初中数学课程教学设计完全平方公式的推导及应用

第一篇：初中数学课程教学设计完全平方公式的推导及应用

初中数学课程教学设计 完全平方公式的推导及应用

一、内容简介

教学目标：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式，并应用到具体的题目之中，巩固所学知识点，激发学习数学的兴趣，努力提高做题能力。

基础信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，结合中考出题特点，巧妙选题，激发学生的兴趣，引导学生参与探究过程。首先进行复习，同类项的定义，合并同类项的法则，多项式乘以多项式的法则，可在课前出一份小卷让学生巩固练习。之后提出等号左边的两个相乘的多项式，和等号右边得出的三项有什么关系。多次反复练习，通过小组合作自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，小组合作得出正确的结论。并以此为出题点，组内互考，纠错，讨论直至得出结论。

2、学生得出结果后，教师应正确示范小结，用标准的数学语言得出结论，在课本上画出知识点，并进行识记，应用小结，在这个过程中使学生感受数学的严谨，一丝不苟，决不能出现一丝一毫的马虎，做题细致，养成良好的解答习惯，启迪他们正确积极的学习态度和如何解题的方法。

二、学情分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。如何分辨同类项，识记单独一个数或字母也是同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。

②合并同类项法则，要求学生能够正确识记并灵活的应用到题目之中。

③多项式乘以多项式法则。可在课前让学生做点这方面的题目。

2、学生对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够应用，多项式乘以多项式整理出公式的右边形式。本节课的目标就是，让学生学会观察，如何得出从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，体会数学学习的延续性，从中理解公式法则是如何得来的，体会数学的严谨性。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，注意做题中易出现的错误并加以改正，突出小组合作学习的重要性。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数等一系列有关数学学习必备的知识点；掌握精确运算的能力，探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（三）解决问题：能结合具体情景，通过小组讨论，发现并提出问题；结合以前所学知识点，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能在最大程度上有效地解决问题，通过讨论，小组之内尝试评价不同方法之间的差异，并找到解决问题的最优方法；组内通过对解决问题过程的反思，互相探讨获得解决问题的经验并加以总结，时刻牢记。

（四）情感与态度：数学学习，非常考验人的耐心，细心以及恒心，要让学生学会敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验这些有益的品质，一定要有学好数学的自信心；通过组内交流，学习并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1.教师是教学过程中非常重要的一环，他是整个课堂的灵魂人物，掌握课堂节奏，正确引导学生进入课堂，发现问题及时解决，对于课堂上出现的问题要及时解决，不会的地方要多讲解，让学生对数学学习增强信心，爱上这门学科，努力提高成绩，教师应多于学生交流，发现自己的问题，更多的与学生调节，真正让课堂变成一体，需要教师付出更多的爱与责任，教师是学生的引路人，在自身素质培养上要多下功夫，每节课多要好好背，争取呈现最好的一面。

2.采用“问题情景呈现—组内探究交流—小组得出结论—师生强化训练”的模式展开教学。

3.教学评价方式：（1）通过呈现题目，进行课堂观察，教师关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与组内合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。有不会的地方及时反馈。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，组内揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。如有不足，在下次课前或是自习课，要及时讲解，把疑惑都消灭掉。

五、教学媒体：白板

六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)=_______________，(-2m-3n)=______________，22(2m-3n)=_______________，(-2m+3n)=_______________。

给出5分钟时间，之后小组长带领组员进行讨论。〈二〉、分析问题

1.[学生回答]分组交流、讨论

(2m+3n)=4m+12mn+9n，(-2m-3n)=4m+12mn+9n，(2m-3n)=4m-12mn+9n，(-2m+3n)=4m-12mn+9n。（1）原式的特点。此处注意观察。

（2）结果的项数特点。连带它前面的符号。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。找出有特点的学生进行回答，可以分层次，按成绩来，也可以进行观察，在组内讨论的时候不专心的同学，或是有疑惑的同学，正好可以当做典型问题来处理。

2.[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：此处学生的表述可能不是特别规范，教师可以进行适当引导，或是同学互帮互助，以达到最终结果。

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3.[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

