高三期中理数试题

2018-2019学年度第一学期期中考试

高三理数

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的焦点坐标是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(0,)

2.已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是

A.B.C.D.3.将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

4.函数的图象是

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.B.3π

C.D.6π

6.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为

A.B.C.2

D.3

7.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为

A.B.C.1

D.2

8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为

A.8

B.4

C.4

D.4

9.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是

A.B.C.[-2,2]

D.10.已知是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则∠的角平分线的斜率为

A.1

B.C.2

D.11.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的12.已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△的外接圆上的一点，则线段的取值范围是

A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知cos（）=，则sin（）=

.14.若等差数列满足,则当=

时，的前项和最大.15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

.16.已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=

.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；

(2)设为数列{}的前n项和，求.18.（本小题满分12分）

在△中，2，.(1)求的值；

(2)设的中点为,求中线的长.19.（本小题满分12分）

如图，抛物线的焦点为，准线与x轴的交点为A，点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求；

(2)若，求圆C的半径.20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆的方程；

(2)设直线经过点且与交于不同的两点，试问：在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）

已知函数.(1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程；

(2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中∈R，e为自然对数的底数)

22.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.(1)求椭圆及圆的方程；

(2)过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于两点,求△面积的最大值.