2018年高考全国卷Ⅱ理数试题解析(精编版)(解析版)

第一篇：2018年高考全国卷Ⅱ理数试题解析(精编版)(解析版)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：

选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2.已知集合A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解： 当当当时，时，时，； ； ；，则中元素的个数为

所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.详解：（1）当设函数当而时，故当时，则，所以时，． 等价于．

．

单调递减． 在，即

．

（2）设函数在（i）当（ii）当当所以故①若②若③若只有一个零点当且仅当时，时，时，在；当单调递减，在是，即，即，即在，，在只有一个零点．

没有零点；

． 时，单调递增．

． 的最小值． 在在没有零点； 只有一个零点；，所以

在有一个零点，由于由（1）知，当故在在时，所以

在有两个零点． ．

．

有一个零点，因此综上，只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.（二）选考题：共10分。请考生在

设函数

（1）当

（2）若【答案】（1）．

时，求不等式的解集；，求的取值范围． ,(2)

【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围． 详解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故

等价于

．

．，再根据绝对值三角不等式得

最小值，最后解不等式

得的，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

第二篇：2018年高考全国卷Ⅱ文数试题解析(精编版)(解析版)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2.已知集合A.B.C.，D.中的负号导致出错.，则

【答案】C 【解析】分析：根据集合详解：, 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.，可直接求解

.3.函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4.已知向量，满足，则

为奇函数，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种可能，共三种可能，从以上5名同学中任选2人总共有选中的2人都是女同学的情况共有则选中的2人都是女同学的概率为故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.【答案】A

B.C.D.【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7.在A.中，B.，C.，D.，则

【答案】A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由中应填入，选B.得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用正方体值，在中进行计算即可.中，与所成角为，中，将问题转化为求共面直线

与

所成角的正切详解：在正方体所以异面直线设正方体边长为，则由为棱所以则故选C..的中点，可得，点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10.若A.B.C.【答案】C 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此

得，从而的最大值为，选A.在是减函数，则的最大值是

D.点睛：函数(1).(2)周期的性质：(3)由

求对称轴，(4)由求增区间;由

求减区间.，且，则的离心率为 11.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设详解：在设中，则，则根据平面几何知识可求

，，再结合椭圆定义可求离心率.又由椭圆定义可知则离心率故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12.已知A.是定义域为的奇函数，满足

．若，则

B.0

C.2D.50

【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13.曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】y=2x–2 【解析】分析：求导详解：由则曲线在点，得，可得斜率，.，进而得出切线的点斜式方程.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.若满足约束条件

则的最大值为__________．

【答案】9 【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当

时，.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15.已知【答案】

【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得

.，则__________． 详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16.已知圆锥的顶点为，母线锥的体积为__________． 【答案】8π

【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线即可.详解：如下图所示，又解得，所以

.，，高，底面圆半径的长，代入公式计算，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆所以该圆锥的体积为

点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。学#科网

（一）必考题：共60分。17.记为等差数列

（1）求的前项和，已知，． 的通项公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：

．

；根据2010年至2016）建立模型②：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 【答案】解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点19.如图，在三棱锥

（1）证明：

（2）若点在棱中，平面上，且；，求点到平面的距离．

求参数.，为的中点．

【答案】解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由

．

=2．，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=，CH=

．

平面，只需证明

即可；（2）过点作，=2，CM=

=，∠ACB=45°． =

．

所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接垂足为，只需论证，欲证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.．

=2． 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=，CH==2，CM==，∠ACB=45°． =

．

所以点C到平面POM的距离为．

点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】解：

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得

或

因此所求圆的方程为

或

．

详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得因此所求圆的方程为

或点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21.已知函数

． 和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出

．

或

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：【答案】解： 只有一个零点．

（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点． 【解析】分析：（1）将令研究函数单调性可得.，f ′（x）=

．，+∞）时，f ′（x）>0；

． 代入，求导得，即，令

求得增区间，令

求得减区间；（2）只有一个零点问题，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．，则将问题转化为函数详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单 调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．

点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数）解出相应的的取值范围，当上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系为参数）．

（1）求和的直角坐标方程；学科%网

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】解：

（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

． ．，求的斜率． 中，曲线的参数方程为

（为参数），直线的参数方程为

（有唯一零点，可先

时，的定义域；②求导数

；③由时，（或在相应区间，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

在相应区间上是增函数；当（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分角坐标方程，根据参数几何意义得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为

