9分离富集习题及其答案

第一篇：9分离富集习题及其答案

第9章 分析化学中的分离与富集方法

思考题答案

1.分析化学中，为何要进行分离富集？如何评价分离效果？

答：将被测组分从复杂体系中分离出来后测定；把对测定有干扰的组分分离除去；将性质相近的组分相互分开；把微量或痕量的待测组分通过分离达到富集的目的，提高测定灵敏度。用回收率（回收因子）和分离率（分离因子）评价分离效果。

2.某水样溶液中含有Fe3+、Al3+、Ca2+、Mn2+、Mg2+、Cr3+、Zn2+和Cu2+等离子，加入NH4Cl和氨水后，哪些离子以什么形式存在于沉淀中？哪些离子以什么形式存在于溶液中？如果加入NaOH溶液呢？

答：加入NH4Cl-NH3缓冲液，pH在8-9间，因此溶液中有Ca2+，Mg2+,，Cu(NH3)42-、Zn(NH3)42+等离子和少量Mn2+，而沉淀中有Fe(OH)3，Al(OH)3和Cr(OH)3和少量Mn(OH)2沉淀。试液中Fe3+，A13+，Cr3+可以与Ca2+，Mg2+，Cu2+和Zn2+等离子完全分开，而Mn2+分离不完全。

3.相对于无机共沉淀剂，有机共沉淀剂有何优点？其进行共沉淀分离有哪些方式？

答：与无机共沉淀剂相比，有机共沉淀剂可经灼烧而除去，被测组分则被留在残渣中，用适当的溶剂溶解后即可测定；有机共沉淀剂的相对分子质量较大，体积也大，有利于微量组分的共沉淀；与金属离子生成的难溶性化合物表面吸附少，沉淀完全，沉淀较纯净，选择性高，分离效果好。

进行共沉淀分离的方式：利用胶体的凝聚作用进行共沉淀；利用形成离子缔合物进行共沉淀；利用惰性共沉淀剂。

4.试说明分配系数和分配比的物理意义，两者有何关系？分配比与萃取率有何联系？如何提高萃取率？

答：分配系数：是溶质在两相中型体相同组分的浓度比（严格说应为活度比）。而分配比：是溶质在两相中的总浓度之比。在给定的温度下，KD是一个常数。但D除了与KD有关外，还与溶液酸度、溶质浓度等因素有关，它是一个条件常数。

D与KD的关系：DcHA,ocHA,w[HA]oHA,o[HA]wHA,wKDHA,oHA,w

D与E的关系：ED100%

DVW/VO提高萃取效率方法：增加有机溶剂量；增加分配比；少量多次萃取。5.何谓相似相溶原理？它在液-液萃取和液相色谱中有何作用？

答：“相似相溶”原则：极性物质易溶于极性溶剂中，非极性物质易溶于非极性溶剂中，碱性物质易溶于酸性溶剂中，酸性物质易溶于碱性溶剂。6.液-液萃取中产生乳浊液的原因是什么？破乳的方法有哪些？

答：因振荡过于激烈，使一相在另一相中高度分散，形成乳浊液；或反应中形成某种微溶化合物，既不溶于水，也不溶于有机相，以致在界面上出现沉淀，形成乳浊液。一般通过采用增大萃取剂用量，加入电解质，改变溶液酸度，振荡不过于激烈等措施，使相应的乳浊液消失。

7.用离子交换法分离两种酸（pKa分别为3和4）的混合试样，问：应选用何种类型的的离子交换树脂？哪一种酸先被洗脱？

答：用阴离子交换树脂，pKa为4的酸先被洗脱。对强酸型阳离子交换树脂交换柱，请预测下列离子用H+洗脱的顺序。①Th4+，Na+，Ca2+，Al3+；②Li+，Na+，K+，Cs+。

答：①Na+>Ca2+>Al3+>Th4+

②Li+> Na+>K+>Cs+

9.离子交换树脂按活性功能基团分类有哪些类型？其交换能力与溶液pH有何关系？什么是离子交换树脂的交联度和交换容量？

答：阳离子交换树脂：强酸型（—SO3H），弱酸型（—COOH、—OH，pH越高，交换能力越大）。阴离子交换树脂：强碱型（季铵基）、弱碱型（伯胺基等），pH越低，交换能力越大）。交换容量是指每克干树脂能交换离子的物质的量（mmol），其大小取决于树脂网的结构上活性基团的数目。交联剂在树脂单体总量中所占质量分数称为交联度。

10.如用BaSO4重量分析法测定SO42-时，大量Fe3+会产生共沉淀，如何消除Fe3+干扰？如用BaSO4重量分析法测定Ba2+时，大量PO43-会干扰，又如何消除？

答：测定SO42-时，Fe3+会产生共沉淀，可通过H+型强酸性阳离子交换树脂，交换除去Fe3+。测定Ba2+时，PO43-有干扰，可通过Cl-型强碱性阴离子交换树脂，交换除去PO43-。11.样品在薄层色谱中展开，5 cm处有一斑点，则10 cm处的斑点是哪一个？

①Rf加倍； ②Rf加倍不变；③样品移行距离加倍；④样品移行距离增加，但小于2倍；⑤样品移行距离增加，但大于2倍。答：①③

12.已知某混合试样A、B、C三组分的分配系数分别为400、450、500，则三组分在液相色谱上的Rf值的大小顺序如何？ 答：Rf(A)< Rf(B)< Rf(C)

习题及其答案

1.在HCl介质中，用乙醚萃取Ga离子时，分配比D=18，若萃取Ga时Vw = Vo，则Ga的萃取率E为多少 ?

ED18100%100%94.7%

DVW/V01812．有100 mL含有I2 10 mg的水溶液，用90 mL CCl4分别按照下列情况进行萃取：(1)全量一次萃取；(2)分三次萃取。求萃取率各为多少？结果说明了什么？（D＝85）解：（1）m1m0VW100100.13mg

DVoVW8590100 E98.7%m0m1100.13100％100％m010（2）m3m0(E100V水)35.4104mg)310(8530100DV有V水m0m1105.4104100％100％99.99%m010少量多次萃取，但萃取次数不易过多。

3.含有OsO4的50.0 mL水溶液，欲用CHCl3进行萃取，要求萃取率达到99.8％以上。若每次使用的CHCl3的体积为10.0 mL，则至少需要萃取多少次？（D＝19.1）解：Em0m1100%99.8% m0∴m1<0.002 m0500.002 19.11050nnm1VWm0DVoVWn4

故至少应萃取4次才能达到题设要求

4.计算相比为0.75、1.5和4时，分配比D分别等于0.1、1.0、10和50时的萃取率，并以E为纵坐标，lgD为横坐标，根据此图，归纳出相比和分配比对溶质萃取率的影响规律。解：(1)

D0.1VW11.76% 0.75 D=0.1时，EDVW/V00.10.75VO同理：D=1.0 时，E=57.14% D=10 时，E=93.02% D=50 时，E=98.52%(2)VW1.5 D=0.1时，E=6.25% VO同理：D=1.0 时，E=40% D=10 时，E=86.96% D=50 时，E=97.09%(3)VW4 D=0.1时，E=2.44% VO同理：D=1.0 时，E=20% D=10 时，E=71.43% D=50 时，E=92.59% 1008060E40200-1012相比：0.75相比：1.5相比：4lgD

相比一定时，D增大，E增大；D相同时，相比增大，E减小。

5．从水溶液中萃取铜离子和钴离子，假定相比为1：3，单次萃取后，实测两相中金属离子浓度为[Cu]o=32.4 g ∙L-1，[Cu]w=0.21 g ∙L-1，[Co]o=0.075 g ∙L-1，[Co]w=0.47 g ∙L-1，试分别计算这两种金属离子的分配比、萃取率和分离系数，并判断此两种金属离子是否被定量分离。解：对Cu2+：D=Co32.4==154.3 Cw0.21ED100%DVW/V0D1D3100%99.79%

对Co2+：D=0.075=0.16 0..47E=32.65% βCu2+ /Co2+=DCu2=964<104 DCo2故：两种金属离子不能被定量分离。

6.称取某R4N+OH-型阴离子交换树脂2.00 g，置于锥型瓶中，加入0.2000 mol ∙L-1 HCl-1 100 mL 浸泡一昼夜。用移液管吸取25.00 mL, 以甲基红为指示剂，用0.1000 mol ∙L-1 NaOH溶液滴定，消耗20.00 mL。计算此阴离子交换树脂的交换容量。解：

交换容量=CHClVHClCNaOHVNaOH2.0100250.20001000.1000204=6 mol ∙g-1

2.07.用8-羟基喹啉氯仿溶液于pH=7.0时，从水溶液中萃取La3+。已知它在两相中的分配比D=43，今取含La3+的水溶液（1 mg ∙mL-1）20.0 mL，计算用萃取液10.0 mL 一次萃取和用同量萃取液分两次萃取的萃取率。

解：已知

m0=20.0mg，Vw=20.0mL，Vo=10.0mL，D=43 用10.0mL萃取液一次萃取时：

m1m0VW20200..89mg

DVoVW431020Em0m1100%=95.55% m0每次用5.0mL萃取液连续萃取两次时：

20=0.14mg m120431020E200.14100%=99.30% 2028.某一弱酸的HA的Ka=2×10-5，它在某种有机溶剂中的分配系数为30.0，当水溶液的（1）pH=1；（2）pH=6时，分配比各为多少？用等体积的有机溶剂萃取，萃取效率各为多少？ 解：(1)pH =1 时，δHA,0 =1 δHA,WH≈1 =KHaHA,WD=KDKD30.0 HA,OE=D100%=96.77% D1(2)(1)pH =6 时，δHA,0 =1 δHA,W=H=0.048 KHaD=KD0.048=1.44 1E=59.02% 9.今有两种性质相似的组分A和B。用纸色谱分离时，它们的比移值分别为0.50和0.68。欲使分离后两斑点中心间的距离为2 cm，滤纸条应取用多长? 解：

a0.50lba=0.18 lbRfB0.68lRfA又b-a=2cm ∴ l> 11.1cm 滤纸条至少为12cm。

10.称取0.5000g氢型阳离子交换树脂，装入交换柱中，用NaCl溶液冲洗，至流出液使甲基橙呈橙色为止。收集全部洗出液，用甲基橙作指示剂，以0.1000 mol∙L-1 NaOH标准溶液滴定，用去24.51 mL，计算树脂的交换容量。

