《计量经济学》书后习题答案
第一章作业答案
3、解：
（1）
所以，样本回归方程为
回归系数的经济意义：价格每上涨（或下跌）一个单位，企业销售额平均提高（降低）1.407个单位。
（2）
而
(3)
以0.05的显著性水平检验；
而临界值
可以看出、的绝对值均大于临界值，说明回归参数、是显著的。
（4）求的置信度为95%的置信区间。
即（0.716，2.098）
（5）求拟合优度
拟合优度57.7%不高，说明价格只能解释企业销售额总变差的58%左右，还有42%左右得不到说明。这一事实表明，只用价格一个因素不能充分解释企业销售额的变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。
（6）回归直线未解释销售变差部分
（7）当价格时，预测该企业的销售额
4、解：
（1）
→
→
→
→
所以当或者时，成立。
（2）求的无偏估计量
即用样本方差估计总体方差。
与总体方差相对应的样本方差为；
无偏性要求
因为
其中：
=
=
=
=
=
==
即
所以的无偏估计量
（3）
=
（4）定义拟合优度
在模型含常数项即的情况下，拟合优度定义为：
这样定义的前提是平方和分解式成立；但这一等式成立的前提是和同时成立（见书第32页第8行）；而和是用最小二乘法推导和的估计量时得到的两个方程（见书第18页的前两行）。
但在模型不含常数项即的情况下，用最小二乘法推导的估计量时只得到一个方程即（见书第18页的倒数第2行）。因此，在此情况下不一定成立，原来拟合优度的定义也就不适用了。
而在的情况下，成立。
证明：
其中
所以
因此，在的情况下，拟合优度可以定义为
5、解：
（1）临界值
而=3.1、=18.7，两者均大于临界值，说明、显著地异于零。
（2），则，则、的置信度为95%的置信区间分别为：
即；
即。
6、解：
边际劳动生产率为14.743，即工作人数每增加一个单位（千人），该工业部门年产量平均增加14.743个单位（万吨）。
7、解：
（1）=1.0598说明有价证券收益率每提高一个单位，相应地IBM股票的收益率则平均提高1.0598个单位。
=0.7264说明有价证券收益率为0时，IBM股票的收益率为0.7264。
（2）=0.4710，拟合优度不高，说明有价证券收益率只能解释IBM股票收益率总变差的47.1%，还有52.9%得不到说明。这一事实表明，只用有价证券收益率一个因素不能充分解释IBM股票收益率的总变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。
（3）建立假设：
临界值的绝对值小于临界值1.645，则接受原假设，说明IBM股票是稳定证券。
第一章作业答案
6、解：
（1）
回归参数、的经济意义分别为：当耐用品价格指数不变时，家庭收入每增加一个单位，耐用品支出平均增加0.0563个单位；当家庭收入不变时，耐用品价格指数每增加一个单位，耐用品支出平均降低0.816个单位。
（2）
0.547
0.021
当时，。说明在显著性水平条件下，只有通过检验，即显著地异于零；而、未通过检验。
当时，。说明在显著性水平条件下，、都通过了检验，即、显著地异于零，认为耐用品支出与家庭收入、耐用品价格指数分别存在线性相关关系。
（3）回归参数95%的置信区间：
：（-0.459，2.130）；：（0.006，0.106）；：（-1.711，0.078）
（4）
拟合优度和修正拟合优度都不高，家庭收入、耐用品价格指数两个因素只说明了耐用品支出总变差的50%左右，说明还存在影响耐用品支出的其他因素。
=5.173；当时，，说明回归方程在整体上是显著的。
7、解：
（1）
（2）
（3）解：
（1）与（2）的回归结果不同，是因为两个模型中第二个自变量——平均小时工资采用了不同的指标，（1）中采用的是以1982年价格为基期的平均小时工资，消除了通货膨胀的影响，是实际工资；而（2）中的按当前价计算的平均小时工资，含有通货膨胀的影响，是名义工资。
（2）中回归方程平均小时工资的系数为负，说明即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动力参与率的下降。
第三章
作业
1、解：
（1）令
则
（2）两边求对数
即
令则
（3）
→
→
→
→
→
→
令则
（4）
→
令
则
2、解：
化为线性形式：
用数据（）求参数的OLS估计量。
则：
预测：
3、解：
用数据（）求参数的OLS估计量。
模型估计式：
预测：
第四章
作业
2、模型的异方差结构为
则
令
所以：或
其中：
原模型变成了无常数项的二元线性模型，同时消除了异方差。
根据矩阵形式的参数估计量公式得：
=
所以，3、解：
原始数据见第123页表4-2的等级的等级
等级差
0.203
0.0268
0
0
0.0494
0
0
0.0745
0.1017
