第一篇：MATLAB小波函数小结
通用函数
函数 含义
Allnodes 计算树结点
appcoef
提取一维小波变换低频系数
appcoef2 提取二维小波分解低频系数
bestlevt
计算完整最佳小波包树
besttree
计算最佳(优)树
* biorfilt
双正交样条小波滤波器组
biorwavf
双正交样条小波滤波器
* centfrq
求小波中心频率
cgauwavf
Complex Gaussian小波
cmorwavf
coiflets小波滤波器
cwt
一维连续小波变换
dbaux
Daubechies小波滤波器计算
Dbwavf
Daubechies小波滤波器
dbwavf(W)W='dbN' N=1,2,3,...,50
ddencmp
获取默认值阈值(软或硬)熵标准
depo2ind
将深度-位置结点形式转化成索引结点形式
detcoef
提取一维小波变换高频系数
detcoef2
提取二维小波分解高频系数
disp
显示文本或矩阵
drawtree
画小波包分解树(GUI)
dtree
构造DTREE类
dwt
单尺度一维离散小波变换
dwt2
单尺度二维离散小波变换
dwtmode
离散小波变换拓展模式
* dyaddown
二元取样
* dyadup
二元插值
entrupd
更新小波包的熵值
Fbspwavf
B样条小波
Gauswavf
Gaussian小波
get
获取对象属性值
idwt
单尺度一维离散小波逆变换
idwt2
单尺度二维离散小波逆变换
ind2depo
将索引结点形式转化成深度—位置结点形式
* intwave
积分小波数
isnode
判断结点是否存在istnode
判断结点是否是终结点并返回排列值
iswt
一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换
iswt2
二维逆SWT变换
leaves
Determine terminal nodes
mexihat
墨西哥帽小波
Meyer
Meyer小波
meyeraux
Meyer小波辅助函数
morlet
Morlet小波
nodease
计算上溯结点
nodedesc
计算下溯结点(子结点)
nodejoin
重组结点
Nodepar
寻找父结点
nodesplt
分割(分解)结点
noleaves
Determine nonterminal nodes
ntnode
Number of terminal nodes
ntree
Constructor for the class NTREE
* orthfilt
正交小波滤波器组
plot
绘制向量或矩阵的图形
* qmf
镜像二次滤波器
rbiowavf
Reverse biorthogonal spline wavelet filters read
读取二进制数据
Readtree
读取小波包分解树
* scal2frq
Scale to frequency
set
shanwavf
Shannon wavelets
swt
一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换
swt2
二维SWT变换
symaux
Symlet wavelet filter computation.symwavf Symlets小波滤波器
thselect
信号消噪的阈值选择
thodes
References
treedpth
求树的深度
treeord
求树结构的叉数
upcoef
一维小波分解系数的直接重构
upcoef2
二维小波分解系数的直接重构
upwlev
单尺度一维小波分解的重构
upwlev2
单尺度二维小波分解的重构
Wavedec
单尺度一维小波分解
wavedec2
多尺度二维小波分解
wavedemo
小波工具箱函数demo
* wavefun
小波函数和尺度函数
* wavefun2
二维小波函数和尺度函数
wavemenu
小波工具箱函数menu图形界面调用函数
* wavemngr
小波管理函数
Waverec
多尺度一维小波重构
waverec2
多尺度二维小波重构
wbmpen
Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noising wcodemat
对矩阵进行量化编码
wdcbm
Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategy wdcbm2
Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy Wden
用小波进行一维信号的消噪或压缩
wdencmp
De-noising or compression using wavelets wentropy
计算小波包的熵
wextend
Extend a vector or a matrix
* wfilters
小波滤波器
wkeep
提取向量或矩阵中的一部分
* wmaxlev
计算小波分解的最大尺度
wnoise
产生含噪声的测试函数数据
wnoisest
估计一维小波的系数的标准偏差
wp2wtree
从小波包树中提取小波树
wpcoef
计算小波包系数
Wpcutree
剪切小波包分解树
wpdec
一维小波包的分解
wpdec2
二维小波包的分解
wpdencmp wpfun
wpjoin
wprcoef
wprec
wprec2
wpsplt
wpthcoef
wptree
wpviewcf wrcoef
wrcoef2
Wrev
Write
wtbo
wthcoef
wthcoef2
wthresh
wthrmngr wtreemgr
用小波包进行信号的消噪或压缩
小波包函数
重组小波包
小波包分解系数的重构
一维小波包分解的重构
二维小波包分解的重构
分割（分解）小波包
进行小波包分解系数的阈值处理
显示小波包树结构
Plot the colored wavelet packet coefficients.对一维小波系数进行单支重构
对二维小波系数进行单支重构
向量逆序
向缓冲区内存写进数据
Constructor for the class WTBO
一维信号的小波系数阈值处理
二维信号的小波系数阈值处理
进行软阈值或硬阈值处理
阈值设置管理
管理树结构
第二篇：总结MATLAB中涉及到的小波函数
收集和总结MATLAB中涉及到的小波函数
（1）plot函数：绘制向量或矩阵的图形 用法： plot(Y)plot(X1,Y1,...)plot(X1,Y1,LineSpec,...)plot(...,'PropertyName',PropertyValue,...)plot(axes_handle,...)（2）cwt函数：实现一维连续小波变换的函数。用法：
COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'plot')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE', XLIM)（3）dwt函数：单尺度一维离散小波变换 用法：
