《倒数的认识》具体内容及教学建议

第一篇：《倒数的认识》具体内容及教学建议

倒数的认识

编写意图

(1)教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。

(2)例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1＝1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

(3)“做一做”是求倒数的巩固练习。教学建议

(1)教学倒数的意义时，要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。计算后，引导学生观察几组算式，归纳它们的共同规律，再看看每一组算式中两个分数有什么特点。在教学了倒数的定义后，让学生说一说自己对定义中字句的理解，重点关注倒数概念中的几个关键点：乘积为1；两个数；互为倒数。

(2)教学求一个数的倒数时，应给予学生充分的探索机会，自行根据倒数的定义进行判断，并互相交流找倒数的方法。1的倒数是多少，0有没有倒数，可以让学生先尝试找，然后再交流想法，统一认识。

学生真正理解了倒数的概念，并掌握了求一个数的倒数方法后，即使遇到用小数形式来表示分数的情形，只要紧紧抓住倒数定义中“乘积为1”的本质特点，在判断时也不会受到外在形式的干扰。

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编写意图

(1)第1题是寻找互为倒数的两个数，目的是加强学生对互为倒数的两个数的特征的认识。

(2)第2题是对倒数意义的巩固，突出对倒数定义中两个数的依存关系的理解。

(3)第3题是针对求一个数的倒数的练习。

(4)第4题通过几组乘、除法算式的对比，让学生对除以一个数与乘这个数的倒数进行对比，发现规律，为后面教学分数除法作铺垫。

(5)第5题是对倒数意义的进一步认识。使学生进一步认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。

教学建议

(1)通过练习，进一步理解倒数的本质特点。

教学第1题和第3题时，重点在于通过练习加强学生对互为倒数的两个数的特点的认识，使学生能熟练地判断两个数是否互为倒数，会熟练地求出一个数的倒数。

教学第2题时，建议开展讨论活动。每一道判断都具有针对性，判断正确或错误，要说出理由，举出反例，让学生在思考、交流、辨析中加强对倒数概念的认识。

教学第5题时，可以就此开展一个小辩论，统一认识后，再进行小结：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。通过这样的讨论，帮助学生从数学本质的角度认识倒数的概念。

(2)为后面学习作好必要铺垫。

第4题，可以引导学生在计算后进行观察，并交流所发现的规律，但不必作进一步的延伸。

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第二篇：《吨的认识》具体内容及教学建议

吨的认识

编写意图

(1)例7，通过生活实际说明生活中有“吨”这个质量单位，并给出表示吨的符号“t”，让学生了解。

(2)结合大米的质量，说明10个100千克就是1000千克，也是1吨，形象具体地引出了1吨，以及吨和千克之间的进率“1吨＝1000千克”。

(3)结合学生的生活实际，通过学生熟悉的“体重”作为参照物来比较，丰富学生对质量单位吨的具体感性的认识，并通过推算，加深学生对1吨＝1000千克的认识。

教学建议

(1)注意培养学生对吨的感性认识。

教材编排时，根据儿童的认知特点，从感知吨的适用环境，到介绍1吨以及吨和千克的进率，都提供了直观形象的教学素材。在教学时，应充分利用这些素材，通过这些常见的、熟悉的素材，联系生活实际，帮助学生体会1吨的含义。例如，引导学生观察书中10袋大米的插图，每袋大米重100千克，同样的2袋就是200千克„„10袋就是1000千克。这样的10袋大米才够1吨，获得丰富的表象，使学生认识到吨确实是一个比千克大得多的质量单位。还可以根据需要，寻找更多的素材来辅助教学。

(2)在活动中体验和感受吨。

吨这个质量单位比较抽象，不像长度单位那样直观、具体，而且学生在日常

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生活中也很少接触，不易直接感受。因此，在教学时应组织各种活动帮助学生体验和感受。例如，可以抬一抬25千克的大米，然后推算多少袋有1吨，可利用多媒体课件展示1吨货物的多少，还可以组织学生互相背一背，感受一名学生的体重，然后在算一算、估一估多少名学生的体重是1吨。通过这些实践活动，帮助学生更好地认识1吨。

编写意图

(1)“做一做”第1题，让学生说一说生活中用吨作单位的物品有哪些，借助生活经验丰富学生对吨的感性认识，感受数学知识在生活中的应用。

(2)“做一做”第2题，通过现实的素材继续帮助学生积累对1吨的感性认识，感受1吨有多重，加深对1吨＝1000千克的认识。

(3)例8和相应的“做一做”，教学质量单位吨和千克之间的换算，根据吨和千克之间的进率关系进行推理，锻炼学生逻辑推理能力。

教学建议

(1)紧密联系生活实际，丰富学生对吨的感性认识。

“做一做”的两道题目，为学生认识1吨提供了良好的机会。第1题，让学生看图，感受吨的使用情况，再让学生自己说一说生活中还有哪些情况也可以用吨作单位。第2题，组织学生运用推理得出结论，还可以提供更多的生活素材让学生去感知1吨有多重。

(2)展示思维过程，让学生利用各种推理方法来解决问题。

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应引导学生展示自己的思维过程。例如，教学几只250千克的老虎是1吨时，除了运用加法，还可以和500千克的奶牛、50千克的水泥和前面介绍的25千克的同学联系起来，推算出最后的结论。例8的推理过程与“千米和米”相同，可放手让学生独立完成。需要向学生说明：物体的质量经过换算，虽然数字和单位不一样了，但表示的实际质量没有变，只是用不同的单位表示。从而使学生认识到表示一个实际量的大或小，除了数能说明问题外，单位也是很重要的方面。

编写意图

(1)例9，解决与吨有关的实际问题，介绍用运用列表的方法解决问题。

(2)通过小精灵的提示，让学生体会到“把符合要求的方案一列举出来”是解决这个问题的有效策略。

(3)呈现完整的运用列表法解决问题的过程，突出用列表法一一列举时，需要不重复、不遗漏地进行思考。使学生感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性。

(4)呈现一名学生从“只用2吨的车运4次”想起，提示教师要为学生自主探索留出空间，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拔，引导学生有序地列出各种方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。

(5)在“回顾和反思”环节提出检验结论是否符合题目的要求，培养学生检验的意识。

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(6)“做一做”创设买书包的生活情境，巩固列表解决问题的策略。教学建议

(1)“阅读与理解”环节要弄清题意。

例9，要明确“可以用2吨的车，也可以用3吨的车”运煤，而且“每辆车都装满”“恰好运完8吨煤”o如果方案中的“运煤吨数”超过8吨，不符合题意应该舍弃。“做一做”要明确，“可以用2元，也可以用5元”“最多各用6张”且“恰好凑成30元，不需要找零”。

(2)注意培养学生有序思考的能力。

用列表法解决问题，学生在一二年级就有接触，但学生在列举时可能会有遗漏。所以在教学例9和“做一做”时，应指导学生有序思考。例如，在学生列举得较混乱时，可提出以下问题“你的想法非常好，但能否更有条理呢？”“图表给别人看的时候，怎样才能更容易发现其中的规律呢？”最终帮助学生得出有序性的结果。在“回顾与反思”环节可以让学生有条理地说说思考过程，体会“不重复、不遗漏”在列举过程中的重要性。

(3)“做一做”符合要求的付款方式有两种：6张5元币；4张5元币，5张2元币。可以先让学生按例题的思考方法独立解答，再通过交流体会可以从不同角度思考问题，进一步明确一一列举的具体方法。