解：用去NaOH溶液的物质的量等于被交换到树脂上Na+的物质的量，也等于树脂上被交换下来的H+的物质的量。

交换容量CNaOHVNaOHG0.100024.514.902(mmol/g)0.5000

第二篇：分析化学中常用的分离和富集方法教案

第8章 分析化学中常用的分离和富集方法

教学目的：学习各种常用分离和富集方法的原理、特点及应用，掌握复杂体系的分离与分析；分离法的选择、无机和有机成分的分离与分析。

教学重点：掌握各种常用分离和富集方法的原理、特点及应用。教学难点：萃取分离的基本原理、实验方法和有关计算。

8.1 概述

干扰组分指样品中原有杂质（溶解）或加入试剂引入的杂质，当杂质量少时可加掩蔽剂消除干扰，量大或无合适掩蔽剂时可采用分离的方法。分离完全的含义：（1）干扰组分少到不干扰；（2）被测组分损失可忽略不计。完全与否用回收率表示

回收率＝分离后测得的量100％

原始含量对回收率的要求随组分含量的不同而不同：

含量（质量分数）

回收率

1％以上

>99.9％

0.01－1％

>99%

0.01%以下

90－95％

常用的分离方法：沉淀、挥发和蒸馏、液－液萃取、离子交换、色谱等。8.1.1沉淀分离法

1.常量组分的分离（自己看书：5分钟）（1）利用生成氢氧化物

a.NaOH法

＋b.NH3法（NH4存在）

c.有机碱法

六次（亚）甲基四胺

pH＝5-6 d.ZnO悬浮液法

pH＝6（2）硫化物沉淀（3）有机沉淀剂

2.痕量组分的共沉淀分离和富集（1）无机共沉淀分离和富集

＋a.利用表面吸附进行共沉淀

CuS可将0.02ug的Hg2从1L溶液中沉淀出 b.利用生成混晶

（2）有机共沉淀剂 灼烧时共沉淀剂易除去，吸附作用小，选择性高，相对分子质量大，体积也大，分离效果好。a.利用胶体的凝聚作用进行共沉淀：辛可宁，丹宁，动物胶b.利用形成离子缔合物进行共沉淀：甲基紫，孔雀绿，品红，亚甲基蓝c.利用“固体萃取剂”进行共沉淀。8.1.2挥发和蒸馏分离法

挥发法：选择性高

As的氢化物，Si的氟化物，As、Sb、Sn、Ge的氯化物

＋蒸馏法：N－NH4－NH3（酸吸收）

利用沸点不同，进行有机物的分离和提纯。

8.2 液－液萃取分离法

8.2.1萃取分离法的基本原理

萃取：把某组分从一个液相（水相）转移到互不相溶的另一个液相（有机相）的过程。反萃取：有机相水相 •优点：1.萃取分离法设备简单；2.操作快速；3.分离效果好；

•缺点：1.费时，工作量较大；2.萃取溶剂常是易挥发、易燃和有毒的物质。1．萃取过程的本质

亲水性：易溶于水而难溶于有机溶剂的性质。金属离子在水中形成水合离子，具有亲水性，常见亲水基团有：-OH，-SO3H，-NH2，NH。疏水性：难溶于水而易溶于有机溶剂的性质。常见疏水基团有：烷基，卤代烷基，芳香基萃取过程的本质就是将物质由亲水性转化为疏水性的过程。2．分配系数和分配比

一定温度下，溶质A在水相和有机相达平衡，A(水)A（有机）

KDA有A水――分配定律

KD－分配系数，只与温度有关。

分配定律适用条件：(1).稀溶液，可用浓度代替活度；

(2).溶质在两相中均以单一的相同形式存在，没有其他副反应。

c有c水＝D

D－分配比。

（1）当D>1时，说明溶质进入有机相的量比留在水中的量多。在两相中以单一形式存在，溶液较稀时，KD＝D。

（2）配比并不是常数，与溶液的酸度、溶质的浓度等因素有关。3．萃取百分率：表示萃取的完全程度

EE和D的关系 被萃取物质在有机相中的总量100%

被萃取物质的总量coVoDD100%等体积萃取，E100%（1）当coVocwVwDVw/VoD1 E分配比不高时，可采用多次连续萃取的方法来提高萃取率。2.当D=1时，萃取一次的萃取百分率为50%；若要求萃取率大于90%，则D必须大于9；

•设Vw（ml）溶液内含有被萃取物m0（g），用Vo（ml）溶剂萃取一次，水相中剩余被萃取物m1（g），则进入有机相的质量是（m0-m1）（g），此时分配比为D故：m1m0Vw

DVoVwncom0m1/Vo cwm1/VwVw•若用Vo（ml）溶剂萃取n次，水相中剩余被萃取物为mn（g）：mnm0

DVVow8.2.2重要的萃取体系

1.螯合物萃取体系 2.离子缔合物萃取体系 3.溶剂化合物萃取体系 4.简单分子萃取体系

8.2.3萃取条件的选择（I）萃取平衡

• 金属离子Mn+与螯合剂HR作用生成螯合物MRn被有机溶剂所萃取，设HR易溶于有机相而难溶于水相，则萃取平衡表示： n++（M）W + n（HR）O=====（MRn）O + n（H）W

平衡常数称为萃取平衡常数Kex：

+n [MRn] O  [H] W Kex = —————————（8-8）

n+n [M]W  [HR] O

n [MRn] O Kex[HR] O

D = ———— = —————（8-9）

n++n [M]W [H] W

由式(8—9)可见，金属离子的分配比决定于Kex，螯合剂浓度及溶液的酸度。（II）萃取条件的选择主要考虑以下几点： a．螯合剂的选择 b．溶液的酸度 c.萃取溶剂的选择 d．干扰离子的消除 a．螯合剂的选择

• • • 螯合剂与金属离子生成的螯合物越稳定，即Kex越大，萃取效率就越高； 螯合剂含疏水基团越多，亲水基团越少，[HR] O越大，萃取效率就越高。螯合剂浓度

nb．溶液的酸度

• 溶液的酸度越低，则D值越大，就越有利于萃取。

• 当溶液的酸度太低时，金属离子可能发生水解，或引起其他干扰反应，对萃取反而不利。• 结论：必须正确控制萃取时溶液的酸度。

• 示例：用二苯基卡巴硫腙—CCl4萃取金属离子，都要求在一定酸度条件下才能萃取完全。

2+2-萃取Zn时，适宜pH为6.5一l0，溶液的pH太低：难于生成螯合物 pH太高：形成Zn02。

c.萃取溶剂的选择 • 原则：

（1）金属螯合物在溶剂中应有较大的溶解度。通常根据螯合物的结构，选择结构相似的溶剂。

（2）萃取溶剂的密度与水溶液的密度差别要大，粘度要小（3）萃取溶剂最好无毒、无特殊气味、挥发性小。• 例如：

含烷基的螯合物用卤代烷烃(如CCl4，CHCl3)作萃取溶剂 含芳香基的螯合物用芳香烃(如苯、甲苯等)作萃取溶剂 d．干扰离子的消除

（a）控制酸度： 控制适当的酸度，有时可选择性地萃取一种离子，或连续萃取几种离子

2+3+2+2+ 示例：在含Hg，Bi，Pb，Cd溶液中，控制酸度用二苯硫腙—CCl4萃取不同金属离子。

3（b）使用掩蔽剂： 当控制酸度不能消除干扰时，可采用掩蔽方法。

+2+ 示例：用二苯硫腙—CCl4萃取Ag时，若控制pH为2，并加入EDTA，则除了Hg，Au(III)外，许多金属离子都不被萃取。

8.2.4萃取分离技术 1.萃取方式

在实验室中进行萃取分离主要有以下三种方式。

a．单级萃取 又称间歇萃取法：通常用60一125mL的梨形分液漏斗进行萃取，萃取一般在几分种内可达到平衡，分析多采用这种方式。

b．多级萃取 又称错流萃取：将水相固定，多次用新鲜的有机相进行萃取，提高分离效果。c．连续萃取： 使溶剂得到循环使用，用于待分离组分的分配比不高的情况。这种萃取方式常用于植物中有效成分的提取及中药成分的提取研究。

• 萃取时间，一般从30s到数分钟不等。

2.分层

• 萃取后应让溶液静置数分钟，待其分层，然后将两相分开。• 注意：在两相的交界处，有时会出现一层乳浊液

产生原因：因振荡过于激烈或反应中形成某种微溶化合物

消除方法：增大萃取剂用量、加入电解质、改变溶液酸度、振荡不过于激烈 3.洗涤

• 所谓洗涤：就是将分配比较小的其它干扰组分从有机相中除去。

• 洗涤方法：洗涤液的基本组成与试液相同，但不含试样。将分出的有机相与洗涤液一起振荡。

• 注意：此法使待测组分有一些损失，故适用于待测组分的分配比较大的条件下，且一般洗涤1—2次。4.反萃取

• 反萃取：破坏被萃物的疏水性后，将被萃物从有机相再转入水相，然后再进行测定。• 反萃取液：酸度一定（与原试液不同），或加入一些其它试剂的水溶液。

• 选择性反萃取：采用不同的反萃液，可以分别反萃有机相中不同待测组分．提高了萃取分离的选择性。

8.3 离子交换分离法

利用离子交换树脂与溶液中的离子发生交换反应而进行分离的方法。此法可用于：（1）分离（2）富集微量物质（3）除去杂质，高纯物质的制备（去离子水）8.3.1离子交换剂的种类和性质

离子交换树脂是一种高分子聚合物。1．种类：

阳离子交换树脂：a.强酸型：活性基团-SO3H，在酸性、中性和碱性溶液中都能使用。国产#732树脂。

b。弱酸型：活性基团-COOH，-OH，在中性、碱性中使用。国产#724 阴离子交换树脂：a.强碱型：活性基团为季胺基[-N(CH3)3Cl]，在酸性、中性和碱性溶液中都能使用。国产#717

b.弱碱型：活性基团为伯、仲、叔胺基，在中性和酸性中使用。国产#707螯合树脂：含有特殊的活性基团，可与某些金属离子形成螯合物。－N(CH2COOH)2,国产#401 大孔树脂：氧化还原树脂：萃淋树脂：纤维交换剂：

2．结构：离子交换树脂为具有网状结构的高分子聚合物。例如，常用的聚苯乙烯磺酸型阳离子交换树脂，就是以苯乙烯和二乙烯苯聚合后经磺化制得的聚合物。

3．交联度：指树脂中含交联剂（二乙烯苯）的质量分数。是树脂的重要性质之一。

交联度小：网眼大，对水膨胀性好，交换速度快，选择性差，机械性能差。

交联度大：网眼小，对水膨胀性差，交换速度慢，选择性好，机械性能高。树脂的交联度一般以4－14％为宜。4.交换容量：指每克干树脂所能交换的一价离子的物质的量(mmol)。是树脂性质的另一指标。

