初中数学概念教学论文：浅论初中数学概念教学

第一篇：初中数学概念教学论文：浅论初中数学概念教学

浅论初中数学概念教学

勐腊二中 周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

2013年12月

第二篇：初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学

初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学 概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任

意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。

数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵

成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有

矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易

到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

第三篇：初中数学概念的教学

本课题是本人认为在教学过程中概念是教师难教，学生难学。又是数学知识体系中重要的一环，所以想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能较浅，甚至存在不妥，请老师们多多指教。

概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析，综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？

一.概念的引入

数学概念的引入一般有以下四种方式:

1.联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿我在教学中举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

2.用类比的方法引入概念

类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学中举例来说:在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。3.在学生原有的基础上引入新概念

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

4.从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来，这样学生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成过程

注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。

例如：我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下:

(1)让学生列代数式:

① 表示正方形的边长，则正方形的周长是________；

② 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________；

③ 表示正方体的棱长，则正方体的体积是________；

④ 表示一个数，则它的相反数是________；

⑤某行政单位原有工作人员 人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人；

⑥某商场国庆七折优惠销售，则定价 元的商品售价________元。

(2)让学生说出所列代数式的意义；

(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”；

(4)引导学生抽象概括单项式的概念。讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。

这样的讲授师生互动性强，充分调动了学生的积极性和主动性，由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。

2.抓住概念的本质特征

数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性，通过归纳排除定义的非本质属性。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

以三角函数为例，谈一下我在教学中的认识。主要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。(1)正弦函数，实质上就是一个“比”，是一个数值；

(2)这个比是在 的终边上任取一点，那么这个“比”就是:，其中 ；

(3)这个“比”的比值随 的确定而确定。这里提出这样的问题让学生思考: “既然点 是角 终边上任取的一点，为什么说这个比值是确定的?”因而需运用相似三角形原理，阐明点 不论选在终边上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的绝对值小于或等于，所以这个比值不超过1。

经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，应指出: 的终边上任一点 一旦确定，就涉及到 这三个量，任取其中的两个就可以确定一个比值，这样的比值只有六个。因此基本三角函数只有六个，这便是三角函数的外延。初中阶段只学习四个。

在做上述分析时，还要紧扣函数这一基本概念，从中找出自变量、函数以及它们的对应法则。这里自变量是，函数是“比”，这个“比”之所以叫做 的函数，关键在于对于 的每一个确定的值，都有确定的比值与之相对应。有了这样的分析，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。

3.抓住概念间的联系与区别

数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系。横关系表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。

例如：点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较，找出共同点和不同点。共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同。对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。

4.举正、反例，弄清楚概念的内涵与外延

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质，会对概念的建立起着干扰作用。因此在这阶段的教学中，要想降低学生的心理干扰，有必要从概念的外延的角度分析概念。让学生从较难的实例中分离出概念的本质。例如：讲了因式分解后，要举例子让学生识别，下列变形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：讲了圆周角概念后，及时利用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观地抓住概念的本质。例如下列各角是否是圆周角?

（1）（2）（3）（4）

这样，讲授概念后及时地举出正、反例或与该知识容易走入误区的有关例子，有效地让学生加深理解，从而正确运用概念做题。这也是我在教学中深有体会的一点小经验。

5.揭示概念中的每一词、句的真实含义

有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。

如：在学习了不等式的解后，有这样一道题：试写出几个不等式 <16的解。有的学生得到了这样的结果：12<16；13<16。而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。而12<16；13<16是具体的不等式，不够成它的解。

6.注重概念的比较

有比较才能鉴别。数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。

有些概念从表面上看好象差不多。例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小于，正数与非负数，直角与 等学生常常分辨不清。教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分，找出它们的异同。如“乘方”与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者是指乘方的结果； 既表示乘方运算的式子，读作 的 次方，也表示乘方运算的结果，读作 的 次幂。又如“直角”与“ ”这两个概念，可以比较它们的外延，前者是指角的名称，后者是指角度或弧度的量数。再如“都不”与“不都”这两个词语，可以从内涵和外延的结合上进行比较。“都不”是对所考察对象的全体的否定，只指一种情形； “不都”是对“都”的否定，它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思，一般包括多种可能情形。比如，“ 都不为零”就是 ；而“ 不都为零”与“ 至少一个不为零”是同义词，它包含三种可能情形：。

