找最大公因数教学设计

第一篇：找最大公因数教学设计

《找最大公因数》

学习内容：教材81页做一做。学习目标：

1.学生进一步掌握求两个数最大公因数的方法，通过观察、谈论，了解四种特殊情况，能较熟练地求出两个数的最大公因数。

2.初步了解互质数的概念，理解两个数为互质数的意义。3.培养学生抽象、概括的能力。

学习重难点：掌握特殊情况找两个数最大公因数的方法，了解互质数的意义。

学习活动预案：

一、复习导入

1、直接导入：师：本节课继续学习有关公因数和最大公因数的内容，同时板书课题《找最大公因数》

2、练习： 1)复习“列举法” ： 找21和27的最大公因数。

2)复习“集合法” ： 找15和18的最大公因数

二、创设情境，学习新知

课件出示：老鼠米奇带来表扬同时给出疑问，“同学们，我不写过程，就能很快找出两个数的最大公因数，哈哈······”

“不过，这两个数要具有一定的特点，你们能找出来吗？”

1、请学生读出米奇说的话

2、师：你们能发现这些数的特点吗？我们一起来进行探索（同时出示四组数）

第一组：

4和8

6和24

26和13 第二组：

1和5

1和9

12和1 第三组：

7和8

10和11

15和14 第四组：

2和5

7和11

13和19

（一）找最大公因数的特殊情况。

试一试：

1、先找出第一组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。师：我们已经把各组的最大公因数求出来了，那么上面每组数有什么特点，最大公因数有什么特点？小组进行交流讨论。

1)、小组讨论，互相启发； 2)、小组汇报、全班交流、总结；

3)、师小结、同时板书:当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数

2、照上面的方法找出第二组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：1和任何非零自然数最大公因数是1

3、照上面的方法找出第三组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：相邻的非零自然数最大公因数是1

4、照上面的方法找出第一组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：两个不同的质数最大公因数是1

小结：特殊情况：当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数；.我们可以把后三种情况都看做一种情况----当两个数只有公因数1时，最大公因数就是1。

5、练习

师：既然我们发现了特点，那么让我们利用刚才学习的知识来解决实际问题，看谁能快速的找到下面各组数据的最大公因数？

课件出示习题：我能行：

1）、找出下列每组数的最大公因数：

12和24 1和5 45和15 7和49 2和5 19和18 13和39 18和72 15和16 6 4 11 24 12 12 让学生观察最后一组习题，和前面有什么不同，（为后面学习约分做铺垫）。

（二）、初步了解互质数的概念。

2）、1、什么是互质数；

公因数只有1的两个数叫做互质数。

2、互质数与质数的区别；

质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。

3、我能行：下面哪一组中的两个数是互质数： A.3和5()B.6和8()C.1和6()D.14和15()E.11和44()

4、互质数可以是哪些数。互质数不一定都是质数。

三．小结: 通过本节课学习，你有什么收获？

板书设计：

找最大公因数

特殊情况： 最大公因数：

1、两个数是倍数关系，较小的数

2、两个数只有公因数1，（互质数）1 ①1和任何非零自然数 ②相邻的自然数 ③不同的质数

第二篇：找最大公因数 教学设计

找最大公因数 教学设计

授课教师：杨亚洲

（一）教学内容

北师大版五数上册P45－46

（二）、本课的基本理念

在找12和18的因数活动中，通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。

（三）教材分析

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

（四）学情分析

本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

（五）教学目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重点：目标1、2

教学难点：找完两个数的公因数。

教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。

（六）、教法选择

教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

（七）教学准备：小黑板

（八）、教学过程

一、复习

师：出示3×4=12，（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、5

7的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

第三篇：找最大公因数教学设计

北师大版小学数学五年级上册《找最大公因数》教学设计

王村集小学：刘勇娟

教材分析：

本节课是在学生掌握了因数倍数的基础上设计的，在找因数的过程中帮助学生懂得找出因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学习观察、分析，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找出有特征数的最大公因数的方法有所体验，要注意每一个学生参与探索。重视引导学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表达自己的发现，但不要归纳成固定模式让学生记忆，对找公因数有困难学生，教师要从方法上作进一步指导。教学目标：

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、培养学生自己的语言表达自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题能力。教学重点：

会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数，理解公因数和最大公因数的意义

教学难点：

用恰当的方法找两个数的最大公因数

教学准备：

课件，彩粉笔 教学过程：

一、复习导入

学生独立找写出12和18的所有因数

1、让学生说说是用什么方法找出来的？

2、在找的过程中注意什么？

3、用集合图表示。

二、学习新知识

1、观察12和18的所有因数，它们有相同的因数吗？找出他们相同的因数。让学生思考后回答

12的因数1、2、3、4、6、12

18的因数1、2、3、6、9、18 相同因数圈起来1、2、3、6 引入“公因数”和“最大公因数”，让学生用自己的话说说什么是“公因数”和“最大公因数”，进而指出求最大公因数的方法——列举法

