19.2.1正比例函数教学设计5则范文

第一篇：19.2.1正比例函数教学设计

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计

白河二中

刘森

一．教材分析

《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。从前面几节课中学习了函数的概念和认识了函数图像，正比例函数是一次函数的特殊函数，一次函数是函数中最简单的函数。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

二、学情分析

学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。

三、教学目标

知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。

四、教学准备

教师准备：课前做好配套课件，熟悉本节教学环节，设计好板书，以及检查多媒体能付正常使用等等。

学生准备：准备好抄稿纸、笔、直尺、课本。

五、教学过程

（一）、创设情境，引入新知

2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？

刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？ 假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t(0≤t ≤12.88)．（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？

刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．

设计意图：

通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将应记为“-2℃”，避免学生将量.设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？ 学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.写为

写成.（4）题中每分钟下降2℃

中的常

.关注学生能否准确找出 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

①k≠0 ②x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念

判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y=8x；（2）y=xx（3）y=;（4）sr2；（5）:

5y=2x-1；（6）y24x

教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.（教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：（6）y24x.设计意图：

4）sr2、使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力

例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。

（2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____.变式练习

1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=

2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()

3、若

是正比例函数，则m=。

4、若 是正比例函数，则此函数的解析式为。

5、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

（五）、小结与作业：

小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：

87页课后练习1题、2题.设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

（六）、板书设计 正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

六、教学反思

在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。

课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。

第二篇：正比例函数教学设计

19．．1

东兴镇中学赵晗《2正比例函数》教学设计

《19．2．1 正比例函数》教学设计

教材分析

１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.3.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.教学目标 知识与技能

1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法

学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。情感态度与价值观

通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

教学重难点：

重点：正比例函数的概念及其应用 难点：正比例函数的求法 教学过程设计

活动一：创设情境，引入课题

1.以土地沙漠化导出函数模型这一话题，进一步引出最简单的函数模型——正比例函数。2.出示课题

这一环节，首先通过问题情境引入课题，为学生在后面由特殊到一般，抽象出正比例函数奠定基础。

活动二：情境创设：生活中的数学

课件展示课本第86面至87面内容，解决以下问题：

1、了解什么样的函数叫正比例函数；

2、阅读理解正比例函数一般式的得出过程，体会从特殊到一般的数学思想。师生活动：教师提出问题，让学生思考。正比例函数的概念：

1、概括正比例函数的概念：

一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、对正比例函数的一般式y=kx（k 是常数，k≠0）进行解读： k≠0

x的指数是1 k与x是乘积关系 师生活动：教师提出问题，让学生思考。学生观察总结归纳出结论 设计意图：

1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。

2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。活动三：考考你

1.正比例函数的识别。给出了6个式子，其中包含正比例函数的几种变式，使学生进一步理解辨别正比例函数要注意的问题。

2.给出四个判断题，使学生进一步掌握正比例函数的概念。

师生活动：教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。设计意图：及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。活动四：求正比例函数解析式（待定系数法）

例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式

例2.已知y与x成正比例,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.小结：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 活动五：习题竞赛 活动六：谈收获

1、谈谈这节课的收获；

2、关于正比例函数你还想知道些什么？

设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。让学生说说收获及发现的新问题，是对本节所学知识的总结和提升，为学生的后续学习拓展了空间。七.作业：

1.已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式。2.自编自解：自编一道有关正比例函数的习题并自己解答.3.预习正比例函数的图像及其性质.八.板书设计

19．2．1 正比例函数

一.正比例函数定义

1.定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2.结构特点：k≠0 x的指数是1k与x是乘积关系

二.数解析式的求法（待定系数法）

第三篇：正比例函数教学设计

正比例函数教学设计

涞水四中 陈凤荣

教学目标

1、知识与技能

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

2、过程与方法

①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

3、情感态度与价值观

①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。教学难点：正比例函数解析式的理解 教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 教学准备：多媒体课件 教学过程设计 教学过程

一．提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣 情境

1、（1）你知道候鸟吗？

（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？

（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？ 教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。

二．出示本节课的学习目标

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象； 进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。

【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本节课的学习。

三、自学质疑：

自学课本86——87页，并尝试完成下列问题

1、写出下列问题中的函数表达式

（1）圆的周长｜随半径r的大小变化而变化

（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化

（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化

2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？ 学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。

教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0？

上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）

做一做：下面的函数是不是正比例函数？ y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：

1、比例系数不能为0

2、自变量X的次数是一次的。

表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3 【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 自学课本87——89页，并尝试回答下列问题： [活动]

1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x(2)y=-2x 【设计意图】：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识． 活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 画出图象如图P124 ２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 画出图象如图P112．

问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？ 教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行：（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状 ②、总结正比例函数图象的性质

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈

状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；y=-2x图象经过第二、四象限, 从左向右呈

状态，即随x增大y反而减小

三、巩固练习：

1、判断下列函数哪些是正比例函数

(1)y=2x

(2)y=kx(k≠0)

