第一篇：圆柱的表面积教学设计
2012年日照市中小学优秀创新教学案例评选
圆柱的表面积
作者：尉晓 单位：日照市外国语学校 电话：***
课题：圆柱的表面积
一、创新设计说明
（一）教材分析
《圆柱的表面积》是新课标人教版小学数学第十二册第二单元的第3个例题。本单元在圆柱部分一共安排了5个例题：例1是认识圆柱及其特征；例2是认识圆柱侧面、底面及其之间的关系；例3是教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法；例4是圆柱表面积计算的实际应用；例5例6教学圆柱体积公式的推导及其实际应用。
如果按照常规的教学安排，例1和例2应安排在第一课时，例3和例4应安排在第二课时，然后再安排一节练习课。这样，学生在第一课时就已经认识了圆柱的侧面展开图，已经知道了侧面展开后形成的长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。第二课时在此基础上来推导圆柱侧面积的计算方法进而推导表面积的计算，看起来是水到渠成的。但是仔细分析来，如果以这样的方式来认识圆柱的展开图，学生感受不到认识圆柱的展开图的必要性，只是为了认识而认识，这种认识是没有内驱力的，是被动的。
数学学习应建立在应用的基础之上，只有抱着学习的需要来探索知识，学生的学习才会主动，才会充满热情。本着这个原则，我把这部分内容进行了重组与整合：因为例1的知识并不难，学生凭自学完全能学会，因此我便把“自学例1，制作圆柱模型”作为家庭作业布置下去，放手让学生自学，课上只需要很少的一点时间来进行交流质疑，便可使学生对圆柱的基本特征有清晰的认识。在此基础上利用一
个课时进行例
2、例3和例4的教学，然后再安排一节练习课，这样只需两个课时就能解决常规教学三个课时才能完成的内容。
这样安排不但培养了学生的自学能力，节约了教学时间，提高了课堂效率，更重要的是在本课题中始终以探索圆柱的表面积计算方法为载体，通过对圆柱表面的拆分，引导学生发现要找到表面积的计算方法，需要先找到圆柱侧面积的计算方法。由于有了要探索侧面积计算方法的需要，才促使学生不得不用到以前学过的重要的数学思想方法——转化。当学生在研究需要的驱动下自主地把圆柱的侧面展开时，那么圆柱侧面、底面及其之间的关系和圆柱侧面积的计算方法也就顺理成章地解决了，这时圆柱表面积的计算便迎刃而解了。
新课标指出：学习“图形与几何”的知识应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。本节课学生便是在“表面积如何计算”这一问题的驱动下，加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像的过程中自主探索出问题的解决方法。在这个过程中学生的几何直观得到了进一步培养，推理能力得到了进一步发展，很好地贯彻了课标精神。
（二）学生分析
学生在学习习近平面图形的面积计算时曾经多次接触过“化未知为已知” 的转化思想，而且在探索圆的周长时亲历过 “化曲为直”的过程。因此本课在课始便通过回顾圆周长的测量方法，帮助学生激活思想，为学生自主探索新知做好孕伏铺垫。
在学习本课之前学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难，因此本课在简单复习了圆柱的基本特征之后就直接提出问题：什么是圆柱的表面积？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。
对于表面积的计算，由于学生的空间想像力有限，本课加强了学生的实际操作，让学生在操作中逐步体会，慢慢探索。通过亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念。
（三）教学目标
1、使学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义，会计算圆柱的侧面积和表面积，并能利用所学解决简单的实际问题。
2、经历推导圆柱侧面积计算方法的过程，进一步体会“化曲为直”的数学思想。
3、发展学生的空间观念，培养学生的数学推理能力。
（四）教学重难点
教学重点：圆柱的表面积含义及计算方法。教学难点：探究圆柱侧面积计算方法。
二、具体实施过程
（一）孕伏铺垫
1、回顾“化曲为直”的思想。
①谈话：咱们一起来回忆一下，当我们还没有学习圆周长的计算方法时，我们是通过哪些方法来得到圆的周长的？
（用绳子绕圆周围一圈；把圆周在直尺上滚动一周。）②课件演示上述方法。
③不论是用绳子围，还是在直尺上滚，其实都是在想办法把围成圆周的这条曲线段变成一条直的线段，以便于我们测量和计算。这是一种什么数学思想方法？（板书：化曲为直）
这是一种研究数学问题是经常会用到的重要的数学思想之一，希望这种思想会对我们今天的学习有所帮助。
2、复习圆柱的特征。
通过自己学习，你对圆柱有了哪些了解？
（圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）
（二）探究新知
1、揭示课题。
看来，同学们对圆柱已经有了一个初步的了解了。今天我们继续来研究圆柱的表面积。（板书课题）
