吴正宪(乘法分配律)

第一篇：吴正宪(乘法分配律)

数学建模思想的体验过程主要由四部分组成：情境、问题、模型、应用。

一、在具体情境中找感觉：第一层，读懂情境图，筛选出数学信息，发现并提出问题，“一共有多少朵花？一共有多少平方米？”引导学生列式，并将两个花园的图片移动变成一张图，理解并发现两种算法结果相同，可以划上等号；吴老师边无声的在算式上做标记，边引导学生进行比较，第一次找感觉。虽然寥寥无几，但吴老师并不急于出示答案。

第二层，将生活实际中的问题——为墙面帖磁砖列式解答，这一次吴老师又把立体的图形转化成平面图，并能过电脑演示把两个长方形拼成一个大长方形，自然而然的解释了第二种方法的正确性，由此也整理出第三组算式。再一次引导学生观察算式，找感觉。

第三层，跟着感觉写算式。吴老师仍然没有出示两边算式的关系，只是让学生跟着心中的感觉写出第4个和第5个算式。写完后吴老师又抓住关键问题“你为什么划等问？”来问，激起了学生的讨论，有的是算的，有的是看的。

第四层，从乘法的意义来解读感觉。“你还会从其他角度来分析吗？”一步步引导学生走向左边是“几个几”右边是“几个几”，所以才划上等号，最终找到自己的“感觉”。

找到感觉后，吴老师还是不急于揭示谜底，问学生这样算式能写尽吗？可以选择什么方法直接表达出来？学生展开了想像的翅膀，有的孩子用文字写，有的孩子在纸上画，还有的用算式列举，方式多样，可是吴老师并没有直奔正确答案或是最接近正确答案的同学去，而是给多数学生以分析自己见解的机会并一步步引导出用字母表示的公式。

到此，才出现了真正模型。吴老师在让学生体验数学建模的过程时，并没有什么花样儿，只是舍得时间让学生真正去体会，我想只有这样，孩子才不至于把乘法分配律只想象成一个单一的公式，或只是几个字母而已。

记住公式也许只用几分钟的时间，而体验数学建模的过程才是学习的重点，只要有了这个经历才不会出现以后种种不记得公式，一变模样就不会做了等情况。

张奠宙教授认为，“广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。加减乘除都有各自的现实原型，它们都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。但是，按通行的比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或是特定的具体事物系统和数学关系结构才叫数学模型。”

在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。如，平均分物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；400人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程；确定位置的数学模型是立体坐标系等。

建模教学有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。

第二篇：吴正宪讲座

让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念讲座稿

讲座时间： 2015年5月12日下午

主讲人: 额尔登花

老师们：大家好，我今天讲座的内容是《让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念》。提起吴正宪老师，大家应该非常熟悉了吧！是的，吴正宪老师是当今小学数学界的创新者，是全国所有数学教师的引领者，人们常常这样描述吴正宪老师：

用心去拥抱事业；用爱去拥抱生活；用情去绘画风采。

我们知道，凡是上过吴老师课的孩子们和听过吴老师课的老师们都常常被她高尚的师德、优秀的人格以及独具魅力的教学艺术所深深地感染着。因为吴正宪老师是在用心、用情、用爱与孩子们交流，她赢得了孩子们的喜爱、尊重和信任。老师们，想知道吴老师是如何让自己的学生喜欢上数学课的吗？那就让我们再一次的解读吴老师的教育理念和她创造的鲜活的课堂教学案例吧！但愿我的讲座能给老师们有所思考有所收获有所感悟！

下面，我想从四个方面来和老师们交流交流，吴老师是怎样让学生喜欢数学的：

(一)有趣的数学

学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加学习探索数学的活动中。吴老师是这样做的： 1.有趣的开始

吴老师认为，第一印象太重要了，它往往会深深而长久地留在记忆里，不可磨灭、难以抗拒。所以接新班吴老师都把“如何让学生喜欢我的数学课”作为首先思考的问题，独具匠心地上好新接班的第一课，使师生彼此留下美好的第一印象，让孩子们从上第一节课开始就是感到数学是有趣的。2.有趣的探索

“数学是有趣的”这种感受不仅是在学习数学的开始，更重要的是在学习探索数学知识的整个过程中。苏霍姆林斯基曾说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。”让学生感受到数学知识的有趣，就要在学生面前揭示出一种新东西，激发他们的惊奇感，让同学们感受到数学真的有趣。例如学习三角形分类，吴老师设计了“猜一猜”的活动，激发学生的兴趣。“下面的三角形各露出了一个角，你能猜出它们各是什么三角形吗？”学生甲试探性地回答：“只露出一个直角，它是直角三角形。”当从口袋中取出三角形纸片时，同学们不约而同地喊了一声：“耶，猜对了！”学生乙站起来：“只露出一个钝角，它一定是钝角三角形。”“又猜对啦！”同学们沸腾起来。学生丙以此类推，胸有成竹地说：“只露出一个锐角，它一定是锐角三角形。”“肯定吗？”吴老师追问了一句，同学们陷入沉思。“不一定。”有人忍耐不住，喊出来。当吴老师把只露出一个锐角的直角三角形纸片高高举起的时候，再也没有人喊是锐角三角形了。在“猜一猜”活动中，同学们学会了观察，学会了思考，有趣的数学在孩子们积极主动的探索中显得更有味道。3.有趣的数学多着呢