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第三篇：《乘法的初步认识》具体内容及教学建议

乘法的初步认识（第46～51页）

编写意图

(1)主题图展示了游乐园和便利店的情境，由远及近，有坐过山车的、有坐小火车和小飞机的，还有坐旋转木马的，然后是“快乐便利店”，为学习表内乘法提供了丰富的学习素材。

(2)主题图是对本单元所学习内容的整体概括。坐过山车、坐小火车和小飞机的情境是学习“乘法初步认识”中例1的素材，气球图是学习例2的素材； “福娃”是学习5的乘法口诀的素材；“棒棒糖”是学习3的乘法口诀的素材；坐旋转木马的情境是学习乘加、乘减的素材。

(3)生动的情境不但可以调动学生学习的兴趣，而且为学生学习乘法提供了丰富的现实情境模型，并让学生认识到，同数连加的情境在生活中是广泛存在的。同时通过与非同数连加情境的对比，加深学生对乘法的认识。

教学建议

(1)指导学生按照一定的顺序进行观察。

教师呈现主题图后，可以让学生先讲一讲主题图展现的是什么场景，回忆自己身边是否也有类似的情境，体会身边的这些情境中就蕴含着数学问题，教育学生用数学的眼光看待身边的事物。

(2)鼓励学生发现并提出数学问题。

在学生充分观察主题图的基础上，让学生说一说从图中知道了什么，能发现并提出哪些数学问题，增强学生的问题意识。需要注意的是，这里重在培养学生发现并提出数学问题的能力，暂不要求列式解答。

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编写意图

教材从以下几方面突出了乘法的意义。

(1)提供了丰富的同数连加的生活情境。如坐小飞机、小火车和过山车的情境，并根据具体问题，呈现了同数连加的算式。

(2)突出强调了乘法意义的本质。教材通过学生熟悉的3个问题情境，采取逐步开放的形式，让学生将求几个相同加数和的情境与算式用“几个几”的形式表征出来，使学生能概括地认识同数连加问题的特征，为乘法算式的改写作好准备，同时突出乘法意义的本质。

(3)由小精灵明确提出：“这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。”从而沟通相同数相加与乘法之间的关系。

(4)在列出乘法算式、认识乘号、学习乘法算式写法和读法的基础上，进行乘法算式与加法算式的对比，让学生感受乘法是相同数相加的简便算法。

教学建议

(1)运用情境让学生感知乘法的意义。

为增强学生对乘法意义的直观认识，教师应充分利用教材中的素材。以第一幅图为例，可先让学生数一数、圈一圈，体会每架飞机乘坐人数相同；再让学生想一想怎样用加法算式表示一共有多少人，并通过“你说我写”的活动列出加法算式，促使学生概括这种加法算式的特征是几个几相加。以此了解乘法产生的背景，为理解乘法意义打下基础。

(2)不同情境要体现不同的目标要求。

情境一应让学生感知相同数连加的特点，概括表述相同数连加的特征，渗透乘法的意义；情境二重在强化相同数连加与“几个几”之间的联系，突出乘法的 2 / 7

意义；情境三让学生感受学习乘法的必要性。

(3)沟通相同数相加与乘法的关系。

让学生说说怎样由加法算式写出乘法算式和算式所表示的意义，为什么“×”和“＋”看起来很像但又不一样，并说出自己喜欢的表示方式。

编写意图

(1)例2的编排提高了学生对乘法认识的要求。首先例题中不再出现“几个几”，学生直接看图列出加法算式和乘法算式。其次是介绍了乘法算式各部分名称，分散了学生认识乘法的难点。

(2)例2的设计，采用了实物图、加法算式、乘法算式相对照的方式，将实物图和相同数连加的算式作基础，利于学生进一步了解相同数相加与乘法的关系，体会乘法的意义。

(3)为避免与“因数与倍数”单元中“因数”这一数学名词混淆，这里两个相乘的数只叫作 “乘数”，没有叫作“因数”。

(4)“做一做”中安排了形式多样的练习，从具体到抽象，通过多种表征方式之间的相互转化，帮助学生理解乘法的意义。为了减轻学生计算的负担，突出乘法算式与相同数连加的加法算式之间的关系，练习中不要求学生计算出算式的得数。

教学建议

(1)充分利用直观手段。

直观图的价值可从以下3个方面加以体现：第一，在计算“一共有多少个气球”时，不限定用加法计算，如果学生利用实物图直接列出乘法算式，应予以表扬；第二，由于学生还没有学习怎样进行乘法的计算，学生可利用实物图，通过数一数算出乘法算式的得数；第三，让学生借助实物图，说一说加法算式和乘法

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算式表示的意义，沟通相同加数相加与乘法的关系，进一步理解乘法的意义，并知道乘法算式各部分名称。

(2)乘法意义的练习要体现层次性。

对乘法意义的巩固练习大致分为3个水平：动作水平、映象水平、符号水平，这3个层次的练习内容分别通过“做一做”中的3道习题体现出来。首先，学生能根据“几个几”的语言表征，进行相应的学具操作，再写出加法算式；然后是根据直观图，概括出“几个几”后，写出加法、乘法算式；最后直接进行加法算式与乘法算式的改写。教师应注意体会编写意图，组织学生进行多样的、有层次的练习。

编写意图

(1)练习九共安排了14道练习题，主要意图是通过不同表征方式的相互转换，沟通直观图形表示、语言文字表示与数学符号表示之间的转化，使学生深化对乘法意义的理解。

(2)关注学生的直观经验。第1题首先呈现了两组实物图，让学生将实物图转换成“几个几”，再写出加法算式及乘法算式，主要目的是进行乘法意义的图形表征到语言表征再到符号表征的练习。第2题要求学生根据语言表征（几个几）先完成图形表征，再进行符号表征。

(3)逐步提高抽象水平。

第3题要求学生直接进行加法算式与乘法算式的改写，并且采用左右两个算式对照编排的形式，让学生进一步体会一个乘法算式，如3×4，既可以表示3个4相加，也可以表示4个3相加，逐步提高思维的抽象水平。

(4)第4题用于巩固乘法算式的读法，也可以增加听算式写算式的练习。教学建议

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(1)由实物图写出的“几个几”不能颠倒。

以第1题中的“胡萝卜图”为例，图中表示的是4个5，不能写成5个4。(2)允许学生图形表征方式的多样化。

第2题要求学生根据语言表征画图，是学生通过对乘法现实模型的认识，进一步完善对乘法意义的认识的过程。教师应允许学生画图方式的多样化，如果学生画出“矩形模型”，应予以鼓励，并指导学生从不同角度观察，建立其与“几个几”的联系。但又不能为了多样化而多样化，以尊重学生的认识水平为准。

(3)加强对比，沟通联系，深化意义。

第3题改写的关键是找准相同加数是什么和相同加数的个数，可以请学生说一说改写的过程。再组织学生以一组算式为例进行观察，比较两个算式的相同点与不同点，体会一个相同数连加的算式可以改写成两个乘法算式，一个乘法算式在脱离情境支撑的前提下，可以表示两种含义。

