牛顿第二定律应用的典型问题

第一篇：牛顿第二定律应用的典型问题

牛顿第二定律应用的典型问题

——陈法伟

1.力和运动的关系

力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。

例1.如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）

图1 A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。

例2.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时，不需要喷气

解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力

方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。

图2 2.力和加速度的瞬时对应关系

（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

例3.如图3所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为小球的加速度可能是（）

。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，图3 2

A.C.，竖直向上 B.，竖直向上 D.，竖直向下，竖直向下

解析：原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为压缩状态，则拔去M瞬间小球会产生向上的加速度上下弹簧的弹力分别为，拔去N瞬间小球会产生向下加速度。设。在各瞬间受力如图4所示。

图4 拔M前静止：拔M瞬间：拔N瞬间：

联立<1><2><3>式得拔去N瞬间小球产生的加速度可能为，方向竖直向下。

原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉伸状态，则拔去M瞬间小球会产生向下的加速度示。，拔去N瞬间小球会产生向上加速度，如图5所

图5 3

拔M前静止：拔M瞬间：拔N瞬间：

联立<1><2><3>式得：拔去N瞬间小球产生的加速度可能为，方向竖直向上。

综合以上分析，可知正确答案为BC。

【变式训练】如图中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

3.力的独立作用原理

一个物体可以同时受几个力的作用，每一个力都使物体产生一个效果，如同其他力不存在一样，即力与它的作用效果完全是独立的，这就是力的独立作用原理。力可以合成和分解，效果也可以合成和分解，其运算法则均为平行四边形定则。为此，合力与其合效果对应，分力与其分效果对应，对物体的运动往往看到的是合效果，在研究具体问题时，可根据受力的特点求合力，让合效果与合力对应；也可将效果分解，让它与某一方向上的分力对应。

正因为力的作用是相互独立的，所以牛顿第二定律在运用中常按正交法分解为

例4.某型航空导弹质量为M，从离地面H高处水平飞行的战斗机上水平发射，初速度为，发射之后助推火箭便给导弹以恒定的水平推力F作用使其加速，不计空气阻力和导弹质量的改变，下列说法正确的有（）

A.推力F越大，导弹在空中飞行的时间越长

B.不论推力F多大，导弹在空中飞行的时间一定 C.推力F越大，导弹的射程越大

D.不论推力F多大，导弹的射程一定

解析：推力F和重力G分别在两个正交的方向上，均单独对导弹产生各自的加速度，因高度H一定，在竖直方向上，导弹是自由落体运动，故落地时间与F无关，为一定值。而水平方向导弹的射程由然F越大，a越大，水平射程越大。即本题的正确答案为BC。

决定，显

4.连结体问题

此类问题，在高考中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常是对两个物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后用隔离法求出物体间的相互作用力。

例5.如图6所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为____________。

图6 解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：

对B物体，设A对B的作用力为，同理有。

联立以上三式得：

5.超重和失重问题

当物体处于平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或竖直悬挂物的拉力）大小等于物体受到的重力，即

。当物体m具有向上或向下的加速度a

大小大于或小于物体时，物体对水平支持物的压力（或竖直悬挂物的拉力）受到的重力G的现象，分别叫做超重和失重，并且超出或失去部分为。具体应用可分两种情况。

（1）定性分析

对于一些只需作定性分析的问题，利用超重或失重的概念能够巧妙地使问题得到解决。在具体分析过程中，关键是正确判断系统的超重与失重现象，清楚系统的重心位置的变化情况。当系统的重心加速上升时为超重，当系统的重心加速下降时为失重。

例6.如图7所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）

图7 A.C.B.D.解析：以A、B、C组成的系统为研究对象，A、C静止，铁片B由静止被吸引加速上升。则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，故轻绳的拉力，正确答案为D。

（2）定量分析

超重并不是重力增加，失重也不是失去重力或重力减少，在同一地点地球作用于物体的重力始终存在且没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化，看起来好像物重有所增大或减小。当物体相对于地面有向上的加速度或相对于地面的加速度竖直向上的分量不为零时，物体处于超重状态，超出的部分在数值上等于

或

（为加速度的竖直分量）。当物体相对于地面有向下的加速度或相对于地面的加速度竖直向下的分量不为零时，物体处于失重状态，失去的部分在数值上等于计算。

例7.如图8所示，一根弹簧上端固定，下端挂一质量为的秤盘，盘中放有

或，利用上述结论可以进行定量质量为m的物体，当整个装置静止时，弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L，然后松手放开，设弹簧总是在弹性范围内，则刚松手时，物体m对盘压力等于多少？

