16.3二次根式加减法教学设计(第一课时)

第一篇：16.3二次根式加减法教学设计(第一课时)

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）

王 伟

一、教材分析：

二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。重点是二次根式的加减及混合运算。本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。

二、教学目标：

知识技能：会进行二次根式的加减法运算。

数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。

情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点：

教学重点：合并被开方数相同的二次根式。教学难点：二次根式加减法的实际应用。

四、教学方法：合作、讨论、探究

五、教学媒体：多媒体

六、教学活动过程：

【活动一】复习回顾

1、二次根式的乘法法则及除法法则。

abab abababababab（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

2、最简二次根式概念及练习。下列根式中，哪些是最简二次根式？投影题目 【活动二】情景引题

问题：

1、学校计划在一块长为7.5米，宽为5米的绿草坪上划出两个面积分别为8㎡和18㎡的正方形状地方，分别种上杜鹃花和茉莉花，学校的计划能实现吗？ 师生行为:(1)学生分组讨论，探求方案。

（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。

2、分析818的计算过程

教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。

小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。）

规律梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

【活动三】例题讲解例1 计算

（1）16x9x

（2）8045

完成课本P13练习1，2（1）（2）3慧眼识真

下列计算是否正确？为什么？

（1）83=8

3（2）49=49(3)9×16=916(4)32222

(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。)典例讲解

例2 计算（1）21261348 3（2）(1220)(35)

学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？（2）3与5能合并吗？

教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。

（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。）

【活动4】 理解升华

二次根式加减运算的步骤:(1)“一看”看看各项是否是最简二次根式;(2)“二化”把各个二次根式化成最简二次根式;（3）“三合”再把被开方数相同的二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式(如 3 与 5)不能合并

探究提高(1)2811183224(2)2412126238反馈纠正（投影对照）

易错警示 下列解答是否正确？为什么？

(1)27532732759331031030(2)7218322326232232922完成课本P13练习2（2）（3）、3 【活动5】

聚焦中考 投影试题

1．（2013．衡阳）下列计算正确的是（A23＝5B23＝23C822＝0D51＝22．（2014．枣庄）下列计算正确的是（AC82＝2））BD2525＝12712＝94＝1362＝3223．（2014．台州）计算：10123 【活动4】反思体会

问题

本节课你的收获有哪些？

2、还有什么疑惑？

3、是否有给老师的建议？

七、课后作业：

课本15页2题、3题。

第二篇：2.7二次根式(第3课时)教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第3课时）

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。教学目标： 知识与技能

1.进一步巩固二次根式的混合运算.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.过程与方法

引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.情感、态度与价值观

体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点

重点：进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的混合运算.难点：熟练进行二次根式的混合运算和解决实际问题.三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：课时小结；第五环节：课堂检测；第六环节：

作业布置.第一环节：复习引入

1、判断下列式子是否是最简二次根式？如果不是请将它化简为最简二 次根式。11，18，50，1，3，3

2232、在上面二次根式化简过程中，你有哪些体会（如何化简）？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 例6 计算：（1）32121；（2）188；（3）(24)3． 386说明：学生先独立完成，然后通过交流核对答案，发现问题，给出一个统一 的意见.1.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 2.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 3.巩固提高： 计算：（1）

1211)8．；（2）123；（3）(18 51032（先独学再对学）

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.合作讨论：

让学生充分发表意见． 2.学生代表展示： 3.教师总结:（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝52，CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是 1(522)32＝18.2（2）间接求法．

1）将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形

111的面积，得梯形ABCD的面积是57554211＝18．

2222）分割法：将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后求面积和。

第四环节：课堂小结

在进行二次根式运算时，你有哪些体会与收获？（知识、方法、思想方面）

第五环节：课堂检测

计算：（1）

（3）32(21241348)（4）(232)(362)； 832；（2）25032 239说明：学生独立完成，老师公布答案，小组长批阅，并汇报小组完成情况，小组就存在问题提问，老师解答.第六环节：课后作业习题 2．11 1，3 课后拓展：

（1）(xy

2四、教学反思

本节课继续熟练二次根式的计算，要求结果化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能够灵活运用解题技巧简化计算过程，提高解题效率． yxx)xy(x0,y0)； y

第三篇：二次根式加减法教学反思

二次根式加减教学反思

鞍山市达道湾学校

康鑫 本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以类比法，讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识.并运用法则运算，培养学生计算能力。

教学设想：

1.本节课开始时，首先让学生复习以前的知识，化简二次根式及同类项的相关知识，引导学生观察化简之后被开方数相同的根式如何进行二次根式的加减运算?类比合并同类项法则。从而得出两个二次根式求和的运算法则.这是本节课的重点。

2.之后安排两个例题，熟悉法则，准确计算。加深对法则的理解与应用.并运用新知识解决本节课引例，达到学以致用的目的。

3.为巩固法则进行行阶梯式练习，分为：随堂检测，拓展提高，链接中考。并对解题进行方法指导。培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.温故而知新以达到更好的学习效果。

