教学设计基本

第一篇：教学设计基本

教学设计（基本模板）

广州开发区第一小学 * * 科组 * * *

一、教学目标：

1.2.……

二、教学重点：

1.2.……

三、教学难点：

1.2.……

四、教学策略：

1.2.……

五、教学资源(教具)：

六、课型：新授课 / 复习巩固课 / 其它

七、教学过程：（请写好每个教学环节的设计意图）

1.【设计意图】 2.【设计意图】

……

八、板书设计：

格式要求：

1、标题：宋体二号，加粗

2、副标题（教师姓名等）：宋体三号

3、正文：仿宋-GB2312三号字

4、页边距上下2.5

左右3.14

第二篇：基本不等式教学设计

基本不等式教学设计

10141510244 数学与应用数学 钟林

课题：人教A版必修5第3章4节，基本不等式

【教学目标】

1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。

2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生

ab领会运用基本不等式ab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最

2值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

【重点难点】

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abab的证明过程。

2难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教学设计】

（一）问题导入

欣赏2002年国际数学家大会会徽，会徽是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能发现它是什么图形构成的吗？请根据会徽探索一些常见相等或不等关系。

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，a,b。

22ab那么正方形的边长为。

于是，4个直角三角形的面积之和S12ab。正方形的面积S2a2b2。由图可知S2S1，即a2b22ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时 a2b22ab

所以a2b22ab。

探究二：如下图所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。让同学们自主研究GH和EF的大小关系。

ab因为EF是中位线，所以EF，2由相似，可以得出GHab，同样因为相似，有

AGABa，GDGHb又因为ab，所以AGGD，即AGAE，ab。2显然，当AB逐渐趋近CD的时候，GH也逐渐向EF靠近，当AB=CD的时候，即ABCD是矩形的时候，GH与EF重合。

ab即，当且仅当ab时，ab。

2ab所以，ab，当且仅当ab时，等号成立。

2所以GHEF,即ab

（二）概念深入

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立）2请同学们运用代数法证明： 作法一（作差法）： 若a,bR，则aba2b22ab(ab)20ab2ab22

当且仅当a=b时，等号成立。且发现这里且a和b可以是全体实数、单项式、多项式。

作法二（分析法）：

要证明abab，2只需证明ab2ab，即证ab-2ab0，即为a-b20，该式显然成立，所以，当ab时取等号。

于是有这样的结论：

称ab为a,b的几何平均数；称基本不等式abab为a,b的算术平均数，2ab又可叙述为： 2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数

作法三（几何法）：

如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作 垂直于AB的弦DE，连接AD,BD。从而有CDab,ODab。2ab。2ab当且仅当C点与圆心O点重合时，即a=b时，ab

2故再次证明：

aba0,b0,ab，当且仅当a=b时，等号成立。

2ab也说明了ab的几何意义：半径不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角边CD<斜边OD，即ab

（三）例题讲解

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）

对于x,yR，（1）若xyp（定值），则当且仅当xy时，xy有最小值2p；

s2（2）若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值。

4（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神。）

1例2.求yx(x0)的值域。

x1变式1.若x2，求x的最小值．

x21在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示yx(x0)的函数

x图象，使学生再次感受数形结合的数学思想。

ab并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab的三个限制

2条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

（四）归纳小结&课后作业 基本不等式：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立）2（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法。

作业：A组第4题，B组第1题，第2题

若a,bR，则ab

第三篇：基本乐理教学设计

《基本乐理》教学设计

宝塔区南泥湾镇松树林小学

吴 亚 倩

《基本乐理》教学设计

【教学年级】：二年级 【课 型】：教授课 【课时安排】： 一课时

【教学内容】：《音符》

【教学目标】：1.让同学们认识音符，能够准确的辨别各种音符。2.掌握各种音符的书写方法，能够准确书写。

【教材分析】：基本乐理是一门系统讲授有关音乐理论知识的课程，是整个音乐教育中不可缺少的重要组成部分。它将使初学音乐者获得理解音乐表现方法所必须的一般知识和技能，为了能使初学者能够进一步学习其它音乐课程，发展音乐才能，在专业上打下坚实的基础。

