初中一年级数学概念讲解

第一篇：初中一年级数学概念讲解

正数和负数

知识点一：正数和负数的概念

大于零的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”的数叫做负数

判断一个数是正数还是负数的方法：判断一个数是正数还是负数，我们可以结合小学学过 的数来判断，小学里所学的数中除了0，其余的数都是正数，在正数前面加“-”就是负数

“-”作为性质符号，它就是符号；作为运算符号，它就是减号；在以后的学习中，我们还 可以了解它的另一个功能，表示一个数的相反数。“+”作为性质符号，它就是正号；作为 运算符号，它就是加号。

正数前面的“+”（读着正）号，通常可以省略不写，也可以写上，如+7，+0.01等；但负数 前面的“-”号，不能省略不写，如-8，若不写“-”号，就变成了8，即为+8，意义截然不同。

不能简单的认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，例如：+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数。

知识点2 0的意义

1.在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0有了丰富的含义，例如在温度计上，0 C不是没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度。2.0可以表示数位，如20，0.04中的0都表示数位

3.在加减法中，一个数加，减0，得原数，等于不加不减。在乘除法中，0与任何数相乘，得到的积是0，0被任何非0数除，得到的商仍然是零。

非负数指正数和0，非正数指负数和0；非负整数指正整数和0；非正整数指负整数和0。

1，0既不是正数，也不是负数。2，0不再是我们认识中的“最小数”，而是变成了正数和负数的分界线 3，0是自然数，是偶数，是最小的自然数，0也是整数。

知识点3用正数和负数表示具有相反意义的量

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示。那么与它相反意义的量就可以用负数表示。如乒乓球比赛胜3局败2局，如果规定胜为正，那么败就为负。

用正数和负数表示具有相反意义量的方法

用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，但通常把具有积极向上意义的“前进，上升，收入，零上等规定为正，而把具有消极向下意义的”后退，下降，支出，零下等规定为负。

1，相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量

2，与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利9000元，与它相反的量很多，如亏损8000，亏损400，亏损3.18元，这就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等

3，用正数，负数表示相反意义的量，并不是固定的，如进口300箱，可以记着-300，也可以记着+300，相应的，出口200箱，则记着+200箱和-200箱

4，具有相反意义的量必须是同类量，如盈利8000元与出口200箱就不是相反意义的量

有理数

知识点1有理数的有关概念

正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统成为分数 整数和分数统称为有理数

几种常用数学名词的含义：

正整数：既是正数，又是整数的数；负整数：既是负数，又是整数的数； 正分数：既是正数，又是分数的数；负分数：既是负数，又是分数的数

非负数：正数和0；//非正数：负数和0；//非负整数：正整数和0//非正整数：负整数和0

知识点2 有理数的分类

按整数，分数对有理数进行分类 整数：正整数，0，负整数 分数：正分数，负分数

按数的符号对有理数进行分类： 正有理数：正整数，正分数 0 负有理数：负整数，负分数

正有理数与正数的区别：正有理数均为正数，但正数不一定都为正有理数，例如： 同样地，负有理数均为负数，但负数不一定都为负有理数，例如：

1，在进行数的分类时，要先确定分类的标准，分类的标准不同，其结果也不相同 2，不管进行怎样的分类，有理数最终分成五类，3，0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是自然数

知识点3 数集

1，把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。2，数集有两种表示形式：一种用圈表示，一种用大括号表示

3，有些数可能同时属于多个数集，例如，因为有理数集包含着负有理数集，所以-9既属于负有理数集，也属于有理数集。

数轴 知识点1 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴 画法：

1，画一条直线（一般画成水平的直线）

2，在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上）3，确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来

4，选取适当的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3….重要提示：

1，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸

2，数轴具有三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可 3，原点的位置，和单位长度的大小可根据实际情况适当选取

知识点2 有理数与数轴上的点的关系

1，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示 2，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示 3，0用原点表示

4，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数 重要提示：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数

相反数

知识点一，相反数的概念和意义

1，只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2，意义：几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。3，代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：只有符号相反，即两个数除符号不同外其余都相同。

求一个相反数的方法

任何一个有理数都有唯一的相反数，如果a表示任何一个有理数，那么-a就是a的相反数，反过来a也是-a的相反数。

重要提示：

1，只有符号不同的“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数

2，相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数。3，相反数和相反意义的量是不同的概念。

知识点 2 相反数的表示方法

在一个数a的前面添上一个负号，就得到了它的相反数-a

多重符号的化简

多重符号的化简可以看作是一个数的相反数的表示方法的运用，可以运用相反数的性质逐步由内向外化简，也可以由“-”号的个数确定，与+号的个数无关。如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”。如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”。

