小升初数学易错题及答案解析2017

第一篇：小升初数学易错题及答案解析2017

小升初数学易错题及答案解析2017

一、填空题

1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是(1：5)。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是(3：2)。

【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】

3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是(5：4)，货车的速度比客车慢(20)%。

【解析：求速度比的方法同第2题。货车的速度比客车慢((5-4)÷5=20%)】 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是(1：10)。

【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖与糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】

5、若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班，则两班人数相等，原来六(1)班与六(2)班的人数比是(5：4)。

【解析：用方程来解答：设六(1)人数有a人，六(2)班人数有b人。根据题意列出方程后并求解：

通过解方程得出a与b的比为10：8，即六(1)班与六(2)班的人数为10：8，化简后为5：4。】

6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为(2：1)。

【解析：方法同第5题。】

7、六(1)班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是(88.9%)。

【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】

8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是(62.8cm)，面积是(228cm2)。

【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长：3.14×10×2=62.8cm;根据周长先算出长方形的一条长与一条宽的和：62.8÷2=31.4cm，假设一条长为20cm，则一条宽就为11.4(只要一条长与一条宽加起来等于31.4即可。)，那么面积就是：20×11.4=228平方厘米。】

9、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是(3：2)。

【解析：方法参考第5题。】

10、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)% 【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。】;()比32少30%【32×(1-30%)=22.4】。

【解析：本题主要是考查单位“1”(总量)、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”(总量)×对应分率=对应量】

11、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是(31.4dm2)。

【解析：时针的长就是圆的半径，“一昼夜时针扫过的面积”就是指半径为1dm的圆的面积(“一昼夜”指24小时，时针走了24小时就是一周)。】

12、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的(3/4)。

【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】

13、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。

【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】

14、正方形边长增加10%,它的面积增加(21)%。

【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】

二、判断题

1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。(×)

【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示现价比原价少，值大于1表示多。】

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。(×)

【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水，那么这时含盐率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含盐率变大了。】

3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。(×)

【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。25%÷(1+25%)=20%】

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。(×)

【解析：错。只能说在数值上相等，但是万物都有单位，周长单位是1维的，面积单位是2维的，怎么可能相等呢?简单地说，周长和面积单位不一样，也不可能互化，所以周长和面积不可能相等。】

5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。(×)

【解析：错，是一定相等。直径相等就表示半径也会相等，而半径决定了圆的大小，只要圆的半径相等，它们的大小就会相等，即面积也一定相等。】

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。(×)

【解析：错。0必须除外。0是不能作为除数的。】

三、选择题

1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是(A)。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

【解析：A。20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:1。】

2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是(C)。

A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是(A)。

A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定

【解析：A。喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:4。验证：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】

4、利息与本金相比(A)

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

【解析：C。利率表示利息与本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。】

四、解决问题

1、A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?

解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：

(9x+8x)×3=408

17x*3=408

x=408/51

x=8

所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8(千米)

2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?

20÷(50%-40%)=200(千克)

3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?

解：设这件商品的成本是 x 元

x64=1.2x × 0.8

x64表示现价，(1 + 20%)x表示定价，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】

4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?

先算出一条长、一条宽、一条高的和：

384÷4=96cm;

再计算长宽高各是多少：

长：96÷(3+2+1)×3=48cm

宽：96÷(3+2+1)×2=32cm

高：96÷(3+2+1)×1=16cm;

表面积：

(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)

5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?

长：160÷2÷(5+3)×5=50m

宽：160÷2÷(5+3)×3=30m

面积：50×30=1500(m2)

6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?

分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是(50%-40%)，根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可.解答：

80÷(50%-40%)

=80÷10%

=800(米)