[cA,cD] = dwt(X,'wname')[cA,cD] = dwt(X,'wname','mode',MODE)[cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D)[cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D,'mode',MODE)（4）iswt函数：一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换 用法：
X = iswt(SWC,'wname')X = iswt(SWA,SWD,'wname')X = iswt(SWC,Lo_R,Hi_R)X = iswt(SWA,SWD,Lo_R,Hi_R)（5）upcoef函数：一维小波分解系数的直接重构用法：
Y = upcoef(O,X,'wname',N)Y = upcoef(O,X,'wname',N,L)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N,L)Y = upcoef(O,X,'wname')Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R)
（6）upwlev函数：单尺度一维小波分解的重构 用法：
[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,'wname')[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,Lo_R,Hi_R)
（7）wavedec函数：单尺度一维小波分解
用法：
[C,L] = wavedec(X,N,'wname')[C,L] = wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)
（8）wavefun函数：小波函数和尺度函数
用法：
[PHI,PSI,XVAL] = wavefun('wname',ITER)[PHI1,PSI1,PHI2,PSI2,XVAL] = wavefun('wname',ITER)
[PSI,XVAL] = wavefun('wname',ITER)[...] = wavefun('wname',A,B)
（9）wpdec函数：一维小波包的分解
用法：
T = wpdec(X,N,'wname',E,P)T = wpdec(X,N,'wname')
（10）wpdencmp函数：用小波包进行信号的消噪或压缩
用法：
[XD,TREED,PERF0,PERFL2] =
wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)
[XD,TREED,PERF0,PERFL2] =
wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
（11）wpfun函数：小波包函数 [用法：
WPWS,X] = wpfun('wname',NUM,PREC)
[WPWS,X] = wpfun('wname',NUM)
（12）wpjoin函数：重组小波包 用法：
T = wpjoin(T,N)[T,X] = wpjoin(T,N)T = wpjoin(T)
[T,X] = wpjoin(T)
（13）dbaux函数：Daubechies小波滤波器计算 用法：
W = dbaux(N,SUMW)W = dbaux(N)
（14）meyer函数：Meyer小波 用法：
[PHI,PSI,T] = meyer(LB,UB,N)[PHI,T] = meyer(LB,UB,N,'phi')[PSI,T] = meyer(LB,UB,N,'psi')（15）meyer函数：Meyer小波 用法：
[PHI,PSI,T] = meyer(LB,UB,N)[PHI,T] = meyer(LB,UB,N,'phi')[PSI,T] = meyer(LB,UB,N,'psi')
第三篇：收集和总结MATLAB中涉及到的小波函数
一、收集和总结MATLAB中涉及到的小波函数 1．cwt函数功能：实现一维连续小波变换的函数。11．upwlev函数功能：单尺度一维小波分解的重cwt函数语法格式：
COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'plot')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE')2．dwt函数功能：单尺度一维离散小波变换 函数语法格式：
[cA,cD] = dwt(X,'wname')[cA,cD] = dwt(X,'wname','mode',MODE)[cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D)3．meyer函数功能：Meyer小波 函数语法格式：
[PHI,PSI,T] = meyer(LB,UB,N)[PHI,T] = meyer(LB,UB,N,'phi')[PSI,T] = meyer(LB,UB,N,'psi')4．plot函数功能：绘制向量或矩阵的图形 函数语法格式： plot(Y)plot(X1,Y1,...)plot(X1,Y1,LineSpec,...)5．cgauwavf函数功能：Complex Gaussian小波 函数语法格式：
[PSI,X] = cgauwavf(LB,UB,N,P)6．iswt函数功能：一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换 函数语法格式：
X = iswt(SWC,'wname')X = iswt(SWA,SWD,'wname')X = iswt(SWC,Lo_R,Hi_R)7．mexihat函数功能：墨西哥帽小波
函数语法格式：
[PSI,X] = mexihat(LB,UB,N)
8．morlet函数功能：Morlet小波
函数语法格式：
[PSI,X] = morlet(LB,UB,N)
9．symwavf函数功能：Symlets小波滤波器 函数语法格式： F = symwavf(W)10．upcoef函数功能：一维小波分解系数的直接重构
函数语法格式：
Y = upcoef(O,X,'wname',N)Y = upcoef(O,X,'wname',N,L)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N,L)Y = upcoef(O,X,'wname')Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R)
构
函数语法格式：
[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,'wname')[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,Lo_R,Hi_R)