它决定于树脂网状结构内所含活性基团的数目。一般树脂的交换容量为3-6mmol/g。8.3.3离子交换分离操作 1.树脂的处理和装柱

先浸泡在水中－溶胀后－盐酸浸泡－洗至中性

2．交换：以一定速度由上向下经柱交换，“交界层”下移，几种离子中亲和力大的在上层，每种离子集中在柱的某以区域。

3.洗脱：洗脱(淋洗)就是将交换到树脂上的离子，用洗脱剂(或淋洗剂)置换下来的过程，是交换过程的逆过程。

4．树脂再生：

8.3.4离子交换分离法的应用 1.水的净化

2.微量组分的富集 3.阴阳离子的分离 4.相同电荷离子的分离

8.4 液相色谱分离法

何为色谱法？

其利用物质在两相中的分配系数（由物理化学性质：溶解度、蒸汽压、吸附能力、离子交换能力、亲和能力及分子大小等决定）的微小差异进行分离。当互不相溶的两相做相对运动时，被测物质在两相之间进行连续多次分配，这样原来微小的分配差异被不断放大，从而使各组分得到分离。8.4.1 纸上色谱分离法 1．方法原理

• • • • • 原理：纸上色谱分离法是根据不同物质在固定相和流动相间的分配比不同而进行分离的。固定相：滤纸——利用纸上吸着的水分(一般的纸吸着约等于自身质量20％的水分)流动相：有机溶剂 简单装置如图8—5所示

操作：点样、展开、干燥、显色得到如图8 — 6所示的色谱图、测定（定性和定量）

展开方式

• 上行法：展开速度慢、容易达到平衡，分离效果好 • 下行法：展开速度快、适用于易分离的组分分离

• 双向法：使用两种展开剂、90度展开、适用于难分离的混合物的分离 2．比移值

• 比移值〔R)：R＝a／b ff a为斑点中心到原点的距离cm b为溶剂前沿到原点的距离cm（1）Rf值最大等于1，最小等于零。（2）Rf值是衡量各组分的分离情况的数值（3）Rf值相差越大，分离效果越好（4）使用Rf值定性 3.应用

（1）甘氨酸、丙氨酸和谷氨酸混合氨基酸的分离

展开剂：正丁醇：冰醋酸：水＝4：1：2 显色：三茚酮

（3）萄糖、麦芽糖和木糖混合糖类的分离

展开剂：正丁醇：冰醋酸：水＝4：1：5 显色：用硝酸银氨溶液喷洒，即出现Ag的褐色斑点。

定性：由Rf值可判断是哪种糖；葡萄糖的Rf为0.16，麦芽糖的Rf为0.11．木糖的Rf是0.28。

8.4.2薄层色谱分离法 1.方法原理

原理： 薄层色谱分离法是将固定相吸附剂均匀地涂在玻璃上制成薄层板，试样中的各组分在固定相和作为展开剂的流动相之间不断地发生溶解、吸附、再溶解、再吸附的分配过程。不同物质上升的距离不一样而形成相互分开的斑点从而达到分离。操作方法：同纸上色谱法 展开方法： 1.固定相：

（1）硅胶：微酸性极性固定相，适用于酸性、中性物质分离（可以制备成酸度不同或碱性硅胶扩大使用范围）

（2）氧化铝：碱性极性固定相，适用于碱性、中性物质分离（可以制备成中性或酸性氧化铝扩大使用范围）

（3）聚酰胺：含有酰胺基极性固定相，适用于酚类、醇类化合物的分离（4）纤维素：含有羟基的极性固定相，适用于分离亲水性物质

• 根据制备方法不同，吸附剂又可以分为不同的活性，如：硅胶和氧化铝可以分为五级 2.展开剂：

（4）展开剂对被分离物质有一定的解吸能力和溶解度。（5）极性比被分离物质略小。吸附剂和展开剂的一般选择原则是：

• 非极性组分的分离选用活性强的吸附剂，用非极性展开剂；极性组分的分离，选用活性弱的吸附剂，用极性展开剂。实际工作中要经过多次实验来确定。

8.5 气浮分离法

8.5.1方法原理 何谓气浮分离法：

• 采用某种方式，向水中通入大量微小气泡，在一定条件下使呈表面活性的待分离物质吸附或粘附于上升的气泡表面而浮升到液面，从而使某组分得以分离的方法，称气浮分离 6 法或气泡吸附分离法。（浮选分离或泡沫浮选）。

• 分离和富集痕量物质的一种有效方法。

一.方法原理

• 原理：表面活性剂在水溶液中易被吸附到气泡的气—液界面上。表面活性剂极性的—端向着水相，非极性的一端向着气相(如图8—9)，含有待分离的离子、分子的水溶液中的表面活性剂的极性端与水相中的离子或其极性分子通过物理(如静电引力)或化学（如配位反应）作用连接在一起。当通入气泡时，表面活性剂就将这些物质连在一起定向排列在气—液界面，被气泡带到液面，形成泡沫层，从而达到分离的目的。二.分离的类型 1．离子气浮分离法

• 在含有待分离离子(或配离子)的溶液中．加入带相反电荷的某种表面活性剂，使之形成疏水性物质。通入气泡流，表面活性剂就在气—液界面上定向排列。同时表面活性剂极性的一端与待分离的离子连结在一起而被气泡带至液面。2．沉淀气浮分离法

• 在含有待分离离子的溶液中，加入一种沉淀剂(无机或有机沉淀剂)使之生成沉淀，再加入表面活性剂并通入氮气或空气，使表面活性剂与沉淀一起被气泡带至液面。3．溶剂气浮分离法

在水溶液上覆盖一层与水不相混溶的有机溶剂，当采取某种方式使水中产生大量微小气泡后，已显表面活性的待分离组分就会被吸附和粘附在这些正在上升的气泡表面。溶入有机相或悬浮于两相界面形成第三相．从而达到分离溶液中某种组分的目的。三.影响气浮分离效率的主要因素 a．溶液的酸度 b．表面活性剂浓度 c．离子强度

d．形成络合物或沉淀的性质 e．其他因素 一般要求气泡直径在0.1一0.5mm之间，气泡流速为l一2mL/cmmm为宜。气体通常用氮气或空气 四.应用

• 特点：

气浮分离法富集速度快，比沉淀或共沉淀分离快得多，富集倍数大，操作简便。

• 应用：环境治理、痕量组分的富集等。沉淀气俘分离法已成功地用于给水净化和工业规模的废水处理等。离子气浮分离法和溶剂气浮分离法目前在分析化学上应用较多。如用于环境监测中富集。

8.6 其它分离富集方法

8.6.1 固相微萃取分离法

固相微萃取分离法属于非溶剂型萃取法。其中直接固相微萃取分离法是将涂有高分子固相液膜的石英纤维直接插入试祥溶液或气样中，对待分离物质进行萃取，经过一定时间在固相涂层和水溶液两相中达到分配平衡．即可取出进行色谱分析。

1.压杆 2．筒体 3．压杆卡持螺钉 4.Z形槽 5.简体视窗 6．调节针头长度的定位器 7.拉伸弹簧 8.密封隔膜 9．注射针管 10.纤维联结管 11．熔融石英纤维

8.6.2 超临界流体萃取分离法

1.超临界流体是介于气液之间的一种既非气态又非液态的物态．它只能在物质的温度和压力超过临界点时才能存在。

2.超临界流体的密度较大，与液体相仿．所以它与溶质分子的作用力很强，像大多数液体一样，很容易溶解其他物质。另一方面，它的粘度较小，接近于气体，所以传质速率很高；加上表面张力小，容易渗透固体颗粒，并保持较大的流速，可使萃取过程在高效、快速又经济的条件下完成。3.二氧化碳与氨

8.6.3 液膜萃取分离法

由浸透了与水互不相溶的有机溶剂的多孔聚四氟乙烯薄膜把水溶液分隔成两相—萃取相与被萃取相；其中与流动的试样水溶液系统相连的相为被萃取相，静止不动的相为萃取相。试样水溶液的离子流入被萃取相与其中加入的某些试剂形成中性分子(处于活化态)。这种中性分子通过扩散溶人吸附在多孔聚四氟乙烯上的有机液膜中，再进一步扩散进入萃取相，一旦进入萃取相，中性分子受萃取相中化学条件的影响又分解为离子(处于非活化态)而无法再返回液膜中去。其结果使被萃取相中的物质——离子通过液膜进入萃取相中。8.6.4 毛细管电泳分离法

电泳分离是依据在电场中溶质不同的迁移速率。毛细管电泳分离法是在充有合流动电解质的毛细管两端施加高电压，利用电位梯度及离子淌度的差别，实现流体中组分的电泳分离。对于给定的离子和介质，淌度是该离子的特征常数，是由该离子所受的电场力与其通过介质时所受的摩擦力的平衡所决定的 8.6.5 微波萃取分离法

微波萃取分离法是利用微波能强化溶剂萃取的效率，使固体或半固体试样中的某些有机物成分与基体有效地分离，并能保持分析对象的原本化合物状态。微波萃取分离法包括试样粉碎、与溶剂混合、微波辐射、分离萃取等步骤，萃取过程一般在特定的密闭容器中进行。微波萃取分离法具有快速、节能、节省溶剂、污染小、仪器设备简单廉价，并可同时处理多份试样等优点，所以应用很广。

本章作业

P305 4 P306 9 , 10 , 12 ,15

第三篇：分离变量法习题

第十章习题解答 求解混合问题

utta2uxx0(0xl,t0)0

u(0,t)0,u(l,t)0，其中(x)v00u(x,0)0,u(x,0)(x)t0xccxc cxl解：用分离变量法：设混合问题的非零解函数为u(x,t)X(x)T(t)，则，utt(x,t)X(x)T(t),uxx(x,t)X(x)T(t)

代入混合问题中的微分方程可得：

X(x)T(t)aX(x)T(t)02X(x)X(x)aT(t)T(t)2

由初始条件可得：u(0,t)X(0)T(t)u(l,t)X(l)T(t)0X(0)X(l)0由此可得，X(x)为如下常微分方程边值问题的非零解：

X(x)X(x)0X(0)0,X(l)0(0xl)



若λ<0，则此定解问题的微分方程的通解为 X(x)c1exp(x)c2exp(x)，代入边值条件后可得c1c20X(x)0，不符合要求。若λ=0，则此定解问题的微分方程的通解为