答：这个赛程长800米。

点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。

第二篇：2020小升初数学易错题集锦

小升初数学易错题集（附答案解析）

一．选择题（共

小题）

1.甲数比乙数多

20%，那么甲乙两数的比是（）

A．6：5B．5：6

C．1：20

D．无法确定

2.一种药水的药液和水的比是

1：200，现有药液

克，应加水

（）千克．

A．3.75

B．1500

C．3750

D．15

3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）

A．1：2B．1：πC．π：1

4.甲、乙两车间原有人数的比为

4：3，甲车间调

人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为

2：3，甲车间原有人数是（）

A．18

人

B．35

人

C．40

人

D．144

人

5.含盐率是

10%的盐水中，盐和水的比是（B）

A．1：11

B．1：10

C．1：9

6.从学校到电影院，小王要走

分钟，小红要走

分钟．小王与小红的速度比是（A）

A．5：4B．4：5

C．5：9

D．不能确定

7.某校男老师与女老师人数的比是

3：5．以下说法不正确的是（）

A．男老师是女老师人数的B.女老师占全校教师人数的62.5%

C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D．女教师比男教师人数多

8.甲数和乙数的比是

2：3，乙数和丙数的比是

2：5，甲数和丙数的比是（）

A．2：5B．3：5

C．4：15

9.把

a：10（a≠0）的后项增加

20，要使比值不变，前项应（）

A．增加

B．增加

C．扩大

倍

D．增加

倍

10．3：11的前项加上

6，后项应（）比值不变．

A．加上

B．乘

C．加上

11.打一稿件，甲单独打需要

小时，乙单独打需要

小时，甲、乙两人的工作效率比是（）

A．3：1B．1：2

C．2：1

12.一个圆柱体，如果把它的高截短

3cm，它的表面积减少

94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3．

A．30

B．31.4

C．235.5

D．94.2

13.一个圆柱的底面半径和高都扩大

倍，体积扩大（）倍．

A．3

B．9

C．27

14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）

A．1：4π

B．1：2

C．1：1

D．2：π

15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长

分米，宽为

分米的长方

形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．

A．12

B．50.24

C．150.72

D．12.56

16.把

米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了

平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．

A．6

B．40

C．80

D．60

17.一根圆柱形输油管，内直径是

2dm，油在管内的流速是

4dm/s，则一分钟流过的油是（）

A．62.8dm3

B．25.12dm3

C．753.6dm3

D．12.56dm3

18.一个棱长

分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米．

A．50.24

B．100.48

C．64

D．13.76

19.一根长

1.5

米圆柱木料，把它截成4

段，表面积增加了

平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米．

A．450

B．600

C．6

二．填空题（共

小题）

20.男生和女生的人数比是

4：5，表示男生比女生少．

．（判断对错）

21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是

3：4，圆柱体的高是

厘米，圆锥的高是

厘米．

22．=15：

÷10=

23.菜市场有黄瓜

150

千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是

3：5，黄

瓜重量比西红柿少

千克．

24.一个圆柱，底面半径是

分米，高是直径的1.5

倍，这个圆柱的侧面积是

平方分米．

25.两个等高的圆柱，底面半径比为

2：3，它们的体积之和为

立方厘米，它们的体积相差

立方厘米．

26.一个高

厘米的圆柱体，如果把它的高截短

厘米，它的表面积

减少

94.2

平方厘米．这个圆柱体积是

立方厘米．

27.一个圆柱体底面半径是

分米，圆柱侧面积是

62.8

平方分米，这个圆柱体的体积是

立方分米．

28.如果

8a=10b，那么

a：b=

：，a

与b

成比例．

三．应用题（共

小题）

29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有

1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？

30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是

分米，高

分米．现装满汽油，如果每升汽油重

0.85

千克，这个油桶的汽油共多少千克？

31.一段长

米的圆柱形木头，如果把它锯成3

段，表面积增加

平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？

32.如图，一个圆柱高

厘米，如果它的高增加

厘米，那么它的表

面积将增加

25.12

平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

33.一个圆柱形水杯的容积是

3.6

升，底面积是

1.2

平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？

34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是

5：2，一个底角和顶角分别是多少度？

35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是

3：2，质量比是

4：7．售完这些苹果后，共卖得

1560

元，求大苹果一共卖了多少钱？

四．解答题（共

小题）

36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为

2：7，如果又运走

吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？

37.求未知数

x．

x﹣x﹣=；

：6=；

=．

38.解方程：

5.6÷70%x=5%；；

3.2×2.5

﹣75%x=2．

39.在一个底面半径是

厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一

个底面半径是

厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就

下降了

1.5

厘米，求铁锥的高．

40.在比例尺是

1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距

厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行

千米，乙

车每小时行

千米，几小时后相遇？

参考答案与试题解析

一．选择题（共

小题）

1.甲数比乙数多

20%，那么甲乙两数的比是（）

A．6：5B．5：6

C．1：20

D．无法确定

【分析】根据“甲数比乙数多

20%”，知道

20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0

除外）

比值不变，化简即可．

【解答】解：（1+20%）：1

=1.2：1

=（1.2×10）：（1×10）

=12：10

=（12÷2）：（10÷2）

=6：5；

答：甲乙两数的比是

6：5．

故选：A．

【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．

2.一种药水的药液和水的比是

1：200，现有药液

克，应加水

（）千克．

A．3.75

B．1500

C．3750

D．15

【分析】根据比的意义可知，用

份的药粉就要加

200

份的水，所以

水的用量是药粉的200÷1=200

倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．

【解答】解：75×（200÷1）

=75×200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

答：应加水

千克．

故选：D．

【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再

根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．

3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比

是

（）

A．1：2B．1：πC．π：1

【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆

柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是

d，根据“圆的周长=π

d”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．

【解答】解：设圆柱的底面直径为

d，则：

πd：d

=π：1；

故选：C．

【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．

4.甲、乙两车间原有人数的比为

4：3，甲车间调

人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为

2：3，甲车间原有人数是（）

A．18

人

B．35

人

C．40

人

D．144

人

【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的，调

人到乙车间后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用

除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求

出甲两车间原来有多少人．

【解答】解：12÷（﹣）×

=12÷（﹣）×

=12÷

=70×

=40（人）；

答：甲车间原有人数是

人．

故选：C．

【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数

乘、除法的意义即可解答．

5.含盐率是

10%的盐水中，盐和水的比是（）

A．1：11

B．1：10

C．1：9

【分析】含盐为

10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1

﹣10%），求盐和水质量的比，用

10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可．

【解答】解：10%：（1﹣10%），=10%：90%，=1：9；

答：盐和水的比是

1：9；

故选：C．

【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可．

6.从学校到电影院，小王要走

分钟，小红要走

分钟．小王与小红的速度比是（）

A．5：4B．4：5

C．5：9

D．不能确定

【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走

分钟，小王的速度就是，小红要走

分钟，小红的速度就是，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可．

【解答】解：

：

=4：5

答：小王与小红的速度比是

4：5．

故选：B．

【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．

7.某校男老师与女老师人数的比是

3：5．以下说法不正确的是（）

A．男老师是女老师人数的B.女老师占全校教师人数的62.5%

C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D．女教师比男教师人数多

【分析】根据男老师与女老师人数的比是

3：5，男教师的人数用

表示，女教师的人数用

表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断．

【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=，B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%，D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3=

