中国象棋中的数学知识

第一篇：中国象棋中的数学知识

数学教学论

论文二

班级：数学10903 姓名：胡星 学号：200905458 序号：07

浅谈中国象棋中的数学知识

犹记得初次接触象棋是初二暑假去姨姑家玩，看到两个哥哥在凉席上下象棋，感觉特别新奇，于是就叫两个哥哥教我，开始他们还不教，说这个很深奥，我还不觉得，听他们说似乎就是“象走田，马走日，车横冲直撞，炮打隔山子，小兵只能向前冲„„”直到现在我不得不承认我象棋水平确实很差，只懂防守，怎样下才能吃对方的子，怎样下才能保全自己的子，很少能真正的以时时打到对方的将或帅为动机来下棋，所以下棋的第一步总是上象防守而不是上炮进攻。虽然自己学的是数学专业却很少去探究象棋和数学之间的联系，最近提到游戏中的数学，突然想到象棋的棋盘和我们数学中的坐标轴很是相似，这其中应该大有奥秘，于是上网学习学习一探究竟，顺便更好的了解了解象棋知识，以便自己下棋水平的提高。

中国象棋的由来及发展

象棋的形成与秦朝末年的“楚汉相争”有着密切的关系。象棋棋子分红、黑两种颜色，帅方 红色，将方为黑色，俗称“红帅黑将”。这也有其出处。

在象棋最早形成的时候，人们一般把红帅代表刘邦，黑将代表项羽，即红方代表刘邦的军队，黑色代表项的军队。传闻，刘邦率领义军在芒砀山起义，并亲自在山上斩死一条大白索，这就是 民间流传很久的“高祖斩蛇”的故事。传说，刘邦将大白蛇斩死后，一位老妇人哭着找上山来，说他的儿子就是白帝的儿子，化作白蛇上山游玩，被亦帝的儿子杀死了，她伤心极了。说完，老妇女倏地不见，这个故事意味着当时的秦朝就要被新的王朝所替代。自从斩杀白蛇后，刘邦便自称是赤帝的儿子，也就特别喜欢红色，连军中的大旗都改为红色。

而项羽则喜欢黑色，他穿的衣服，披挂皆为黑色，就连骑的鸟骓战马也都是黑色的。“红帅黑将”大概由此而来。将帅不能照面的依据：凡是会下象棋的都懂得，双方将帅不能直接见面，规则这样规定是有依据的。据有关史书记载，在楚汉大战中，汉王刘邦曾在广武山上对着西楚霸王项羽破口大骂，结果被 楚兵用箭射中，差点丢了性命。从象棋的形成和发展来看，是古代战争在棋盘上的再现。而棋盘上 的“楚河汉”，是是根据楚汉相争而命名的。对弈中，将帅如果同在一条直线上，中间又不隔着任 何棋子情况下，规则规定走子的一方获胜，这就好比先动手的一方把对方的将(帅)射中了。这就是将帅不能照面的依据。中国象棋是起源于中国的一种棋戏，产生的年代不详。象棋在中国有着悠久的历史。棋盘里的河界，又名“楚河汉界”。这个名称，可能是受到楚汉相争，韩信作象棋的传说的影响。传说无从考证，多半是后人附加的。南北朝时期，北周武帝，曾制《象经》，文学家庾信曾赋《象棋经赋》及《进象棋经赋》。说明当时象棋已经在社会各界产生了普遍的影响。遗憾的是这些作品大多失传了。而《续藏经》记载：“划神农以日月星辰为象，唐相牛僧孺用车、马、将、士、卒加炮，代之为棋矣。”根据这个记载，在唐朝之前的象棋没有炮，这恰好和中国古代军事技术的发展相吻合。加炮之后象棋，才和现代的象棋相近，或者说初步成为现代象棋的雏形。