与

之间关系，求得

．，两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直，即得的斜率． 当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.[选修4－5：不等式选讲]

设函数

（1）当

（2）若【答案】解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故

等价于

．

． ．

时，求不等式的解集；，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝

..(t是参数，t可正、可负、可为0)，求的取值范围．，所以的取值范围是【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围． 详解：（1）当时，再根据绝对值三角不等式得

最小值，最后解不等式

得的

可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故

等价于

．

．，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

第三篇：2016年高考新全国1卷理数试题解析（解析版）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】D

【考点】集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.（2）设，其中x，y是实数，则

（A）1

（B）

（C）

（D）2

【答案】B

【解析】

试题分析：因为所以故选B.【考点】复数运算

【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.（3）已知等差数列前9项的和为27，则

（A）100

（B）99

（C）98

（D）97

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算

【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)

【答案】A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．

【考点】双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

【答案】A

【解析】

由三视图知，该几何体的直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．

【考点】三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】D

【考点】函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（8）若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误，故选C．

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.（9）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：当时，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.【考点】程序框图与算法案例

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.（11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，则m，n所成角的正弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为

（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

【答案】B

【解析】

试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为

在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质

【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线

对称,则

或.第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=

.【答案】

【解析】

试题分析：由，得，所以，解得.【考点】向量的数量积及坐标运算

【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.（14）的展开式中，x3的系数是

.（用数字填写答案）

【答案】

考点:二项式定理

【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为

.【答案】

【解析】

试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.【考点】等比数列及其应用

【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5

kg，乙材料1

kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5

kg，乙材料0.3

kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150

kg，乙材料90

kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.【答案】

【解析】

试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件

目标函数.约束条件等价于

①

作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时，取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【考点】线性规划的应用

【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求的周长．

【答案】（I）；（II）.【解析】

试题分析：（I）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（II）根据．

及可得．再利用余弦定理可得，从而可得的周长为．

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，由已知及余弦定理得，．

故，从而．

所以的周长为．

【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式，这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.（18）（本小题满分12分）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．

（I）证明：平面ABEF平面EFDC；

（II）求二面角EBCA的余弦值．

【答案】（I）见解析；（II）

【解析】

试题分析：（I）证明平面，结合平面，可得平面平面．（II）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I）由已知可得，所以平面．

又平面，故平面平面．

（II）过作，垂足为，由（I）知平面．

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．

由（I）知为二面角的平面角，故，则，可得，，．

由已知，所以平面．

又平面平面，故，．

由，可得平面，所以为二面角的平面角，．从而可得．

所以，，．

设是平面的法向量，则

【考点】垂直问题的证明及空间向量的应用

【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量法解决.（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；

（II）若要求，确定的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【答案】（I）见解析；（II）19；（III）.【解析】

试题分析：（I）先确定X的所有可能取值，然后求相应的概率，可得X的分布列；（II）通过概率大小进行比较；（III）分别求出n=19，n=20的期望，比较即可.试题解析：（I）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；

；；

；；

；

.所以的分布列为

（II）由（I）知，故的最小值为19.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.【考点】概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.（20）（本小题满分12分）

设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（I）（）；（II）

【解析】

试题分析：（I）利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。

试题解析：（I）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.（II）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以

.故四边形的面积

.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.【考点】圆锥曲线综合问题

【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.（21）（本小题满分12分）

已知函数有两个零点.（I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是的两个零点，证明：.【答案】(I)；（II）见解析

【解析】

试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借助(I)的结论来证明，由单调性可知等价于，即．设，则．则当时，而，故当时，．从而，故．

试题解析：（Ⅰ）．

（i）设，则，只有一个零点．

时，所以不存在两个零点．

若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，所以不存在两个零点．

综上，的取值范围为．

（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，在单调递减，所以等价于，即．

由于，而，所以

．

设，则．

所以当时，而，故当时，．

从而，故．

【考点】导数及其应用

【名师点睛】对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简.解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与⊙O相切；

（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.【答案】(I)见解析；(II)见解析

【解析】

试题分析：(I)设是的中点，证明；(II)

设是四点所在圆的圆心，作直线，证明，．由此可证明．

试题解析：(I)设是的中点，连结，因为，所以，．

【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好长度关系与角度关系的转化,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos

θ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan

α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【答案】（I）圆，；（II）1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）联立极坐标方程进行求解.试题解析：解：（Ⅰ）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为

.（Ⅱ）曲线的公共点的极坐标满足方程组

若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数f(x)=

∣x+1∣∣2x3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=

f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.【答案】（I）见解析（II）

【解析】

试题分析：（I）化为分段函数作图；（II）用零点分区间法求解

试题解析：（I）的图像如图所示.【考点】分段函数的图像，绝对值不等式的解法

【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.

