第一篇：“不等式的性质”教学设计
“不等式的性质”教学设计
浙江省海盐县元济高级中学 刘春苗
一、教材分析
（一）本节课在教材中的地位和作用：
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．
（二）教学目标：
1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.（三）教学重点与难点： 教学重点：探索不等式的基本性质.教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四）教学导图：
二、学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．
三、教法：引导探究法
教法分析：
本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.学法：自主探究、合作交流．
四、教学过程
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质。
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生：
；如果
等于零，那么
；如果
是负数，那么
那么右边的点表示的实数
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1）（2）若生：成立 师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）师：板书不等式基本性质1与2 性质1：性质2：，；（对称性）
；，．（传递性）
【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？ 解一元一次方程师：第一步做什么？ 生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式 师：第二步做什么？ 生：等式两边同除以2 师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片）等式基本性质1：如果，那么；
等式基本性质2：如果，那么；（）.师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？ 生：，；；，（1）
（2），；，师：你是怎样得出这些结论的？ 生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？ 生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？ 生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．
2.探索新知（环节一）探索不等式的性质.师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？ 生：，（4）；
（5）
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？ 生：不能（通过举反例）师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的 师：如何验证你的结论？ 生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证 师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？ 生：师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证 生：结论3可以推广到当当，为偶数时，为奇数时，的所有整数
师：你是怎样得出此结论？ 生：利用不等式性质
师：若规定，当
时，不论是奇数或偶数都有
生：利用性质3还可以得出：师：为什么？
生：
师：很好，能否推出？
生：不能（反例）师：当时，的大小关系如何？
生：（1）；（2）；（3）
师：（1）、（2）能否合并？
生：师：能否用文字语言叙述？ 生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8： 性质3：性质4：性质5：性质6：性质7：性质8：，，；．
．，． ． ．
．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？ 生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据（环节二）应用新知
例题：已知：，求证：
生1：用不等式性质证明 生2：用作差比较法证明 生3：数形结合的思想方法
变式：已知：，求证：
【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用． 3.总结收获
本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善．
4.作业：
课本第75页B组题
第二篇：不等式性质教学设计
2010-2011学第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸 主备人：胡伟 审核人： 使用人：
第11周 讨论时间：
不等式的基本性质（1）
教学设计
学习目标
1、理解、掌握不等式的基本性质；
2、能够运用不等式的基本性质解决有关问题.重点难点
重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.教学方法
先学后教、讨论、探究、讲练结合 教具准备
多媒体，或小黑板 教学设计流程
问题：等式有哪些性质?（学生交流3-5分钟）学生回答等式的性质：
性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对等式性质得出过程的回顾.探讨不等式的基本性质.（学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题）如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，画图表示.（一）做做
1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系.（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（二）探究
1.根据8>3，用“>”或“<”填空：
8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的基础上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac 例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x （1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；（2）学生对不等式性质3的掌握情况.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1），x>3.（2）2x 1.如果a 1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a－3＜9，则 a ______12； （2）若－a＜10，则a______ －10； 答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．（2）a＞－10，根据不等式基本性质3． 2.已知a＜0，则 （1）a+2 ______2； （2）a－1 ______ －1； （3）3a______ 0；（4）a－1______0； （5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1．（2）a－1＜－1，根据不等式基本性质1．（3）3a＜0，根据不等式基本性质2． （4）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0． （5）因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0． （本题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．）3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生口答）（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因为a+8＞4，所以a＞－4；（3）因为4a＞4b，所以a＞b； （4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因为3＞2，所以3a＞2a． 答：（1）正确，根据不等式基本性质3．（2）正确，根据不等式基本性质1．（3）正确，根据不等式基本性质2．（4）正确，根据不等式基本性质1．（5）不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3） （学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助） 4.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，两边都加－a；（2）由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 5.用不等号填空： （1）当a－b＜0时，a______ b；（2）当a＜0，b＜0时，ab ______0；（3）当a＜0，b＞0时，ab ______0；（4）当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，则ab＞0； （六）教后反思 9.1.2 不等式的性质(2) 一、课标分析 数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。通过认真学习领会新课程标准，在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。 二、教材分析 （1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。 (2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 （3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。 （4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。 因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径 / 5 三、学生分析 从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。 从学生现有的学习能力看，通过等式的性质和一元一次方程的学习，学生在一定程度上具备了对式子做合理变形能力。 从学生的心理学习上看，学生头脑中虽然有了不等式性质的内容，但并没有上升为“理解”的水平。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 四、教学目标 1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。 3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 五、重点难点 1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.六、方法策略 教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法： 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 / 5 七、教具选择 板书与多媒体的结合。 八、教学流程设计 梳理旧知，引出新课 问题1 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述）（鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言） 问题2 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？ （为问题3做铺垫）合作交流，探究新知 问题3 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x726(2)3x2x1 2(3)x50(4)4x3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。） 思考1：(3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？ （符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决 / 5 实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。）巩固新知，深化理解 归纳完善，丰富新知 1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？ 布置作业 必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题 九、教学反思 通过本节课的研究，旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析．让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。 