第一篇:初中数学概念课教学听课心得
初中数学概念课教学听课心得
我有幸参加听了老师的一节几何概念课《 圆》收益匪
浅。整整40分钟的课老师一直面带微笑肢体语言丰富有亲和力
为学生营造了一个民主、和谐、自然的学习氛围。态度热情热爱学生师生情 感交融。语言准确简练语速适中娓娓道来无论是从学情分析、教材分析、教材中重点的处理、难点的突破还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用 都可以看出吴佩芳老师有着非常扎实的基本功素质高驾驭教材的能力较强。教师的教学目标十分明确教学思路清晰从一个残缺的圆如何补全引出圆确定 的两要素既达到复习前一节内容的目的又引出本节课的探究课题然后由一 组探究外心等相关概念进而探究外心性质最后回归引例残缺的圆如何补全 请学生利用本节课所学知识解决该问题体现了数学来源于实际又应用于实际 的本质最后丁字尺的应用更是起到了与下一节垂径定理相呼应的作用课堂 内容环环相扣教法灵活多样有个别提问、学生板演、一位学生口述一位学 生黑板上画图等在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力 多媒体运用的适时恰当更是较好的扩充教学的信息量发挥了媒体对教学的辅 助作用课堂效率高也很好地体现了本节课在这一章内容中的承上启下作用。
值得商榷的地方
运用何种方式引入课题应就具体情况而定就教学内容和数学环境而 定而不要生搬硬套、应简洁明了紧连主题本节课的情景引入与后面 的新课探究的三问似乎无关教师如何进行有效的过渡衔接是值得探究的
问题。题的解决得到“不在同一直线上的三个点确定一个圆”及三角形的外接圆
在设计一个活动时首先要想到体现了什么数学思想怎样才能把数 学思想活动起来要教会学生怎样的一种分析方法如探究问2中过已 知两点作圆不仅要让学生知道圆心在哪里更要让学生知道它的圆心如 何寻找。
教师怎样利用课堂中学生暴露出的问题抓住机会及时调整课堂教学 计划达到课堂教学的最优化。如本节课最后找残缺圆的圆心时一学生 提出可画直角三角形此时教师可顺应他的建议引导学生利用三角板的 直角可很快画出圆心再如板演学生因圆规使用上的问题导致圆心位置误 差很大教师除了提醒学生注意画图要仔细外更可以及时出示丁字尺
让学生利用该工具进行检验体现它操作的便引导学生日常生活中用数学的眼光去细心观察、用数学的思维去思考让 自己变得更聪明。
④
教师应注重学生合作讨论后的及时小结将学生比较肤浅的、表面的、零散的和不成熟的思想及时得到提炼、升华以及系统化和科学化如本节 课最后找好残缺圆的圆心后可适当归纳已知一段圆弧找圆心的方法任取 三点转化为找三角形外心也可任取四点可利用三角板的直角、还可利 用丁字尺不同的工具画法不同依据也不尽相同。
⑤
教师把最重要的知识点写在黑板什么地方更合理更具有效性这也是 备课时需关注的一方面。本节课教师把三角形外心的几个关键图形及残缺 圆画在黑板的下半块而把过一个已知点和过两个已知点画圆画在黑板的 上半部分导致学生板演时的具体操作被自己挡住下面同学根本看不清 影响了教学效果若适当调整效果会更好。捷性展示劳动人民的智慧教无定法我相信通过我们的共同努力不断地学习、研究、讨论探
索出一套行之有效的教学方法尤其是概念课教学设计时尽量给学生选择比较 好的展现自己才能的题材课堂中努力营造一个较好的参与氛围使学生在此过 程中投入全部的激情与聪明才智使问题的讨论不断深入学生的自我价值不断 得到体现这样的参与将取得了问题解决与自主发展的双面作用那我们的学生 就会“获得受用终生的教育。”
第二篇:初中数学概念课教学模式的研究
初中数学概念课教学模式的研究
郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春
一、模式研究背景
概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质,是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石,是数学知识的重要组成部分,人们在生活,学习,工作中时时接触概念,不断地学习概念,加深对概念的正确认识,同时运用概念进行工作,学习和生活.新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.因此,数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。
掌握数学概念是学好数学的基础,是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提,是提高解题能力的关键,是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中,老师轻视概念的形成过程,课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解,然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式,产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅,理解一知半解;学习得到的概念太死板,不能灵活运用到学习中去;学生的学习能力也得不到提升和培养,学习积极性不高。为了突破这个教学难点,改变原来的教学方式,充分发挥学生的主体作用,打造切实可行的高效课堂。
新课程实施以来,我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究,取得了一定成果。结合自身学科特点,吸取先进教学理念,探索适合自身课堂教学的有效模式,真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化,从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗,使课堂教学更有针对性与实效性。
