人教版五下《 最大公因数例3解决问题》教学设计

第一篇：人教版五下《 最大公因数例3解决问题》教学设计

《 最大公因数例3解决问题》教学设计

备课时间：2016年4月26日

教学内容：教科书62页例3及相关练习。教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。

2、能力目标：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、课件出示：

老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？

2、（课件出示遇到的问题）边长是整厘米的正方形，没有剩余

二、小组合作，探究学习

（一）动手操作，初步感知

1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：利用我们手中的长方形纸，一起来摆一摆或（画一画），用边长多少厘米的正方形纸片可以将长16厘米，宽12厘米的长方形纸片正好铺满？ 小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导 3.全班交流：

生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了16个，可以摆12行，这样正好铺满，没有剩余。

生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了8个，可以摆6行，也正好摆满，没 1 有剩余。

生3：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了5个正方形，摆了3行，还有剩余。生4：……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书 分析概括，提升数学问题

4、讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，最长是4厘米。

5、师：想一想，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

（二）学生操作、验证猜想。

1、师：同学们说的真好！要将长16厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是1厘米、2厘米、4厘米。

2、请同学们小组合作，动手摆一摆或画一画。3选出代表作品讲解。

师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。

生：我们小组用边长2厘米的正方形摆的，通过操作发现：用边长2厘米的正方形摆没有剩余。生：……

师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？ 生：……

4、观察发现。

师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长16的因数，也是长方形宽12的因数。

（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

5、得出结论。

师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。

6、明确公因数、最大公因数在生活中的应用。师：请你们帮老师解决刚才的问题。生独立做，集体交流。

7、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。

师：同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？

师：找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。

三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。

2、东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？

四、回顾反思，总结全课。

师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？

五、作业：p63第5、6题。

六、板书设计：

《公因数和最大公因数》教学评析

一、分析基础知识，准确制定教学目标。

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。毛老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课毛老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。首先，毛老师从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。三是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。

概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，毛老师首先让学生在练习本上找出24和18的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是24的因数，又是18的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有 4 两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课毛老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示18和24的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和24的公因数吗？从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数，4不是18和24的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。

四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。

《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变，可能有一下两点：①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。②降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所削弱。基于以上两点，毛老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“怎样找12和18的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找18的因数、列举法、集合图法、短除法等。

第二篇：五下教案最大公因数例3

五年级数学下册教案 最大公因数

教学内容

教材第79、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。

教学目标

1、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；

2、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。

教学重点：理解和掌握公因数和最大公因数的意义； 教学难点：能正确找出两个数的公因数和最大公因数。教学过程

一、激发兴趣、导入新课

．提问：什么是因数？

．写出16 和12 的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

二、创设情景、抽象概念

出示例1。

(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老师用多媒体课件演示集合图。

的因数 12 的因数

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

三、自主探究、突破难点 教学公因数和最大公因数

出示例2怎样求18和27的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

四、学以致用、体验成功

1、完成教材第80 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1

2、完成教材第82 页练习十五的第1 题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。追问；这两个数的最大公因数是几？

3、巩固练习

第82 页练习十五的第2、3、4、5、6题。

4、作业

第82 页练习十五的第7、8题。

5、运用拓展

有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

五、自我评价、大胆质疑

在今天的学习中，你有什么收获？还有什么困惑？你对自己今天的学习做个评价好吗？

板书设计

公因数和最大公因数

18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、、18的因数：1、2、3、6、9、18

27的因数：1、3、9、27

第三篇：最大公因数教学设计

《最大公因数》教学设计 天宝乡中心学校 卢玉梅

教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；

2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；

3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。教学难点：最大公因数的求法。教学方法：探究法 教学过程：

一、设疑自探 导入：

问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）

师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。

想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）

迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？

二、解疑合探

1.认识公因数和最大公因数

找出12和18的全部因数

12的因数：1，2，3，4，6，12

18的因数：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？

（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数）12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）

师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？

生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？

生：公因数中最大的就是最大公因数。

师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？

生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生：1还是除0外所有自然数的因数。师：1是所有非零自然数的公因数。

以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）

2.找最大公因数

这里有八组数：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？（学生上小黑板演示，一组一人）

师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。

师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。

师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。

生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生：是

师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师：第三组，请第三组的学生讲一下 生：6的因数有：1，2，3，6；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？ 生：30是6的倍数，6是30的因数。

师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生：因为一个数的最大公因数可以是它本身 师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生：小的那个

„„

三，质疑再谈

试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。

为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）

强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习1，填空。

（1）10和15的公因数有

，最大公因数是：

（2）14和49的公因数有

，最大公因数是：

2，找出下面每组数的最大公因数

42和54

30和45

17和34 五，总结

1.公因数：两个数共有的因数叫做它们的公因数

2.最大公因数：两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。六．板书设计

公因数：两个数共有的因数； 最大公因数：最大的公因数 找最大公因数： 互质数关系：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1； 倍数关系：倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的那个数； 找最大公因数：列举法，短除法 七，作业

第四篇：最大公因数教学设计

最大公因数教学设计

教学内容

人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做 教学目标

1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。

3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。教学重点

最大公因数的求法 教学准备 电脑课件 教学方法

探究法 自主法 教程

一、创设情境

1、课件出示“六一”儿童节情景图

师：“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友们解决这个问题了吗？

（让学生独立思考一分钟）师：你们找到方法了吗？

师：看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。

师生：通过合作学习，你们想说什么？

生：36朵红花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 师：两种花做花束可能有几种扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎几束：12。

评析：“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。

二、归纳概念

师：我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？

生：都是36的因数。

师：接下来看白花这一组，这些数有什么特点？ 生：都是48的因数。

师：两种花做花束的束数与36和48有什么关系？ 生：这些数既是36的因数，又是48的因数。师：我们可以把这些数称为36和48的公因数。

师：12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。

师：今天我们一起研究两个数的最大公因数。

师：现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 评析：这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。

三、两个数最大公因数的求法

师：刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？ 师：下面我们就以18和30为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法

1．（小组交流）

师：分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？ 2．（全班交流）各组代表发言，师板书

生1：我们这组先分别找出18和30的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。

18的因数有1、18、2、9、36 30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因数是：1、2、3、6 18和30的最大公因数是：6 师：我们把他们组的方法叫列举法。

生2：我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找30的质因数，然后找出18和30公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因数是2×3=6 生3：我们这组是这样算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因数是6

3、优化算法

师：刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。

评析：在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。

四、巩固练习

1、课件出示：

①找出20和30的最大公因数

②先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、写出下列各分数分子、分母的最大公因数 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、课件出示：

王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？

评析：此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。

总评：加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数→公因数→最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。

最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。

第五篇：《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计

浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么？

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？

（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。

师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法

先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3：我更喜欢分解质因数法，„„

5、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。

（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。

生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）

（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生报答案，教师板书。

（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。

生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。„„

（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

3、提高练习：

（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？

（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业

1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3、解决问题：

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。

（2）既是18的因数又是24的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。