图8 解析：视m、为系统，开始平衡有

再伸长△L，系统受的合外力为，故此时系统的加速度

a方向向上，系统处于超重状态。对m来说超重

故刚松手时，物体m对盘的压力

结合<1>式可得：

6.临界问题

在临界问题中包含着从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入另一物理过程的转折状态。常出现“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言．．．．．．叙述。

例8.一斜面放在水平地面上，倾角，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图9所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以力及斜面对小球的弹力。（g取）的加速度向右运动时，求细绳的拉

图9 解析：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图10所示。

图10 易知代入数据解得：因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力

同理，由受力分析可知，细绳的拉力为

此时细绳拉力与水平方向的夹角为

7.对系统应用牛顿第二定律 设系统内有两个物体，质量分别为，对与

对

和，受到系统以外的作用力分别为和，两物体的加速度分别为的作用力分别为，由牛顿第二定律得两物体受到的合外力为：

由牛顿第三定律得：由以上三式得：其中式中

为系统所受的合外力，同理可证，上述结论对多个物体组成的系统也是成立的，即为

如按正交分解则得：

例9.如图11所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）

图11 A.g B.C.0 D.解析：运用牛顿第二定律关键在受力分析，式中各量必须对应同一个研究对象，下面用两种方法解答。

解法一：分别以框架和小球为研究对象，当框架对地面的压力为零时作受力分析如图12、13所示。

对框架：对小球：mg 所以答案选D。，方向向下。

Fma

解法二：以框架和小球整体为研究对象，框架和小球所受的重力为，框架对地的高度不变，其加速度为零，故合外力提供小球做加速运动所需的外力，对系统由牛顿第二定律有：

故得答案选D。，方向向下。

第二篇：2010高考热点：牛顿第二定律的典型应用

学习改变命运 思考成就未来！

高考热点：牛顿第二定律的典型应用 ——连接体问题、超重与失重

牛顿第二定律的地位不用多说了，一定是高考必考内容，可能出现在一道选择题或第一道计算题中.那么，会以何种方式来考查牛顿第二定律的应用呢？最大的可能一定是连接体问题和超重失重现象！

所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系.实际上在物体的平衡问题中我们已经遇到了不少，只是平衡问题中的物体是没有加速度的，而在“连接体”问题中，有的物体具有加速度，所以求解的时候必须用到牛顿第二定律.可见，牛顿第二定律是用来解决“非平衡问题”的！而处理“非平衡问题”的程序与解决平衡问题时的程序并无太大的区别：确定研究对象→受力分析（整体或隔离，或整体隔离结合使用）→力的合成或分解（常用正交分解法）→列方程求解（平衡问题列平衡方程，“非平衡问题”列动力学方程，即牛顿第二定律方程）

先整体分析加速度，后隔离分析各物体之间的相互作用力是解决连接体问题的最常用思维模式，你掌握了吗？千万要记住：整体法只能分析“整体”外面其它物体对“整体”的作用力，不能分析“整体”内部各物体间的相互作用力；如果要分析“整体”内部的相互作用力，一定要用隔离法！强调这一点，只是想告诉大家，任何情况下，一定要明确研究对象！这是进行正确受力分析的根本！解题范例：

例题１如图3—3，在倾角为a的固定光滑、斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为()A．gsinα/2 B．gsinα C．3gsinα/2 D．2gsinα 解析：⑴当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为研究对象，如图3—31进行受力分析，由牛顿第二定律得3mgsinα=2ma，a＝32gsinα，所以C选项正确．

此解法运用了牛顿第二定律在整体法中的表达形式： 学习改变命运 思考成就未来！

当系统内各物体加速度不同时，可以整体分析系统的合外力（不能分析系统内力，即系统内部各物体之间的相互作用力），隔离分析系统内各物体的加速度，然后按照上面牛顿第二定律的表达式列方程求解！这是一个解决动力学问题的绝妙方法，好好的体会和掌握它吧！

⑵此题也可以用常规方法求解，分别隔离猫和板进行受力分析，如图所示，猫相对于地面位置不变，其加速度为0，所以猫的合外力为0，有：f＝mgsinα，N＝mgcosα；

板沿斜面向下滑动，由牛顿第二定律，有f′+2mgsinα＝2ma, 又f′＝f＝mgsinα，所以a＝32gsinα

例题2 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图3—7所示.已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g＝lOm/s．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为()A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N 解析：将人与吊板整体考虑，受力分析如图所示，据牛顿第二定律：2T-(m人+m板)g＝(m人+m板)ａ，代人数据得ａ＝1.0 m／s2，选项C、D被排除．用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力为N，则T＋N－ m人g＝m人ａ，得N＝330N；据牛顿第三定律，人对吊板的压力N′＝N＝330N，选项B正确．

