2021年青岛版数学八年级下期末复习题（二）
一、选择题
1.在-227，39，0.3，π2，25，2
六个数中，无理数的个数为
A．
B．
C．
D．
2.（2020·青岛市崂山区）如图，在平行四边形
ABCD
中，E
为
CD
上一点，∠ABE=28∘，且
CE=BC，AE=DE，则下列选项正确的为
A．
∠BAE=56∘
B．
∠AED=68∘
C．
∠AEB=112∘
D．
∠C=122∘
3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为
a，较短直角边长为
b．若
ab=8，大正方形的面积为
25，则小正方形的边长为
A．
B．
C．
D．
4.在△ABC
中，a，b，c
分别是
∠A，∠B，∠C的对边，若
a-22+b-22+c-2=0，则这个三角形一定是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
5.如图，在△ABC
中，AB=9，BC=15，AC=12，沿过点
D的直线折叠这个三角形，使点
A
落在BC
边上的点
E
处，折痕为
CD，则
△BDE的周长是
A．
B．
C．
D．
6.如图，在△ABC
中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，CD⊥AB
于
D，则
CD的长是
A．
B．
325
C．
245
D．
185
7.已知关于
x的分式方程
2x-mx+1=2+1x的解是负数，则
m的取值范围是
A．
m≥-3
B．
m≤-3
C．
m>-3
且
m≠-2
D．
m≥3
且
m≠-2
8.对于两个不相等的有理数
a，b，我们规定符号
mina,b
表示
a，b
中的较小值，如
min1,3=1，按这个规律解决问题：方程
min-2x+1,x-2=3x+2的解为
A．
B．
C．
D．
9.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量
y（千瓦时）关于已行驶路程
x（千米）的函数图象．下列说法错误的是
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是
千瓦时
B．蓄电池剩余电量为
千瓦时时汽车已行驶了
150
千米
C．当汽车已行驶
180
千米时，蓄电池的剩余电量为
千瓦时
D．
千瓦时的电量，汽车能行使
150 km
10.若点
A2,-3，B4,3，C5,a
在同一条直线上，则
a的值是
A．
或
B．
C．
D．
或
11.将一个有
45∘
角的三角板的直角顶点放在一张宽为
3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30∘
角，如图，则三角板的最大边的长为
A．
3cm
B．
6cm
C．
32cm
D．
62cm
12.如图，△ABC
中，∠BAC=90∘，将
△ABC
绕着点
A
旋转至
△ADE，点
B的对应点点
D
恰好落在BC
边上，若
AC=23，∠B=60∘，则
CD的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.（2021·深圳市福田区）如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，CE⊥BD，垂足为点
E，CE=5，且
OE=2DE，则
DE的长为
．
14.如图，在△ABC
中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=6，点
D，E
分别是
BC，AD的中点，AF∥BC
交
CE的延长线于
F，则四边形
AFBD的面积为
．
15.如图，将一边长为
12的正方形纸片
ABCD的顶点
A
折叠至
DC
边上的点
E，使
DE=5，折痕为
PQ，则
PQ的长为
．
16.如图，菱形
ABCD的对角线相交于点
O，过点
A
作
AE⊥CB
交
CB的延长线于点
E，连接
OE．若菱形
ABCD的面积等于
12，对角线
BD=4，则
OE的长为
．
17.如图，在Rt△ABC
中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AC=24，BD
平分
∠ABC，点
E
是
AB的中点，点
F
是
BD
上的动点，则
AF+EF的最小值为
．
18.如图，在Rt△ABC
中，∠C=90∘，AC=BC，将其绕点
A
逆时针旋转
15∘
得到
Rt△ABʹCʹ，BʹCʹ
交
AB
于
E，若图中阴影部分面积为
23，则
BʹE的长为
．
三、解答题：
19.如图，平行四边形
ABCD
中，点
E
在BC
延长线上，EC=BC，连接
DE，AC，AC⊥AD
于点
A．
(1)
求证：四边形
ACED
是矩形．
(2)
连接
BD，交
AC
于点
F．若
AC=2AD，猜测
∠E
与
∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
20．计算：
（1）
（2）
21.（2020·江苏苏州市）如图
1，在四边形
ABCD
中，DC∥AB，AD=BC，BD
平分
∠ABC．
(1)
求证：AD=DC；
(2)
如图
2，在上述条件下，若
∠A=∠ABC=60∘，过点
D
作
DE⊥AB，过点
C
作
CF⊥BD，垂足分别为
E，F，连接
EF．判断
△DEF的形状并证明你的结论．
22.某工厂计划生产甲、乙两种产品共
2500
吨，每生产
吨甲产品可获得利润
0.3
万元，每生产
吨乙产品可获得利润
0.4
万元．设该工厂生产了甲产品
x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为
y（万元）．
(1)
求
y
与
x
之间的函数表达式；
(2)
若每生产
吨甲产品需要
A原料
0.25
吨，每生产
吨乙产品需要A原料
0.5
吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为
1000
吨，其他原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
23.一次函数
y=kx+bk≠0的图象由直线
y=3x
向下平移得到，且过点
A1,2．
(1)
求一次函数的解析式；
(2)
求直线
y=kx+b
与
x
轴的交点
B的坐标；
(3)
设坐标原点为
O，一条直线过点
B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
12，这条直线与
y
轴交于点
C，求直线
AC
对应的一次函数的解析式．
24.如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y=-x+n的图象与正比例函数
y=2x的图象交于点
Am,4．
(1)
求
m，n的值；
(2)
设一次函数
y=-x+n的图象与
x
轴交于点
B，是否在y
轴上存在一点
C
使得
△CAO的面积是
△AOB的面积的一半，若有请求出，若没有，说明理由；
25.（2020·天津东丽区·期末）如图，在等腰直角
△ABC
中，∠ABC=90∘，点
P
在AC
上，将
△ABP
绕顶点
B
沿顺时针方向旋转
90∘
后得到
△CBQ．
(1)
求
∠PCQ的度数；
(2)
当
AB=4，AP:PC=1:3
时，求
PQ的大小；
(3)
当点
P
在线段
AC
上运动时（P
不与
A
重合），请写出一个反映
PA2，PC2，PB2
之间关系的等式，并加以证明．
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