X(x)c1c2x，代入边值条件后仍可得c1c20X(x)0，不符合要求。若λ>0，则此定解问题的微分方程的通解为 X(x)c1cos代入边界条件后可得： X(0)c1cos0c2sin0c10X(x)c2sinx，2xc2sinx，X(l)c2sinl0,X(x)0sinnxlnl0,n，l所以可取 X(x)Xn(x)sin

(n1,2,)由T(t)所满足的方程可得：

T(t)a22T(t)0T(t)Tn(t)ancosnatlnatlbnsinnatl，所以，原混合问题的微分方程的满足边界条件的分离变量形式解为 u(x,t)un(x,t)Xn(x)Tn(t)(ancosbnsinnatl)sinnxl，设原混合问题的解函数为 u(x,t)n1(ancosnatlbnsinnatl)sinnxl，则由初始条件可得：0u(x,0)n1ansinnxlan0(n1,2,)

 ut(x,t)n1nalbncosnatlsinnxlnxl， (x)ut(x,0)n1natlbnsinbnna2l0(x)sinnxldx，bnna2ccv0sinnxldx2v0lna22(cosn(c)lnxlcosn(c)l)（*）所以，原混合问题的解为 u(x,t)2 求解混合问题

bn1nsinnatlsin，其中的bn由（*）给出。

utta2uxx0(0xl,t0)

u(0,t)E,u(l,t)0

u(x,0)0,u(x,0)0(E为常数）t解：由于边界条件非齐次，需作函数变换如下：设

v(x,t)u(x,t)El(lx)u(x,t)v(x,t)El(lx)，则

vxx(x,t)uxx(x,t),vt(x,t)ut(x,t),vtt(x,t)utt(x,t)，2vtt(x,t)avxx(x,t)utt(x,t)auxx(x,t)0，v(0,t)u(0,t)

v(x,0)u(x,0)ElEl(l0)u(0,t)E0,v(l,t)u(l,t)00，(lx)El(lx),vt(x,0)ut(x,0)0，所以，u(x,t)是原混合问题的解的充要条件是：v(x,t)是如下混合问题的解：

2vtt(x,t)avxx(x,t)0(0xl,

v(0,t)0,v(l,t)0Ev(x,0)(lx),vt(x,t)0lt0)

（*）

用分离变量法求解此定解问题，由分离变量法的标准步骤可得：



v(x,t)n1(AncosnatlBnsinnatl)sinnxl，代入初始条件可得：，Bn0，An2llEl0(lx)sinnxldx2En(n1,2,)

所以，v(x,t)n12EncosnatlElsinnxl，原混合问题的解函数为u(x,t)3 求解下列阻尼波动问题的解：

(lx)n12Encosnatlsinnxl

utt2huta2uxx0(0xl,t0)

u(0,t)0,ux(l,t)0

u(x,0)(x),u(x,0)(x)t其中，h为正常数，且ha2l。

解：使用分离变量法，设原定解问题的微分方程有如下分离变量形式非零解函数满足边界条件：

u(x,t)X(x)T(t)

则容易算得：uxx(x,t)X(x)T(t),ut(x,t)X(x)T(t),utt(x,t)X(x)T(t)，代入方程后化简可得：

T(t)2hT(t)aT(t)2X(x)X(x)

0u(0,t)X(0)T(t)X(0)0，0ux(l,t)X(l)T(t)X(l)0，T(t)2hT(t)aT(t)0

X(x)X(x)0

，X(0)0,X(l)02由X(x)的非零性可得0，此时，X(x)c1cosxc2sinx，X(0)c1cos0c2sin0c10X(x)c2sinx，取c21得：X(x)sin2n1l0n

2l22x,X(l)cos2n1将代入T(t)所满足的方程可得：T(t)2hT(t)aT(t)0

l

22n12ha0nh2l2(2n1)ah

2l222

ha2l(2n1)a2lnh(2n1)a2hi2l(n1,2,)

从而有：

T(t)Tn(t)eht(AncosntBnsinnt)，2n1a2l22其中

nh(n1,2,)，（1）

设原混合问题的解函数为：



u(x,t)n1eht(AncosntBnsinnt)sin(2n1)2lx，

(x)u(x,0)ln1Ansinl(2n1)2lx，(2n1)xl(1cosdx，0022l2l22l(2n1)xdx(n1,2,)

（2）所以

An(x)sin0l2l而

sin2(2n1)xdx1ut(x,t)n1eht((hAnnBn)cosnt(hBnnAn)sinnt))sin(2n1)x2l



(x)ut(x,0)1n1(hAnnBn)sin(2n1)x2l，Bnn(hAn2ll0(x)sin(2n1)x2ldx)。

（3）

所以，原混合问题的解是u(x,t)n1eht(AncosntBnsinnt)sin(2n1)2lx，其中的 n,An,Bn分别由（1）式、（2）式、（3）式给出。

4 求解混合问题

uxxLCutt(LGRC)utGRu

u(0,t)0,ux(l,t)0GEu(x,0)E,u(x,0)tC(0xl,t0)

其中L、C、G、R为常数，且LG=RC。（提示：作函数变换u(x,t)exp(Rt/L)v(x,t)）

解：记a21LC,bGCRL，混合问题的微分方程两边同除LC，方程可化为

a2uxx(x,t)utt(x,t)2but(x,t)b2u(x,t)，a22x(u(x,t)exp(bt))t22(u(x,t)exp(bt))，设v(x,t)u(x,t)exp(bt)，则有

a2vxx(x,t)vtt(x,t)，而且，vx(x,t)ux(x,t)exp(bt),()0,所以

v(0,t)u(0,t)expbtvt(x,t)ut(x,t)exp(bt)bu(x,t)exp(bt)，vx(l,t)ux(l,t)expbt()0，vt(x,0)ut(x,0)bu(x,0)0，(0)u(x,0)E, v(x,0)u(x,0)expb所以，若u(x,t)是原混合问题的解函数，则v(x,t)是如下混合问题的解函数：

vtt(x,t)a2vxx(x,t)0

v(0,t)0,vx(x,t)0v(x,0)E,v(x,t)0t(0xl,t0)

用分离变量法求解此混合问题，设方程的分离变量解形式的满足边界条件的非零解为 v(x,t)X(x)T(t)，则

vx(x,t)X(x)T(t)，vxx(x,t)X(x)T(t),vxx(x,t)X(x)T(t), X(x)X(x)T(t)aT(t)2

由齐次边界条件可得，X(x)为如下定解问题的解：

X(x)X(x)0X(x)c1cosxc2sinx，X(0)0,X(l)0

X(0)0c10，取c21得X(x)sinx，X(l)T(t)aT(t)2(2n1)cosl0n2lnT(t)Tn(t)Ancos(2n1)x2l2(n1,2,)，(2n1)at2l

(2n1)at2lBnsin，X(x)Xn(x)sin(n1,2,)，设

v(x,t)n1(Ancos(2n1)at2llBnsin(2n1)at2l)sin(2n1)x2l

代入初始条件可得：An2l0v(x,0)sin(2n1)x2ldx4E(2n1),Bn0，所以

v(x,t)(2n1)n14Ecos(2n1)at2lsin(2n1)x2l

所以，原题目所给的混合问题的解函数为：

u(x,t)exp(bt)n14E(2n1)cos(2n1)at2lsin(2n1)x2l。用固有函数法求解

utta2uxxg(const),

u(0,t)0,ux(l,t)0u(x,0)0,u(x,0)0t(0xl,t0)

解：用分离变量法：设原混合问题的微分方程对应的齐次方程有如下分离变量形式的非零解函数：u(x,t)X(x)T(t)，利用分离变量法的标准步骤可求得： (2n1)

n,2l2X(x)Xn(x)sin(2n1)x2l(n1,2,)

将f(x,t)g展开成Xn(x)的广义Fourier级数如下：

fn(t)2ll0f(x,t)Xn(x)dx2ll0gsin(2n1)x2ldx4g(2n1)，T(t)a2nT(t)fn(t)16gl(2n1)atT(t)T(t)(1cos)n3322l(2n1)aT(0)0,T(0)02[注：方程T(t)aT(t)fn(t)的通解为

Tn(t)Ancos

(2n1)at2lBnsin(2n1)at2l16gl(2n1)a332，代入初始条件即可得此处的结果。] 所以，题目所给的混合问题的解函数为

u(x,t)Tn(t)Xn(x)n1(2n1)16gl3a32(1cos(2n1)at2lt0))sin(2n1)x2l。

ut(x,t)a2uxx(x,t)06．求解混合问题u(0,t)0,ux(l,t)0u(x,0)u(const)0(0xl,。

解：用分离变量法：设混合问题中的微分方程有如下满足边界条件的分离变量形式的非零解函数：u(x,t)X(x)T(t)，则

ut(x,t)X(x)T(t),ux(x,t)X(x)T(t),uxx(x,t)X(x)T(t)，代入方程后化简再由边界条件可得：

T(t)aT(t)2X(x)X(x)T(t)aT(t)0,22X(x)aX(x)0

u(0,t)X(0)T(t)0X(0)0,ux(l,t)X(l)T(t)0X(l)0，所以，X(x)为如下常微分方程边值问题的非零解函数：

X(x)X(x)0X(0)0,X(l)0

2(0xl)

(2n1)解之得 n,2lX(x)Xn(x)sin(2n1)x2l(n1,2,)，2(2n1)a

T(t)na2T(t)0T(t)Tn(t)Anexp(t)。

2l设原问题的解函数为

u(x,t)n1(2n1)x(2n1)a，Anexp(t)sin2l2l2由初始条件可得：

u0u(x,0)An1nsin(2n1)x2l4u0，由此可得：

An2ll0u0sin(2n1)x2ldx(2n1)2(n1,2,)，所以，u(x,t)n1(2n1)x(2n1)a exp(t)sin(2n1)2l2l4u0 7 ut(x,t)a2uxx(x,t)0(0xl,7．求解混合问题u(0,t)0,ux(l,t)u(l,t)0u(x,0)(x)t0)

解：用分离变量法：设混合问题中的微分方程有如下满足边界条件的分离变量形式的非零解函数：u(x,t)X(x)T(t)，则

ux(x,t)X(x)T(t),uxx(x,t)X(x)T(t),ut(x,t)X(x)T(t)，代入方程后化简，并由边界条件可得：

T(t)a2T(t)0,X(x)X(x)0，u(0,t)X(0)T(t)0X(0)0，ux(l,t)u(l,t)(X(l)X(l))T(t)0X(l)X(l)0，所以，X(x)为如下常微分方程边值问题的解函数：

X(x)X(x)0(0xl)