二、基本模式
数学概念教学过程是在教师指导下,调动学生认知结构中的已有感性经验和知识,去感知理解材料,经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变),最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为:引入—形成—巩固与深化。
(一)、概念的引入
概念的引入是数学概念教学的必经环节,通过这一过程使学生明确:“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”,从而使学生明确活动目的,激发学习兴趣,提取有关知识,为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识,使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授,教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此,在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境,给学生提供广阔的思维空间,让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法: 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等,让学生在感性认识的基础上,建立概念,理解概念的实际内容,搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如:在圆概念的教学时,让学生动手做实验,取一条定长的细绳,一端固定在图板上,另一端套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?学生通过动手实践,观察所画出来的图形,归纳总结出圆的定义。
2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手,使学生形成抽象的数学概念。例如:在讲绝对值概念时,先让学生在数轴上求出3,—3,0与原点的距离,就直接告诉学生这些距离表示该数的绝对值,再让学生用自己语言表述绝对值概念,最后抽象到一个数a的绝对值等于什么。
3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式,而且是引入新概念的重要方法。例如:可以通过一元一次方程的定义类比地归类出一元二次方程的定义。作这样的类比更有利于学生理解及区别概念,在对比之下,既掌握了概念,又可以减少概念的混淆。
(二)、概念的形成
新课程标准强调学生在合作交流中学习数学,交往互动的教学模式适应了新课程改革的要求,它主要是以合作学习、小组活动为基本形式,充分利用师生之间、生生之间的多向交往、多边互动来促进学生学习,发挥学生学习潜能的教学方式。在概念的形成过程中充分利用合作学习,提高学习的效率。1.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如二次函数yax2bxc的图像与坐标轴交点的问题,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)与y轴有交点,则x0,yc,交点坐标为(0,c);与xax2bxc0 ;轴有交点,则y0,即:(2)涉及到解一元二次方程的解法;(3)有些一元二次方程不一定有实数根,这样就要用到根的判别式,是否有实根,是两个不等实根,还是两个相等实根。由此概念衍生出:二次函数yax2bxc的图象与x轴交点个数与b24ac的值有关。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。
2.重视概念中的重要字、词的教学
在概念教学中重要的字、词就是一个条件,应多角度、多层次地剖析概念,才有利于学生深刻地理解概念。例如:垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。这里“不是直径”指的是平分的这条弦是非直径的弦。“直径垂直于弦”指的是直径垂直于非直径的弦。“并且”指的是得到的第二结论。同时也要分清该命题的题设和结论。若“(不是直径)”这个条件不要,可以举出反例:圆内两条直径一定互相平分,并不一定垂直。3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如三角形中位线与梯形中位线,方程与不等式,正比例函数与反比例函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。
(三)、巩固深化概念,训练运用概念的技能
要使学生牢固、清晰地掌握概念,必须经过概念的巩固、深化阶段。
1.对易混淆的概念进行辨析,进一步理解其区别与联系,有比较才有鉴别。将易混淆的概念加以对比、辨析,明确它们的区别误概念,理解、巩固和深化概念 的有力措施,也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。
2.通过练习形成运用概念的技能。学习概念,是为了能运用概念进行思维,运用概念解决问题。依据认识论的观点,一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意,练习的目的在于巩固深化概念,形成技能,培养分析问题、解决问题的能力。因此,选题要典型、灵活多样,对题目的挖掘、探讨要力求深入。
三、应用策略
1、新概念、新知识的引入
数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在“一元一次方程”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景。如:下列各式哪些是方程?
