新建二中2020-2021学年度下学期高二理科数学周练（2）
命题人：李勇
审题：高二数学备课组
范围：解几、导数、立几
时间：2021.3.9
时量：110分钟
满分：150分（其中卷面10分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是
A．异面 B．相交
C．相交或异面
D．平行或异面
2．下列说法正确的个数为：①有三个公共点的两平面必重合；②平面α和平面β只有一个公共点；
③三点确定一个平面．
A．1
B．2
C．3
D．0
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．6
B．9
C．12
D．18
第3题图
第4题图
4．一个几何体的主视图与左视图相同，均如图所示，则其俯视图可能是
5．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是
A．异面
B．平行
C．相交
D．可能相交、平行、也可能异面
6．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为
7．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射线OA，O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是
A．OB∥O1B1，且射线OB，O1B1的方向相同
B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1不平行
D．OB与O1B1不一定平行
8．如图，在四面体S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是
A．相交
B．平行
C．异面
D．以上都有可能
第8题图
第9题图
9．如图，若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该棱锥的高等于
A.B.C．1
D.10．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是
A
B
C
D
11．已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
A.B.C．
D.12．如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A．
B．
C．
D．
第12题图
第14题图
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）
13．在侧棱长为2的正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分别是PB、PC上的点，过点A、E、F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是______________．
14.用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．
15．过长方体一个顶点的三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为________．
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角．
说法正确的命题序号是________．
三、解答题:本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．
18．（本小题满分12分）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ.(1)当λ＝μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)当λ≠μ时，求证：①四边形EFGH是梯形；②三条直线EF，HG，AC交于一点．
第18题图
第19题图
19．（本小题满分12分）圆台的两底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台的两母线截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是3cm和6cm，求截面面积．
20．（本小题满分12分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下
焦点，已知.（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于
非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）
已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围.新建二中2020-2021学年度下学期高二理科数学周练（2）参考答案
一、选择题：CDBBD
CDBBC
AB
二、填空题：13．
14.7
15．16．①②
三、解答题:本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）
解：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．
18．（本小题满分12分）
证明：在△ABD中，＝＝λ，故EHλBD.同理FGμBD.由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH.(1)若λ＝μ，则FG＝EH，故EFGH是平行四边形．
(2)①若λ≠μ，则EH≠FG，故EFGH是梯形．
②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．
设EF∩HG＝O，则由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC.同理有O∈HG平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O∈AC，即EF、HG、AC交于点O.19．（本小题满分12分）
解：如图，过圆台两母线的截面为等腰梯形ABB1A1，OO1为圆台的高，取AB、A1B1的中点C、C1，则OC＝6cm，O1C1＝3cm.∴AB＝2
＝16(cm)，A1B1＝2
＝8(cm)，CC1＝
＝＝(cm)．
∴S截＝(AB＋A1B1)CC1＝×(16＋8)×＝12
(cm2)．
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；
直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得.由可得，经检验符合题意.存在符合题意的直线，其斜率为1.21．（本小题满分12分）
解：（1）定义域为，当；当
。故，从而的单调递增区间为.（2），令，由题意，恒成立。
时：若，则，若，则
时：若，则，若，则
综上，原条件等价于且，易得符合题意.故。令
设，又.
点击咨询