第一篇：垂直与行教学设计
垂直与行教学设计
篇一：黄爱华 垂直与平行 教学设计
黄爱华 垂直与平行 教学设计
干净保障有序
自主促进和谐
——四年级《垂直》教学实录与体悟
当下，“有序、和谐”应该成为数学课堂的至高追求，教师语言、教学资源和教学预设的干净，是课堂教学有序的保障；学生语言、学生思维和动手活动的自主，是创造和谐课堂、高效课堂的必需。
《垂直》这一内容是学生在初步认识直线以后，首次接触直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本课时主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会垂线的一些特性，了解一点历史，感受一种自豪，促进不断成长。
下面从《垂直》一课的教学实录出发，尝试阐述对“有序、和谐”课堂的追求与体悟。
一、“近”生活导入，显现熟知概念
1.对话拉近师生距离。
师：我是深圳的黄老师，你们是淮阴实小三年级几班的同学？
生：三（1）班。
师：咱们真是有缘，有机会一起上这节数学课。你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？
【悟：师生间第一句对话即勾起学生继续推进课堂的兴趣，“真是有缘”消除了师生初次见面的戒备，达到了温情沟通的目的。】
生：帮助学生学数学的老师。
师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。
【悟：教师对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一步拉近了师生距离。】
师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？
2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。
师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略）
师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办？（师做出“没有学会”的手势。）
【悟：此问非常平实，却又是继续教学所必须的，也可以说是整节课的奠基。问题离学生如此之近，应算是教学预设的匠心独运。】
生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。
师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？
（屏显：互相。）
师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要 “互相学习”。怎么理解？
（屏显：互相学习。）
生：我跟你学习，你跟我学习。
师：“互相帮助”呢？
（屏显：互相帮助。）生：我帮助你，你帮助我。
【悟：当整节课的奠基概念在教师的一问之下自然流露出后，再借助两个经常发生的“互相”事件让学生更深一步加以理解。】
二、“近”经验展开，突破核心概念
1.借助生活经验，直指核心概念。
师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相垂直”，这里的互相垂直，是指什么和什么之间的同等对待呢？
（屏显：互相垂直。）
【悟：此问一抛，代表教师已经很干净利落地将研究视角从生活场景转向数学课堂，没有拖泥带水，没有所谓的情境创设，没有犹抱琵琶半遮面式地慢镜头进入，而是承接前一环节的两个“互相”事件直指核心概念，确保了教学时间的有效，教学内容的精炼和教学环节的有序。】
师：不是两个人，而是两条直线。
师：是“两条直线的位置关系”。
（屏显：两条直线的位置关系。）
师：此时此刻，我由衷地想表达，你们真的长大了，以前学的是图形的形状、大小，现在开始研究位置关系了！这是一个重要的起点。
师：怎么理解位置关系呢？这两位同学这样坐着，都面朝讲台，这是一种位置关系，如果这样相对坐着呢？又是一种位置关系。（请其中一位同学搬凳子坐到对面成两人相对而坐的位置关系。）
【悟：从今天起，学生开始真正接触图形中的位臵关系。对位臵关系的理解，是空间观念形成的起步，而教师借助两位学生的坐位形成的位臵关系来先行认识“物”的位臵关系，对于理解直线间的位臵关系有积极的建构意义。】
2.借助模型操作，剖析核心概念。
师：两条直线的位置关系能理解吗？
师：到底哪种情况是互相垂直呢？注意看——
（屏显：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。）
师：请将你的理解告诉你的同桌，再四人小组交流一下。
师：我看到有的人用手势，有的人用两支笔，表示了。老师这里有个用两根木条做成的模型，我想请一位同学来给大家演示“互相垂直”。
【悟：借助木条做成的模型可以有效运用物化的操作联接抽象的直线所需的心智操作，可以让学生对新知生成看得到、抓得住、记得牢。】
师：你觉得老师的这个模型做得好不好？
生：好！
师：好在哪里？
生：已经相交了。
师：相交就是相互交叉了，两条直线一交叉就会出现几个角？
生：四个角。师：哪四个？
（生数，如图：）
师：我是这样数的，你知道是为什么吗？
（师数，如图：）
生：老师是上、下两个角一起数，左、右两个角一起数的。因为上、下两个角相等，左、右两个角也相等。师：是的，这是对角相等。你能用这个教具摆出一个互相垂直来吗？
（请一位学生演示，没有带三角尺）
师：这样可以吗？你怎么知道这里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去靠。
（请另一学生来帮忙验证相交的角是直角。）
【悟：学生第一次用实物来反映个体所理解的“互相垂直”这一概念，很真实，也很脆弱，这需要同学的互助，更需要教师的准确引领。】
三、“净”教具操作，深化内涵理解
师：他们的主要任务是什么？到底摆出几个直角？
师：只能这样摆吗？还可以怎样？
【悟：当学生用教具摆出一个“互相垂直”并得到全体同学的验证后，教师在保持互相垂直的情况下整体转动教具，让学生感知只要相交成的直角不变，就还是互相垂直。】
师：我们可以依照这时两根木条的位置画出两条互相垂直的直线。怎么能够画出来呢？ 篇二：平行与垂直教学设计
教学目标：
知识目标：引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
技能目标：让学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感目标：让学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。
教学难点：相交现象的正确理解。
教具学具：课件、三角板、直尺、白纸、大头笔、小棒
课前交流：
1、师：同学们好，前面学习第二单元的时候，我们认识了几种线？
2、师：谁能说说它们各有什么特点？你能用手比划比划吗？
3、师：黑板上这条线段，谁能把它变成一条直线？
教学过程：
一．动手操作，感知新知。
1、激趣引入。
师：老师知道同学们对直线、射线和线段的知识都掌握得很好，这节课我们将学习有关两条直线位置关系的知识。
师：老师这里有张白纸，这是其中一面，我们闭上眼睛想像一下，把这个面扩大，再扩大，其实它可以无限扩大，接着，在这个面上出现了两条直线，它们会是什么样子呢？想好了吗？好了，请睁开眼睛，像刚才大家想像的面我们叫做一个平面。而出现的两条直线就可以说是在同一个平面内。（板书）师：现在能把你想像的两条直线在这样的面上画出来吗？请用桌面上的大头笔开始画吧！
2、学生画直线，教师选取有代表性的张贴在黑板上。
3、引导学生观察分类，把同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。
师：同学们的想像很丰富，在同一个平面上画两条直线有这么多情况，老师选了4张有代表性的贴了出来。同学们再看看自己的，有没有跟这几种情况有很大区别的。
注：假如有学生表态有不同的情况，老师即把该种情况贴出黑板，在后面的教学中加以分类区别。师：请仔细观察，能给它们分分类吗？请同位交流一下，可以分成几类？为什么这样分？ 学生小组讨论、交流，教师指导。