生活中处处有数学，数学中有趣的事情太多了。吴老师热情地牵起孩子们的手到无边无际的数学海洋里寻秘探宝，让孩子们感到数学不再枯燥乏味，而是丰富多彩。

吴老师曾经绘声绘色地向同学们介绍过曹冲称象的故事，同学们听得入了神，吴老师马上把话锋一转：“从曹冲称象的故事中你知道了什么？”同学们热烈地议论开了：

学生甲：听了曹冲称象的故事，我懂得当遇到困难时要积极想办法来解决。学生乙：曹冲真聪明，我知道了石头可以代替大象。

学生丙：我爸爸曾经考过我一道题，一只小狗等于两只小猫的重量，一只小猫等于三只小鸡的重量，问一只小狗等于几只小鸡的重量？当时我没有解答出来。今天听了曹冲称象的故事，我会解答了。不就是把猫换成鸡吗！

显然这位同学已产生了联想。曹冲称象等量代换的数学模型，已在孩子们头脑中初步建立起来。吴老师就地取材，顺手把这道题板书在黑板上： 1只小狗=2 只小猫 1只小猫=3只小鸡 1只小狗=（）只小鸡

同学们叽叽喳喳地议论开了：一只小猫换三只小鸡，两只小猫可以换六只小鸡，一只小狗就等于六只小鸡的重量。这不是跟用石头代替大象的道理一样吗。曹冲称象的故事带给同学们的影响是深刻的，它向同学们展示了一幅有趣的生活画面，使学生感受到生活中处处有数学，数学问题解决中处处闪烁着智慧的光芒。古代趣事，信手拈来，既有味道，又启迪孩子们的智慧。在数学的长河中，吴老师精心采摘一朵朵趣事小花，奉献给孩子们，和他们一起欣赏。五彩缤纷的数学乐园深深地吸引着同学们。数学的趣事多着哪！正是这种无形的学习动力，促使孩子们兴趣盎然地去发现，去探索。(二)奇妙的数学

吴老师让学生喜欢数学的第二个法宝就是让学生觉得数学是奇妙的！亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始”。如果学生对所学知识常常发生疑问和感到惊奇，对数学时时有一种奇妙的感觉，还能不喜欢数学吗？教学中，吴老师利用孩子们好奇心强的心理特征，有意识地制造一些悬念，提供补充一些有趣的素材，和孩子们一起领略数学的神奇，使之更加喜爱数学。

例如，学习三角形内角和是180°的知识时，吴老师创设了这样的情境。请同学们事先准备好各种不同的三角形，并分别测量出每个内角的角度，标在图中。上课开始，第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形其中两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，吴老师都对答如流，准确无误。同学们惊奇了，疑问由此产生：“我们从家带来的三角形纸片，大的、小的、直角的、锐角的，老师又没有见到，她为什么猜得这样准确呢？”同学们带着疑问走进数学知识的发现和探索中，通过亲自动手实践发现规律。有的把三个角撕下来，重新拼在一起。如：有的用折纸的方法：有的用测量后再计算的方法：同学们通过观察、操作、计算等不同的方法，得出了三角形内角和是180°。有了这个结论，学生们很快揭穿了“老师总能猜对”的秘密。接下来又是一次神奇的感受，“根据三角形内角和是180°，你能推导出四边形、五边形、六边形„„一百边形的内角和是多少度吗？”

同学们终于发现了多边形内角和等于180°×(边数-2)的规律，在发现规律的过程中感受到了数学的神奇。

老师们，好奇之心，人皆有之。无论大人或孩子都会对一些神奇的东西发生兴趣。尤其是小孩子对一些奇妙的东西就更喜欢接触和研究。爱迪生曾说过：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西使心灵感到一种愉快的惊奇，满足它的好奇心，使之得到他原来不曾有过的一种观念。”因此，我认为好奇心、奇妙感在学生进行探索中占有十分重要的地位。奇妙感、好奇心在学习的过程中会自然地转化为强烈的求知欲望，是孩子们学习和探索的内动力，吴老师非常明白这一点，也做到了这一点！