这些概念看似很容易混淆，但经过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的。这些也是教学要求务必掌握的。更是考题中的必考知识点。基于这种情况，教师对其分析比较的深刻，是很有必要的。这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。

7.分析概念的矛盾运动

数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证地统一起来，恰当分析概念的矛盾运动。

有些概念发展后，与原概念有不同的涵义。例如，指数概念的发展：当 为正整数时，；而当 时，()； 为负整数时，如(为正整数)，则()； 为分数时，如(为正整数)，则，()；对于这类概念，教学时一方面要指出概念扩充的必要性，更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样，才能使学生获得清晰明确的概念。

三.概念的巩固和发展

由于数学概念具有高度的抽象性，这就为牢固掌握它带来了一定的难度，再加上数学概念较多，不易于记忆，因此

1.巩固概念的教学就显得很重要

例如，我在教学中是这样做的，在给出正弦函数概念之后，为了让学生从本质上掌握这一概念让他们回答下列题目：

(1)在 中，为直角，如果，那么 的对边与斜边的比值是多少？；

(2)如图,，求 的值；(3)如图，在 中，为直角，则 =________，=________，=________。

2.在运用中进一步理解概念

比如，我听过一节习题课，是老师讲授完函数概念后，进而学习一次函数、正比例函数及二次函数，为了让学生对比记忆掌握就要求学生做以下习题：

练习1 下列各函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，哪些是二次函数?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

练习2 已知函数，当 是怎样的数时，它是正比例函数，一次函数，二次函数？

练习3 当 是什么值时，函数 是关于 的一次函数？

在讲授这三类函数的运用过程中，作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析，让学生积极主动地辨析，认清这三类函数的固有的本质特征，促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位，使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固。

以上所谈数学概念的教学，是我结合所学知识的总结，同时我在教学中也是这么实践和运用的，得到了本学科老师的指点和一些认可，更收到了很好的教学效果，深受学生们的好评。

关于数学概念的教学，一直是教学研究中的一个重要课题，本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近两年时间的教学，浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享，对有些概念的教学不一定适用，况且教学一直是因人而异，因材施教。因此，在教学实践中，应不断加强教学研究，加强学术交流，不断提高数学概念的教学质量，这更是执教者的共同奋斗目标。

参考文献：

赵振威 《中学数学教材教法》(修订二版)第一分册 华东师范大学出版社

陈中永 《教育学》 远方出版社

王道俊 王汉澜 《教育学心理学》 人民教育出版社

第四篇：初中数学概念教学反思

初中数学概念教学反思（1）

王彤

作为一名初中数学教师，怎样教好概念课，这是我一直探究的问题，但是没有找到解决的方法；自从成立初中学概念教学微型课题后；使我弄清了概念课的教学环节：问题解决，引入事例→提出问题，感受特征→适时命名，学生定义→提炼总结，规范定义→定义辨析，练习巩固。使我懂得了教师应根据数学概念内容和学生实际,提出问题,创造情景,启发学生积极、主动思考,培养学生独立思考、自主学习的能力, 注重学生合作探究，引导学法、培养习惯。通过一组实例，先启动学生自主的观察---感受特征，再合作交流归纳---定义，然后教师引导---规范出新的概念；并把类比的数学思想落到实处---引导学生对已学 概念和新概念进行概念类比、内涵对比、外延类比、结构类比等,使学生在类比和自主学习与合作探究中学习、理解、掌握所学概念的本质。这样，既体现了知识的形成过程，又激发了学生学习的积极性，同时极大的发挥了学生的主体作用和教师的主导作用。