2、用集合图展示12和18的公因数，学生参与

12的因数

18的因数

3、写出18的因数中，在18的因数中，哪些是12的因数，并圈出来

① 18 ② 9

③ ⑥ 这是排除法找最大公因数

即时练习：找9和15的最大公因数，用自己喜欢的方法，学生展示

4、总结求两个数的最大公因数的方法（1）先分别找出两个数的因数（2）再找出两个数的公因数（3）确定最大公因数

三、检测

1、找出下面各组数的最大公因数，通过观察分析，让学生总结出具有特殊关系的数的最大公因数的特点：倍数关系，相邻的自然数和互质关系

8和16 4和12 9和10 15和16 5和7 13和15

2、选择题

⑴9和16的最大公因数是（A）

A、1 B、3 C、4 D、9

⑵ 甲数是乙数的倍数，甲数和乙数的最大公因数（C）

A、1 B、甲数 C、乙数

（3）16和32的最大公因数是（D）

A、1 B、4 C、4 D、16

四、拓展

怎样找12、18和20最大公因数

五、课堂小结

通过这节课，你学到了哪些知识？

六、作业

一课一练

板书设计

找最大公因数

12的因数1、2、3、4、6、12 18的因数1、2、3、6、9、18 12和18的公因数：1、2、3、6 12和18的最大公因数：6

第四篇：《找最大公因数》教学设计

《找最大公因数》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学教材五年级上册77-78页内容。教学目标：

理解公因数和最大公因数，学会求两个数的最大公因数的方法。

教学重、难点：

掌握求最大公因数的方法。

教具准备：课件

教学过程：

一、复习引入：

1、什么是因数？你是怎样找出一个数的因数的？（从因数1与它本身的乘积找起，从小到大，一对一对的找，不会重复也不会遗漏！）

2、请你写出15和18的所有因数。

3、请你写出16和12的所有因数。

4、用游戏卡片站队的形式表示18和12的因数。

5、总结：两个数公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

二、自主探究 掌握方法

1、列举法找8和12的因数。

2、什么叫公因数？什么叫最大公因数？

小结：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数；

其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

3、即时练习

4、总结

找两个数的最大公因数的方法（列举法）:（1）先找各个数的因数。

（2）找出两个数公有的因数。（3）确定最大公因数。

（互质数）:小结：

求两个数最大公因数的步骤： 观察：两个数

①两数是倍数关系，最大公因数是：较小数 ②两数是互质数，最大公因数是：1

5、用短除法求两数的最大公因数（除到两个商只有公因数1为止）

三、巩固练习，点拨诱导。

指名学生汇报自学情况，教师及时点拨引导。

1、求下面各组数的最大公因数，怎样能快速求出各组数的最大公因数？

5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

2、归纳概括找最大公因数的方法。

列举法：

（1）先找各个数的因数。（2）找出两个数公有的因数。（3）确定最大公因数。用倍数关系找：

如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数 用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。

用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1 用短除法找：

四、概括总结，反思内化：

请学生说说本节课学习了什么，有什么收获？

附：板书设计：

找最大公因数的方法。

列举法：

（1）先找各个数的因数。（2）找出两个数公有的因数。（3）确定最大公因数。用倍数关系找：

如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数 用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1 用短除法找：

第五篇：《找最大公因数》教学设计（推荐）

《找最大公因数》教学设计

教材分析

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

教学目标

1.让学生经历找两个数的公因数的方法，理解公因数和最大公因数的意义。2.探索找两个公因数的方法，能准确地找出两个数的公因数和最大公因数。3.培养分析、比较、概括和推理能力。教学重点

1.会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数 2.理解公因数和最大公因数的意义。教学难点

用多种方法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。教具准备

多媒体课件 教学课时

1课时 教学过程：

一 复习导入，学习新知

师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出它的因数吗？

师提问12的因数有哪些？15的因数又有哪些？ 生很快回答出15的因数：1,15,3,5 35的因数1,35,5,7 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快写出12，18的全部因数吗？

生独立写并汇报18的因数：1、2、3、6、9、18。12的因数：1，12,2,6,3,4 师：那么准，那你们看看它们的因数你发现了什么？请大家找一找，在12和18的因数中有没有相同的因数？相同的因数有几个？

生同位交流，共同找出：1、2、3、6。

师：像这样即是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。此时师板书出集合图形。

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？

生独立思考后分小组讨论。

生汇报：中间所填的数应该即是12的因数又是18的因数。师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：6最大。

师：对，6在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说6是12和18的最大公因数。师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。师板书课题：找最大公因数

（这一环节的设计，让学生探索找两个数的公因数的最大公因数的方法。并且能很快地找出来。同时这也就突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。）

二 尝试练习，合作探究

1.利用倍数关系找最大公因数

师：找出8和16的最大公因数.8的因数有：1、2、4、8。

16的因数有：1、2、4、8、16。8和16的公因数有：1、2、4、8。8和16的最大公因数是：8 师引导学生观察：8和16之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？

学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。

（让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。）生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数是8。

然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，并及时出一些这方面的题练习，如：4和8，9和3，28和7 2.利用互质数关系找最大公因数 师：找出5和7的最大公因数.生汇报5的因数有：

1、5。7的因数有：

1、7 5和7的最大公因数是：1 师同上一样引导学生独立观察5和7之间是什么关系？与他们的最大公因数有什么关系？

分小组讨论汇报。

生：5和7是质数，所以5和7的最大公因数是1。

引导生小结：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。

练习：2和3，11和19，3和7 3.利用相邻两个自然数找最大公因数： 8的因数有:1,8,2,4 9的因数有:1,9,3 8和9的公因数只有1，8和9的最大公因数是1.4.整理找最大公因数的方法

师：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找,利用相邻两个自然数找

师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数。

三 巩固练习，体验成功

完成课后练习。可以让学生独立完成，师巡视指导。在巡视的过程中对于后进生要特别的指导点拨。

四 课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（学生自由回答）