《最大公因数和最小公倍数》的教学思考

第一篇：《最大公因数和最小公倍数》的教学思考

□江苏省南通市如东县丰利镇丰利小学 陈爱明 【关键词】《最大公因数和最小公倍数》 教学思考 课堂实录 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2013）09A-0060-02 “数学思考”即在面临各种问题情境，特别是非数学情境时，能够从数学的角度思考问题，发现其中所隐含的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。

如何使学生更多地接触生活中的数学，发展学生的数学思考能力？下面以两位教师教学《最大公因数和最小公倍数》的课堂实录对比案例来谈谈如何活用教材载体，引发数学思考，提升学生的学习能力。［课堂实录一］

出示题目：用长3厘米、宽2厘米的长方形小纸片若干分别铺在边长为6厘米和边长为8厘米的两个正方形上，正好可以铺满哪个正方形？（生小组合作摆一摆）

师：在边长是6厘米的正方形中，你用小长方形的长边摆了几次，用宽边摆了几次呢？你是怎样列式的？ 生：6÷2=3（次）；6÷3=2（次）。

师：边长为8厘米的正方形你是怎么摆的？ 生：8÷3=2（次）„2（厘米）；8÷2=4（次）。

师：大家想一想，这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？

生小组讨论得出结论：能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米的正方形。

师：对，能正好铺满的正方形的边长应既是2的倍数，又是3的倍数。像6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数的数就是2和3的公倍数。（揭示课题：公倍数）

师：下面我们来学习求4和6的公倍数的方法„„ ［课堂实录二］

出示题目：用长3厘米、宽2厘米的长方形小纸片若干分别铺在边长为6厘米和边长为8厘米的两个正方形上，正好可以铺满哪个正方形？（生小组合作摆一摆）

师：在操作时，对所选正方形的边长，要考虑满足什么条件？

生：先用小长方形的长边来摆，3厘米3厘米地摆，要正好且没有剩余；再用宽边来摆，2厘米2厘米地摆，也要正好而且没有剩余。师：你能用算式来验证你的想法吗？

生：8÷2=4，8÷3=2„2；用长边来摆时能摆2次，但还余2厘米。生：6÷3=2，6÷2=3；用长边和宽边来摆都正好摆完且没有余数。

师：对，用长边3厘米来摆或用宽边2厘米来摆，都正好摆满且没有余数，那么，这个正方形的边长与3和2有什么关系？

生：这个边长正好能被3或2整除，没有余数。也就是说这个正方形的边长是3的倍数，同时也是2的倍数。

师：同学们说得很对。总结概括一下，在什么情况下若干个小长方形正好能摆满一个大正方形？

生：当大正方形的边长既是小长方形长的倍数，也是宽的倍数时，小长方形正好能摆满大正方形。

师：这样的小长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？（生小组讨论）

生：要满足大正方形的边长既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数时，我们小组讨论得出结论：这样的小长方形纸片可以铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米„„的正方形。师：说得真好。谁能重复，必须满足什么条件？

师：这里的6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，我们就说它们是2和3的公倍数。（指着边长6厘米的正方形）这个正方形的边长6就是小长方形长3和宽2的公倍数，这时这个正方形就能被小长方形摆满。谁能说说边长12厘米、18厘米的正方形呢？

师：谁能用简洁的语句总结一下，在满足什么条件时，大正方形能被小长方形摆满？ 生：大正方形的边长是小长方形长和宽的公倍数时能被小长方形摆满。师：下面两道题，请大家一起解答：

（1）公交车站上4路车每5分钟发一辆，10路车每8分钟发一辆，首次同时发车后，再过几分钟这两路车同时发车？（2）王叔叔沿着路边栽树，每隔3米栽一棵，后来王大爷说树间距太小，最好是4米栽一棵。请问，王叔叔在哪些地方的树不需要重栽？ „„ ［反思］

从上面两例可以看出，实录一中教者组织的小组合作、现象探究等活动都仅仅是为引出公倍数这一概念，为教例题而教。而实录二中教者更注重引导学生观察操作过程与得出结论之间的因果关系，从而做出较为理性的更深层次的思考。这不仅仅是把例题当作引出倍数的概念的载体，而且让学生在新知学习的同时进行着“数学思考”能力的训练。1?郾数学思考因“质”对话向纵深掘进 学生的数学学习是一个求“真”、务“实”、寻“根”、探“源”的过程，不能“蜻蜓点水”“浅尝辄止”，必须通过一定的积累与训练，才能完成对知识和技能的建构。实录二中教者对学生操作结果没有简单处理，而是通过多个问题引发学生的数学思考：“对所选正方形的这个边长，要考虑满足什么条件？”“都正好摆满而没有余数，那么，这个边长与3和2有什么关系？”“在什么情况下若干个小长方形正好能摆满一个大正方形？”“谁能用简洁的语句总结一下，满足什么条件时，大正方形能被小长方形摆满？”这样的问题引导使学生产生了数学思考、探究事物本质的欲望。从而最终得出“当大正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数时正好能被小长方形铺满”这一实质性的结论。这样的数学教学，因为有“质”的对话，使得学生的数学思考有了一定的深度，更利于数学学习能力的形成。2?郾数学思考因语言训练而有效蓄积