编写意图

(1)第5题是根据实物图，在写出“几个几”的基础上，直接写出乘法算式的练习，用于巩固乘法的意义、乘法算式的写法和读法。

(2)第6题是相关联的两道填空题，目的是巩固相同数连加与乘法的关系。此题以文字题的方式呈现，也可帮助学生巩固乘法算式各部分的名称。

(3)第7题以图文并茂的形式出现，为学生今后用乘法解决问题作好铺垫。

(4)第9题以文字叙述的形式出现，用于巩固乘法与相同数相加的关系。

(5)第10题是变式练习题。一方面使学生明确相同数相加的加法算式才能改写成乘法算式，另一方面为学有余力的学生提供创造性解决问题的素材。

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教学建议

(1)制造冲突，沟通联系，巩固意义。

借第6题(2)，教师可让学生思考：“没有学习如何计算8×3，怎样算出乘法的积呢？”促使学生将乘法算式转化成加法算式进行计算，达到巩固乘法意义的目的。

(2)体会乘法是解决一类问题的模型。

第7题在实物图下面呈现了文字问题，为乘法算式赋予了生动的现实情境。教师可在练习后进一步提出问题：“你还能想一个事情，也用3×3表示吗？”在学生举出大量事例后组织讨论：为什么情境不同，但都能用3×3表示呢？使学生体会到只要是表示3个3的情境，都可以用3×3表示。

(3)不断提升对乘法意义的理解水平。

第10题可分两个层次进行。一是让学生根据乘法的意义判断哪些算式能直接改写成乘法算式；二是鼓励学生思考哪些算式可以改写成含有乘法的算式，如3＋3＋3＋2可改写成3×3＋2等，提升学生对乘法意义的理解水平。

编写意图

(1)第11题安排的是加减混合式题，目的是对第二单元所学习的100以内加、减法的计算加以巩固。

(2)第12题是数学游戏。教材提供了较为丰富的数学信息，让学生将有联系的算式连一连，旨在对本节所学习的内容进行综合性练习。其中，有些算式不能与其他算式连线，编排的目的在于通过对算式意义的辨识，强化学生对乘法意义的认识。(3)第13题让学生用画图的方式表示乘法算式的含义。由于3×2既可以表示3个2，也可以表示2个3，学生根据自己的理解画出一种图形即可。

(4)第14题编排了三道数据较大的乘法算式，学生很难一下算出得数，促使

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学生将其转化为加法算式算出得数，突出乘法的意义。同时也为学习乘法口诀的必要性打下基础。

(5)通过“你知道吗？”介绍乘号的由来，同时通过小精灵的话，说明乘号和加号的联系，旨在体现乘法与加法的联系。

教学建议

(1)注意活动的趣味性和实效性。

第12题可设计为“作客”或“送信”等数学活动，将算式制成活动卡片，让学生将卡片准确地送到小动物家中，以此调动学生参与的热情。活动时要注意让学生说明自己的想法。活动最后，可以将有联系的算式排列起来，发现它们之间的关系，达到综合练习的目的，提高活动的实效性。

(2)适时丰富学生对乘法现实模型的认识。

第13题可先让学生说一说算式所表示的含义，再画图表示。由于学生之前接触的都是 “几个几”的形式（等量组的聚的模型），学生用表示3×2的含义都是允许的。如果有学生用图

或

（矩形模型）表示，在予以表扬的同时应指导学生从不同的角度观察其所表示的意义，以此丰富学生对乘法现实模型的认识。

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第四篇：《解方程》具体内容及教学建议

《解方程》具体内容及教学建议

编写说明

(1)例1以x＋3＝9为例，讨论了形如x±a＝b的方程的解法。教学的重点是运用等式性质1解方程，并引入方程的解与解方程两个概念。

(2)为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。教材借助三幅天平演示图，展现了解方程的完整思考过程，然后以此为例引入方程的解与解方程的概念。最后，提示还需要检验．并介绍验算过程。

（3）“方程的解”中的“解”是名词指能使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。

对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念叙述上过于咬文嚼字。

（4）“做一做”安排了两题。第1题是解形如x±a＝b的方程，第2题是检验方程的解。

教学建议

（1）引导学生运用等式性质。

可采用思维定向的策略加以引导，即先复习等式性质1，出示例1并请学生口述方程后，再明确指出，从今天起我们将学习怎样根据等式性质来解方程。

由于数据小，学生一眼就能看出x＝6.为提高学习掌握新方法的积极性，教

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师还可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程一直有用。为此，暂时避开算法多样化的讨论。

（2）注意培养学生的自学能力。

得到x＝6后，它叫什么？怎样检验它是否正确？请学生看书自学。然后通过交流，明确两个概念，并小结检验的思路：代入原方程，看左右两边是否相等，这样做的依据，就是“方程的解”的意义

（3）引导小结“做一做”的收获。

第1题的三小题，共同点是：依据相同，都是等式性质1；思路相同．为了得到x＝？（这是解方程的目标），都在等式两边加上或减去相同的数。小结这两点有利于凸显用等式性质解方程的优点：不用再去区分未知的是加数，还是被减数，也不用再去回忆它们各自的关系式。

第2题的小结，主要是启发学生体会代入检验是辨别方程的解的好方法。编写说明

（1）例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法，它的思考方法可类推到解形如x÷a＝b的方程。教学的重点是运用等式性2解方程。

教材仍凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。然后请学生自己检验。

（2）例3以20－x＝9为例，讨论形如a－x＝b的方程的解法，思路是转化为x＋b＝a，即转化为例1，这里不再依靠天平的图示，意图在于及时抽象，启发学生直接根据等式性质进行转化。

（3）由小精灵提问，引导学

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生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。

（4）“做一做”有两题。第1题是解六种基本的简易方程，排成两行，分别运用等式性质1与等式性质2。第2题是看图列出方程并解方程。

教学建议

（1）由复习入手，让学生独立尝试。

教学例2，可先复习等式性质2，再出示例题，并用天平表示。使学生明确，这个方程是已知3个x等于18，求一个x等于多少。然后提出问题：怎样运用等式性质得出x等于多少？可以让学生独立思考，完成例2中的填空，并自己验算。交流时，让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证，再说验算过程。紧接着可由学生运用例2的方法，尝试解形如x÷a＝b的方程。

（2）突出转化思想，将例3归结为例1。

教学例3，可先复习9＋x＝20，再出示例题，启发学生思考，根据哪一条等式性质。怎样将“新”问题转化为已经解决的“旧”问题？也可以让学生看书，说说每一步是怎样想的。学生根据加减法的关系，直接得出9＋x＝20，也是可以的。但应指出，这样的思考方法，到了中学解更复杂的方程就行不通了形如a÷x＝b的方程，可由学生运用例3的方法，自己尝试把它转化为bx＝a求解。

(3)及时小结，积累解方程的经验。

“做一做”的两道题，可由学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。

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编写说明

（1）例4采用图示方式得出形如ax＋b＝c的方程。教材特别强调了解这个方程的关键是先把ax看成一个整体，从而根据等式性质1求出ax的值，即转化为例2。这一思路：

先求ax＝？ 再求x＝？

也是初中解一元一次方程的基本思路。

（2）例5直接给出方程。该方程可以仿照例4的思路，先把小括号内的式子看作一个整体；也可以根据乘法分配律将原方程转化为例4中的方程。教材在两种解法的关键步骤处设问．启发学生思考，想到解法。