222

222(a+b)=a+2ab+b；(a-b)=a-2ab+b.教师进行小结，划出知识点，强调重点在哪儿，需要注意的问题，考试中需要注意的问题，中考中出现的频率，易错点等等。

〈三〉、运用公式，解决问题 1.抢答

(m+n)=____________,(m-n)=_______________,(-m+n)=____________,(-m-n)=______________,(a+3)=______________,(-c+5)=______________,(-7-a)=______________,(0.5-a)=______________.可以把这类题放手给小组，让组长带领组员解决。2.判断：

()①(a-2b)=a-2ab+b()②(2m+n)=2m+4mn+n()③(-n-3m)=n-6mn+9m()④(5a+0.2b)=25a+5ab+0.4b

222

2222()⑤(5a-0.2b)=5a-5ab+0.04b()⑥(-a-2b)=(a+2b)()⑦(2a-4b)=(4a-2b)()⑧(-5m+n)=(-n+5m)

2判断题是很好理解所学知识点的方式，可以放手交给学生，让小组活跃起来，让学生成为解决问题的主人，教师可以巡视，有不会的地方及时讲解。

3.应用

①(x+y)=______________;②(-y-x)=_______________;③(2x+3)=_____________;④(3a-2)=_______________;⑤(2x+3y)=____________;⑥(4x-5y)=______________;⑦(0.5m+n)=___________;⑧(a-0.6b)=_____________.教师可以挑几道难题进行讲解，可以故意犯错，让学生说错，尤其是解答过程，肯定有不注意的地方，解答过程需要引起重视，过程一定要详细，结果要最简，这样才能在考试中拿到最高的分数。

〈四〉、学生小结

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。这一点要与平方差公式区分好，此处可再举几道题目，让学生区分好平方差公式与完全平方公式，在做题的过程中，首先从数量上进行区分。

22222222(2)两个平方项符号前面永远为正。如果同时为负，可以加括号，要求学生识记加括号法则。如果一正一负，则不能应用完全平方公式。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。完全平方公式有完全平方和公式和完全平方差公式之分，这点要引起重视。

(4)中间项是两数乘积的2倍。〈五〉巩固训练：

（1）（-3a+2b）=________________________________（2）(-7-2m)=__________________________________（3）(-0.5m+2n)=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)=________________________________（5）(mn+3)=__________________________________（6）(ab-0.2)=_________________________________（7）(2xy-3xy)=_______________________________（8）(2n-3m)=________________________________ 〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 小组长带领组内进行小结，可以派代表进行发言，大家共同小结，从别人的发言中学会东西，体会本节课所学。

〈七〉[作业]随堂练习及练习册

332

2222

222

七、课后反思

本节课非常重要，在后面的学习中都起到很大的作用，比如说因式分解这一块儿，都要求学生精确的掌握完全平方公式，学生在学习的过程中，容易出现很多问题，比如公式的推出，需要用到我们前面所学多项式乘以多项式法则，在具体的题目当中，还有可能涉及添括号法则，这些都是注意事项，可以说数学的学习是非常严谨的，也具有很大的连续性，这些都应该在教学中培养学生，为以后学习打下基础，讲授结题方法，知识点如何应用，都需要教师正确引导，小组配合。希望在日后的教学中，师生能够更好的成长。

第二篇：完全平方公式 教学设计

14.2.2 完全平方公式 教学设计-2021-2022学年人教版八年级数学上册

【课标内容】

通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.【教材分析】

本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，教材通过创设“计算实验田面积”的问题，引导学生利用不同的计算方法得出完全平方公式，同时也给出了完全平方公式的几何背景，通过设计“想一想”，对得出的公式利用已经学过的多项式乘法法则进行验证，进而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后将(a+b)2=a2+2ab+b2与（a-b)2=a2-2ab+b2统称为“完全平方公式”.通过设计例题和随堂练习实现学生能运用公式进行简单计算的目的，通过设计“读一读”介绍“杨辉三角”使学生了解我国古代数学的辉煌成就，并引导学生发现新的规律，为学生产生思维的飞跃提供了平台.【学情分析】

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.【教学目标】

1.知识与技能：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景；理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算；

2.过程与方法：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力；

3.情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，体会到公式的应用价值，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，形成良好的学习态度.【教学重点】

