黄爱华 垂直与平行 教学设计

第一篇：黄爱华 垂直与平行 教学设计

黄爱华 垂直与平行 教学设计

干净保障有序 自主促进和谐

——四年级《垂直》教学实录与体悟

当下，“有序、和谐”应该成为数学课堂的至高追求，教师语言、教学资源和教学预设的干净，是课堂教学有序的保障；学生语言、学生思维和动手活动的自主，是创造和谐课堂、高效课堂的必需。

《垂直》这一内容是学生在初步认识直线以后，首次接触直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本课时主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会垂线的一些特性，了解一点历史，感受一种自豪，促进不断成长。

下面从《垂直》一课的教学实录出发，尝试阐述对“有序、和谐”课堂的追求与体悟。

一、“近”生活导入，显现熟知概念

1.对话拉近师生距离。

师：我是深圳的黄老师，你们是淮阴实小三年级几班的同学？

生：三（1）班。

师：咱们真是有缘，有机会一起上这节数学课。你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？ 【悟：师生间第一句对话即勾起学生继续推进课堂的兴趣，“真是有缘”消除了师生初次见面的戒备，达到了温情沟通的目的。】

生：帮助学生学数学的老师。

师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。

【悟：教师对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一步拉近了师生距离。】

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。

师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略）

师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办？（师做出“没有学会”的手势。）

【悟：此问非常平实，却又是继续教学所必须的，也可以说是整节课的奠基。问题离学生如此之近，应算是教学预设的匠心独运。】

生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。

师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？

（屏显：互相。）

师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要 “互相学习”。怎么理解？

（屏显：互相学习。）生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？

（屏显：互相帮助。）

生：我帮助你，你帮助我。

【悟：当整节课的奠基概念在教师的一问之下自然流露出后，再借助两个经常发生的“互相”事件让学生更深一步加以理解。】

二、“近”经验展开，突破核心概念

1.借助生活经验，直指核心概念。

师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相垂直”，这里的互相垂直，是指什么和什么之间的同等对待呢？

（屏显：互相垂直。）

【悟：此问一抛，代表教师已经很干净利落地将研究视角从生活场景转向数学课堂，没有拖泥带水，没有所谓的情境创设，没有犹抱琵琶半遮面式地慢镜头进入，而是承接前一环节的两个“互相”事件直指核心概念，确保了教学时间的有效，教学内容的精炼和教学环节的有序。】

师：不是两个人，而是两条直线。

师：是“两条直线的位置关系”。

（屏显：两条直线的位置关系。）

师：此时此刻，我由衷地想表达，你们真的长大了，以前学的是图形的形状、大小，现在开始研究位置关系了！这是一个重要的起点。师：怎么理解位置关系呢？这两位同学这样坐着，都面朝讲台，这是一种位置关系，如果这样相对坐着呢？又是一种位置关系。（请其中一位同学搬凳子坐到对面成两人相对而坐的位置关系。）

【悟：从今天起，学生开始真正接触图形中的位臵关系。对位臵关系的理解，是空间观念形成的起步，而教师借助两位学生的坐位形成的位臵关系来先行认识“物”的位臵关系，对于理解直线间的位臵关系有积极的建构意义。】 2.借助模型操作，剖析核心概念。

