第一篇：《植树问题》教案
人教版小学数学四年级下册
《数学广角——植树问题》教学设计
外海银泉小学 伍惠莲
教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅显，适宜四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。
学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。
教学目标：
1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。
2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。
3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。4.渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律。
教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。教学课时：一课时 教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特 灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？
师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧„„
3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。
（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那20棵树呢？
看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？ 那30棵呢？（2人说）
像这样的例子，还可以举出很多、很多„„
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现„„你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、动手操作，验证规律：
１．师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手操作验证一下。
２．动手操作：
（课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。）让学生读操作要求。你知道怎么做了吗？ ３．集体交流：
师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？有没有和他摆的不同的？
师：你们操作的结果也是这样的吗？
其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。
三、题组探索，发现棵数与段数之间的关系
下面我们以小组合作的形式来找一找，解决这类植树问题的规律。
（一）题组呈现，分组合作，完成表格。（课件出示题组）出示：
1．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔15米种一棵，可以种几棵？
2．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵？ 3．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔（）米种一棵，可以种几棵？
4．在一条长（）米的路的一边种数（两端都种），每隔（）米种一棵。一共需要多少棵树苗？
合作建议：
1．组长分工，合作中遇到困难能互相帮助。2．表格汇总后，整理小组发现，并准备汇报。
（二）汇报交流，得到棵数与段数之间的关系。
1．我们分两个阶段来完成汇报，首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。（代表上台介绍，并展示线段图与表格）
2．从解决问题到表格整理的过程中，你们小组发现什么规律了吗？
路长÷间距+1=棵数
段数+1=棵数„„
（三）学生质疑
学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）
三、应用模型，解决类似生活问题 与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：
（1）基本练习：
师：你能应用刚才找到的规律解决下面的问题吗？
①出示一组气球排列。填空：两端的物体是（），中间的物体是（），（）比（）多１个。
②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段？你是怎么想的？
③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？（2）变式练习：
师：生活中还有很多类似这种规律的现象。①间隔问题：（课件出示刘翔跨栏图）
师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，为中国人争了一口气。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。
出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？
师：同学们真聪明凭着自己的想象就解决了这个问题。那这个问题你能解决吗？ ②锯木料问题：（课件出示想想做做第2题）把一根木料锯3次，能锯成多少段？
你能把这个锯的过程用图表示出来吗？这表示的是什么？这个呢？这里把什么看作两端的物体，什么看作中间的物体，那你能得出什么结论？所以锯３次能锯成多少段？如果锯成6段，需要锯几次？
③圆周问题：
师：前面我们研究了这些规律的问题，下面我们轻松一下，欣赏一段录象。（课件出示西湖苏堤春晓图）
师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
A：质疑：像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间有没有什么关系呢？
B：探究规律：你们能找出来吗？在小组内试一试。
C：汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样？那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树？ D：对比联系：
师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？
课件演示：（把直线转化成圆周，两端的物体重合）
四、反思学习过程
今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=段数+1”这一规律的？（如果规律忘记了，该怎么办呢？）
第二篇：植树问题教案
《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例
1、例2及做一做。【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）常规学具 剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：
一、创设情境，认识间隔。
1、朗读儿歌，引入“五指”。朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。
师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）
2、引入新课 “人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）
二、探究新知
1、小组合作设计植树方案。
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。
（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。
学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。
2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）
举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数
师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端
师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。
3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系
师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书： 棵树=间隔数
师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1
4、利用规律，解决问题
师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。
（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也 存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。
五、板书设计： 植树问题
