平行于垂直教学设计

第一篇：平行于垂直教学设计

平行于垂直教学设计 教学目标：

1、知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点：正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。当张艺含经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

2、张艺含也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)

三、观察分类，了解平行与垂直的特征。(一)、展示各种情况。

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充!(二)、进行分类。

1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？

师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)

2、小组汇分类情况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)

四、平行与垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)(3)小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。(出示概念，学生读一读)(4)你们知道为什么会要加“互相”吗？

(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一平面)“同一平面”是什么意思？学生回答后，师强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的边，是因为他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗？细心的学生便会判断“不平行”。教师进一步质疑：为什么不平行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。

2、揭示垂直的概念

(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。

(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象？

2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？

3、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？(两种，一种是相交，一种是不相交。)同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)也可以说这两条直线怎样？(互相平行)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)

六、拓展延伸，发展空间观念。

1、摆一摆。

师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。

2、折一折。

师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)

七、总结

师：这节课你有什么收获

第二篇：平行于垂直教学设计

《平行与垂直》教学设计

教学流程：

（一）、从生活实际抽象出数学模型

（出示图片）两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢？ 学生画一画。

（二）、分一分，初步感知平行与垂直的特点

1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分？先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。

2、、交流分类情况。可能出现以下几种分法： 第一种：分两类——相交、不相交

第二种：分三类——

相交、快要相交的，不相交

第三种：分四类——

相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

（三）、归纳特点，探究规律平行：

1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗？

2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线？

3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。（齐读）

4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“同一平面内”，“互相平行”）

5、引导学生正确表述两条直线互相平行。

6、介绍用符号表示平行线的方法。

7、出示课件：判断是否成平行关系。

8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗？ 垂直：

1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点？（有交点，都成了四个角）能不能按照角的大小也把它们分分类？有的四个角都是直角，有的四个角不是直角），你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？（三角板、量角器），2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系？

3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直？

4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。（齐读）

5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“相交成直角”，“互相垂直”）

6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。介绍用符号表示互相垂直的方法。

7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。

8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗？

（四）、小结，梳理知识结构

刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。

（五）、拓展练习，巩固知识 辨析题：

1、两条不相交的直线叫平行线。

2、同一平面内的两条直线不平行就相交。

3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

（六）、拓展提升

本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗？

出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系? 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系?

（七）联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值 出示图片：（铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩）

引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。

（八）板书：

平行与垂直

不相交—平行

（∥）（=）（）记作： a//b读作：a平行于b

同一平面内

相交—成直角—垂直（∟）（＋）（⊥）记作：a⊥b读作：a垂直于b

第三篇：教学设计《平行于垂直》第一课时

《平行与垂直》第一课时教学设计

卢龙镇董家峪小学：肖旭

教学内容：

人教版四年级数学教科书上册第56页、57页《平行与垂直》 教材分析：

《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。

学情分析 ：

学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作探究，让学生了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行与互相垂直。

2、过程与方法：培养学生观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

3、情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，培养学学数学、用数学、爱数学的情感。

教学重点：理解平行与垂直的概念，建立垂直与平行的空间观念。教学难点：

理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

教学过程：

一、复习前知，谈话导入 1.口答：直线有什么特点? 2.谈话：了解学生平时吃饭所用的工具。想一想:两根筷子在手中可能会形成什么图形呢?请同学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。

【设计意图:以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系】

二、操作交流、探求新知

（一）学习习近平行线。

1、展示学生的不同摆法。

2、展开讨论,认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分?图形归纳并投影展示。

3、两直线互相平行含义

4、生活中实例列举。

学生列举生活中平行的例子。如:黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线„„

5、教师重点强调：（1）表面看没有相交情况（2）两直线不在同一平面情况

教师提出问题并引导学生对比、讨论。

【设计意图: 引导学生对比、讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力】

6、汇报结果，教师同步板书

7、完整概括平行线的概念，讲解两直线互相平行的表示方法

8、质疑：三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线? 【设计意图: 引导学生善于发现并试图解决，激发学习数学的乐趣】

（二）学习垂直。

1、老师演示操作并提问：

两条直线相交成几个角?观察一下各是什么角。

师:两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。提问:这时∠

2、∠

3、∠4变成什么角?为什么?

2、讲述互相垂直相关概念及表示方法

师:由此可见在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:①两条直线要相交。②相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。

两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线是垂线。这两条直线的交点叫做垂足。

3、举例。

教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的? 【设计意图:结合学生自己动手操作的结果,直观反映出 “垂线”的定义,通过让学生对 “垂线”定义的理解,结合主题图从而得出判断互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用真正发挥起来】

三、练习巩固，拓展延伸 1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

四、布置课后 巩固新知

五、板书设计

平行与垂直（在同一平面内）

平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

平行：a∥b 垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

垂直：a⊥b

第四篇：《认识平行于垂直》教学设计

《认识平行与垂直》教学设计

栾庄小学 王晓莉

教学目标：

1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

3.在数学活动中，让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，加强学生对数学的兴趣。

教学重点：正确理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。教学过程：

一、情境导入：出示金箍棒图片,课件展示由一根变成两根。我把这两根金箍棒抛向空中落在地面时他们会发生什么现象呢？先想一想，想好后将你想象到的情形画在纸上，用直线代替金箍棒。