第四篇：2018高考作文全国卷Ⅱ解析

2018高考作文全国卷Ⅱ解析

2018高考真题

阅读下面的材料，根据要求作文。（60分）

二战期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后的幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的位置，因为这些部位受到重创的飞机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。

要求：综合材料内容及含义，选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目，不得套作，不得抄袭。不少于800字。

命题说明： 命题方向

科学精神：理性思维、批判质疑、勇于探究 学会学习：勤于反思 实践创新：问题解决

审题 限制性

1.此作文回归材料作文，审题立意必须在完整读懂材料的基础上，不能脱离材料立意。

2.材料叙述一反传统的人文关怀、感性认知，而选择军事题材理性思考，突出科学性和思辨性，要求写作更具思辨性。3.材料中“事实证明，沃德是正确的”，因此沃德的推理分析为正面立意，而材料中“英美军方调查了作战后的幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里”是常规思维，综合材料来看是反面立意。

4.材料中“更应该注意弹痕少的位置，因为这些部位受到重创的飞机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了”，启发考生分析未返航的飞机坠落与弹孔位置的关联性，有较高的思维推理能力要求。

5.作文要求中“综合材料内容及含义”，“综合”二字提醒考生必须全面分析解读理解材料，而不能只抓只言片语。

开放性

1.材料中“英美军方”、“ 沃德”不同的判断处置，“幸存飞机”、“ 力排众议”、“ 数据被忽略”、“ 事实证明”，就可以从多角度立意，思维的丰富性让更多的考生有话可说。

2.要求中“明确文体，自拟题目”，对文体不做硬性限制，只要文体特点分明即可，自拟题目也给考生提供了极大的自由度。

3.作为材料作文，没有了任务驱动型作文的任务限制，考生思维可以更为灵活，有了较大的自由写作度。

解题

在分析材料题目中，我们要善于抓住题目的矛盾所在。题目中的矛盾双方非常明确，即英美军方和沃德的观点冲突。抓住了这个矛盾就是抓住了审题的“牛鼻子”。

我们对材料逐句分析： ①“二战期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。”这是事件背景。

②“然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了事实证明。”这是个复句，与前句构成转折关系，提醒考生本句话异常重要。这句话是关键词“力排众议”。力排众议，就是极力排除、反驳各种不同意见。沃德力能力排众议的力量来自何处？因为他是“统计学家”，拥有科学的力量。所谓科学的力量，在这里至少是可以推理出“独立思考”、“突破惯性思维”、“坚持真理、不盲从”等。

③“沃德是正确的。”这是结果。告诉考生可以由果溯因的去立意。综上，命题人当然是想考生从沃德的正确决定中提炼出其决策正确的原因。那么，我们就不能想当然地认为沃德“力排众议”是个人坚持己见的结果。这会陷入主观唯心主义的陷阱。要注意厘清的是，英美军方的结论同样也来自于实践中的调查，绝非拍脑袋的决策，但事实上他们的调查却出现重大的失误，即样本遗漏。沃德力排众议的观点中，最重要的是指出了“这部分数据被忽略了”的样本遗漏的事实。所以，沃德观点的正确原因主要并不在于“力排众议”，而在于他认识到了众人没有认识到的问题。