第五篇：论文——初中数学概念教学实例探究

初中数学论文

初中数学概念教学实例探究

学科 ：初中数学

姓名： 王敏

学校：早庙学校

电话： ***

初中数学概念教学实例探究

【摘要】 数学概念作为初中数学的基础，是构成数学教学的基本要素，通过概念教学，可提高学生的数学思维能力与综合素质。老师们从教学实践中提出了很多切实可行的教学策略，但视角太过于局限，没有新意。在新的数学课程标准下，笔者觉得有必要更新观念，本文将概念的形成﹑理解﹑领悟﹑巩固和应用这几个方面进行实证探究。

一﹑从学生的生活实例中形成数学概念。

数学概念的形成，必须与学生生活实际相结合，才能促进学生对概念的感性认识，以观察、比较、分析等方法，找到概念的本质特征，更直观、具体地理解概念。在初中数学的概念教学中，教师应善用“直观教学法”，让原本抽象、复杂的数学概念变成看得见、想得到甚至摸得着的实实在在东西，让学生认识到数学就在自己的身边，既加深对概念的理解，也利于提高学习兴趣，增强学习的主动性与积极性。

【教学案例片段】 沪科版八年级下册第19章《勾股定理》。

情境一：给出四个三角形和一个正方形，让学生动手操作，拼图的方式来证明勾股定理。

情境二：古埃及的劳动人民用结绳的方式得到直角（屏幕显示一条有13个结等分成12份的绳子）要求学生在课前每人准备一截绳子以备课堂用。教师两个问题设置为动手操作探究题，从而引出了课题。这些生活实例的引入，吸引的不只是学生的注意力，调动学生积极性，更主要的是对学生人生观、价值观的重塑，让学生更加愿意主动探究科学的真理。二﹑从实践活动中理解数学概念。

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。【教学案例片段】 沪科版七年级上册第1章《有理数》。

如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果。

这种概念的引入注重知识的形成方式，主要反映学生学习数学概念过程中真实的思维活动，其中活动阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过活动让学生亲自体验，感受直观背景和概念间的关系；探究阶段是学生对活动进行思考，概括过程通过掌握概念，可将已经获得的知识更加形象化、具体化，有利于形成数学思维，同时提高实际运用能力。三﹑从新旧知识的联系中领悟概念

概念学习，如果不注意联系相关联的概念，将许多有联系的概念孤立的保留在学生的头脑中，就无法引发认知结构的重组。新、旧概念之间存在的关系有相容关系和不相容关系，在概念引入时，注重沟通它们之间的联系，可促使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使相关概念系统化，为形成概念体系作准备。

【教学案例片段】 沪科版七年级下册第7章《一元一次不等式及不等式组》。活动导入： 探究交流一：

（1）﹑解方程：2(x+5)＝3(x－4)。

同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。

（2）﹑类比解方程解不等式：2(x+5)<3(x－4)。解：去括号，得2x+10<3x－12 移项，得 2x－3x<－12－10 合并同类项，得 －x<－22 系数化为1，得 x>22 探究交流二： 解不等式：请你归纳总结：

（1）﹑解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？（2）﹑各步骤有哪些注意事项？

解一元一次不等式的依据是不等式的性质． 解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

比较：解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式。不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x

学生通过联系新旧知识，把新的概念纳入原有的概念体系中去，找到概念间的纵横联系，达到概念间的沟通，构建了概念系统，形成认知网络。四﹑从数学实例中巩固概念

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

【教学案例片段】 沪科版七年级上册第1章《有理数》。

如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，4xx1。32帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。五﹑从变式中应用概念

变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。

【教学案例片段】 沪科版七年级下册第9章《分式》。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式X3的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子2X1为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

X3变式1：当X_____时，分式的值为零（此时X3）2X-1 X3变式2： 当X_____时，分式的值为零（此时X3）X-

3所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

综上几点的思考，初中数学概念教学应从学生的实际生活﹑已有的知识经验﹑从学生的认识规律出发。使学生乐于学习﹑勤于探究，发展学生的思维能力，促进他们的全面发展和个性发展，从而提高数学教学质量。