学生的数学思考能力不会凭空而就，必须借助语言的外壳。有了语言，数学思考才能得到表达与体现，通过语言可以看出思维的有序、逻辑、深度、广度等。而在新课程改革实践中，一些教师为了让学生主动探索得出新知，重视过程而忽视了语言的训练，学生思维的表达或无章可循，或断断续续，毫无逻辑可言。实录一中教师急于引出公倍数概念，语言表达的训练浅显无力，无助于数学思考的形成。而实录二中，教师不止步于学生得出“正方形的边长除以长方形的长和宽都没有余数”的浅层结论，而是进一步引导出“整除”“倍数”“公倍数”；不满足于“正方形的边长既是小长方形长的倍数，又是小长方形宽的倍数”的描述，而是层层递进，最后概括出“正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数”。因而，教师对学生进行语言训练需注意由浅入深、由易到难、由简到繁，训练到位，方能利于学生形成严谨、科学的数学表达和数学思考的能力。语言是数学思考的“外在工具”，用好了这个工具能有效地“蓄积”学生数学思考的“内在核能”，使学生的数学思考得以更充分地发展。3?郾数学思考因活动而得以实现

作为课程目标之一的“数学思考”对学生的数学学习和能力发展有着重要的意义，它蕴藏于知识与技能形成、问题解决的过程之中，不可孤立进行强化训练，更不可脱离生活实际而凭空讲解。实录二中教者在学生得出结论后并没有急于进入“求两个数的公倍数”环节，而是让数学思考顺势进行拓展延伸。

学生的数学思考应贯穿于整个数学学习过程中，要在数学活动中实现。在新课程背景下，数学教师更要吃透教材的编排意图，利用教材创设的情境，充分挖掘可利用的因素，为学生数学思考能力的发展带来源源不断的有利因素。

数学学习的终极目标，绝不是让学生成为知识的容器，而是要让学生经历、体验和享受数学学习的过程。教师要不断地为学生的数学思考带来机会，创造可能，为学生学习能力提升营造更广阔的空间。

第二篇：最大公因数、最小公倍数

最大公因数

一、填空

1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。

2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）。3.（）的两个数，叫做互质数。

4.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。1.互质数是没有公约数的两个数。（）2.成为互质数的两个数，一定是质数。（）3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（）

4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。（）

三、选择题

1.成为互质数的两个数（）。

①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数 2.下列各数中与18互质的数是（）。①21②40③25④18

3.下列各组数中，两个数互质的是（）。①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22

四、直接说出下列各组数的最大公约数。1.8与9的最大公因数是（）。

2.48、12和16的最大公因数是（）。3.6、30和45的最大公因数是（）。4.150和25的最大公因数是（）。

最小公倍数习题

一、选择题1、15的最大约数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①质数②因数③质因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。

①2②5③10④6⑤15

5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个 6.把66分解质因数是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66

7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（）。①16②82③48④64

8．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

二、应用题

1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?

2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?

3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?

第三篇：最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数

知识导航：

1、公因数和最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公因数。

求最大公因数的方法：

①枚举法

②短除法

③分解质因数

④辗转相除法

⑤小数因数法。

2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数。

求最小公倍数的方法：

①枚举法

②短除法 ③分解质因数

④大数倍数法。

3、互质数

如果两个数的最大公因数是 1，那么这两个数叫做互质数。

哪些情况下两数必定互质：

①相邻两个自然数

②两个质数

③相邻两个奇数

4、四大定理:

定理1 ：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。即如果(a , b)=d，那么(a÷d , b÷d)=1

定理2 ：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。定理3 ：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

定理4 ：两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数

特殊情况：

如果两个数互为倍数关系，这两个数最大公因数是较小数，最小倍数是较大数

如果两个数互质，这两个数最大公因数是1，最小公倍数十两个数 的乘积

第四篇：最大公因数和最小公倍数练习题11.10.28

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1)4和6的最大公因数是；最小倍数是；(2)9和3的最大公因数是；最小公倍数是；(3)9和18的最大公因数是；最小公倍数是；(4)11和44的最大公因数是；最小公倍数是；(5)8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6)1和9的最大公因数是；最小公倍数是(7)已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）； 能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）

＋（），（）＋（）或（）＋（）。4.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位

上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

5.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。6.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

二、判断题 1.两个质数相乘的积还是质数。（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（）3.任何一个自然数，它的最大因数和最小倍数都是

它本身。（）

4.一个合数至少得有三个因数。（）

5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）

6.12是36与48的最大公因数。（）

三、选择题 1.15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公因数是（）。①2②5③10④6⑤15 5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。①120个②90个③60个④30个6.把66分解质因数是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66 7.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（）。①16②82③48④64 8．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。①12②16③6④9 9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数（）。①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

三、用短除法求下列各数的最大公因数：(1)12和30(2)24和36(3)39和78

(4)72和84(5)45和60(6)45和75

四、用短除法求下列各数的最小公倍数：(1)25和30(2)24和30(3)39和78

(4)60和84(5)126和60(6)45和75

第五篇：《最大公因数和最小公倍数的求法》教学设计

《最大公因数和最小公倍数的求法》教学设计

一、创设情境，引入新课。从昨天复习数的定义时其中复习了公因数、最大公因数以

及公倍数、最小公倍数。今天我们回忆一下最大公因数、最小公倍数的求法。

二、点答:公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数。纠错订正。

三、最大公因数和最小公倍数的求法。

1、看第三组数据，在这种情况下，他们的最大公因数和最小公倍数怎样求呢？大家开动脑筋，小组同学一起讨论讨论。

2、小组学习。

3、全班交流。

A、15×2=30 30÷6=5B、15÷ 6=2┈36÷ 3=2÷ 2=3 15÷ 3=515×6=9090÷3=30

师：解决问题的方法可能还有，需要我们在今后的问题解决中逐渐摸索。下面我们就应用这些方法首先来解决一组数学问题。

五、练习。

1、基本练习

2、变式练习

3、对比练习

五、本课总结。