力的合成与分解典型例题

第一篇：力的合成与分解典型例题

力的合成与分解典型例题

［例1］两个共点力的合力与分力的关系是 ［ ］ a．合力大小一定等于两个分力大小之和 b．合力大小一定大于两个分力大小之和 c．合力大小一定小于两个分力大小之和

d．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小

e．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小

［分析］因为两个共点力合力的大小范围是

所以情况b不可能，情况a、c、d不一定． ［答］e．

［例2］大小为4n、7n和9n的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？ ［误解］当三个力同方向时，合力最大，此时，f9n的力方向相反时，合力最小，此时f合=2n。

合=20n。当

4n、7n的两个力同向且与［正确解答］当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f1+f2+f3=20n。

由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。

［错因分析与解题指导］［误解］在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。

共点的两个力（f1，f2）的合力的取值范围是｜f1-f2｜≤f合≤f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。

［例3］在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力．

［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力（图1）．由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐． 比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f′2）、沿f3方向一个20n的力（f′3）的合力（图2）．

［解］由以上先分解、后合成的方法得合力

［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力．

［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．

［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力．

［解］（1）作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob的长度都是3个单位长度．作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f1、f2的合力f．量得oc长为5.2个单位长度，所以合力 f=5.2×100n=520n 用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．

（2）计算法：先画出力的平行四边形（图3），由于oa=ob，得到的是一个菱形。连ab，两对角线互相垂直平分

因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力 ［说明］在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解．由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四边形的大小（如图4中oacb和oa′c′b′）并不影响计算结果．

［例5］两个共点力f1和f2的大小不变，它们的合力f跟f1、f2两力之间的夹角θ的关系如图1所示，则合力f大小的变化范围是多少？

［分析］由于图中显示合力f与两分力f1、f2之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论． ［解］由图线中左半支可知： θ=π时，f1-f2=1，（1）

联立两式得 f1=4n，f2=3n．

根据合力大小的变化范围｜f1-f2｜≤f≤f1+f2，得合力变化范围为1～7n．

［说明］为了加深对图1的认识，可设想固定f1，使f2绕作用点o转动（图2）．可以看到，它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系．

［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力 [ ]

a．随倾角θ的增大而减小

b．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小 c．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大 d．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小

［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为 f静=gsinθ

它随θ的增大而增大．

铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力n=gcosθ，所以 f滑=μn=μgcosθ 它随着θ的增大而减小． ［答］b．

［例7］在图中灯重g=20n，ao与天花板间夹角α=30°，试求ao、bo两绳受到的拉力？ ［分析］把co绳中的拉力f=g=20n沿ao、bo两方向分解，作出力的平行四边形． ［解］根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得

［例8］在图中小球重g=100n，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？

［分析］把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。［解］根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得

所以小球对细绳的拉力f和对墙壁的压力n分别为： f=g1=115.3n，n=g2=57.7n ［说明］由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题基本思路可表示为：

［例9］绳子ab能承受的最大拉力为100n，用它悬挂一个重50n的物体．现在其中点o施加一水平力f缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时ao段与竖直方向间夹角多大？此时水平力f的大小为多少？

［分析］用水平力缓缓移动o点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，ob绳中的弹力t2恒等于物重．上半段绳子ao倾斜后，由画出的力平行四边形（图2）知，ao绳中弹力t1的大小应等于f与t2的合力r，其最大值为100n．

［解］设ao绳中弹力t1=tm=100n时，ao绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四边形知：

∴θ=60°

此时的水平力大小为： f=rsinθ=tmsinθ =100sin60°n=86.6n ［说明］由于上半段绳子ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段（或bo段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变．

［例10］两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向． ［分析］为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向．

［解］方法（1）：设两个大人对船拉力的合力f′跟f1的夹角

因此合力f′与河流中央方向oe间的夹角为： δ=90°-30°-ρ≈21°

要求合力f沿oe线且f3最小，f3必须垂直oe，其大小为： f3=f′sinδ≈512sin21°n≈186n 方法（2）：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零．因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即 f3y=f1y-f2y=f1sin60°-f2sin30° 要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直oe的方向上，所以 f3=f3y=186n ［说明］方法（2）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会

第二篇：力的分解与合成说课稿

力的分解与合成说课稿

一．教学目标

（一）知识能力目标：

1、理解力的分解的概念

2、理解力的分解是力的合成的逆运算，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

（二）过程与方法目标：

从物体的受力情况分析其力的作用效果，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感、态度、价值观

培养分析观察能力，物理思维能力和科学的实验探究态度．

二．重点难点分析

力的分解是力的合成的逆运算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点．

三、关于力的分解的教材分析

力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：

1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力．

2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（把课桌倾斜上面放个物体，然后动画演示）让学生分析。

3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。

四．学法指导

根据模拟实验探究分析力的作用效果；运用数学几何方法解决物理问题

五．学生分析：

本节授课对象为高一（16）班，是我代的三个班中学生情况最好的，本班学生都很聪明，其中大部分学习情况较好的学生都能够大胆的提出并且讨论问题，还能够从预习中发现问题，能够使课堂气氛更加活跃。但在本节课中，由于是我在本班授课所听的第一节课，所以学生多少有些拘束，只有个别同学在我的一再引导下才能回答问题。另外，前面所学的内容没有经过系统的复习，所以很多问题的提出，也是让学生不是很明白或者学生不能够准确判断，也是本节课所表露出的问题原因之一。其次，现在的学生很少参加一些必要的家务及劳动所以很多生活实例也不清楚，对试验结论的描述也不准确。