0.195
0.0188
0.2573
0.0665
0.3097
0.779
0.6029
0.0733
0.3495
0.8256
0
0
检验统计量
当时，说明原始数据中存在异方差。
4、解：
0.8
0.7297
0.0703
0.0049
-5.3094
0
1.2
0.8
0.8662
-0.0662
0.0044
-5.4299
0.1823
1.4
0.9
1.0027
-0.1027
0.0106
-4.5512
0.3365
1.6
1.2
1.1393
0.0607
0.0037
-5.6024
0.47
1.8
1.4
1.2758
0.1242
0.0154
-4.1716
0.5878
1.2
1.4123
-0.2123
0.0451
-3.0993
0.6931
2.2
1.7
1.5488
0.1512
0.0228
-3.7789
0.7885
2.4
1.5
1.6854
-0.1854
0.0344
-3.3708
0.8755
2.7
2.1
1.8902
0.2098
0.044
-3.1228
0.9933
2.4
2.095
0.305
0.0931
-2.3746
1.0986
3.3
2.2
2.2997
-0.0997
0.0099
-4.6103
1.1939
3.5
2.1
2.4363
-0.3363
0.1131
-2.1797
1.2528
3.8
2.3
2.6411
-0.3411
0.1163
-2.1514
1.335
3.2
2.7776
0.4224
0.1784
-1.7236
1.3863
以为因变量、为自变量做OLS得：
=-5.661+2.482
（-13.393）（5.315），当时，说明原始数据中存在异方差。
且
则，模型变换得：
0.8
1.2539
0.638
0.7975
0.957
1.5183
0.5928
0.6587
0.9221
1.7919
0.6697
0.5581
0.8929
2.0739
0.675
0.4822
0.8679
2.3636
0.5077
0.4231
0.8462
2.6604
0.639
0.3759
0.8269
2.9638
0.5061
0.3374
0.8098
3.4302
0.6122
0.2915
0.7871
3.9094
0.6139
0.2558
0.7674
4.4002
0.5
0.2273
0.75
4.7336
0.4436
0.2113
0.7394
5.2422
0.4387
0.1908
0.7249
5.5867
0.5728
0.179
0.716
则以为因变量、以和为自变量做OLS得：
所以原模型经异方差校正后的样本回归方程为：
（0.684）（12.074）
第五章作业
3、解：做DW检验
当查表得1.38，则
（1）时，则随机干扰项存在正的自相关；
（2），不能确定有无自相关；
（3），不能确定有无自相关；
（4），则随机干扰项存在负的自相关。
4、解：
当查表得1.08，则
可见1.08，说明随机干扰项存在正的自相关。
7、解：
（1）
OLS回归后得到样本回归方程为：
当查表得1.1，则
可见1.1，说明随机干扰项存在正的自相关。
（2）
对原模型做差分变换即：
其中：
1.54
2.08
2.62
3.16
3.7
4.24
4.78
5.32
5.86
6.4
6.94
7.48
8.02
8.56
9.1
1.08
1.08
0.08
2.54
2.62
3.16
3.7
7.24
5.4
6.4
6.94
7.48
4.02
7.4
8.48
OLS回归后得到样本回归方程为：
（0.860）（0.148）
当查表得1.08，则，说明经过差分变换后确实消除了自相关。
则原模型的参数估计为：；
相应的标准差为：；
则回归方程为
（1.593）（0.148）
第六章
作业
4、解：
（1）因为
说明两个自变量之间存在完全多重共线性关系，因此，在这种情况下进行二元线性回归分析，估计量不存在。
（2）在两个自变量中任取一个作为自变量，进行一元线性回归分析即可得到参数估计量。
以为自变量做回归得：
则
以为自变量做回归得：
则
5、解：
第一步：先以为自变量做回归得：
（6.414）
（0.036），当时，则参数估计量显著，说明收入确实对消费支出有显著影响。
第二步：再把加进去做二元线性回归模型得：
则
（6.752）
（0.823）
（0.081），当时，两个自变量都不显著。
从结果可以看出，加入并没有使拟合优度得到明显改善，却使原估计量及原估计量方差数值的大小发生了明显的变化，说明新引入的自变量与原自变量之间存在多重共线性，应舍弃自变量。
因此，就可作为样本数据拟合的样本回归方程。
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