X(0)0,X(l)X(l)0由u(x,t)是非零解可得：0X(x)c1cos

X(0)0c10X(x)sinxxc2sinx

(letc21)，X(l)X(l)设

tanlcoslsinl0tanl(n1,2,)，则nn

2

n0所以，X(x)Xn(x)sinnx，22((an)t)

T(t)(an)T(t)0T(t)Tn(t)Anexp(n1,2,)，设原混合问题的解函数为

u(x,t)An1nexp((an)t)sinnx，2利用Xn(x)的正交性可求得 An(x)sin0lnxdx(n1,2,)。

[注]：可以证明：Xn(x)具有正交性。

l0sinnxdx2 8 ut(x,t)a2uxx(x,t)08．求解混合问题u(0,t),u(l,t)u(x,0)u0(0xl,t0)，其中，,,u0为常数。

解：作函数变换 v(x,t)u(x,t)(则

ut(x,t)vt(x,t),lx)u(x,t)v(x,t)(l x)，uxx(x,t)vxx(x,t)，u(0,t),u(l,t)v(0,t)0,v(l,t)0，u(x,0)u0v(x,0)u0(lx)

所以，u(x,t)是原混合问题的解的充要条件是v(x,t)是如下混合问题的解： 2vt(x,t)avxx(x,t)0(0xl,（*）

v(0,t)0,v(l,t)0v(x,0)u(x)0lt0)

用分离变量法求解（*），由分离变量法的标准步骤可得：

X(x)Xn(x)sinnxl,naT(t)Tn(t)Anexp(t)，l2

v(x,t)Tn1n(t)Xn(x)n1nxna，Anexp(t)sinll2代入初始条件可得：u0(l2lx)v(x,0)ln1Ansinnxlnxl

由Xn(x)的正交性可得：An

An0(u0(nlx))sindx，2n((u0)(1)(u0))(n1,2,)，2所以，v(x,t)n1nxnan((u0)(1)(u0))exp(t)sinnll2

u(x,t)v(x,t)(lx)。

uxx(x,y)uyy(x,y)0(0xa,9．求解 u(x,0)x(xa),limu(x,y)0yu(0,y)0,u(a,y)0y0)。

解：用分离变量法：设给定的定解问题中的微分方程有如下满足齐次边界条件的分离变量形式非零解：

u(x,y)X(x)Y(y)，则

uxx(x,y)X(x)Y(y),uyy(x,y)X(x)Y(y)，uxx(x,y)uyy(x,y)X(x)Y(y)X(x)Y(y)0，X(x)X(x)Y(y)Y(y)X(x)X(x)0,Y(y)Y(y)0，

u(0,y)X(0)Y(y)0X(0)0，u(a,y)X(a)Y(y)0X(a)0，所以，X(x)为如下常微分方程边值问题的解函数：

2X(x)X(x)0nn

,X(0)0,X(a)0aX(x)Xn(x)sinnyanxa，从而有：Y(y)Yn(y)Anexp(又由另一个边界条件可得：

nya)Bnexp()(n1,2,)

（limun(x,y)limXn(x)Yn(y)0An0Yn(y)Bnexpyynya)，设原定解问题的解函数是u(x,y)n1un(x,y)n1Bnexp(nya)sinnxa，则

u(x,0)x(xa)x(xa)n1Bnsinnxa

Bna2a0x(xa)sinnxandx22aannya333((1)1)n(n1,2,)，所以，u(x,y)10．求解边值问题：

4a23n1(1)1n3exp()sinnxa。

uxx(x,y)uyy(x,y)0(0xa,

u(0,y)0,u(a,y)0xxu(x,0)0,u(x,b)sinaa0yb)。

解： 用分离变量法：设给定的定解问题中的微分方程有如下分离变量形式的满足齐次边界条件的非零解：

u(x,y)X(x)Y(y)，则有：

uxx(x,y)X(x)Y(y), X(x)X(x)Y(y)Y(y)uyy(x,y)X(x)Y(y)，0X(x)X(x)0,Y(y)Y(y)0，u(0,y)X(0)Y(y)0X(0)0，同理 X(a)0，所以，X(x)是如下二阶常微分方程边值问题的解函数：

2X(x)X(x)0nn

,X(0)0,X(a)0aXn(x)sinnyanxa，Y(y)nY(y)0Y(y)Yn(y)Ancoshny，Bnsinha设原定解问题的解为：u(x,y)n1(AncoshnyaBnsinhnya)sinnxa，则

0u(x,0)n1AnsinnxaAn0(n1,2,)，xasinxa2au(x,b)nban1aBnsinhnbasinsinnxadx，所以，Bn(sinh)1xa0sinxanxanb2

sinha11(1)n1(1)n(n1)2(n1)2(n2,3,)

axbxxb

B1(sinh)1sinsindx2sinh0aaaaaa21。

所以，原定解问题的解函数为u(x,y)n1Bnsinhnyasinnxa，其中的Bn由以上式子给出。11．求解边值问题

uxx(x,y)uyy(x,y)k(0xa,

u(0,y)0,u(a,y)0u(x,0)0,u(x,b)00yb)，提示：令u(x,y)v(x,y)w(x),而w(x)满足条件w(x)k,w(0)w(a)0。解：令w(x,y)k2x(xa),v(x,y)u(x,y)w(x,y)，则

vxx(x,y)uxx(x,y)wxx(x,y)uxx(x,y)k，vyy(x,y)uyy(x,y)wyy(x,y)uyy(x,y)

所以，uxx(x,y)uyy(x,y)kvxx(x,y)vyy(x,y)0，u(0,y)0,u(a,y)0v(0,y)0,v(a,y)0，u(x,0)0,u(x,b)0v(x,0)k2x(xa),v(x,b)k2x(xa)

所以，u(x,y)是原定解问题的解的充要条件是v(x,y)是如下定解问题的解： vxx(x,y)vyy(x,y)0（*）v(0,y)0,v(a,y)0，kkv(x,0)x(xa),v(x,b)x(xa)22用分离变量法求解（*），由分离变量法的标准步骤可得：

v(x,y)X(x)Y(y)X(x)X(x)0,n

n,a2Y(y)Y(y)0，Xn(x)sinnxa,nynyYn(y)Anexp()Bnexp()

aa(n1,2,)，v(x,y)vn(x,y)Xn(x)Yn(y)设（*）的解函数为v(x,y)n1(Anexp(nyak2)Bnexp(nya))sinnxa

则

v(x,0)n1(AnBn)sinnxa1x(xa)，v(x,b)n1(AnDnBnDn)sinnxa，（其中 Dnexp(nba)）

若记

Cna2ak20x(xa)sinnxadx2k2aa2n333((1)1)，31nb)1CnAnexp(ABCannn则有： ，11ADBDCnbnbnnnnnBexp()exp()1Cnnaa 12 其中，An,Bn,Cn,Dn由以上各式给出。而题目所给的定解问题的解函数为

u(x,y)v(x,y)w(x,y)v(x,y)12．求解边值问题

uxx(x,y)uyy(x,y)0(0xa,

u(x,0)0,u(x,b)0u(0,y)y(yb),u(a,y)00yb)k2x(xa)。

解：用分离变量法求解此定解问题：设u(x,y)X(x)Y(y)，由分离变量法的标准过程

nyn可得

n,Yn(y)sinX(x)Y(y)bbX(x)nX(x)0X(x)Xn(x)Anexp(nxb)Bnexp(nxb)(n1,2,)X(x)Y(y)2设原定解问题的解函数为



u(x,y)n1Xn(x)Yn(y)n1(Anexp(nxb)Bnexp(nxb))sinnyb，则由关于x的边界条件可得：y(yb)u(0,y)2bn1(AnBn)sinnyb，AnBnb0y(yb)sinnybdy



0u(a,y)nabn1(Anexp(nabnab1b)Bnexp(nab))sinnyb，Anexp(所以

An

Bn2b)Bnexp(2nabb)0，y(yb)sin)1)12b(exp()1)nyb0dy，nybdy，exp(2na)(exp(2nabb0y(yb)sin所以，u(x,y)所以，……。

13.求解混合问题

(An1nexp(nxb)Bnexp(nxb))sinnyb

3x3at2u(x,t)au(x,t)sinsinxxtt2l2l

u(0,t)0,ux(l,t)0u(x,0)0,u(x,0)0t(0xl,t0)。

解：用分离变量法求解此混合问题：设原给定的混合问题中的微分方程对应的齐次方程有如下分离变量形式的满足边界条件的非零解：

u(x,t)X(x)T(t)ux(x,t)X(x)T(t),uxx(x,t)X(x)T(t)，ut(x,t)X(x)T(t),utt(x,t)X(x)T(t)，utt(x,t)a2uxx(x,t)0

X(x)X(x)0, 由边界条件可得：u(0,t)X(0)T(t)0X(0)0，ux(l,t)X(l)T(t)0X(l)0，所以，X(x)是如下边值问题的非零解函数：

X(x)X(x)0



X(0)0,X(l)0X(x)X(x)T(t)aT(t)2

(2n1)求解此问题，可当n时，问题有非零解，其解函数集构成一个

2l2一维线性空间，它的一个基向量函数为X(x)Xn(x)sin令

fn(t)2l(2n1)x2l2lsin，dx，l0f(x,t)Xn(x)dx,fn(t)0,l0sin3x2lsin3at(2n1)x2l则

f2(t)sin3at2l(n1,3,4,5,)

令{Tn(t)}为如下初值问题的解函数： T(t)na2T(t)fn(t)

T(0)0,T(0)0(t0)，（1）

则Tn(t)0(n1,3,4,5,)，对于n=2,可用常数变易法来求：

T(t)2aT(t)0T(t)Acos设（1）的解函数为 T(t)A(t)cos则 T(t)A(t)cos令

A(t)cos3at2lB(t)sin3at2l3at2l3atB(t)sin3a2l2l3at2lBsin3at2l，3at2lB(t)cos3at2l)

(A(t)sin3at2lB(t)sin3at2l0，14 则

T(t)3a2l3a2l(A(t)sin3at2l3atB(t)cos)，2lT(t)(A(t)sin3at2lB(t)cos3a2l3at3at3at3a)B(t)sin)(A(t)cos2l2l2l2l3at2l3at B(t)cos)f2(t)，2l2

T(t)2a2T(t)f2(t)(A(t)sin3at3at(t)cos(t)sinAB02l2l也就是：

，3a3at3at3at(A(t)sinB(t)cos)sin2l2l2l2l求解此线性方程组得：A(t)22l3asin23at2l,B(t)2l3asin23at2lcos3at2l，3atll