完全平方公式的结构特征及公式直接应用．

【教学难点】

对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用．

【教学方法】

五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合【课前准备】

学案 多媒体课件

【课时设置】

一课时

【教学过程】

数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：

一、预学自检 互助点拨

（阅读课本P 109～ 110页，思考下列问题）

1.计算，能发现什么规律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再计算：

2．归纳公式：

文字叙述：

文字叙述：

公式中的a、b可以代表

3．思考：看课本P109思考图

由图14.2-2得到完全平方公式：

由图14.2-3得到完全平方公式：

老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论，并对照“平方差公式”的特征和形式.【设计意图】 让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习，帮助学生熟练掌握应用完全平方公式进行因式分解，从而培养学生分析问题解决问题的能力.二、合作互学 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等吗？

相等吗？

学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教.三、自我检测 成果展示

1.计算

（1）（2）

（3） （4）

判断题

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）选择题 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通过计算和交流，使学生能够正确运用“两数和的完全平方公式”进行计算

四、应用提升 挑战自我1.已知，则值是

【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系

五、经验总结 反思收获

本节课你学到了什么？写出来 ­­

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特点；

（2）平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面；

（3）多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多项式时，可以看成一个整体.教师：点评，总结方法.学生总结发言.【设计意图】 梳理知识结构形成知识体系.【板书设计】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【备课反思】

本节课的教学已基本达到了教学目的.本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.并渗透建模、化归、对称、数形结合、逻辑推理等思想方法.经历探索完全平方公式的过程，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质.作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用.但是，在整个教学活动中也存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以致于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教育事业的发展贡献自己的力量.

第三篇：《完全平方公式》教学设计

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做

例1.利用完全平方式计算1.102，2.197

师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、试一试计算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

师生共同分析:

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38

1五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)= a ±b 的错误，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第四篇：初中数学完全平方公式

初中数学完全平方公式（1）

教学设计和反思

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学媒体：投影仪

八、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

初中数学的教学设计和反思

教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

初中数学教学设计的步骤

（1）评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：

在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。

（2）分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么？在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的？学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的？

（3）设计教学思路和实施步骤

设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景？通过哪些线索开展教学活动？学生可能提出哪

些问题？附设计说明。

（4）开发评测工具，设计并从事规范化评估

为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么？通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为？

（5）设计与从事综述性评估，进行教后反思

主要思考：是否达到预期目标？没有达到的话，其中的原因是什么？能提供改进的方案吗？有哪些突发的灵感？课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能运用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习P36习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

数学教学工作，坚持面向全体学生，围绕“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”展开教学工作，跟以往进行比较反思，具体体现在：

一、摒弃旧的教学观念，建立全新的教学理念。在教学中，改变了自己在以往在课堂教学中的主角角色：将要讲述的内容为自己编好“剧本”，然后自己在讲坛上尽情演绎，将知识灌输给学生。而现在是给学生编好“剧本”，为学生创设学习的情境，让学生在课堂上充当主角，在教师的引导下进行演绎，自主、合作地获取知识。事实证明，这一教学理念的实施，从根本上改变了过去教师讲学生听的师生各自信息无互动的枯燥学习模式，使学生参与学习的热情大大提高，学习的效果不言而喻。如：在“有理数加减运算法则”的教学上，常规的教法是通过“向东、向西的连续走动几米，最终是向东或向西走了几米并结合数轴总结出有理数加法法则，然后再学习有理数减法转化为加法的法则，最后各自按法则计算”，而大家很清楚，课本上的有理数加法法则对于刚升上初中的学生来说是很繁、很难的：确定和的符号要分同号、异号，异号的还看绝对值谁大；确定和的绝对值又要分将两加数的绝对值是相加还是相减。这里学生存在着几大困难：首先，“绝对值”是新学知识，学生并不熟练，还要要求学生用“绝对值”来总结出加减法则更难。其次，法则分类复杂：类中再分类。因此，学生要运用法则计算很难，不要说理解法则，就是要记清楚法则也不是易事。因此，我们在新的教学理念及“非线性主干循环活动型单元教学模式”的启导下，采取了用学生所熟悉的“输赢球”的模式去让学生学习这一主干内容：堂上让本班学生与邻班学生含别代表足球赛的交战双方，用正、负数表示上、下半场及全场的输赢球数，通过若干有代性的案例的计算，学生很容易理解和体会到：上、下半场一赢再赢或一输再输，结果必然是赢或输得越多（数字累加）；有输有赢用输赢抵消也很容易得出结果。有理数的加减法用“输赢球”去理解算理学生很易理解和掌握，实践证明，基础很差的同学也能很快掌握。