学生可能会出现以下几种分法：
（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。
师：这位同学的分法很有道理，按他们的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。（板书）
注：无论学生汇报哪种分法，教师应引导学生最终确定分成两类：相交和不相交。
二．小组合作，探究新知。
1、引导学生再次探究，发现永不相交和相交成垂直两种特殊情况。
师：同学们再观察一下这几种情况，你还有什么发现？
师：这位同学很细心，但只是用眼睛观察的，不一定准确。下面老师希望同学们按要求进行四人小组合作学习，看看有没有新的发现。
师出示四人小组合作要求： 四人小组合作学习：
（1）画一画：把不相交的两条直线再画长一些。
（2）量一量：两条直线相交组成的角分别是多少度。
（3）说一说：你们发现了什么？
师：但是，老师刚才巡视的时候看到并不是每个小组都画有这四种情况，所以老师为大家准备了一个信封，请小组长把信封中的学具倒出来。其他同学先把白纸放在一边，注意，小组长要先分好工，开始！
教师请画出黑板上几种情况的小组上台合作。
台上小组汇报：
生1：我发现这种情况如果把两条直线延长后，它们就会相交。
生2：我发现不相交这种情况就算把两条直线延长后，它们还是不会相交。
生3：我量出这四个角都是90度。
?? 师：你们有许多新的发现，很好。其他同学还有补充吗？
师：同学们请看，原来看似不相交的这两条直线，通过把直线画长一些，它们实际是相交的，我们应该把它移过来（板书）。而这种情况是把两条直线延长，但它们永远不会相交。（板书）
师：在相交的这几种情况中，你觉得哪一种最特殊？
生：相交成90度那种。
2、揭示互相平行与互相垂直的概念。
师：同意吗？对，它最特殊，相交成的四个角都是直角（板书）。今天我们就重点学习永不相交和相交成直角这两种情况。老师先把它们移到这边。
师：其实相交成直角和永不相交这两种情况在数学上都有自己的名称，请同学们打开课本，自学65页的内容，画出重点知识。
师：谁来说说永不相交这种情况叫什么？
师指着板书引导学生用自己的话概括什么是互相平行。
师：那相交成直角这种又叫什么？
师指着板书引导学生用自己的话概括什么是互相垂直。
师：很棒，相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。（板书）师：再想两位同学说说什么是互相平行，什么是互相垂直。
师小结：现在我们很清楚了，在同一平面内，两条直线的位置关系可分为相交与不相交两种，不相交我们就说这两条直线互相平行，而相交中有一种情况最特殊，相交成直角的就说两条直线互相垂直。这就是今天我们学习的垂直与平行。
师：现在同学们再看看自己画在白纸上的两条直线，现在能确定自己画的两条直线属于哪种情况吗？有没有互相平行的情况，有的请拿着站起来举高让同学们看看。有没有互相垂直的，也站起来让我们看看。
师：下面请每个同学看着黑板上的图，再用自己的话跟同位说说什么是互相平行，什么是互相垂直。
3、补充空间方位练习。
师：下面老师把互相平行、互相垂直两种情况搬到电脑里，老师来玩个小魔术，看同学还认不认识它们。
课件依次动态出示以下几种情况让学生判断，增强感知。师小结：同学们要记住，在同一平面内互相平行或互相垂直的两条直线可以有很多种不同方位的摆法。
三．分层练习，拓展新知。
1、基础练习：
师：请同学们打开课本68页，第1题中的几组直线，请自己观察判断。
同时课件出示：
师：第一组是互相平行吗？第二组呢？怎样验证？第三组呢？第四组呢？
注：到第四组时，当学生判断完，教师要结合课件和板书，再次强调“一般相交”的情况，并与“互相垂直”和“互相平行”进行比较，加强认识。
师：请用刚才提到的方法在课本上验证第二、第三组直线。开始。
师小结：要判断两条直线是否互相平行，我们可以把直线延长，而要知道两条直线是否互相垂直，我们要用三角板去比一比。
师：现在请每个同学自己看着这两个图说一说什么叫互相平行，什么叫互相垂直。
2、生活中的数学。
师：在我们的身边有哪些平行与垂直的例子呢？请同位两个同学合作带上工具，走出座位去找一找吧。
学生汇报，集体交流。（师交待同位两个同学留下汇报）
师：同学们，数学就在身边，请看这是一间学校的运动场，你能找到垂直与平行吗？
课件出示主题图，教师请学生出台指出垂直与平行。（每个学生指出2种情况）
3、质疑。
师：看来，垂直与平行的现象在生活中随处可见。现在好好想想，对于今天我们学习的内容，还有什么不明白的地方？
生：为什么一定要说在同一平面内？
师借助不同平面的两条直线和不同实物上的两条线段帮助学生理解什么是“在同一平面内。” 师：还有其它问题吗？
生：??
4、摆一摆。
师：刚才，我们能找出身边垂直与平行的例子，同学们能摆出垂直与平行吗？请同学用桌面上的小棒，按要求摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，你发现了什么？ 学生动手摆小棒，课件演示摆法交流小结。
师小结：如果两根小棒都与第三根小棒平行或垂直，这两根小棒就互相平行。
四．总结归纳，畅谈感受。
1、师：同学们这节课有什么收获。
2、师：同学们学习的感受怎么样？对同学和老师的评价如何？
五．课外作业。
1、课本68页练习十一第2题。
2、与家人说一说生活中哪里有平行与垂直的现象。篇三：垂直与平行教学设计
《垂直与平行》教学设计
执教老师：汇川区泗渡镇双仙小学
陈春伟
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册64～65页的内容。及68页1.2.3题
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）
［教具、学具准备］：
课件、正方体、白纸一张、小棒、直尺、三角板、彩色笔、量角器
［教学过程］
旧知铺垫：
一、直线、射线、线段的区别
同学们，前面我们学习了直线、射线和线段，谁来说说它们有什么特点？
1、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点（课件演示2）
2、直线像孙悟空的如意金箍棒（课件演示3），可向两端无限延伸（课件演示4）新知教学：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：同学们，我们来继续学习有关直线的知识。
现在你们每人拿出白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，变大了，变得更大了。能想象出来吗？
在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们用彩笔画在纸上，在这张纸上只画出你想像的一种情况 就行了。
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？哪个同学愿意上黑板来把你的想法展示给大家看看？（学生上黑板上把不同的情况贴在黑板上）
（二）进行分类
师：同学们画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
师：小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）
哪个小组的同学愿意把分类的情况上来给老师也分一下。
（学生简要的说明分类的理由。）
师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
（引导学和按交叉和为交叉分成两类）
师：在数学上我们把交叉叫做相交
你们小组的同学（在黑板上的同学）把不相交的这几种情况用直尺把直线延长一下。发现了什么？（原来不相交的，延长后变成相交的了）
看来我们要从新分类了
（在黑板上的同学回到座位）
板书两条直线的位置关系，｛相交
不相交
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：不相交的两条直线就真的不相交了吗？怎样验证？