2、理解表面积的含义。
①什么是圆柱的表面积呢？你可以说一说你的理解，也可以用你手中的模型来比划一下。
②我们可以用式子来表达圆柱的表面积：表面积=底面积×2+侧面积（板书）
③底面积同学们都会求吧？只要量出哪个数据就可以算出底面积了？（半径）
也就是说，因为底面是圆形，只要知道了底面的半径，就可以通过圆的面积计算公式算出它的底面积了，对吗？
3、探究侧面积的计算方法。①提出问题： 侧面积该如何计算呢？
刚才同学们也说到圆柱的侧面积是一个曲面。我们该如何知道这个曲面的面积呢？ ②独立思考：
有同学有办法了，咱先不急着说，给其他同学一点思考的时间。可以借助你手中的学具来操作一下，表达你的想法。有想法的同学组织一下语言，一会我们交流。③组内交流：
大多数同学都有想法了，咱们两三个人一起交流交流吧。在交流的过程中，完善一下自己的想法。（有学生得出完整的结论；也有学生只想到把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。）④全班交流：
a、学生展示：把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。
同学们在解决这个问题时想到了把圆柱的曲面展开，使其变成一个直面，也就是我们通常所说的平面。真不错，同学们很会学以致用。大家听明白他的想法了吗？你有没有问题要问他？（如果圆柱是实心的，侧面不能展开怎么办？以后解决所有圆柱的侧面积时都要展开量
一量展开后的长和宽吗？）
b、展开后的长方形的长和宽与原来圆柱有什么联系？
（长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高）
你怎么证明长方形的长等于圆柱底面周长？(在把侧面卷上观察或把底面在长上滚一圈。)c、简练语言小结推导过程。d、课件展示回顾整个推导过程。
4、小练习：求下列圆柱的侧面积（示图）①底面周长10分米，高8分米。②底面直径5米，高20厘米。③底面半径5厘米，高10厘米。
5、深化认识：
①同学们，圆柱的侧面展开后一定是一个长方形吗？（也可以是一个正方形。）
什么情况下圆柱的侧面展开是正方形？（当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时。）
不管是长方形还是正方形，我们都是怎样将圆柱侧面怎样展开的？（沿着圆柱侧面上的高展开。）②还可以怎样剪？
先思考，在头脑中想象一下展开后的图形。再动手剪一剪试试。实在想不出，也可以直接剪一剪试试。
③学生展示剪开后的图形。（斜着剪，展开后是平行四边形。）
怎样剪的？
④师演示一遍剪的过程。
⑤展开后是平行四边形了，还能得到侧面积=底面周长×高吗？（引导学生发现：平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。）⑥课件动态演示一遍过程。
⑦总结：不论是展成长方形还是展成平行四边形，都可以通过展成的平面图形推导出侧面的面积，这叫殊途同归。
（三）练习运用
1、一个圆柱底面半径是1分米，高是2分米。求它的表面积。
2、课本14页例4。
（四）全课总结
用圆柱的表面积公式来解决问题时，要实际问题实际对待。
三、效果分析
通过本课的学习，学生不仅理解了圆柱表面积的具体含义，而且在观察、操作、推理、想像的过程中利用“转化”的思想，自主探索出圆柱表面积的计算方法。在这个过程中既使学生进一步体会到“转化”这种重要的思想方法的应用价值，更发展了学生的动手实践能力和数学推理能力。夯实了基础知识和基本能力。
课上教师引导学生从不同的角度（侧面展开成长方形和侧面展开成平行四边形）来推导圆柱侧面积的计算方法，使学生体验到数学知识之间的内在联系和解决问题方法的多样性，即所谓殊途同归。为学
生将来的数学学习开启了更广阔的视野。
课上看似简单的拆拆、剪剪，实则让学生亲历了立体图形与其展开图之间的转化。使学生在头脑中清晰地建立起了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念，为学生进一步应用几何知识解决实际问题奠定了基础。
课堂上教师始终以学生为主体，组织和引导学生主动动脑、动手，改善了学生的学习方式，使学生的个性得到了尊重，思维得到了张扬，培养了学生良好的学习品质和创新实践能力。同时，通过这样的开放包容的课堂，学生获得了发现的乐趣，品尝到了成功的喜悦，点燃了对数学的学习兴趣。
第二篇：圆柱表面积教学设计
《圆柱表面积》教学设计
教学目标：
1、理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。
2、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、根据圆柱的表面积与侧面积的关系学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情景
1、复习圆柱的特征。
2、大屏幕出示问题，学生口头回答：
(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? 面积是多少？
