新人教版四年级下册《鸡兔同笼》教学设计[推荐阅读]

第一篇：新人教版四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

课题：“鸡兔同笼”问题

教学设计：王风玲

教学内容：人教版数学四年级下册第103-105页《鸡兔同笼》。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、经历猜测的过程，尝试用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，体会解题策略的多样性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、出示问题，化繁为简

1、师：同学们喜欢画画吗？请同学们猜一猜老师画的是什么动物。生：鸡和兔子。

师：我们今天就来研究有关鸡和兔的问题。

2、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

师：谁来模仿私塾先生读读这道题。这就是著名的“鸡兔同笼”。我们中国作为四大文明古国，除了让我们引以为傲的四大发明外，我们在数学研究领域的成果也是显著的。《孙子算经》就是我们数学界的瑰宝，“鸡兔同笼”问题就是一个非常经典的数学问题，今天我们就来研究它。

（板书：鸡兔同笼）

3、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

师：怎么理解这几句话？

生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

4、师：从题目中，你能知道哪些信息？

师：除了直接从题目中看出鸡兔共有35只，共有94条腿外，还能知道哪些隐藏在题目背后的信息？

师：那这道题该怎么解决呢?（停顿）看来，这么大的数字，我们有困难。我们可以借助数学中“化繁为简”的方法，把复杂的问题简单化，让我们先从简单问题入手吧！

【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

二、合作探究，多样解题

1、独立思考，合作探究。

出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡、兔各有几只？

师：大家先独立思考解决的方法，然后再和你的组员交流你自己的想法。（学生合作）

2、层层深入，多样解题。

⑴画图法：我们利用画图凑数的方法。① 先画8个头。

② 每个头下面画2条腿。数一数，共有16条腿，少了10条腿。

③ 给一些鸡添上2条腿，让它变成兔子。得出答案：兔子5只，鸡3只。⑵列表法：通过一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只兔，3只鸡。小结：这个方法不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

⑶ 假设法：展示自己的解法，并说明自己的解题思路，师生、生生总结对话交流。配合画图帮助学生理解。

方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）； 鸡有：8-5=3（只）

方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（8×4-26）÷（4-2）=3（只）； 兔有：8-3=5（只）

小结：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：假设法）

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

3、比较3种方法

师：我们已经学会用列表法、画图法和假设法来解决鸡兔同笼的问题，请同学们思考一下这三种方法分别有什么特点，你更喜欢用哪种方法呢？

4、资料介绍：介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。（介绍古人的做法—抬腿法）

三、解决问题，灵活应用

1．实战演练场

（1）龟鹤问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

学生尝试解决，集体反馈。（2）课件出示：猎人和狗民谣

一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数腿一共四十二。学生尝试解决，集体反馈。

2、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

四、全课总结，畅谈收获

师：本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？

五、作业设计

教科书第105页的“做一做”第二题。

板书设计

鸡兔同笼

列表法 假设法抬腿法

画图法

第二篇：四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

四年级下册《数学广角—鸡兔同笼》教学设计

南马小学 宋赞丽

一、教材分析：

《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

二、学情分析：

鸡兔同笼”问题，对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大，思维难度大，学生难以理解。特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。教学这一内容时，学生的程度会参差不齐，有一定难度。因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、合作交流中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想,初步形成解决此类问题的一般性策略。

三、教学目标：

知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。合理利用假设法，通过化繁为简的思想，帮助学生探索出解决问题的一般方法。

过程与方法：通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。能用类比思想解决实际问题。

情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

五、教学难点：运用不同的方法解决实际问题。

六、教学内容：人教版数学四年级下册P104-105。

七、教具准备：多媒体课件、学习单等。

八、教学过程：

（一）创设有效情景，激活生活经验策略

1．师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课?真棒!师：请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起走进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题。

师：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)

2．师：这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。

师：其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好? 【设计意图】结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

（二）引导自主探究，感悟数学思想策略 1.探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例1

(1)师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么?