A(t)sintc1,l3a3a3atl B(t)cosc2，l3a所以，（1）的解为：

3atl3at3at3atl

T(t)T2(t) tcosc1cosc2sinsin3a2l3a2l2l2l2由初始条件T(0)0,T(0)0可得：c10,2l22lc2，3a3at2l2所以，T2(t)3asin3at2ll3atcos，所以，题目所给的定解问题的解函数为：



u(x,t)14．求解混合问题

n12l23atl3atXn(x)Tn(t)sintcos(3a)22l3a2l3xsin。2l2x2u(x,t)au(x,t)sin(0xl,xxttl

u(0,t)0,u(l,t)03x2xu(x,0)2sin,u(x,0)sintllt0)。

解：作函数变换v(x,t)u(x,t)w(x)，其中w(x)为待定函数，则

vtt(x,t)utt(x,t),vt(x,t)ut(x,t),vxx(x,t)uxx(x,t)w(x)，22

vtt(x,t)avxx(x,t)utt(x,t)a(uxx(x,t)w(x))

utt(x,t)auxx(x,t)aw(x)，15 设u(x,t)是原定解问题的解函数，2xl取aw(x)sin222xl，则有： 0，即w(x)sinl2a222vtt(x,t)avxx(x,t)utt(x,t)auxx(x,t)aw(x)sin2xl aw(x)0，2而

v(0,t)u(0,t)w(0)000,3xlv(l,t)u(l,t)w(l)0

v(x,0)u(x,0)w(x)2sin2xl2xl，sin2al2

vt(x,0)ut(x,0)sin，所以，v(x,t)为如下定解问题的解函数： v(x,t)a2v(x,t)0ttxx（*）

v(0,t)0,v(l,t)03xlv(x,0)2sinl2a(0xl,2xsin,l2t0)，vt(x,0)sin2xl用分离变量法求解此定解问题：由分离变量法的标准过程可得： n

n,l2X(x)Xn(x)sinnatlBnsinnatlnxl,，T(t)Tn(t)Ancos设（*）的解函数为

(n1,2,)



v(x,t)n1un(x,t)n1(AncosnatlBnsinnatl)sinnxl，由初始条件可得：2sin3xl2xlv(x,0)sin2al22n1Ansinnxl

l可得： A10,A2,A32,2aAn0(n4,5,)

natllna

vt(x,t)n1nal(AnsinnatlnxlBncos)sinnxl，sin2xlvt(x,0)n1nalBnsinB2,Bn0(n1,3,4,5,)

2atl2at2x3at3xl所以，v(x,t)(，cossin)sin2cossinl2allll2a2所以，题目所给的定解问题的解函数为u(x,t)v(x,t)w(x)。15． 求解混合问题

2x2sinx(0xl,utt(x,t)auxx(x,t)l

u(0,t)t,u(l,t)sintu(x,0)0,u(x,0)(为常数)tt0)。

[注]：此定解问题中的微分方程非齐次项中的sinx应为sint，才能得到书中答案。

解：先将边界条件齐次化：令v(x,t)u(x,t)((sintt)t)，lx则

vtt(x,t)utt(x,t)xlsint,2vxx(x,t)uxx(x,t)，若u(x,t)是原定解问题的解函数，则

vtt(x,t)avxx(x,t)utt(x,t)2xl2sintauxx(x,t)

xl22

utt(x,t)auxx(x,t)0lsint0，2tt)t)tt0，v(0,t)u(0,t)((sintt)t)tt0，v(l,t)u(l,t)((sinll

v(x,0)u(x,0)00,vt(x,0)ut(x,0)(xl(cos*0))0，所以，v(x,t)是如下定解问题的解函数：

vtt(x,t)a2vxx(x,t)0

v(0,t)0,v(l,t)0v(x,0)0,v(x,0)0t(0xl,t0)v(x,t)0，所以，原定解问题的解函数为 u(x,t)xl(sintt)t

utt(x,t)a2uxx(x,t)3x2tex16． 求解 ux(0,t)t,ux(l,t)u(l,t)tu(x,0)0,u(x,0)1ext(0xl,t0)。

解：作如下函数变换：v(x,t)u(x,t)t(1ex)u(x,t)ttex，若u(x,t)是原定解问题的解函数，则经验证可得：v(x,t)是如下定解问题的解函数： vtt(x,t)a2vxx(x,t)3x2(1a2)tex

vx(0,t)0,vx(1,t)v(1,t)0v(x,0)0,v(x,0)0t(0x1,t0)

用分离变量法求解此定解问题：设v(x,t)X(x)T(t)，T(t)aT(t)2由分离变量法的标准过程可得：

X(x)X(x)X(x)X(x)0，vx(0,t)0,vx(1,t)v(1,t)0X(0)0,X(1)X(1)0 由X(x)所满足的方程可得：X(x)c1cosxc2sinx，由边界条件可得：c20,0，取c11，则得X(x)cos

X(1)X(1)0sincos02所以，nn,X(x)Xn(x)cosnxx，ctg，(n1,2,)，其中，n是方程ctg的所有正解。因为

10cosnxdx22100.5(1cos2nx)dx0.5(1sinn)，2令

fn(t)1sinn21sin2210f(x,t)cosnxdx

1n0((3x)(1a)te22x)cosnxdx

4sinn(1sinn)3n22(1a)sinn1sinn222tbncnt

则

f(x,t)n1fn(t)cosnx，设原定解问题的解函数为v(x,t)Tn12n(t)cosnx，则

vttavxx2(Tn1n(t)aT(t))cosnx2nn1fn(t)cosnx，22从而有：

Tn(t)anTn(t)fn(t)(n1,2,)，由初始条件可得：v(x,0)vt(x,0)0Tn(0)Tn(t)0，所以，Tn(t)为如下初值问题的解函数： 22Tn(t)anTn(t)fn(t)

Tn(0)0,Tn(0)0(t0)

22用常数变易法：Tn(t)anTn(t)0Tn(t)AncosantBnsinant，设此边值问题的解为： Tn(t)An(t)cosantBn(t)sinant，A(t)cosatB(t)sinat0nnnn经简单推导得： ，1A(t)sinatB(t)cosatf(t)nnnnnan1A(t)fn(t)sinantnan解此线性方程级：

1Bn(t)fn(t)cosantan积分并利用初始条件可得：

cn1A(t)((bct)cosatb)sinantnnnn23nanan

，cn1Bn(t)(bncnt)sinant(cosant1)23anan

Tn(t)An(t)cosantBn(t)sinant

1anbn2bncnt1an2(bncosantcnansinant)

an21cosantcnan21tsinatn an所以，u(x,t)Tn1n(t)cosnx，其中的Tn(t)、bn、cn和n均由以上各式给定。[注]课本上的答案为此处的a=1。

ut(x,t)a2uxx(x,t)0(0xl,17． 求解 ux(0,t),ux(l,t)u(x,0)A(A,为常数)t0)。

解：设u(x,t)是原定解问题的解函数，作函数变换v(x,t)u(x,t)x，19 则

vt(x,t)ut(x,t),vx(x,t)ux(x,t),vxx(x,t)uxx(x,t)

vx(0,t)ux(0,t)0,vx(l,t)ux(l,t)0,v(x,0)u(x,0)xAx，所以，v(x,t)是如下定解问题的解函数：

vt(x,t)a2vxx(x,t)0(0xl,t0)

vx(0,t)0,vx(l,t)0

v(x,0)Ax用分离变量法求解此定解问题：设v(x,t)X(x)T(t)为微分方程的满足齐次边界条件的非零解函数，则将v(x,t)代入方程后化简可得：

T(t)aT(t)X(x)X(x)T(t)aT(t)0,2X(x)X(x)0，vx(0,t)0,vx(l,t)0X(0)0,X(l)0，所以，X(x)为如下边值问题的非零解函数：

2nnX(x)X(x)0(0xl)lX(0)0,X(l)lX(x)X(x)cosnxnl(n0,1,2,)

将n代入T(t)的方程可得：

na

T(t)a2nT(t)0T(t)Tn(t)Bnexp(t)lnxna所以，vn(x,t)Tn(t)Xn(x)Bnexp(。t)cosll22(n0,1,2,)，设

v(x,t)n0nxna，Bnexp(t)cosll2则由初始条件可得：Axv(x,0)1l2ln0Bncosnxl

可得：

B0

Bn)0l(Ax)dxA12l，(n1,2,)，nx2ln(Ax)cosdx(1(1))220lln 20 所以，v(x,t)A

12ln12ln22nxna。(1(1))exp(t)coslln2ut(x,t)a2uxx(x,t)f(x)(0xl,18． 求解 u(0,t)A,u(l,t)B(A,B为常数)u(x,0)g(x)t0)。

解：设F(x)(0xx0f(x)dx)dx，w(x)1a2F(x)(AB)aF(l)al22xA，1a2

v(x,t)u(x,t)w(x)vt(x,t)ut(x,t),vxx(x,t)uxx(x,t)

vt(x,t)a2vxx(x,t)ut(x,t)a2uxx(x,t)f(x)0，1a1a22f(x)，v(0,t)u(0,t)w(0)AF(0)(AB)aF(l)al2220A0，v(l,t)u(l,t)w(l)BF(l)(AB)aF(l)al2lA0，v(x,0)u(x,0)w(x)g(x)w(x)，所以，v(x,t)是如下定解问题的解函数：

vt(x,t)a2vxx(x,t)0

v(0,t)0,v(l,t)0v(x,0)g(x)w(x)(0xl,t0)，用分离变量法可求得：



v(x,t)其中，Ann1nxna，Anexp(t)sinll(g(x)w(x))sin22llnxl20dx(n1,2,)。

所以，u(x,t)n1nxnaAnexp(w(x)。t)sinll21．在扇形区域内求解边值问题

u0(ra,0)

u(r,0)0,u(r,)0。

u(a,)f()解：由极坐标下的Laplace算子表达式可知：

1u1u2

u0rurrruru0。r22rrrr2用分离变量法求解此定解问题：设u(r,)R(r)()，代入以上微分方程化简后可rR(r)rR(r)R(r)2得

()()2：

()()0,rR(r)rR(r)R(r)0

u(r,0)R(r)(0)0(0)0, u(r,)R(r)()0()0，所以，()是如下边值问题的非零解函数：

2nn()()0

(0)0,()0()sinnxn(n1,2,)，2n/n/Bnr

rR(r)rR(r)nR(r)0R(r)Rn(r)Anr，n/又显然有：R(0)Bn0，也就是：Rn(r)Anr，所以，un(r,)Rn(r)n()Anrn/sinnsin，n设原定解问题的解函数是 u(r,)n1Anrn/n/，由关于r的边界条件可得：f()u(a,)其

n1Anasinn，中

Anan/20f()sinn2d(n1,2,)，n/nr所以，u(r,)f()sindn10asinn。

u0(1r2,0)22 求解边值问题

u(1,)sin,u(2,)0。

u(r,0)0,u(r,)0解：由极坐标下的Laplace算子表达式可知：

1u1u20rurrruru0

ur22rrrr

2用分离变量法求解：设u(r,)R(r)()代入方程中并化简得：

rR(r)rR(r)R(r)2

r2R(r)rR(r)R(r)0，()()()0()

u(r,0)0,u(r,)0(0)0,()0，()()0

(0)0,()02n2nn()()sinnn(n1,2,)，将nn2代入R(r)所满足的方程可得：

r2R(r)rR(r)n2R(r)0R(r)Rn(r)AnrnBnrn，n设原定解问题的解函数为 u(r,)Rn1(r)n()(An1nrBnrnn)sinn，nn0u(2,)(An2Bn2)sinnn1由r的边界条件可得：

