第一篇：浅谈数独对少年儿童逻辑训练的作用
浅谈数独对少年儿童逻辑训练的作用
本人最近几年来一直非常关注少年儿童的逻辑训练，特别是能够让他们在游戏当中获得这种训练的方法。数独便是这样一种训练少年儿童逻辑思维的理想游戏，它又称作“N宫格爬格游戏”---其中的N对应于N阶数独。也即N阶数独就是NxN个格子上依照一定规则的填空，这里的规则很简单：每行每列每宫的N个格子里的文字或图像（一般情况下为阿拉伯数字）互不重复。例如，以下便是四、六、九阶数独题的举例：
0 0 1 0 0 0 0 4 3 0 0 0 0 2 0 3
0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 2 0 0 2 0 5 0 0 4 0 2 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 6 0 1 8 4 5 9 0 0 2 0 4 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0 3 0 0 3 0 9 5 0 0 6 0 9 0 0 4 0 6 0 0 7 0 6 0 0 8 7 0 9 0 0 4 0 0 0 0 9 0 5 0 0 0 7 0 5 0 0 3 6 7 5 8 9 0 2 0 0
其中的“0”代表空格。此外，还有12、16、20、25、30和36阶数独，而这当中的20阶数独还可用来训练中国儿童对于五言绝句的欣赏与背诵，例如李白的名篇 《静夜思（改动版）》：“床前明月光，疑是地上霜。举头望嫦吴，低首思故乡。”目前本人已经发明了所有这些（包括十二生肖）数独的趣味游戏玩具，且价格便宜，使用方便、安全。
数独对少年儿童逻辑训练的作用主要体现在以下几个方面：（1）逻辑推理能力，使之从小便懂得一步一个脚印地做事才不会或少跌跟头；（2）全方位思考问题能力，这对杜绝片面看问题和偏激情绪很有帮助；（3）耐心攻关能力，以便长大后可以应付各种人生和事业上的艰难险阻。总之，数独游戏是少年儿童的逻辑性、领导力、攻坚心的最理想的训练手段。
古老数字游戏数独:未来受欢迎的小学校本课程
近来，全国小学校园里兴起一个新热潮，叫做 “红领巾快乐数独”活动，很多家长和学生都开始接触并喜欢上数独这个活动，报纸、杂志、网络以及各地电视台等媒体也纷纷在报道、讨论有关“红领巾快乐数 独”的事情。许多校长和老师反映，数独是最贴近素质教育，也是最受学生、老师和家长欢迎的一门校本课程。
全国“红领巾快乐数独”活动简介
全国“红领巾快乐数独”活动是由中国青少年事业发展中心主办，全国少先队冬夏令营活动中心及全国红领巾快乐营校外教育活动推广办公室承办，是全国最大规模的一次少先队员数独普及活动，将有百万少年儿童参加，是少先队推进素质教育进程的又一次有益的尝试。
最新动态：
据了解，自活动开展以来，全国已有北京、天津、深圳、南京、济南、沈阳、哈尔滨、长春、太原、呼和浩特、郑州、唐山等三十多个城市，三十余万少先队员参与到此项活动中来，很多学校对数独非常感兴趣，正在积极组织教师培训，准备尽快将数独做为校本课程引进学校。
目前，北京市石景山区第二实验小学、八角北路小学、六一小学、金顶街二小等三十余所中小学已将数独作为校本课程引进学校，并开展了丰富多彩的数独活动。唐山市路南区燕京小学也制定了完善的数独活动方案，并开展了形式多样的数独活动，既有全校性的活动，也有班级性的校本课程，同时还组织了数独兴趣小组及丰富多彩的数独竞赛。
沈阳市皇姑区泰山路小学是沈阳市第一个引进数独的学校，他们组织了有趣的室外少先队数独比赛活动，在野外空地上画好九宫格，小朋友各自胸前带上一个数字，去找到自己所代表的数字在九宫格中的位置。
济南市历城实验小学校长、少先队大队辅导员、全校28位数学老师及两千余学生参与到数独培训中来，对数独这门校本课程表示出浓厚的兴趣，计划列入下一学年度的校本课当中。
„„
唐山市路南区燕京小学的邝安丽校长在其向《辅 导员》杂志的投稿中写道：“新修订的《小学数学大纲》非常重视小学生数学兴趣的培养，提出‘使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到 数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感’。因此，在数学教学的基础上，我校把数独活动引入校园中，努力开发学生的智力，锻炼多维的思维 能力和逻辑推理方法，让学生借助趣味数学游戏领略数学美，同时，让他们在学习中积极探索，在探索中不断体验到成功的乐趣和美感。”