进入明、清两代，象棋的发展有了长足的进步，名手辈出，佳作如云，涌现出一大批如周廷梅王再越、吴梅圣等出类拔萃的象棋国手大家。棋理棋势的研究更加深化，促进了象棋文化的发展。是古代象棋史上的黄金时期。建国以后，老一代象棋艺术家杨官磷、新一代象棋国手胡荣华、柳大华、吕钦、后起新秀许银川以及我的老师赵庆阁等一大批象棋工作者，总结发扬了前人的文化遗产，勇于创新，锐意进取，使象棋文化的更加绚丽多彩，真正成为了中华文 化史上，一颗璀璨的明珠。中国象棋中的数学知识

上溯至公元762年,无“炮”的中国“宝应象棋”出现，传到日本，为“日本将棋”之祖；也是现代中国象棋之祖。

一一二七年，中国北宋时，现代中国象棋成型。1623年，明朝朱晋祯的棋艺巨著《桔中秘》成书。概括了由宋迄明的象棋艺术成就，是用艺术方法较系统地研究掌握中国象棋基本艺术规律的鼻祖，以后用“集谱”手段艺术性地研究象棋，企图接近“象棋内在固有变化规律”的艺术方法，不断发展完善，一直到现在，已是积谱如山，造就了一代又一代的“象棋艺术大师”。

在欧洲，据1960年中国科学院数学研究所出版的一本高等数学教科书《对策论（博弈论）讲义》的介绍，用数学方法来研究与斗争有关的现象的第一次尝试就是1912年策墨洛(E.zermele)的著作“关于集合论在象棋博弈论中的应用”对象是国际象棋。在这篇文章里确定了，对象棋对策来说，以下三种着法必定存在一种：1.不依赖于黑方如何行动，白方总取胜的着法；2.不依赖于白方如何行动，黑方总取胜的着法；3.一方总能达到和局的着法。虽然对象棋对策来说,要指出实际上存在的究竟是哪种着法还是极困难的，而且这种结果只有在每个局中人对所有局中人过去的行动全部了解时才可能有的！由于要了解每个对手过去的全部对局行动几乎是不可能的事情！所以策墨洛(E.zermele)并没有完全解决问题。但上述结果已经很不错了。之后，在欧洲数学家的眼中，象棋都是一个“随机数学”的研究对象，是一个“阵地对策”的典型模型。主要用概率论的数学方法研究象棋的“棋步分支现象”希望从棋局的逐步分支展开的事实中找出确定“最佳着法”的“概率特征”。

但是直到现在还没发现有哪位欧洲数学家或中国的欧洲的象棋艺术大师已经彻底解开了这个“千年谜团”：就是在下棋时，对自己和对方所走的每着棋，都能够一一指出它们分别属于“和着、胜着、负着”中的哪一种！而且是要在临场对弈的短时间内指出来！

1974年，中国广州市有一位20岁的年轻人，自少酷爱中国象棋，在学习前人棋谱时发现，所有看过的棋书中惯常使用的“概念”都是未经严格科学定义的模糊的艺术性、比喻性、描述性的概念。比如屏风马、担杆炮、马后炮、仙人指路、形势、先手、后手、优势、劣势、稍优、稍劣、均势、进攻、防守、闲着等着之类，都是些只可意会的模糊概念。不同的人凭各自的感觉和理解可以有不同的解释；同一个人在不同的棋局中使用又可以有不同的解释。即它们都没有确定的“内涵和外延”，都不是符合“同一律”、“不矛盾律”等“形式逻辑定律”的科学概念。

