期中检测卷

期中检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．如图，在数轴上有M，N，P，Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是()

A．M

B．N

C．P

D．Q

2．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为()

A．(－3，2)

B．(－2，3)

C．(3，－2)

D．(2，－3)

3．下列说法不正确的是()

A.的平方根是±

B．－5是25的一个平方根

C．0.9的算术平方根是0.3

D.＝－3

4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a，b平行的是()

A．∠2＝∠3

B．∠1＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°

D．∠1＋∠4＝180°

第4题图　　第5题图

5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于()

A．132°

B．134°

C．136°

D．138°

6．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则x1＝，y1＝.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是()

A．(0，0)

B．(0，2)

C．(2，－4)

D．(－4，2)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

8．一个数的立方根是4，这个数的平方根是________．

9．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1＝120°，则∠2的度数为________°.第9题图第10题图

10．如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－8，－5)，白棋④的坐标为(－7，－9)，那么黑棋①的坐标应该是________．

11．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．

12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)计算：－＋－(－1)2017；

(2)求满足条件的x值：(x－1)2＝9.14．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．

15．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．

(1)当点A在x轴上；

(2)当点A在y轴上．

16．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)试作出直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；

(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面积．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．已知x－2的平方根是±2，＝3，求x2＋y2的平方根．

19．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°.(1)求∠2的度数；

(2)FC与AD平行吗？为什么？

(3)根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．

20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)求该魔方的棱长；

(2)求该长方体纸盒的长．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(1)指出上述各项中哪一项能作为题设来说明∠E＝∠F；

(2)选出其中的一项加以说明．

22．如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．

(1)求证：AB∥x轴；

(2)求△ABC的面积；

(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．

六、(本大题共12分)

23．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋＝0，过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积；

(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．C　2.B　3.C　4.D　5.B

6．A　解析：设P1(x，y)，∵点A(1，－1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，由题意可得＝1，＝－1，∴x＝2，y＝－4，∴点P1的坐标为(2，－4)．同理可得P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，∴每6个点循环一次．∵2015÷6＝335……5，∴点P2015的坐标与点P5相同，是(0，0)．故选A.7．(1，3)8.±8　9.60　10.(－4，－8)

11．29　12.70°或20°

13．解：(1)原式＝－4－＋1＝－3.(3分)

(2)开方得x－1＝3或x－1＝－3，解得x＝4或x＝－2.(6分)

14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)

15．解：(1)∵A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，(2分)∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(3分)

(2)∵A在y轴上，∴a－3＝0，即a＝3，(5分)∴a2－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．(6分)

16．证明：如图，延长ME交CD于点P.∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴ME∥HN，(3分)∴∠MGH＝∠GHN.∵∠MGH＝∠MEF，∴∠MEF＝∠GHN.(6分)

17．解：(1)直角坐标系如图所示．(2分)

(2)点B，C如图所示．(4分)

S三角形ABC＝3×5－×3×3－×2×2－×5×1＝15－－2－＝6.(6分)

18．解：∵x－2的平方根是±2，＝3，∴x－2＝4，2x＋y＋7＝27，(4分)∴x＝6，y＝8，∴x2＋y2＝36＋64＝100，(7分)∴x2＋y2的平方根是±10.(8分)

19．解：(1)∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠2＝80°.(2分)

(2)FC∥AD.(3分)理由如下：∵∠2＝∠ACF＝80°，∴FC∥AD.(5分)

(3)∠ADB＝∠FCB.(6分)理由如下：由(2)可知FC∥AD，∴∠ADB＝∠FCB.(8分)

20．解：(1)设魔方的棱长为xcm，由题意可得x3＝216，解得x＝6.(3分)

答：该魔方的棱长为6cm.(4分)

(2)设该长方体纸盒的长为ycm，由题意可得6y2＝600，解得y＝10.(7分)

答：该长方体纸盒的长为10cm.(8分)

21．解：(1)②∠1＝∠2(2分)和⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(4分)

(2)选∠1＝∠2加以说明．(5分)∵∠1＝∠2，∴AD∥CB(内错角相等，两直线平行)，(7分)∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．(9分)

22．(1)证明：∵A(－1，2)，B(3，2)，∴A，B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．(3分)

(2)解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)，∴AB＝1＋3＝4，CD＝2＋2＝4，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×4＝8.(6分)

(3)解：设AB与y轴交于点E，则点E的坐标为(0，2)．∵S△ABP＝S△ABC，∴PE＝CD＝2，∴点P的坐标为(0，4)或(0，0)．(9分)

23．解：(1)∵(a＋2)2＋＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，(1分)∴a＝－2，b＝2，∴A(－2，0)，C(2，2)．∵CB⊥AB，∴B(2，0)，∴AB＝4，CB＝2，则S三角形ABC＝×4×2＝4.(3分)

(2)如图甲，过E作EF∥AC.∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA＝90°，∴∠ODB＝∠6.又∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.(5分)∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝(∠CAB＋∠ODB)＝45°.(7分)

(3)存在．(8分)理由如下：①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P(0，t)，分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN＝t，CM＝t－2，MN＝4，PM＝PN＝2.∵S三角形ABC＝4，∴S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴×4(t－2＋t)－×2t－×2(t－2)＝4，解得t＝3，即点P的坐标为(0，3)．(9分)②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线，设点P(0，a)，则AN＝－a，CM＝－a＋2，PM＝PN＝2.∵S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴×4(－a＋2－a)－×2·(－a)－×2(2－a)＝4，解得a＝－1，即点P的坐标为(0，－1)．(11分)综上所述，P点的坐标为(0，－1)或(0，3)．(12分)