由此出发，探讨沃德超越众人的原因当是上乘立意。

这更是一个批判性思维的问题。批判性思维就是审慎地运用逻辑推理去断定一个观点是否为真。求真，是批判性思维的核心理念，所以它科学的判断信息，洞察事实真相，不盲目信从他人结论，采取行动考虑所有的相关信息（全面看问题）等。今年的全国Ⅱ卷一改去年的任务驱动型作文，又回归到材料作文。作文材料一反平常的人文关怀、传统文化，而更关注理性思考和科学精神。事理逻辑严密，又留有思考空间：“坠落的未返航的飞机”引导考生从不同角度认识问题、深入思考问题，并可联系现实生活现象进行阐述。整个材料对考生的逻辑思维分析能力和推理能力要求较强，必须先读懂材料再立意，拓展了思维广度，加深了思维深度，素质教育导向明显，对今后的语文教学是一个导向。但作文要求是考生平时熟悉的，这也保证了命题的稳定性。

参考立意 最佳立意： 1.英美军方的角度

①惯性思维影响我们对事情的判断 ②表面现象会蒙蔽眼睛 2.沃德的角度 ①不盲目从众 ②打破常规思维 ③换个角度看问题 ④透过现象看本质 ⑤提倡独立思考精神 ⑥尊重科学探究精神 ⑦逆向思维的重要性 ⑧为科学精神的求真务实点赞 次佳立意： 1.军方调查参考统计学家建议角度： ①尊重事实，尊重科学 ②科技服务人类 2.感情角度

表现对科学及科技工作者的敬意 偏题立意： ①关注细节

②真理掌握在少数人手里 ③世界呼唤和平④建设军事强国

第五篇：高考物理试卷（全国卷ⅰ）（含解析版）[范文模版]

2008年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅰ）一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．（6分）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ 2．（6分）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A．向右做加速运动 B．向右做减速运动 C．向左做加速运动 D．向左做匀速运动 3．（6分）一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时的波形如图所示，此时处于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m和xb=5.5m，则（）A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 B．当t=时，a质点正在向y轴负方向运动 C．当t=时，b质点正在向y轴负方向运动 D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同 4．（6分）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A．0.2 B．2 C．20 D．200 5．（6分）三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个氦核（He）．则下面说法中正确的是（）A．X核比Z核多一个质子 B．X核比Z核少一个中子 C．X核的质量数比Z核质量数大3 D．X核与Z核的总电荷是Y核电荷的2倍 6．（6分）已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为2.9×10﹣2 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa．利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状态下的体积为（）A．4×1016 m3 B．4×1018 m3 C．4×1020 m3 D．4×1022 m3 7．（6分）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）A． B． C． D． 8．（6分）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖从下表面射出，已知该玻璃对红光的折射率为1.5，设红光与蓝光穿过玻璃砖所需时间分别为t1和t2，则在θ逐渐由0°增大到90°的过程中（）A．t1始终大于t2 B．t1始终小于t2 C．t1先大于后小于t2 D．t1先小于后大于t2 　 二、（18分）9．（6分）如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2．现要利用此装置验证机械能守恒定律．（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需测量的物理量有　 　． ①物块的质量m1、m2；

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；

④绳子的长度．（2）为提高实验结果的准确程度．某小组同学对此实验提出如下建议：

①绳的质量要轻；

②在“轻质绳”的前提下绳子越长越好；

③尽量保证物块沿竖直方向运动，不要摇晃；

④两个物块的质量之差要尽可能小． 以上建议中对提高准确程度确实有作用的是　 　．（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：　 　． 10．（12分）一直流电压表V，量程为1V，内阻为1000Ω，现将一个阻值在5000﹣7000Ω之间的固定电阻R1与此电压表串联，以扩大电压表量程，为求得扩大后量程的准确值，再给定一直流电源（电动势E为6﹣7V，内阻不计）、一阻值R2=2000Ω的固定电阻、两个单刀开关S1、S2及导线若干．（1）为达到上述目的，将对应的图连成一个完整的实验电路图．（2）连线完成以后，当S1、S2均闭合时，电压表示数为0.90V；

当S1闭合，S2断开时，电压表示数为0.70V．由此可以计算出改装后电压表的量程为　 　V，电动势为　 　V． 11．（14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等．求O与A的距离． 12．（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点．求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小． 13．（22分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：

（1）粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间． 　 2008年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．（6分）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ 【考点】43：平抛运动．菁优网版权所有 【专题】518：平抛运动专题． 【分析】φ为速度与水平方向的夹角，tanφ为竖直速度与水平速度之比；