12．wavedec函数功能：单尺度一维小波分解
函数语法格式：
[C,L] = wavedec(X,N,'wname')[C,L] = wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)
13． wavefun函数功能：小波函数和尺度函数 函数语法格式：
[PHI,PSI,XVAL] = wavefun('wname',ITER)
14．waverec函数功能：多尺度一维小波重构
函数语法格式：
X = waverec(C,L,'wname')
X = waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)
15．wpcoef函数功能：计算小波包系数
函数语法格式： X = wpcoef(T,N)
X = wpcoef(T)
16．wpdec函数功能：一维小波包的分解
函数语法格式：
T = wpdec(X,N,'wname',E,P)T = wpdec(X,N,'wname')
17．wpfun函数功能：小波包函数 [函数语法格式：
WPWS,X] = wpfun('wname',NUM,PREC)
[WPWS,X] = wpfun('wname',NUM)
18．wprcoef函数功能：小波包分解系数的重构
函数语法格式：
X = wprcoef(T,N)
19．wprec函数功能：一维小波包分解的重构
函数语法格式：
X = wprec(T)
20．wrcoef函数功能：对一维小波系数进行单支重构
函数语法格式：
X = wrcoef('type',C,L,'wname',N)X = wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R,N)X = wrcoef('type',C,L,'wname')X = wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R)
第四篇：MatLab 知识小结
MatLab 知识小结
matlab常用到的永久变量。ans：计算结果的默认变量名。i j：基本虚数单位。
eps：系统的浮点(F10a9Bg个oht)： inf: 无限大，例1/0 nan NaN：非数值(N航a nmnb谢)pi：圆周率n(n＝3．1415926．．)。realmax：系统所能表示的最大数值。realmin: 系统所能表示的最小数值，nargin: 函数的输入参数个数： nargout：函数的输出多数个数
①matlab的所有运算都定义在复数城上。对于方根问题运算只返回处于第一象限的解。
⑦matlab分别用左斜／和右来表示“左除和“右除”运算。对于标量运算而言，这两者的作用没有区别：但对于矩阵运算来说，二者将产生不同的结果。
多项式的表示方法和运算
p(x)=x^3-3x-5 可以表示为p=[1 0 –3 5],求x＝5时的值用plotval(p,5)也可以求向量：a=[3 4 5],plotval(p,a)函数roots求多项式的根 roots(p)p=[1 0-3 5];r=roots(p)由根重组多项式poly(根)q=poly(r)
real(q)有时会产生虚根，这时用real抽取实根即可
conv(a,b)函数 多项式乘法（执行两个数组的卷积）a=[1 2 3 4];b=[1 4 9 16];c=conv(a,b)多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次
多项式除法 [q , r]=deconv(c , b)表示b/c q为商多项式，r为余数 多项式的导数 polyder(f)f=[ 2 4 5 6 2 1];s=polyder(f)
多项式的曲线拟合
x=[1 2 3 4 5];
y=[5.6 40 150 250 498.9];
p=polyfit(x,y,n)数据的n次多项式拟合 poly：矩阵的特征多项式、根集对应的多项式
x2=1:0.1:5;n取1时，即为最小二乘法
y2=polyval(p,x2);计算多项式的值（polyvalm计算矩阵多项式）plot(x,y,'*',x2,y2);grid on 最小二乘法 x=[1 2 3 4 5];
y=[5.6 40 150 250 498.9];plot(x,y,’*’),lsline
多项式插值（p158）
YI=interp1(x,y,XI,’method’)一维插值
(XI为插值点的自变量坐标向量,可以为数组或单个数。
method为选择插值算法的方法，包括：
linear(线性插值)cubic(立方插值)spline(三次样条插值)nearst(最近临插值)
例如：人口预测 year=1900:10:1900;
number=[78 91 105 „.每十年的人口数];
x=1900:1:2000;
y=interp1(year,number,x,’spline’);plot(year,numeber,’*’,x,y);grid on
一维博里叶变换插值使用函数interpft实现，计算含有周期函数值的矢量的傅里叶变换
然后使用更多的点进行傅里叶变换的逆变换，函数的使用格式如下：y=interpft(x,n)其中x是含有周期函数值的矢量，并为等距的点，n为返同等间距点的个数。
求解一元函数的最小值
y=fminbnd('humps',0.3,1)humps为一内置函数
求解多元函数的最小值
函数fminserch用于求多元函数的最小值。它可以指定一个开始的矢量，并非指定一个区间。此函数返回一个矢量为此多元函数局部最小函数值对应的自变量
纹理成图功能
由warp函数的纹理成图功能实现平面图像在空间三维曲面上的显示。将文件名为flowers.tif的图像分别投影到圆柱形和球星表面上 i=imread('flowers.tif');[x,y,z]=cylinder;
subplot(1,2,1),warp(x,y,z,i);[x,y,z]=sphere(50);subplot(1,2,2),warp(x,y,z,i);warp(x,y,z,i);
求函数的零点
求函数humps在[1，2]区间上的零点 fzero(‘humps’,[1,2]);
也可以给一个初始值 fzero(‘humps’,0.9);
对于多项式可直接由roots求其根 roots(‘4*x^3+……’);也可以用solve c=sym('c','real');x=sym('x','real');s=solve(x^3-x+c)
函数定积分
q=quadl(‘humps’,0,1)求humps函数在0 1区间上的定积分，也可以用quad语句
二重积分 首先计算内积分，然后借助内积分的中间结果再求出二重积分的值，类似于积分中的分步积分法。Result=dblquad(‘integrnd’,xin,xmax.,ymin,ymax)integrnd为被积函数的名称字符串