重要提示：

1，表示一个数的相反数时，如果这个数本身就含有多重符号，那么在表示的时候一定要先将这个数加上括号，然后再天上负号。2，数a可以是任意数，也可以是一个式子

绝对值

知识点1 绝对值的概念

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着： 知识拓展：

1，一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数。2，如果几个数的绝对值的和等于0，则每个数都等于0

重要提示：

1，数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它做表示的数的正负无关。

2，距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负数。

3，在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大，反之离原点距离越近，绝对值越小。

知识点2 绝对值的求法

一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0

求一个数的绝对值时，要先判断这个数是正数，负数还是0，再由绝对值的概念求出这个数的绝对值

知识点3 绝对值的性质 1，任何数都有绝对值，且只有一个，并且任何数的绝对值都是非负数。

2，绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数 3，绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数

4，互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数

重要提示：

1，绝对值等于本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要丢掉0 2，绝对值是大于等于0的数，也就是非负数

知识点4 比较有理数的大小

1，利用数轴比较有理数的大小

2，利用数的性质比较异号两数与0的大小

3，利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小

有理数的加法

知识点1，有理数的加法法则

1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并多较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 3，一个数同0相加，仍得这个数

学习方法：

1，有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减” 一，判断类型，根据类型确定用哪一个法则

二，根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号 三，对绝对值进行加减运算确定和的绝对值

知识点2，有理数的加法运算律

1，加法的交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a 2，加法的结合率：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)

用运算率进行简便运算时的技巧 1，同号的几个数先相加 2，同分母的分数先相加

3，能凑成整数，整十，整百的数先相加 4，互为相反数的两个数先相加

5，带分数可坼成正数和真分数两部分来相加 6，既有分数又有小数时，可化为统一形式再相加

重要提示：

1，交换率中交换加数的位置时，各个加数连同其符号一起交换

2，三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 3，用运算率计算可以减少反复确定结果符号的次数或可以使运算变的非常简单

有理数的减法

知识点1，有理数的减法法则

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 用字母表示为：a-b=a+(-b)

重要提示：

1，有理数的减法是有理数加法的逆运算，做减法时常用转化的思想，把减法转化成加法再运算

2，在这个转化中有“两变”，一是把运算符号“-”变成“+”，二是把减数的符号改变，变成它的相反数，实际做题中一定要分清运算符号和数字本身的符号 3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理数

4，在有理数减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能变换，因为对减法来讲没有交换率

5，0减去任何数得这个数的相反数，例如0-2=-2，0-（-2）=2

知识点2，省略加号和括号的和

进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法的运算，统一成只有加法运算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7

重要提示： 加号可以省略，但必须保留性质符号，省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个数

知识点3，有理数的加减混合运算

1，利用减法法则将减法转化成加法 2，写成省略加号的和的形式 3，进行有理数加法运算 重要提示：

1，进行混合运算时，先将减法转化成加法运算，再写成省略加号和括号的形式，最后可适当用加法交换律和结合律简化运算

2，运用加法交换律和结合律时，交换加数的位置要连同前面的符号一起交换

3，在进行带分数的加法运算时，将带分数的整数部与分数部分进行分离，注意分开的正数部分与分数部分必须保持原带分数的符号

第二篇：初中一年级数学

初一没什么的就全等的和圆的C和S的计算公式。角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

第三篇：初中一年级数学

初一数学能力测试题

（十）班级___________姓名_____________ 一．填空题

1．连续三个奇数的和为33，这三个奇数为_______________ 2．某长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、2厘米，若长、宽不变，高增加1厘米，则这个长方体的体积增加了____________立方厘米

3．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ 4．数学课外小组的女同学占全组人数的1，加入4名女同学后就占全组人数的一半，数3学课外小组原来有__________名同学

5．甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队__________人，乙队___________人

6．某人上山的速度是4千米/小时，下山速度是6千米/小时，则此人上山下山的平均速度是_____________千米/小时

7．某人按一年定期把2000元存入银行，年利率为1.25%，到期支取时扣除20%的个人所得税，实得利息为___________元

8．若某种货物进价便宜8%，而售价不变，则利润（按进价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x的值是_____________ 二．解答题

1．如果用一个正方形在某个月的日历上圈33个数的和为126，这9天分别是几号？

2．有一些分别标有3、6、9、12 ……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150（1）小华拿到哪5张卡片？

（2）你能拿到相邻的5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？3．有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，若使长方体的长为10厘米，宽为13厘米，求长方体的高