【教学重点】：准确掌握音符的书写格式，【教学难点】：各种音符容易混淆，书写不规范。

【教学方法】：讲授法 课堂教学和课下作业相结合的方法，课堂教学本着精讲多练的原则，抓住课堂讲授与课堂练习的两个环节双管齐下，再加上课堂中教师与学生互相提问，使学生在学习过程中收到理论联系实际，知识与技能同步进行。

【教学准备】：鸡蛋、铅笔 【教学过程】

1、导课

老师：同学们大家喜欢吃什么菜呢？ 学生：芹菜、菠菜等。

老师：那有没有同学喜欢吃豆芽菜呢？ 学生：有。

老师：那么同学们觉得豆芽菜像什么呢？ 学生：小刀、小虫子、小蝌蚪等。

老师：好，那么老师今天就教大家新的知识，它更像豆芽菜，并且在音乐中有着重要意义，那就是音符。

二、新课教学

1、什么是音符？

表示音的进行的符号。

音符呢它是由三个部分组成，即符头（分为空心和实心）、符干（可朝上或朝下）、符尾。

2、开始讲第一个音符之前，老师给大家变个小魔术可以吗？拿出一个鸡蛋，问同学们这是什么？喜欢吃鸡蛋吗？请同学上来把鸡蛋的形状画出来。这个叫什么呢？学生：圆圈，老师:对,这就是音符的第一个组成部分，叫符头，也和今天我们所要学习的第一个音符有关，那就是全音符，老师书写，它的形状像鸡蛋，但是我们一定要注意它的书写格式，它是一个左高右低的空心符头，告诉同学们，以后见到像鸡蛋形状的空心符头就叫它全音符。强调书写一定是左高右低。

3、第二个音符，老师再给大家变个魔术可以吗?拿出一只笔，问同学这是什么？请同学上来画出笔的形状，这就是音符的第二个组成部分符干，它和我们今天讲的第二个音符有关，强调符干一定是笔直的，把笔和鸡蛋画在一起，各种形状，问同学喜欢那种？告诉同学所要学习的第二个音符，就是鸡蛋和铅笔的组合，引进二分音符。老师书写正确的二分音符，告诉同学们，以后见到像一支铅笔和鸡蛋组合起来的音符就叫二分音符。画出符干朝上和朝下的二分音符，告诉同学们像上向下的位置，让同学对比记忆。

4、那么老师刚说过，符头是分为空心和实心两种，把空心符头的二分音符涂实，告诉同学这就是我们要学习的第三个音符，四分音符，强调它的书写和二分音符的书写对比，加入八分音符。给音符画个小尾巴，和四分音符对比，熟记各种音符。（课后小游戏猜谜题

1、一个音符像鸡蛋，见到它叫它全音符，2、一个音符像豆芽，空心符头加符干，见它就叫二分音符，3、一个音符像豆芽，实心符头加符干，见它就叫四分音符，4、一个音符更形象，加了尾巴变了样，见它就叫八分音符。）

三、教师小结：通过学习，同学们现在认识了这几种音符了吧，音符在音乐中具有重要的意义，我们在以后的学习过程中一定要活学活用，记住各种音符的形状以及书写格式，为将来学习更多的音乐课程打下一个结实的基础。