日前，数独在全国掀起了一股热潮，很多校长、老师在接触过数独之后，都认为数独一定是未来最受欢迎的校本课程之一。数独做为一个数独--未来最受欢迎的小学校本 课程，被称为“聪明人的游戏”，它不仅能有效地引发孩子对数学、对数字的兴趣，更是素质教育的有效载体。各地很多学校纷纷表示：“全国”红领巾快乐数独 “活动对学校开展素质教育有着极其有力的帮助和推动作用，为学校校本课程开发提供了极其重要的一个选择。”
相关链接：
数独：一种数学谜题游戏，目前在世界各地被广 泛传播和普及。比如，九宫格数独，数独盘面是九宫，每一宫又分为九个小格。在这81格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填 入1－9的数字。使1－9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，不少教育者认为，数独是训 练头脑的绝佳方式。
－－摘自沈阳日报《全国数独冠军走进沈阳的小学》 “数独”是一种数字谜题脑力游戏，起源于中 国，风靡于日本和欧美。通过课堂、队会及室外大型竞赛的活动方式给学生讲解数独游戏规则和方法，引导学生进行数独练习题的训练。同时，还安排学生回到家中 与家长共同完成竞赛题。此项活动在锻炼学生逻辑思维能力、语言组织能力、专注力、判断力、学生之间协作能力的同时，还有利于培养孩子与家长之间的亲子关 系。
－－摘自沈阳晚报《数独教育走进小学校园》
数独教学设计：
数独——九宫格填数游戏
学习目标：
1、了解什么是数独，知道九宫格填数的游戏规则，会使用简单的填数技巧进行填数。
2、通过九宫格填数游戏，在想象、逻辑推理和创新思维的过程中，进行脑力探险，并在不断的挫折中战胜困难、获得成功体验的乐趣。学习流程：
一、了解数独。
1、出现9×9的方格图：
设问：屏幕上出现的格子你见过吗？ 说说看。（这使你想到了什么？）
结论：这里只有1——9这九个数字，并且在每行、每列、每个九宫格的小方格内，这九个数字都只出现了一次。
所谓九宫格，是把一个正方形划分为3个一行、3个一列的9个方格，每个方格内填一个数字，分别为1——9。
由9个九宫格按从左到右、从上到下排列，拼成一个大正方形。
3、引出课题：九宫格数独
今天，我们要学习就是这样一种游戏——九宫格数独。
数独一词来自日文，但概念源自拉丁方块，是18世纪瑞士数学家欧拉发明的。按照我国的习惯，我们把它称为“九宫格填数游戏”。
二、知道九宫格游戏的规则 这是一个九宫格数独题。在9x9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白。
玩家需要自己按照逻辑推敲出剩 下的空格里是什么数字。使得每一行与每一列都有1到9 的数字，每个小九宫格里也有1到9 的数字，并且一个数字在每个行列及 每个小九宫格里都只能出现一次。
规则在9×9的格子中，用1到9共9个阿拉伯数字填满整个格子，要求符合： “ 每一行都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限； ” 每一列都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限；
每3×3的格子中都用到1,2,3,4,5,6，7，8，9，位置不限； 每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。（当然根据数字出现的个数与九个数字出现的频率，是有难易之分的。这个九宫格填数游戏的难度是一星级。）如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。一定要记：每道题只有一种答案。
三、在探索交流中进行填数。
1、仔细观察，该怎样填数，在交流中感悟填数技巧。得出简单的填数技巧：
一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。
先从已知数最多的横或竖或小方 格做起。
看这里可以填的是哪几个数，再
一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。找到突破口是关键。这样可以解 决初级的数独题。
2、同桌在交流中共同完成一个九宫格数独。完成后交给老师。你觉得你的答案正确吗？为什么那么肯定？
四、独立尝试解题。（游戏规则不变。）题略 你能根据规则判断是否正确？
五、小结：
1、你觉得“九宫格数独”游戏你喜欢吗?
