8上15.5《平方差公式》课堂教学实录（共5篇）

第一篇：8上15.5《平方差公式》课堂教学实录

15.2.1平方差公式课堂实录

【情境导入】

师：（投影出示题目）

请大家独立计算：1.计算下列各式：(1)（2x+1）(x+3)；(2)(m+1)(m-1)；(3)(y-5)(y+1)；(4)(3x+2)(x+2)；(5)(x+2b)(x-2b)；(6)(xy+2)(xy-2).问：请仔细观察上述计算，符合什么条件的两个二项式的乘积结果就是两项？

〖评析〗温故知新，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的兴趣，学生通过计算，观察活动，可以初步发现“平方差公式 ”，激发好奇心和求知欲．从具体环境中发现数学规律．

生：(讨论、交流)（很自信）只有一个符号不同.师：（微笑）很好，请坐.能更好的表达吗？说得更具体一点．

生：（讨论、交流）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数）． 师：（归纳）很棒，请坐，两个二项式相乘时，前一个二项式有一项与后一个二项式中的一项完全相同，同时前一个二项式中的另一项与后一个二项式中的另一项互为相反数，那么这两个二项式的乘积结果就是两项．

【探索新知】

探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x3）（x3）=（2）（2x1）（2x1）=（3）（y5z）（y5z）= 生：（脱口而出）老师，我觉得这三题都是两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．结果都是两项．

师：（点头）完全正确，你的想法很好.结果和前面的两个二项式有什么关系呢？ 生：（自信）我知道，应该是前面一项的平方与后面一项的平方的差． 师：很棒．看来同学们很有观察能力．

生：（讨论、交流）（疑惑地）老师，我觉得他的回答不正确．不应该一定是前面一项的平方与后面一项的平方的差，要看是否是相同的项在前面，还是互为相反数的项在前面？ 师：（欣赏地）你真厉害，你能举例说明吗？

生：第一条（x3）（x3）=x2-9，如果写成（3+x）（－3+x）结果还是x2-9．

就是后面一项与前面一项的平方差．

〖评析〗在快速、紧张回答问题的过程中，培养学生的自信心和自豪感．

让学生经历由题组抽象出数学问题，通过对数学问题的研究找规律，让学生充分感受数学知识的形成和发展过程，提高学生学习数学的兴趣．

师：回答得都很好，今天我们来学习习近平方差公式．

计算（ab）（ab），总结归纳出平方差公式．

生：（很快地回答）（ab）（ab）=a2-b2,两数的和与两数的差的积等于两数的平方差.师：说得有道理．有补充的吗？

（学生讨论，交流，小组内发表自己的见解.教师深入小组参与讨论活动,倾听学生的见解, 并对学生的见解给予及时的肯定和鼓励，同时对错误的讨论给予适时的指导．讨论后小组代表展示小组的集体成果）．

生：（讨论、交流）（不确定地）她说的两数也可以是单项式或多项式． 师：（接着）你能举出能用平方差公式计算的例子？ 生：（m+n）(m-n)师：（紧接着）结果呢？ 生：m-n．

生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy-2= xy-4 生：（急切地）答案错了，（xy-2）(xy+2)= x2y-2= x2y-4.2

222师：很好，继续． …

师:（紧接着）很好．下面请同学们用图形来说明平方差公式．（教师出示准备好的图片，学生先独立画图．教师找两位学生在黑板上板书画图．画图后请各小组交流．)生：（很大方地）（板书的同学对照黑板讲解．）

师：（对着大家）把老师要强调的东西都讲出来了.下面请每一位同学对照题中的示意图在自己准备好的纸上画出组合图，体会一下如何用图形验证平方差公式？ 〖评析〗让学生画图，一方面让学生体会平方差公式，另一方面培养学生的动手画图能力，同时进一步体会平方差公式的特点．调动学生的积极性,为学生提供一个实践和创新的机会．

师：（总结）点评黑板上的板书，强调面积的两种计算方法．(内容略)请随便谈谈画图后的体会．

生：（想了一想后）我们小组发现画图准确才会给猜想和计算带来方便.师：很好,你们小组发现的问题很好,我相信其他同学也注意到了吧． 生：（紧接着）老师,我觉得平方差公式的特点：

（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反数项的平方．

（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

师：（欣赏地）回答得很棒，必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!看来，大家在数学学习中，多动动手有时会有意想不到的收获．

〖评析〗教师简短的总结，给学生以鼓励．突出本节内容的知识点的同时，延伸其它内容．另外不忘实时的提醒学生如何进行数学的学习．还提出了总结性的问题．

【巩固新知】

抢答：试一试，判断下列式子是否可用平方差公式．(1)（-x+b)(x+b)