（3）与前面三道例题比较，例1～例3，只运用等式的一条性质，例

4、例5要先后运用等式的两条性质。

（4）“做一做”中，第1题的形式、内容都与例4基本相同。第2题的4个方程在两道例题的基础上略有变化，以促进学生举一反三。

教学建议

（1）启发思考“把什么看作一个整体”。

教学例4时可以先给出插图，让学生自己看图列出方程，再思考怎样解这个方程。也可以先复习解方程3x＝36，再出示例题并列出方程3x＋4＝40。比较两个方程，就很容易想到先把3x看作一个整体。

教学例5时可以按照教材直接出示方程，先让学生尝试，再交流各自想到的 4 / 5

解法。

也可以先让学生尝试，再看书，然后说说自己想到的是书上的哪种解法，另一种解法是怎样想的。

还可以先复习解方程x－16＝4，再出示2（x－16）＝8，以启发学生通过比较，想到把小括号内的式子看作一个整体。

（2）引导学生比较例5的两种解法。

两种解法的共同点是都要用到等式的两条性质，区别是教材的第二种解法还运用了乘法的分配律。这里不必引导学生比较哪种解法更简便。因为“去括号”的方法在本题中需要多一步运算，但却是解一元一次方程的基本步骤之一。

（3）在独立练习过程中培养检验习惯。

“做一做”的题组，应让学生独立完成。教师可提醒学生解一题，代入检验一题，以促进检验习惯的养成。

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第五篇：《倒数认识》教学设计

《倒数认识》教学设计

《倒数认识》教学设计1

教学目标：

1、通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并能正确地求一个数的倒数。

2、培养学生的数学思维。

教学重点：

理解倒数的意义，求一个数的倒数。

教学难点：

从本质上理解倒数的意义。

教学过程：

一、呈现数据，先计算，再观察发现。

1、出示：3/8×8/3 7/15×15/7 5×1/5 0.25×4

2、计算后，这些数据你发现有什么规律？（学生先独立思考，然后组内交流）

二、交流思辨，抽象概念。

1、汇报。乘积都是1。

2、你能根据上面的观察写出乘积是1的另一个数吗？

3/4×（ ）=1 （ ）×9/7=1

说说你是怎样写得，有什么窍门？

你还能写出像这样乘积是1的两个数吗？不过要写得与众不同！（鼓励学生写出整数、小数） 你是怎样想的？

如0.5、1.7 3、抽象概念，乘积是1的两个数，互为倒数。可以说谁和谁是互为倒数，也可以说谁是谁的倒数。

4、让学生说说上面的数（用两种说法）。

5、是互为倒数的它们的积是1，这两个数有特点吗？仔细观察这些数。

学生讨论：分数的分子分母调了一下位置；

师：那么5×1/5 0.2×5乘积也是1哟！怎么？把整数和小数也化成分数。

6、沟通：分子分母倒一下跟乘积是1有联系吗？

7、现在你对倒数有了怎样的认识？

三、求一个数的倒数。

1、找一个数的倒数。

5/11的倒数是（ ），（ ）的倒数是4/7，（ ）和15是互为倒数。

你是怎样找一个数的倒数的？说说你的方法。（从倒数的意义和现象）

2、会找了吗？你能找到下列数的倒数吗？

3/5 4/9 6 7/2 1 1.25 1.2 0

学生独立完成，然后交流。

《倒数认识》教学设计2

教学目标：

1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。

2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。

3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。

教学重点：

理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学难点：掌握求倒数的方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫（课件出示）

1、口算：

（1）× × 6× ×40

（2）××3××80

2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识

二、新授

1、课件出示知识目标：

（1）什么叫倒数？怎样理解“互为”？

（2）怎样求一个数的倒数？

（3）0、1有倒数吗？是什么？

2、教学倒数的意义。

（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。

（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。

（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）

（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）

3、教学求倒数的方法。

（1）写出的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

4、教学特例，深入理解

（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）

（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）

5、同桌互说倒数，教师巡视。

三、当堂测评

1、练习六第2题：

2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。

3、开放性训练。

3/5×（ ）＝（ ）×4/7＝（ ）×5=1/3×（ ）=1

四、课堂总结

你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？

你联想到什么？

还想知道什么？

设计意图

倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些概念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。

教学后记

第十一、十二课时：整理和复习

《倒数认识》教学设计3

教学目标

1．学生通过观察算式的特点，引出倒数的意义，并能够真正的理解和掌握。

2．学习求一个数的倒数的方法，使学生能够正确地求出一个数的倒数。

3．培养学生的观察能力和概括能力。

教学重点和难点

1．正确理解倒数的意义及互为的含义。

2．正确地求出一个数的倒数。

教学过程设计

(一)激发兴趣，引出概念

1．投影。哪个同学和老师比赛？谁说得快？

师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？这节课老师就要把这中间的奥秘告诉你们，相信你们得知后比老师说得还快。这节课我们一起学习倒数的认识。(板书课题)

2．同学认真观察每个算式，你发现了什么？同桌互相说一说。指名说。

板书：乘积是1 两个数

3．你还能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说得这么快，有什么窍门吗？

生：两个数分子、分母颠倒位置就可以了。

师：说得好，因此我们把乘积是1的两个数叫做互为倒数。(把板书补充完整)

4．举例说明，什么叫互为倒数？

师：3是倒数这句话对吗？为什么？

你们说得对，谁能说出几组倒数？

同桌互相说，每人说两组。(指名说)

问：怎样判断他们说得是否正确？

生：看这组数的乘积是否是1。如果乘积是1，这两个数是互为倒数；如果乘积不等于

《倒数认识》教学设计4

教学内容：

新人教版六年级数学上册第28页的例1。

教学目标：

1、通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的；掌握求倒数的方法；通过学习，使学生知道“0”没有倒数，“1”的倒数还是“1”。

2、学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。

3、在知识获取过程中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。

教学重点：

理解倒数的意义，学会求倒数的方法。

教学难点：

熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、猜字游戏导入，揭示课题。

上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“吞”——吴），“士”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“士”——干）。中国汉字有不少字有这样的关系，在数学中也存在这种关系。

如：（板书：3/8）如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？（8 /3）。

师：谁还能说出这样的数？（课件出示）

象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗？（倒数）今天我们就一起来研究倒数（板书：倒数的认识，并让学生读一读。）

二、出示学习目标：

1、理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。

三、自主探究新知

（一）探究讨论，理解倒数的意义。

1、（课件出示教材第24页例1的四个算式。）

开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？

小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。）

生：我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。

2、出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)。

3、你是怎样理解互为倒数的呢？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）能举例吗？

（二）深化理解。

1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？

举例：3/8×8/3＝1，那么我们就说8/3是3/8的倒数，反过来（引导学生说）3/8是8/3的倒数，也就是说3/8和8/3互为倒数。（谁还想举例说说。）

2、互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）

例如：（2/5的倒数是5/2，5/2的倒数是2/5，……不能说5/2是倒数，要说它是谁的倒数。）

3、想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

又因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。）

（三）运用概念。

1、讨论求一个数的倒数的方法。

出示例2：写出其中3/5 、7/2两个分数的倒数。学生试做讨论后，教师将过程板书如下：3/5的分子分母调换位置---5/3 7/2的分子分母调换位置---2/7

所以3/5的倒数是5/3，7/2的倒数是2/7 。（能不能写成3/5=5/3，为什么？）

小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。）

2、怎样求小数和带分数的倒数呢？（课件演示，学生观察。）

师强调：带分数先化成假分再把分子和分母调换位置；小数要先把它化成分数再把分子和分母调换位置。

3、怎样求整数（除外）的倒数？请求示6的倒数是几？（出示课件）

四、堂堂清作业

（一）填一填。（出示课件）

1、乘积是的（）个数（）倒数。

2、a和b互为倒数，那a的倒数是（），b的倒数是（）。

3、只有当假分数为（）时，它与它的倒数相等；而（）是没有倒数。

4、一个真分数的倒数一定是（）。

（二）判断题。（演示课件）

1、5/3是倒数。（）

2、因为3/4×4/3＝，所以4/3是倒数。（）

3、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（）

4、因为1/4＋3/4＝1，所以1/4和/4互为倒数。（）

（三）说一说。（课本第29页的第3题）

五、课堂小结：

今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？还有什么的问题吗？板书设计：

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数，1的倒数是它本身。例2：写出其中2/5 、7/2两个分数的倒数。