．

故选：C．

【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．

8.甲数和乙数的比是

2：3，乙数和丙数的比是

2：5，甲数和丙数的比是（）

A．2：5B．3：5

C．4：15

【分析】因为

和

4的最小公倍数是

12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．

【解答】解：因为

2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲数和丙数的比是

4：15

故选：C．

【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．

9.把

a：10（a≠0）的后项增加

20，要使比值不变，前项应（）

A．增加

B．增加

C．扩大

倍

D．增加

倍

【分析】根据

a：10的后项增加

20，可知比的后项由

变成30，相当于后项乘

3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘

3，由

变成3a，也可以认为是前项加上

2a；据此进行选择．

【解答】解：根据

a：10的后项增加

20，可知比的后项由

变成30，相当于后项乘

3；

根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘

3，由

变成3a，也可以认为是前项加上

2a．

故选：D．

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

除外），比值才不变．

10．3：11的前项加上

6，后项应（）比值不变．

A．加上

B．乘

C．加上

【分析】根据

3：11的前项加上

6，可知比的前项由

变成9，相当于前项乘

3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘

3，由

变成33，也可以认为是后项加上

22；据此进行选择．

【解答】解：3：11

比的前项加上

6，由

变成6，相当于前项乘

3；

要使比值不变，后项也应该乘

3，由

变成33，相当于后项加上：

33﹣11=22；

所以后项应该乘

或加上

22；

故选：C．

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0

除外），比值才不变．

11.打一稿件，甲单独打需要

小时，乙单独打需要

小时，甲、乙两人的工作效率比是（）

A．3：1B．1：2

C．2：1

【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．

【解答】解：（1÷8）：（1÷4）

：

=（×8）：（×8）

=1：2，答：甲、乙两人的工作效率比是

1：2．

故选：B．

【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．

12.一个圆柱体，如果把它的高截短

3cm，它的表面积减少

94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3．

A．30

B．31.4

C．235.5

D．94.2

【分析】根据题意知道

94.2

平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式

S=Ch=2πrh，知道

r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2

就是这个圆柱体积减少的体积．

【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3

=94.2÷6.28÷3

=15÷3

=5（厘米）

体积：94.2×5÷2

=471÷2

=235.5（立方厘米）

答：这个圆柱体积减少

235.5

立方厘米．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是知道

94.2

平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题．

13.一个圆柱的底面半径和高都扩大

倍，体积扩大（）倍．

A．3

B．9

C．27

【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．

【解答】解：圆柱的底面半径扩大

倍，底面积就扩大

倍，圆柱的高也扩大

倍，所以圆柱的体积扩大

9×3=27

倍．

答：圆柱的体积扩大

倍．

故选：C．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．

14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比

是

（）

A．1：4π

B．1：2

C．1：1

D．2：π

【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一

个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．

【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长：高=1：1；

故选：C．

【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长

方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．

15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长

分米，宽为

分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．

A．12

B．50.24

C．150.72

D．12.56

【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．

【解答】解：4×3=12（分米）

答：这个圆柱体的侧面积是

平方分米．

故选：A．

【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关

键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．

16.把

米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了

平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．

A．6

B．40

C．80

D．60

【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了

平方

分米，表面积增加的是

个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：2

米=20

分米，12÷4×20

=3×20

=60（立方分米），答：原来木棒的体积是

立方分米．

故选：D．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．

17.一根圆柱形输油管，内直径是

2dm，油在管内的流速是

4dm/s，则一分钟流过的油是（）

A．62.8dm3

B．25.12dm3

C．753.6dm3

D．12.56dm3

【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1

分=60

秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘

60，据此解答即可．

【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60

=3.14×1×4×60

=12.56×60

=753.6（立方分米），答：一分钟流过的油是

753.6

立方分米．

故选：C．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是

熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算．

18.一个棱长

分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米．

A．50.24

B．100.48

C．64

D．13.76

【分析】把一个棱长

分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积

公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．

【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4

=16×4﹣3.14×4×4

=64﹣50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的体积是

13.76

立方分米．

故选：D．

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运

用，关键是熟记公式．

19.一根长

1.5

米圆柱木料，把它截成4

段，表面积增加了

平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米．

A．450

B．600

C．6

【分析】把这根圆木截成4

段，需要截

次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的24

平方厘米是

个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．

【解答】解：1.5

米=150

厘米，24÷6×150

=4×150

=600（立方厘米），答：原来木料的体积是

600

立方厘米．

故选：B．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．

二．填空题（共

小题）

20.男生和女生的人数比是

4：5，表示男生比女生少．

√

．（判断对错）

【分析】“男生和女生的人数比是

4：5”，可把男生的人数看作

份数，女生的人数看作

份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．

【解答】解：男生的人数看作

份数，女生的人数看作

份数，那么

（5﹣4）÷5=1

．

答：男生比女生少

．

故答案为：√．

【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个

数多或少几分之几的方法解答．

21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是

3：4，圆柱体的高是

厘米，圆锥的高是

厘米．

【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=

Sh，设

圆柱的底面积为

3，圆锥的底面积为

4，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：设圆柱的底面积为

3，圆锥的底面积为

4，圆柱的体积：3×8=24（立方厘米），24÷

÷4

=24×3÷4

=18（厘米），答：圆锥的高是

厘米．

故答案为：18．

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记

公式．

22．=15：

÷10=

【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘

就是

15：25；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘

就是

÷10；把

0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是

60%．

【解答】解：

=15：25=6÷10=60%

故答案为：25，6，60．

【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系

及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

23.菜市场有黄瓜

150

千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是

3：5，黄瓜重量比西红柿少

千克．

【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是

3：5，可知黄瓜

份，西红柿

份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题．

【解答】解：150÷3×5﹣150；

=250﹣150

=100（千克）

答：黄瓜重量比西红柿少

千克．

故答案为：100．

【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．

24.一个圆柱，底面半径是

分米，高是直径的1.5

倍，这个圆柱的侧面积是

169.56

平方分米．

【分析】先根据：d=2r

求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）

=18.84×9

=169.56（平方分米）

答：这个圆柱的侧面积是

169.56

平方分米．

故答案为：169.56．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公

式．

25.两个等高的圆柱，底面半径比为

2：3，它们的体积之和为

立方厘米，它们的体积相差

立方厘米．

【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可

以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能

求出它们的体积之差．

【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为

22：32=4：9，则两个圆柱的体积分别为：

65×=20（立方厘米），65﹣20=45（立方厘米），45﹣20=25（立方厘米）；

答：它们的体积差是

立方厘米．

故答案为：25．

【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．

26.一个高

厘米的圆柱体，如果把它的高截短

厘米，它的表面积减少

94.2

平方厘米．这个圆柱体积是

785

立方厘米．

【分析】由题意知，截去的部分是一个高为

厘米的圆柱体，并且表

面积减少了

94.2

平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用

V=sh

求出体积即可．

【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；

31.4÷3.14÷2=5（厘米）；

3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；

答：这个圆柱体积是

785

立方厘米．

故答案为：785．

【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．

27.一个圆柱体底面半径是

分米，圆柱侧面积是

62.8

平方分米，这个圆柱体的体积是

62.8

立方分米．

【分析】本题知道了圆柱侧面积是

62.8

平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体

积即可．

【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2

=10÷2

=5（分米）

3.14×22×5

=3.14×4×5

=62.8（立方分米）

答：这个圆柱体的体积是

62.8

立方分米．

故答案为：62.8．

【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解

答．

28.如果

8a=10b，那么

a：b=

：

4，a

与b

成正

比例．

【分析】（1）根据比例的基本性质，把

8a=10b

改写成比例的形式，使

和

做比例的外项，b

和

做比例的内项即可；

（2）先求出a：b的比值，再根据a

和

对应的比值一定，符合正比例的意义，判断

和

成正比例关系．

【解答】解：（1）因为

8a=10b，使

和

做比例的外项，b

和

做比例的内项，所以

a：b=10：8=5：4；

（2）因为

a：b=5：4=，是

和

对应的比值一定，符合正比例的意义，所以

和b

成正比例．

故答案为：5，4，正．

【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两

个相关联的量成什么比例，三．应用题（共

小题）

29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有

1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？

【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘

计算出

杯的容积，最后再和

1200ml

进行比较即可．

【解答】解：4

杯的容积：

3.14×（6÷2）2×10×4

=3.14×9×10×4

=1130.4（立方厘米）

1130.4

立方厘米=1130.4

毫升

1130.4＜1200

答：小倩和客人每人一杯够．

【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．

30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是

分米，高

分米．现装满汽油，如果每升汽油重

0.85

千克，这个油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可．

【解答】解：1

升=1

立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85

=3.14×16×5×0.85

=50.24×5×0.85

=251.2×0.85

=213.52（千克），答：这个油桶的汽油共

213.52

千克．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是

熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．

31.一段长

米的圆柱形木头，如果把它锯成3

段，表面积增加

平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3

段后，表面积就增加了

个长方体的底面的面

积，根据题干中增加的表面积

平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题．

【解答】解：4

米=400

厘米20÷4×400

=5×400

=2000（立方厘米）

答：这块木料原来的体积是

2000

立方厘米．

【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底

面积，是解决此类问题的关键．

32.如图，一个圆柱高

厘米，如果它的高增加

厘米，那么它的表

面积将增加

25.12

平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

【分析】根据题干，增加的25.12

平方厘米就是这个圆柱上高为

厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题．

【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）

原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）

答：原来圆柱的侧面积是

100.48

平方厘米．

【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题．

33.一个圆柱形水杯的容积是

3.6

升，底面积是

1.2

平方分米，装了

杯水，水面离杯口高多少分米？

【分析】已知容积是

3.6

升，底面积是

1.2

平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为

3.6÷1.2=3（分米），因为装了

杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），据此即可解答．

【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）

=3×

=0.75（分米）

答：水面离杯口高

0.75

分米．

【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解

答此题的关键．

34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是

5：2，一个底角和顶角分别是多少度？

【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角

度数的比为

2：5：5，又因为三角形的内角度数和是

180

度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可．

【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为

2：5：5，2+5+5=12（份），180×=30（度），180×=75（度），答：底角为

度，顶角

度．

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．

35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是

3：2，质量比是

4：7．售完这些苹果后，共卖得

1560

元，求大苹果一共卖了多少钱？

【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是

3：2，质量比是

4：7．”可得大苹果与小苹果的总价比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把

1560元按

6：7

分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可．

【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7，1560×

=1560×

=720（元）

答：大苹果一共卖了

720

元钱．

【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据

“单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．

四．解答题（共

小题）

36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为

2：7，如果又运走

吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货

物多少吨？

【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为

2：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走

吨，剩下的货物只有仓库原有货物的，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是

吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答．

【解答】解：2+7=9

64÷（﹣）

=64

=288（吨）

答：仓库原有货物

288

吨．

【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出

吨占货物重量的分率．

37.求未知数

x．

x﹣x﹣=；

：6=；

=．

【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上，再方程两边同时除以

来解；

（2）

根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为

6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上

6，再方程的两边同时除以

来解；

（3）

根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为

1.2x=7.5×0.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以

1.2

来解．

【解答】解：（1）x﹣x﹣=

x=2.5；

（2）

：6=

6x﹣6=

×5

6x﹣6+6=6+6

6x÷6=12÷6

x=2；

（3）

1.2x=7.5×0.4

1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2

x=2.5．

【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0

除外），等式仍

然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”．

38.解方程：

5.6÷70%x=5%；；

3.2×2.5

﹣75%x=2．

【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘

0.7x，再同时除以

0.035

求解；

②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得

4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以

求解；

③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加

0.75x，再同时减去2，再同时除以

0.75

求解．

【解答】解：①5.6÷70%x=5%

5.6÷0.7x=0.05

5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x

0.035x=5.6

0.035x÷0.035=5.6÷0.035

x=160

②x：

=0.3x+12

×（0.3x+12）

7x=10×（0.3x+12）

7x=3x+120

7x﹣3x=3x+120﹣3x

4x=120

4x÷4=120÷4

x=30

③3.2×2.5﹣75%x=2

8﹣0.75x=2

8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x﹣2=8﹣2

0.75x÷0.75=6÷0.75

x=8

【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0

除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．

39.在一个底面半径是

厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一

个底面半径是

厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就

下降了

1.5

厘米，求铁锥的高．

【分析】水面下降

1.5

厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆

柱的体积公式先求出高度

1.5

厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答

【解答】解：下降

1.5

厘米的水的体积即圆锥的体积为：

3.14×62×1.5

=3.14×36×1.5

=169.56（立方厘米）

所

以

圆

锥的高

为

：

169.56×3÷（3.14×22）

=508.68÷12.56

=40.5（厘米）

答：铁锥的高是

40.5

厘米．

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下

降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．

40.在比例尺是

1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距

厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行

千米，乙

车每小时行

千米，几小时后相遇？

【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距

离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=

相遇时间”，即可解答．

【解答】解：20÷，=20×4000000，=80000000（厘米）；

80000000

厘米=800

千米；

800÷（55+45），=800÷100，=8（小时）；

答：8

小时相遇．

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量

关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．

第三篇：中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题

易错题集锦及答案

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（C）

A、互为相反数

B、绝对值相等

C、是符号不同的数

D、都是负数

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（A）

A、2a

B、2b

C、2a-2b

D、2a+b3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（B）

A、2千米/小时

B、3千米/小时

C、6千米/小时

D、不能确定

4、方程2x+3y=20的正整数解有（B）

A、1个

B、3个

C、4个

D、无数个

5、下列说法错误的是（C）

A、两点确定一条直线

B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角

D、把线段向两边延长即是直线

6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是

（C)

A、当m≠3时，有一个交点

B、时，有两个交

C、当时，有一个交点

D、不论m为何值，均无交点

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（B）

A、内切

B、外切

C、内切或外切

D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b

D9、有理数中，绝对值最小的数是（C）

A、-1

B、1

C、0

D、不存在10、的倒数的相反数是（A）

A、-2

B、2

C、-

D、11、若|x|=x，则-x一定是（B）

A、正数

B、非负数

C、负数

D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（C）

A、互为相反数

B、互为倒数

C、互为相反数且不为0

D、有一个为013、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（C）

A、2x

B、2(x-2)

C、x-4

D、2·(x-2)/214、“比x的相反数大3的数”可表示为（C）

A、-x-3

B、-(x+3)

C、3-x

D、x+315、如果0

A、a2比a大

B、a2比a小

C、a2与a相等

D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（B）

A、-1

B、0

C、1

D、817、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（A）

A、12cm

B、10cm

C、8cm

D、4cm18、的相反数是（B）

A、B、C、D、19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（D）

A、x1=1,x2=2

B、x1=0,x2=1,x3=2

C、x1=,x2=

D、x1=0，x2=,x3=

20、解方程时，若设，则原方程可化为（B）

A、3y2+5y-4=0

B、3y2+5y-10=0

C、3y2+5y-2=0

D、3y2+5y+2=021、方程x2+1=2|x|有（B）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根

22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（C）

A、-4

B、4

C、-8

D、823、解关于x的不等式，正确的结论是（C）

A、无解

B、解为全体实数

C、当a>0时无解

D、当a<0时无解

24、反比例函数，当x≤3时，y的取值范围是（C）

A、y≤

B、y≥

C、y≥或y<0

D、0

A、0.2

B、±0.2

C、D、±

26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（D）

D27、若一数组x1,x2,x3,…,xn的平均数为，方差为s2，则另一数组kx1,kx2,kx3,…,kxn的平均数与方差分别是（A）

A、k,k2s2

B、,s2

C、k,ks2

D、k2,ks228、若关于x的方程有解，则a的取值范围是（B）

A、a≠1

B、a≠-1

C、a≠2

D、a≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（A）

A、线段

B、正三角形

C、平行四边形

D、等腰梯形

30、已知，下列各式中不成立的是（C）

A、B、C、D、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（D）

A、300

B、450

C、550

D、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（C）

A、三角形的外心

B、三角形的重心

C、三角形的内心

D、三角形的垂心

33、下列三角形中是直角三角形的个数有（B）

①三边长分别为:1:2的三角形

②三边长之比为1:2:3的三角形

③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形

④一边上的中线等于该边一半的三角形

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

34、如图，设AB=1，S△OAB=cm2，则弧AB长为（A）

A、cm

B、cm

C、cm

D、cm35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（D）

A、4cm,6cm

B、4cm,3cm

C、2cm,12cm

D、4cm,8cm36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB

A、AE=CD

B、AE>CD

C、AE>CD

D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（A）

A、矩形

B、梯形

C、两条对角线互相垂直的四边形

D、两条对角线相等的四边形

38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（C）

A、AB=2CD

B、AB>2CD

C、AB<2CD

D、AB与CD不可能相等

39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（D）

A、300

B、600

C、1500

D、300或150040、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c，△ABC的周长为18，则（C）

A、a≤6

B、b<6

C、c>6

D、a、b、c中有一个等于641、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（C）

A、∠B=300

B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

D、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=300

（2）点C与AB的中点重合（3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（D）

A、0

B、1

C、2

D、343、不等式的解是（C）

A、x>

B、x>-

C、x<

D、x<-

44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（B）

A、m≤1

B、m≥且m≠1

C、m≥1

D、-10)和y=(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（B）

D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（B）

A、1个

B、2个

C、3个

D、无数个

47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（D）

A、y1>y2>y3

B、y1

C、y2>y1>y3

D、y3>y1>y248、下列根式是最简二次根式的是（B）

A、B、C、D、49、下列计算哪个是正确的（D）

A、B、C、D、50、把（a不限定为正数）化简，结果为（B）

A、B、C、-

D、-

51、若a+|a|=0，则等于（A）

A、2-2a

B、2a-2

C、-2

D、252、已知，则的值（C）

A、1

B、±

C、D、-

53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于（C）

A、18

B、C、D、±

54、下列命题中，正确的个数是（B）

①等边三角形都相似

②直角三角形都相似

③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似

⑤等腰三角形都全等

⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

⑧全等三角形相似

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是__0或1_。

3、已知有理数a、b满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。

4、已知a-b=1,b+c=2,则2a+2c+1=___7____。

5、当x___≥3____时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了__180____度，时针转了___15____度。