符号积分运算int(f)最精确的是符号积分法 计算s=∫12[∫01xydx]dy syms x y 中间为空格，不能为逗号 s=int(int(‘x^y’,’x’,0,1),’y’,1,2)引号可省略 vpa(s)显示s的值 内积分限为函数的二重积分 I=∫14[∫√y2(x2+y2)dx]dy 符号法I=vpa(int(int(‘x^2+y^2’,’x’,sqrt(y),2),’y’,1,4)
微分运算（diff）
微分是描述一个函数在一点处的斜率，是函数的微观性质、因此积分对函数的形状在小范围内的改变不敏感，而微分很敏感。—个函数的小的变化，容易产生相邻点的斜率的大的改变。由干微分这个固有的困难．所以尽可能避免数值微分．特别是对实验获得的数据进行微分。在这种情况，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的多项式进行微分；或用另一种方法对点数据进行三次样条拟合，然后寻找样条微分，但是，有时微分运算是不能避免的，在MATLAB中．用函数diff汁算一个矢量或者矩阵的微分(也可以理解为差分)。a=[1 2 3 3 3 7 8 9];b=diff(a)一次微分 bb=diff(a,2)二次微分 实际上diff(a)=[a(2)-a(1),a(3)-a(2),„„,a(n)-a(n-1)] 对于求矩阵的微分，即为求各列矢量的微分，从矢量的微分值可以判断矢量的单调性、是否等间距以及是否有重复的元素。符号微分运算(diff)syms x t a f =cos(a*x)df =diff(f)由findsym的规则，隐式的指定对x进行微分
dfa=diff(f,'a')指定对变量a进行微分 dfa=diff(f,'a',3)三次微分
diff函数不仅作用在标量上，还可以在矩阵上，运算规则就是按矩阵的元素分别进行微分 syms a x A=[cos(a*x),sin(a*x),-sin(a*x),cos(a*x)];dA=diff(A)微分方程dsolve
在matlab中，符号表达式中包含字母D用来表示微分运算，D2,D3分别对应第二，第三阶导数，D2y表示d2y/dt2 把t缺省了
y=dsolve(‘Dy=f(y)’)单个方程，单个输出
[u,v]=dsolve(‘Du=f(u,v)’,’Dv=g(u,v)’)2个方程，2个输出
s=dsolve(‘Dx=f(x,y,z)’,’Dy=g(x,y,z)’,’Dz=k(x,y,z)’)
s.x s.y s.z 3个方程，架构数组
dsolve('Dx=-a*x')结果：C1*exp(-a*t)没给定初值，所以结果中含参变量 x=dsolve('Dx=-a*x','x(0)=1','s')结果exp(-a*s)给定了初值，独立变量设为s
计算多元函数的梯度
fx=gradient(f)f是一个矢量返回f的一维数值梯度，fx对应于x方向的微分。
[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[px,py]=gradient(z,.2,.2);contour(z),hold on 画等值线 quiver(px,py)
matlab字符串运算 利用sym命令创建表达式
f=sym(‘cos(x)+sin(x)’)或 syms x , f=cos(x)+sin(x)diff(f)求其导数（也
可
直
接
用
命
令
f=diff(‘cos(x)+cos(y)’)
当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有—个变量是独立变量。如果不告诉matlab哪一个变量是独立变量，则可以通过findsym命令询问 利用findsym命令查询独立变量 f=sym('sin(a*x)+b')
findsym(f,1)给出独立变量（一个变量，如果为2则给出2个变量）findsym(f)给出所有变量
符号表达式的化简和替换
collect函数 collect（f，v）表示将f表示为关于符号变量v的多项式形式，即关于v合并同类项，v缺省，则用findsym确定的缺省变量 syms x y
f=x^2*y+y*x-x^2-2*x+1 collect(f)得到(-1+y)*x^2+(y-2)*x+1 collect(f,y)
得
到
(x+x^2)*y+1-x^2-2*x
expand函数 expand（f）将f展开，写成和的形式 syms x
expand((x-1)^3)得
到
x^3-3*x^2+3*x-1
horner函数 horner(f)将f写成镶嵌套形式 syms x
horner(x^3-6*x^2)得
到
(-6+x)*x^2
factor函数 factor（f）将f转换成低阶有理多项式的乘积 syms x
f=x^3-6*x^2+11*x-6
factor(f)得到(x-1)*(x-2)*(x-3)simplify(f)函数 综合化简 simple(f)函数的最简形式 syms x
f=2*sin(x^2)+cos(3*x)
simple(f)如果不想看到中间过程，可z=simple(f)有时使用两次simple命令可以得到最简式
如果想知道哪个简化命令得到最后结果，可以加一个参数how [z,how]=simple(f)
符号表达式的替换 subs(f,new,old)f='a*x^2+b*x+c'
subs(f,'t','x')得到a*(t)^2+b*(t)+c subs是一个符号函数，返回一个符号变量
subexpr函数 有时matlab返回的符号表达式难以理解，用subexpr函数，可以将表达式中重复出现的子式用一个符号表示，从而简化表达形式 c=sym('c','real');x=sym('x','real');s=solve(x^3-x+c)a=subexpr(s)
得到
sigma
=
-108*c+12*(-12+81*c^2)^(1/2)a =
[ 1/6*sigma^(1/3)+2/sigma^(1/3)] [-1/12*sigma^(1/3)-1/sigma^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*sigma^(1/3)-2/sigma^(1/3))] [-1/12*sigma^(1/3)-1/sigma^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*sigma^(1/3)-2/sigma^(1/3))]
pretty函数有时也能起到同样的作用。Pretty(f)显示函数的习惯书写形式
线性方程组的求解
求解线性方程组，用反斜杠 a=hilb(3)b=[1 2 3]' ab
矩阵的特征值和特征向量
用eig(v,d)函数，[v,d]=eig(A);其中d将返回特征值，v返回相应的特征向量，缺省第二个参数将只返回特征值 syms a b c real A=[a b c;b c a;c a b];[v,d]=eig(A);
为了观察更清楚，使用以前学过的替换函数，这里不用默认的sigma，而改用M，显式的代替繁琐的表达子式 vv=subexpr(v);vs=subs(vv,'m','sigma')运行结果为