(2)

(-2x+b)(-2x-b)

(3)(-x+b)(x-b)

(4)

(x+b)(x-c)

(学生回答不完善时，同学，老师加以点拨。教师同时板书．)例1：现在能否应用平方差公式进行计算？

（1）（56x）（56x）（2）（x2y）（2yx）（3）（x2y）（x2y）（4）（x+111）(x－)(x2＋)224师：（板书第一条，板书时将题目和公式对应写。）

解好题后你有什么想法？（教师提问后让同学交流一下．）生：（自信地）我觉得平方差公式的结果就是用完全相同的项的平方减去互为相反数的平方。师：（微笑）回答得很好，看来只要认真专研，共同探讨，我们会发现很多知识．其实我们很多人已经具有很强的分析问题解决问题的能力了。〖评析〗教师鼓励学生用迁移的方法学习更多的知识． 【课堂测试】

练习：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）（x2）（x2）=x2－2（2）（3a2）（3a2）=9a2－4

生：第一条后面一项也要平方．

师：回答正确，速度很快，第二条正确吗？

（学生先独立完成，完成后小组讨论，交流，教师参与小组讨论．）生：结果应该是完全相同的项与互为相反数的项的平方差，这里应该是4-9a2． 师：大部分同学已经很好的掌握了平方差公式．下面请完成计算：

（1）（a3b）（a3b）（2）（32a）（32a）

（3）(3x2y)(3x2y)

（4）(xy)(xy)(xy)(xy)（5）102×98（6）（y2）（y2）－（y1）（y5）

（用准备好导学案，教师巡视，指导平方差公式应用的注意点，关键点．）师：请小组讨论交流自己的作品．

（学生充分激励的探讨之后，小组内展示自己的作品，发表自己的观点，表现突出的在黑板上写出自己的作品并讲解自己的观点．）

〖评析〗从学生已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义有趣味的，富有挑战性的练习题，通过合作、竞赛的方式，激发学生学习的兴趣，引导学生在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法.让学生体会数学活动充满着探索和创造.【课后测试】 4422师：（期盼）同学们讲得很仔细，很到位．请同学们完成当堂反馈：

1.(2x－y)(___________)＝4x2－y2 2.(___________)(x－1)＝1－x3.若x2–b2=20，且x+b=–5，那么x–b=_______ 4.若x–y=2，y–z=2，x＋z=14，则x2–z2的值为______ 5.20092－2008×2010的值是____________ 6.计算：（1）51×49（2）(5x－3)(5x＋3)－3x(3x－7)（3）（3x4）（3x4）－（2x3）（3x2）（4）(x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2

（学生先独立完成后，教师及时的批改．）师：这节课你们有那些收获？

生1：（很快）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．（x+b）（x-b）=x2-b2

生2：（接着）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反数项的平方．

生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!…（教师板书）

〖评析〗由学生自己总结﹑巩固知识点．通过回顾与反思，让学生认识自己的进步，激发学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，促进学生形成良 好的心理品质.师：(同学们，这一节课，老师很欣赏大家的表现．如果我们在以后的课堂中经常象这节课这样考虑问题，你会发现数学其实是很好掌握的一门功课．

第二篇：平方差公式教案

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏?

一、知识回顾:

多项式与多项式怎样相乘的? 和学生拉近距离,引起学生的兴趣。

二、自主探究:

1、计算下列多项式的积:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、归纳: 观察算式结构,你发现了什么规律? ①算式中每个因式都有 项。

②算式都是两个数的 与 的 _____ 的积。即两个因式中,有一项 ,另一项。计算结果后,你又发现了什么规律? 计算结果都是前项的 减去后项的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、验证:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

四、例题精析

1、判断下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、参照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、运用平方差公式计算:(1)(2)

4、计算:(1)

(2)

巩固提升(根据时间的变化而定)

1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、运用平方差公式进行计算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用简便方法计算下列各题吗?(1)51×49(2)998×1002 4.判断对错,如果有错,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小结:平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式相乘,这两项中有一项

相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)先平方,后相减。

公式中的可以表示单项式(数字,字母), 也可以表示多项式(如x+y)。

六、作业

教科书156页-----1 小组交流、讨论

让学生通过计算,观察每个算式的特点和结果的特点,挖掘题目之间的共性,发现规律,猜想公式,从而经历从-般到特殊、从具体到抽象的过程,体会归纳这-数学思想方法准确地运用数学语言表述公式以剖析a、b为目的,对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用,在接下来的公式运用中,相信学生会更加得心应手.尝试、交流、教师点拨进一步强化学生的知识对学生经常出现的错误进行预设,防微杜渐.