六．教学过程：

1．复习引入：通过前一节课研究的怎样求合力的相关知识引入，既复习了合力既平行四边形法则，又通过互逆的关系知道分解是力的合成的逆运算。从而引入了新课怎样分解力。

2．新课进行：首先明确力的分解是力的合成的逆运算，因此也遵循平行四边形法则。但是在应用平行四边形法则进行分解是发现，通过一个已知力进行分解是可任意分解的，既以已知力作为对角线作平行四边形可以作出无数个，所以要想求一对确定的分力，需要知道其中一个分力的大小和方向或两个分力的大小或两个分力的方向。在具体应用中一般通过确定合力的作用效果的方法确定分力的方向。然后合力沿着作用效果的方向进行分解。最后利用三角函数关系进行简单计算，求出分力与合力的关系。

七．自我评价

本节课是在教研组各位老师的帮助和知道下精心准备的。总体感觉不如平时，由于在前一节课中出现了很多问题，所以在本节中有些地方有重复如在引课过程中，还有在分析斜拉桥受力作用效果时语言烦琐重复。还有在授课过程中实验结论由学生分析得出后在屏幕上忘了展示。但是我认为自己在各个方面都是准备充分的，但是一方面对课堂的把握不是很好，另一方面是不能充分的调动学生。这些都是需要

第三篇：力合成和分解作图方法总结

力合成和分解作图方法总结

力合成和分解，这两节教村要培养学生作图能力计算能力，就其作图方法和技巧而言，则有合成图，分解图、受力图等等，其作用基本技巧和原理是平行四边形法则或三角形法则，下面以力分解为例，将作用方法加以总结。

一、力分解中最小值问题作图

1、知合力和一个分力方向，求另一个分力最小值。

2、知一个分力和合力的方向，求另一个分力最小值。

点评：过F或F1箭头作F1方向或垂线时，要注意垂线段作法，两个垂线段中最短线段，作图如图所示，则F2最小值分别是F2m=F·sinθ和F2m=F1·sinθ。

二、力分解解的个数讨论作图技巧

1、知合力和一个合力

点评：作图时，则三角形法则可知，连F和F1箭头即为F2，故此时力分解具有唯一确定解。

2、知合力和两个分力方向。

点评：过箭头作两分力方向平行线，围成一个确定平四边形，此时力的分解具有唯一解。

3、知合力和一个分力大小和另一个分力方向。

①当F2=Fsinθ，一个解 ②当F>F2>Fsinθ，二个解 ③当F2≥F，一个解 ④当F2

点评：可以F箭头为圆心，以F2大小为半径作圆，看此圆弧与F1方向交点即可，但当F2>F时，尽管交点是两个，但有一个交点在F1反方向上，此解不应取。

4、知合力和两个分力大小

点评：由三解形法则可知，分别以F箭头或箭尾为圆心，以F1大小或F2大小为半径作图，看两圆交点即可。

①当F1+F2=F或|F1-F2|=F时，两圆相切，一个解 ②当F1+F2F时，两圆无交点，无解 ③当F1+F2>F或|F1-F2|

另外，还有力分解时按效果作图和图解法作图等等，它们都以三角形法则和平行四边形为基础，方法基本雷同。

第四篇：第三章第四节力的合成与分解 教案

共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若F1=30N、水平向左，F2=40N，方向竖直向上，求这两个力的合力．

解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

FF1F222=50N 合力的方向与F1的夹角θ为：

F2tan

θ＝53° F1

2．力的分解

力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。实验与探究：

重力产生两个作用效果：

1、对斜面有压力的作用

2、对物体有向下拉的力的作用

这两个作用效果都是有重力产生的，固重力可以根据这两个作用效果分解为两个分力

例题2：一质量为200kg的物体，置于倾角为30度的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直斜面方向的分力

第五篇：力的合成练习正交分解教案

力的合成

【能力训练】

1．如果一个力的效果跟几个力共同产生效果_____，这个力叫做那几个力的______，求几个力的合力叫做___________.相同, 合力,力的合成

2.力的合成遵循力的________________, 求两个力的合力时，用力的图示法作出以这两个力的线段为_______的平行四边形的对角线，则对角线的长度和方向表示

____________________.平行四边形定则, 邻边,合力的大小和方向

3.有两个大小不变的共点力，它们的合力的大小F合随两力夹角α变化的情况如图3-4-3所示，则两力的大小分别为_______和.4N,8N 4.作用在某物体上同一点的两个力F1=40N,F2=30N.当两个力的夹角为____时,两力的合力最大,其最大值是_______N；当两力的夹角为_______时两力的合力最小,其最小值是________N；当两个力互相垂直时合力的大小是________N,合力的方向为_______（用与F1的夹角表示）0° 70 180° 10 50 37°

5．有五个力作用于一点O，这五个力的作用情况如图3-4-4所示，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为_____ 6．一个物体受到两个力的作用，则（B）A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零 B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零

C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向 D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值 7．关于共点力，下列说法中正确的是（CD）

A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力 B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力

C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力

8．物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是(D)A．逐渐变小 B．逐渐增大 C．先变大后变小 D．先变小后变大

0009．作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为30、90、120时合力的 大小和方向.10如图3－4－5所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．34.6N 011．如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为60,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直, 线BO的拉力F2=12N.求：

(1)用图解法求F1和F2的合力.(2)用计算法求F1、F2的合力的大小.20.8N

12．物体受到三个力的作用, 其中两个力的大小分别为5N和7N, 这三个力的最大值为21N, 则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少?9N 0

力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解法的步骤：

（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。【典型例题】

例

1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。

例

2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

例

3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。