间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1 只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1。师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？；追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树；间隔数=棵树-1板书：只栽一端棵树=间隔数；板书：两端都不栽棵树=间隔数-1间隔数=棵树+1；师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么；（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴；同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米；将20改成100，变成师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）
追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1板书：只栽一端 棵树=间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1
师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）
（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）
2、解答引例，再解答例1.同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例1，让学生独立解答。
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
1、学生自由说生活中的例子。
2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教
室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？
3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
五、板书设计：
植树问题
间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1
只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1
五年级《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数
教学过程：
一、设计情景、引入课题
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）
3、理解间隔数，引入课题。
在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、探索新知，探究规律
1、出示招聘启事
在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
2、出示例题，理解题意： 师：（课件出示例题。）师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
3、出示合作要求。
（1）教师讲解小组合作要求。
（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可 以用不同的形式表达）
（3）教师巡视，指导学生小组合作。
（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。
（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。
4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：（1）数一数：数出棵数和间隔数。
（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。
两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。
只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。
两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。
三、课堂小结、反馈练习
1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
第三篇：植树问题教案
植树问题
【教学内容】：冀教版四年级数学上册探索乐园94-95页 【教学目标】
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识。
【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
课前自学
一、课前自学要求：
1、搜集《关于植树节的由来》；
2、做一做：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
b.植树有几种情况
C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整
植树方案 总长（米）间隔(米)间隔数(个)棵数(棵)种植情况示意图
2d.你发现什么规律？
二、创设情境，导入新课
1、师生伴随着欢快的音乐《大家 》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈
1、搜集作业汇报
师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？
2、设计方案汇报
是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。在设计过程中你们发现了什么规律？
这节课，我们就来研究这样的植树问题。
板书课题：植树问题
1）课件出示：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？我们该准备多少棵树苗？
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）
2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。3）让学生展示不同的方法。
（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）
理解:
两端
4）提炼规律
两端都种：间隔数+1=棵树
只种一端：间隔数=棵树
两端不种：间隔数-1=棵树
师：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。
课中自学：应用规律，诠释规律
四、设计方案，拓展思维空间
1、出示课件：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
2、小组合作，自主探究。
1．）.师：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。2．）师：读完信息后要注意什么？（一边、两端要载）
师：能解释一下“两端要栽”吗？生：头和尾各要种一棵。
3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？每个间隔多少米?一共要栽几棵树? 4．）平均分成6 个间隔，每个间隔几米呢？有几棵树呢？
5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？生：4个间隔，每个间隔3米 现在请你们以小组为单位，设计一套植树
案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。
我的植树方案
设计方案
（示意图）小路总长度（米）间隔米数间隔个数
栽树棵树
(1)学生小组合作，设计方案
(2)汇报交流
(3)在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，师予以展示。
(4)师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。
(5)引导学生思考：如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？
【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。
3、你发现了什么？
1）整理:我们把大家设计的方案整理一下。
2）发现：仔细观察，你发现了什么？
板书：在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长 全长÷间隔=间隔数
3）理解为什么加1呢？ 生：只有两个东西之间才有一个间隔
生：两头都种
如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？
4、有什么办法可以验证？
1）有什么办法可以来验证吗？
那是在什么情况下才会有这样的关系呢？
5）提升：刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一 对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！我们继续上路探索。