4．现有直径为40厘米的圆钢，要锻造直径为300厘米，厚为20厘米的钢圆盘，如果不计锻造过程中的损耗，应截取多长的圆钢？

5．某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

6．某商店从某公司批发部购进100件A种商品，80件B种商品，共花去了2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入单价各为多少元？

7．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人的一半还少1人，三个车间各有多少人？8．某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场的面积是多少公顷？

9．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

10．一次路程为60千米的远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接步行这部分人，若步行者的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问步行者出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？

11．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2.2%，到期支取时，得本息和71540元，问这笔资金是多少元？税后利息是多少元？

12．某人向银行贷款8500元，限期2年归还，不计复利，到期时某人共归还银行9350元，问这种货款的年利率是多少？13．某企业向银行借了一笔款，商定归还期限为一年，年利率为6%，该企业立即用这笔款购买了一批货物，以高于买入价35%出售，经一年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩14.5万元，问这笔贷款是多少元？

14．在1997年，一位学生把100元压岁钱按一年定期存入银行少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元及利息又全部按一年定期存入银行，如果存款的年利率保持10%，这样到期后可得本息和多少元？（不用交利息税）

15．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮是正五边形，白皮是正六边形，请求出黑皮、白皮的块数分别是多少？

16．某国家规定工资收入的个人所得税计算方法如下： 1月收入不超过1200元的部分不纳税； ○2收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税； ○3收入超边1700元至3000元部分按税率10%征税。○（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？

第四篇：初中数学概念的教学

本课题是本人认为在教学过程中概念是教师难教，学生难学。又是数学知识体系中重要的一环，所以想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能较浅，甚至存在不妥，请老师们多多指教。

概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析，综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？

一.概念的引入

数学概念的引入一般有以下四种方式:

1.联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿我在教学中举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

2.用类比的方法引入概念

类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学中举例来说:在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。3.在学生原有的基础上引入新概念

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

4.从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来，这样学生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成过程

注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。

例如：我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下:

(1)让学生列代数式:

① 表示正方形的边长，则正方形的周长是________；

② 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________；

③ 表示正方体的棱长，则正方体的体积是________；

④ 表示一个数，则它的相反数是________；

⑤某行政单位原有工作人员 人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人；

⑥某商场国庆七折优惠销售，则定价 元的商品售价________元。

(2)让学生说出所列代数式的意义；

(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”；

(4)引导学生抽象概括单项式的概念。讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。

这样的讲授师生互动性强，充分调动了学生的积极性和主动性，由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。

2.抓住概念的本质特征

数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性，通过归纳排除定义的非本质属性。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

以三角函数为例，谈一下我在教学中的认识。主要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。(1)正弦函数，实质上就是一个“比”，是一个数值；

(2)这个比是在 的终边上任取一点，那么这个“比”就是:，其中 ；

(3)这个“比”的比值随 的确定而确定。这里提出这样的问题让学生思考: “既然点 是角 终边上任取的一点，为什么说这个比值是确定的?”因而需运用相似三角形原理，阐明点 不论选在终边上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的绝对值小于或等于，所以这个比值不超过1。

经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，应指出: 的终边上任一点 一旦确定，就涉及到 这三个量，任取其中的两个就可以确定一个比值，这样的比值只有六个。因此基本三角函数只有六个，这便是三角函数的外延。初中阶段只学习四个。

在做上述分析时，还要紧扣函数这一基本概念，从中找出自变量、函数以及它们的对应法则。这里自变量是，函数是“比”，这个“比”之所以叫做 的函数，关键在于对于 的每一个确定的值，都有确定的比值与之相对应。有了这样的分析，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。

3.抓住概念间的联系与区别

数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系。横关系表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。

例如：点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较，找出共同点和不同点。共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同。对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。

4.举正、反例，弄清楚概念的内涵与外延

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质，会对概念的建立起着干扰作用。因此在这阶段的教学中，要想降低学生的心理干扰，有必要从概念的外延的角度分析概念。让学生从较难的实例中分离出概念的本质。例如：讲了因式分解后，要举例子让学生识别，下列变形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：讲了圆周角概念后，及时利用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观地抓住概念的本质。例如下列各角是否是圆周角?