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为__90___元。

8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数__100___天。

9、因式分解：-4x2+y2=，x2-x-6=

10、计算：a6÷a2=______，(-2)-4=______，-22=__-4____

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是____2或6_____。

13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作所需时间为

14、已知(-3)2=a2，则a=_______。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。

16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2=________。

17、已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。

18、关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是____。

19、关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有解，那么m的取值范围是____________。

20、已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=____1或3___。

21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是___。

22、若抛物线y=x2+x-1与x轴有交点，则k的取值范围是_

23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是_______

24、函数y=(2m2-5m-3)x的图象是双曲线，则m=_______0________。

25、已知方程组的两个解为和，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取值范围是_____。

26、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为__1或7__

27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为___。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和cm，公共弦长为2cm，则=___1050____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半径为_____。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=__13或5_cm。

31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意点，若。

33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是___6___。

34、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。

35、已知点O到直线l上一点P的距离为3cm，圆O的半径为3cm，则直线l与圆的位置关系是____相切___。

36、ABC中，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为___1__。

37、双曲线上一点P，分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，矩形OAPB的面积为2，则k=____。

38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是___300___。

39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。

40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。

41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___-60__。

42、若<-1，则a取值范围是__-1<

<__0___.43、小于2的整数有_无数___个。

44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=____-3______。

45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是____450______。

46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm，如果设宽为xcm，那么长方形长是___3X+2___cm，如果设长为xcm，那么长方形的宽是______cm。

47、如果|a|=2，那么3a-5=__-11或1___。

48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为__1600____元/台。到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为___2400___元/台。

49、__不是__分数（填“是”或“不是”）

50、的算术平方根是_2_____。

51、当m=__0____时，有意义。

52、若|x+2|=-2，则x=_。

53、化简=_____。

54、化简=______。

55、使等式成立的条件是_____

56、用计算器计算程序为

–

2·4÷3

=的结果为____-0.8___。

57、计算=__________。

58、若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围__

59、分式的值为零，则x=___-3____。

60、已知函数y=是反比例函数，则m=__-1___。

61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于___3_或0___。

62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是__。

63、正比例函数y=kx的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k的值为_____。

64、直线y=kx+b过点P（3，2），且它交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，则此直线的解析式是_____。

65、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边长为___5或_______。

66、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为__________。

67、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于____800或200____。

68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为____17______。

69、已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且A点的横、纵坐标符号相反，则A点坐标是___。

70、矩形面积为，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__16________。

71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是__；若这腰为奇数，则此梯形为_等腰_梯形。

72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm，那么弦AB所对的圆周角为__300或1500__。

73、已知圆O的直径AB为2cm，过点A有两条弦AC=cm，AD=cm，那么∠CAD=__150或750__。

74、已知圆O的半径为5cm，AB、CD是圆O的两条弦，若AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD两条弦之间的距离为__1或7__。

75、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为__，其中l的取值范围是__。

76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。

77、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=300，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则CE:AC=___1：4__。

78、为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。

79、若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为___270元____。

79、分解因式4x4-9=____。

80、化简=___。

81、若a2=2，则a=__；若，则a=____。

82、已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且a2+b2=4，则k=_0____。

83、以和为根的一元二次方程是___。

84、方程有增根，则k的值为__-1___。

85、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平移得到？向左移1个单位，向下移5个单位

86、二次函数y=x2-x+1与坐标轴有__1___个交点。

87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1，且通过点

（2，4），则其函数解析式为_____。

88、6与4的比例中项为__________。

89、若，则k=_______。

90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1：36_____。

91、如图，△ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，则AE:ED=___6：5_______。

92、两圆半径分别是5cm,3cm，如果两圆相交，且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距为

_7或1__cm。

93、已知cot14032’=3.858，2‘修正值为0.009，则cot14030’=_3.867__。

94、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，则其面积为___cm2。

95、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则以C为圆心，为半径的圆与直线AB的位置关系是_相切__。

96、已知圆内两弦AB、CD交于点P，且PA=2，AB=7，PD=3，则CD=_______。

97、如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PD=4，则PC=__。

98、已知圆O1与圆O2内切，O1O2=5cm，圆O1的半径为7cm，则圆O2的半径为__2或12____。

99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有__5___个。

100、已知圆O1与圆O2相切，半径分别为3cm,5cm，这两个圆的圆心距为_8或2__cm。

101、圆O的半径为5cm，则长为8cm的弦的中点的轨迹是以_O为圆心，3为半径的一个圆。

102、矩形木板长10cm，宽8cm，现把长、宽各锯去xcm，则锯后木板的面积y与x的函数关系式为____。

103、如图，已知D、E和F、G分别在△ABC的AB、AC上，DF//EG//BC，AD:DE:EB=1:2:3，则S梯形DEGF:S梯形EBCG=_8：27___。

104、如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B，与y轴交于C，那么△ABC面积的最小值是__0____。

105、关于x的方程x2+(m-5)x+1-m=0，当m满足时，一个根小于0，另一个根大于3。

106、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果

AB上的点P使△PAD∽△PBC，那么这样的点有__3____个。

107、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，则AC-BC=__8___。

108、△ABC中，AC=6，AB=8，D为AC上一点，AD=2，在AB上取一点E，使△ADE∽△ABC相似，则AE=_______。

109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为__________。

110、△ABC内接于圆O，OD⊥BC于D，∠BOD=380，则∠A=_380___。

111、若2x2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则=_______。

112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是________。

113、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为__。

114、a、b、c是△ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则△ABC是直角三角形。

三、解答题

1、若方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根是ABC两锐角A、B的正弦值，求m的值。

解得：

（舍）

2、解方程：

3、解方程组

4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=05、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离。

6、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，求点A到直线BE的距离。

7、如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC，求证：AC2=BC·CT。

8、如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。

第四篇：高考数学高频易错题举例解析

高考数学高频易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。

●

忽视等价性变形，导致错误。

Û，但

与

不等价。

【例1】已知f(x)

+，若求的范围。

错误解法

由条件得

②×2－①

①×2－②得

+得

错误分析

采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法

由题意有,解得：

把和的范围代入得

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】

(1)

设是方程的两个实根，则的最小值是

思路分析

本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：

有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根，∴

当时，的最小值是8；

当时，的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。

(2)

已知(x+2)2+

=1,求x2+y2的取值范围。

错解

由已知得

y2=－4x2－16x－12，因此

x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴当x=－时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(－∞,]。

分析

没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。

事实上，由于(x+2)2+

(x+2)2=1－

≤1

－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴

x2+y2的取值范围是[1,]。

注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。

●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。

错解

(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析

上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式=

a2+b2+++4=（a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4

(1－2ab)(1+)+4，由ab≤()2=

得：1－2ab≥1－=,且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4=

(当且仅当a=b=时，等号成立)，∴(a

+)2

+)2的最小值是。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】(1)已知数列的前项和，求

错误解法

错误分析

显然，当时。

错误原因：没有注意公式成立的条件是。

因此在运用时，必须检验时的情形。即：。

(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。

错误解法

将圆与抛物线

联立，消去，得

①

因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得，解之得

错误分析

（如图2－2－1；2－2－2）显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。

图2－2－2

图2－2－1

要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。

当方程①有一正根、一负根时，得解之，得

因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。

思考题：实数为何值时，圆与抛物线，(1)