2、说说你喜欢的理由？
（好玩。在填数过程中，在确定数字的过程中，特别是成功的时候感觉特别爽。如果错了，尽管有点恼火，但却坚持要把问题出在哪里找出来，直到正确为止。）
3、同学们：如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。再走下去。
六、介绍更多关于数独的形式。1、2×3数独 2、3×4数独
3、格中格数独
第二篇：数独教案
欢迎来到柯南欢迎来到柯南推理训练营推理训练营A A A AB B请你说： A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B热身游戏热身游戏1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3这 这三个数，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。
一、教材内容和目标：
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：
知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
二、教学过程
（一）谈话导入
师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？
师：（课件演示）现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。
师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。
师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
（三）练习巩固
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？
1、第一关：
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？ 祝贺你！离柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。
顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！
（四）课堂小结
师：这节课你学到了什么？老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么？
对了，他就是名侦探柯南！柯南可了不得了！六岁就开始破案，还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子！（出示课件）
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
师：首先进入柯南的基础训练。
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你
师：这节课你学到了什么？ 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
第二课时
一、学习例2，探究新知
1、师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗？
学生回答：有趣。
2、师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。
课件出示例2题目。
3、师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件？
学生回答后教师归纳、板书：
（1）每行、每例都有1到4这四个数。
（2）每个数在每行、每例都只出现一次。
4、师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩
家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。
板书：
5、师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题
目时，我们应该怎样想呢？哪个空格的数字是最好确定的？
学生说出自己的想法。
6、师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是3、1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗？ 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。
7、师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗？
学生说出自己不理解的地方，教师释疑。
8、师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢？请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组
同学探讨，把表格填完。
学生分组活动，填写表格。
9、师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程？
学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。
10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师？
再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢？
学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。学生分组合作，完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
二、练习巩固
1、完成练习二十一第4题。
（1）课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢？
学生回答：有。（2）这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。学生先独立推理、填写，再与同桌交流。
（3）学生汇报，集体订正。
2、完成练习二十一第5题。学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。（1）引导学生梳理题意。
（2）组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，（如第1、3、4题均有）再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案；再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。
（3）学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
（1）引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。（2）学生分组交流、圈画。（3）全班汇报。
三、趣味推理，感受推理的乐趣
1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。关于密码箱的密码，这儿有三个提示：
（1）密码是个两位数；
（2）十位上的数加个位上的数得数是12；（3）十位上的数减个位上的数得数是4。同学们，你能推理出密码是多少吗？ 学生交流探讨，得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理 数独
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流
与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程：
1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：巧玩“数独”）
2、建立数独的模型
1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？ 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??（板 书：行，列，不是??就是??）红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的 位置开始猜呢？ 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??）②第二关“想一想” A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？ 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢？好，进入第三关画一画。师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。要求： 这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了，下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。
第二课时
一、教学内容： “数独”
（二）二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程： 应用“数独”的模型：
1、介绍“数独”
一、谈话导入，揭示课题 3 4 4 3 3 1 4 2 2
3 我们一起来玩填数 游戏吧！规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。B应该是几？ 仔细读题，你都 知道了什么？ 我们要解决什么 问题呢？ 我们应该如何 思考呢？
二、学习新知
（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 所以，A只能是4。
（二）尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢？ A所在的行和列已经 出现了3、1、2。先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。A是4，所以B所在的行和列已经出现了4、2、3。
二、学习新知 B到底是多少呢？ 应该怎么想？ 所以，B只能是1。
你能填出其他方格 里的数吗？
尝试解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已经出现了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的数了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？ 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、巩固练习我是这样想的：先从个位入手想 7＋
＝8，7＋1＝8，所以第二个加数个位是1。
三、巩固练习1 3 2 这道题该怎样想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的数，＋
＝5，4和1组成5、2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。还有其他填法吗？ 再试一试。2.三、巩固练习
这三道题可以怎样 填呢？请你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1
四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。
第112页练习二十一，第7题。
第三篇：数独教案
各位老师：
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319
23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6个九宫格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。看第5个九宫格。里面缺少数字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同数字判断法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。看第H列。缺少数字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同数字判断法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。看D列，缺少数字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。排除法得，C8=7，A9=6。观察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F3=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7