(3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2

(5)y=3x2

(6)y=-3x2

2、教材练习题

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数 •的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

四、总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。

五、巩固深化

1、画正比例函数时，怎样画最简便？为什么？ 教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法． 学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．

活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

随堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：(1)y=3/2x,(2)y=-3x

六、总结归纳，布置作业

1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？

2、你还有什么困惑？

作业： P98习题19．2─1、2题．

教学设计说明：

本节教学设计以“自学质疑，教师指导阅读，咬文嚼字；合作释疑，查漏补缺；展示评价，培养学生的概括能力；巩固深化，细心读题，学生说题，培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识，提高了学生的阅读兴趣，培养了学生的阅读能力。较好的完成了本节课的学习目标。

第四篇：14.2.1 正比例函数教学设计

14．2．1 正比例函数

教学目标

1、认识正比例函数的意义．

2、掌握正比例函数解析式特点．

3、理解正比例函数图象性质及特点．

4、能利用所学知识解决相关实际问题．

教学重点

1、理解正比例函数意义及解析式特点．

2、掌握正比例函数图象的性质特点．

3、能根据要求完成转化，解决问题．

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

教学过程

一、提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3、这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

二、导入新课

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

2、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

3、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 活动内容设计：

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图：

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：

利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．

三、尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

１．y=12x ２．y=-12x 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右上

x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

[活动二] 活动内容设计：

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？

活动设计意图：

通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．

教师活动：

引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

活动过程及结论：

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

四、随堂练习

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=32x ２．y=-3x

五、课时小结

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．

六、作业

P113 1、2

第五篇：初中正比例函数教学设计

正比例函数教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征； 2．能够画出正比例函数的图像；

3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

（二）过程与方法

1．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想； 2．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像； 3．会利用正比例函数解决简单的数学问题。

（三）情感态度与价值观

1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯； 2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

二、教学重难点

（一）教学重点 正比例函数的概念。

（二）教学难点 正比例函数图象的特征。

三、教学方法

讲授法、演示法、课堂讨论法、启发法。

四、教学过程

活动一：问题的引入

提问同学们：（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用投影仪展示燕鸥飞行距离示意图，1996年，鸟类研究者在芬兰给一直燕鸥套上标志环，4 月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接。然后让学生稍作思考，自主解答教科书上的三个问题：

（1）燕鸥每天飞行的路程；

（2）燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

在讲解第二小题时路程和天数是近似的，但是它依旧反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。指出自变量是飞行时间，自变量取值范围是0到127天，因变量是总行程，将两点带入近似计算得出自变量的函数为y=200x。第三题将x=1.5带入关系式即可求出。

活动二：正比例函数概念的学习

教师在投影仪上出示教科书23页上的4个实例：（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度为T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

给学生5分钟时间相互讨论，得出：（1）找出变量对应关系表达式；（2）说出表达式中的自变量、自变量的函数。教师抽取几个学生回答每个实例的两个小题，在黑板右侧写下答案，对回答进行分析评价。

提问学生甲：这4个函数有什么共同点？ 学生甲答：都是常数和自变量函数的形式。教师口述并在黑板左侧写上板书正比例函数的概念：

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k为比例系数。让学生看书，在定义下画线，并提问：这里为什么强调k是常数且k≠0?让学生们讨论，相互举例补充。讨论后需要再次强调：不要误以为表达式中的字母都是表示变量；能对表达式中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

让学生举几个例子。

教师口述并在黑板中间写下问题：（1）以下表示梯形和圆的面积的函数式是否是正比例函数？在什么情况下是？①S（2）

1(ab)h；②Sr2。2在上面的实例（4）中，由函数解析式T=-2t,当冷冻时间不超过1小时，物体的温度最低可达多少度？

活动三：画正比例函数图像

问题：我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像来表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？

在黑板左侧演示用描点法画出y=2x的图像。接着要求学生独立画出y=-2x的图像，请两个同学到黑板上画。最后和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。让学生观察分析两个图象的异同之处，填写PPT上所发现的规律：两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。

巩固练习画图象：学生独立练习，在同一坐标系中画出y图象，让学生观察分析这两个图象异同之处。活动四：正比例函数图象特征的探究

教师提问：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征？

通过对比正比例函数解析式观察分析，我们可以发现当k＞0时，函数y与自变量x同号；当k＜0时函数y与自变量x异号。

学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。

学生看到第25页中间段结论：正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第三、11x与yx的22一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

看到思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生分组讨论。

讨论时提醒学生从解析式入手，探究当x=0时和x=1时，函数y的值分别是几；正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

做教科书26页练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y3x；2②y3x。请两名学生分别上台画这两幅图，其余学生自己画图。（教师关注：学生画图中是否采用的是“两点法”；这两点是否最简单。）活动五：小结，布置作业

问题：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？学生精加思考后分组讨论，请3至4名学生回答。最后师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果。

布置作业：教科书习题11.2第1、2、6、7题。结束语：同学们，下课！