(三)有用的数学

如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，很有价值，他就会喜欢数学。吴老师在课堂上也深深的让学生体会到数学的用处，让学生从内心爱上了数学。数学很有用，吴老师不是靠说教，而是引导孩子们亲身体验。例如，吴老师在教学“三角形具有稳定性”的这一内容时，她没有照本宣科，而是很自然地从生活实际进入，引起了孩子们极大的学习兴趣和探索热情。上课开始，吴老师将一把快散架的椅子摆在了同学们面前，说：“有件事情想让同学们帮忙，这把椅子摇晃了，需要加固一个，这根木条钉在哪里比较合适呢？”同学们热闹起来，有的说将木条横着钉，有的说将木条竖着钉，有的说能不能将木条斜着钉。出现了三种不同的情况。吴老师微笑着说：“感谢同学们想了这么多好办法。到底把木条钉在什么位置就能使这把即将散架的椅子加固起来呢？带着这个问题，咱们共同来研究三角形的知识，你们一定会有一个惊喜的发现。”教师说话不多，却为新知识的学习做好了心理准备和知识准备，同学们带着疑问走进了数学知识的探索中。一个同学上来了，没能把这个用木条钉成的三角架拉动；又有一个同学上来了，三角形木架仍然无动于衷；最后上来的是一个身高体重的“大力士”，居然也没能把这个小小的三角架拉动，三角形的稳定性就在活动中被孩子们发现了。这时，几位同学几乎是同时惊喜地喊了出来：“老师，那根木条要斜着钉在椅子上才会稳固！”接下来，同学们列举了大量的生活事例来说明三角形稳定性，如三角架子搭成的屋顶，输送高压电线路的铁塔架结构，还有一座座新建成的斜拉桥，上面一根根钢筋组合而成的也都是三角形的。„„三角形的稳定性在生产生活中发挥着神奇的作用。

“数学很有用”是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但又不是每个学生都能感受到的，这就需要教师去创设生活的情境，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，去沟通数学与生活的联系。吴老师就是常用学生所熟悉的生活事例引入新课，创设生动活泼的学习情境。学生在熟悉的学习情境中，把自己与数学融为一体，常常在不知不觉中把握了知识的内涵，并且在生活实践中自觉地应用数学知识，取得了很好的学习效果。(四)简单数学

吴老师认为，让学生喜欢数学最重要的是让学生先得听懂数学，觉得数学很简单，一点也不难，这样才能学会数学。学生也的确如此，学生只有听懂了数学，才能学会数学，才可能喜欢学数学。

吴老师在教学中关注每一个孩子的发展，让每一个孩子都抬起头来走路，不让任何一个孩子扮演“失败的角色”。尤其是对学习有困难的孩子，吴老师更付出了加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆，使他们感受成功，从而树立起“我能学好数学”的信心。吴老师常坐下来和学习有困难的孩子一起寻找分析“听不懂、学不会”的原因。让他们在听懂了、学会了的感受中觉得数学简简单单，从而萌

发对数学知识的喜爱。吴老师始终认为，只有听懂了，学会了，才有可能喜欢数学。

吴老师就是这样让孩子喜欢上数学的。在吴老师的课堂上，数学是简单的，有趣的，有用的，奇妙的。所以，无论是怎样的一个孩子，只要是在吴老师的课堂上，都会不知不觉的爱上数学。

老师们，我们喜欢吴老师，我们感悟吴老师，我们走进吴老师，我们学习吴老师。让我们也在吴老师的引导与感染下，和我们的孩子们一起走进有趣的、奇妙的数学乐园吧！

第三篇：吴正宪讲座整理稿

吴正宪讲座整理稿

(2012-06-28 20:59:18)

转载▼ 标签：

杂谈

思考：为什么同样的40分种，同样的教学内容，同样年级的学生，由于经历了不同的学习过程，数学教育的效果就不同呢？

以小学六年级数学“圆的周长”一课为例，例谈两种不同的教学过程带给我们的思考。课例片断

（一）教师要求每一位学生用课前准备好的大小不等的圆，分别测量它的直径和周长（滚动、绳绕），再计算出该圆周长与直径的比值，并提出看谁测量得准，既∏=3、14

一组4位学生的“实践”活动 生1：早已知道结果，不再操作 生2：翻看着数学书

生3：认认真真测量着、计算着 生4：东张西望，不时进行着“破坏” 汇报开始：

学生踊跃举手并发言

生1：有幸被成为第一位发言者，比值是3、12 老师高兴地表扬了他：很好，你很认真 并将“

3、12”板书在黑板上

[这是位非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3、14吗？”为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“

3、12”] 这时，其他同学也分别汇报：“

3、15”、“

3、17”、“

3、11”„„

老师很高兴地把这些数据一一写在黑板上，学生窃喜“我榜上有名！” [学生的心理学比教师强多了，但是这些数据怎么得来的呢？老师并没有考察了 生4被老师点名发言，他不知如何是好，吱吱唔唔，学生2窃语“你说3、14”生4毫无底气地照说“

3、14”

教师却喜出望外给了他赞扬，非常正确，太好了，你做得最认真，并用红笔把“

3、14重重地写在黑板的正中央

[没有按要求操作的学生，却得到了老师的最高奖赏]

此时，教师终于提出了本节课中最有价值的一个问题“还有不同意见的吗？”

生3：老师，我计算的比值是2、98„„

教师打断了他的话，表情是僵硬的，怎么会是2、98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算，面向大家，提醒同学们做事一定要认真！[学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了]

老师慷慨地表扬了同学们在今天数学课堂上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道理，并出示祖冲之画像，配乐诵读，进行爱民族，爱科学的教育。