他认为传统的，用“集谱”方法，使用“模糊概念”研究象棋。只能有限的接近象棋“千年之谜”的谜底。因为他通过计算得知：中国象棋所有可能的“单方棋子组合数”有两千多种；而“按不同位置分布的棋子组合数”即“可能局面数”达亿兆种之多；而“局面的组合数”即：“可能棋局数”更是接近无限的！可以这样说：即使把历史上的所有棋谱内有纪录的棋局数{包括开局定式、残局定式、排局、前人实战全局}加起来和实际存在的棋局数相比简直是“冰山一角”！企图依靠对这“冰山一角”的艺术分类、归纳、记忆来了解“整座冰山”，感悟象棋“内在固有棋理”以提高对象棋的理解，从而提高棋艺水平的努力，即使艰苦的坚持一辈子，所得也是极其有限的。而且这所得亦只限于极小数有特殊天赋，后天又极痴迷象棋的人才有的机缘。他认为象棋本身是一个自成系统的“决定性数学”范畴内的“对抗现象数学模型”。穷尽棋局的变化虽然不可能，但是用数学方法穷尽其“变化规律”------即实实在在地找出“象棋内在固有棋理”则是可能的！如同物质无限，不可穷尽；但物质的变化规律却是有限的、可穷尽的一样。

在E.zermele 先生“三必存一”结论的指引下，首先用“化学分析”方法，分析构成象棋的各种基本元素，从中寻找出反映象棋本质的“四元素”及其“原子量”----确定了“象棋的原子”。然后，从“四元素”的所有可能合成中找到“象棋八元关系”----确定了“象棋的基本分子”。又从合成时双方“原子量”的变化，分辨出“对分子”和“错分子”。而且发现“象棋只有对分子和错分子”！接着从这两种“分子”的各种变化中，找出了各种可能的“棋路段”----象棋的“基本物质”，发现象棋只有两种“基本物质”！“致和棋路段”与“致胜----负棋路段”。最后通过“分子”合成“基本物质”时的“分子量”变化，找出其变化规律。结果，由这两种“基本物质”组成的“物体”----“象棋棋路”的“固有变化规律”于是便昭然若揭了！象棋中的数学应用 1）“双炮禁双炮”象棋残局

双方具有对称的布局：士与过了河的兵（卒）均不能动（否则输棋），能动的只有两只炮和一个兵（卒），且炮只能进不能平（否则会被对方“闷宫”杀）。红方先走。第一步应该怎样走红方才能取胜？

现在我们来分析一下棋势：

1．未过河的兵卒，只能由某一方走一步，当这一步走后，双方的兵卒就不能再走了。也就是说，九1路兵卒之间只有1个空步数可走。

2．炮只能进不能平，否则就会被对方“闷宫”杀。这样，两中炮之间有4个空步数可走，三7路炮之间有8个空步数可走。

3．如果双方走成这种局面：九1路兵卒已由一方走了1步，而双方的两对炮都已顶住，显然这时轮到谁走谁就输棋。因为他所有的棋子均动弹不得而被“闷死”。当然他可把炮往后退，但他退几步，对方就进几步，最终还是被“闷死”。

因此，这局棋制胜的关键在于：这三路的空步数{1,4,8}，由谁先走完最后的空步数，谁就嬴棋。

最后我们知道：这局棋中九1路兵卒之间实际上只有1个空步数可走，两中炮之间有4个空步数可走，三7路炮之间有8个空步数可走．这样问题转化为这三路的空步数{1，4，8}，谁先走完最后的空步数，谁就赢棋。这类似于取火柴棒游戏“翻摊”或“盲公顶棍”，其中蕴含了深奥的数学道理。这里必胜集合有 {4，4}、{3，3}、{2，2}、{1，1}、{1，4，5}、{1，2，3}等。

2）“马”如何跳回原位（坐标向量应用）

不失一般性的，设“马”现在的坐标为（x0, y0），它走完第一步后的坐标为（x0+x1, y0+y1）。根据“马”的走法规则可知，x1与y1的取值只能在1、-1、2、2这四个数中，并且当| x1|=1时，| y1|=2；当| x1|=2时，| y1|=1，所以x1+y1、x2+ y2、x3+ y3、x4+ y4、x5+y5的值只能是±1或者±3，而不可能是±2或者其他的任何数。