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

【设计意图】学生认知的规律是：由易到难。鸡兔同笼原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的人们进行探究，根据化繁为简的思想，此题有效降低了问题的难度，为解决《孙子算经》中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。

(2）列表法

师： 猜想，要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)

师：到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。

师：现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。

学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。(像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法)。

师：观察这个表格，你找到答案了吗?答案是怎样的。【设计意图】列举法是学生最容易掌握的运算方法，这里就运用到了数学的枚举思想。用猜测尝试去作图验证，实际就是用枚举法来解决问题。虽然麻烦，但比较直观，它是掌握假设法的前提，本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。

2.探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况?(繁琐)。有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。交流探讨结果。

(1）假设八只全是鸡

师：那么我们再来试一试。假设8只全是鸡，请同学们试着做。

生：8×2=16（只）脚。

师：题意要求一共有26只脚。

生：26－16=10（只）脚。

师：少了10脚。那么少的是谁的脚呢？

生：少了兔的脚。

生：4－2=2（只）脚。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）鸡。（假设法A）

师：可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。

1）请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。

2）还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是鸡。

【设计意图】通过生的讲解与老师的精要提示，大部分学生肯定已经初步掌握了假设法，但是所有的学生都准确掌握方法且明白算理，还需要一个强化的过程。在这里用到了画图法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法貌似画图法，其实质仍然是列举法。

(2）假设八只全是兔

我假设8只全是兔。4×8=32.。（师在32后添加只脚）32－26=6（只脚）。（师：多了6只脚）。4－2=2（只脚）

师：为什么用4－2？

生丙：因为兔子多了，兔子有4只脚，鸡有2只脚。6÷2=3（只鸡）

师：等等，老师又不懂了！为什么用6÷2。

生丙：因为我多假设了兔，多了6只脚，这6只脚是鸡的。所以用6÷2=3（只鸡）

师：我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。

生丁自愿起来说清算理。

师故作明白状：哦,原来是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这样。

生丙继续：8－3=5（只）。因为兔子多算了3只，所以用8减去3等于5，答案是兔子有5只，鸡有3只。（假设法B）

师：现在大家清楚了吗?再引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。

师：你们从以上两种假设法中发现了什么？

假设全是鸡，先得到兔子的只数。

假鸡先得兔，假兔先得鸡。

师总结：假甲先得乙，假乙先得甲。

师：这种方法好吗?给这种方法起个名字，叫什么好呢?（假设法）。

【设计意图】假设法是本节课教学的难点。我在学生讲述假设法A时，故布疑团，循循善诱，把学生的思考方法与过程准确无误地呈现在全体学生面前，在展示关键步骤时，我扮演一位导演，“我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。”把教者需要给学生重点强调的地方，假借学生的口再重点反馈给其他学生。师故作明白状：“哦—原来是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这样。”看似是我的自言自语，其实是把此种方法的关键强调给学生，引起学生的注意。所以此步骤就是对学生掌握运用假设法的再一次强化，让所有的学生都掌握方法，并明白算理。教师没有一句是在讲解，都是学生在思考展示、相互启发、自我教育。

(3）小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

(4）师：现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗? 出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只? 学生独立自主完成。师（在学生运用假设法、例举法解决问题之后）：解决“鸡兔同笼”，哪种方法比较简便？ 生：假设法比较简便，例举法比较麻烦。

【设计意图】与教学最初设置的悬念遥相呼应，在学生进一步运用学习的新方法解决问题后，引导学生通过比较，找出最简便的解决问题的方法。用最简单的方法解决数学问题，永远是数学教学的真谛。这就是数学中化繁为简的思想。

(5）小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

【设计意图】学生结合具体算法，先初步归纳总结出运用假设法解决鸡兔同笼问题的一般规律，教师再将之完善，归纳升华为运用解决鸡兔同笼这一类问题的一般规律。让学生发散思考、加深理解。

（三）突出数学运用，强化渗透应用策略

巩固练习：课本105页“做一做”的1、2题。

【设计意图】通过化繁为简的思想，帮助学生探索出解决问题的一般方法。学习的目的是为了应用。此环节有两个妙处：一是让数学知识来源于生活，又运用于生活，提高学生的应用能力与学习数学的兴趣；二是让学生能够认识“鸡兔同笼”这一类问题，掌握“鸡兔同笼”问题的变式，达到举一反三的目的。

（四）强化总结反思，发现数学规律策略

师：通过今天的学习，你有哪些收获? 你们对自己这节课还有什么问题？

（五）作业布置：课本106页练习二十四第一题

九、板书设计:

鸡兔同笼

1.猜测法 2.列表法 3.假设法

A、假设八只全是鸡 先得到兔的只数

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)鸡

B、假设八只全是兔 先得到鸡的只数

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)鸡 8－3＝5(只)兔

第三篇：四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

四年级下册《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版《义务教育教科书.数学》四年级下册P103——P104页数学广角——《鸡兔同笼》。

教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学重点：

1．理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2．学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学具准备： 课件、表格

教学过程：

一、导入

师生谈话导入新知

（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。）

二、探究新知

1．质疑：提问：

（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？

（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）课件出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?

（4）尝试解决，交流想法；

（5）课件出示交换已知条件以后的题目。

（设计理念：通过对比两种动物的异同，引出基础题目，让学生经历观察、比较、分析、归纳概括的过程，同时也让学生了解鸡兔腿数数量的差别，每只兔比每只鸡腿数多2，这为下一教学环节，猜测、调整和有序整理探究列表法奠定基础，同时也为探究假设法做好铺垫。）

2．教学例1

（1）出示例题1。

师：请同学们读一读，和前面的题目一样吗？什么地方不一样？

请同学们大胆的猜一猜鸡兔各有几只？猜的时候要注意什么？（共有8个头）

(设计理念：通过对比两题的已知和未知条件的不同培养学生认真审题的良好学习习惯，同时也为后面的猜测、有序整理、验证做好铺垫。)

（2）学生自由猜测。

师：大家的猜测有很多种，听起来有点乱，我们按顺序整理一下（出示表格）。

（3）验证猜想。

（4）观察发现规律。（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

(设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。)

质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

3．探讨假设法：

a．假设全是兔。

1．师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

2．集体探究，引导交流。

b．假设全是鸡。

1.师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

2.小组独立探究交流假设全是鸡的计算方法。

3.指名小组展示并叙述计算过程。

4．小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

5．延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）

三、练习巩固

课件出示练习题。

四、课后总结

（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）

板书设计：

鸡兔同笼

1．列表法

2．假设法

第四篇：四年级下册鸡兔同笼教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

【教学内容】四年级下册教科书103-104页内容及相关练习。【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

【教学建议】

1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【教学过程】

一、情境导入。

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？

【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

（一）感受化繁为简的必要性。刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（二）自主尝试解决问题。

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？

（三）交流体会，掌握问题解决策略。

1、经历列表法的形成过程。

（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？

都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？

（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）预设学生思路：

●从鸡8只，兔0只开始推算。●从鸡0只，兔8只开始推算。

前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。●从鸡有4只，兔有4只开始推算。

这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。自主解决，交流方法并订正结果。

如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。

小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

2、探究假设法。

（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？

（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。交流时重点让学生说说每一步的意思。先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？ 小结收获。

（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

三、练习强化，深化认识。针对性练习，完成做一做第一题。独立完成，再集体交流订正。

四、阅读资料，丰富认识。

同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。

古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。

1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。

五、谈话式小结。

同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？ 提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。

【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。【板书设计】 鸡兔同笼

列表法

鸡 8 3

0

兔

0 1 2

5

脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假设法

都是鸡： 脚：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）鸡：8－5=3（只）

都是兔： 脚：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）鸡：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

第五篇：四年级下册“鸡兔同笼”问题教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学目标:

1、了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.2、尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多

样性,提高解决实际问题的能力.3、通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点:

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点:

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

一、激趣引入

1、同学们，你们喜欢画画吗？（生：喜欢）

我也喜欢画画，这节课老师给你们露一手。（课件出示）

2、猜我画的是什么？（生：钥匙、小鸡„„）

我想用它表示一种动物，它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是？（生：鸡）

3、圆形表示——头，两条竖线表示——脚。

4、添上两只脚（课件出示），它可能是——兔。

5、我们今天研究的问题就与它们有关。

二、新授

6、让我们穿越时空隧道，回到1500年前。（课件出示：大约一千五百年前，我国古代数学

名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题）

谁来读题？

7、这段话是什么意思啊？（生回答）

师评价：看来大家的语文水平真不错，这就是我们今天所要研究的“鸡兔同笼”问题。

（板书：“鸡兔同笼”问题）

8、你能从题中找到哪些数学信息？（生：从上面数35个头，从下面数94只脚。）

从上面数35个头，是什么意思？（生：鸡和兔一共有35只）

9、古人真是惜字如金，你还能挖出一些隐藏的信息吗？（生：每只鸡有2只脚，每只兔有 4只脚。）

10、这个问题与平时的问题比，如何？（生：难度大一些）

11、我来帮帮忙，把数据改小一些，你能不能解决？

课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？）

12、从题中，你能发现哪些数学信息？（鸡和兔共有8只，鸡和兔的脚共有26只，每只鸡

有2只脚，每只兔有4只脚。）

13：自己先思考，可以列表，也可以画一画，把你们的思考过程写在练习本上，然后与你的同桌进行讨论。

（学生活动，师巡视。）

三、解析

13、找到答案了吗？（请几个生说出自己的答案）

14、你们同意谁的答案？

（一）从中间开始假设

15、请一位同学说一说具体的过程。

生1：假设鸡、兔各4只，（师进行板演）那么一共有4×2+4×4=24（只）脚，而实际 上有26只脚，少了2只，所以要增加1只兔、减少1只鸡，所以有3只鸡、5只兔。（若无此法，则引导：要想最快得到结果，可以先假设有几只鸡、几只兔？）