(1)3x+4
(2)x+2y=3(3)x-1>y(4)5-3=2(5)x+8=9 由小学具有的方程知识:含有未知数的等式叫做方程。但(2)中含有两个未知数,小学没有接触过,不敢确定,这时让学生分析,(2)是不是等式,是否含有未知数,两个条件都满足了,当然是方程。然后让学生比较(2)和(5)异同。直接告诉学生(5)就是一元一次方程,而(2)不是一元一次方程,请同学给一元一次方程下定义。让学生相互讨论,经反复修改补充后,给出定义:“只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,象这样的方程叫着一元一次方程”。
2、新概念、新知识的教授
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。
3、新概念、新知识的应用。
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。
4、概念新授课教学活动中应注意的问题: 对于概念新授课的教学,情景教学在其中占据着很重要的地位。引入问题的情景恰当与否对于学生对概念的掌握和理解有着很大的影响。
通过数学概念教学,使学生认识概念、理解概念、巩固概念,是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学,力求使学生明确(1)概念的发生、发展过程以及产生背景;(2)概念中有哪些规定和限制的条件,它们与以前的什么知识有联系;(3)概念的名称、表述的语言有何特点;(4)概念有没有等价的叙述;(5)运用概念能解决哪些数学问题等。
在概念教学中,要根据课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的。
四、概念课教学程序
概念课教学程序大致可以分为这样几步:教师展现实例→学生直观感受→生特征提炼→教师适时命名→学生归纳定义→教师指导规范→应用、解决问题。情境创设要有的放矢,适合学生认知水平;先声夺人,引发学生好奇心和认 知冲突;发人深思,激发学生思维;思维碰撞,一石激起千层浪。
尝试感受是问题解决的开始,丰富学生的感性认识,打开学生思维的天窗。纵观传统,通常有下类型的处理数学问题的三种方式:(1)例题型;(2)习题型;(3)试题型。
合作讨论是问题解决的桥梁,促进学生感性认识到理性认识的飞跃,加快学生思维的进程。以下时机需要合作讨论:(1)问题在个体尝试解决后;(2)学生群情激昂即意见难以统一时;(3)学生迷惑不解即难以听懂时;(4)似懂非懂即难以表述时。
规范返悟是问题解决的结束,达到学生理性认识的目的,完善学生的思维过程。返悟的内容:(1)问题解决所用到的知识点;(2)解决问题中应注意的问题(技能点);(3)解决此类问题的一般方法与步骤(规律点)。
五、模式探讨过程 1.第一阶段:研究课 地点:初一(13)班课室 时间:2011.10.12 执教人:邓燕 课题:《合并同类项》。2.第二阶段:研究课。地点:初一(7)班课室 时间:2011.10.25 执教人:丁振棠 课题:《去分母解一元一次方程》 3.第三阶段:座谈交流 地点:初一(3)班课室 时间:2011.11.23
六、模式环节呈现总结 1.大家以案例为载体,热烈讨论,积极献言献策,对概念课教学模式达成了共识:问题解决,引入实例→提出问题,感受特征→适时命名,学生定义→提炼总结,规范定义→定义辨析,练习巩固。2.各环节设置的意义:
(1)问题解决,引入实例:问题是数学的心脏,通过问题解决自然调动学生学习的积极性、主动性;先声夺人,发人深思,引发学生好奇心和认知冲突;激发学生思维碰撞,一石激起千层浪,为后续教学活动做好铺垫。
(2)提出问题,感受特征:概念的产生有着丰富的知识背景,舍弃这些情景,直接抛给学生一连串的概念的做法往往使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的好机会,这不利于创新型人才的培养。让学生体会概念的形成过程,理解概念形成的背景与思想,使学生知其然更知其所以然,防止直接突现结论,以致学生一头雾水,模糊迷惑。教师需要根据教学内容,提出有针对性的问题,突出对概念本质的认识。如在学习二元一次方程的概念时类比一元一次方程概念的得出过程,在已有知识(即一元一次方程的概念)的基础上,引导学生观察形如x+y=35、2x+4y=94(第一环节的延续)这样的方程有何特征?学生很容易抓住二元一次方程的本质特征。从而使学生对新学到的知识易于理解、掌握、内化,同时以问题解决为载体向学生自然渗透类比的数学思想,符合学生学习的由浅及深、循序渐进的认知规律。(3)适时命名,学生定义:教师根据概念的特征,类比所学或已有知识,师生抓住时机,适时命名:即像x+y=35,2x+4y=94这样的方程叫做二元一次方程。然后在让学生在充分感受新概念特征的基础上,由学生自己尝试给概念下定义。正所谓,学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现,这直接关系到学习的效果,因为这种理解最深刻,也最容易掌握其中的内容、规律和联系。
(4)提炼总结,规范定义:教师根据学生定义的各种情形,加以点评、概括、总结、规范,然后进行咬文嚼字、严格定义,使学生对概念达到学生理性认识的目的,从而完善学生的思维过程。
(5)定义辨析,练习巩固:学生对概念的掌握是一个由具体到抽象,由抽象到实践,由实践到抽象的循环往复过程。学生是否真正透彻理解和牢固的掌握了概念,需要通过实践去体验,也就是说理解了的概念不一定真正掌握了它,只有通过反复的灵活运用,才能巩固加深对概念的理解。为了对概念有一个更全面的认识,加深学生对概念的理解与掌握,教师应设置有思维量的学生活动:①学生自己编题;②设置判断题;③解答题等。
七、教学案例
第三篇:初中数学概念的教学
本课题是本人认为在教学过程中概念是教师难教,学生难学。又是数学知识体系中重要的一环,所以想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的一些粗俗的看法,但由于本人能力有限,有些看法可能较浅,甚至存在不妥,请老师们多多指教。
概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以,概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。
概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的;数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节;正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提。
概念的形成实质可分为两个阶段,从表象通过分析,综合发展为抽象的概括,在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么,如何使学生的表象抽象出本质属性,如何应用于实际呢?