由于奇数个奇数的和仍然是奇数，所以x1+y1、x2+ y2、x3+ y3、x4+ y4、x5+y5的值无论取±

1、±3四个数中的任何一个，其和都不能等于0.由此，我们把这个结论进一步推广：“马”走的步数为奇数时，它就不能跳回原位；“马”走的步数为偶数时，它就可以跳回原位。以上就是关于中国象棋中应用的一些数学知识及历史，觉得象棋确实是很深奥的东西，今后要多运用自己的专业知识好好研究研究。

数学10903 胡星

第二篇：中国象棋中的人生哲理

中国象棋中的人生哲理

我国象棋源远流长，历史悠久。但究其源头，众说纷纭，尚难定论。小时候瞎琢磨的劲头竟让我对这千年古玩爱不释手。

总感觉它就是那一株窗前春睡的海棠，闲暇时，你可以信手轻轻的抚摸它醉人的容颜；它是台阶旁的一株蒲公英，可以让你有些疲惫的心灵，跟着它的花伞天远地阔的去徜徉和漫游。它是一片洁净的月光，为你清洗心灵，使受伤的思想得以痊愈。

渐渐玩到深处，对它有了新的看法：人生如棋，棋若人生，社会为盘，人若子般，统筹全局，书写经营一个充满生机与活力的人生。

车灵，马欢，相稳，士柔，炮精，卒脚踏实地，一步一个脚印，无畏前行。人生不也亦如此吗？

棋盘上的车可谓是有勇有谋，活动自如，做事直来直去，长驱直入，棋盘上每一条直线都是他的轨道，他的战舰。进可底线抽杀攻无不克，退可看家护园守如磐石。从不拐弯抹角，威力无穷，往往得到老将的格外器重。任务都是他带领，组织，关键时刻以大局为重，舍命保帅。那么多优点值得我们学习一下。马在棋盘也是重要角色，总是他身先士卒，跳过楚河，汉界，拉开进攻的序幕。虽说万事开头难，但马总先打破对峙的局面。他总是和大家配合的默契，双马近乎完美的诠释团结就是力量的真理，马后炮更是映照了兄弟齐心齐力断金。但马往往会在最后会被咯马腿而失败。炮是我最爱的一个子，他隔山打牛的功夫把面前的拦路虎踏成垫脚石。人啊！也如此，换个思路，角度，拦路虎就会变成垫脚石。相很笨重但他们哥俩很忠诚的守护老将。他和士一样奉行一句话：有人杀我兄弟者，兄弟必杀之。高手间昏天地暗的杀到最后，往往都不败在最后的卒子上，都因为卒子攻心而忘，他似乎在警告人们再小的问题也不容忽视，否则后患无穷。

是啊！象棋教会我们很多，人生如棋。年少轻狂的我们就像马一样欢，对所有的事情都有很大的热情，身先士卒，做什么事都抢着，争着。但年少的我们总会被现实这东西咯了马腿，停止不前，甚至颓废。稍微大些二十多岁，那时我们就是车，精力最旺盛，行动最敏捷，初涉社会，直来直去，很单纯，一股冲劲，真想一飞冲天。再大点三十几岁，就和炮差不多了，经历的事多了，困难多了，知道怎么战胜困难，利用困难了。四十多岁的时候就像象那样迟钝了，不如以前灵活，但稳了许多，像士一样知道了人不犯我我不犯人。等到年过半百的时候，就只能一步一步向前走了，老了走不动了和卒子一样脚踏实地一步一步，时光年龄也一去不回头。六十岁只能像士一样在家安度晚年了。七十多就是老将了，老态龙钟指挥下一辈战斗了。