哪个同学愿意上来也把它们延长一下，看看有什么发现。（它们永不相交）
同学们，你们再用直尺量一量这两条直线之间的距离，（在黑板上的同学也量）看看有什么发现。（它们之间的距离相等）课件演示5 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书（平行））
谁能用自己的话说说什么是平行线？（学生会说不相交的两条直线叫做平行线）
（板书不相交的两条直线叫做平行线）
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？（课件演示6、7、8）
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书在同一平面内“2个地方”）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？引导多名学生概括完成。（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）
我们也可以说这两条直线互相平行（板书也可以说这两条直线互相平行）
（课件演示9）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说直线a是直线b的平行线，也可以说直线b是直线a的平行线。但不能说a是平行线或b是平行线
（学生齐读课件肉容）
我们来练习一下（课件演示10）
小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。那么相交的叫做什么呢？
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？（课件演示11）
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）学生思考，用三角板、量角器测量后（课件演示12）
师：像这样如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件演示13）（板书如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。）（板书（垂直））
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书垂直与平行）
我们来巩固一下刚才学的垂直与平行（课件演示14、15）
（四）同学们阅读书64～65页，有什么问题提出来？
四、巩固练习
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？学生举例后……
来看看老师发现的……（课件演示16---21）
（学生站起来指出哪些是平行哪些是垂直）
2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）课件演示（课件演示22、23）
3、摆一摆，找出规律（课件演示24）
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
看老师摆的（课件演示25、26）
4、用你们手上的白纸折出平行与垂直。谁原意上来把折的白纸展示给大家，并说说哪里是平行，哪里是垂直
5、有趣的平行和垂直（课件演示27---29）
六、课后作业（课件演示30）
完成课本第68页第1-2题。
板书设计：
垂直与平行
两条直线的位置关系，｛相交｛成直角（垂直）
（在同一平面内）不成直角
不相交（平行）
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
第二篇：《平行与垂直》教学设计
《平行与垂直》教学设计
【教学目标】
知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。
能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。
【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。
【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】
一、导入
师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。
学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。
师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。
经过全班整理，可以得到：
1、×
2∟、3、∥ 4、5、＋
6、∧
7、八
（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）
二、新课
（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。
学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。
生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。
生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交
师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？
生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。
师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······
生：这两根直线永远不会相交。
总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。
师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？
生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等
（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）
（二）认识平行线
师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）
生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。
师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？
引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？
1、同一平面
2、两条直线
3、不相交
同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？
生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？
生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）
小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。
（三）认识垂线
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？
生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）
生：直线a和直线b互相垂直。
（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）
（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。
三、巩固练习