四、布置作业：书写今天学习的各种音符，要做到能够准确认识各类音符，规范书写各类音符。

第四篇：教学设计基本格式和要求

教学设计基本格式和要求

篇一：教师集体备课教学设计要求和基本格式

教师集体备课教学设计要求和基本格式

一、备课教学设计要求

单元备课

（一）教材简析

⒈ 教学内容。⒉ 教学重点、难点。⒊ 知识结构。

（二）本单元教材的教学目标

⒈ 知识与技能。⒉ 过程与方法。⒊ 情感态度与价值观

（三）教学本单元要采取的教学措施

（四）课时安排（具体到每一节课）

课时备课

⒈ 教学内容：教学内容的题目，包括**章第几课时在内。

⒉ 教学目标：要注意教学目标的多元化和层次性；要用可观察（测）到的行为动词作为中心词进行表述；

⒊ 教材分析：突出在本章节的地位、作用；

⒋ 教学重点：是教学内容的重点部分，需要学生学会和掌握运用的知识点集合；

⒌ 教学难点：是根据所面对学生的基础和能力较难学习的知识和技能；

⒍ 教学准备：师生课前相关资料、资源、活动及实验仪器等教学资源和现代教育设备的准备

⒎ 教学过程设计：是教学活动的展开过程。其中包括主要知识 的呈现、学生学习活动的组织和教师的课堂教学行为；对于作业的环节也要进行设计（练习题目：包括课前练习、课堂练习和课后练习（作业），要体现层次性和创新性）；

（1）学生学习（学什么？怎么学？学生活动、学习方式。关注学生在课堂教学中的表现，即关注学生是怎么学的。关注学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论及其过程等等学生的行为表现，以此来评价课堂教学的成败。）

（2）教师教学（教什么？怎么教？教师活动、教学方式。教法不能空，应针对具体教学内容而定。）

⒏ 课后反思

主要写本节课教与学方法是否得当，总结好办法，查找教学中的不足。课后反思要重视质量，能联系自己教学实际，针对性、借鉴性强，有说服力。

⒐ 二次备课

以班级学生的认知发展水平为基础，解读集体备课教案的教学目的和教学重难点，针对不适合本班学情的环节要加以改动，对整个不适合实际情况的教学思路也可做修改，还可在原有的设计基础上增加自己的创新备课。

二、格式要求

⒈ 全体教师使用电子备课，统一模板。

2.每位教师要输出一份文本教案，格式要统一，有页眉（上秦镇中心数学×年级教案）⒊ 页面设置：统一设置A4 页 边 距：上下左右均为2.5厘米

正文：11号宋体 篇二：教学设计基本格式和要求

教学设计基本格式和要求（供参考）所谓教学设计，简单地说，就是指教育实践工作者（主要指教师）为达成一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。

【标题】

标题要具体、明确。通用格式为“**版**学科**内容的教学设计”，一般不用副标题。可以设计一个课时，也可以设计几个课时或系列教学。

【署名】

写明单位、姓名、邮编、联系电话、电子信箱。如果署名是教研组或多人合作，应说明谁是执笔人或第一作者。

【正文】

一、教材分析

要突出教学重点、难点和本章节的地位、作用。

1．分析《课程标准》对本课教学内容的要求；

2．分析本课内容的组成成分和在教材学习中的地位和作用。

二、学情分析

1．分析学生已有的认知水平和能力基础；

2．分析学生学习本课可能遇到的困难和问题；

3．分析学生在学习过程中可能采取的各种学习策略。

三、教学目标

用具体、明确、可操作的行为语言，描述本课的知识、技能、能力、方法、情感、态度、价值观等方面的教学目标和重难点；

四、教学策略与手段

本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段。

五、课前准备

1．学生的学习准备；

2．教师的教学准备；

3．教学环境的设计与布置；

4．教学用具的设计和准备。

六、教学过程

复习提问、引课、新课、例题讲解、巩固练习、课堂小结、布置作业；； 这是教学设计的主体部分。分几个环节具体说明教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动。一般应采用文字叙述加点评的格式，不要采用表格或流程图的形式。

每一个环节都要写清楚教师的设计意图，学生可能出现的状况，教师的应对方法，这是教学设计与以往的教案的明显区别。

七、知识结构或板书设计

八、课后反思

教师的反思包括启示与困惑。

要反思目标达成情况（学生参与度、参与热情、参与效果），反思教与学方法的是否得当等。对教学中暴露出来的问题，进行“回头看”（二次备课），有必要时及时改进回授，进行纠错“补救”，同时为下一轮备课及教学提供宝贵的经验借鉴。做到在实践中反思，在反思中实践。从实践中反思教学的有效与否，也要从反思中去不断推进教学的有效性，只有这样才能提高反思的有效性。篇三：教案标准格式