人生如棋，棋若人生，人生路途崎岖修远开局是童年，开始很美丽，过程很艰辛。随着时间的督促慢慢我们会失去很多东西，物质上的，精神上的。不要因为过早的失去贵重的东西而丧失信心，其实猛然回头会发现自己在失去的同时，也得到一种来之不易且不易发现的经验。那是成熟的经验。世间的事情不是一味的执着就能实现，只浑然走过不权衡得失，是不能从中获益的。做事不要太急，欲速则不达。留下一点空间容自己转身，留下一些时间让自己思考，不急不慢，不紧不松才是处世之道。棋盘上兄弟们奋力拼杀，最后斩帅而胜，似乎在告诉我们成功需要朋友，但更大的成功需要对手。朋友和对手是助你成功的两个不同的作用力。朋友的鼓励帮助时温馨的拉力，主动把你拽向光明。对手的竞争是推力、是压力、是动力。鞭策自己一定不要落后，激发斗志努力竞争。

棋局上、人生中处处都是精心策划的意外，等着你小心翼翼地去踩。然后随之而来的是嘲弄、讥讽。你只能把憋得通红的脸蛋换成不屑一顾的微笑。因为没有时间让自己伤心，没有时间让自己难过。只能坚强的给自己创造机会，不断努力。不要一直沉浸在失利中。悲观，悲观可以因为那些永不妥协的乐观主义者，一定是经历过人生浮沉。只有真正被悲观磨洗过的人，才会拥有一种永不妥协的乐观精神。因为他知道太多的东西不掌握在自己的手中，所以这样的心拥有的是在苍凉映衬下的希望，是在苍凉之美萦绕于心之后能够表现出来的一种达观、信念。悲观之后就要乐观。每个人的一生都难免有缺憾和不如意，也许我们无力改变这个事实，但我们可以用这不如意的缺憾另一刻的幸福。人生就是这样

人生如棋，棋若人生，认真走好每一步，最后赢得辉煌成功。

第三篇：浅谈中国象棋

浅谈中国象棋

中国象棋有着悠久的历史，是中国传统文化一块瑰丽的奇葩。

在战国时期，已经有关于象棋的名称，是指象牙作的六博棋子，它在当时的贵族广泛流传。但这种六博与中国象棋只是曾有同种称呼，实则并非同一种游戏。象棋游戏最早称为象戏，此一词出现在南北朝时期北周，意思是象徵的游戏。周武帝依当时的象棋编制《象经》，有日月星辰之象，象戏名称由此而来，称为北周象戏。隋唐时期，象棋活动稳步开展，据考究，唐代的象棋形制，和早期的国际象棋颇多相似之处。但是现代象棋的型式，是在宋代时才确定下来的。北宋当时的象棋有大象戏与小象戏，小象戏有 32 枚棋子，盤大小定为纵十路横九路，将帅待在九宫之正中，没有士而有偏、俾两棋子。它比大象戏更为广泛流传，且更贴近现代象棋形式。至南宋时，小象戏将帅待在九宫底，已有士这棋子，成为现在象棋的形式。

象棋并没有像其他一些娱乐活动淹没在历史的长河中，而且还得到长期发展，有几个重要原因。

一、象棋是很难得的雅俗共赏的游戏。在封建等级制度下，很多东西都有明确的等级限制。比如音乐与舞蹈，不同的等级人使用乐器的数量和观赏舞蹈的排场都是不同的。在北宋时期，象棋主要是贵族的娱乐活动，后来也开始走向平民生活。到南宋，它已经“家喻户晓”，成为百姓很好消遣物。不少文人雅士为之着迷，在红楼梦当中就提到，大观园里的公子小姐除了吟诗作赋外，还会下象棋来玩乐。另外，大户人家深闺庭院的小姐也必须会琴棋书画才能算是贤惠。著名词人李清照就很会下象棋，据考究，她的棋艺甚至比她的相公赵明诚还厉害。在两人的幸福的夫妻生活中，博弈是不可或缺的一部分。在古时候，棋艺好的人甚至能凭借这项技能获得很不错的职业。在宫廷中设有“棋待诏”，象棋手在当中占一半以上。