，sinu(1,)(AnBn)sinnn1容易得到：

AnBn0(n2,3,)，11A12A2B10

3，14B11A1B13所以，u(r,)13r43r1sin。2(ra)uxxuyyy23． 求解边值问题  222uraxy,rxy解：作函数变换 v(x,y)u(x,y)112y，24则有：

vxx(x,y)uxx(x,y),vyy(x,y)uyy(x,y)y 此时，有：

vxxvyyuxxuyyyyy0，所以，v(x,y)是如下边值问题的解函数：

222 23 vxxvyy0(ra)

 14222vxyy,rxy12ra将此定解问题由直角坐标改为极坐标：

r2vrrrvrv0(ra)

1424v(a,)acossinasin12(xrcos,yrsin)，用分离变量法求解此定解问题：设v(r,)R(r)F()，由分离变量法的标准步骤rR(r)rR(r)R(r)2容易得到：

F()F()02，rR(r)rR(r)R(r)0F()F()由v(r,)的实际意义可知：F()是以2为周期的周期函数，R(0) 所以

nn2,F()Fn()AncosnBnsinn(n0,1,2)

22nnn

rR(r)rR(r)nR(r)0R(r)c1rc2r,letRn(r)r，n设

v(r,)Rn0(r)Fn()(An0nncosnBnsinn)r

由关于r的边界条件可得：v(a,)112(An04ncosnBnsinn)a，n而

v(a,)acossin

所以，A013213242asin

12412acos219644a412asin21a,B222196acos4，4a,A224,A4，其余的An、Bn的值均为零。所以，v(r,) u(r,)1324132ar(242124acos212212sin2)1964196rcos4，112rsin。

444ar(124acos22sin2)rcos4u0(ra,0)224.求解边值问题 ur(a,)f()。

u(r,0)0,u(r,)02解：因为其自变量的取值区域是扇形区域，所以可在极坐标系下用分离变量法求解此定 24 解问题，因为，u1rrrur1ur2220，设 u(r,)R(r)()，求出其各阶偏导数并代入方程后化简可得：

rR(r)rR(r)R(r)2

r2R(r)rR(r)R(r)0 ()()()0()(由u(r,)关于的边界条件可得

(0)0,2)0

()()0n4n2所以

(0)0,()0n()sin2n2(n1,2)

r2R(r)rR(r)4n2R(r)0RRn(r)Anr2nBnr2n

u(0,)Rn(0)Rn(r)Anr2n

设原定解问题的解函数为

u(r,)An1nr2nsin2n，则

ur(r,)2nAn1nr2n1sin2n，由边界条件得

f()ur(a,)从而有：

An2na2n12nAn1na2n1sin2n

/20f()sin2nd

（1）

所以，原定解问题的解函数为u(r,)其中的系数由（1）式给出。

An1nr2nsin2n，uxy(ra,0)225．求解边值问题

ur(a,)f()

222u(r,0)0,u(r,)0,rxy2解：设w(x,y)112xy(xy)，作函数变换v(x,y)u(x,y)w(x,y)，22则

vvxxvyyuxxuyy(wxxwyy)0 在极坐标下：

v(r,)u(r,)w(r,)u(r,)124rsin2，25

vr(r,)ur(r,)

vr(a,)ur(a,)经验算得知：

v(r,0)0,v(r,1616rsin2，asin2，332)0，所以，v(r,)为如下边值问题的解函数：

21v1v(r)20v2rrrr13v(a,)f()asin2r6v(r,0)0,v(r,)02(ra,02)

用分离变量法求解，设v(r,)R(r)()代入方程并化简得：

rR(r)rR(r)R(r)2

r2R(r)rR(r)R(r)0，()()()0()由关于的边界条件可得：(0)0,(2)0，(n1,2,)，2由此可得： n4n,n()sin2n222n2n

rR(r)rR(r)4nR(r)0RRn(r)AnrBnr，v(0,)R(0)Rn(r)Anrn2n。

设

v(r,)Rn13(r)n()An1nr2nsin2n，则

f()16asin2vr(a,)22nAn1na2n1sin2n，由可求得： v(r,)An1nr2nsin2na12rsin2，2其中，An2na2n1/20f()sin2nd，124rsin2。

u(r,)v(r,)

第四篇：习题答案

第一章

1、心理的本质是什么？

答：（1）心理是大脑的机（2）心理是大脑对客观现实的反映。

2、什么是心理发展？

答：心理发展是指个体从胚胎开始经历各个年龄阶段（儿童、少年、青年、中年、老年）一直到死亡的生命全程中心理的发展变化。

3、大学生心理发展的一般特点有那些？

答：（1）心理发展的过渡性（2）心理发展的可塑性（3）心理活动的两极性（4）心理发展的阶段性

4、实验法与非实验法的区别是什么？

5、测验法与问卷法的区别是什么？

第二章

1、大学生心理健康的标准什么?

答:(1)能保持对学习的浓厚兴趣和强烈的求知欲望(2)情绪协调,心境良好.(3)意志健全,热爱生活,乐于工作(4)人格完整,悦纳自我.2．影响大学生心理健康的因素有哪些?

答:影响大学生心理健康的因素是多方面的,其中主要原因有心理因素,个人因素,家庭因素,学校因素,社会因素等.3．大学生心理健康教育应遵循哪些原则?

答：从大学生心理健康指导思想出发，大学生心理健康应遵循以下原则：

(1)教育性原则（2）主体性原则（3）全体性和整体性原则(4)民主，平等的原则

（5）预防、发展重于矫治的原则

4．大学生心理健康教育的主要任务和内容是什么？41页

答：

5．大学生心理健康教育开展的途径和方法有哪些?

答：大学生心理健康教育要以课堂教学、课外教育指导为主要渠道和基本环节，形成课内与课外、教育与指导、咨询与自助紧密结合的心理健康工作的网络和体系。可采取以下具体形式：（1）在思想道德修养课中，科学安排有关心理健康教育的内容。

（2）开设大学生心理健康教育的选修课或专题讲座、报告。

（3）结合教学工作过程，渗透对学生进行心理健康教育的内容。

（4）开展大学生心理辅导或咨询工作。（包括：个体咨询面谈；团体咨询；角色扮演）

（5）开展心理测评，建立心理档案。

（6）加强校园文化建设，通过第二课堂活动，广泛宣传、普及心理健康知识，促进学生全面发展和健康成长。

6．大学生心理健康的预警机制由哪些层面工作来保证?

答:大学生健康预警是靠完整、严密的机制为保证而得以实现的，其工作重点是“及时发现”。

（1）定期普查（2）班级监控（3）院系参与（4）专业人员介入（5）学校统筹

7．如何发现大学生群体中易于发生心理危机的高危个体？52页

8．如何促进和维护大学生心理健康?

答：我们认为，大学生心理健康水平和以下四个方面因素关系密切：个体所承受的压力、自我的强度、应付压力的技能、社会支持系统。一次，可以从四个方面因素着手，维护、促进大学生心理健康水平。

（1）调整认知，正确对待压力与挫折。（2）营造积极的自我概念。（3）掌握有效的应对技能。（4）营造有力的社会支持系统。

9．大学生心理健康教育管理体系包括哪些方面

答：大学生心理健康教育管理体系要做到组织严密、职责分明、运转良好，应主要包括管理机构组成、教育队伍建设、教育教学设置、教育实施途径、心理危机干预、管理制度建设和经验交流与研讨等几个组成部分。

第三章

1．学习的三要素包括哪些？63页

2．简述学习理论(行为主义和认知学派至少各三种)？

3．如何理解学习策略？大学生学习策略不同于中学生学习策略的特点有哪些?

答：首先，学习策略是内隐的学习规则系统。第二，学习策略是具体的学习方法或技能。第三，学习策略是学习活动过程或步骤。第四，学习策略时学习的调控过程。第五，学习策略时学习方法和学习调控的有机统一。

与中小学生相比，大学生的自我意识提高，运用学习策略的能力增强，相应地在学习策略上表现出与中小学生不同的特点。（1）自主性选择（2）个性化77页

4．大学生常用的学习策略有哪些?

答：（1）阅读策略----SQ3R法（分别代表浏览、提问、阅读、背诵、复习）；PQ4R法（分别代表预习、提问、阅读、反思、背诵、复习）（2）问题解决的IDEAL策略---识别、界定、探索、实施、审查

5、如何培养认知策略？80

6．什么是学习动机?说明学习动机与学习的关系？87--88

7．如何培养与激发大学生的学习动机?