(2)长方形的面积怎样计算? 板书：长方形的面积＝长×宽
二、探究新知
1、教学圆柱的侧面积。
（1）大屏幕出示课题：圆柱的表面积。
（2）理解“圆柱的侧面积”的含义。用手指出实物圆住的侧面积。
（3）大屏幕出示圆柱的侧面展开图，思考：圆柱的侧面积应该怎样计算呢? 引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，推出： 圆柱的侧面积＝底面周长×高
2、小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道什么条件？如果题目只给出直径或半径，又如何求圆住的侧面积呢？
3、理解圆柱表面积的含义。
观察自己制作的圆柱模型：圆柱的表面由哪几个部分组成? 那么，圆柱的表面积是指什么? 大屏幕：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
4、教学例4。
（1）大屏幕出示例4的题目。
思考：这道题已知什么?求什么?要求圆柱的表面积，应该先求什么?后求什么?（2）学生试着解答。
（3）全班交流：为什么只求了一个底面面积呢？（4）小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
5、巩固练习：完成第14页的“做一做”。
三、课堂小结
圆柱的表面积指的是哪几个面？如何求圆柱的表面积？
四、作业
完成练习二的5——7题。
五、思维训练
1、压路机前轮滚动一周能压多少路面，实际就是求圆柱的（）。
2、在一个圆柱形的蓄水池里抹水泥，求抹水泥部分的面积，实际就是求（）与（）的（）。
第三篇：《圆柱的表面积》教学设计
《圆柱的表面积》教学设计
单位：官亭镇高庄小学 作者：刘影
教案背景：冀教2011课标版小学数学六年级下册第四单元 教学课题：圆柱的侧面积。教材分析：
本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。所以侧面积计算方法的推导是本节课的难点，掌握侧面积的计算方法是本节课的重点。教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。在此过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
教学目标：
1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积。
2、培养学生观察、操作、概括和思考的能力，以及灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，让学生体验出探索、发现的快乐，激起热爱数学的情感。
教学重点：圆柱侧面积的计算。
教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教法运用：本节课我采用操作和演示、讲练相结合的教学方法。通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱侧面积的计算方法；同时将直观和抽象、新授和练习有机地融为一体，较好地突出教学重点、突破教学难点。
学法指导：采取引导-放手-引导的方法，鼓励学生积极、主动地探求新知，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法。
教具准备：圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备：圆柱体纸筒、圆柱体物体、长方形纸、剪刀。教学过程：
一、复习导入，引入新知
1、复习圆柱体的特征
师：上节课，我们认识了圆柱，对圆柱体有了更深的理解，谁来说说它的特征？(指明学生回答后，课件动画展示同时师生小结)
四、课堂小结
1、本节课你有何收获？
2、教师小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，灵活运用，选择合适的方法。
五、课后作业
应用本节课学到的知识，你会求圆柱的表面积吗？同学之间相互交流，试着推一推圆柱的表面积公式吧！附：板书设计
圆柱的侧面积 ＝底面周长 ×
高→S侧＝ch ↓
↑
↑ 长方形面积＝
长
×
宽
教学反思
这节课，我在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，深入钻研教材，引导学生合作探究，动手动脑，使学生学有所获。通过教学有如下感悟：
一、数学教学要注重数学思想和数学方法的渗透。
在本节课的教学中，我注重给学生渗透“转化”的数学思想方法，化曲面为平面，让学生经历观察、思考、操作等环节。课上我尽量让孩子们自己探索、发现。
二、重视学生的合作意识和实践能力的培养。
在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开，结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的合作探究能力。
三、合理利用现代化教学手段辅助教学。