2/5的分子分母调换位置---5/2 7/2的分子分母调换位置---2/7 6的倒数是1/6求带分数的倒数先把带分数化成与假分数，再把分子和分母调换位置。

求小数的倒数的先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。

《倒数认识》教学设计5

教学目标：

1、使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。

2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

教学过程

一、创设活动情景，引入概念

出示例1的一组算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？

小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的……）

师：同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。

让学生读一读：“倒数”。

出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

二、探究讨论，深入理解

让学生说说对倒数意义的理解。

提问：“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）

判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。

因为3/4×4/3=1，所以3/4是倒数，4/3也是倒数。

三、运用概念，探讨方法

出示例2，找一找哪两个数互为倒数？

汇报找的结果，并说说怎样找的？

1、看两个分数的乘积是不是1；

2、看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。

讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？（第二种方法，可以直接观察得到。）

通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。

例：

（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

例：

四、出示特例，深入理解

看一看，例2中的哪些数据没有找到倒数？（1，0）

提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？

小组讨论、汇报。

1、关于1的倒数。

因为1×1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

也可以这样推导：

1的倒数是1。

2、关于0的倒数。

因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。

也可以这样推导：

分母不能为0，所以0没有倒数。

五、巩固练习

1、完成“做一做”。先独立做，再全班交流。

2、练习六第3题。

用多媒体或投影逐题出示，学生判断，并说明理由。

3、同桌进行互说倒数活动（练习六第2题）。

六、总结

今天学习了什么？

什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？

《倒数认识》教学设计6

教学内容：

教科书第50页例7及相应的练习

教学目标：

1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数。

2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。

3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

一、口算导入

分别出示一四组算式（加减乘除），指名报答案，找这一组算式的共同点（和是1，差是1，积是1，商是1）；

师：今天，我们就一起来研究乘积是1的这一类算式。同学们，你能自己写一些乘积是1的算式吗？老师给你30秒时间，看看哪位同学写得既对又多。

展示个别学生作品，大家写的算式都有一个共同点：（乘积是1）。（板书）

师：乘积是1的两个数到底存在什么样的关系呢？请大家把书翻到第50页，自学。

指名回答，（乘积是1的两个数互为倒数。）（板书）相机揭示课题（认识倒数）（板书）

二、教学新课

师：你认为在这一句话中有哪些词比较关键？师划出，逐一解读。先强调乘积及1。

（1）问：“互为”是什么意思？（互相）

一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。

（2）（结合学生的算式：）比如乘（）等于1，所以（）和（）互为倒数，也可以说（A）是（B）的倒数或者（B）是（A）的倒数。

（3）观察互为倒数的两个数，看看它们的分子、分母有什么特点？指名回答。

（4）指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问：我们能单独说（）是倒数吗？对啊，倒数相互依存的，这种存在相互依存关系的数，我们在五年级时就学习过，大家还记得吗？（倍数、因数）

（5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。

三、求一个数的倒数

1、刚才，你们在短时间内写出了很多乘积是1的算式，在设计这些乘法算式时有什么窍门吗？指名回答（先写一个分数，再把这个分数的分子和分母倒一下，就是另一个因数了。）

为什么要把分子分母倒一下呢？（倒了之后，分子和分母就可以互相约分，使得数是1）

讨论到这里，你知道怎样求一个数的倒数了吗？指名回答。大家同意吗？

好的，接下来，老师要来考考大家了，有信心吗？我报一个数，你们一起说出这个树的倒数，5/9的倒数是9/5，7/6，6/10，11/8，3/7

2、师：同学们已经学会了求真分数、假分数的倒数，想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数）那么，怎样求整数、小数、带分数的倒数呢？列出几个数：

自主探究

a四人为一小组，选择一种情况研究

b生交流汇报，师板书例子

c引导概括求倒数的方法

3、同学们真棒，通过自己的探索，学会了求一个数的倒数。那么有没有同学知道1的倒数呢？为什么？（1可以看成1/1，所以倒数仍是1，或者1×1=1）（板书）

那0的倒数呢？为什么？指名回答（0乘任何数都得0，即0乘任何数都不可能等于1。）（板书）

4、归纳如何求一个数的倒数

求一个数的倒数（0除外），只要把它的分子、分母交换位置。

5、师：学了那么多，下面就让我们一起来练一练吧（书本50页，练一练）

展示，核对，强调互为倒数的两个数之间不能用“=”连接。

《倒数认识》教学设计7

【教材依据】

倒数的认识是义务教育课程标准试验教科书北师大版小学五年级数学(下册)第三单元中的第一节课内容。

【设计思路】

1、指导思想：

让学生通过文字游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然地引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念。利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。

2、设计理念

本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生学习的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，尽量分散难点，突出重点，这样学生容易接受。 3、教材分析

本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数，知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此在设计教学的时候，我是一步一步进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数。(真分数和整数的倒数)，紧接着在学生练习的过程中引入小数和带分数，引导学生理解如何找小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数倒数的方法。

【教学目标】

(1)知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。

(2)能力目标：引导学生学会观察、归纳，培养学生学会在小组内与人交流，与人合作的意识。从而提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。

(3)情感目标：培养学生学习数学的`兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。

【教学重点】：倒数的意义与求法。

【教学难点】：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。

【教学过程】：

一、创境导课、激发兴趣。

1、文字游戏：

师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，好不好，有情趣没有?

生：(大声喊道)好!

师：学科

生：科学

师：人人为我，

生：我为人人。

师：上海自来水，

生：水来自海上

师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不?

生：好玩。

师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢?

生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。”

师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢?

生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。

板书“互为”

2、数字游戏：

师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存在着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3.

师：6/7

生：7/6

师：8/9

生：9/8

师：像这样6/7和7/6的两个数就互为倒数。

师问：那么什么是倒数呢?谁知道?

生：没人回答。

师：既然大家不知道什么是倒数?我们就先来看一下几道练习题。

二、探究新知：

(一) 倒数的概念：

1、出示下列习题。

4/5×5/4= 6/7×7/6= 1/8×8= 2/3×3/2= 5×1/5= 2/9×9/2=

(1) 指名学生回答。

(2) 学生观察这些算式有什么特点?