在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力。如在《用字母表示数》一课，通过用牙签棒搭正方形游戏引入来创设学习的情境，学生分小组按要求搭正方形，然后讨论回答：

1、按图搭正方形

2、找出正方形的个数与牙签根数之间的关系

3、写出n个正方形需用的牙签根数（用含n的式子表示）

4、展示成果，组间交流总结给出充分的时间让学生讨论发现、交流、评议，教师鼓励、支持、启导，但不能占用太多时间。面对他们的研究，突出用字母表示数的简明性、一般性，对比用文字、用画图让学生体会其优越性，并指出在学习完本章书后你们就会明你们所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化简成为1+3n，从而为今后的学习埋下伏笔。这种开放的课堂，可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，并逐步构建自己的数学知识、发展自己的数学能力和创新意识。再如，在第四章的学习中，通过学生对图标的收集与交流、制作长方体、正方体纸盒，然后展开去展现它们丰富多样的展开图，再交流总结；第五章中的游戏实验式的教学等等，无不体现学生的自主学习与合作交流的学习新理念。

二、教师应从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，要让学生演好主角的角色就必须为学生设计好适合学生演绎的剧本。因些，本人认真钻研教材，为集体备课和学习材料的设计做好充分的准备。由于本学期教的是新教材，所以本人特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。教学内容我们强调抓住主干，如对第二章“有理数的运算”，我们级科组经过反复的研讨，抓住了“训练学生各种运算技能”这一主干，对全章的教材进行了整合，效果比课本的做法更好，事实证明学生对加减的算法掌握得较好。但美中不足的是对正负数的定义过于淡化，未突出引入负数的作用或必要性，特别没有利用温度计等实例突出低于0的数用负数表示且负得越多数值越小，这是导致后面有理数大小比较学生出错较多的一个很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教学，我们充分利用了课室的电教平台，运用“几何画板”及教学光盘中的课件进行辅助教学，十分形象、生动，大大提高了学生的参与度。

三、尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。如在七年级第二学期，学完“一元一次方程的应用”后要求学生完成一些给出方程编写联系实际的应用题，并让学生交流评议，这样有能者得到淋漓尽致的发挥，理解不深者也可以仿照例题的背景通过借鉴书本完成。

四、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。但由于人数较多，新学生的数学层次参差，有针对性的辅导还不完善。另学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，今后还可适当增加。七年级的学生学习方法较单一，可加强学法的指导。

五、改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段，逐步实施多样化的评价手段与形式：既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。本学期所任教的班级学生生性好动任性，自制的能力比较差，容易形成双差生，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如镜威同学平时不太安份，但数学测评做得比较多，我及时在我所教的两个班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学习较为积极。班里学生有好几个基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。

在新教学改革中，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。

第五篇：完全平方公式教学设计（实用8篇）

篇1：《完全平方公式》教学设计

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。

（二）教学目标的确定

在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、能力目标：

渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感目标：

培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

（三）教学重点与难点

完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

二、教学方法与手段

（一）教学方法：

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

（二）教学手段：

利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

（三）学法指导：

在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

三、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

四、教学程序

一、创设情境，引出课题

如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

a

若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

a 10

引导学生利用图形分割求面积。

另一方面：正方形

10 10a 102 面积为（a+10）2， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替换为b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出课题

a b

通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（a+b）·（a+b）

（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触。

二、交流对话，探求新知

1、推导两数和的完全平方公式

计算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：两数和的平方

②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍

3、语言叙述

（a+b）2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教学

①利用多项式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用换元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用图形

b

a

（a—b） b

a

5、学生总结、归纳：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

（x+2y）2是哪两个数的和的`平方？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪两个数的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