侧面积计算公式的推导是本届的难点，在教学中，我适时利用了多媒体课件辅助教学，取得了较好的效果。直观形象的图片展示，不仅有利于学生审题，而且提高了课堂效率。
第四篇：《圆柱的表面积》教学设计
《圆柱的表面积》教学设计
晓义小学 程琼
课题：圆柱的表面积 课型：新授 学习目标
1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。
2．会运用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，会解决有关圆柱的实际问题。学习重点
掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。学习难点
明确求圆柱形物体的表面积实际是求哪几个面的面积和。教学具准备
圆柱展开图、制作好的硬纸片圆柱模型、剪刀等 学习过程
一、复习导入
1、谁能说说长方体、正方体的表面积怎么计算？
2、我们上节课进一步认识了圆柱，圆柱有哪些特征？它各部分的名称叫什么？ 师：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。这节课，我们一起来学习圆柱的表面积。（板书：圆柱的表面积）
二、出示学习目标
让学生朗读，了解本节课的学习任务。
三、合作探究新知
1、圆柱的表面积指的是什么？（例3）
师：在前面的学习中，我们已经知道了圆柱的展开图。(侧面展开是长方形或正方形和2个底面都是圆。）
2小组讨论：圆柱的表面积指的是什么？如何求圆柱的表面积？
师：现在我们一起来学习圆柱的表面积，刚才大家讨论两个底面面积和侧面面积合在一起就是圆柱的表面积。圆柱的底面是圆形，侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。
/ 2
小组讨论，圆柱的表面积怎么计算？
总结发言：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面，所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 3.圆柱的侧面积
在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图（沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形）
师：圆柱的侧面展开图是一个长方形。小组讨论：
问题：①这个长方形和圆柱体有哪些关系？②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？ 师板书：
长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 4.圆柱的表面积（1）推导公式
同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？ 根据学生汇报过板书：
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面面积的和。
四、课堂练习
学生独立完成21做一做，师引导学生独立完成。（可让学生板演）
五、课堂小结
本节课学习之后，你有什么收获？（学生自由发言）
六、布置作业 练习四1---6题
板书设计： 圆柱的表面积
长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
/ 2
第五篇：作业：圆柱表面积教学设计
《圆柱的侧面积和表面积》教学设计
水南镇中心小学
申水友
教学内容：
圆柱的侧面积和表面积的含义及计算方法。人民教育出版社六年级下册课本第13—18页一个红点问题，自主练习第1-12题。教学目标：
1.使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。
3.培养学习数学的兴趣。
教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。教学难点：圆柱体侧面积和表面积解决实际问题的能力。教具准备：圆柱体表面展开圆模型，学生自作一个圆柱体纸筒。
教学过程：
一、回顾旧知
1.口答下面问题.(只列式不计算)(1)圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？(2)圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？ 2．长方形的面积计算公式是什么？ 3．口答：圆柱体的各部分名称和特征。
二、新授课 1.引入新课
师：我想让白纸站起来有什么好方法？
生：学生介绍把白纸制作成圆柱形让他直立起来。师：根据需要平面可以化曲为直。
课件出示例信息窗二。2.思考：
长方体和正方体的表面积是什么？圆柱的表面积又是什么？
教师手拿教具边演示边讲解。我们先来看圆柱的侧面，如果我们都把圆柱的侧面展开，大家发现圆柱的侧面展开后是什么形状呢?这个侧面展开后的长方形面积与圆柱侧面的面积的关系怎样呢?那么求圆柱的侧面积只要求谁的面积?这个长方形的长相当于圆柱哪一部分的长度?宽相当于哪一部分的长度?圆柱的侧面积应当怎么求?(让学生通过动手操作得出结论。)