θ为平抛运动位移与水平方向的夹角，tanθ为竖直位移与水平位移之比。

【解答】解：竖直速度与水平速度之比为：tanφ=，竖直位移与水平位移之比为：

tanθ==，故tanφ=2tanθ，故选：D。

【点评】解决本题的关键掌握速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。

2．（6分）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A．向右做加速运动 B．向右做减速运动 C．向左做加速运动 D．向左做匀速运动 【考点】37：牛顿第二定律．菁优网版权所有 【专题】522：牛顿运动定律综合专题． 【分析】小球和小车具有相同的加速度，对小球运用牛顿第二定律，判断出加速度的方向，得知小车的加速度方向，从而知道小车的运动情况． 【解答】解：小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，知小球所受的合力向右，根据牛顿第二定律，小球的加速度方向向右，小球和小车具有相同的加速度，知小车具有向右的加速度，所以小车向右做加速运动或向左做减速运动。故A正确，B、C、D错误。

故选：A。

【点评】解决本题的关键抓住小球和小车具有相同的加速度，运用牛顿第二定律进行求解． 　 3．（6分）一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时的波形如图所示，此时处于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m和xb=5.5m，则（）A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 B．当t=时，a质点正在向y轴负方向运动 C．当t=时，b质点正在向y轴负方向运动 D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同 【考点】F4：横波的图象；

F5：波长、频率和波速的关系．菁优网版权所有 【分析】由波动图象，分析质点的振动情况，判断质点a、b的速度方向，分析两位移的关系． 【解答】解：A、由图λ=4m，xb﹣xa=3m≠，则a质点处在波峰时，b质点不在波谷。故A错误。

B、简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时，a质点正在向y轴正方向运动，t=时，a质点正在向y轴正方向运动。故B错误。

C、t=0时刻，b点振动方向向y轴正方向，当t=时，b质点正在向y轴负方向。故C正确。

D、由于＜xb﹣xa＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同。故D错误。

故选：C。

【点评】本题考查识别、理解波动图象的能力，根据波动图象，分析质点的振动过程是应具备的能力． 　 4．（6分）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A．0.2 B．2 C．20 D．200 【考点】4F：万有引力定律及其应用．菁优网版权所有 【专题】528：万有引力定律的应用专题． 【分析】由万有引力等于向心力，分别列出太阳与月球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；

两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的向心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值． 【解答】解：太阳对月球的万有引力：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①（r指太阳到月球的距离）地球对月球的万有引力：﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（r2指地球到月球的距离）r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），则由得：=﹣﹣﹣﹣﹣③ 由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：﹣﹣﹣﹣④（T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天），由月球绕地球公转：=r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤（T2指月球周期，T2=27天）由可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 把⑥式代入③式 可得 所以ACD错误，B正确，故选：B。

【点评】本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程． 　 5．（6分）三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个氦核（He）．则下面说法中正确的是（）A．X核比Z核多一个质子 B．X核比Z核少一个中子 C．X核的质量数比Z核质量数大3 D．X核与Z核的总电荷是Y核电荷的2倍 【考点】JJ：裂变反应和聚变反应．菁优网版权所有 【分析】根据题意写出核反应方程，再由质量守恒定律和核电荷数守恒来判断各选项． 【解答】解：A、设原子核X的质量数为x，电荷数为y，根据质量数守恒和电荷数守恒，可得原子核Y的质量数为x，电荷数为y﹣1，原子核Z的质量数为x﹣3，电荷数为y﹣2．由此可得X核的质子（y）比Z核的质子（y﹣2）多2个，故A错误；

B、由A可得X核的中子（x﹣y）比Z核的中子（x﹣y﹣1）多1个，故B错误；

C、X核的质量数（x）比Z核的质量数（x﹣3）多3个，故C正确；

D、X核与Z核的总电荷（2y﹣2）是Y核电荷（y﹣1）的2倍，故D正确。

故选：CD。

【点评】本题考查了核反应方程中质量数和核电荷数守恒的知识，属于基础知识，应仔细阅读题目，一步一步向下分析． 　 6．（6分）已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为2.9×10﹣2 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa．利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状态下的体积为（）A．4×1016 m3 B．4×1018 m3 C．4×1020 m3 D．4×1022 m3 【考点】82：阿伏加德罗常数．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

