《外方内圆》《外圆内方》教学反思

第一篇：《外方内圆》《外圆内方》教学反思

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《外方内圆》《外圆内方》教学反思

本课时主要是通过中国建筑中常常出现的“外圆内方”和“外方内圆”而引出的圆与正方形面积间的问题。在本节课中探究圆与正方形的关系是重点，需要学生自己动手操作尝试画图体会两者间的关系

这节整课的难度非常大，它是在研究圆与它外切正方形的比是π:4，圆与它内接正方形的比是π:2的，有一定的难度，加上学生在学习圆的面积计算时，根本没有直接用π来计算，而是用3.14来计算，所以这一节课要让学生用π来计算，又增加了一点新的难度。

本节课是一节思维训练课，难点就是研究两种关系：

1、通过让学生计算多个在正方形中画一个最大的圆，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的面积比。

2、通过让学生计算多个在圆内画一个最大的正方形，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的面积比。

然后运用这两个知识点解决实际问题。而要得出这两个结论不能直接告诉学生，必须给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、计算、推理等一系列数学活动。

1、在一个正方形中作一个最大的圆，圆的半径就是正方形边长的一半，并在多个图中强调，让学生印象深刻。

3、学生在解决求圆内画一个最大正方形的面积时，提出的方法很多，我在肯定学生的同时，要引导学生选择简单的方法计算，这样也为学生在计算中省下不少时间。

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第二篇：《外方内圆和外圆内方》教学设计

《外方内圆和外圆内方》教学设计

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：

对组合图形进行分析。

教学准备：

课件、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师谈话引入

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

(1)教师提问，学生思考谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

(2)学生操作，作品展示。

2．解决问题

(1)阅读与理解

怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。(学生思考，尝试练习)

(2)分析与解答

怎么计算图中正方形和圆之间部分的面积的？

根据学生回答课件展示：

正方形的边长=圆的直径。

根据学生回答课件展示：

三角形的底边=圆的直径

三、回顾反思，理解算法

如果两个圆的半径都是相等，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：[图片]。

右图：[图片]。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

如图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2、感受生活中的数学

3、拓展练习

完成教材练习十五（9、10题）

五、全课总结

畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

六、作业布置

完成教材第73页练习十五，第11题～第14题。

第三篇：外方内圆和外圆内方教学设计

外方内圆和外圆内方教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m），减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

第四篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案111

“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

教学内容：六年级上册P69 例3 教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。

2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。

教学难点：同上 教 具：多媒体 教学过程：

一、创设情境、谈话引入

1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

二、探究新知、解决问题

（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）

2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

（二）、学： 探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。

1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？ 生：正方形面积减去圆形的面积，2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

2、展

（1）“外方内圆”：

正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡

（2）“外圆内方”：

阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡ S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

3、拨

(1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

(2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？ 最后小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。

设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。

三、巩固应用

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、完成教材练习十五的第9题、10题、11题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）

四、课堂小结

第五篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案

“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

一、导入新课

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。意见或建议：

定稿：

2、先引导学生观察这两个图形的特点。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）意见或建议：

定稿：

3、再让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。（设计意图：通过回顾旧知，建立新旧知识间的联系。）

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；

（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

意见或建议：

定稿：

二、探究新知识

1、多媒体出示“外方内圆”的几何图形。

（1）引导学生观察图形、思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。

（2）学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

教师小结：通过观察图形发现，阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积，正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡ 意见或建议：

定稿：

2、多媒体出示“外圆内方”的几何图形

（1）指名学生尝试类比以上“外方内圆”图形面积的计算分析如何求“外圆内方”图形的面积。

师小结：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡

但是正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

（2）提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

（3）让学生根据提示先独立计算出正方形的面积

指名学生回答，老师板书。

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）意见或建议：

定稿：

3、如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？

要求学生先独立思考，并自己先动手归纳。

（有特殊归纳一般规律，总结出解决这类问题的方法）最后教师小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。意见或建议：

定稿：

三、巩固练习

1、完成教材“做一做”的练习题

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、完成教材练习十五的第9题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）意见或建议：

定稿：

四、课堂小结

通过这次集体备课给我的启发：

集体备课的准备要求

一、从中心校邮箱下载并打印教案。

二、在自己备课的基础上，对教案各个教学环节都要发表自己的意见或建议，如果认为这个教学环节较好，要写清楚自己的理由，如果你认为这个教学环节不太好，脱离了我们实际的教学，就要结合自己的实际教学和学生的现实情况提出更可行的方法，也就是你对这个教学环节是怎样设计的。集体备课时每位老师都要发表自己对教案的看法。

三、我们已经开学两个多月了，在教学中可能会有一些疑虑和困惑，收集起来，在集体备课时提出来我们来共同解决，以达到教学相长的目的。

四、在去中心校参加集体备课时，整改意见，到时候中心校要

一定要携带自己对教案的统一收起来。