五年级数学下册 长方体和正方体的体积 3教案 北京版

第一篇：五年级数学下册 长方体和正方体的体积 3教案 北京版

长方体和正方体的体积

教学目标

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题． 3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法．

教学难点

长方体和正方体体积公式的推导．

教学过程

一、复习准备．

1．提问：什么是体积？

2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排． 教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米的正方体拼成）如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积． 板书课题：长方体和正方体的体积

二、学习新课．

（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆 出的长方体的长、宽、高． 2．学生汇报，教师板书。

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．

3．【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积． 一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层 第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体． 一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积． 一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V＝abh． 出示投影图： 4．自学例1．

一个长方体的砖，长2.4厘米，宽1.2厘米，高0.6厘米，它的体积是多少？ 2.4×1.2×0.6＝1.728（立方厘米）

答：它的体积是1.728立方厘米．

（二）正方体体积．

1．【演示课件“正方体体积”】 教师提问：此时的长，宽，高各是多少？ 变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？ 2．练习

棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）3．归纳正方体体积公式．

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长． 用V表体积，a表示棱长 V＝a?a?a或者V＝ 4．独立解答．

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？（分米3）

答：体积是125立方分米．

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中 b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．

3、一张纸很薄，但它也是一个长方体。这包A4复印纸的底面积是6平方分米，高是5分米。这包A4复印纸的体积是（）立方分米。

共同归纳公式：长方体的体积=底面积×高 巩固练习：

1、一个长方体的底面积是25平方米，高4米，求它的体积。

2、一个立方体的底面积是64平方厘米，高8厘米，求它的体积。

三、课堂练习．

（一）基础题

一个正方体棱长4分米，它的体积是（）立方分米

一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．（）

（二）提高题

1、一个长方体水箱的体积是10立方米，它的长是5米，宽是2米，高是()米。

2、一个棱长6厘米的正方体木块可以切成（）个棱长是2厘米的小正方体木块。

3、用1立方厘米的小正方体积木拼成一个大正方体，至少需要（）块。

四、课堂总结．

今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？

五、课后作业．

1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？ 2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第二篇：五年级下册长方体和正方体体积教案

五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计 教学内容：

人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材29页30页。学情分析：

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。教学目标：

1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；

2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块 学具准备：1立方厘米的正方体16块 教学过程：

一、激情导入

1、复习引入

师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积？请同学们用合适的体积单位填空。

2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积（板书课题）。请同学们齐读本节课的学习目标。

3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。

二、民主导学

师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少？（学情欲设）

生

1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错，你们认为呢？

师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算？这个猜想对吗？我们来一起验证。好，请同学们看今天的第一个学习任务。任务呈现：

用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表： 出示表格。学生四人一小组，每组一张表格。（厘米）宽（厘米）高（厘米）小正方体的数量 长方体的体积

师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。并在小组中讨论你发现了什么。自主学习

学生活动，师巡视。展示交流

师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报？ 学生黑板前展示表格，并做详细汇报。引导学生观察表格，师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢？

师：通过观察比较，同学们有了很大的发现：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。（板书：）长方体的体积=长×宽×高。任务

2、继续验证

课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。请一个同学上台操作。

1、长4厘米，宽1厘米，高1厘米。

2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。

3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师：这是三个不同的长方体，根据刚才的发现你能说出它们的体积吗？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 师：那究竟对不对呢？让我们再来摆一摆。

学生小组讨论，动手操作，指名一生上台操作。师巡视。师：和我们之前的猜想一样吗？

师：根据刚才的验证，得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？

V=abh 师：那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共要用多少个1立方厘米的小正方体？它的体积是多少呢？出示例1 课件出示：

师：7×4×3=84立方厘米，所以它的体积就是84立方厘米。

师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。学生汇报：

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。课件出示正方体，出示公式。

师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积：V=a³

师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。小训练：完成例2，在练习本上完成，集体订正。

三、巩固应用，1、口答题

2、判断题

3、解答题

四、拓展延伸

师：长方体和正方体的体积在生活中运用的很多，让我们一起来看一看 师：这个算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方体收纳凳