有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.错误解法。

错误分析

在错解中，由，时，应有。

在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。

正确解法

若，则有但，即得与题设矛盾，故.又依题意

Þ,即因为，所以所以解得

说明

此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。

(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。

错误解法

设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为，消去得整理得

直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为

错误分析

此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

正确解法

①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y

1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。

③一般地，设所求的过点的直线为,则，令解得k

=,∴

所求直线为

综上，满足条件的直线为：

《章节易错训练题》

1、已知集合M

{直线}，N

{圆}，则M∩N中元素个数是

A(集合元素的确定性)

(A)

(B)

0或1

(C)

0或2

(D)

0或1或22、已知A

=，若A∩R*

F，则实数t集合T

___。(空集)

3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是C(等号)

(A)

－1≤k≤0

(B)

－1≤k<0

(C)

－1

(D)

－1

（A）

（B）

（C）

（D）

5、若不等式x2－logax<0在(0,)内恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[,1)

(B)

(1,+

¥)

(C)

(,1)

(D)

(,1)∪(1,2)

6、若不等式(－1)na

+对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[－2，)

(B)

(－2，)

(C)

[－3，)

(D)

(－3，)

7、已知定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。(特殊与一般关系)

8、已知函数f(x)

=，则函数的单调区间是_____。递减区间(－¥，－1)和(－1，+¥)

（单调性、单调区间）

9、函数y

=的单调递增区间是________。[－，－1）（定义域）

10、已知函数f

(x)=，f

(x)的反函数f

－1(x)=。

（漏反函数定义域即原函数值域）

11、函数

(x)

log

值域为

R，则实数

a的取值范围是D(正确使用△≥0和△<0)

(A)

(－2,2)

(B)

[－2,2]

(C)

(－¥,－2)∪(2,+¥)

(D)

(－¥,－2]∪[2,+¥)

12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为B(隐含条件)

（A）2

（B）

（C）

（D）013、函数y=的值域是________。(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)

（定义域）

14、函数y

sin

tan

tan)的最小正周期是C

（定义域）

(A)

(B)

(C)

(D)

315、已知

(x)

是周期为

2的奇函数，当

[0,1)

时，f

(x)

x，则

(log

23)

D(对数运算)

(A)

(B)

(C)

－

(D)

－

16、已知函数在处取得极值。

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)

（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）

17、已知tan

(a－)=

－

则tan

；=

。、（化齐次式）

18、若

sin

－2

sin

0，则cos

cos

2b的最小值是

。(隐含条件)

19、已知sinq

cosq

=，q

(0，p)，则cotq

_______。－(隐含条件)

20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a

=2、、，则∠B

B(隐含条件)

（A）

（B）

（C）

（D）

21、已知a>0,b>0,a+b=1，则(a

+)2

+)2的最小值是_______。(三相等)

22、已知x

≠

Z)，函数y

sin2x

+的最小值是______。5（三相等）

23、求的最小值。

错解1

错解2

错误分析

在解法1中，的充要条件是

即这是自相矛盾的。

在解法2中，的充要条件是

这是不可能的。

正确解法1

其中，当

正

确

解

法2

取正常数，易得

其中“”取“＝”的充要条件是

因此，当

24、已知a1

1，an

an－1

2n－1(n≥2)，则an

________。2n－1(认清项数)

25、已知

－9、a1、a2、－1

四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1

五个实数成等比数列，则

(a2－a1)

A(符号)

(A)

－8

(B)

(C)

－

(D)

26、已知

{an}

是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？

当q

－1，k为偶数时，Sk

0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；

当q≠－1或q

－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。

（忽视公比q

－1）

27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，f(an)－f(an－1)

k(an－an－1)(n

2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。(2004天津)

（等比数列中的0和1，正确分类讨论）

28、不等式m2－(m2－3m)i<

(m2－4m

3)i

10成立的实数m的取值集合是________。{3}(隐含条件)

29、i是虚数单位，的虚部为（）C(概念不清)

(A)

－1

(B)

－i

(C)

－3

(D)

－3

i30、实数，使方程至少有一个实根。

错误解法

方程至少有一个实根，Þ

或

错误分析

实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。

正确解法

设是方程的实数根，则

由于都是实数，,解得

31、和a

(3,－4)平行的单位向量是_________；和a

(3,－4)垂直的单位向量是_________。

(，－)或(－，)；(，)或(－，－)(漏解)

32、将函数y=

4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y=

4x，则向量a=______。

(h，4h+8)

(其中h

R)(漏解)

33、已知

||＝1，||＝，若//，求·。

①若，共向，则

·＝||•||＝，②若，异向，则·＝－||•||＝－。(漏解)

34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC

a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。a3

(隐含条件)

35、在直二面角

a－AB－b的棱

上取一点

P，过

分别在a、b

两个平面内作与棱成45°的斜线

PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解)

(A)

45°

(B)

60°

(C)

120°

(D)

60°

或

120°

36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)

(条件不充分(漏PA

平面EDB，平面PDC，DE∩EF

E等)；运算错误，锐角钝角不分。)

37、若方程

1表示椭圆，则m的范围是_______。(0，1)∪(1，+

¥)(漏解)

38、已知椭圆

1的离心率为，则

m的值为

____

。4

或

(漏解)

39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点

与两焦点

F1、F2

组成的三角形的周长为

2且∠F1BF2

=，则椭圆的方程是

。+

1或x

1(漏解)

40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。(2004天津)

(设方程时漏条件a>，误认短轴是b

2；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x

b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心的轨迹方程。

错误解法

如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为

设点为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与轴相切于M点，与⊙C相切于N点。根据已知条件得，即，化简得

错误分析

本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y2

12x(x>0)和。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

图3－2－242、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。

错误解法

依题意，可知曲线是抛物线，在内的焦点坐标是

因为二面角等于，且所以

设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，从而

所以所以点是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是

错误分析

上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C/在a

内的射影(曲线)是一条抛物线。

图3－2－3

正确解法

在内，设点是曲线上任意一点

（如图3－2－3）过点作，垂足为，过作轴，垂足为连接，则轴。所以是二面角的平面角，依题意，.在又知轴（或与重合），轴（或与重合），设，则

因为点在曲线上，所以

即所求射影的方程为

数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。

二、选择题：

1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

向右平移

向左平移

D向左平移

错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:

2．函数的最小正周期为

（）

错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:

3．曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则|P2P4|等于

（）

A．p

B．2p

C．3p

D．4p

正确答案：A

错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P2P|。

4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：D

错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A¹0)的图象在区间(x0,x0+)上（）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点

C．至多有一个交点

D．至少有一个交点

正确答案：C

错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为（）

A．

B．

C．或

D．或

正确答案：A

错因：学生求ÐC有两解后不代入检验。

7．已知tana

tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）

A．

B．或-

C．-或

D．-

正确答案：D

错因：学生不能准确限制角的范围。

8．若，则对任意实数的取值为（）

A.1

B.区间（0，1）

C.D.不能确定

解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，令

同样有

选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。

9．在中，则的大小为（）

A.B.C.D.解：由平方相加得

若

则

又

选A

说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10．中,、、C对应边分别为、、.若，,且此三角形有两解,则的取值范围为