vs = [ 1, 1, 1] [-(c+(m)-a)/(c-b),-(c-(m)-a)/(c-b), 1] [-(a-(m)-b)/(c-b),-(a+(m)-b)/(c-b), 1]
再用m替换d中的表达子式 dd=subexpr(d);ds=subs(dd,’m’,’sigma’)运行结果为ds =
[(m), 0, 0] [ 0,-(m), 0] [ 0, 0, c+a+b] note 求特征值也可用以下命令
f=poly(A)poly函数 用来求A的特征多项式
d=solve(f)solve（f）函数用来求多项式的解
svd()函数 求矩阵的奇异值分解，将矩阵分解为两个正交矩阵和对角矩阵的乘积 a=sym(hilb(2))[u,s,v]=svd(a)
代数方程和方程组
代数方程的求解可用solve(f)命令，如果f不含＝，matlab将给表达式置零。方程的未知量在默认的情况下由findsym决定或显式指出 syms a b c x
solve(a*x^2+b*x+c)以x为默认变量
solve(a*x^2+b*x+c，a)指定对a为变量
求含有等号的方程的解（一定要加单引号）
f=solve(‘cos(x)=sin(x)’)
x=solve('exp(x)=tan(x)')如果不能求得符号解，就计算可变精度解。求解方程组与单方程类似 解一个三元一次方程
v=solve('a*u^2+v^2','u-v=1','a^2-5*a+6')结果为v =
a: [4x1 sym] u: [4x1 sym] v: [4x1 sym]
一些常用的符号运算 极限运算limit
limit(f)求x到0的极限
limit(f,x,a)或limit(f,a)求x到a的极限
limit(f,a,’left’)limit(f,a,’right’)求x到a的左极限和右极限 limit(f,inf)求x趋于无穷的极限 符号求和symsum(s)
symsum(s)以默认的findsym决定的变量求和
symsum(s,v)以s中指定的变量v求和
symsum(s,a,b)symsum(s,v,a,b)从a到b的有限项求和
syms k n
symsum(k)从0到k求和
symsum(k,0,n-1)从0到n－1求和 symsum(1/k^2,1,inf)无限项求和 泰勒级数taylor(f)
taylor(f)表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开 syms x t taylor(exp(-x))
taylor(log(x),6,1)在1点的6阶taylor展开
taylor(x^t,3,t)对t的3阶taylor展开 积分变换
fourier变换和逆变换fourier（f）fourier分析可以将信号转换为不同频率的正弦曲线。可对离散数据进行分析，也可对连续时间系统进行分析，特别在信号和图形处理领域。离散变换（DFT）作用于有限数据的采集，最有效的是快速fourier变换（FFT）F=fourier(f)独立变量x，返回关于参数w的函数
F=fourier(f,v)返回函数F关于符号对象v的函数
F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，而不是缺省的w，返回函数F是关于v的函数 syms t v w x fourier(1/t)
fourier(exp(-t)*sym('Heaviside(t)'),v)fourier(diff(sym('F(x)')),x,w)Fourier逆变换
f=ifourier(F)缺省独立变量w，返回关于x的函数对w进行积分 f=ifourier(F,v)返回函数f是关于符号对象v的函数，而不是缺省的x f=ifourier(F,u,v)是关于u的函数f进行变换，而不是缺省的x，返回函数f是关于v的函数
Laplace变换和逆变换laplace(f)应用于连续系统（微分方程）中，可以用来求解微分方程的初值问题 laplace(F)缺省独立变量t，缺省返回关于s的函数L
laplace(F,t)返回关于t的函数L，而不是缺省的s
laplace(F,w,z)对函数F的自变量w积分，返回关于z的函数L 逆变换
F=ilaplace(L)缺省独立变量s，返回关于t的函数F F=ilaplace(L,y)返回关于y的函数F，而不是缺省的t F=ilaplace(L,y,x)对函数L的自变量y积分，返回关于x的函数F Z-变换和逆变换ztrans(f)标量符号f的Z－变换
F=ztrans(f)缺省独立变量n，返回关于z的函数
F=ztrans(f,w)返回关于符号变量w的函数F，而不是缺省的z F=ztrans(f,k,w)关于k的符号变量作Z－变换返回关于符号变量w的函数 逆变换iztrans(F)f=iztrans(F)或(F,k)或(F,w,k)
符号绘图函数
符号函数简易绘图函数ezplot(f)f可以包含单个符号变量x的字符串或表达式，默认画图区间（－2pi，2pi），如果f包含x和y，画出的图像是f(x,y)=0的图像，缺省区间是－2pi syms x t ezplot('t*cos(t)','t*sin(t)',[0,4*pi])绘制符号图像函数fplot(fun,lims,tol,’linespec’,n)其中lims=[xmin,xmax]或[xmin,xmax,ymin,ymax] tol为指定相对误差，默认0.001 ‘linespec’指定绘图的线型 n指定最少以n＋1个点绘图 [x,y]=fplot(fun,lims,…)只返回用来绘图的点，并不绘图，可以自己调用plot(x,y)来绘制图形。syms x subplot(2,2,1),fplot('humps',[0,1])f='abs(exp(x*(0:9))*ones(10,1))' subplot(2,2,2),fplot(f,[0,2*pi])subplot(2,2,3),fplot('sin(1./x)',[0.01,0.1],1e-3)matlab绘图 二维图形的绘制 plot 在(x,y)坐标下绘制二维图像 支持多个x－y二元结构 plot3 在(x,y,z)坐标下绘制三维图形 loglog 在(x,y)对数坐标下绘制二维图形 semilogx 在x为对数坐标，y为线性坐标的二维坐标中绘图 semilogy 在x为线性坐标，y为对数坐标的二维坐标中绘图 plotyy 在有两个y轴的坐标下绘图 plot用法 plot(x,y,'--rs','linewidth',2,'markeredgecolor','k',...'markerfacecolor','g','markersize',10)plotyy用法 plotyy(x1,y1,x2,y2)以x1为标准，左轴为y轴绘制y1向量，x2为基准，右轴为y轴，绘制y2向量 plotyy(x1,y1,x2,y2,fun)用字符串fun指 定的绘 图 函 数 (plot ,semilogx,semilogy,loglog,stem)plotyy((x1,y1,x2,y2,fun1,fun2)t=0:pi/20:2*pi;y=exp(sin(t)); plotyy(t,y,t,y,'plot','stem')stem为二维杆图 [ax,h1,h2]=plotyy(„)返回左右两y轴的句柄（分别为ax(1)ax(2)，以及在两坐标轴中生成的图形对象的句柄，分别为h1 h2 t=0:900;A=1000;a=0.005;b=0.005;z2=cos(b*t);z1=A*exp(-a*t); [haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,z1,t,z2,'semilogy','plot');axes(haxes(1)) ylabel('semilog plot')对数坐标 axes(haxes(2))ylabel('linear plot')set(hline2,'linestyle','--')其他二维图形绘图指令 bar(x,y)二维条形图 hist(y,n)直方图 histfit(y,n)带拟和线的直方图，n为 直方的个数 stem(x,y)火柴杆图 comet(x,y)彗星状轨迹图 compass(x,y)罗盘图 errorbar(x,y,l,u)误差限图 feather(x,y)羽毛状图 fill(x,y,’r’)二维填充函数 以红色填充 pie(x)饼图 polar(t,r)极坐标图 r为幅值向量，t为角度向量 t=0:0.1:8*pi;r=cos(3*t/2)+1/2; polar(t,r),xlabel('polar 指令')quiver(x,y)磁力线图 stairs(x,y)阶梯图 loglog(x,y)对数图 semilogx semilogy 半对数图 matlab三维作图 plot3(x,y,z)三维线条图 t=0:pi/50:15*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,'r*')与plot相似 v=axis 返回各个轴的范围 text(0,0,0,'origin')在某个坐标点加入文字 plot3 增加维数可以一次画多个图，使所个二维图形眼一个轴排列 三维网线图的绘制 mesh(x,y,z)网格图 mesh(x,y,z,c)四维作图,(x,y,z)代表空间三维，c代表颜色维 mesh(…,’property name’,property value,…)设置曲面各属性的值 [x,y,z]=sphere(12); mesh(x,y,z)，hidden off 曲面设置为透明 meshc(x,y,z)画网格图和基本的等值线图 meshz(x,y,z)画包含零平面的网格图 waterfall(x,y,z)与mesh一样，只是在效果上它的网格线只在x轴一个方向出现，呈瀑布状水线 两个变量的标量指令meshgrid(x)或meshgrid(x,y)(p179) 将两个一维向量生成两个二维向量，以便进行z=f(x,y)运算，算出z的所有值，z为x y的标量指令 [X,Y]=meshgrid(x)meshgrid(x,x)的简略式 [X,Y]=meshgrid(x,y)[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)用于三维图形的绘制 [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);plot3(x,y,z)surf(x,y,z,c)着色表面图 surf(x,y,z)隐含着c=z surf（z）隐含着x，y的值为surf指令根据z的尺寸自动生成 surfc 画出具有基本等值线的曲面图 surfl 画出一个具有亮度的曲面图 shading flat 网线图的某整条线段或曲面图的某个贴片都着一种颜色 shading interp 某一线段或贴片上各点的颜色由线或片的顶端颜色经线性插值而得 曲面图不能设成网格图那样透明，但需要时，可以在孔洞处将数据设成nun 等高线的绘制 在二维空间绘制等高线contour contour(x,y,z,n)绘制n条等值线（n可省略） contour(x,y,z,v)在向量v所指定的高度上绘制等高线（可省） c=contour(x,y,z)计算等值线的高度值 c=contourc(x,y,z,n)计算n条等高线的x－y坐标数据 c=contourc(x,y,z,v)计算向量v所指定的等高线的x－y坐标数据 clabel(c)给c阵所表示的等高线加注高度标识 clabel(c,v)给向量v所指定的等高线加注高度标识 clabel(c,’manual’)借助鼠标给点中的等高线加注高度标识 三维空间绘制等高线contour3(x,y,z)[x,y,z]=peaks(30);contour3(x,y,z,16,'g')二元函数的伪彩图pcolor(x,y,z)是指令surf的二维等效指令，代表伪彩色，可与contour单色等值线结合画彩色等值线图 [x,y,z]=peaks(30); pcolor(x,y,z);伪彩色 shading interp 颜色插值，使颜色平均渐变 hold on,contour(x,y,z,20,'k')...画等值线 colorbar('horiz')水平颜色标尺 c=contour(x,y,z,8);clabel(c)标注等高线 矢量场图(速度图)quiver 用于描述函数z=f(x,y)在点(x,y)的梯度大小和方向 [X,Y]=meshgrid(x,y)X,Y为Z阵元素的坐标矩阵 [U,V]=gradient(Z,dx,dy)U，V分别为Z对x对y的导数，dx dy是x y方向上的计算步长 quiver(X,Y,U,V,s,’linespec’,’filled’)U，V为必选项，决定矢量场图中各矢量的大小和方向，s为指定所画箭头的大小，缺省时取1,linespec为字符串，指定合法的线形和彩色，filled用于填充定义的绘图标识符 [x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:.15:1);z=x.*exp(-y.^2); [px,py]=gradient(z,.2,.15);contour(x,y,z); hold on,quiver(x,y,px,py),axis image 多边形的填色fill(x,y,c) c定义颜色字符串，可以是’r’,’b’等，也可以用RGB三色表示[r,g,b]值为0-1 图形的四维表现 1.function [center, r] = solve_circle(pt1, pt2, pt3) 2.%Effect: solve the circle which across points 'pt1', 'pt2' and 'pt3' 3.%Inputs: 4.%pt1, pt2, pt3: [x, y] 5.%center: the circle center [x0;y0] 6.%r: the radius of the circle 7.%Author: Su dongcai at 2012/1/2 8.A = zeros(2, 2);B = zeros(2, 1);9.[A(1, :), B(1)] = circle2line(pt1, pt2);10.