543：阿伏伽德罗常数的应用专题． 【分析】大气压强是由地球附近大气层中空气的重力产生的，根据大气压强和地球的表面积求出地球周围大气层空气分子的总质量，再求出空气体积． 【解答】解：大气压强P0=，地球表面积s=4πR2 则地球周围空气质量为：；

由于标准状态下，一摩尔任何气体的体积都是22.4升，即摩尔体积为V=22.4×10﹣3m3；

故空气密度为：；

空气的总体积为=；

代入解得，V′=4×1018 m3 故选：B。

【点评】本题要注意大气压强与容器中气体压强产生的原因不同，容器中气体压强是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁而产生的． 　 7．（6分）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）A． B． C． D． 【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；

D8：法拉第电磁感应定律．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

53B：电磁感应与图像结合． 【分析】由右图可知B的变化，则可得出磁通量的变化情况，由楞次定律可知电流的方向；

由法拉第电磁感应定律可知电动势，即可知电路中电流的变化情况；

【解答】解：由图可知，0﹣1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0﹣1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；

同理可知，1﹣2s内电路中的电流为顺时针，2﹣3s内，电路中的电流为顺时针，3﹣4s内，电路中的电流为逆时针，由E==可知，电路中电流大小恒定不变。

故选：D。

【点评】本题要求学生能正确理解B﹣t图的含义，才能准确的利用楞次定律进行判定。

8．（6分）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖从下表面射出，已知该玻璃对红光的折射率为1.5，设红光与蓝光穿过玻璃砖所需时间分别为t1和t2，则在θ逐渐由0°增大到90°的过程中（）A．t1始终大于t2 B．t1始终小于t2 C．t1先大于后小于t2 D．t1先小于后大于t2 【考点】H3：光的折射定律．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

54D：光的折射专题． 【分析】根据结合关系，结合折射定律n=，n=，求出光在玻璃砖中传播的时间与折射率的关系，从而根据数学知识进行比较． 【解答】解：设折射角为α，玻璃砖的厚度为h，由折射定律n=，且n=，在玻璃砖中的时间为t=，联立解得t2∝，红光折射率较小，θ为零时，t1＜t2，θ为90°时，趋近渐近线，初步判定该函数为单调函数，通过带入θ为其它特殊值，仍然有t1＜t2，所以B选项正确。A、C、D错误。

故选：B。

【点评】解决本题的关键掌握折射定律n=，以及光在介质中传播的速度v=． 　 二、（18分）9．（6分）如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2．现要利用此装置验证机械能守恒定律．（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需测量的物理量有． ①物块的质量m1、m2；

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；

④绳子的长度．（2）为提高实验结果的准确程度．某小组同学对此实验提出如下建议：

①绳的质量要轻；

②在“轻质绳”的前提下绳子越长越好；

③尽量保证物块沿竖直方向运动，不要摇晃；

④两个物块的质量之差要尽可能小． 以上建议中对提高准确程度确实有作用的是．（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：． 【考点】MD：验证机械能守恒定律．菁优网版权所有 【专题】13：实验题；

52E：机械能守恒定律应用专题． 【分析】（1）这个实验的原理是要验证m1、m2的增加的动能和m1、m2减少重力势能是不是相等，所以我们要测量的物理量有：物块的质量m1、m2；

物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间或物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间．（2）如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；

绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大；

m1、m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小．物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动．这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法．（3）多次取平均值可减少测量误差，绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度的准确度． 【解答】解：（1）通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；

A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间．故选①②或①③均可以．（2）如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；

绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大；

m1、m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小．物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动．这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法．故选：①③（3）实验误差来自测量：所以多次取平均值可减少测量误差，又绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度时的误差． 故答案为：（1）①②或①③；

（2）①③；

（3）多次取平均值可减少测量误差或绳子伸长量尽量小等．（意思对即可）【点评】此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断如何减小实验误差．掌握各种试验方法是解题的关键． 　 10．（12分）一直流电压表V，量程为1V，内阻为1000Ω，现将一个阻值在5000﹣7000Ω之间的固定电阻R1与此电压表串联，以扩大电压表量程，为求得扩大后量程的准确值，再给定一直流电源（电动势E为6﹣7V，内阻不计）、一阻值R2=2000Ω的固定电阻、两个单刀开关S1、S2及导线若干．（1）为达到上述目的，将对应的图连成一个完整的实验电路图．（2）连线完成以后，当S1、S2均闭合时，电压表示数为0.90V；