尺寸：30×30×30 材质：涤纶+PP不织布+纤维板

颜色：黑白

师：你能看懂这个说明书吗？

师：如果要往这里放一个长40cm宽20cm高10cm的玩具箱，能放入到收纳凳里吗？ 师：看来不能光比较体积的大小，还要联系实际情况，看看长宽高是否都符合要求。

五、课堂小结

师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，你都有哪些收获？

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。重点难点：

掌握并运用长方体和正方体体积计算的统一公式。课前准备： 课件 教学过程：

一、布置要求，引导预学

1、计算下面物体的体积。

二、预习反馈，诊断查学

课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。

三、目标引领，探究导学

（一）、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积． 2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

（二）、推导长方体和正方体统一的体积公式 1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．（3）推出长方体体积的另一种计算方法．

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高 再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积＝长×宽×高 ↓ ＝底面积×高 2．推出正方体体积的另一种计算方法．

（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．

（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓

＝ 底面积 × 高

3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来． 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

V＝Sh

（三）、应用统一的体积计算公式解决实际问题 1．做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。

2、练习六第4题

结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。

3、练习六第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习六第8题

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、巩固练习，反馈练学 A类练习：

1、一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米，这个长方体的底面积是（）。

2、一个长方体的底面积是15平方米，高是7米，这个长方体的体积是（）。

3、一个正方体的底面积是16平方米，高是9米，这个长方体的体积是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒进一只底面边长是10厘米的方杯，方杯内果汁高（）厘米。

5、计算下列形体的体积。

（1）长方体长9米，宽和高都是4米。（2）正方体的底面积是36平方厘米。B类练习：

1、棱长11分米的正方体占地面积是多大？所占空间多大？

2、张明把一个石块浸没在有水的底面积是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原来的高6厘米上升到高8厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

3、一个棱长是9分米的正方体水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根长6米的长方体木料截成相等的两段，表面积增加了16平方分米，每段木料的体积是多少立方分米？ C类练习：

书第29页“思考题”。

五、课堂总结，拓展思学

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？ 板书设计：

长方体和正方体的体积

第三篇：五年级下册数学长方体和正方体体积(教学设计)

第三单元

长方体和正方体体积

第一课时

教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养学生的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重、难点：

建立体积概念，认识体积单位。课前准备：相关课件 教学过程：

一、导入：你们学过乌鸦喝水的故事吧，谁可以说一说课文的大概意思？聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题）

上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？

（4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、走廊，教室等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、体积单位：

（1）、师：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。认识体积单位：

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成：(2)、认识立方厘米：

出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）

（3）、认识立方分米：（方法同立方厘米）粉笔盒的体积接近于１立方分米。（4）、认识立方米：

①观察一立方米的物体后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。

②认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。小结：

常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？

（5）、练一练：选择恰当的单位：

橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。（6）、比一比：

到现在为止，我们都学了哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别是什么？（7）、练习：

①说一说：测量篮球场的大小用（）单位。测量学校旗杆的高度用（）单位。测量一只木箱的体积要用（）单位。

②、一个正方体的棱长是1（），表面积是（），体积是（）。（你想怎样填？）

③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（）

3、体积初步认识： ①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。

D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。②动手摆一摆：

请一位同学用小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？

第四篇：五年级下册数学长方体和正方体教案

第三单元:长方体和正方体

第1课时 长方体

教学内容： 长方体的认识

教学目标：

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。教学重点：

掌握长方体的特征。教学难点：

通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教学过程

一、复习导入 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。2.研究长方体的特征。（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前

后，上

下，左

右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

三、课堂作业

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。（4）第6题、第7题学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

第2课时正方体

教学内容： 正方体的认识 教学目标：

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。教学重点：

认识正方体的特征。教学难点：

理清长方体和正方体的关系。教学过程

一、复习导入

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书课题：正方体）

二、新课讲授

探索正方体的特征。1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

三、课堂作业

1.教材第20页的“做一做”。2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

四、课堂小结

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积（1）

教学内容： 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例

1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

教学目标：

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。教学重点：

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。教学难点：

会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题

一、复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

二、新课讲授

1.教学长方体和正方体表面积的概念。(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。(3)尝试独立解答。(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

三、课堂作业

1.完成教材第23页“做一做”。2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

四、课堂小结

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

五、课后作业

板书设计

长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

教学内容： 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

教学目标：

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点： 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。教学难点： 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