（1）（2）（3）（4）

这样，讲授概念后及时地举出正、反例或与该知识容易走入误区的有关例子，有效地让学生加深理解，从而正确运用概念做题。这也是我在教学中深有体会的一点小经验。

5.揭示概念中的每一词、句的真实含义

有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。

如：在学习了不等式的解后，有这样一道题：试写出几个不等式 <16的解。有的学生得到了这样的结果：12<16；13<16。而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。而12<16；13<16是具体的不等式，不够成它的解。

6.注重概念的比较

有比较才能鉴别。数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。

有些概念从表面上看好象差不多。例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小于，正数与非负数，直角与 等学生常常分辨不清。教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分，找出它们的异同。如“乘方”与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者是指乘方的结果； 既表示乘方运算的式子，读作 的 次方，也表示乘方运算的结果，读作 的 次幂。又如“直角”与“ ”这两个概念，可以比较它们的外延，前者是指角的名称，后者是指角度或弧度的量数。再如“都不”与“不都”这两个词语，可以从内涵和外延的结合上进行比较。“都不”是对所考察对象的全体的否定，只指一种情形； “不都”是对“都”的否定，它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思，一般包括多种可能情形。比如，“ 都不为零”就是 ；而“ 不都为零”与“ 至少一个不为零”是同义词，它包含三种可能情形：。

这些概念看似很容易混淆，但经过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的。这些也是教学要求务必掌握的。更是考题中的必考知识点。基于这种情况，教师对其分析比较的深刻，是很有必要的。这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。

7.分析概念的矛盾运动

数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证地统一起来，恰当分析概念的矛盾运动。

有些概念发展后，与原概念有不同的涵义。例如，指数概念的发展：当 为正整数时，；而当 时，()； 为负整数时，如(为正整数)，则()； 为分数时，如(为正整数)，则，()；对于这类概念，教学时一方面要指出概念扩充的必要性，更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样，才能使学生获得清晰明确的概念。

三.概念的巩固和发展

由于数学概念具有高度的抽象性，这就为牢固掌握它带来了一定的难度，再加上数学概念较多，不易于记忆，因此

1.巩固概念的教学就显得很重要

例如，我在教学中是这样做的，在给出正弦函数概念之后，为了让学生从本质上掌握这一概念让他们回答下列题目：

(1)在 中，为直角，如果，那么 的对边与斜边的比值是多少？；

(2)如图,，求 的值；(3)如图，在 中，为直角，则 =________，=________，=________。

2.在运用中进一步理解概念

比如，我听过一节习题课，是老师讲授完函数概念后，进而学习一次函数、正比例函数及二次函数，为了让学生对比记忆掌握就要求学生做以下习题：

练习1 下列各函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，哪些是二次函数?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

练习2 已知函数，当 是怎样的数时，它是正比例函数，一次函数，二次函数？

练习3 当 是什么值时，函数 是关于 的一次函数？

在讲授这三类函数的运用过程中，作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析，让学生积极主动地辨析，认清这三类函数的固有的本质特征，促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位，使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固。

以上所谈数学概念的教学，是我结合所学知识的总结，同时我在教学中也是这么实践和运用的，得到了本学科老师的指点和一些认可，更收到了很好的教学效果，深受学生们的好评。

关于数学概念的教学，一直是教学研究中的一个重要课题，本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近两年时间的教学，浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享，对有些概念的教学不一定适用，况且教学一直是因人而异，因材施教。因此，在教学实践中，应不断加强教学研究，加强学术交流，不断提高数学概念的教学质量，这更是执教者的共同奋斗目标。

参考文献：

赵振威 《中学数学教材教法》(修订二版)第一分册 华东师范大学出版社

陈中永 《教育学》 远方出版社

王道俊 王汉澜 《教育学心理学》 人民教育出版社

第五篇：韩国初中1年级数学概念整理

初中1年级数学概念整理 执笔 : 崔准益

 集合的含义及表示方法

 a是集合A的元素.2aA  a不是集合A的元素.○1aA ○

*描述法

描述集合中元素的某种共同性质的方法称为描述法 {x|x的条件} *集合图形法

即以图形来哦描述集合.1有限集合 : 只有有限个元素的集合 ○2无限集合 : 有无限多个元素的集合 ○3空集 : 没有任何元素的集合 ○*n(A): 有限集合A的元素个数求最大公约数