二、象棋的博弈理论被应用到各式各样的斗争当中。比方说后宫的争宠、朝廷中的斗争、国与国之间的争霸。在电视剧里我们经常可以看到这样的镜头：两个妃子在下棋，表面上是一幅其乐融融的画面，实则是暗地里斗得你死我活，句句话都指桑骂槐，极度讽刺，让人心寒。在朝廷的斗争中，位高权重着通常都是博弈者，属于自己势力范围内的臣子，就好比他们的棋子。能否在保住自己棋子的前提下，扩张自己的势力，就要看他们的棋艺的高低。国家的争霸中，博弈是很重要的一个环节。参透整个局面，洞悉对手的心理，像下棋一样步步为营，是胜利的重要原则。

三、象棋当中有很深的奥妙，同时也不乏趣味性。举一个比较简单的例子，象棋招数的称谓都很有意思，而且蕴含着浓烈的中国文化气息。有一招叫“仙人指路”，它是指在开局时，第一步走的是兵三进一或者兵七进一，因一子当先，意向莫测，有试探对方棋路的意图而得名。还有一招叫海底捞月，指车炮或车兵在对方底线逼使对方将帅离开中路的一种战术。

中国象棋在新中国成立之后，进入了一个崭新的发张阶段。1956 年，它成为国家体育项目。以后，几乎每年都举行全国性的比赛。1962 年成立了中华全国体育总会的下属组织－中国象棋协会，各地相应建立了下属协会机构。而现在，网络中设有象棋游戏，像QQ象棋游戏，为广大的象棋爱好者提供了很大的便利。通过这个平台，玩家可以随时随地与世界各地各个层次的棋手切磋，这样，对于象棋的普及是很有利的。但在其发展过程中，不利的因素也有不少。科学技术的高速发展，各式各样的电子游戏如同雨后春笋般涌现，商家也以形式多样的活动来吸引人们的眼球。娱乐游戏的活动日益增多，甚至冗杂，就意味着中国象棋的发张更多的挑战。而且中国象棋是极需耐心与毅力的游戏，这与现

代社会的发展趋势又有些不符。主要体现在以下三点：

一、“慢节奏”的中国象棋与现代“快节奏”的生活方式不相适应。很多现代人都是走在路上像赶集，一日三餐点快餐，文化阅读也是选择便捷式的阅读途径。他们为了工作为了前途而争分夺秒，就连吃饭也要节省时间，而下象棋少则要十几二十分钟，长则要几个小时，对于“现代人”来说，象棋是一件“奢侈品”

二、象棋并不能迎合现代的教育方式。现代社会就业竞争激烈，父母都想自己的孩子赢在起跑线上。商家抓住家长的这一心理特点，开办了各式各样的培训班、补习班，而且这些班主要以学科补习为主。有些家长希望孩子有一技之长，就会让他们学乐器和舞蹈类的，极少人会投资在学象棋方面。在很多人眼里，象棋只是充当着一项可有可无的娱乐活动。甚至，很多年轻人就根本不会下象棋。

三、现在的生活，很多功利性的因素会阻碍象棋的发展。

多年来，由于群众性棋类活动和比赛的推动，象棋棋艺水平提高得很快，优秀棋手不断涌现，其中以杨官璘、胡荣华、柳大华、赵国荣、李来群、吕钦、许银川等最为著名。

。如今，现代社会不断发展，象棋似乎并不能跟上时代的步伐。虽然现在设置了很多的象棋电子游戏，但这不一定就能促使象棋的发展。手机电脑为它的发展提供了一个平台，让人们能随时随地的玩。可是，也因为手机电脑的普及，其他跟类型游戏也得到广泛传播

第四篇：数学知识

尊敬的公司领导：

您好!