同学们能不能根据这两个关系，再根据长方形面积公式推出一个圆柱的侧面积的计算公式。(学生答，师板书)教师边问边板书如下：
长方形的面积＝长×高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 最后请几个学生口述侧面积计算公式的推导过程。3．尝试练习
(1)请同学运用刚才学到的计算公式解答下题：
例1：一个圆柱形状的罐头，它的底面周长是314厘米，高是15厘米，侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？(接头处忽略不计)学生审题后，让两个学生板演，其他学生练习。
(2)讲评后问：如果已知圆柱底面直径或半径与高，能不能求圆柱的侧面积?计算公式怎样? 4．圆柱表面积的计算方法。
(1)请学生拿出自己准备的圆柱的学具，并把表面所有的纸取下，问：把圆柱表面的纸全部取下后，这里一共有几个面?哪几个面?那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积?(在学生回答基础上教师归纳板书：圆柱的侧面积+两个底面的面积＝圆柱的表面积。问：要求圆柱表面积要先求哪些面的面积?
(2)圆柱表面积公式应用。出示例3。
在下面方格纸上画出右边圆柱的展开图。(每个方格边长1厘米）圆柱的侧面沿高展开,得到的长方形的长和宽各是几厘米? 两个底面分别是多大的圆? 学生作图。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。
学生分步列式，指名板演。解答完后与课本对照。最后师讲评，强调解题步骤与书写格式。5．圆柱表面积的实际应用
完成练一练。
三、巩固练习
课本第20页练习六的第1、2题。练后讲评，强调注意点。
四、总结：
求圆柱的表面积就是求圆柱侧面积与两个底面积的和。我们不仅要经常用到求圆柱的表面积的计算方法，而且还常常根据实际需要灵活运用这个计算方法。
圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积 圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高
五、课内外作业
质疑：刚才我们解决了几道有关表面积的问题，解决这些问题我们要注意哪些?
拓展思维：如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？ 表面积增加了多少？
练习：完成练习六的第3—5题。
六、《圆柱的表面积》教学反思
《圆柱的表面积》教学，重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积计算公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。
在本节课的教学中，我从始至终贯穿着“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，让学生在动手操作、合作探究中学习。将圆柱侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将圆柱的表面积的计算作为重点来教学。
(一)、在复习引入环节，我首先通过复习圆的周长和面积的计算，为下面的计算圆柱的侧面积和表面积打下基础；复习圆柱的特征为后面侧面积和表面积的公式推导做好铺垫。
(二)、在侧面积和表面积的计算环节中，我首先让学生看一看、摸一摸，自己观察、发现，形成圆柱表面积的表象。认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积的和。然后，在突破侧面积的计算方法这个难点时，让学生自己展开圆柱体模型，观察到侧面展开是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，从而根据长方形的面积公式自然推导出了圆柱侧面积的计算公式，在这一环节中，培养了学生的观察、分析能力，同时也培养了学生的合作意识。
(三)、在练习题的设计中，遵循了从易到难的原则，在形式、难度、灵活性上都有体现。判断题有利于学生对知识的理解；动手测量并计算圆柱体实物表面积的题目，锻炼了学生对知识的实际应用能力，使学生感受到数学与现实生活的联系。
（四）、在教学方法上，充分利用了学生现有的学具和准备的圆柱体实物，让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式。
（五）、在这节课的教学中，还存在着一些不足：
1、实践操作展示得不够。在动手探索圆柱侧面积的计算方法时，大部分学生联系上节课的经验说出看法，而没有实际操作，我也没有让他们展示推导的过程，加深印象，只是让他们说一说，导致一部分学困生只能听听而已；
2、学生对圆周长和面积的计算不够熟练，所以，在计算圆柱的侧面积和表面积时显得费时费力；
3、部分学生对生活问题中的圆柱表面积（不是三个面的）理解上有欠缺。
点击咨询 