听了这个教学片断的介绍，此时此刻的您在想些什么？

课例片断

（二）说明：该教师首先进行课前调研，80%以上的学生已对圆周率有所了解，知道了“∏=3、14”更有接近40%学生已知道圆周长公式。

在这样的现状下，学生对测量圆的周长不会真正感到“兴趣”和“需要”，测量活动的目的，不仅仅是实验的结果，而实际测量这一操作活动又是学生经历人类对圆周率探索过程所必须的。因此，这位教师安排了如下“操作实践”活动。

思考：

1、怎样让学生用科学的研究态度和方法去科学地解决问题。

2、在揭示数学文化的时候是怎样的一种态度？ 课堂实录： 提出问题

师：实验的次数为什么要测3次？

生1：防止有一次出现实验误差，有两交出现误差。生2：每次实验不一定保证都那么准确的，做一次实验来确认一下。师：多次实验希望能获得更准确的数据。

生3：做3次实验以后可以求平均值，这样更精确。另外，3次实验还可以用不同的方法。

师：实验打算分工合作，还是交换？ 生齐：合作„„

师：都是为了数据尽可能精确，根据你们小组拿到实验对象的实际情况，选择你们刚才所说的可行方法。学生开始实验 学生交流汇报

师：选择你们组认为最精确的，操作最成功的一组数据。

生1：杯口的周长是232毫米，杯口的直径，我们测了两次，一次是70毫米。师：周长是232这一次直径是多少？（师将数据汇总填入表格中）生2：我们的周长是217.5毫米。师：“5”是怎么来的？ 生2：大概估出来的。师：好！精益求精。

生3：我们测量两次，取了平均数，周长是209，直径是64.25，64.25是平均数。

生4：平均数是86.5，直径是24.5 探究

师：观察一下，这是我们亲手实验找到的数据，发现了什么？有什么想法？ 生1：周长永远是直径是3倍多一些 师：是这样吗？

生2：我们组的数据都不准确，不知道是多少？而且这个尺子也不够精确。师：就是说，这些数据你认为都是汪准确的，那么不准确的原因是什么？ 生3：我可以推断尺子也不标准。

师：尺子不标准，或者是测量的方法，都有可能造成误差，还有吗？

生4：我们用肉眼看尺子有时会和实际不一样，实际是24.5，测量出来可能是23.几 师：小数点后面的一位是估计出来的。

生5：还有一点，因为我们不是专业人士，我们的实验可能会一些错误造成误差。

师：你这个错误是指操作上的失误，但是这个方法还是可能用的，还有吗？ 生6：我觉得这个圆形，剪的也有误差。

师：可能是会有一些不太圆，是吗？包括我们的纸杯，稍微捏一捏可能就有变化。

种种的误差会带来诸多的误差，你认为这种误差可以怎样避免，可能通过实验或测量的方法把这种误差统统都避免掉吗？ 生齐：不能！

师：但它又是属于正常的，还是不正常的，看看计算结果。

（师直接用电脑算出计算结果）拖动一下，好了，快不快?这就是电脑的优势。当然，它是根据我们人的指令来进行的。但就是算得快。

观察结果，现在你们有什么感觉？（显示数据）生齐：第7个数据比较准。

师：要我说，都已经相当准了，根据你的实验，周长和直径应该是3倍多的关系是吗？比值是3点多，你们的测量已经非常精确了，已经很不容易，很了不起了，这么简单的工具，简单的实验方法，不好的实验条件，桌面也很滑，能测出这么准确的数据已经很不容易了。

但是，我们能否根据我们的实验结果来断定，我们已经找到了圆的周长与直径的关系了？ 生齐：不能。师：为什么？

生1：因为我们的数据有误差。师：对。这是我们已经预想到了。生2：测量方法也有误差。

师：这种误差又不可能避免，那怎么办？如果我们得不到精确的周长的长度，那也就意味着我们永远也无法用测量实验的方法得到圆的周长的长度，那么怎么办？那我们怎么得到圆的周长也直径的关系？

中国的一位古人曾经说过（出示课件）割之弥细，所失弥少，割止又割，以至于不可割，则面合作，而无所失矣！（已经没有什么区别了？）

出示正多边形

师：提出这个思想的人是我国魏晋时期的数学家刘幑，他正是用了这样一种全新的割圆思想，将圆的周长与直径的比值计算得更精确，这种方法被称作割圆术。

后来，我们的另一位著名的数学家也就是你们熟悉的祖冲之，继承并发扬了刘幑的思想，经过艰苦卓绝的计算，将圆的周长与直径的比值第一次精确到了3.1415926—3.1415927之间。这是人类第一次将这个数据算得如此精确，这个数据保持了一千多年无人超越，就是根据割圆思想，你们刚才想到了很了不起。

当然，再后来经过无数中外的数学家研究得出

课件出示：圆的周长与直径之比是一上固定数，是一个无限不循环的小数。对圆周率∏探索，人类经历了几千年的时间，今天，我们用一节课来感受和体验，感受这个人类共有的材富，实际上正如你们查找的资料一样，小数点的后面是无穷无尽，人类对真理和完美的追求是永无止境的。

两个教学片断分析：

看了教学片断

（二）可能会引起我们新的思考，两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任——数学教育给予学生的该是什么？（一通则百通）我们的一点思考;