领悟：这是“先整体后隔离”思维模式的典型例子，整体分析的时候不考虑人和板之间的相互作用力，根据轻绳模型的特点：绳内张力处处相等，可知两段绳索对“整体”的拉力相等；求人对板的压力时，必须用隔离法“隔离”人或“隔离”板进行分析.例题3 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速大小为（）

2A．g B．（M-m）g/m 学习改变命运 思考成就未来！

C．Mg/m D．（M＋m）g/m 解析：此题是瞬间加速度的计算问题，关键是做好在这个“瞬间”研究对象受力情况的分析，然后运用牛顿第二定律列式求解.分别隔离小球和框架进行受力分析，如图所示，此“瞬间”框架对地面的压力为0,根据牛顿第三定律，地面对框架的支持力为0,故框架除了受到重力外，还应该受到弹簧提供的支持力！于是弹簧对小球的弹力应该是竖直向下的，如图所示，根据物体的平衡条件和牛顿第二定律，有N＝Mg，N′＋mg＝ma，所以a＝（M＋m）g/m.领悟：受力分析的成败就是解决动力学问题的成败，所以受力分析一定要过关，要能够在任何情况下（“情况”指：静止或匀速，匀变速直线运动，匀速圆周运动，简谐运动等运动状态，即研究对象总是处于我们熟悉的运动模型中，于是掌握各种运动模型中物体受力特点是做好受力分析的必要条件！例如：匀速圆周运动需要向心力，简谐运动需要回复力.）把一个物体（即研究对象）的受力情况分析清楚！

例题4 1．如图3-l，一个盛水的容器底都有一小孔．静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平衡，且忽略空气阻力，则()A．容器自由下落时，小孔向下漏水

B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水 D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水

解析：容器抛出后，容器及其中的水均做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于失重状态，水对容器的压强为零，无论如何抛出，水都不会流出．故D项正确．

领悟：本题考查对超重失重现象的理解，关键在于判断物体在竖直方向上是否具有加速度，然后根据“同失反超”确定失重还是超重！无论以何种方式抛出，容器和水抛出后都只受到重力的作用，都有竖直向下的加速度，都处于完全失重状态.超重、失重现象的解释，实际上就是牛顿第二定律的应用！关键：做好受力分析！例题5 一中学生为即将发射的“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图，连接在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的学习改变命运 思考成就未来！

指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值.关于这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中示数的判断正确的是（）A．飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在竖直减速返回地面的过程中，电压表的示数仍为正

B．飞船在竖直加速升空的过程中，如果电压表的示数为正，则飞船在竖直减速返回地面的过程中，电压表的示数为负

C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零

D．飞船在圆轨道上运行时，电压表示数所对应的加速度应约为9.8m/s2

解析：依题意，当重物的重力等于弹簧的弹力时，电压表的示数为零，飞船加速运动的过程中，重物也随之加速，则重物的和外力不为零，即当重物合外力不为零时，电压表有示数！

飞船在竖直加速升空的过程中，弹簧上的重物与飞船有同样的加速度，对重物受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，有：N－mg＝ma，a竖直向上；若飞船在竖直方向上减速返回地面，则飞船的加速度方向仍是竖直向上的，故A选项的说法正确！

当飞船在轨道上运动的时候，飞船处于完全失重状态，则弹簧对重物的弹力为零，地球对重物的万有引力产生一个使重物与飞船一起作圆周运动的向心加速度，当取重物受到的万有引力近似等于重物的重力时（当忽略地球的自转时，可以认为地球表面附近物体的重力与万有引力近似相等），a向≈g.，故D选项正确.针对性训练

1．如图3—25所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于()A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg（sinα＋sinβ）D．Mg＋mg（cosα＋cosβ）

2．一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g/3，g为重力加速度.人对电梯底部的压力 为 学习改变命运 思考成就未来！

A．mg/3 B．2mg C．mg D．4mg/3 3．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度.向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则()A．a变大 B．a不变 C．a变小

D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势

4．叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动，现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，如图所示，则关于A、B的运动状态可能为 A．一起匀速运动 B．一起加速运动

C．A加速，B减速 D．A加速，B匀速

5．如图所示，质量为m、M的A、B两个物体静止叠放在水平面上，已知A、B间动摩擦因数为μ1，B和水平面间的动摩擦因数为μ2.现给A物体施加一恒定作用力F，使其向右运动，B保持静止.下列说法可能正确的是（）A．B受到水平面的摩擦力大小为μ2(m+M)g B．A受到的摩擦力大小等于F C．将作用力F增大，则B将向右运动 D．无论作用力F多大，B将始终保持静止状态