师：两条直线的位置关系能理解吗？

师：到底哪种情况是互相垂直呢？注意看——

（屏显：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。）

师：请将你的理解告诉你的同桌，再四人小组交流一下。

师：我看到有的人用手势，有的人用两支笔，表示了。老师这里有个用两根木条做成的模型，我想请一位同学来给大家演示“互相垂直”。

【悟：借助木条做成的模型可以有效运用物化的操作联接抽象的直线所需的心智操作，可以让学生对新知生成看得到、抓得住、记得牢。】

师：你觉得老师的这个模型做得好不好？

生：好！

师：好在哪里？

生：已经相交了。

师：相交就是相互交叉了，两条直线一交叉就会出现几个角？

生：四个角。师：哪四个？

（生数，如图：）

师：我是这样数的，你知道是为什么吗？

（师数，如图：）

生：老师是上、下两个角一起数，左、右两个角一起数的。因为上、下两个角相等，左、右两个角也相等。

师：是的，这是对角相等。你能用这个教具摆出一个互相垂直来吗？

（请一位学生演示，没有带三角尺）

师：这样可以吗？你怎么知道这里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去靠。

（请另一学生来帮忙验证相交的角是直角。）

【悟：学生第一次用实物来反映个体所理解的“互相垂直”这一概念，很真实，也很脆弱，这需要同学的互助，更需要教师的准确引领。】

三、“净”教具操作，深化内涵理解

师：他们的主要任务是什么？到底摆出几个直角？

师：只能这样摆吗？还可以怎样？

【悟：当学生用教具摆出一个“互相垂直”并得到全体同学的验证后，教师在保持互相垂直的情况下整体转动教具，让学生感知只要相交成的直角不变，就还是互相垂直。】

师：我们可以依照这时两根木条的位置画出两条互相垂直的直线。怎么能够画出来呢？ 生：做记号，每根木条先点两个点，再相连就可以了。

师：我们可以先画出其中的一条直线，只要再点一个点也能画出另一条直线。

（师示范过直线外一点画已知直线的垂线的画法：

师：为了说明这两条直线相交成直角，也就是互相垂直，我们可以标上一个直角符号，这个符号标在哪里好呢？

【悟：当形成了互相垂直的位臵关系后，需要有一个直角标志，如何标？这一问不仅是程序的持续推进，而且还强化了学生学习的自主性，突出了学生学习的主体地位。】

生：哪里都可以，因为四个角都是直角。

师：你们的意思就是说：当两条直线相交有一个角是直角时，其他三个角也一定都是直角。

师：用三角板的直角只摆了其中的一个位置，能确定其他三个角也是直角吗？

【悟：这一问是将核心概念的辨析推向前台，两条直线只有相交才会形成角，只有形成的角是直角才是“互相垂直”。而要想验证两条直线是否互相垂直时，得要把形成的四个角都用三角板去进行验证吗？显然不是，验证其中一个角即可得出结论，实际上前面在进行数两条直线相交形成角的个数时已经有所铺垫。】

四、“进”网状架构，强化认知水准

1.抽取关键词语，促进自主学习。

师：我想和同学们一起把重要的内容写在黑板上。写什么？

【悟：简洁、干净而真实的数学课堂。作为一堂包含几何概念的新授课，时刻关照学生的知识架构情况，是不得不必须警惕的。】 生1：“两条直线”—— 一条直线就谈不上“互相垂直了”。

生2：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相互交叉就不能形成角了。

生3：“直角”——这个是关键。

【悟：学生能够提炼出“两条直线”、“相交”和“直角”这三个互相垂直的关键因素，说明新知建构已经基本成功，说明学生的理解是全面而且是有生命的，已经融入已有知识体系之中。】

师：用红色的笔圈一圈。怎么都圈了？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

（师板书：两条直线→相交→直角 互相垂直）

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我！

【悟：教师分阶段照顾不同层次学生的学习情况，可见对促进全体学生的数学学习是有追求的，进而打造和谐课堂。】 2.故意错误发问，完善新知体系。

师：我们接着看——

（屏显：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

这两条直线的交点叫做垂足。）

师：哪条线是垂线？

生：老师的这句问话就有问题，一条是另一条的垂线，怎么能直接说哪一条是垂线呢？

【悟：教师故意设臵一个问题陷阱，学生没有顺势进入，而是及时发现，说明学生的思维始终处于积极的思考状态。】 师：老师应该怎么问才合适？

生：这是互相垂直的两条直线，它是哪条直线的垂线？（一学生上讲台指着黑板上的一条直线发问。）

师：可以用字母a和b来表示这两条直线。可以说直线a和直线b互为垂线。

师：垂足是什么？

生：是这个点，交点。（生指垂足处。）

师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。）

生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我看！3.拓展变式练习，充分理解运用。

（1）寻找长方形中互相垂直的线。

师：大家都知道什么是互相垂直了，我要是给你看一个我们认识的图形，你能很快找到互相垂直的线段吗？你会怎么找呢？

师：这是一个长方形，要是让你找互相垂直的线段，你能找到几组？

（屏显：）

生：因为直线a和b相交成直角，a和b互相垂直； a和b互相垂直，a是b的垂线，b是a的垂线。

师：同桌之间直接说一说谁和谁互相垂直。

【悟：让学生直接说出谁和谁互相垂直，是为了抓住新知的核心。若能准确辨别互相垂直的一组线段，那么谁是谁是谁的垂线，则是按固定格式表达即可。】（2）寻找四边形中互相垂直的线。

师：你能找出互相垂直的线吗？

（屏显：）

生：可以直接找直角就行了。

生：b是c的垂线，c是b的垂线。

师：能找到几个垂足？有几组互相垂直的线？

【悟：这里的两个问题是互相关联的，实际上寻找垂足的个数就是找到了有几组互相垂直的线，这一个规律，也是一条捷径，为后续学习作好了铺垫。】

生：一个。只要根据垂足的个数就能确定互相垂直的两条直线一共有几组。

（3）寻找汉字中互相垂直的笔画相交的垂足。

师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？（屏显：）

师：“垂”字中的交点、垂足与互相垂直的笔画。不如我们一起找垂足，有一个垂足就有一组互相垂直的线段，看谁找到的多！

生：一共有10个垂足，也就是有10组互相垂直的线段。（屏显：）

【悟：教师从核心概念中关键词的提取，到基于概念内涵的有意错误发问，再到变式练习的精心设计和巧妙运用，无一不是落脚于将新知能够有机地固化于已有知识结构，寄希望于即时形成新的、正确的知识网络。】