16、老师不明白，4只鸡和4只兔是怎么来的？

生：把8只平均分成两份，就有4只鸡、4只兔。17：怎么变成了3只鸡、5只兔，不变成5只鸡、3只兔呢？

生：4鸡4兔共24只脚，比26少，如果变成5鸡3兔的话，因为鸡的脚数比兔少，如 果增加鸡减少兔的话，脚会更少。

18、(强调)脚少了，说明什么?（生：假设的4只兔比实际上少，假设的4只鸡比实际上多）19：所以要增加——兔，减少——鸡。

（二）从两端开始假设

20、有没有从其它情况开始假设的呢？

生:（用列表的方法）假设有1鸡7兔，一共就有30只脚，多了，再假设有2鸡6兔，一共有28只脚，多了，再假设有3鸡5兔，一共有26只脚，所以是3鸡5兔。

21、看了大家的解答过程，还有很多种假设方法（出示课件中的表格），无论是哪种假设，都能找到正确答案。

（三）研究表格

22、仔细观察表格，你有什么发现？

生：每多1只兔少1只鸡，脚数就增加2。

23、为什么多1只兔少1只鸡，脚数会增加2？

生：一只兔比一只鸡多2只脚。

24、看来这个2确实很神奇。

25、多1只兔少1只鸡，其实相当于把1只鸡换成1只兔，把1只鸡换成1只兔，脚数会增

加2。

26、如果要增加4只脚，应该怎么办？

把2只鸡换成2只兔。

27、如果要增加10只脚呢？

生：把５只鸡换成５只兔。

28、（追问）怎么算的？（10÷2=5）

29、如果要减少6只脚呢？

生：把3只兔换成3只鸡。30、刚刚大家发现了鸡和兔脚数的秘密。

31、如果仔细观察，无论怎么变化，有个量始终不会变化，你发现了吗？

生：鸡兔总数都是8（师评价：你有一双火眼金睛。）

32、看来刚刚我们的猜测也不是盲目的，也要有依可寻。

33、刚刚这种方法，叫做“列表法”。

（四）画图法

34、刚刚我们通过假设、列表，一步一步找到了正确答案。有没有不是用这种方法解决的？

生：用画图法（生板演）

35、看懂了吗？为什么要画8只鸡？不是鸡兔同笼吗？应该至少有1只鸡呀？

生：先假设有8只鸡。

36、为什么后来又要去添脚呢？

生：因为画的脚的数量不够。

37、为什么要两只两只地添呢？

生：兔比鸡多两只脚。

38、添上两只脚，这只鸡就换成了——兔。

39、为什么换5只鸡？

生：10÷2=5。

（五）假设法

40、还有不是用这种方法解决的吗？（师引导：可不可以把画图法用算式表示出来）

生：假设全是鸡 8×2=16（只脚）26-16=10（只脚）兔：10÷（4-2）=5（只）

鸡：8-5=3（只）41、10是什么意思？

生：假设全是鸡的话，一共只有16只脚，实际上有26只脚，就少了10只脚。

42、脚少了要增加脚，就要把鸡换成了——兔。所以这个“10”其实是少算了谁的脚？（兔）

师在“10”下方板书：少算兔的脚数。43、4-2是什么意思？ 生：用兔子的脚数减鸡的脚数。4-2算的是什么？ 生：1鸡换成1兔增加的脚数

师在4-2下方板书：1鸡换成1兔增加的脚数 44、10÷2=5是什么意思？ 生：要把5只鸡换成兔子。

45、所以5只是谁的数量？ 生：兔。

46、感觉这种方法似曾相识。（生：就是画图法）

47、刚才我们假设全是鸡，我们还可以——假设全是兔。

本子上试试看。

48、请位同学说说说看。（师板书）

生：假设全是兔 8×4=32（只脚）32-26=6（只脚）鸡：6÷（4-2）=3（只）

兔：8-3=5（只）49、6是什么意思？

生：假设全是兔，就有32只脚，实际上只有26只脚，多6只脚。

50、脚多了要减少脚，就要把兔换成了——鸡。所以这个“6”其实是多算了谁的脚？（鸡）

师在“6”下方板书：多算鸡的脚数。51、4-2是什么意思？ 生：用兔子的脚数减鸡的脚数。4-2算的是什么？ 生：1兔换成1鸡减少的脚数

师在4-2下方板书：1兔换成1鸡减少的脚数 52、6÷2=3是什么意思？ 生：要把3只兔换成鸡。

所以3只是谁的数量？ 生：鸡。

53、比较这两种方法，你有什么发现？

生1：算式不同，结果相同。

生2：兔与鸡的脚数之差都是2。

54、这两种方法都是用的假设法，说明刚刚的这个表格还不够完善。（课件增加0、8与8、0这两组）

55、回顾一下，我们一共用几种方法解决了这个问题（3种，列表、画图、列式）

56、这三种方法有没有共同的地方？是完全不相关的吗？

生：都是先假设（师板书）

四、练习

57、现在你们准备用哪种方法解决《孙子算经》中的原题？

生：假设法。

58、为什么不列表或画图?

59、列表或画图容易受到数据大小的影响，而假设法不会。60、这个问题请写在练习本上。61、请两位生上台展示不同的算法。

假设全是鸡 假设全是兔 35×2=70（只脚）35×4=140（只脚）94-70=24（只脚）140-94=46（只脚）

兔：24÷（4-2）=12（只）鸡：46÷（4-2）=23（只）

鸡：35-12=23（只）兔：35-23=12（只）62、想不想知道古人是怎样解决这个问题的？（介绍抬脚法 书P105）63、后来有人用了吹口哨法。

64、不管是抬脚法还是吹口哨法，其实都是假设法。

五、总结

65、今天我们用一种神奇的方法——假设法解决了1500多年前的“鸡兔同笼”问题，想不

想用假设法解决生活中的一些问题呢？请大家把书翻到105页，看到做一做的第2 题。先读题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

师：这题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？（生：可以把男生栽的3棵树看成有3只脚的兔子，女生栽的2棵树看成2只脚的鸡。）

假设全是男生 假设全是女生 3×12=36（棵）2×12=24（棵）36-32=4（棵）32-24=8（棵）

女生：4÷（3-2）=4（人）男生：8÷（4-2）=8（人）

男生：12-4=8（人）女生：12-8=4（人）66、P107第5题。

67、今天我们用假设法解决了“鸡兔同笼”问题，以后我们还会学习另一种方法解决它。这

节课就上到这里，下课！

六、板书设计 “鸡兔同笼”问题

假设法

假设全是鸡 假设全是兔 8×2=16（只脚）8×4=32（只脚）26-16=10（只脚）32-26=6（只脚）

兔：10÷（4-2）=5（只）鸡：6÷（4-2）=3（只）

鸡：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）

《“鸡兔同笼”问题》教学反思

芙蓉区马坡岭小学 谭露

数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会：

一、大敢转换情境，提高情境“知名度”。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活” 当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入（幻灯出示：）

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受 “经典”。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。

总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

但教学中也存在着很多问题，反思如下：

1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。