求两个自然数的最大公约数是将两个自然数分解成素数之积，在将所有的公共的素数因数相乘就可以求出最大公约数. 最小公倍数

公倍数中最小的数称为最小公倍数.这时,两个或两个以上的自然数的公倍数是最小公倍数的倍数.十进制法的展开式

2形如543510 二进制法

41031 按10的次方将数按十进制法使用的方式

使用0,1这2个数字满2的倍数就向相应的位数进一，这样表示数的方法称为二进制法

二进制法的展开式 形如13123122111101(2)利用2的次方来表示数的形式称为二进制法

 二进制法 十进制法

用二进制法表示的数可以换算成十进制法表示的数  十进制法 二进制法

用十进制法表示的数在被2除直到商为零为止，然后将求出的余项和各个商逆序排列就可以表示成二进制数. 整数的大小关系

 绝对值

数轴上表示某数的点与原点的距离称为该数的绝对值，记号为| |. 整数的大小关系

-绝对值越大负整数就越小. 有理数的含义及大小关系

 有理数 :形如3

34, 0.8分子, 分母(非0整数)都为整数且以分数形式表示的数

 一次函数式

 项 : 由数及变量的乘积组成的式子  常数项 : 只有数的项

 多项式 : 由一个项或多个项之和组成的式子  单项式 : 只有一个项组成的式子  系数 : 数和变量的乘积中符号前面的数  次数

-利用等式的性质将变量放在等式的左边，将常数项放在等式的右边.两边整理成

axb(a0)的形式.交点 : 线和线或线和面相交所生成的点 交线 : 面和面相交所生成的线

 直线, 射线, 线段

-直线 AB(AB): 过两点A,B的直线

-射线 AB(AB): 直线AB上从点A向点B无限延长的部分

-线段 AB(AB): 直线AB上两点A,B之间从点A到点B的部分

 中点

将线段二等分的点成为中点(그림 중1수학 171P) 角的表示方法及角的大小

-表的表示方法 :

AOB,BOA,O,a

AOB的大小 : AOB中以顶点O为中心边OA旋转到边OB时的正角度

平角 : 180 直角 : 90 -锐角 : 0<<90

-钝角 : 90<<180

--l,m与另一条直线n相交时

同位角 : 在相同位置的上的两个角 交错角 : 在交错位置的上的两个角 平行直线和同位角(그림 중1수학 176P)

-平行直线和另一条直线相交时所成的同位角的大小相等.两条直线和另一条直线相交时所成的同位角的大小相等时，那么这两条直线平行.平行直线和另一条直线相交时所成的交错角的大小相等

两条直线和另一条直线相交时所成的交错角的大小相等时，那么这两条直线平行. 点, 直线,平面的位置关系

平面上两直线的位置关系

-相交.平行.-包含.相交于一点.平行. 直线和平面垂直(lP)

直线l与平面P相交于点H, 直线l이垂直于过点H的平面P上任何一条直线时，称直线

l垂直于平面P，或称互相垂直. 图形的全等

 全等

模样和大小相同且可以完全重叠在一起的两个图形称为互相全等，记为''. 全等图形的性质

--给定三边长度时

给定两条边的长度和该两边所成夹角的大小时 给定一条边的长度及与该边所成两个夹角的大小时 对应的三条边的长度分别相等时(SSS全等)对应的两条边的长度分别相等，且对应的夹角也相等时(SAS全等) 三角形的全等条件(그림 중1수학 199P)

-对应的一条边的长度相等, 与该边所成的两个夹角也分别相等时(ASA全等) 多边形

 多边形的内角和外角(그림 중1수학 205P)

-内角 : 多边形相邻两边的夹角  外角 : 多边形的顶点上一条边与相邻边的延长线所成的角  对角线

多边形中互不相邻的两个顶点间的连成的线段

-对角线的个数(n边形的对角线的个数)n(n3)2 多边形的内角和外角

(n边形的内角之和)180(n2)

(正n边形一个内角的大小)180(n2)n 多边形外角的和

360

(正n边形一个外角的大小)360

n 圆和扇形

 弧与弦

- : 以圆上两点A,B为端点的圆的一部分 弧AB(AB)弦AB(AB): 以圆上两点A,B为端点的线段 扇形 : 弧AB和半径OA,OB所围成的图形 中心角AOB : 弧AB对应扇形的中心角  扇形，中心角，弓形(그림 중1수학 211P)

-弓形 : 弦CD和弧CD所围成的图形

 扇形的中心角和弧的关系

-同一圆上相同大小的中心角对应的弧的弧长相等.用与旋转轴垂直的平面去截旋转体，所得的截面是圆.用过旋转轴的平面截旋转体，所得所有截面互相全等, 且所得的图形都关于旋转轴对称. 立体图形的表面积

 棱柱的表面积

(옆넓이)+(밑넓이)2

 圆柱的表面积

底面半径为r, 高为h的圆柱的表面积S为

S2rh2r2

 球的表面积

半径为r的球的表面积S为

S4r2

 立体图形的体积

 棱柱的体积

(밑넓이)(높이)

 圆柱的体积

底面半径为r, 高为h的圆柱的体积V为

Vr2h

 棱锥和圆锥的体积

-底面积为S, 高为h的棱锥的体积V为

1VSh

3-底面半径为r,高位h的圆锥的体积V为

1Vr2h

3 球的体积

半径为r的球的体积V为

4Vr3