(3) 小组内进行交流。

(4) 各组汇报交流的情况。

(5) 师总结归纳：

①

② 这些算式的乘积都是1. 这些算式中分子和分母都打颠倒了。

2、学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

(二)、找一个数的倒数的方法：

师：那么我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢? 生：交换分子和分母的位置就可以了。

师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家试试看，能不能正确地找出一个数的倒数。

生：欢呼雀跃(表现出极其热情的表情)。

师：4/5的倒数是( )，5/6的倒数是( )，

0.2的倒数是( )，1 1/2的倒数是( )。

生：相互交流，然后每个小组派出一个代表来汇报交流的结果。 学生汇报：

生A：4/5的倒数是5/4, 5/6的倒数是6/5。

生B:0.2的倒数是1/0.2， 1 1/2的倒数是2. 板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。

生C:我和上面的同学答案一样。

师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢?小数和带分数如何去找它们的倒数呢?

生：叽叽喳喳，没人敢回答。

师：既然大家都不会，老师来告诉大家：小数在找倒数的时候，首先要将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在找倒数的时候，要将带分数先化成假分数，然后交换分子和分母的位置即可。大家会了吗?

生：(齐声回答)会了。

生：再次将刚才做错的题目纠正过来。

师：同学们，老师碰到了一个难题，有人问老师数字0和数字1的倒数是多少?老师有点不知道，大家能帮老师这个忙吗?帮老师找到这个答案，好不好?

生：好

生：小组内交流，然后汇报交流结果。

(二) 特殊数字的倒数：

生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0×0=0，根

据倒数的概念判断，乘积是1的两个数才互为倒数，所以我

们认为0没有倒数。

生2：我们小组大家都认为数字1的倒数的1，因为1×1=1，

根据倒数的概念进行判断，乘积是1的两个数互为倒数。所

以1的倒数是1.

师：同学们，你们刚才的表现太棒了，大家说的一点都没错，

看来大家对倒数的概念已经理解了，老师很欣慰。

板书：1的倒数是1,

0没有倒数。

三、巩固练习：

1、3/5的倒数是( )， 0.5的倒数是( )。

2、判断：

①、1没有倒数。( )。

②、0的倒数是0( )。

③、0.4的倒数的2/5( )。

四、拓展练习：

列式计算：

1、4/7乘以它的倒数是多少?

2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少?

五、课堂小结：

师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到了那些知识?请你用：“我最高兴的是??，令我最思索的是??，令我最想说的是??，令我最满意的是??”中的一句或者多句对本节课进行总结一下。

生1：令我最高兴是本节课我认识了新的一种数-----倒数。 生2：令我最满意的是本节课我不但认识了一种新的数—倒数，而且我学会了找一个数的倒数的方法。

??

五、作业：

板书设计:

倒数的认识

像这样乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1, 0没有倒数。

【有效反思】：

本节课教学自己感觉成功之处是：

1.学生对倒数的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。

2.学生课堂上参与率高，在小组内能和大家相互讨论、相互交流，学会了与人合作的能力。

不足之处是：

1.学生对找小数和带分数的倒数的方法掌握的不够熟练，全班有。

1/3的学生没有很好的掌握这个知识点，需要课后及时进行辅导。

2.本节课在设计练习题的时候没有照顾到学困生的学习，这是本节课不足之处。

《倒数认识》教学设计8

教学内容：

人教版六年制小学数学课本第十一册《倒数的认识》。

教学目标：

1、智力目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数。

2、非智力目标：培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力；通过自主学习获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学想法：

去年的毕业班，我在课堂教学进行“导师式”课堂教学模式的实践，把实践的感受撰写的论文获得长沙市论文评比一等奖。今年的毕业班，我尝试“三段式目标自主学习法”（自己瞎捏的名词）。课堂主要环节包括：接触课题，展开目标-----自主学习，到达目标-----反馈内化，延伸目标。总的思路是放手让每一个学生大胆亲近数学，根据自己的能力提出对数学的看法进行积极的学习，宗旨是全面提升学生对数学的态度和学习方法，从而提高课堂的效率。

一、直接导入，展示目标。

1．出示课题：倒数的认识。

看到这个课题你能知道我们这节课的学习任务是什么？（借用三个英语单词做引路词：What? Why ? How?）。

2．是否有哪些经验可以回答一点？（调查学生已有的知识经验和生活经验）

二、研究学习，到达目标。边学边练

1．自学教材5分钟，尝试做一下书本的练习题。教师巡视。

把自己的收获，和你认为最有价值的句子写到黑板上。可以是书本上的，也可以是自己想的。写在课题下面。（鼓励学生板书，培养抽象知识的能力。）

2．概括“倒数”的意义。

下定义：乘积是1的两个数互为倒数。

尝试表达：这些算式里哪两个数互为倒数？P24的几个例子，把机会留给学困生表达。

3.怎样求一个数的倒数？

你能找出与这些数互为倒数的数吗？

4．穿插一个游戏，互说倒数，先叫一个学生上讲台与老师示范再同桌展开活动。

小结方法：谁发现了求一个数的倒数的方法？

特例：0没有倒数？

5．作业指导。求一个数的倒数的过程。

求3/5的倒数，下面是小红和小明的作业本，你赞成谁的书写？

小红：3/5=5/3

小明：3/5的倒数是5/3。

6．当堂作业：P24的做一做。P25的第4题。做在书上。

三、拓展目标，巩固提高。

1.判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

2。开放性填空。（假定法）

四、自主小结，延伸目标。

谈谈自己的收获和学习体会。

教后反思：

1．教学流程顺利。学生的学习过程按照平时训练的自主学习方式推进，每个人根据自身基础寻求不同程度的进步和发展。每个人都在参与，都在思维。

2．体现自己的教学观和学生观。课堂是学生的课堂，备课固然要考虑教材的处理，但更重要的是要考虑学生的感受，考虑学生的学习心理。我设计的教学过程主要围绕学生学习活动推进，让学生自主学习。长期坚持，学生的自学能力能得到很好的培养。

3．五分钟的遗憾。看手表还有五分钟时间，不想铃声却响了。还有一个提高拓展的环节没有完整，给听课者和自己一个残缺感，是个遗憾。没关系，教研是个话题，能通过一节课展示自己的想法和做法，供大家批评、商讨，也是一件好事。

《倒数认识》教学设计9

教学内容

新课标六年级上册课本P28页的例1做一做,第29页的练习六。

教学目标：

1. 通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。

2. 培养学生的数学思维，并能比较熟练地写出一个数的倒数。

教学重点：

倒数的意义与求法。

教学难点：

从本质上理解倒数的意义。

一、创境导课、激发兴趣。

师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，你们想玩吗？

生：（大声喊道）想！

师：学科

生：科学

师：人人为我，

生：我为人人。

师：上海自来水，

生：水来自海上 ??

师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不？

生：好玩。

这是语文方面的倒数现象，数学方面把一个数倒一下会有什么现象，你们想知道吗？好，这节课我们一起来学习倒数的认识（板书）。

一、探索新知

1.师：（课件出示）同学们请看大屏幕，谁能准确的说出结果。（学生回答）

师：同学们计算的真准确，那同学们请观察算式，你有什么发现？

（先独立思考，然后小组讨论交流）

2.找学生汇报。

生：乘积都是1.