教学引入上，本节课“用啥复习啥”，为后续的问题提供解题的思路和帮助。教学内容上，本节课以实际生活为背景．学生亲身经历现实问题数学化的过程，获得了富有生命力的数学知识，进一步认识数学、体验数学的价值．真正让学生真切地体会到“生活中处处有数学，生活中处处用数学”，培养了学生的应用意识． 教学构思上，注重类比方程的解法探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶． 组织形式上，本节课以传统的教学方式“讲练结合”展开，让学生进行合作学习，共同探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师注重引导、组织学生学习。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动启发 / 5 学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性.学习方式上，自主探索、合作交流是本节课学习数学的重要方式，本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成了学习的主体。.评价方式上，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有、参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题.也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 当然本节课还有许多不足之处： 1、点拨环节做得不好：担心时间不够，在这个重要环节上用时太少； 2、对学生回答问题紧张的情况没做调节，使课堂气氛沉闷； 3、教师讲解过多，让学生在课堂上变的很被动等等。 / 5 不等式的性质教学设计 黄陂区泡桐二中 肖季华 一、教材分析 （一）本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系． （二）教学目标： 1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.（三）教学重点与难点： 教学重点：探索不等式的基本性质.教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四）教学导图： 二、学情分析： 学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力． 三、教法：引导探究法 教法分析： 本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.学法：自主探究、合作交流． 四、教学过程 1.复习引入 师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质 【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容． 师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大． 师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识． 师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么，反过来也对． 师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生： 师：这一定义有什么作用？ 生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差． 师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法． 师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1）（2）若 生：成立 师：为什么？ 生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书） 师：板书不等式基本性质1与 2性质1： 性质2：，；（对称性）； ．（传递性） ；如果 等于零，那么 ；如果 是负数，那么 那么右边的点表示的实数 【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据． 师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？ 解一元一次方程 师：第一步做什么？ 生：移项 师：移项的依据是什么？ 生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式 师：第二步做什么？ 生：等式两边同除以 2师：依据是什么？ 生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以） 师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据． （教师展示幻灯片） 等式基本性质1：如果 等式基本性质2：如果，那么，那么； ； （）.师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？ 生： ，；，；；，（1）（2） 师：你是怎样得出这些结论的？ 生：（1）、（2）两个式子初中讲过 师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？ 生：好象是用法码，通过天平秤出来的 师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？ 生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果） 师：很好（并板书性质） 师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比． 2.探索新知 （环节一）探索不等式的性质.师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？ 生：，； 师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？ 生：不能（通过举反例） 师：你是如何得出这一结论的？ 生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的师：如何验证你的结论？ 生：作差比较法 生：还可以利用结论2去证 师：板书不等式的基本性质 师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？ 生： 师：你怎样得到的？ 生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证 生：结论3可以推广到 当 当，为偶数时，为奇数时，的所有整数 师：你是怎样得出此结论？ 生：利用不等式性质 师：若规定，当 时，不论是奇数或偶数都有 生：利用性质3还可以得出： 师：为什么？ 生： 师：很好，生：不能（反例） 师：当时，的大小关系如何？ 能否推出？ 生：（1）；（2）；（3） 师：（1）、（2）能否合并？ 生： 师：能否用文字语言叙述？ 生：同号两数，倒数相反 师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用 【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8： 性质3： 性质4： 性质5： 性质6： 性质7： 性质8：，；，． ． ． ． ． ． 师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？ 生：符号问题 师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据 （环节二）应用新知 例题：已知：，求证： 生1：用不等式性质证明 生2：用作差比较法证明 生3：数形结合的思想方法 变式：已知： 3.总结收获 本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善． 4.作业： 课本第75页B组题，求证： 9.1.2不等式的性质 教学设计 十六中 尚进军 【教学重点与难点】 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 【教学目标】 1、探索并掌握不等式的基本性质 2、会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】 通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握． 【教学过程】 一、创设情境 复习引入 （设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）问题： 1、什么是等式？等式的基本性质是什么? 2、什么是不等式? 3、用“＞”或“＜”填空．（1）3<7（2）2<3（3）2<3 3＋1 7＋1 2×5 3×5 2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a 2÷(-2)3÷(-2)（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.） 二、师生互动，探索新知 1、不等式的基本性质 问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质 先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变． 问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． 学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，c<0那么ac 问题4：不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系? 学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出： 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.） 2、不等式性质的应用 例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x< a” (1)x-7>26; (2)3x<2x＋1;(3)x>50; (4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变． 得 x-7＋7>26 ＋7.x>33（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x＋1-2x x<1（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以x>75，不等号的方向不变，得 （4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得 x<- (教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x< a” 例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系? 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系? 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.) 三、巩固训练，熟练技能： 1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b (3)-3a-3b，(4)a-b 0(5) (6)-b_____-a.2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10； （3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞0，则a_____0． 3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集 （解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式） (1)x-1＜0； (2)x＞-x＋6； (3)3x＞7； (4)-x＜-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.) 四、总结反思，课堂小结 1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示? 2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是类比思想.4．注意的问题: 当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论． 六、布置课后作业： 1、课本127页练习 2、课本128习题9.1的5、6、7题 【评价与反思】 通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解.在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．第三篇：《不等式的性质》教学设计
第四篇：不等式的性质教学设计
第五篇：不等式的性质 教学设计
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