当S1闭合，S2断开时，电压表示数为0.70V．由此可以计算出改装后电压表的量程为　7　V，电动势为　6.3　V． 【考点】N6：伏安法测电阻；

NA：把电流表改装成电压表．菁优网版权所有 【专题】13：实验题；

535：恒定电流专题． 【分析】构造电路，据全电欧姆定律得含有R1，E的方程组，可求解问题． 【解答】解：（1）实验电路如图所示 若S1与S2都闭合：E=U1+R1=0.90+9×10﹣4•R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若S1闭合S2断开：E=U2+（R1+R2）=0.70+7×10﹣4•（R1+R2）﹣﹣﹣﹣（2）量程为 U=Ig（RV+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）（2）（3）式得 U=7V E=6.3V 故答案为：（1）电路图如图所示．（2）7 6.3 【点评】全电路欧姆定律要注意构造两个电路，得出方程组求解问题上． 　 11．（14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等．求O与A的距离． 【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．菁优网版权所有 【专题】512：运动学中的图像专题． 【分析】物体做匀加速运动，加速度不变．对AB段、BC段时间相等，分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移关系公式求解有O与A的距离． 【解答】解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则l1=v0t+at2① l1+l2=v0•2t+a（2t）2② 联立②﹣①×2得 a=③ v0=④ 设O与A的距离为l，则有 l=⑤ 将③、④两式代入⑤式得 l=． 答：有O与A的距离为l=． 【点评】本题是多过程问题，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．本题求加速度，也用推论△x=aT2直接求解． 　 12．（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点．求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小． 【考点】53：动量守恒定律；

65：动能定理；

6C：机械能守恒定律．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

52K：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合． 【分析】（1）从小球由静止释放到滑块与挡板接触前，小球和滑块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，根据两个守恒定律列方程，求出滑块与挡板接触前小球与滑块的速度大小．根据动量定理求解挡板阻力对滑块的冲量．（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，重力和绳的拉力对小球做功，根据动能定理求解绳的拉力对小球做功的大小． 【解答】解：（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，此时滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前 由系统的机械能守恒定律：mgl=mv12+mv22 ① 由系统的水平方向动量守恒定律：mv1=mv2 ② 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：

I=mv2 ③ 联立①②③解得I=m 方向向左④（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：

mgl+W=mv12 ⑤ 联立①②⑤解得：W=﹣mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为mgl． 答：

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为I=m，方向向左；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小是﹣mgl． 【点评】本题是系统机械能守恒和水平方向动量守恒的类型，再加上运用动量定理求冲量、由动能定理求功，都是常用的方法和思路． 　 13．（22分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：

（1）粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间． 【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；

CI：带电粒子在匀强磁场中的运动．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

536：带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）结合运动的轨迹图象，判断出圆周运动的圆心即两虚线的交点，再根据洛伦兹力提供向心力，粒子的速度和A到y轴的距离；

（2）粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域说明电场力的方向一定与运动的方向相反，则电场方向必与v相反；

根据时间关系求出粒子在电场中运动的时间，进而求出电场的强度和方向；

（3）粒子出磁场后到进入电场是匀速直线运动，根据轨迹图象，就可以求出从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间． 【解答】解：（1）粒子第一次进入磁场时弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，如图做运动的轨迹，则圆周运动的圆心即两虚线的交点．进入磁场时速度必垂直于磁场边界，由洛伦兹力提供向心力：，得：R=，A点到x轴的距离为：，（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，则：vT=2πR 所以：，在磁场中运动的时间为 粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域说明电场力的方向一定与运动的方向相反，则电场方向必与v相反，再次进入磁场时速度方向也与v相反，将向y轴负方向偏转做圆周运动，运动的轨迹如图1所示：

运动时间为，则在电场中运动的时间为：

那么在电场中的运动有：﹣v=v﹣t2，求得：

（3）粒子出磁场后到进入电场是匀速直线运动，达到电场的距离为（如图2），所用时间为 答：（1）粒子经过A点时的速度方向平行于X轴，A点到x轴的距离，（2）电场方向与v相反，大小；

（3）第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间． 【点评】带电粒子在磁场中 的运动，正确地画出运动的轨迹是解题的关键，象该题需要两次画出不同的轨迹．题目的难度较大．