师：其他同学还有没有其他意见。

生：我发现分子、分母位置是颠倒的。

师：在数学中我们把乘积是1的两个数互为倒数。（板书）

师：例如 倒数的认识的教学设计 和 倒数的认识的教学设计 互为倒数， 倒数的认识的教学设计 的倒数是 倒数的认识的教学设计 ， 倒数的认识的教学设计 的倒数是 倒数的认识的教学设计 。

师：同学们一起读一下。（学生齐读）

师：那谁来用刚才的方法来说一说第二道题。（学生回答）

师：5 × 倒数的认识的教学设计 那这个算数谁来说说？（学生回答）

师：通过刚才的学习，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？

生回答，教师总结（课件出示）

二、深入讨论

（课件出示）同学们请看，下面那两个互为倒数？

学生回答。

师：（课件出示）同学们讨论一下：1的倒数是多少？0有没有倒数，为什么？（同学们互相讨论一下）

学生汇报讨论结果。

师：通过刚才的讨论以及前面学习的，说一说怎样求一个数的倒数？

找学生回答，教师总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（同学齐读）

师：同学们刚才学习的你们会了吗？

生：学会了。

三、巩固练习

师：那老师来考考你，同学们请看下面的题（课件出示）。

老师找学生回答。

四、课堂小结

1.这节课你学到了什么？

2什么是倒数？怎样求一个数的倒数？（课件展示）

五、课后作业

数学书29页练习六1、2、3题

六．板书设计

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

《倒数认识》教学设计10

教学目标：

1、通过独立计算以及小组讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义，能准确的说出，互为倒

数的两个数乘积为一，并且相乘的两个数分子、分母颠倒了位置

2、通过合作交流探讨出求一个数的倒数的方法，并能正确的求出一个数的倒数。

3、在探究交流的活动中，提高观察、抽象、概括的能力，发展数学思维。

教学重点：

认识倒数并能准确的求一个数的倒数。

教学难点：

小数求倒的方法

教具准备：

课件

教学流程（师生活动）设计

备课组成员

修改意见

一、创设情境，提出问题。

1、师：请同学们完成一下计算：

2、组织学生观察以上算式，说出你的发现。

3、你还能再列举出其他类似的算式吗？

4、师：乘积是1的两个数之间存在着一种特殊的关系——互为倒数。

今天我们就一起来认识倒数，研究倒数。

二、探索交流，解决问题。

①倒数的意义

问题 1：请认真阅读课本第 28 页例 1 以上的部分，然后告诉老师

什么是倒数？互为倒数的两个数有什么特点？“互为”两个字又是什么

意思？先独立思考，然后小组讨论。

生汇报，师引导交流评价。

【随堂小测 1】第 29 页第 2 题的（1）（ 2）题

②求一个数的倒数

问题 2：通过交流、探讨，你发现怎样才能正确的求一个数的倒数？

独立思考后，小组间讨论。

【随堂小测 2】第 28 页做一做

问题 3：特殊数 0 和 1 的倒数你会求吗？你有什么发现？

小结：1 的倒数是 1，0 没有倒数。

问题 4：0.45 的倒数你会求吗？说说你的思考过程。

独立思考后，小组间讨论。

【随堂小测 3】第 29 页第 2 题的（3）（ 4）

思考：互为倒数的两个数有什么特点？如何求整数的倒数？如何求

分数的倒数？

三、巩固应用，内化提高 。

四、回顾整理，反思提升。

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受

板书设计

《倒数认识》教学设计11

教学目的：

1．使学生感知倒数的意义，掌握求倒数的方法，学会对倒数的正确表述。

2．培养学生的观察能力、数学语言表达能力、发现规律的能力等。

教学重点：求一个数的倒数的方法。

教学难点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

教学准备：教学光盘

课前研究：自学课本P50：

（1）什么是倒数？倒数的概念中哪几个字比较重要？说一说你是怎么理解的。

（2）观察互为倒数的两个数，说说他们分子、分母的位置发生了什么变化？

（3）0有倒数吗？为什么？

教学过程：

一、作业错例分析。

二、学习分数的倒数：

1.出示例7

学生在自备本上完成，指名核对。

教师板书： ×=1× =1× =1

2．你能模仿着再举几个例子吗？

学生回答，教师板书。

3．观察板书，揭示倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）

和 互为倒数，也可以说的倒数是 ，的倒数是。

让学生模仿着说另外两个算式，谁和谁互为倒数？谁是谁的倒数？

4．你能分别找出和的倒数吗？

学生同桌讨论找法，指名交流。

5．观察上面互为倒数的两个数，学生讨论怎样求一个分数的倒数？

指名交流方法：求一个分数的倒数时，只要把它的分子、分母调换位置就可以了。

6．合作练习：同桌两位同学一位说出一个分数，请另一位同学说这个分数的倒数，并交换练习。

三、学习整数的倒数：

1．电脑出示：5的倒数是多少？1的倒数呢？

学生跟自己的同桌说一说，再指名交流。

方法一：求5的倒数时，可以先把5看作，所以它的倒数是；

方法二：想5×（ ）=1，再得出结果。

2．那1的倒数是多少？（1）

3．0有倒数吗？为什么？（没有一个数与零相乘的积是1，所以0没有倒数）

4. 分数和整数（0除外）都有它的倒数，小数有没有倒数？你能发表自己的观点吗？

0.25 0.1 的倒数是多少？如何求的？

5.练一练 示范写 的倒数： 的倒数是 ，明确不能写成 ＝。

学生独立完成，集体核对。

四、巩固练习：

1．练习十第1题

学生独立完成后集体订正，说说思路及倒数的意义和求倒数的方法

2．练习十第2题

学生先独立找一找，再交流想法，注意说完整话。例：与4互为倒数。

3．练习十第3题

学生独立填空后集体订正。

4．练习十第4题

写出每组数的倒数。说说有什么发现？

第1组中都是真分数，倒数都是大于1的假分数。

第2组中都是大于1的假分数，倒数都是真分数。

第3组中都是一个分数的分数单位，倒数都是整数。

第4组中都是非0的自然数，倒数都是几分之一。

5．练习十第5题：

学生独立完成。说说怎样求正方体的表面积和体积。

6．练习十第6题

学生独立列式解答后，辨析。

两题中分数的不同意义：

第一题中的表示两个数量间的倍比关系，要用乘法计算。

第二题中的表示用去的吨数，求还剩多少吨，要用减法计算。

7．思考题

学生小组讨论，指名交流。

按钢管的长度分三种情况考虑：

（1）如果钢管的长度都是1米，那么两根钢管用去的一样多；

(2)如果钢管的长度小于1米，那么第一根用去的长度长一些；

(3)如果钢管的长度大于1米，那么第二根用去的长度长一些。

五、课堂总结：

今天我们学习了两个数之间的一种新的关系——倒数关系，谁再来说一说倒数是怎样定义的？怎样求一个数的倒数？1的倒数是多少？0有没有倒数？

《倒数认识》教学设计12

学情分析：

本班级学生在学习本课时内容时，已经学会了分数乘法的计算，在具备分数乘法计算能力的基础上进行学习《倒数的认识》，我相信本班级学生能顺利地完成这一课时内容的学习，且学会这一课时也将为以后学习分数除法打下坚实的基础。