我叫XXX，现年20岁，来自广东省，是xx工业学校毕业生。今天我是怀着平静而又激动的心情呈上这份自荐书的。之所以平静，我的知识和能力不会让你们失望，将无愧于您的选择;之所以激动，我决定以无悔的青春走到你们中间，实现共同的辉煌。在这里，我不能向您出示任何有权威人士的推荐书来为我谋得职业，也拿不出一摞摞的获奖证书来做为我的筹码，而只能赁自己十几年来刻苦学习的结果和吃苦耐劳的本性来做为我的奠基石，如果说我有什么优点的话，那就是我年轻。在校期间，我认真学习，勤奋刻苦，努力做好本职工作，在学生会和班级工作中积累了大量的工作经验，使自己具有良好的身体素质和心理素质。几年来我努力

学习专业知识，从各门课程的基础知识出发，努力掌握其基本技能技巧，深钻细研，寻求其内在规律，并取得了良好的成绩，获过二等奖学金在学好专业知识的基础上，我还自学了电脑方面的一些知识，比如：电脑一般故障的排除、文字处理与排版……

实践是检验真理的唯一标准。所以我利用暑假期间到华宇电器公司实习电路的配线和故障排除，还安装了三十一中学的语音室的电路等。课余时间我还要到图书馆为同学们服务，在图书馆和阅览室里我学到了很多各方面的知识。一个人只有把聪明才智应用到实际上工作中去，服务于社会，有利于社会，让效益和效率来证明自己，才能真正体现自己的自身价值!我坚信，路是一步一步走出来的。只有脚踏实地，努力工作，才能做出更出色的成绩!

“器必试而先知其利钝，马必骑而后知其良驽。”我深信：只要我找到一个支点，就能撬起整个地球，只要给我一片土壤，我会用年轻的生命云耕耘，您不仅能看到我的成功，而且能够收获整个秋天。这就是我的自信和能力的承诺。

剑鸣厘中，期之以声。热切期望我这拳拳寸草心、浓浓赤诚情能与您同呼吸、共命运、同发展、求进步。请各位领导给我一个机会，我会用行动来证明自己。最后，衷心祝愿贵公司事业发达、蒸蒸日上。尊敬的领导：

您好!

感谢您在百忙之中现出宝贵的时间垂阅我的自荐书，为一位满腔热情的大学生开启一扇希望之门。借此择业之际，我怀着一颗赤诚的心和对事业的执著追求，真诚地推荐自己。以下是我的自我介绍：

我是XX农业大学科学技术学院人力资源管理专业的一名即将毕业的应届毕业生。在大学期间，我学习努力，成绩优秀，在系统学习了一些专业的理论与实践知识，积极的参加社会实践工作，锻炼了自身的心理素质和人际交往能力。

大学期间的学习、生活使我培养了责任心和吃苦耐劳的精神，让我学到了很多知识，同时在在团队合作方面有了很大的提高。

我十分珍惜求学生涯的学习机会，四年里本着严谨的求学态度，认真学习了专业知识，掌握了专业技能涉猎了丰富的相关课外知识。在校期间能积极参加各项活动，在四年的大学生活中，严格要求自己，不断进取。在生活方面，热情待人，对于自己的过错勇于承担责任，受到老师、同学好评。能够吃苦耐劳、诚实、自信、敬业。具有较强的责任心，并且脚踏实地的努力的办好每一件事。

一滴滴汗水是面对昨日舒心的微笑，也是走向未来丰沛的信心。我要用我那双冷静善于观察的眼睛，那颗真诚而热爱事业的心，用那双善于操作而有力的手，那双发誓踏平坎坷的脚一如继行的发扬对工作求真务实，锐意进取，开拓创新的工作作风和对事业执着追求的精神，磨砺前行。

诚然，缺乏经验是我的不足，但我拥有饱满的热情以及“干一行爱一行”的敬业精神。在这个竞争日益激烈的时代，人才济济，我不一定是最优秀的。但我仍然自信。“天行健，君子以自强不息”一直是我的人生格言!

过去并不代表未来，勤奋才是真实的内涵，对于实际工作我相信，我能够很快适应工作环境，并且在实际工作中不断学习，不断完善自己，做好本职工作。

随信附上个人简历，我真诚的希望热忱的心能得到贵单位的青睐!我相信，热忱开朗伴随着人生不断奋进中，一定会越来越精彩!