1、追求数学教育的最高境界，让学生在“求真 求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。

上述案例，没有痕迹，却直接指向学生的心理体验，直接指向学生的情感、态度、价值观 案例

（一）中的学生

1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探索，却得到了老师的赞赏，学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。

于是一种观念悄然产生“投机取巧有利可图，老实人必定吃亏”。不难想像，不宪政在课堂中一次次以历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。

没有痕迹，到潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇，而我们习惯的这种有痕迹的教育与学生所经历的深刻的心理体验相比，却是那样的苍白无力。（写在我们的心里。教育的智慧不可复制）一个表情，一个手势都表明一种思想； 尊重学生已有的知识经验，知识基础； 三维目标的落实是一个艰苦的过程； 有机的三维目标就是最大的教学艺术„„

案例

（二）该教师没有像第一位教师那样提出“看谁测量得准”而是提出“实际测量的结果是多少就说多少。”该教师没有像第一位教师那样对待不可避免的误差，而是宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育就是这样润物无声地浸润在师生真诚的交流中。

学生在其中也初步体验了数学探究的真谛——求真、求实！（脱离了求真求实，教学艺术从哪里来？）

2、追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中，培养学生科学的研究方法和态度，培养学生的创新思维。

案例

（一）的教师只要求学生测量一次就急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式而缺乏了它的本质属性。这样的教学活动不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。

案例

（二）该教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历了三次以上的操作实践、探索。在交流中发现数学规律，这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中，学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要！它无疑为学生科学探究态度的形成打与了重要基础。

3、追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，提升了学生的认识水平。

案例

（一）教师在揭示圆周率时，像例行公事一样，推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。

案例

（二）教师勇敢地提出“科学地研究这个带数的第一人是阿基米德。数形结合地介绍了刘幑的“割圆术”，接着谈到祖冲之是站在前人的肩膀上才有了将∏值精确到小数点后7位的辉煌成就。他特别补充到，更有后来的许许多多中外数学家呕心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。

在此过程中，学生亲历多边形逼近圆的过程，体会着割圆术所闪烁的化曲为直，极阴等丰富的数学思想内涵。

与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正象圆周率的小数无穷无尽一样，也是永无止境的，学生的心灵受到触动，强烈地感受数学的文化价值。

学生探究失败了怎么办？

教师是数学学科德育中的重要人物！教好数学基础的教师 教出数学味道的教师 教出数学品味的教师 教出数学境界的教师 教出人文精神的教师

第四篇：吴正宪学习心得

参加吴正宪精英团队成长范式与成果展示暨小数报名师大讲坛“走进真实的儿童数学学习世界”宿迁专场活动的学习心得

沭阳县实验小学 王宜平

2013年12月21日，我校选15位数学老师去沭阳县第二实验小学听课，我有幸参加。一开始心里想没有什么，大大小小的课听了不知多少节，再说今天是冬至的日子，心理还是有点不情愿，可是一天学习下来，感觉收获很大，真没有白来。在这里我把一天的学习情况汇报如下：

本次活动在第二实验小学的会议厅举行，活动主题为主题为：吴正宪精英团队成长范式与成果展示暨小数报名师大讲坛“走进真实的儿童数学学习世界”。本次活动拉近了我们与吴老师之间的距离，为我们提供了一个了解名师、学习名师、走进名师的机会。

会议开始了，我们首先听取了吴正宪小学数学教师团队工作汇报，与吴老师一起分享了团队的研修故事，让我们走进了吴老师的团队。听取了吴老师和他的团队介绍、观看了会议期间的资料，让我再一次走进了吴老师本人：

吴老师的人格特点：善良、简单、智慧、重情义。

吴老师多年来的工作写照：要吃别人不愿吃的苦，要花别人不愿花的时间，要下别人不愿下的功夫。

吴老师的基本教学理念：走进学生心中，读懂学生需求，站在学生的角度看数学，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学。

吴老师的儿童观：创造儿童喜爱的教学教育的途径——“读懂儿童、读懂数学、读懂教材”；确立了儿童数学教育的三维目标——“传递知识、启迪智慧、完善人格”；提出了明确的儿童数学理念——让儿童在“好吃”中享受“有营养”的数学学习。

吴老师的教学观：根据教学对象和教学内容的不同，创造了八种特色课堂：“真情流淌的生态课堂、思维碰撞的智慧课堂、经验对接的主体课堂、机智敏锐的灵动课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、纵横联通的简捷课堂、充满魅力的生活课堂”。其次是教育局刘泽民局长讲话。教育局在这次的活动中充分对当今小学数学教育的重视，对我们全体数学老师作出了要求，也对吴正宪团队能来我们宿迁做交流表示感谢。

再者就是听课。我们一共听了四节课，分别是吴正宪的《行走中的数学问题》、武维民的《租车问题》、杜建军的《体积与容积》和薛铮的《积的变化规律》。

他们的课真是精彩，给我很深的印象，到现在我还在回味这四节课，我在想，如果我去上，我肯定不如他们上的那么轻松。这四节课值得我学习的地方太多，我一定在以后的教学中加以运用，丰富自己的教学。