第三篇：平方差公式教案

《平方差公式》教学设计

牟平实验中学 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、教学目标 知识与技能目标：

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 过程与方法目标：

经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 情感态度与价值观：

会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.三、教学重点、难点：

本节课的重点：平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

小明的妈妈领着小明到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗？”小明没有带笔和计算器，你能快速帮助小明算出客厅的面积吗？

设计意图：通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源与生活并服务与生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

（四）总结归纳，发现新知，验证了其公式的正确性． 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

设计意图：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展引申，发展思维 问题8：计算：

（1）首先看本节课的开始题目，你能帮助小明吗？（2）98×（－102）；（3）

．

设计意图：首位呼应，运用本节课的内容解决开始的问题；把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

设计意图：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业 必做题：习题1.选做题：1．2．计算：（1）（2）（3）

；

；

．，则A的末位数是_______．

设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

第四篇：平方差公式教案

公开课教案

课题：平方差公式 授课：张福仁 教学目标：

1、知识与技能目标：会用平方差公式进行多项式乘法运算

2、过程与方法目标：通过问题情境，引导学生自行得出平方差公式，再通过练习巩固。

3、情感态度与价值观目标：通过问题探究，培养学生独立思考、解决问题能力。教学重点：平方差公式理解、运用 教学难点：平方差公式理解、运用 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996.[师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课

计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢? [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? [生]最终结果是两个数的平方差,叫它“平方差公式”怎样样? [师]有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”,•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算

(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?

[生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言

第五篇：平方差公式教案

学习周报

专业辅导学生学习

第七节

平方差公式

（一）学习目的：

1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算 学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算 学习过程：

一、复习探究

1、请写出多项式与多项式相乘的法则：

2、计算下列各题

（1）(x2)(x2)；（2）(13a)(13a)（3）(x5y)(x5y)；（4）(y3z)(y3z)解：

3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？ 规律：

结论：

二、学习新课

1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程： 证明：

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式.www.xiexiebang.com

学习周报

专业辅导学生学习

即：(ab)(ab)ab

两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式

例

1、用平方差公式计算：

（1）(56x)(56x)；（2）(x2y)(x2y)

分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(56x)(56x)5(6x)2536x

（2）(x2y)(x2y)x(2y)x4y 例

2、利用平方差公式计算

（1）(mn)(mn)；（2）(2x5y)(5y2x)；

222222222（3）(ab8)(ab8)

分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(mn)(mn)(m)nmn

（2）(2x5y)(5y2x)(2x)2(5y)24x225y

2（3）(ab8)(ab8)82(ab)264a2b2 现在让我们来试试吧！

练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。若不能，请说明原因。

2222(1)(a+b)(x-y)(2)(a+b)(a+b)(3)(a-b)(-a+b)(4)(-a-b)(a-b)(5)(a+3)(a-2)(6)(2x-3y)(2x+3y)练习

2、判断下列计算对不对，为什么？如果不对应怎样改正？

（1）(x6)(x6)x6；（2）(2ab)(2ab)2ab

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（3）(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b（4）(13x)(13x)1(3x)19x

练习

3、计算下列各题：

(1)(a+2)(a-2)；(2)(3a+2b)(3a-2b);(3)(1-x)(-1-x);

222222(4)(-m2n+3)(-m2n-3);(5)(0.3m-0.1n)(0.1n+0.3m)(6)(解：

例

3、计算(mn)(mn)3n

分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解：(mn)(mn)3n

(mn)3n（平方差公式）

m2n（去括号、合并同类项）

练习

4、计算: 2223x12y)(12y23x)；;

22222(1)(3n2-5m2)(3n2+5m2);(2)(-2x2-3)(-2x2+3);(3)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3);(4)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4);解：

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三、课堂小结

1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1)2)3)必须是两个二项式相乘；

必须有一项完全相同，另一项互为相反数 结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.四、课堂测试 得分：

1、填空（每空5分，共20分）：

(1)（x+3y）=9y-x;(2)(-2ab-5)(2ab-5)= ；(3)(n22224)(n224);(4)(12b23a)=14b249a;

22、计算（每题10分，共80分）:(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(-4b+3)(-4b-3);(3)(x-2y)(-x-2y);(4)(3x12y)(3x212y);(5)(m

2-3n)(m+3n);(6)(-3a+b)(3a+b);

22222323(7)(3a-2)[4a+(2a-b)(-2a-b)];(8)(x-2)(x+2)(x+4).解：

五、课后作业: 课本P36习题1.11知识技能第1题,P37联系拓广第1题.六、反思：

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