一.概念的引入
数学概念的引入一般有以下四种方式:
1.联系实际事物或实物,模型介绍,对概念作唯物的解释
恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界,应用于客观世界。离开了客观存在,离开了从现实世界得来的感觉经验,数学概念就成了无源之水,无本之木,而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说,形成准确概念的首要条件,是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此,在数学概念的教学中,要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,让学生观察有关的事物、图示、模型的同时,获得对所研究对象的感性认识,逐步认识本质,建立概念。
就拿我在教学中举例来说,在讲平面直角坐标系时,可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入,这些都是身边的实例,同时也可以结合图示的直观进行分析,让学生看到也感到,数学就是来源于生活。
恰当地联系数学概念的原型,可以丰富学生的感性认识,有利于理解概念的实际内容;同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义,弄清每一概念是从什么问题提出的,又是为了解决什么问题的,从而激发学习新概念的主动性和积极性。
2.用类比的方法引入概念
类比不仅是思维的一种重要形式,也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学中举例来说:在讲分式的基本性质的引入,我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质,再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识,同时容易接受和掌握新知识。3.在学生原有的基础上引入新概念
概念的定义当中,有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念,比如在引导学生学习四边形后,只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义,但在同一数学体系中,一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性,可以由所给的定义推出,作为性质定理处理。这样分析后,让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别,对知识的掌握很有条理性。
4.从数学的本身内在需要引入概念
在学生的历程中,以及人类史上数学的发展,概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念,便用结绳的办法记数,当有了自然数的概念后,记数问题解决了,可是在减法中自然数不能满足,便引入负数。当作除法时,整数不够用了,便引入了分数,使数扩展为有理数。但进一步学习,计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了,又引入了无理数。通过这样的讲述,让学生切身的体会到了,数学确实来源于生活,又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足,不断地激发学生的求知欲。
二.概念的形成
概念是反映客观事物本质属性的思维形式。是人们在长期的生产实践中,抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课中,在引入阶段教师必须对概念的形成过程,对概念的本质属性剖析彻底,然后用定义将其揭示出来,这样学生才能知其然,更能知其所以然。
1.注重概念的形成过程
注重概念的形成过程,符合学生的认知规律。在教学过程中忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如:我在初中数学教学中,讲授单项式的概念的建立,展示知识的形成过程如下:
(1)让学生列代数式:
① 表示正方形的边长,则正方形的周长是________;
② 表示长方形的长和宽,则长方形的面积是________;
③ 表示正方体的棱长,则正方体的体积是________;
④ 表示一个数,则它的相反数是________;
⑤某行政单位原有工作人员 人,现精简机构,减少25%的工作人员,则精简________人;
⑥某商场国庆七折优惠销售,则定价 元的商品售价________元。
(2)让学生说出所列代数式的意义;
(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”;
(4)引导学生抽象概括单项式的概念。讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定,强调学生引起注意。
这样的讲授师生互动性强,充分调动了学生的积极性和主动性,由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程,既不枯燥乏味,又学了新东西,很符合新课标的要求,体现了素质教育的新理念。
2.抓住概念的本质特征
数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性,通过归纳排除定义的非本质属性。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。
以三角函数为例,谈一下我在教学中的认识。主要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。(1)正弦函数,实质上就是一个“比”,是一个数值;
(2)这个比是在 的终边上任取一点,那么这个“比”就是:,其中 ;
(3)这个“比”的比值随 的确定而确定。这里提出这样的问题让学生思考: “既然点 是角 终边上任取的一点,为什么说这个比值是确定的?”因而需运用相似三角形原理,阐明点 不论选在终边上的什么地方,比值都是相等的;