教案标准格式．

课题（说明本课名称）二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学

任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）

四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

1.2 六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）

七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

九．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

1.在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：

（一）导入新课

1．设计新颖活泼，精当概括。

2．怎样进行，复习那些内容？

3．提问那些学生，需用多少时间等。

2.4

（二）讲授新课

1.1．针对不同教学内容，选择不同的教学方法．。

2．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？

3．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。

2.5

（三）巩固练习

1．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。

2．怎样进行，谁上黑板板演？

3．需要多少时间？

（四）归纳小结

1．怎样进行，是教师还是学生归纳？

2．需用多少时间？

（五）作业安排

1．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。

2．需不需要提示或解释？

一、教学方法

二、学习方法

三、教学准备

四、板书设计

五、教学过程

六、教学总结

七、巩固练习

八、课后作业

课后反

第五篇：基本不等式教学设计

基本不等式

一、教学设计理念：

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程

本节课我设计了五个环节：

第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识 和 间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点

重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：

1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：

①变教学生学会知识为指导学生会学知识；

②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； ③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?

（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课

师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；

3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。

三、情感、态度与价值观

1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力、知识结构解读

1．教材对基本不等式 的推导给出了三种证法，即作差法、分析法和综合法，同时引导同学们探讨基本不等式的几何解释．

2．基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．应用基本不等式时一定要注意其成立的条件．基本不等式的应用过程蕴涵了函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化等数学思想．

二、重点、难点解读

本节的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握“两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值”的结论． 难点是正确理解和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式．

三、知识点精析

1．基本不等式的定义（详见课本）

基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数． 注意：不等式 成立的条件是 ． 2．基本不等式的几何证明

已知在 中，如右图所示，为斜边 上的高，为 的外接圆的圆心，的延长线交 于点 ．，证明： ．

一、教学目标

1．知识与技能

探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式

2．过程与方法

通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的数学思想．

3．情感、态度与价值观：

通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．

二、教学重点 用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程

教学难点 对基本不等式 的探究

三、教学资源 普通高中数学课程标准（实验）人教A版教材必修5

中学数学周刊2005年第10期 百度

四、教学方法与手段

启发学生探究，多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）创设情境：

如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫

（二）新知探究： 图1

将风车抽象成图2

设直角三角形的两条边长为a、b,那么正方形 的边长为.这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为.由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的 面积，我们就得到了一个不等式

当直角三角形变为等腰直角三角形, 图2

即 时,正方形EFGH缩为一个点,这时有

此时，a、b代表正方形的边长，显然是正数，如果我们推广到一般情况，对于任意的实数．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

【教学难点】

基本不等式 等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系

2.讲授新课

1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。

2．得到结论：一般的，如果

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为

当

所以，即

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：

2）从不等式的性质推导基本不等式

用分析法证明：

要证(1)

只要证 a+b(2)

要证（2），只要证 a+b-0（3）

要证（3），只要证（-）（4）

显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。

3）理解基本不等式 的几何意义

探究：课本第110页的《基本不等式》说课稿

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版)必修5，第3章第3节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。

2、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

（1）学会推导基本不等式：。

（2）理解 的几何意义。

（3）能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为95%

2、过程方法与能力目标

（1）探索并了解均值不等式的证明过程。

（2）体会均值不等式的证明方法。

3、情感、态度、价值观目标

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。“探究” 基本不等式的证明（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

【教学重点与难点】：

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

难点：理解基本不等式 等号成立条件及 “当且仅当 时取等号”的数学内涵

【学法与教学用具】：

1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案

2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.提问： 与 哪个大？

2.基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。

二、研探新知

重要不等式 ：一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当 时，等号成立。

证明:

所以