6．质量为m的小物块在沿斜面方向的轻弹簧的拉动下，以gsinθ的加速度沿斜面加速上升，斜面的倾角为θ，不计摩擦阻力，则弹簧的拉力为()A．0 B．mgsinθ

C．2mgsinθ D．mg+mgsinθ

7．如图所示，位手光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变，使其减小，则加速度（）学习改变命运 思考成就未来！

A．一定变小 B．一定变大 C．一定不变

D．可能变小，可能变大，也可能不变

8．科学家曾在“和平号”空间站上做了许多科学实验和测量，在下列测量中能够完成的是()A．用弹簧秤测拉力 B．用温度计测温度 C．用天平测质量 D．用摆钟测时间

9．如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的A、B一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的()A．A受到B的摩擦力水平向右 B．A受到B的摩擦力水平向左 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间的摩擦力为mgsinθcosθ

10．在蹦床运动中，某运动员从高处落到蹦床后又被蹦床弹回，图中的图像为几位旁观者描绘的运动员的加速度随时间变化的图像，正确的是（）

11．如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是（）A．比较两地的重力加速度gA=gB B．比较两物体的质量有mAmB

12．一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体，如图所示，以下判断正确的是（）A．若物体静止在斜面上，则B受到挤压 B．若物体匀速下滑，则B受到挤压 C．若物体加速下滑，则A受到挤压 D．若物体减速下滑，则A受到挤压 学习改变命运 思考成就未来！

参考答案

1.A 2.D 3.A 4.AC 5.D 6.C 7.B 8.AB 9.AD 10.C 11.AB 12.D

第三篇：牛顿第二定律典型例题（精选）

牛顿第二定律典型例题

【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东恒力F，历时1s；随即把此力改为向西,大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变,历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1min，在此1min内（）

A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东

B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置

C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动

D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东

【例2】如图3-1-2所示，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC和BC与过C的竖直线的夹角都是600，求：(1)剪断AC线瞬间小球的加速度；(2)剪断B处弹簧的瞬间小球的加速度．

【例3】 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【例4】如图3-1-3表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力．

（请用两种方法①沿加速度方向为x轴建立坐标系②沿水平向右方向为x轴建立坐标系，分解加速度）

【例5】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：在下面两种情形中，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？（1）

箱以加速度a匀加速上升时；（2）箱以加速度a向左匀加速运动时。

【例6】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（1）求车厢运动的加速度

并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【例7】一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，若斜面开始以水平加速度a向右运动，且a从等于零开始逐渐增大，则：（1）绳的拉力T及斜面对小球的弹力N将怎样变化？（2）当a＝10 m/s2时，求T和N

【例8】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：在下面两种情形中细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？（1）小车以a=g向右加速时；（2）小车以a=g向右减速时。

第四篇：牛顿第二定律典型题

牛顿第二定律应用的典型问题

1.力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。

例1.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。

2.力和加速度的瞬时对应关系

（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。例2 在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角为30的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

．

练习题、如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的0夹角均为120,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪

断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;0

3.牛顿运动定律中的整体与隔离

当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。通常是对物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后用隔离法求出物体间的相互作用力

例3.如图所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为____________。

练习1 如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

提示：五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。

要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F2

3练习2如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

提示：两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把

它们当成一个整体（看作一个质点），作出受力示意图，建立坐

标系，列方程：

要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m作出受力示意图如图，建立坐标系，列方程：

4.临界问题

在临界问题中包含着从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入另一物理过程的转折状态。常出现“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

例4.一斜面放在水平地面上，倾角，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以）的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g

取

解析：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。

易知

代入数据解得：

因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力

同理，由受力分析可知，细绳的拉力为

此时细绳拉力与水平方向的夹角为

第五篇：牛顿第二定律典型题归纳

牛顿第二定律典型题归纳

1.钢球在盛有足够深油的油罐中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动情况是（）

A.先加速后匀速B.先加速后减速最后静止C.先加速后减速最后匀速D.加速度逐渐减小到零

2.如图所示，一木块在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速运动，前方墙上固定有一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（）

A.立即做减速运动B.立即做匀速运动C.在一段时间内速度继续增大

D.当弹簧压缩量为最大时，物体速度为零，处于平衡状态

3.如图所示，一物体从曲面上的Q点由静止开始下滑，通过一段粗糙的传送带，传送带静止，从A运动到B的时间为t1；若传送带的皮带在轮子转动的带动下，上表面向左匀速运动，再次把物体从曲面的Q点由静止开始下滑，达到A点时速度与第一次相同，从A到B运动的时间为t2，则（）

