第一篇：小学数学《植树问题》教案
《植树问题》教学设计
教学目标： 知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点 ：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学过程：
一、谜语导入 激发兴趣
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）
师：瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？（数字5）
师：老师也看到一个数字，那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“间隔”）5个手指，有几个间隔，师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：在生活中和间隔有关的例子很多，我们一起来看一看。（播放课件）
师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
一、引导探究，发现的规律。
1、自然引入新知
师出示植树图片：我校在3月12日组织同学们开展了植树活动，在20米的马路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请同学们先读一读题，从题中你了解到哪些信息？ ②理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。
指名说一说，然后用电脑演示：哪里马路的一边？什么是两端都种？ ③试着算一算，一共需要多少棵树？ ④学生板书反馈答案。（1）20÷5=4（棵）
（2）20÷5=4 4+2=6（棵）（3）20÷5=4 4+1=5（棵）„„
师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？我们来尝试动手操作验证哪个答案是正确的。
2、操作探索规律
①合作在作业纸上用自己喜欢方式画一画看看到底应该怎样种树？ ②汇报学生的操作结果。
结果还是不一样怎么办？那我们一起在黑板上种一种好吗？ 利用线段图在黑板上演示种树。
④引导学生探究，发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？
20÷5＝4（个）板书：全长÷间距＝间隔数
种了几棵树？种的棵树和间隔数之间有什么关系？怎样列式？ 4+1=5（棵）
刚才那位同学算的是对的？掌声鼓励。
3、验证规律
观察课件演示，并填表，根据表格中的数据，探索间隔数与植树棵数之间有什么关系？
4、小结规律：通过上面的例子，你发现了什么规律？
在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间隔数多1。
6、师生共同总结规律和方法：
你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是： 两端要栽： 间隔数 ＋（1）=棵数
7、如果老师把这道题两端要种的要求改为两端不种呢？你还会算吗？ 小组讨论：一共要种几棵？棵树和间隔数之间的规律。学生汇报。（根据学生汇报板书计算过程。）
两端不种又有什么规律呢？（板书：两端不种：间隔数—1=棵数）
8、拓展
刚才我们研究的植树问题出现了两端都种和两端不种的2种情况，请你们推测一下还有可能会出现什么情况呢？
生：一端种一端不种。
如果只在一端种树，那么间隔数和植树棵树会有什么样的关系呢？（学生小组讨论并计算）学生汇报并板书（只种一端：间隔数=棵数）
9、应用
同学们刚才我们一起研究了植树问题的规律，现在能不能请你们帮我解决一个问题？ 出示：在全长1000米的马路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要多少棵树苗？ 请在草稿本上算一算。板书：1000÷5=200（个）200+1=201（棵）
三、实践应用，解决问题。
你们还能不能利用植树的规律来解决更多的问题？
1、填一填
学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需____棵树苗；（2）如果两端都不栽树，那么共需____棵树苗；（3）如果只有一端栽树，那么共需____棵树苗；
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
师：题目告诉我们什么了？求什么？ 生：间隔和棵数，求马路全长
师：大家看看咱们前面是如何求棵数的，已知什么条件能求出棵数，那么现在求路长又要用什么条件呢？
生：只要算出间隔数，求路长就好算了 师：我们能算出间隔吗？
生：能，36棵数有35个间隔。师：知道间隔数了怎么求路长？
生：间隔数乘间隔米数，也就是（36－1）×6=210（米）
3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
四、全课总结
今天这节课我们一起研究了什么问题？
生：我们知道了在植树时两端都栽、两端不种和只种一端的情况下怎么求棵数。
师：通过我们的探索与思考，发现了植树规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的数学问题，生活中处处有数学。同学们在以后的学习中要开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
第二篇：小学五年级数学上册植树问题教案
小学五年级数学上册植树问题教案
教学目标:
1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，生成问题
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等„„这些与本课学习相关的信息。）
教师： 其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）在现实中有很多；关于这种间隔的现象，请同学们看大屏幕：
（二）探索交流，解决问题
1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例题，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（3）小组合作，初步体验。
1、活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。
2、可以用一条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。
3、每个小组推选一名代表汇报设计的方案。
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米„„又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
3．运用规律，验证例题。
教师：回到例题，在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：20÷5=4是什么意思？为什么还要用4+1=5（棵）？
（三）巩固应用，内化提高
1．“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2．练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3．练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（四）回顾整理，反思提升。
1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2．对解决植树问题的方法进行总结。
3．鼓励学生探索其他相关问题。
第三篇：数学广角-——植树问题 教案
数学广角——植树问题
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角.................................................................4课时
第一课时
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)
20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)
6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
课堂作业新设计
1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练
1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)
植树问题(一)
两端都种:株数=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?
课堂作业新设计
1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)
植树问题(二)
两端都是不种:株数=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+
1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数
棵数=全长÷株距
株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1)2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计
1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)
3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练
大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。
重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。(1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?
舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)
2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题
练习二十四
1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)
10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)
15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*
*
第四篇：数学广角植树问题教案
《数学广角—植数问题》教案
韶霭小学：彭茂春
教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系，教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。教具准备：多媒体课件 教学过程：
课前谈话：1.你喜欢什么样的老师？（学生回答后，老师说尽量满足大家）
2.你知道老师喜欢什么样的学生吗？（老师说答案）
3.让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。（大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。）板书：《植树问题》
一、俗语导入
俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢？
二、借“手”找规津
1.让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。
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1，让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。
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2，让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。
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3，① 验证规津
让学生用学具自由栽树，验证上面的规津（要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树）。
② ③ 学生汇报（投影显示学生的栽法）小结：A.两端都栽：棵数=段数+1
B.一 端 栽 ：棵树=段树
C.两端都不栽：棵数=段数-1
三、巩固与提高 媒体出示
1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？
（让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。）
2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树
① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。
3，园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
提示：本题是求总长的，必须知道什么条件？ ① 找学生汇报，并说出理由。② 集体对照。
4，一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
先让学生想：锯五段需要锯几次？然后再做。
四、思维拓展
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间？（先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。）
五、小结
1．今天这节课，你们学到了什么？（三条规津）2．：做植树问题应注意什么？
（求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。）
板书设计：
植 树 问 题
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两端都栽 ：棵数=段数+1
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一 端 栽 ：棵树=段树
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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数
第五篇：数学广角植树问题教案
教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》
三维目标：
知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。
情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1）
面向老师排成一路纵队。（2）
每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的? 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。
老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。
你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）
二、揭题。
在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。
三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系
（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）
教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？
你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。
我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？
列式 100÷20=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？ 完成这道题了吗？为什么？写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。
（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？
我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。
100÷10＋1＝11（棵）
（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？
说一说你的想法。
100÷5＋1＝21（棵）
※你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？
（板书： 棵树＝间隔数＋1）（4）练习。
过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。
他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。
想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗？ 自己独立阅读，写出你的算式。
算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。
四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。汇报。
有不同看法吗？
（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。
是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。
（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。
我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。
五、解决实际问题。
你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？ 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？
六、小结：
今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？
在生活中有哪些类似植树问题？（如运动场上插彩旗，上楼梯，道路边立路灯等等。）有兴趣的同学课下可以继续研究。
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