此致

敬礼!

自荐人：YJBYS尊敬的各位老师：

您好，首先感谢您在百忙之中审阅我的自荐信，当您翻开这一页的时候，您已经为我打开了通往机遇与成功的第一扇大门。我将努力让您在短时间内了解我。

我是江汉大学实验师范学院2002届的应届毕业生，我所学的是小学教育专业。经过3年的大学生活，在师友的严格教益及个人的不断努力下，我已经具备了扎实的专业基础知识，同时为了扩大知识面，我阅读了大量的课外书籍，利用课余时间学习计算机知识和摄影基础技术，已经具有了一定的计算机操作、应用能力和影片处理能力。而且，针对我所学的专业，利用试讲和实习的机会，使自己的授课能力、分析教材能力，以及把握学生的能力都有了很大的提高，也是为将来的工作打下了坚实的基础。

我最大的优点——进取，不忘脚踏实地！我最大的资本——年轻，具有很强的可塑性！我有健康的身体，成熟的心理，我有十二分的信心来胜任贵校的工作。因为我相信，我有潜力。

城然，刚刚才毕业，缺乏工作经验是我的不足。但我拥有饱满的热情以及敬业精神。我相信我就是一匹千里马，执着地追寻着一位识才重才的伯乐！真诚地希望贵单位能提供我一个发挥才能，实现人生价值，为教育事业出力，为社会发展效力的机会。我愿意将个人价值放在与贵单位全体员工共同努力的工作中去实现。我期待着您的好消息。相信您的眼光，相信您的选择，相信您会为我开启通往机遇与成功的第二扇大门。

此致

敬礼！

【推荐】下载本网的快捷方式到桌面，以便下次使用。尊敬的校领导：

你好！首先感谢您能抽出宝贵的时间来看我的求职信,我将感到无比的荣幸!

我是XX师范学院数学与应用数学专业2009届的应届毕业生。我喜爱教师这份职业并为其投入了很高的精力和热情。

在四年的大学生活中，我勤奋刻苦，力求向上，努力学习基础与专业知识，课余时间积极的去拓宽自己的知识，并积极参加学校的各种体育活动。尤其热爱运动和自身的锻炼。作为即将要跨出校门，迈向社会的大学生，我以满腔的热情与信心去迎接这一切。

我们也知道当今社会需要高质量的复合型人才，因此我时刻注意自身的全面提高，建立合理的知识结构。在学习专业知识的同时，我也努力学习课外知识，提高自身综合素质。3lian素材

四年大学生活的学习和锻炼，给我仅是初步的经验积累，对于迈向社会远远不够的，但所谓士为知已者死，我相信自己的饱满的工作热情以及认真好学的态度完全可以弥补暂时的不足。因此，面对过去，我无怨无悔，来到这里是一种明智的选择；面对现在，我努力拼搏；面对将来，我期待更多的挑战。战胜困难，抓住每一个机遇，相信自己一定会演绎出精彩的一幕.希望通过我的这封自荐信，能使您对我有一个更全面深入的了解，我愿意以极大的热情与责任心投入到贵

校的发展建设中去。您的选择是我的期望。给我一次机会还您一份惊喜。期待您的回复。最后祝贵校的事业蒸蒸日上--稳步发展！

此致

敬礼

自荐人：XXX

第五篇：数学知识

通分的方法

通分的方法

(1)先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最

小公倍数作分母的分数。

（2）通分时要先求出公分母，再进行通分；通分时，遇到有带分数的，只要把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。

如何确定几个分数的公分母:

(1)原来几个分母中，较大的分母是其他分母的倍数，那及这个较大的分母就是它们的公分母。

(2)原来几个分母两两互质，那么它们的公分母就是原来几个分母的乘积。

(3)一般情况下，用短除法求出几个分母的最小公倍数作为它们的公

分

约分：用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母

一个数最大的公约数是它本身，最小的公约数是1

公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数