五、应用规律，解决问题。
（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）
我们生活中常常碰到一些植树问题
一）、请你选一选
1．这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。
28门 29门 30门
2．一列共有25张凳子，有()个间隔。
①.25+1=26个 ②.25个 ③.25-1=24个
3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？
把()想象成“树”，把()想象成间隔
二）、请你填一填
（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）
1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12时敲响12下，需要（）秒。2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站 三）、请你算一算
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
2、四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
四）、拓展题
一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？
六、课堂总结
今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？
【课后自学】
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？请大家课后自学
做一做：
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
【板书设计】：
植树问题
在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
第四篇：植树问题教案定稿
植树问题教案定稿
课前谈话：
同学们，你们认识老师么？那老师简单的介绍一下我自己，我姓赵，是来自吕官屯小学的一名老师，很高兴能与腾飞路小学五年级的同学共同来学习这节课，希望通过这节课的学习，我们大家能成为好朋友，好下面我们开始上课好么？
一、创设情境，揭示课题
师：课件展示图片，同学们，这是怎么了，发生了什么事情？这是在我国的北方经常出现的一种天气现象。（沙尘暴）沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害，沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去乱砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成了这样的恶果。
师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？ 生：植树造林。
师：植树是个非常有意义的活动，它不仅能美化环境，净化空气，而且在植树活动中还蕴含着许多的数学问题，今天我们就一起来学习植树问题。
二、探究新知，引发问题
1、课件出示例题1，谁来把题目读一下？师：从刚才的读题中，你知道了那些重要的信息？（学生回答）教师及时解释：“每隔5m栽一棵”是什么意思？使学生明确：“每隔5m栽一棵”就是指每两棵树之间的距离是5m，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“每两棵树之间的间隔是5m”。
2、师：那怎样用直观形象的方法让别人能够看懂你的想法呢？画图确实是种好方法，那你们打算从多少米开始研究呢？100米这个数字有点大？我们让它变小一点，多少米？（学生回答）（1）师：现在就听你们的，在20m长的小路上来研究，还是每隔5m栽一棵。我们可以用一条线段表示20m长的小路，看老师这个纸条也可以代表20米的小路，请你们小组合作通过摆一摆、画一画设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。（学生小组合作，教师巡视指导）
师：有答案了么？哪个小组愿意来回报一下？（小组汇报粘贴在黑板上）
师：原来问题出在路的两端，有两端都栽的，有两端都不栽的，有只栽一端的，在我们的生活中的确有这样的情况。（2）、算一算
师：同学们真的很了不起，通过摆一摆、画一画的方法很快就研究出了在20m长的小路上每隔5m栽一棵树的3种情况，那么它们怎么列算式呢？（在练习本上写算式，学生计算。）
师:为了节省时间，小组内的4个人每人写1种情况的算式，完成后讨论一下间隔数与树的棵数之间有什么关系？
师：我们以只栽一端的为例，20m的小路，每个间隔的长度是5m，有几个这样的间隔？20÷5=4（个）=4（棵）生：棵数=间隔数 师：当两端都栽和两端都不栽时你能像老师这样写出算式，并找出棵
数与间隔数有什么关系？（指名板演，并说说怎么做的）
3、师：同学们从黑板上我们可以看出植树问题有几种情况？哪3种？而且我们还发现了每种情况棵数与间隔数之间的关系？你们发现没有黑板上这3种情况，它们有共同的地方？都是先求出什么？（总长度÷每个间隔的长度=间隔数）
4、出示例题1.（加上条件两端都栽）学生解答，展台展示作业。让学生口头说出两端都不栽和只栽一端的情况。
5、师：孩子们，其实植树问题就在我们的身边，伸出手指，看，什么相当于树？什么相当于间隔数吧？这属于植树中的哪种情况？那么其它两种植树的情况你能用手创造一下么？真好，大家的创造能力真强！下面老师来检查一下你学的怎么样？你们有信心来挑战一下么？
三、巩固提高
1、基本练习
学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？
2、一根红绳长200厘米(一端固定在墙壁上)，每隔20厘米穿一只千纸鹤，共有多少只千纸鹤？
3、大象馆和猩猩馆相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 大家的表现真棒，我们的生活中像植树问题的现象有很多，老师收集了一些图片，让大家欣赏一下！
四、课堂小结：
师：欣赏了这么多类似于植树问题的图片，老师相信只要你勤于思考，善于观察，你会发现生活中还有很多这样的例子。好了，现在我们回忆一下这节课你学到了什么知识？你觉得在这节课中谁得表现最值得你学习？
刚才我们一起研究了植树问题，其实植树问题并不只是与植树有关，刚才的图片中像锯木头、上楼梯、站队、过车站、挂灯笼等问题都与植树问题是很相似的，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”，希望同学们今后遇到类似的问题能够学以致用，提高自己解决问题的能力。
五、布置作业：
课本107页“做一做”
1、2。
板书设计：
植树问题
两端都栽：
20÷5=4（个）
20÷5=4（个）=4（棵）20÷5=4（个）
4-1=3（棵）棵树=间隔数-1
只栽一端：
两端都不栽：
4+1=5（棵）
棵树=间隔数 棵树=间隔数+1
第五篇：植树问题教案
植树问题
知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
典题解析
例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？
练习一
1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？
例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
练习二
1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
练习三
1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
2，一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3，六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？
例题4 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
练习四
1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？
例5：一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？
练习五
1，一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2，有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3，有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？
例6：有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
练习六
1，把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
2，时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3，一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？
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