五、“竞”学习延伸，提升数学品味 1.画垂直——体会角尺的绝对优势。

师：下面，老师将和同学们来一个垂线的比赛。比一比在相同的时间内，看谁对同一条直线画出的垂线多。（师生同画垂线进行比赛，教师运用角尺画垂线动作更快。）

（屏显：）

【悟：利用角尺画垂线方便、快捷的特点，设计一个教师用角尺、学生用三角尺画垂线的比赛，自然引出角尺，并对角尺作简单介绍，让学生体会一下古人已经在利用垂直的特性为生产、生活的方便而进行发明创造。】 2.听故事——感受“矩”的多种功能。

师：大家一定听过《大禹治水》的故事。大禹用开渠排水、疏通河道的办法，把洪水引到大海中去。他是中国历史上第一位成功地治理黄河水患的治水英雄。在大禹治水的过程中，相传他借助自己发明的原始测量工具——准、绳、规、矩。“矩”是古代画方形的用具。古人发明用“矩”离现在已有4000多年。

（屏显：大禹的图片及相关资料，此略。）

【悟：古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方。一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位臵不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧。】

3.用垂直——学会跳远距离的测量方法。

师：有同学要问，学了垂直有什么用？当然有用，建房子时，墙和地面要互相垂直。

师：同学们参加过跳远比赛吗？你知道跳远比赛，怎么测量跳远成绩吗？

师：森林运动会小猴子参加跳远比赛，一起来看看。（播放森林运动会的flash动画。）

师：该怎样测量跳远比赛的成绩呢？请同学们把想法画在纸上，全班分享。

师：从跳进沙坑的这个点到起跳线最近的距离是这条垂直线段的长吗？

师：建议同学们课后研究，可以在本子上先画一条直线，然后在线外画上一个点，通过测量、比较等办法，看看怎么画点到这条直线的距离最短。

（屏显：跳远距离的测量：身体与沙池接触的离起跳线最近的距离就是运动员的成绩。）

【悟：用小猴跳远这一情境的创设将全课推向高潮，并引发研究点到直线的最短距离的测量方法，最终得出跳远成绩的测量亦是如此。如果说前两个古人发明的垂直工具让学生感受到了自豪、震憾与鼓舞的话，那么对小猴跳远距离测量方法的研究则是又一次增强了学生学习的自主性、趣味性和研究性。教师在学习过程中三个小竞赛的设臵，既延伸了本节课的学习范畴，又提升了数学学习的品味。】

六、回顾与反思

师：今天学习了垂线的数学知识，什么叫做互相垂直，还认识了角尺，知道了四千多年前大禹治水的时候就用到画垂直的工具，这些数学知识，哪部分的知识给你的影响最深？

生：（略）。

【总悟：本节课所致力要表达的，即是对“有序”与“和谐”的课堂教学追求。“有序”反映在课的目标指向明确，即抽取学生生活周边的实例，激活学生已有知识基础，学习“垂直”这一首次接触的位臵关系；教学设计主线清晰，即先“近距离”生活导入，显现熟知概念“互相”，再“近距离”经验展开，突破核心概念“互相垂直”，其次“净用”教具操作，深化内涵理解，然后“进入”网状架构，强化认知水准，最后“竞赛式”学习延伸，提升数学学习品味；教学调控灵活到位，即教学语言精炼简洁，对学生问题前期理答必要充分，对学生问题后续追问及时恰当。整节课所呈现的师生教学事件均是干净利落的，没有生拉硬扯的“附属物”，这就保证了课堂的教学进程“有序”，学生思维“有序”。建构学习理论指出：“在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的协商，这并不等于说教师只给学生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴含真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。这种社会互动、数学解释和解答的讨论对学习非常重要。”课堂教学中的师生交流是否真实？是否流畅？是否基于教学实践？是否富于人文气息？都可以窥见课堂教学是否真正“和谐”。而本节课的“和谐”不仅体现在教学环节设计所兼顾的数学性与生活性，体现在师生互动（生生互动）的及时性与生成性，体现在教者对学生知识前测的准确性与全面性，体现在学生对“垂直”概念的理解与操作运用的融合性，体现在学生经历本课学习过程所积累的经验与思维品质的提升的同步性，更真切地体现在师生沟通的有效性与趣味性。英国著名哲学家罗素说：“数学，不但拥有真理，而且拥有至高的美。”如此，是否可以这样理解？课堂教学中的“有序”映衬了真理的存在，“和谐”才能成全至高的美的展现。】