最后薛铮和我大家一起交流。

从这次活动中，不仅让我们走进了吴老师及她的团队，也给我们带来了一些启迪：

一、挚爱儿童教育

吴老师对教育的热爱深深感染着我们，我们会以吴老师为榜样，把对教育的热爱融入到自己的心灵，坚定自己的教育理想和追求，在专业成长的道路上快乐前行，享受教育带给自己的幸福。

二、追求高尚师德

“做人、做学问、做老师”是吴老师对我们的教诲，也是吴老师自己成长的写照。作为一名数学教师我们不仅要业务精良，还要师德高尚。在学校，我们要做一名孩子喜欢，给孩子带来智慧和力量的好老师。在家庭，我们要做一个给他人带来幸福，富有责任感的家庭成员。在社会，我们要做一个充满人情味，有爱心、有道德、遵纪守法的好公民。

三、提高教学业务能力

吴老师是一位善于教学的老师，课堂上的吴老师面对学生的生成游刃有余，面对意外的情况巧妙应对，这与她扎实的业务能力是分不开的。吴老师的精神将永远激励我们要不断提高自己的业务能力，我们要准确理解数学的本质，准去把握数学的本质，准确把握教材的内容，准确理解学生的需求。做一名数学功底扎实，专业知识精通，教学基本功娴熟、深受学生喜爱的数学教师。

四、读懂儿童 做为一名数学教师，我们要真正的了解儿童，把满足儿童成长需求作为一项重要任务。时刻提醒自己对学生要真诚平等，在和学生交往的过程中，给学生独立体验的机会、给学生适当的空间、给学生建立自信的勇气„„要通过自己丰富的知识、教育智慧、高尚的道德、积极的人文关怀影响和教育学生，做一名真正能读懂儿童的好教师。

五、勤于研究

吴老师的成长经历告诉我们做教师首先应该是一个职业读书人、终身学习者，充满了反思意识的人，天生的思想者，要把学习、思考、研究作为专业持续发展的助推力。我们不仅要好学而且要善学，要适时地向文本学习，事本学习，人本学习。做一个充满思想并不断思考的人。不断的发现问题，不断地进行研究，不断的解决问题。把学习、思考、研究作为自己专业成长的主旋律。

可以说本次活动我满载而归，感受他们团结奋进的精神，学习他们勇于创新的魄力，让我们也在探索中成为一名读懂学生需求，走进学生心中，做一名数学功底扎实，专业知识精通，教学基本功娴熟、深受学生喜爱的好教师而努力！

第五篇：吴正宪估算课堂实录

师：小朋友们，今天我们继续来研究有关估算的问题。（板书：估算）关于估算大家已经学过，但是我不知道在你们过去的学习当中碰到过哪些困难、问题？还有你今天特别想和我们一起讨论讨论的，凡是有关估算的事儿都可以提出来。听懂了吗？(预设 1

限制学生围绕估算进行提问题，并没有让学生随便提)