(4)由于 的绝对值小于或等于,所以这个比值不超过1。
经过对正弦函数概念的本质属性分析之后,应指出: 的终边上任一点 一旦确定,就涉及到 这三个量,任取其中的两个就可以确定一个比值,这样的比值只有六个。因此基本三角函数只有六个,这便是三角函数的外延。初中阶段只学习四个。
在做上述分析时,还要紧扣函数这一基本概念,从中找出自变量、函数以及它们的对应法则。这里自变量是,函数是“比”,这个“比”之所以叫做 的函数,关键在于对于 的每一个确定的值,都有确定的比值与之相对应。有了这样的分析,学生对正弦函数的理解就比较深刻了。
3.抓住概念间的联系与区别
数学概念不是孤立的,存在着横关系和纵关系。横关系表现为并列关系,应利用对原有概念的理解,区分易混淆的概念;纵关系表现为从属关系,启发学生进行系统归纳,能让学生明确概念的联系与区别。
例如:点到直线的距离概念,应与两点间距离概念比较,找出共同点和不同点。共同点:这两个距离都指相应的两点间的线段的长;不同点:相应的两点取法不同。对于同种概念的比较,通过分析,抓住其本质特征,以求对概念的透彻了解。
4.举正、反例,弄清楚概念的内涵与外延
在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质,会对概念的建立起着干扰作用。因此在这阶段的教学中,要想降低学生的心理干扰,有必要从概念的外延的角度分析概念。让学生从较难的实例中分离出概念的本质。例如:讲了因式分解后,要举例子让学生识别,下列变形是否是因式分解?(1);
(2);
(3);
(4)
再如:讲了圆周角概念后,及时利用图形举例,加以剖析,这样促使学生直观地抓住概念的本质。例如下列各角是否是圆周角?
(1)(2)(3)(4)
这样,讲授概念后及时地举出正、反例或与该知识容易走入误区的有关例子,有效地让学生加深理解,从而正确运用概念做题。这也是我在教学中深有体会的一点小经验。
5.揭示概念中的每一词、句的真实含义
有的概念叙述简练,寓意深刻;有的用式子表示,比较抽象。对于这类概念的教学,只有在具体操作中认真理解每一词、句,深刻揭示其真实含义,才能让学生深刻的把握概念。
如:在学习了不等式的解后,有这样一道题:试写出几个不等式 <16的解。有的学生得到了这样的结果:12<16;13<16。而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围,它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数,反映在数轴上,则是无数个点的集合。而12<16;13<16是具体的不等式,不够成它的解。
6.注重概念的比较
有比较才能鉴别。数学中有很多概念是相似的,很容易混淆。对于容易混淆或难以理解的概念,应运用分析比较的方法,指出它们的相同点和不同点,有助于学生抓住概念的本质。
有些概念从表面上看好象差不多。例如:乘方与幂,平方和与和的平方,数与数字,大于与不小于,正数与非负数,直角与 等学生常常分辨不清。教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分,找出它们的异同。如“乘方”与“幂”这两个概念,可以比较它们的内涵,前者是指求若干个相同因数的积的运算,后者是指乘方的结果; 既表示乘方运算的式子,读作 的 次方,也表示乘方运算的结果,读作 的 次幂。又如“直角”与“ ”这两个概念,可以比较它们的外延,前者是指角的名称,后者是指角度或弧度的量数。再如“都不”与“不都”这两个词语,可以从内涵和外延的结合上进行比较。“都不”是对所考察对象的全体的否定,只指一种情形; “不都”是对“都”的否定,它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思,一般包括多种可能情形。比如,“ 都不为零”就是 ;而“ 不都为零”与“ 至少一个不为零”是同义词,它包含三种可能情形:。
这些概念看似很容易混淆,但经过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的。这些也是教学要求务必掌握的。更是考题中的必考知识点。基于这种情况,教师对其分析比较的深刻,是很有必要的。这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。
7.分析概念的矛盾运动
数学概念的内涵和外延不是一成不变的,它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证地统一起来,恰当分析概念的矛盾运动。
有些概念发展后,与原概念有不同的涵义。例如,指数概念的发展:当 为正整数时,;而当 时,(); 为负整数时,如(为正整数),则(); 为分数时,如(为正整数),则,();对于这类概念,教学时一方面要指出概念扩充的必要性,更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样,才能使学生获得清晰明确的概念。
三.概念的巩固和发展
由于数学概念具有高度的抽象性,这就为牢固掌握它带来了一定的难度,再加上数学概念较多,不易于记忆,因此
1.巩固概念的教学就显得很重要
例如,我在教学中是这样做的,在给出正弦函数概念之后,为了让学生从本质上掌握这一概念让他们回答下列题目:
(1)在 中,为直角,如果,那么 的对边与斜边的比值是多少?;
(2)如图,,求 的值;(3)如图,在 中,为直角,则 =________,=________,=________。
2.在运用中进一步理解概念
比如,我听过一节习题课,是老师讲授完函数概念后,进而学习一次函数、正比例函数及二次函数,为了让学生对比记忆掌握就要求学生做以下习题:
练习1 下列各函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,哪些是二次函数?(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
练习2 已知函数,当 是怎样的数时,它是正比例函数,一次函数,二次函数?