（）

A.B.C.D.正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．已知函数

y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）

正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。

12．函数为增函数的区间是…………………………

（）

A.B.C.D.正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。

13．已知且，这下列各式中成立的是（）

A.B.C.D.正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。

15．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）

A．

B．

C．

D．

正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是

（）

A、()

B、()

C、（）

D、()

正确答案：C

17．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为

A、或

B、C、D、不确定

正确答案：A

18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）

A、B、C、或

D、答案：A

点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A、B、C、或

D、或

答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。

20．设cos1000=k，则tan800是（）

A、B、C、D、答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。

21．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（）。

A、B、C、D、正解：D，而

所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B

22．将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。

A、B、C、D、正解：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数

可得

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23．A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形

正解：A

由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。

24．曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。

A、B、C、1

D、正解：D。

由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即

则∴

误解：计算错误所致。

25．在锐角⊿ABC中，若，则的取值范围为（）

A、B、C、D、错解:

B.错因:只注意到而未注意也必须为正.正解:

A.26．已知，（），则

（C）

A、B、C、D、错解：A

错因：忽略，而不解出

正解：C

27．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为

（）

A．y=sin(－2x+)

B．

y=sin(－2x－)

C．y=sin(－2x+)

D．

y=sin(－2x－)

错解：B

错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了

正解：D

28．如果，那么的取值范围是（）

A．，B．，C．，D．，错解:

D．

错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.正解:

B．

29．函数的单调减区间是（）

A、（）

B、C、D、答案：D

错解：B

错因：没有考虑根号里的表达式非负。

30．已知的取值范围是（）

A、B、C、D、答案：A设，可得sin2x

sin2y=2t,由。

错解：B、C

错因：将由

选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。

31．在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（）

A、（0，2）

B、C、D、答案：C

错解：B

错因：没有精确角B的范围

32．函数

（）

A、3

B、5

C、7

D、9

正确答案：B

错误原因：在画图时，0＜＜时，＞意识性较差。

33．在△ABC中，则∠C的大小为

（）

A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

正确答案：A

错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴，∴＜＜6和题设矛盾

34．（）

A、B、C、D、正确答案：C

错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得

35．（）

A、B、C、D、正确答案：B

错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。

36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）

A、f(cosα)＞

f(cosβ)

B、f(sinα)＞

f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ)

D、f(sinα)＞

f(cosβ)

正确答案：（C）

错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。

37．设那么ω的取值范围为（）

A、B、C、D、正确答案：(B)

错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。

二填空题：

1．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.正确解法：，是方程的两个负根

又

即

由===可得

答案:

.2．已知,则的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.答案:

.略解:

由得

将（1）代入得=.3．若,且,则_______________.错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.答案:

.4．函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。

解：若

则

若

则

说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。

5．若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。

正确答案：四

错误原因：注意角的范围，从而限制α的范围。

6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.正确答案：

错因：看不出是两角和的正切公式的变形。

7．函数的值域是

．

正确答案：

8．若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是　　　　　　　　　．正确答案：5

9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．正确答案：

10．若，α是第二象限角，则=__________

答案：5

点评：易忽略的范围，由得=5或。

11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____

答案：0<ω≤

点评：

12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________

答案：

点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。

13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。

正解：错误命题③⑤。

①

②。

③

显然。

④

(舍)。

⑤

错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑，④中未检验。

14．已知，且为锐角，则的值为_____。

正解：，令得代入已知，可得

误解：通过计算求得计算错误.15．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

①

不成立。

②

不成立。

③

是偶函数，成立。

④

将代入得,是对称轴，成立。

⑤

若，但，不成立。

误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。

⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。

16．函数的最小正周期是

错解：

错因：与函数的最小正周期的混淆。

正解：

17．设=tan成立，则的取值范围是_______________

错解：

错因：由tan不考虑tan不存在的情况。

正解：

18．①函数在它的定义域内是增函数。

②若是第一象限角，且。

③函数一定是奇函数。

④函数的最小正周期为。

上述四个命题中，正确的命题是

④

错解：①②

错因：忽视函数是一个周期函数

正解：④

19函数f(x)=的值域为______________。

错解：

错因：令后忽视,从而

正解：

20．若2sin2α的取值范围是

错解：

错因：由其中，得错误结果；由

得或结合（1）式得正确结果。

正解：[0,]

21.关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称

y=f(x)的表达式可改写为

y=f(x)的图象关于点对称

由必是的整数倍。其中正确命题的序号是。

答案：

错解：

错因：忽视f(x)的周期是，相邻两零点的距离为。

22．函数的单调递增区间是。

答案：

错解：

错因：忽视这是一个复合函数。

23．。

正确答案：

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24．是。

正确答案：

错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

1．已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=

-对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-

(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在xÎ[-，]时

将(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1

∵-

∴j=

∴在[-，]时

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)关于直线x=-对称

∴在[-p，-]时

f(x)=-sinx

综上f(x)=

(2)f(x)=

在区间[-，]内

可得x1=

x2=

∵y=f(x)关于x=

对称

∴x3=-

x4=

∴f(x)=的解为xÎ{-,-,-,}

2．求函数的相位和初相。

解：

原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。

3．若，求的取值范围。

解：令，则有

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。

4．求函数的定义域。

解：由题意有

当时，；

当时，函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

．已知，求的最小值及最大值。

解：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

6．若，求函数的最大值。

解：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

7．求函数的最小正周期。

解：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且，且

当原函数式变为时，此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

8．已知Sinα=

Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。

正确答案：α+β=

错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

9．求函数y=Sin(—3x)的单调增区间：

正确答案：增区间[]（）

错误原因：忽视t=—3x为减函数

10．求函数y=的最小正周期

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。

11．已知Sinx+Siny=，求Siny—cos2x的最大值。

正确答案：

错误原因：挖掘隐含条件

12．（本小题满分12分）

设,已知时有最小值-8。

(1)、求与的值。（2）求满足的的集合A。

错解：，当时，得

错因：没有注意到应是时，取最大值。

正解：，当时，得

13．求函数的值域

答案：原函数可化为设则则，当

错解：

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－

∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，∴a∈[，2]为所求

（2）由1≤f(x)≤得

∵

u1=sin2x－sinx++4≥4

u2=sin2x－sinx+1=≤3

∴

3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

正解：由是偶函数，得

故

对任意x都成立，且

依题设0≤≤，由的图像关于点M对称，得

取

又，得

当时，在上是减函数。

当≥2时，在上不是单调函数。

所以，综合得或。

误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。

补充习题：

1．右图是某市有关部门根据对某地干部的月

收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提

供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端

点，不包括右端点，如第一组表示收入在）

（1）求样本中月收入在的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.解：（1）∵月收入在的频率为，且有4000人

∴样本的容量

月收入在的频率为

∴月收入在的频率为；

∴样本中月收入在的人数为：

（2）∵月收入在的人数为：，∴再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取

（人）

（3）由（１）知月收入在的频率为：

∴样本数据的中位数为：（元）

2．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（1）求点在直线上的概率；

（2）求点满足的概率．

解：（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

当时，；当时，当时，；当时，．

3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（2）设、表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知.求事件“”的概率.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；