2生成，那个学生要直接说出估算方法时，老师让学生待会再提

师：这节课就来研究估算有什么好方法？可以吗？（板书：估算的方法）

生：什么叫估算？

师：对呀，什么是估算？（板书：什么是估算？）

生：估算的时候用哪些符号？

生：比如：精确计算要用“＝”，估的时候会不会出现其它符号？

师：平时计算用的是直直的等号，估算用什么符号呢？好，记在这儿，看今天能不能遇到这问题？碰到了就站起来提醒大家哦！板书（“＝”？）

生：把我们想估的数字估成什么样的数字呢？

师：估成几就合适了？有什么好的方法？是吗？（板书：怎样估？）

生：为什么要估算？

师（板书：为什么要估算？）

生：估算与实际算有什么不同？

师：是呀，估算的结果与实际结果有什么不同呢？（板书：有什么不同？）

生：估算在什么时候能够用上了呢？

师：我们学习过精确计算，那到底什么时候才估？什么时候用精确计算？这个问题提得就更有思考了！（板书：在什么时候）

生：什么样的估算比我们的准确计算还值得？

师：这个问题提得好。这估算学了半天，到底值得不值得呢？（板书：值得？）

生：估算和准确算谁算得快？

生１０：估算和准确计算它们的相同是什么？不同是什么？

师：真是名不虚传呐！我在北京就听说你们是最棒的，所以选你们来上课。我们班的同学真会思考，还没有上课，你们就提了这么多有价值的问题。好，下面我们就一起来走进估算。

（吴老师预设到学生大概会提出什么问题，学生表述是现场生成的。板书是预设的，学生的表述不是简洁明了，吴老师的引导语言是现场生成的）

二 购物称象 形成估算方法

购物：体会估算与精算

【课件视频演示】青青和妈妈去超市购物。

师：请看小青青在超市里遇到了什么问题？

【课件展示】五种商品的价格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒 饼干１６元／盒

水杯 ３１元／个

（出示商品的价格是现场生成的）八月份视频显示商品价格时间久一些，十一月份那个时间就会短一些）

师：青青和妈妈买了五种商品。妈妈在想：我只带了２００元，这钱到底够不够？收银员阿姨在想：我怎么把数据输入到收银机里？

师：吴老师想请小朋友们考虑什么问题呢？

【课件展示】

在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义？

Ａ： 当青青想确认２００元钱是不是够用时；

Ｂ：当销售员将每种食品的钱输入收银机时；

Ｃ：当青青被告知应付多少钱的时候。

师：在下列三种情况下，你认为哪种情况下用估算？是估还是精呐？用手势告诉我。（吴老师了解学生情况及课堂，预设用手势用回答他们认为他们的方法。）

学生都选A，（吴老师预设有A，还有其他选项，学生全选A是现场生成的）

师：对给钱记账的时候一定是精确数。估计钱够不够的时候，估算就可以了。到底什么时候估一估，什么时候精确算？我们来慢慢体会，好吗？

称象：探究算理与算法

【课件演示】曹冲称象的故事。

师：好眼力啊，他发现红的标志在同一位置上。说明船装大象和石头都是在同样的刻度上。他们的质量相等吗？

生：相等。

【课件展示】六次称石头的质量如下（单位：千克）

你能估计出这头大象大约有多重吗？

师：现在我们要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的过程记在你的练习本上，也可以到前面来写在黑板上。谁来？（在学生做题时，巡视时预设的，叫学生上去写是现场生成的。老师关关注每个学生，让不同的方法都上去写出来。老师预设有几种方法，但具体的方法是现场生成的。）

学生做题，请几名学生上黑板写，教师巡视。

学生分别回答：1800、2400、２1００、２２００…

师：有一千多的，有两千多的，没有估出来的。那下面我们就来看看黑板上这些同学写的，到底有什么好的方法？我们来总结总结哈！先看这位同学的。（圈出300×6=1800）这谁写的？你能说说你是怎么想的吗？你把这６个数都怎么样了？

生：先都看成３００，300×6=1800 师：你们能不能把他的做法起个名字？

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗?(当学生回答不上来时，老师去引导学生的语言是现场生成的。)

（圈出４００×６＝２４００）这谁写的？师：哦，你这个估法是把这６个数都看成几了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是吗？

生：６个４００很快算出来是２４００。

师：你们能不能把他的做法起个名字？本来这数有大点的，有小点的，有中点的，他这是往哪里估啊？

生：往４００估。

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗?

生：我给他起个名字叫做大数估算法

师：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）这个算式谁写的，你是怎么估的？有的怎么样？有的怎么样？

生：大小估

师：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），这谁写的，每个数都加１，再算？加了这么多没算出来？有劲吗？再琢磨琢磨吧！（板书：？）

师：还有一个，（指３００×７）这是谁写的？６个数啊？怎么多了１个３００呢？别急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你来说。你是怎么想的？

生：先看有６个３００。在把个位和十位那些数加起来就有３００。

生：我觉得先估６个３００，再把减下那些数凑起来，但是我觉得应该上３００乘８，再往上长两个３００。

师：先算６个３００，剩下的２８、４６……凑合凑合又怎么样了？大声点，解铃还需系铃人，你来说。

生：把十位和个位凑合凑合凑成了３００。

师：明明是６个数，他却整来整去整成了７个数，整得这么精彩。他不是全部都估，他估当中怎么了？凑一凑，调一调，可以吗？

生齐答：可以。

师：那你们说他的方法叫什么方法？

生：调整估。

师：凑一凑，调一调，真就是它的特点。干脆，我们就叫你“调整估”。（板书：调整估）师：哦，我们先不看结果，先看她的想法对不对。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有个标准，看到３２８的时候？

生：它非常接近３３０。

师：那３５２你怎么不把它估成３６０，却估成了３５０了呢？

生：因为它接近３５０。

师：哦，个位是２的时候，你就看成什么呐？

生：小数。

师：你们知道吗？这个２还要不要了？

生：不要，看成０了。

师：碰到８的时候呢？

生：向上推了。

师：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的时候，你是升呢？还是降？

生：我是降。因为……

师：不用讲理由了。那你要是碰到９的时候，你是升呢？还是降？６呢？

生：升。还是升。

师：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！还是降！

师：从几开始升？几开始降？

生：６开始升，５开始降。

师：（下面有学生不同意）哦？你不同意？

生：５就该开始上推了，５看成６了，应该升。

师：哦，到５这儿有争论了。１２３４降，６７８９升，没意见？到５这儿？（学生很多人同意升）其实啊，升也罢，降也罢，不升不降也罢，都没关系的。关键是看你应用时怎么选择。不过，一般的情况下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照这样的估法我们能给它起个名字吧？它叫什么法？（生议论）把标准说出来。

生：四下五上法，四降五升法。（当学生说不四舍五入的估算方法时，吴老师很有耐心的去引导学生，老师可能预设有引导，学生反应是现场生成的。还有听课的老师回应也是现场生成的。老师的肢体语言也是生成）

就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。

对照：辨析合理与适用

师：小朋友们，在你们估的时候，我的电脑也在悄悄地工作。像这个同学一样，它可没这样折腾，它是一步一步精确计算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了两个结果：第一次两万多，第二次两千多。你认为是哪一个结果，用手势告诉我是第一还是第二？