练习3 当 是什么值时,函数 是关于 的一次函数?
在讲授这三类函数的运用过程中,作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析,让学生积极主动地辨析,认清这三类函数的固有的本质特征,促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位,使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固。
以上所谈数学概念的教学,是我结合所学知识的总结,同时我在教学中也是这么实践和运用的,得到了本学科老师的指点和一些认可,更收到了很好的教学效果,深受学生们的好评。
关于数学概念的教学,一直是教学研究中的一个重要课题,本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近两年时间的教学,浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享,对有些概念的教学不一定适用,况且教学一直是因人而异,因材施教。因此,在教学实践中,应不断加强教学研究,加强学术交流,不断提高数学概念的教学质量,这更是执教者的共同奋斗目标。
参考文献:
赵振威 《中学数学教材教法》(修订二版)第一分册 华东师范大学出版社
陈中永 《教育学》 远方出版社
王道俊 王汉澜 《教育学心理学》 人民教育出版社
第四篇:浅谈初中数学概念的教学
浅谈初中数学概念的教学
我们知道在初中数学基础知识中,数学概念是最基本的内容。数学的其他知识教学都离不开它,因此我们的数学教学,要教好概念,要让学生加深理解数学概念,这是学活数学的必由之路,下面我结合多年的教学实践谈谈对数学概念教学的几点体会:
一、对概念教学的重要性
概念具有确定研究对象和任务的作用,概念是导出全部数学定理和法则的逻辑基础,数学概念不是孤立出现,它们是相互联系的,由简到繁,自成体系。数学概念不仅是建成理论系统的中心环节,同时也是提高解决问题能力的前提。因此我们要重视数学概念的教学。
二、进行概念教学的方法
对数学概念的教学既要把握概念的内涵又要把握概念的外延,同时对于概念的各种规定、各种条件都要逐一认识,要综合理解,使之印象清晰,牢固掌握。
(一)引进概念
数学概念本身是抽象的,所以新概念的引入,一定要坚持从学生的认识水平出发,要联系学生的学习、生活的实际,同时概念产生与发展,又有各种不同的途径,各种概念的引进方法不尽相同,对原始概念和一些比较抽象的概念,要通过一定数量的感性材料来引入,要密切联系生活实际,使学生“看得见,摸得着”。有些概念,则可借助生动形象的直观模型和教具,使学生逐步地从感性认识上升到理性认识。
(二)、形成概念
教学中,引入概念使学生初步把握概念的定义以后,还不等于形成概念,还必须有一个去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里的改造、制作、深化的过程,必须在感性认识的基础上对概念 作辩证的分析,用不同的方式进一步掲示不同概念的本质属性。
(三)巩固、发展、深化概念
第五篇:初中数学概念教学反思
初中数学概念教学反思(1)
王彤
作为一名初中数学教师,怎样教好概念课,这是我一直探究的问题,但是没有找到解决的方法;自从成立初中学概念教学微型课题后;使我弄清了概念课的教学环节:问题解决,引入事例→提出问题,感受特征→适时命名,学生定义→提炼总结,规范定义→定义辨析,练习巩固。使我懂得了教师应根据数学概念内容和学生实际,提出问题,创造情景,启发学生积极、主动思考,培养学生独立思考、自主学习的能力, 注重学生合作探究,引导学法、培养习惯。通过一组实例,先启动学生自主的观察---感受特征,再合作交流归纳---定义,然后教师引导---规范出新的概念;并把类比的数学思想落到实处---引导学生对已学 概念和新概念进行概念类比、内涵对比、外延类比、结构类比等,使学生在类比和自主学习与合作探究中学习、理解、掌握所学概念的本质。这样,既体现了知识的形成过程,又激发了学生学习的积极性,同时极大的发挥了学生的主体作用和教师的主导作用。