一、复习导入 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

二、新课讲授

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。3×3×5=9×5=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

三、课堂作业

完成教材第26页练习六第9、10题。

四、课堂小结

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2

=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5

=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

3.长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位

教学内容： 体积和体积单位（教材第27、28页的内容）。

教学目标:

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。教学重点： 常用体积单位。教学难点： 常用体积单位。

一、复习导入

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

二、新课讲授

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

三、课堂作业

教材第32页练习七1~5题。

四、课堂小结

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm，dm，m。

33第2课时长方体和正方体的体积

教学内容： 长方体、正方体的体积计算

教学目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。教学重点： 长方体、正方体体积计算。教学难点： 长方体、正方体体积计算

一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入第29页表格。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a.a.a=a（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）3.运用长方体的体积公式解决问题。（1）出示教材第30页的例1。（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。（4）指名说出长方体的体积公式。3（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm）（7）看图，学生独立在练习本上完成。（8）指名板演，集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

2.长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a.a.a=a

3第3课时体积单位间的进率

教学内容： 体积单位间的进率 教学目标：

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。教学重点： 掌握名数的改写方法。教学难点： 用名数的改写解决一些简单的实际问题。

一、复习导入

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。

1千米=（）米

1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米

二、新课讲授

1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。想一想，它的体积是多少立方厘米。（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）（4）计算。请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。老师板书：1立方米=1000立方分米（7）观察板书内容。想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m=（3800）dm2400cm3=(2.4)dm3（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm=（3500）cm3700dm=(0.7)m

三、课堂作业

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。3.第3-9题由学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。板书设计

体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

333

第4课时容积和容积单位（1）

教学内容： 容积和容积单位 教学目标：

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。教学重点： 容积单位换算 教学难点： 容积单位换算

一、复习导入

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

二、新课讲授

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。5×4×2=40（dm）40dm=40L 答：这个油箱可装汽油40L。

三、课堂作业

完成教材第40-41页练习九的第1-6题。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

容积和容积单位（1）

1L=1000mL1L=1dm

1mL=1cm

例5：5×4×2=40（dm）

40dm=40L

答：这个油箱可以装汽油40L。

3第5课时 容积和容积单位（2）

教学内容： 求不规则物体的体积（课本第39页的例6）教学目标：

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点： 运用具体方法求不规则物体的体积。教学难点： 运用具体方法求不规则物体的体积

一、复习导入 1.填空

6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3 450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断

（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

二、新课讲授

出示课本第39页教学例题6。（1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250（mL）=250(cm3)（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

三、课堂作业

完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

四、课堂小结 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（2）不规则物体的体积 ↓排水法

把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

第五篇：长方体和正方体体积教案

《长方体和正方体的体积》教学设计

平昌县喜神小学 童治海

教学目标： 知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。过程与方法: 1.经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观: 1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。

教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件

教学过程:

一、复习旧知，设疑导入

1．出示课件，提问：长方体的长、宽、高各是多少？ 2．课件出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的不规则图形，说出它们的体积是多少立方厘米？

提问：你是怎样知道的？谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

3.出示一个长方体和一个正方体，比较它们的大小。你们想知道到底谁的体积大吗？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

【设计意图，通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】

板书课题：长方体和正方体的体积

二、新知探索

（一）活动一：探索长方体的体积

1.观察图上的长方体，看它包含多少个体积单位，它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少？根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关？

2．拼摆长方体，验证猜测

(1)请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

(2)抽小组拼摆展示，并说说拼摆的思路。

【设计意图，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高，小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另

一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体的体积计算公式。】

2．总结发现，得出结论

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同、形状不同）

为什么图形形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）学生总结，教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

（二）活动二：探索正方体体积

1．用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体，最少需要多少个？

学生动手操作

教师提问：此时的大正方体的体积是多少？你能根据长方体的体积计算方法，算一算这个大正方体的体积吗？那能总结正方体的体积计算方法吗？

【设计意图，通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体，同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】

学生总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2.比较（复习导入）大长方体和正方体的体积。

三、课堂总结

今天这节课我们学习了什么知识？说出来与大家分享一下？

四、板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

五、教学反思