生齐答：第二。

师：第一个怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

师：哎呀，直观的感觉到太多了，你呢？

生：我把百位上的６个３看成６个３００，才１８００，１８００只有进位才能到２１０８，也不可能进位到２００００多。

师：你们听懂了他的意思了吗？他说，我根据我估的结果，再进位估大点才两千多。这位小朋友你很会思考。虽然你和他们的意见是一致的，但是你能够利用你刚才的解题的经验来阐述这个观点，我建议把掌声送给这个会用经验的小朋友。（鼓掌）多好啊！他说不可能是两万多，你还想说什么？

（预设学生解释他们选择的答案，让学生活跃积极参与解释过程

师：那好！同学们，先前有人问：什么是估算？这就是估算！方法就在你的中间！一起说。

师：不管怎么估，凑整估

三 乘车过桥 论辩估算策略

师：有人问估算有没有用？我们来看看。

【课件出示情境图】３５０名同学要外出参观，有７辆车，每辆车有５６个座位，估一估够不够坐？

师：３５０个人外出参观，７辆车，每车５６个座位，这个座位够吗？

生：够。不够。够！

师：说不够的同学把手举起来。你来说，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７辆车，７×６０＝４２０，肯定够了。

师：他说了一个非常关键的词语“肯定”，把５６估成６０这是大估了，还可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，刚好３５０个座位，肯定够了。

师：估成５０都够了，估成６０就更够了。请问这个问题，估成５０好，还是６０好？

生：小估好。５６个座位看成５０都够了，那５６个座位就肯定够了。

生：我觉得小估点好。因为看作６０，万一……

师：万一怎么样？快到前面来说说。

生：估成６０估大了，万一多的４个，有人要来坐，就不够坐了。

师：看你都把我说糊涂了，都看作６０了还不够坐？那４个是没有的？

生：那４个没有的，多估２８个，万一有人来，就不够坐了。

师：哦，你认为小估好。要是估成６０，多估了坐位，万一有人来就不够了。所以，小估就肯定够了。小估点好！（板书：肯定）

师：上课的时候，有人说这弯弯的等号“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０吗﹖大约是３５０，就用弯弯的等号。明白吗？

【课件出示情境图】

一箱货物２８５千克，有６箱。车重９８６千克，桥限重３ｔ。这辆车能过桥吗？

师：货车能不能安全通过大桥吗？

生：能，不能。

师：你说不能，来，你来说说。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起来是２８００千克，限３吨，不能通过。

师：３吨多少千克？能过吗？

生：３０００千克比２８００千克多，能安全通过。

师：这个题是大估点肯定还是小估点肯定？

生：大估！大估都可以过了，比它小的，那就肯定能过。

师：你又说了“肯定”，我建议大家把最热烈的掌声送给“肯定”同学。（鼓掌）你好有影响力哦！“大估”都不到３吨，肯定能过。

师：请问第三种情况出现了，你是选择大估还是小估呢？

生：…大估…小估…不确定。

师：这“肯定”又说什么了？又给别人不一样？

生：我说不确定。

师：你也跟着说？你也过来。还有“不确定”吗？人家要么大估要么小估。你说什么？

生：我说不确定。

师：为什么？

生：因为前面有大估，有小估。第三种情况我选择……

师：说不下去了。你说说。

生：如果你大估，还能通过，万一不能过……

师：你不忙说。还有不确定的说说。

生：如果大估的话，万一小了；如果小估的话，又大了。

师：哦，那“肯定”同学说说，为什么？

生：因为第三种情况你还没有说。我说大估，万一不合适；我说小估话，万一又不合适。

师：哦，你的意思是说什么？

生：要知道是什么题目，才能确定是大估还是小估。（掌声）

师：嘿，又一阵掌声响起来！

师：喊大估的就是你，声音那么大。听出点什么了吗？

生：应该不确定。因为你没告诉我们下一个题目是什么。

师：就是啊，你喊啥呀你！（笑声）第三种情况都还没有说，你怎么知道用什么估法。所以不确定。只要给出题目，适合大估就——（大估），适合小估就——（小估）。或者中估合适也可以。（笑声）好了，数学课就上到这儿，你到这儿听出了味道。你们听懂了吗？（听懂了）我们不能老是做个陷阱就往里跳啊！得像这位同学一样，学会用自己的脑袋思考问题呢！什么都还不知道就大估啊，小估啊的。这位同学就知道，不确定。要学会根据不同情况选择不同的方法。我建议把最最热烈的掌声送给这位最有创意的同学。（掌声，握手）

师：你太有才了你！哎呀，该下课了，还上吗？

生：还上！

师：还上？都什么时候了﹖有收获吗？今天我遇到了最最优秀的班级。没有想到，你们刚刚进入三年级，就有这么聪明的头脑，大家这么会思考问题，特别是提了这么多问题，看看，这些问题都解决了吗？（学生一一作答）上课的时候，你们问：学习估算值吗？

生：值！

师：你终于有了感悟了。那我们就把问号变为叹号吧！（板书：！）