教学目标：

1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确、熟练地求出一个数的倒数。

2、在充分的观察、思考、分析、讨论活动中，培养学生的思维能力和灵活解决问题的能力。

3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验成功的快乐。

教学重难点：

重点：倒数的意义与求法。

难点：1、0的倒数，整数、小数、带分数的倒数的求法。

教具准备：课件（或练习张贴纸）

教学过程：

一、揭示倒数的意义

同学们，我们已经学会了分数乘法的计算。这节课我们将运用分数乘法的知识去解决新的问题，大家有信心学好吗？请看大屏幕。课件依次展示（一）.（二）：

（一）同学们认识以下各组汉字吗？请仔细观察每组汉字，你有何发现？

吴——吞杏——呆干——士

（二）仔细观察下列各组算式，再进行计算。

（三）计算过后，你们发现了什么？

（四）指出今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？

答后组织学生进行一场写乘积是1的任意两个数的算式的比赛。（限时1分钟）

（五）学生汇报，教师有选择地进行板书。

对学生的学习成果加以肯定表扬。进而追问：

1，如果给你们充足的时间，你们还能写出多少个这样的乘法算式？（指名让学生回答）

2，那么你们是根据什么条件写出这么多的算式呢？（思考后指名让学生回答并集体交流订正。）

（六）揭示倒数的意义：刚才同学们所写的两个数的乘积都是1。像这样乘积是1的两个数，我们把它们称之为互为倒数。

板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（生齐读，师让生划出关键词进行交流熟记。）

（七）举例说明倒数的意义。

1，黑板上所写的两个数的乘积都是1，所以它们互为倒数。比如和乘积是1，我们就说和互为倒数，或的倒数是、是的倒数。

板出：和互为倒数的倒数是是的倒数

2，为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？（思考后指名学生回答）

3，指出倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？（预设：约数和倍数。）

4，举例引导学生认识今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。5和的积是1，我们就说……（生说）× =1，这两个数的关系可以怎么说？（生说）

5，同学们都学得不错，现在老师要考考大家是不是真正理解了倒数的意义。

（八）课件出示测试题。

1、判断

1.得数是1的两个数叫做互为倒数。

2.因为10× =1，所以10是倒数，是倒数。 （）

3.因为+ =1，所以是的倒数。 （）

2、口答练习。

1×=1 ×()=1×()=1 ×()=1

下面哪两个数互为倒数。（连线）注：以下为例7学习内容。

二、探索求一个数的倒数的方法。

（一）引导观察，发现特征：

1，我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起观察一下刚才的这些例子，看有何发现？（观察后指名学生回答）

2、指出分子和分母调换了位置，相乘时分子和分母就可以完全约分，得到乘积是1。

3、根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？

4、试一试：写出、的倒数。（完后指名板演，集体交流订正）

5、引导小结：求一个数的倒数的方法，只要把分数分子分母调换位置。

（二）思考讨论，延伸运用：1，除了真假分数外，其它数的倒数你们能写出来吗？

2，课件出示讨论题：

（1）18的倒数是什么？1的倒数是什么？0的倒数呢？

（2）的倒数是什么？

（3）0.2的倒数是什么？

3，练习：写出下列各数的倒数：

8 37 0.3 1.2

4，我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。（生思后指名说）。

5，引导总结：求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置。如果是求一个带分数的倒数时要先化成假分数；求一个小数的倒数时要先化成分数（最简分数）；求一个整数（0除外）的倒数时，可以把这个整数看成分母是1的分数；然后再调换分子分母的位置。（让生齐读）

三、练习巩固，加深认识。

1、请打开课本P50阅看，把你认为重要的划起来读一读。

2、完成“练一练”。

写出下面各数的倒数。

8

（1）完后问学生的倒数可以这样写吗？= 。（预设：1除外互为倒数的两个数是不会相等的。）

（2）师：我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。

3、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？

（1）的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是（）；

（2）的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是（）；

（3）的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是（）；

（4）3的倒数是（）；9的倒数是（）；14的倒数是（）；

4、填空。

7×（）= ×（）=（）× =0.17×（）=1

5、独立完成课本P51练习十第1-6题，师巡视。完后师问生答进行对照，共同订正。

四、课堂总结：今天我们学会了什么知识？还有不理解的地方吗？

五、布置作业：练习十第2、3题。

《倒数认识》教学设计13

教材分析

《倒数的认识》是人教版小学数学六年级上册第二单元中的内容，是学生学习了分数乘法的意义及应用题之后的内容，为学习分数除法的意义及计算法则打基础，分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。

学情分析

学生初看到“倒数”这一概念时，从字面上看也许对它有了一定的了解，所以通过学生自学，自主探索倒数有什么意义，如何求一个数（0除外）倒数的方法，使学生真正理解倒数的含义，在此基础上培养学生观察能力、比较能力与分析概括的能力。

教学目标

1、知道倒数的意义，会求一个数的倒数。

2、经历倒数的意义这一概念的形式过程。

3、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

4、利用教师的情感特征，激发学生的学习兴趣，让学生体会成功的快乐。

教学重点和难点

理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

教学过程

略

教学反思

“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。这节课上，我采用了探究式的教学方法，正确处理了“教教材”和“用教材”的关系。1.在本课的引入中，我没有采用多种铺垫，而是直接通过让学生计算教材中的四个乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。2.在让学生通过研究求各种数的倒数的方法的环节上，避免了学生在学习中只会求分数的倒数的知识的单一，延伸的所学的内容。在最后，面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。如果让我重新上这节课我会设计出更多的形式多样的练习让学生在练习中得到更大的提高。

《倒数认识》教学设计14

教学重点：认识倒数并掌握求倒数的方法

教学难点：小数与整数求倒数的方法

教学过程：

一、基本训练

口算：

上面各式有什么特点？

还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数。

（板书：乘积是1，两个数）

二、引入新课

刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。

（板书：倒数）

三、新课教学

1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？

请看：，那么我们就说是的倒数，反过来（引导学生说）

是的倒数，也就是说和互为倒数。

和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？

2．深化理解

提问：①什么是互为倒数？

怎样理解这句话？（举例说明）

（的倒数是，的倒数是，......不能说是倒数，要说它是谁的倒数。）

②0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？什么？（0虽然可以看作几分之0，如，，......但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0。1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1）。

3．求一个数的倒数

教师设疑：怎样的两个数互为倒数呢？请同学们试着写一写。

①出示例题

例：写出、的倒数

学生试做讨论后，教师将过程板书如下：

所以的倒数是，的倒数是。

（能不能写成，为什么？）

总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

②深化

你会求小数的倒数吗？（学生试做）

《倒数认识》教学设计15

设计说明

“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要 包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：

1.游戏激趣，迁移揭题。上课伊始，通过 反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。

2.发现、讨论、探究新知。教 师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论的机会。先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根 据倒数的意义求一个数的倒数。

学习目标

1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。 3.培养学生严谨好学的学习态度。

学习重点

理解倒数的意义。

学习难点

掌握求倒数的方法。

教学过程

一、激趣导入。（7分钟）

引导学生理解“互为”的意义。根据每组字的规律填数。3.导入新课，板书课题。

仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。

二、探究交流解决问题。（20分钟）

1.明确倒数的意义。

先计算，再观察，看看有什么规律。

(1)引导学生认真计算并思考，发现规律。

(2)交流发现的问题。

(3)教师说明这样的两个数就互为倒数，并引导学生总结这几组算式的共同特点，尝试描述倒数。

(4)明确倒数的意义。(板书)

(5)指名举例说出什么是倒数。

2.探究求倒数的方法。

课件出示教材28页例1。

(1)学生独立解答。

(2)指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？

(3)组织学生讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？

(4)师生共同总结求倒数的方法。

三、巩固练习，应用反馈。（10分钟）

1.写出下面各数的倒数。

2.游戏：互说倒数。

组织学生进行分组游戏，两人一组，一名学生说出一个数，另外一名学生快速说出它的倒数。

四、课堂总结。（4分钟）

1.教师总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。