第一，大学生学习动机的培养：

（1）明确学习目的，提升学习自主性。（2）帮助学生确立学习目标。（3）培养学生学习兴趣，增强内在学习动机。（4）利用原有动机的迁移，使学生产生学习的需要。（5）培养学生的积极归因。

第二，大学生学习动机的激发

（1）创设问题情境，激发求知欲。（2）充分利用学习结果的反馈与评价作用。（3）开展学习竞赛活动。

8．大学生常见的学习心理问题有哪些？如何进行调适?93--98

第四章

1．谈谈你对智力含义的看法？为什么难以形成统一的智力定义?101--10

22．列举几种常用的智力测验？

答：（1）比奈智力量表（2）韦氏智力量表（3）考夫曼智力量表（4）武德库克—约翰逊任职能力测验。

3．简述皮亚杰、加德纳、斯滕伯格智力理论的主要内容？105--107

4．简述大学生智力发展的主要特点。

答：（1）流体智力达到高峰，晶体智力继续上升

有研究者对大学生智力发展特征进行过以下描述

1）注意力集中，注意分配能力好。

2）观察具有目的性和自觉性

3）记忆具有鲜明的个性色彩

4）思维的独创性和想象的创造性显著增强。

（2）辩证思维逐渐成熟

5谈谈你对大学生智力培养的看法？110

6．谈谈你对创造力含义的看法？113

7．列举几种常用的创造力测验？

创造力的测量主要从创造性思维和创造性人格两个方面进行的。

（1）创造性思维测验有：托兰斯创造性思维测验；南加利福尼亚大学测验；芝加哥大学创造力测验；沃利奇—凯根测验

（2）创造性人格测验有：自我陈述法和投射技术测验法

8．简述吉尔福特创造力理论的主要内容。118

9．简述大学生创造力发展的主要特点。

答：（1）处在创造心理的大觉醒时期，对创造充满渴望和憧憬。

（2）传统的习惯力束缚较少，敢想敢说敢做，不被权威名人所吓倒，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神

（3）创新意识强，敢于标新立异，思维活跃，心灵手巧，富有创造性，灵感丰富。

（4）在创造中已展露头脚，孕育着更大的创造性。

不足：（1）想象丰富，但有时会脱离实际。

（2）思维敏捷，但不善于掌握创造性思维的方式，不能灵活的、全面的、辩证地看待问题，易钻牛角尖。

（3）灵感迸发快，但不善于捕捉有价值的想法。

（4）具有创新的勇气，但不善于利用周围有利的条件，以注重自我的想法而忽视向他人求教，只重书本知识而忽视实践经验。

10．谈谈你对大学生创造力培养的看法。

答：（1）忠实自己的信念，不迷信权威

（2）激发热情，尊重真理

（3）提供包容和民主的环境，培养自主性

（4）拓展教学内容，改善教学方法

（5）积极培养创造思维能力。

第五章

1、什么是情绪、情感?情绪与情感有什么异同?131

2．情绪与情感具有哪些功能?

答：适应的功能；动机的功能；组织的功能；信号的功能

3．人的情绪状态一般分为哪几种?

答：心境；激情；应激

4大学生的情绪、情感发展有什么特点?

答:丰富性和复杂性；波动性和两极性；冲动性和爆发性；外显性和内隐性。

5什么是情绪、情感教育?情绪、情感教育的目的是什么?143

6．情绪健康的标准有哪些?1427、大学生常见的情绪、情感问题有哪些?

答：常见的情绪问题有：焦虑、抑郁、愤怒、嫉妒。

常见的情感问题有：冷漠、社会责任感淡化、审美观错位

8、大学生常见的情绪、情感问题产生的原因是什么?

(1)外在的客观原因：社会环境的影响；学校环境的影响；家庭因素的影响。

（2）自身原因：不能正确地认识自己；人际交际受挫；性和恋爱引起的情绪波动；重要的丧失。

9、什么是情商?情商与智商有什么关联?152--15310、情商的高低与大学生的发展有什么关系?153--15411、什么是情绪调节?

答：我们认为情绪调节是指个体完成目标对情绪、情绪相关的行为、情绪诱发的情境进行的监控，评估、修正等调整过程，以适应外界情境和人际关系的需要。

12．大学生的情绪调节方式有哪些?156

13．大学生的情感教育应从哪些方面着手?

（1）教育学生做一个快乐的自己（2）激发大学生的积极情感（3）加强高级社会性情感的培养。

第六章

1、什么是品德? 比较品德和道德的联系与区别?162—1632、简述品德的心理结构？

答：品德的心理结构是指品德这种个体心理现象的组成成分，品德包含道德认识，道德情感、道德意识和道德行为几种心理成分。品德具有整体性，品德结构中的道德认识，道德情感、道德意识和道德行为之间是相辅相成的、相互影响、相互作用的。道德情感是在道德认识的基础上产生的，反过来又影响着道德认识的形成，道德认识和道德情感共同促成了道德动机的产生，并引发了一定的道德行为。道德意志对道德行为起调控作用。

3、简述柯尔伯格的道德发展理论？1674、简述当代大学生品德心理的发展特点？

答：（1）道德认识能力不断增强（2）道德情感具有易感性和两极性（3）道德意志逐步增强。（4）道德行为习惯逐渐养成。

5、谈谈你对大学生品德培养的看法？181—188

第七章

l怎样理解自我和自我意识？192

答：严格的“自我”定义尚不存在，目前心理学可供参考的观点：自我既是个人特征的集合，又是一定社会关系的反应，是个人生活历程的写照。狭义自我是指个体对自己心里活动的认识与控制；广义自我指一切个体能够称之“我的”之总和。既包括个体的躯体、生理活动，也包括所有与个体有关的存在物，如事业、成就、名誉、地位、财产、权力等。

2．试分析自我意识的结构。

答：自我认识结构即自我认识、自我体验和自我控制。其中自我认识是最基础的部分，决定着自我体验的主导心境以及自我控制的主要内容；自我体验又强化着自我认识，决定了自我控制的行为力度；自我控制则是自我完善的实际途径，对自我认识、自我体验都有着调节作用。三方面整合一致，便形成了完整的自我意识。

3、试分析自我意识的内容。

答：无论是“主观我”还是“客观我”，都是围绕着自我的具体方面形成和存在的，这些方面共同构成了自我意识的内容。

（1）生理自我、心理自我和社会自我（2）现实自我、镜中自我和理想自我4、试论述大学生自我意识的发展特点。

答：大学生自我意识体现了特殊性、矛盾性、复杂性和可评估等特点。

大学生自我意识的特殊性体现在了时间上的特殊性，空间上的特殊性。大学生自我意识的矛盾性体现在独立意向的矛盾性，自我评价的矛盾性，自我体验的矛盾性，自我控制的矛盾性。大学生自我意识的复杂性体现在自我认识内容广泛；自我认识途径多样；自我认识差异较大。

5．试分析大学生自我意识的完善途径。

答：（1）正确的自我认知（2）客观的自我评价（3）积极的自我提升（4）不断的自我成长

6．大学生常见自我意识欠缺有哪些？如何调适？218—221

第八章

1、． 什么是人格？人格有哪些特征？

答：心理学上的不同人格内涵很多，但基本包含两方面的意义：一是人们可以观察到外显的行为和品质，即个体在人生舞台上所表现出的种种言行及其遵循的社会准则；另一是内隐的人格成分，即个体内在心理特征。一般认为人格是构成一个人的思想、情感及行为的特有综合模式，这个独特模式包含了一个人区别于他人的稳定而统一的心理品质。

2、气质和性格有哪些学说 ？试分别叙述。224—2273、试述大学生人格发展的特点。2384、健全人格有哪些模式？

答：有“成熟者”模式；“机能健全着”模式；“创发者”模式；“综合”模式；中国模式

5、试述大学生健全人格培养与塑造的途径？

答：（1）了解自己的人格类型与特点（2）学会自我教育（3）增强挫折承受力（4）积极参与社会实践，培养良好习惯；（5）扩大社会交往，建立良好的人际关系（6）其他途径：在业余爱好中培养健全的人格；求助心理咨询。

6、大学生常见人格问题有哪些？如何矫正？251

第五篇：习题答案

1．冰心原名_________，是著名的_________、_________、________、__________。2．冰心于l923年发表的两部诗集是______、________，创作上受到印度诗人___________的影响，其诗歌作品，在当时吸引了很多青年的模仿。

3．“五四”以后进行新诗创作取得较高成就的除冰心之外，还有____ ___、_ __等，他们的代表作分别有《________》、《_________ 》等。

4．冰心的诗有丰富而深刻的哲理，并恰当地运用对比，如：“言论的花开得愈大，_____________。”

5．冰心早年艺术上，追求“___________”的境界，她的诗也具有这些特点。

6．“春江水暖鸭先知”是_______ 朝______________的诗句，在冰心笔下有着同样的诗句：“人 在廊下，书在膝上，_____________。”

7．冰心在《繁星》里回忆童年的美好：“童年啊，_________，___________，__________。” 8．冰心的《繁星》诗中发人深省的格言式小诗触目皆是，如“成功的花，_________!然而当初她的芽儿，___________，洒遍了牺牲的血雨。”

9．冰心的诗中洋溢着_________ 的哲学。

10．冰心的早期小说创作以“问题”小说为主，如_______、_________等。我们教材中学过冰心写于

二十个世纪五六十年代的小说_____________。

11．冰心的著名散文有_____________、__________、__________等。

12．冰心是________派的代表诗人，这些诗特点是___________、__________、_________。

13．冰心是福建长乐人，出生于福州一个具有________、________ 的海军军官家庭。14．作者以“冰心”为笔名，在《__________》一文中，作了说明：一来是_______ ；二来是________。

15．冰心的小诗创作源于印度诗人_______的《____________》。

16．《繁星》是冰心的第 部诗集，诗集收入诗人________ 至_________所写小诗_________首，最初发于北京的《__________》。

17．冰心的主要作品有：诗集《__________》、《__________》，短篇小说集《_________》、《________》，散文集《________》、《________》、《________ 》等。

18．《春水》收入诗人在________至________所写的小诗________首。

19．《繁星》、《春水》中的诗篇表现出诗人对于________、________、________的见解。

20．诗集《繁星》、《春水》的名字的内涵是什么？

21．冰心，中国现代文学史上第一位著名女作家，她一步人文坛，便以宣扬“____ ____” 著称。

22．冰心的诗集《繁星》、《春水》是人们公认的小诗最高成就，被茅盾称为

“________”、“_________”。

参考答案

1．谢婉莹；小说家；诗人；散文家；儿童文学家2．繁星；春水；泰戈尔3．郭沫若；徐志摩；凤

凰涅槃；再别康桥4．行为的果子结得愈小

5．满蕴着温柔，微带着忧愁6．宋；苏轼；拂面的微风里，知道春来了7．是梦中的真；是真中的梦；是回忆时含泪的微笑8．人们只惊慕她现时的明艳；浸透了奋斗的泪泉9．爱

l0．《斯人独憔悴》；《去国》；《小桔灯》ll．《寄小读者》；《往事》；《笑》l2．小诗；短小；形式自由；富含哲理13．爱国；维新思想l4．我的文学生活；笔画简单好写，莹字的含义l5．泰戈尔；飞鸟集16．一；1919年冬；1921年秋；164；晨报副刊17．繁星；春水；超人；冬儿姑娘；寄小读者；归

来之后；樱花赞l8．1922年3月；6月；l82 19．母爱；童真；自然20．繁星，代表着零星的思想；春水，是因为作者希望在不经意之时将思绪像春水一样流入读者心中21．爱的哲学22．繁星格；春水体