变式 （2x—5y）2可以看成是哪两个数的和的平方？

利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

由学生对公式

（a+b）2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

（1）说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。

（2）同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；

（3）体会辩证统一的唯物主义观点；

（4）正确引导学生学习时知识的正迁移。

使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。

三、整理新知形成结构

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、换元的基本想法

四、应用新知，体验成功

1、例1教学：用完全平方公式计算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第（4）题（—3x—4y）2可以看成是—3x与4y差的平方，也可以看成—3x与—4y和的平方。

提出以下问题：

（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

（3）能不能进行符号转化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式巩固

（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、练习：运用完全平方公式计算：（学生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4、例2，运用完全平方公式计算：

（1）1012

（2）982

5、练习：运用完全平方公式计算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6、讨论：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何计算

五、公式拓展，鼓励探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考题：（a+b）3=？ （a+b）4=？

5、已知 求 的值。

6、已知 ，求x和y的值。

（1）遵循及时巩固原则。

（2）针对初一学生注意力不能持久的特点。

（3）形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用：

（1）直接运用公式进行计算。

（2）进一步帮助学生掌握换元法。

（3）进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。

讲练结合：

（1）合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。

（2）体会公式实际运用作用，增加学习兴趣，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。

提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。

六、小结提高，知识升华

1、两个公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出

3、换元法与转化

七、作业布置，分层落实

1、阅读教材 6.17内容

2、见省编作业本 6.17

3、对（a+b）2，（a+b）3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究

由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。

（1）作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。

（2）结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。

作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。 也能满足不同层次学生的不同要求。

篇2：《完全平方公式》教学设计

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是（）

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（ ）2，（ ）2可以转化为（ ）2。

3、利用完全平方公式计算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3、利用乘法公式计算：

9992

4、先化简，再求值；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思维拓展

1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（ ）

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）

3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）

5、已知x— =4，则x2+ =（ ）

篇3：《完全平方公式》教学设计

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.

重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式计算1. 102 ， 2. 197

师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.

学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，

教师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.

学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.

教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.

最后教师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、试一试计算:

1.(a+b+c)

2. (a+b)

师生共同分析:

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .

学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的'做法.学生叙述，

教师板书.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38 1

五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.

1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b 的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误.

2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.

3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.

六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

篇4：《完全平方公式》教学设计

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的.公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

篇5：《完全平方公式》教学设计

教学目标

理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出完全平方公式的内容及作用。

2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

温故知新

与，与相等吗？为什么？

学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考：与，与相等吗？为什么？

利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到：；

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

（1）；（2）

鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

例2计算：

（1）；（2）.

例3计算：

（1）；（2）

训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

四、课堂练习

1.运用完全平方公式计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）

2.计算：

（1）；（2）.

3．计算：

（1）；（2）

学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

五、小结

师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P50第2（3）、（4），3题

篇6：完全平方公式的教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

(一)教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的`主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景―探究交流―得出结论―强化训练”的模式展开教学。

3、教学评价方式：

(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

篇7：完全平方公式优秀教学设计

【教材分析】

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。

一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.

一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。

二、教材设计的思想方法：

教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。

【学情分析】

1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。

3. 心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 【教学目标】

1、知识与技能：

体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【教学重点】

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。

2、会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】

1、完全平方公式的推导及其几何解释。

2、完全平方公式的结构特点及其应用

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】

积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【教学课型】新授课

【课时安排】一课时

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

设计说明

问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。

问题2：平方差公式是如何推导出来的？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。

问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）

二．创设问题情境、探究新知

设计说明

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）

⑴ 四块面积分别为： 、、、;

⑵ 两种形式表示实验田的总面积：

① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；

②部分看：四块面积的和，S= 。

a b

总结 ： 通过以上探索你发现了什么？

问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？

2 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。

（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）

问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。

（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）

问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。

总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？

② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（学生交流，教师归纳总结：）

语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。

〈三〉、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

设计说明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果。

四、练习巩固

设计说明

练习1：利用完全平方公式计算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

练习2：利用完全平方公式计算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

练习3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）

五、变式练习

设计说明

篇8：完全平方公式优秀教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的`组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学和活动过程：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

初中数学的教学设计和反思

教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示课本中图形的总面积并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能运用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判断：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

八、教后反思

本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。

同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：

1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。

2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:

特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算. 应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.

3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用. 规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。