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„
2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
四、拓展延伸
摆一摆，找出规律
（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？
得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？
（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）
五、总结
全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。
板书设计：
平行与垂直
1、×
2∟、3、∥
4、=
5、＋
6、∧
7、八
平行线：①在同一平面内
②互相平行的两条直线
垂直： ①成直角 √
不成直角
②两条直线
第三篇：平行与垂直教学设计
《垂直与平行》教学设计
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。[设计意图] 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。［教学目标］
1、知识与技能：
（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
（2）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、过程与方法：
（1）让学生通过观察、想象总结垂直与平行现象特点。（2）小组讨论、归纳。
3、情感态度、价值观：
（1）培养学生具有合作探究的学习意识。
（2）体会数学生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。［教学重点］
理解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。［教学难点］
理解永不相交的含义 ［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：同学们前面我们已经学习了直线的有关知识，知道直线是没有端点，可以像两端无限延伸的。请看这是一张白纸，我们把它想象成一个不断扩大的平面。
（课件展示）下面我们来做个小游戏：请同学们闭上小眼睛，想像，你的眼前有张白纸，这张白纸慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的白纸上，有一条直线，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的呢？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？同桌之间交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（学生展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学 生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
师：同桌之间讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（同桌讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。
（学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们的这种分法，其它同学有不同意见吗？
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„强调要说谁和谁互相平行？
练习：
1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。
小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和平行两种情况。
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言
≈说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要
说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。
师：还可以怎么说？
师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）
四、巩固练习
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能帮老师找找吗？„„
2、判断，哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？
3、辨一辨
①不相交的两条直线叫平行线。
②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。
③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
4、轻松折纸游戏。
a拿一张纸折两次，使两条折痕互相平行。b拿一张纸折两次，使两条折痕互相垂直。
五、课堂小结：
希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？
六、课后作业
完成课本第68页第1-3题。
第四篇：平行与垂直教学设计
平行与垂直教学设计
杉松岗镇中心小学 赵悦
一、教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。
二、教材分析
《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
三、学生分析
本班共有36名学生，大多数学生头脑中已经积累了许多关于图形的表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
四、教学目标
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
五、教学重难点：
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教学准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。
六、教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系。
导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？
师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？
师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。
今天咱们继续学习直线的有关知识。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。学生活动。
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？
师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况
师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。师：你们画的一样吗？
师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？小组展示，将画好的图贴到黑板上。
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。