第二篇：《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计

【教学目标】

知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。

板书设计：

平行与垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行线：①在同一平面内

②互相平行的两条直线

垂直： ①成直角 √

不成直角

②两条直线

第三篇：平行与垂直教学设计

《垂直与平行》教学设计

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。[设计意图] 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。［教学目标］

1、知识与技能：

（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、过程与方法：

（1）让学生通过观察、想象总结垂直与平行现象特点。（2）小组讨论、归纳。

3、情感态度、价值观：

（1）培养学生具有合作探究的学习意识。

（2）体会数学生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。［教学重点］

理解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。［教学难点］

理解永不相交的含义 ［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们前面我们已经学习了直线的有关知识，知道直线是没有端点，可以像两端无限延伸的。请看这是一张白纸，我们把它想象成一个不断扩大的平面。

（课件展示）下面我们来做个小游戏：请同学们闭上小眼睛，想像，你的眼前有张白纸，这张白纸慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的白纸上，有一条直线，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的呢？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？同桌之间交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（学生展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学 生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

师：同桌之间讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（同桌讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。

（学生说出自己小组的分法后）

师：对于他们的这种分法，其它同学有不同意见吗？

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„强调要说谁和谁互相平行？

练习：

1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和平行两种情况。

（二）提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言

≈说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要

说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。

师：还可以怎么说？

师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）

找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。

（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）

四、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能帮老师找找吗？„„

2、判断，哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？

3、辨一辨

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

4、轻松折纸游戏。

a拿一张纸折两次，使两条折痕互相平行。b拿一张纸折两次，使两条折痕互相垂直。

五、课堂小结：

希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？

六、课后作业

完成课本第68页第1-3题。

第四篇：平行与垂直教学设计

平行与垂直教学设计

杉松岗镇中心小学 赵悦

一、教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。

二、教材分析

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

三、学生分析

本班共有36名学生，大多数学生头脑中已经积累了许多关于图形的表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

四、教学目标

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

五、教学重难点：

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

教学准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。

六、教学过程：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。学生活动。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况

师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。师：你们画的一样吗？

师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？小组展示，将画好的图贴到黑板上。

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。

（二）进行分类

1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

师：同学们能给它们分分类吗？

师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？

2、小组汇报分类情况。

教师根据学生的回报适时引导，你们说的“相交”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

师：还有不同的分法吗？教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？

师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？为什么？ 师：看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一类直线：

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？ 师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

师：也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？

这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、揭示垂直的概念。研究相交的一类图形：

师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直？

3、小结：

师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。

四、习题设计

１、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

3、判一判

小红也学习了这部分知识，还写了一篇数学日记，一起来看？出示小红的数学日记：

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了（１）不相交的两条直线叫做平行线。

（２）同一平面内的两条直线不平行就一定相交。（3）两条直线相交成四个角时，如果其中一个角是直角，其余三个角也肯定是直角。

师：你对小红的数学日记有什么看法？有哪句话对？哪句话不对？

七、总结：这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。板书：平行与垂直

不相交平行

在同一个平面

相交成直角 垂直

第五篇：平行与垂直教学设计

《平行与垂直》教学设计

教 师：吴 琼

一、导入

师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？

生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、教授新知：

（一）师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老是想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：敢。

师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？待会儿我们来比比看看谁画的最多。

师：有没有画四种的？那有没有比四种多的？那就请你来黑板上摆一摆你所画的。

师：咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

生1：（1）和（4）是一类，（2）和（3）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。生2：（3）是一类，（1）（2）（4）是一类

师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。（学生延伸）师：谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而（1）却没有相交。

师：表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？注意看两条直线的方向。（多媒体演示（1）、（3）的延伸后的情况）

（二）师：（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念）（请四位同学分别来读一读，齐读）

师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：不能，因为他们不在同一个平面内。

师：我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。（多媒体出示题目）生：只有B是，其他三个都不是

师：真是个善于总结的孩子。经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

（三）师：现在我们来看看第四组的两条直线（板书到黑板上），这两天直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？（生上黑板量角的度数，90°）

师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）（指名读4人，齐读）师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线（生上台标出）师：接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒体出示）（生说，并说出原因）

三、课堂练习：

师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅同学们课间十分钟在操场上活动时的插图，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。（生上多媒体上指出）

师：其实在我们生活中也还存在着很多平行与垂直的现象，谁能举出例子？（生举例子）

师：看来大家都是善于观察生活的人。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。

师：接下来我们来看练习三判断对错

１、在一个平面内，永不相交的两条直线互相平行.（）２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

3、不相交的两条直线叫平行线。（）师：我们来看第4题（生说）

四、总结：

师：谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？