成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，A

共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴（）.4．已知点,.(1)

若,求的值;

(2)

若其中为坐标原点,求的值.解：(1)，.,.化简得.（若则,上式不成立），.(2),...5.已知函数.（1）求的最小正周期；

（2）用五点法画出函数在一个周期内的图象；

（3）若，求函数的最大值和最小值；

（4）若，求的值.解：（1）∵＝．

∴

函数的最小正周期．

（2）列表：

描点，连线，得函数在一个周期内的图象如图所示.（3）∵，∴，∴当，即时，函数有最大值2.当或，即或时，函数有最小值1．

（4）由已知得，得.∵，∴.∴.∴.∴

.6．已知向量.（1）求.（2）若，且的值.解：（1），.（2）.由，得.由，得..7.在△ABC中，.(1)

求角C的大小;

(2)

若△ABC最长边的长为，求△ABC最短边的长.解：（1），∴．，∴．

（2）∵,∴边最长，即．

∵，∴角最小，边为最短边．

由

且，解得．

由正弦定理得，得．

∴最短边的长．

8．如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，平面，又平面,证法二：同证法一得，平面，又平面,（2）在直角梯形中，,．

垂直平分，．

∴

．

三棱锥的体积为．

9．如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，试求该简单组合体的体积V．

（１）证明：∵

DC平面ABC,平面ABC

∴．

∵AB是圆O的直径　∴且

∴平面ADC．

∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC

∵平面ADE

∴平面ACD平面

（2）解法１：所求简单组合体的体积：

∵，∴,∴

∴该简单几何体的体积

解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱

如图∵，∴,∴=

10．如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，PA

PC,，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）画出该几何体的主视图并求其面积S；

（3）求出多面体的体积V．

主视方向方向

解：（1），BC=2，，∴，∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,∴BC⊥平面PAC

∵PA平面PAC，∴PA⊥BC.（2）该几何体的主视图如下：

∵PA

PC，取AC的中点D，连接PD，则PD⊥AC，又平面PAC⊥平面，则PD⊥平面ABC，∴几何体左视图的面积===．

∴PD=，并易知是边长为1的正三角形，∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，∴S=

（3）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN=，由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的直角梯形，其面积．

．

11．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知

目标函数.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于的一组直线，R，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.解方程组解得

此时（万元），∴当时，取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.12.已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且

.(1)求椭圆方程；

(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.解:(1)，，.所以椭圆.(2)设，即

又因圆的方程为,所以

(-3,1),又因关于点对称，即为的中点，，.，即.13．设为数列的前项和，对任意N，都有为常数，且.（1）求证数列为等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足

N，求数列的通项公式.解：（1）由已知

①

得

②

②-①得，即对任意N都成立.∵为常数，且，∴，即数列为等比数列.（2）当时，得，从而.由（1）知，∵，∴，即.∴为等差数列.∴.∴.14．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；

（2）设，若≤对一切N恒成立，求实数的最小值．

解：（1）若，则显然，不构成等差数列.∴，当时，由，成等差数列得

∴，∵　　　　∴

∴

（2）∵

∴

∴＝

＝

由≤

得≤

∴≥

又≤

∴的最小值为

B组

15．设数列满足其中为实数，且

（1）求数列的通项公式

（2）设，,求数列的前项和；

（3）若对任意成立，证明；

(1)

法1：，当时，是首项为，公比为的等比数列.，即

.当时，仍满足上式.数列的通项公式为

.法2：由题设得：当时

.时，也满足上式.数列的通项公式为

.(2)

由（1）得

(3)

由（1）知

若，则

由对任意成立，知.下面证，用反证法

假设，，即

恒成立

（＊）

为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，.16．已知数列中，为正实数，N.（1）若，求的取值范围；

（2）是否存在正实数，使对任意N都成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）∵N，∴.∴.∵，∴，解得.（2）假设存在正实数，使对任意N都成立，则，对任意N都成立.∴，∴，∴，又

.即.故取，即，有，这与矛盾；

因此，不存在正实数，使对任意N都成立.17.已知椭圆两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（Ⅰ）求点坐标；

（Ⅱ）求证直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值.解：（1）由题可得，设

则，∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，.所以：AB的斜率为定值.（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得

P到AB的距离为，则

.当且仅当取等号

∴三角形PAB面积的最大值为．

18．已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0），∵点（，0）也在函数的图像上，∴．

而，∴．

（2）由题意可知．,∴,∴当时，即．

又,∴<0,∴,综上可知，．

19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:

（1）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法1：

如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=

AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.解法2:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而

在中，由正弦定理得，AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP

BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin

所以船会进入警戒水域.20．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？

（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率

为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？

（精确到１立方米,）

解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则即

∵

∴

∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．

（２）ｐ处填,ｑ处填，（或ｐ处填，ｑ处填）

ｒ处填．(或)

（３）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……

2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量

----------①

---------②

②-①得

∴ｍ2

答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2

第五篇：小学数学易错题(有答案)

1、同一平面内两条直线的位置关系有（）和（）两种情况2、2008年8月8日是星期五，2009年元旦是星期（）

3、4男2女6个人站在一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有（）种不同排法

4、直线比线段长对吗？

5、在喜迎北京奥运圣火的活动中，某校排成了30人一行的正方形方阵迎接，这个方阵共有多少人？最外两层有多少人？

6、一种压路机滚筒是个圆柱体，长1.5米，横截面的直径是1.2米,按每分种滚动25周计算,每小时可压路多少平方米?

7、一个正方形的棱长为a米，它的棱长总和是（）分米，底面积是（）平方米，表面积是（）平方米，体积是（）立方分米。

7、陈师傅家有一块长6.28分米，宽4分米的白铁皮,他想做一个高4分米、容积最大的圆柱形无盖水桶。可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形正方形的白铁皮，再剪成圆形。（！）你认为陈师傅应该剪下怎样的一块白铁皮最合理？写出你的理由。

（2）做成的水桶最多可装水多少千克？（每立方分米水重1千克）

8、一批水果从产地发出时重9000千克，这种水果的含水量度为99%。运到当地销售时，由于水份蒸发，含水量降为98.5%。现在这批水果重多少千克？

9、比例尺是图是距离与实际距离的比值对吗？

10、把一个长方形商品包装箱用绳扎成“十”字形，需要绳子的长度至少是这个包装箱的棱长总和的长度对吗？

11、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时后相遇，相遇后又行了4小时到达B地，乙还要多少小时到达A地？

12、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了12千米，这时离中点还有全程的1/5，甲、乙两地相距多少千米？

13、甲、乙两人做一批零件，做完时，乙做了3/5。如果甲独做要20天，乙独做要多少天？

14、有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第2次加入同样多的水后，盐水浓度为2%，第3次加入同样多的水后，盐水浓度是多少？

（答案：③48人，⑤228人⑥8478⑧6000千克⑾25/4小时（12）40千米（13）40/3天（14）1.5%）

小升初数学易错题及答案解析2017

第一篇：小升初数学易错题及答案解析2017

第二篇：2020小升初数学易错题集锦

第三篇：中考数学易错题集锦及答案

第四篇：高考数学高频易错题举例解析

第五篇：小学数学易错题(有答案)

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