教学反思：

1.引入新课用旧知识引入新知识不够新颖，不能更好的激发学生学习的兴趣。

2.本节课主要是训练学生计算能力，想法是习题配备有梯度，但在第一课时配备有些难度，使得部分学生有些吃力。如：已知

2x1y)(x5x)4x+y-4x-6y=-10，求(x9xy3yxx22的值.3新教材的知识点与旧教材有变化的地方，要妥善处理。如“同类二次根式”。

4新课程的理念还需深入，学生探究合作力度不够，还要继续更新教育理念。

努力方向：

1更新教育观念，深入挖掘新教材，新课标，学以致用，有的放矢。

2加强集备，资源共享.认真攥写教学日志，积累经验。3向有经验的教师学习，走出去，扩大视野，提高业务水平。

第四篇：二次根式加减法

二次根式加减法（3）

1、在下列各组二次根式中，化成最简二次根式后能够合并的一组是（）A、3，18

B、3，1

3C、50，100

D、a21，a21

2、下列运算正确的是（）A、571

2B、232

3C、131616

D、18240

3、下列计算正确的是（）A、52B、83211

2C、45125

4D、a32a12a

4、下列根式中，与ab3是同类二次根式的是（）①ab32 ②4ab ③2ab ④

b4b ⑤

4ab

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、在下列根式中，最贱二次根式是（）A、0.125 B、7 C、12 D、212 5、24的同类二次根式有（）①27 ②72 ③A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、下列计算中正确的是（）

A、aabaaba B、246227 ④

1150 ⑤180

832

C、188210 D、21881914131256

7、下列各式：27，112，112，其中与3是同类二次根式的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

8、下列计算正确的是（）A、3710 B、2323 C、4520 D、824

9、下列计算正确的是（）A、m3n3m3n B、5a3b8ab C、7x3x10 D、12532525

10、下列运算正确的是（）A、6a23a B、23223 C、a21aa D、1882

11、化简3

二、填空 1、18313的结果是（）A、3 B、-3 C、3 D、3

8=____________ 2、751327_______________

3、最简二次根式3x1和4、674x9是被开方数相同的二次根式，则x=___________ 676127_______________

3x2是同类二次根式，则x=_______________



5、若最简二次根式32x1与

6、化简：48

三、计算 1、42-525、8、12、15、239x43363_______

7、计算：812___________

8、计算： 36-2=_________ 2 2、3283、18383321504、31223482

3151420-5445456、24322367、732732

12219、25110、3223233211、32051513

x42x1x13、1432a36aa183a22a14、2233622336

3131116、已知：x12,求6x223x的值17、12131575

第五篇：二次根式及其性质(第一课时)说课稿

二次根式及其性质（第一课时）

一、教材

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面所学知识的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

教学目标

根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目标。

知识与技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

过程与方法

通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观

激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式基本性质的灵活运用

二、教法

为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为后续学习打下坚实的基础。

三、学法

本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，总结二次根式的基本性质。

四、教学过程

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下面我将对每个环节进行说明。

一、复习提问

以旧引新

问题1：a表示什么？a需要满足什么条件？

问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

二、构建新知

(一)二次根式概念的讲解

一般地，式子a（a0）叫做二次根式。这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1.二次根式一定含有“二次根式；

2.被开方数a可以是数也可以是代数式，且a必须为非负数，即a0；

3.二次根式a（a0）是a的算术平方根，即a0（a0）

为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。

巩固练习：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 1

5⑵7

⑶x22x

1⑷3x（x>0）在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a（a0）没有意义，也就是说，a中的a只能表示大于或等于零的实数，即若a是二次根式，则一定有a0，或若a有意义，说明a0。

”，它是一个形态定义，如4也是例1：实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 2x1

通过例1使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。

活动一：交流与合作（各小组合作交流）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围 a1、3、-2、2a

1、a1、a

2通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

（三）应用新知

为加深学生对二次根式双重非负性中a0（a0）的理解，我设计了例2。

例2 若x3y50，求xy的值。

同时通过对例2的分析，使学生明确a0（a0）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。

(二)二次根式性质的研究

活动二：让学生利用计算器计算

2、3，也可以让学

22生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想a32________（a0）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么222

2、3以及a2a（a0），教师可以做适当地引导，并得出性质a2a（a0）

语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例3的练习来巩固二次根式的性质。例3：计算

通过例3，使学生学会运用公式

四、达标检测

这一环节是内化知识，训练思维、培养能力、形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生的认识特点，又能兼顾大多数学生。

（五）、反思提高 这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。

（六）、布置作业

这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

（七）板书设计

a2a（a0）。板书设计是教学设计的画龙点睛之笔，这是我这节课的板书设计，呈现了这节课的教学重点。

二次根式和它的的性质（1）一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性质 1.（a）是一个非负数

2.（）2=a（a）我的说课完毕，谢谢大家！

例2： 学生板演„„