A.t1t2B.t1t2C.t1t2D.无法确定

4.质量为m1的物体放在A地，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图中的①所示；质量为m2的物体在B地做类似实验，测得aF关系如图中的②所示，设两地重力加速度分别为g1和g2由图可判定（）

A.m1m2,g1g

2C.m1m2,g1g2B.m1m2,g1g2

D.m1

m2,g1g2

5.匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂一小球，若升降机突然停止，在地面观察者看来，小球在继续上升的过程中（）

A.速度逐渐减小B.速度先增大后减小

C.加速度先减小后增大D.加速度逐渐减小

6.从加速竖直上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是（）

A.物体立即向下做自由落体运动

B.物体具有竖直向上的加速度

C.物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度

D.物体具有竖直向上的速度和竖直向下的加速度

牛顿第二定律典型题归纳

7.如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为aA_______________，aB=_____________。

8.2008年奥运会将在我国北京举行，为此北京交通部门规定市区内某些区域汽车行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在规定的范围内行驶，突然采取车轮抱死紧急刹车，沿直线滑行了10m而停止，查得汽车与该路面的动摩擦因数为0.72，试判断该汽车是否违章超速行驶并说明理由。（g取10m/s2）

9.如图所示，几个不同倾角的光滑斜面底边相同，顶点在同一竖直面内，物体从哪个斜面的顶端由静止滑下时，滑到底端所用时间最短？（sin22sincos）

10.如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB2m,BC与水平面夹角37，长度sBC4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间。（sin370.6,g10m/s2）

牛顿第二定律典型题归纳答案

1.A、D（钢球开始速率较小，阻力较小，球的加速度向下，随着速率增大，加速度减小，当a0时，v最大，最后保持匀速下沉。）

2.C（当F等于弹簧弹力时，物体速度最大，此时加速度为零，故从接触弹簧到F等于弹力这一段时间内，速度继续增大；当弹簧压缩量最大时，物体速度为零，但加速度不为零（水平向左），不能说速度为零是平衡状态。）

3.A

（两次初速度vA相间，摩擦力F'FNmg也相同，则加速度a也相同，所以通过相同的位移AB的时间一定相同。）

Fg为图线的函数关系式，由式知，当F=0时，ag；由题图m

1知，g1g2,g1g2；由式知，直线斜率k，由题图知k1k2，m1m2。“式”和“图”结合分析。）m4.B（由牛顿第二定律：Fmgma，故a

5.A（由于惯性小球继续上升，开始阶段弹簧伸长量减小，若继续上升，可能会出现弹簧被压缩的情况。若是弹簧伸长量减小的情况，则重力大于弹力，合力向下；若出现压缩弹簧的情况，弹力向下，合力也向下，可见小球向上做加速度增大的减速运动。）

6.D（物体离开时，由于惯性仍具有竖直向上的速度，A项错。而加速度是由重力产生的，B项错。离开气球的物体只受重力故加速度竖直向下，C项错、D项正确。）

7.3g2a a [去掉力F的瞬间，B受力情况不变，故加速度大小仍为a，方向向上，由牛顿第二定律得FN2mg2ma。所以弹簧弹力FN2m(ga)。对A球，由牛顿第二定律得F'Nmgma'，所以A球的加速度a'[2m(ga)mg]/m3g2a。]

8.解：车轮抱死刹车后，汽车受摩擦力FFNmg，其匀减速加速度a

初速度为v0，由v02mgg7.2m/s2，设汽车刹车时m2as，得v02as27.210m/s12m/s43.2km/h30km/h，故汽车违章超速。

9.倾角为45°的斜面所用时间最短（设斜面底边长为l（为定值），这个斜面的长为l/cos，沿这个斜面下滑的加速度为gsin，利用匀变速直线运动公式s2l4l12l1这是at就可得gsint2，则tgsincosgsin22cos2

一个时间t随角变化的函数式，可反映沿每一个斜面下滑的结果，不难看出，当45时，最小为2l/g，即沿倾角为45°的斜面下滑用时最短。）

牛顿第二定律典型题归纳答案

10.解：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间。

P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律

F1ma1,F1FN1mg,va1t1，得P匀加速运动的时间t1vv0.8s a1g

1122a1t1gt10.8m, 22

sABs1vt2

ss1匀速运动时间t2AB0.6s v

P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin370.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos370.2mg，可见其加速下滑。由牛顿第二定律

mgsin37mgcos37ma3,s1

a30.4g4m/s2

12sBCvt3a3t32

解得t31s(另解t'32s,舍去)

从A至C经过时间tt1t2t32.4s