二、观察分类

1、展示交流，问题引导

教师在巡视过程中把具有代表性的作品展示到黑板上：同学们想象力真丰富，掉在地上的金箍棒有这么多画法，让我们一起把这些不同位置关系的直线来进行分类吧！

2、自主分类，达成共识 请同学们先观察并独立思考分类的标准是什么？然后小组合作交流进行分类。请小组代表汇报按什么进行分类的？分类的结果是什么？

小组在汇报过程中可能会出现“交叉”等词时，教师解释：在数学中，我们把这种交叉的关系叫做相交（板书：相交）

预设学生可能会出现的分法：

第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类

第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类

同学们，现在出现了不同的分法，观察这些分法，我们先来找找他们的共同点和不同点。通过学生说出的不同点进行分析：那像这种快要相交的情况究竟该怎么分？你有什么办法来验证它？将你的想法在小组内交流交流。然后找两名学生上黑板验证。通过操作与交流最终达成分类共识：看似不相交的两条直线实际上在延长之后是相交的。即相交的一类，不相交的一类。（板书：相交，不相交）

三、自主探究，认识平行于垂直（1）、认识平行

同学们，既然我们已经完成了分类，那我们先来观察一下不相交的一类，如果我把他们延长之后会发生什么呢？无限延长之后会相交吗？

课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。（2）、揭示平行概念

像这样的两条直线我们称他为什么呢?课件出示：揭示平行概念。学生体会“同一平面”“互相平行”的含义（3）、介绍平行符号

上图中a与b互相平行，我们用符号“//”来表示平行，记作a//b，读作a平行于b。

（4）、巩固平行

课件出示判断题，加深学生对平行概念的理解

下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？×××××

2、认识垂直（1）、感知垂直

刚才我们学习了不相交的一类，接下来我们来观察一下相交的一类。通过观察这些图形你们发现了什么？（都形成了四个角，有钝角、锐角、直角）你怎么知道他们相交之后形成的角是直角呢？(通过三角板和量角器量出来的)请一名学生黑板上演示。

（2）、解释概念

像这种两条直线相交成直角的情况在数学上叫什么呢？请同学们说说，教师引出垂直概念。平行有符号，垂直也是有符号的，那垂直的符号是怎样的呢？怎么读？

谁能找出概念中的重点词语？教师做相应的解释，体会互相垂直。

(3)巩固垂直

四、巩固拓展

1、说说生活中的平行于垂直

2、完成教科书第57页“做一做”

3、完成练习十第一题

第五篇：平行和垂直教学设计

平行和垂直教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第64页——65页。【学习目标】

1、通过观察、讨论了解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。

2、在探索活动中，培养学生观察与比较、操作、概括等能力，发展初步的空间观念。

3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。

教学重点：理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。学习难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不想交而实际上是相交的现象）。教学过程：

一、激趣定标

1、回顾旧知

师：今天，老师请来了一个老朋友（出示：直线图），你们说说它是谁？（直线）那么回顾一下，直线有什么特点呢？（生：没有端点，可以向两边无限延伸）

2、想象活动：如果在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况呢？（学生想象）

3、学生自由反馈

3、揭示学习目标：

这一节课我们就来共同探讨：在同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系。（小黑板出示课标）

二、自学互动

活动：（学习例1.）探究同一平面内面内的两条直线平行与垂直的现象。

（一）认识平行线

1、问：如果我们在同一张纸上任意画两条直线，会有几种情况出现? 师：请同学们在这练习上任意画出两条直线。然后想一下，这两条直线的位置关系是怎样的？（学生动手试画，教师巡视。）

2、展示学生作品。师：你们能不能按照两条直线位置关系的不同给它们分分类？请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下你的想法。

3、学生汇报：全班交流分类情况。

提示学生直线可无限延长的特点，因此会有如下情况出现：a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

4、教师点拨，引导学生进行第二种正确分类。

（1）、快要交叉的现在是这样，延长后永远都是这样吗？

（2）、在老师的点拨下，让学生知道快要交叉的直线延长是可以交叉的。

5、进行分类，并说出正确分类的理由。

师总结：像这样两条直线交叉在一起，用数学语言我们就说这两条直线相交了，那也就是说我们画的两条直线位置关系可以分成两类，一类是相交的，一类是不相交的。（板书：两条直线 相交和不相交）。

6、小组讨论：不想交的两条直线的现象应成为什么？ 小组反馈

师小结：在同一平面内无论把两条直线怎么延长都不会相交，像这样不相交的两条直线就叫做平行线。（板书：平行）

6、动手操作，加深记忆。

让学生在自己的桌面上用纸条摆平行线，同桌之间互相欣赏。

（二）认识互相垂直

1、师：刚才我们认识了两条直线的位置关系是互相平行，现在我们再来看看这两条直线，当两条直线相交于一点后，出现了什么？

2、结合教科书第65页的画图操作：分别给两条直线画延长线并观察相交成的角

3、学生互相讨论：相交后的角都成那些角。

4、学生阅读教材p65，并解决问题：在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线属于什么关系？

5、抽象概括互相垂直的概念。

师：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

6、判断互相垂直。

老师在黑板上画出图示，问：刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗？为什么？说说你们的理由？（学生回答）

师：看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。

7、操作验证。

同桌用纸条操作验证，加深记忆。

5、课堂小结：

师：我们研究了同一平面内两条直线的位置，你现在知道在同一平面内两条直线的位置关系有几种情况吗？（板书：平行与垂直）

三、测评巩固。

1、师：在我们身边有很多平行或垂直的现象。在我们的教室里你能找出一些例子来吗？（学生在现场找出平行与相交的现象）

2、填空

在同一平面内永不相交的两条直线（）。也可以说这两条直线（）。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

2、布置作业

完成同步练习册相关的习题。