（二）进行分类
1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。
师：同学们能给它们分分类吗？
师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？
2、小组汇报分类情况。
教师根据学生的回报适时引导，你们说的“相交”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。
师：还有不同的分法吗？教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？
师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？
师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？为什么？ 师：看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。
师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？
师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。
３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。
1、揭示平行的概念
首先探究的是不相交的一类直线：
师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？
师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？ 师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？
师：也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？
这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、揭示垂直的概念。研究相交的一类图形：
师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？
师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师：用自己的语言说说什么是互相垂直？
3、小结：
师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。
四、习题设计
１、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？
2、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。
3、判一判
小红也学习了这部分知识，还写了一篇数学日记，一起来看？出示小红的数学日记：
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了（１）不相交的两条直线叫做平行线。
（２）同一平面内的两条直线不平行就一定相交。（3）两条直线相交成四个角时，如果其中一个角是直角，其余三个角也肯定是直角。
师：你对小红的数学日记有什么看法？有哪句话对？哪句话不对？
七、总结：这节课你学到了什么？
平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。板书：平行与垂直
不相交平行
在同一个平面
相交成直角 垂直
第五篇：平行与垂直教学设计
《平行与垂直》教学设计
教 师：吴 琼
一、导入
师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？
生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。
二、教授新知：
（一）师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老是想考验一下你们，敢不敢接受挑战？
生：敢。
师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？待会儿我们来比比看看谁画的最多。
师：有没有画四种的？那有没有比四种多的？那就请你来黑板上摆一摆你所画的。
师：咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。
生1：（1）和（4）是一类，（2）和（3）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。生2：（3）是一类，（1）（2）（4）是一类
师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。（学生延伸）师：谁来说说通过延伸你发现了什么？
生：通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而（1）却没有相交。
师：表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？注意看两条直线的方向。（多媒体演示（1）、（3）的延伸后的情况）
（二）师：（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念）（请四位同学分别来读一读，齐读）
师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？
生：不能，因为他们不在同一个平面内。
师：我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。（多媒体出示题目）生：只有B是，其他三个都不是
师：真是个善于总结的孩子。经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”
（三）师：现在我们来看看第四组的两条直线（板书到黑板上），这两天直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？（生上黑板量角的度数，90°）
师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）（指名读4人，齐读）师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。
师：下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线（生上台标出）师：接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒体出示）（生说，并说出原因）
三、课堂练习：
师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅同学们课间十分钟在操场上活动时的插图，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。（生上多媒体上指出）
师：其实在我们生活中也还存在着很多平行与垂直的现象，谁能举出例子？（生举例子）
师：看来大家都是善于观察生活的人。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。
师：接下来我们来看练习三判断对错
１、在一个平面内，永不相交的两条直线互相平行.（）２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）
3、不相交的两条直线叫平行线。（）师：我们来看第4题（生说）
四、总结：
师：谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？
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