2347625***************9928716534
181723［分析］数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。第6行，缺少数字4、5、6、9，只有A6=4。观察第2个九宫格，只有F3=3。
观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字1、6，那么C3=6，D3=1。再根据相同数判断，F5=1，E8=3。
观察第B列，缺少数字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。
观察第8行，缺少数字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。观察第9行，缺少数字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 观察第6行，缺少数字5、9，那么E6=5，G6=9。
观察第G行，缺少数字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419
［分析］对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。7864939
观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F2=9。
继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线（A9~I1）只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解（C3和F6无法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根据相同数字，B5=7。
第2行中缺少数字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根据相同数字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。观察F列，只有F7处可以填4，于是F7=4 观察H列，只有H8处可以填7，于是H8=7.用区域排除法，F6处只能填6，于是F6=2，对角线上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******
［分析］主对角线易填：D4=6，F6=3。用区域排除法，F9=9。用相同数字法，I3=6。
769582
观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。
观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字1、2、8，那么F8=2。用区域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。
观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。区域判断法，I4=8。
那么H2=8，于是副对角线上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。
观察第1个九宫格，缺少数字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2个九宫格，D1=9，D2=3。
第3个九宫格H1=7，I2=1，G2=9。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29
［分析］应用区域排除法，第4个九宫格中的数可以直接确定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。
区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。区域排除法，I9=5。
相同数字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同数字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。
第I列用区域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用区域排除法，B2=3，B8=6 相同数字法，E1=6。那么第1个九宫格A1=4，A2=6。
那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839
［分析］区域判断法，得出G6=4。
第四篇：数独排除法
什么是排除？
根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：
图中出现的已知数6，可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否则和数独的规则矛盾了。
排除思路如何在数独中具体应用呢？
我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。见下图：
观察数字1，对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。
解释：这两宫内必须出现1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。
行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。
Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。
见下图：例1 观察数字7，对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。
解释：每行都必须出现一个7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。
见下图：例2 观察数字5，对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。
解释：每列必须出现一个5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。
区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。
（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这里出现问题。）
见下图：例1 已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。
六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的，但可以作为间接条件对其他宫进行排除。
见下图：例2 先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。
这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。
唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。
我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。
该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。
见下图：例1 度爪位置的同行出现了1、2、3、4，同列出现了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八个数字，只能填入未出现的数字5。
见下图：例2 度爪位置同行出现了1、2，同宫出现了3、4、5，同列出现了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八个数字，只能填入未出现的数字9。
唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘面内还有很多其他数字的话，唯余法找起来比较费时。尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。
可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准高手的行列。
数对占位法 ：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。
这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。
见下图：第一步找数对
利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数相互对应的数对关系。
这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。
见下图：第二步
结合上一步的数对1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。
数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为负担。
数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。
提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖技巧后试着做做。
练习题1——入门级（只需宫内排除法即可解出）
练习题2——初级（只需排除法即可解出
练习题3——中级（含排除法和唯余法）
练习题4——中级（含排除法和数对占位法）
第五篇：数独发展前景
新华网克罗地亚里耶卡10月5日电（记者 李江涛）第七届世界数独锦标赛日前在克罗地亚闭幕，中国代表队获得团体第三名的历史最好成绩，北京也顺利获得2013年世锦赛的承办权。数独，这一风靡世界的智力运动在中国正面临着广阔的发展前景。
数独是开发智力的休闲方式
数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1至9，不能重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一的答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都不合格。
20世纪70年代，美国杂志就曾刊登过数独游戏，但它在众多填字游戏中并未引起特别注意。1984年，日本的一家填字游戏出版商将其引入日本并命名为“Sudoku”，使这一曾经只是少数数学家用于消遣的游戏最终大众化。2004年，英国《泰晤士报》刊登这一益智游戏后，数独迅速风靡欧美和一些亚洲国家。
在数独高手看来，数独的魅力在于它的千变万化，不同的题目有不同的解答方法，但是答案只有一个。它适合从3岁幼童到耄耋老者的不同年龄、不同职业的人群，可通过报纸、网络和手机等介质学习和练习解题，是一种开发智力、锻炼逻辑思维的休闲方式。
中国数独运动发展迅猛
2006年第一届数独世锦赛在意大利举行。2007年中国成为世界智联成员，当年中国组队首次参加数独世锦赛。
世界智力谜题联合会中国事务总监王幸村告诉记者，目前，数独强国主要有日本、德国、美国、捷克等。日本队多年来一直稳居世锦赛团体前三名；虽然没得过个人冠军，但也总能跻身前四名。本届世锦赛，日本又获得团体冠军、个人第二和第三名。在日本，至少有1000万数独爱好者，大量的报纸和杂志刊登数独题目。数独已在欧美及亚洲的日本、印度、新加坡等45个国家和地区有项目运作机构，并形成重要产业。
数独运动进入中国时间并不长，但在民间发展迅猛，估计目前参与人数近2000万，在北京就有数独爱好者几十万人。中国数独冠军、北京广播电视台数独发展部主任陈岑说：“国内的第一批数独爱好者大多是通过报纸上刊登的数独题目首次接触到这一游戏的。之后，有一些中小学校的数学老师认识到数独对培养学生的逻辑思维能力有帮助，开始在学校开展数独活动。”
据陈岑介绍，国内的数独水平虽仍处于起步阶段，但发展势头很好。很多城市出现了数独俱乐部；中国青少年事业发展中心主办的“红领巾快乐数独”活动在全国小学开展，预计吸引百万少年儿童参加，很多学校正在组织教师培训，并将把数独作为校本课程引进学校。
此外，北京广播电视台作为世界智联授权的唯一中国会员，已连续举办了两届国际数独大奖赛，吸引了众多世界顶尖选手参加，还出版了20余种数独书籍，创办了“数独酷”专业网站，选拔和组织中国代表队参加多届世锦赛；北京市数独运动协会今年8月成立，这是
国内首家注册成立、致力于推广普及数独运动的民间社团；今后数独也将参照围棋进行分段比赛，分为业余九段和专业九段，并定期举办升段比赛。这些措施都将促进数独运动在中国的推广与普及。
“此次中国队在世锦赛上获得历史最好成绩，加上北京申办成功2013年世锦赛，都将推动中国数独运动的发展。随着人们生活水平的不断提高，相信会有越来越多的中国人知道并喜爱上数独这一休闲方式。在不久的将来，中国一定会成为数独强国。”陈岑说。
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