第6章习题解答
6-1
一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压，额定转速，额定频率，定子绕组Y联接。由实验测得定子电阻，定子漏感，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感，转子电阻，转子漏感，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。
（1）．画出异步电动机T型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率，定子额定电流和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率和临界转矩，画出异步电动机的机械特性。
解：（1）．异步电动机T型等效电路和简化等效电路
（2）．额定运行时的转差率
根据简化等效电路，定子额定电流
额定电磁转矩，其中，（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流
（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率
和临界转矩
异步电动机的机械特性
6-2
异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在和时的机械特性，计算临界转差率和临界转矩，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。
解：调压调速在和时的机械特性
临界转差率
时，临界转矩
气隙磁通
时，临界转矩
气隙磁通
带恒转矩负载工作时，稳定工作范围为，带风机类负载运行，调速范围。
6-3异步电动机参数如6-1题所示，若定子每相绕组匝数，定子基波绕组系数，定子电压和频率均为额定值。求：（1）．忽略定子漏阻抗，每极气隙磁通量和气隙磁通在定子每相中异步电动势的有效值；（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载和额定负载时的和；（3）．比较上述三种情况下，和的差异，并说明原因。
解：（1）．忽略定子漏阻抗，（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载时同（1）
额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流；
（3）．忽略定子漏阻抗时，不考虑定子漏阻抗压降，理想空载时，定子漏阻抗压降等于零，两者相同。考虑定子漏阻抗时，定子漏阻抗压降使得和减小。
6-4
接上题，（1）．计算在理想空载和额定负载时的定子磁通和定子每相绕组感应电动势；（2）．转子磁通和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）；（3）．分析与比较在额定负载时，、和的差异，、和的差异，并说明原因。
解：（1）．定子磁通和定子每相绕组感应电动势
理想空载时，忽略励磁电流（下同），额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流；
理想空载和额定负载时的（2）．转子磁通和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）；
理想空载时，，额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流；
（3）．额定负载时，，离电机输入端远的反电势小。
6-5
按基频以下和基频以上，分析电压频率协调的控制方式，画出（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；（4）画出电压频率特性曲线。
解：（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；
（4）电压频率特性曲线
6-6
异步电动机参数同6-1题，逆变器输出频率等于额定频率时，输出电压等于额定电压。考虑低频补偿，当频率，输出电压。（1）求出基频以下，电压频率特性曲线的表达式，并画出特性曲线；（2）当时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩。
解：（1）基频以下，电压频率特性曲线
（2）补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩
当时，补偿后电压
临界转矩
不补偿
临界转矩
6-7
异步电动机基频下调速时，气隙磁通、定子磁通和转子磁通受负载的变换而变化，要保持恒定需采用电流补偿控制。写出保持三种磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式，若仅采用幅值补偿是否可行，比较两者的差异。
解：（1）．定子磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式
（2）．气隙磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式
（3）．转子磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式
精确的补偿应该是幅值补偿和相位补偿，考虑实现方便的原因，也可仅采用幅值补偿。
6-8
两电平PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。
解：两电平PWM逆变器主回路：
采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：，以直流电源中点为参考点
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
空间电压矢量图：
6-9
当三相电压分别为、、，如何定义三相定子电压空间矢量、、和合成矢量，写出他们的表达式。
解：A,B,C为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：
合成矢量：
6-10
忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量与定子磁链的关系，当三相电压、、为正弦对称时，写出电压空间矢量与定子磁链的表达式，画出各自的运动轨迹。
解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：
忽略定子电阻的影响，即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。
当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量
电压空间矢量：
6-11
采用电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压恒定，如何协调输出电压与输出频率的关系。
解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出频率的关系。
6-12
两电平PWM逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量的幅值小于直流电压，空间角度任意，如何用有限的PWM逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量。
解：两电平PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。
6-13
在转速开环变压变频调速系统中需要给定积分环节，论述给定积分环节的原理与作用。
解：由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，6-14
论述转速闭环转差频率控制系统的控制规律，实现方法以及系统的优缺点。
解：转差频率控制的规律为：
（1）在的范围内，转矩基本上与成正比，条件是气隙磁通不变。
（2）在不同的定子电流值时，按图5-43的函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通恒定。
转差频率控制系统的优点是：转差角频率与实测转速相加后得到定子频率，在调速过程中，实际频率随着实际转速同步地上升或下降，加、减速平滑而且稳定。同时，由于在动态过程中转速调节器ASR饱和，系统以对应于的最大转矩起、制动，并限制了最大电流，保证了在允许条件下的快速性。
转差频率控制系统的缺点是：转差频率控制系统是基于异步电动机稳态模型的，函数关系中只抓住了定子电流的幅值，转速检测信号不准确或存在干扰都以正反馈的形式传递到频率控制信号上来。
6-15
用题6.1参数计算，转差频率控制系统的临界转差频率，假定系统最大的允许转差频率，试计算起动时定子电流。
解：转差频率控制系统的临界转差频率
起动时定子电流，其中
第7章习题解答
7-1
按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
现有三相正弦对称电流，，求变换后两相静止坐标系中的电流和，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。
解：两相静止坐标系中的电流
其中，两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的倍，两相电流的相位差。
7-2
两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为
将上题中的两相静止坐标系中的电流和变换到两相旋转坐标系中的电流和，坐标系旋转速度。分析当时，和的基本特征，电流矢量幅值与三相电流幅值的关系，其中是三相电源角频率。
解：两相静止坐标系中的电流
两相旋转坐标系中的电流
当时，两相旋转坐标系中的电流
电流矢量幅值
7-3
按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
坐标系的旋转角速度为
假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为和，输出为和，讨论系统的稳定性。
解：电流闭环控制后系统的动态结构图
转子磁链子系统稳定，而转速子系统不稳定。
7-4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率，额定电压，额定电流，额定转速，额定频率，定子绕组Y联接。由实验测得定子电阻，转子电阻，定子自感，转子自感，定、转子互感，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。试求：转子磁链和按转子磁链定向的定子电流两个分量、。
解：由异步电动机稳态模型得额定转差率
额定转差
电流矢量幅值
由按转子磁链定向的动态模型得
稳定运行时，故，解得
转子磁链
7-5
根据题7-3得到电流闭环控制后系统的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数，设计矢量控制系统转速调节器ASR和磁链调节器，其中，ASR按典型II型系统设计，按典型I型系统设计，调节器的限幅按2倍过流计算，电机参数同题7-4。
解：忽略转子磁链的交叉耦合，电流闭环控制后系统的动态结构图
（1）
磁链调节器设计
转子磁链的等效传递函数，选用PI调节器，校正后系统的开环传递函数，令，则校正后系统的开环传递函数，等效开环传系函数，惯性时间常数，按设计。
（2）转速调节器ASR设计
忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即，则转速的等效传递函数，校正后系统的开环传递函数，等效开环传系函数，中频段宽度按设计。
7-6
用MATLAB仿真软件，建立异步电动机的仿真模型，分析起动、加载电动机的过渡过程，电动机参数同题7-4。
7-7
对异步电动机矢量控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察在不同坐标系中的电流曲线，转速调节器ASR和磁链调节器参数变化对系统的影响。
7-8用MATLAB仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察转矩与磁链双位式控制器环宽对系统性能的影响。
7-9
根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作分析与比较。
习题7-6至7-9由读者自行仿真，并分析比较。
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