二次函数第一课时教学设计

第一篇：二次函数第一课时教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年 级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法

《二次函数》教学设计

一、教材分析

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书五四学制《数学》人教版九年

级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识

从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体 的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题

4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展

开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与

一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运

用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

211 二次函数

6课时

212用函数的观点看一元二次方程

1课时

213实际问题与二次函数

3课时

数学活动

小结

2课时

211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函

数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个

回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利

用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示

这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后

根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题

二、教学目标

知识技能

1探索并归纳二次函数的定义

2能够表示简单变量之间的二次函数关系

数学思考

1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数 与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作 条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括 性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。

教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。

一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0

正比例函数ykx k是不为0的常数

反比例函数y= xk

k是不为0的常数

师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数

与方程与不等式的关系等。

师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一

般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱

师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括

性较强的问题教师要进行适当引导。

设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究 的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的

规律由浅入深由表及里逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知

问题

1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么

2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系

n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作

条对角线。因此n边形的对角线总数d =。

3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上

第二篇：二次函数学案第一课时

21.1 二次函数学案

（一）一、本节目标

１、使学生理解二次函数的概念

２、能表示简单变量之间的二次函数关系 ３、能确定实际问题中的自变量的取值范围

二、学习过程

（一）复习回顾

１、什么叫函数？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有几种表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函数？____________________________________，其中自变量是_______，函数是_______，常量是________。

４、为什么要有k≠０的条件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索归纳

完成下面题目，并观察归纳

１、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？

归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？ ②等式右侧都属于___________式； ③自变量的最高次数都是________。

（三）新知讲解

１、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数。２、定义理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自变量是____，它的取值范围是________，（３）为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以为零？又会有什么情况？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知应用

１、对二次函数关系式和系数的辨别

提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。

例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c的对应值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、对定义必要条件的考查

提示：研究二次函数时要注意两点：（１）最高指数；（２）二次项系数。

例：m取何值时，函数y(m2)xm2m4mx1是以x为自变

量的二次函数？

分析：若函数y(m2)xm2m4mx1是二次函数，须满足的条件是：________________________________________________。解：

３、函数关系与实际问题

例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm

2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（五）能力提升

１、实际问题中的取值范围

提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

２、简单的待定系数法求解析式

提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。

例：已知二次函数y=ax

2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。

（六）巩固新知

1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2、已知二次函数y=4x

2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3、已知二次函数y=x

2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4、已知二次函数y=ax

2＋bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5、当k为何值时，函数ykxk2k2为二次函数？

第三篇：二次函数教案(第一课时)

21.4 二次函数的应用

第1课时 二次函数的应用（1）教学目标：

【知识与技能】

经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】

经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】

通过动手做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】

会根据不同的情况，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】

从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学过程：

一、情景导入，初步认知

问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？

二、思考探究，获取新知

探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？

根据题意，可得，S=x(20-x)问题：①这是一个什么函数？

②要求最大面积，就是求 的最大值.③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？

【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：

第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、运用新知，深化理解

1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（让学生自主完成）

3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.2五．布置作业:教材“习题21.4”中第1、2题.教学反思：在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围.

第四篇：二次函数教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析：

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数

（6课时）21．2用函数的观点看一元二次方程

（1课时）21．3实际问题与二次函数

（3课时）数学活动

小结

（2课时）

21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能：

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

反比例函数y=k

（k是不为0的常数）

x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知： 问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是

件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²

(5)y=-x

(6)v=10Л r²

m例2，函数 y



（ 3)xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈

巩固新知 问题：

（1）

P80．练习1、2（2）

若

y 

(m



m)x

是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1：

1、2． 2．写好数学日记。

（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，当a＿＿＿时是二次函数；

当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；

当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。

十、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。

第五篇：《二次函数》教学设计

实际问题与二次函数教案

仙游私立一中

林元炳

教学目标：

1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。

2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

复习旧知：

1、求在下列自变量范围下二次函数y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值为___________、最小值为__

。⑵若0≤x≤3，该函数的最大值_____________、最小值为______________。先画函数草图，再进行具体分析。

问题引入：

问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思考以下几个问题：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)„„„„„„„„(2)变式

一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。

练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思考以下两个问题：

（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析：

调整价格包括涨价和降价两种情况（1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际 卖出

件，每件的利润为____________元。（或销售额为

元，买进商品需付

元），因此，所得利润为

元。（）解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_________件，实际卖出___________件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

（2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件，销售额为

元，买进商品需付

元，因此，所得利润为

元。

解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润

由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗?

解这类题目的一般步骤:

归纳：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

问题2；

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问：

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。

练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

作业：课本P27 第9题