[A(2, :), B(2)] = circle2line(pt2, pt3);11.center = AB; 12.r = norm(pt1'(y2^2 + y2^2)18.%(a-x2)^2 +(b-y2)^2 = r^2 | 19.%Inputs: 20.%pt1, pt2: [x1, y1], [x2, y2] 21.%Outputs: 22.%A: 2[x1-x2, y1-y2] 23.%B:(x1^2 + y1^2)pt2); 26.B = norm(pt1)^2-norm(pt2)^2; close all;clear;clc;>> i=imread('rice.png');%>> imshow(i);>> background=imopen(i,strel('disk',15));>> i2=imsubtract(i,background);%>> figure,imshow(i2);>> i3=imadjust(i2,stretchlim(i2),[0 1]);%>> figure,imshow(i3);>> level=graythresh(i3);>> bw=im2bw(i3,level);%>> figure,imshow(bw);>> [labeled,numobjects]=bwlabel(bw,4);graindata=regionprops(labeled,'all'); close all;clear;clc;i=imread('rice.png');background=imopen(i,strel('disk',15));i2=imsubtract(i,background);i3=imadjust(i2,stretchlim(i2),[0 1]);level=graythresh(i3);bw=im2bw(i3,level);[labeled,numobjects]=bwlabel(bw,4);data=regionprops(labeled,'all'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.2 close all;clear;clc;>> i=imread('r.jpg');%>> figure,imshow(i);>> imgray=rgb2gray(i);>> figure,imshow(imgray)>> background=imopen(imgray,strel('disk',15));>> i2=imsubtract(imgray,background);%>> figure,imshow(i2);>> i3=imadjust(i2,stretchlim(i2),[0 1]);%>> figure,imshow(i3);>> level=graythresh(i3);>> bw=im2bw(i3,level);%>> figure,imshow(bw);>> imnobord=imclearborder(bw,4);%>> figure,imshow(imnobord);>> [labeled,numobjects]=bwlabel(bw,4);>> rgb_label=label2rgb(labeled,@spring,'c','shuffle');>> figure,imshow(rgb_label);>> graindata=regionprops(labeled,'all');hold on;for k=1:numobjects lab=sprintf('%d',k);text(graindata(k).Centroid(1),graindata(k).Centroid(2),lab,'Color','k');end hold off;%剔除碎米粒 >> idxdown=find([graindata.Area]<150);%剔除碎米粒 little=ismember(labeled,idxdown);figure,imshow(little); [lab_little,num_little]=bwlabel(little,4);rgb_little=label2rgb(lab_little,@spring,'c','shuffle');figure,imshow(rgb_little); little_data=regionprops(lab_little,'all');hold on;for k=1:num_little lab=sprintf('%d',k);text(little_data(k).Centroid(1),little_data(k).Centroid(2),lab,'Color','k');end hold off;%>> graindata(idxdown,:)=[];%剔除碎米粒 %剔除连接米粒 >> idxup=find([graindata.Area]>250);%剔除连接米粒 big=ismember(labeled,idxup);figure,imshow(big); [lab_big,num_big]=bwlabel(big,4);rgb_big=label2rgb(lab_big,@spring,'c','shuffle');figure,imshow(rgb_big); big_data=regionprops(lab_big,'all');hold on;for k=1:num_big lab=sprintf('%d',k);text(big_data(k).Centroid(1),big_data(k).Centroid(2),lab,'Color','k');end hold off;%>> graindata(numup,:)=[];%剔除连接米粒 %获取完整米粒 idxsuit=find([graindata.Area]>=150&[graindata.Area]<=250);suit=ismember(labeled,idxsuit);figure,imshow(suit);%获取完整米粒 [lab_suit,num_suit]=bwlabel(suit,4);suit_data=regionprops(lab_suit,'all');hold on;for k=1:num_suit signature=sprintf('%d',k);text(suit_data(k).Centroid(1),suit_data(k).Centroid(2),signature,'Color','r');end hold off;%获取完整米粒 whos graindata whos little_data whos big_data whos suit_data >> graindata >> mean([graindata.Area])>> mean([graindata.Eccentricity])>> mean([graindata.MajorAxisLength])>> mean([graindata.MinorAxisLength])>> mean([graindata.EquivDiameter])>> figure,hist([graindata.Area],20);>> figure,hist([graindata.Eccentricity],20);>> figure,hist([graindata.MajorAxisLength],20);>> figure,hist([graindata.MinorAxisLength],20);>> figure,hist([graindata.EquivDiameter],20); data=[graindata.Area] data=[graindata.Centroid] data=[graindata.BoundingBox] data=[graindata.SubarrayIdx] data=[graindata.MajorAxisLength] data=[graindata.MinorAxisLength] data=[graindata.Eccentricity] data=[graindata.Orientation] data=[graindata.ConvexHull] data=[graindata.ConvexImage] data=[graindata.ConvexArea] data=[graindata.Image] data=[graindata.FilledImage] data=[graindata.FilledArea] data=[graindata.EulerNumber] data=[graindata.Extrema] data=[graindata.EquivDiameter] data=[graindata.Solidity] data=[graindata.Extent] data=[graindata.PixelIdxList] data=[graindata.PixelList] Area 计算各个连通区域中的象素总数 BoundingBox 包含相应区域的最小矩形 Centroid 给出每个区域的质心 MajorAxisLength 与区域具有相同标准二阶中心矩（又叫标准差）的椭圆的长轴长度 MinorAxisLength 与区域具有相同标准二阶中心矩的椭圆的短轴长度 Eccentricity 与区域具有相同标准二阶中心矩的椭圆的离心率 Orientation 与区域具有相同标准二阶中心矩的椭圆的长轴与x轴的交角 Image 二值图像，与某区域具有相同大小的逻辑矩阵。 FilledImage 与上相同，唯一区别是这是个做了填充的逻辑矩阵！本例中和上面的没有区别，只有 区域有空洞时才有明显差别。 FilledArea 是标量，填充区域图像中的 on 像素个数 ConvexHull 是p行2列的矩阵，包含某区域的最小凸多边形 ConvexImage 二值图像，用来画出上述的区域最小凸多边形 ConvexArea 是标量，填充区域凸多边形图像中的 on 像素个数 EulerNumber 等于图像中目标个数减去这些目标中空洞的个数 Extrema 8行2列矩阵，八方向区域极值点 EquivDiameter 是标量，等价直径：与区域具有相同面积的圆的直径.计算公式为：sqrt(4*Area/pi) Solidity 是标量，同时在区域和其最小凸多边形中的像素比例。计算公式为： Area/ConvexArea，这也是个仿射特征，实际上反映出区域的固靠性程度。 Extent 是标量，同时在区域和其最小边界矩形中的像素比例。计算公式为：Area除以边界矩 形面积，这也是个仿射特征，实际上反映出区域的扩展范围程度。 PixelIdxList p元向量，存储区域像素的索引下标 PixelList p行ndims(L)列矩阵，存储上述索引对应的像素坐标 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 基于特定原则的区域选择 当你要基于特定准则条件选择某个区域时，将函数 ismember 和 regionprops 联合使用是很有用处的。例如：创建一个只包含面积大于80的二值图像，用以下命令 idx = find([stats.Area] > 80);BW2 = ismember(L,idx);regionprops函数的扩展思路 在regionprops函数的基础上，你可以使用它提供的基本数据来扩展它的功能，比如我就将区域的曲率数据和骨架数据作为它的另外属性值来开发，从而希望它能用来做更细致的特征提取。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.2 P221图像粒度测定（雪花）>> i=imread('snowflakes.png');>> figure,imshow(i);>> %(2)>> clahei=adapthisteq(i,'numtiles',[10 10]);>> clahei=imadjust(clahei);>> imshow(clahei);>> gi=imadjust(im2double(i),[],[0 1]);>> figure,imshow(gi),title('adjusted grayscale image');>> %(3)>> se=strel('disk',10);>> topi=imtophat(gi,se);>> figure,imshow(topi),title('top-hat image');>> %(4)>> for counter=0:22 remain=imopen(clahei,strel('disk',counter));intensity_area(counter+1)=sum(remain(:));end >> figure,plot(intensity_area,'m-*'),grid on;>> title('sum of opening(pixels)');>> title('sum of opening values in opened image as a function of radius');>> xlabel('radius of opening(pixels)');>> ylabel('pixel value sum of opened objects(intensity)');>> >> >> >> for counter=0:20 remain=imopen(topi,strel('disk',counter));surfarea(counter+1)=sum(remain(:));end >> figure,plot(surfarea,'m-*'),grid on;>> set(gca,'xtick',[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20]);>> title('surface area of opened objects as a function of radius');>> xlabel('radius of opening(pixels)');>> ylabel('surface area of opened objects(pixels)');>> %(5)>> intensity_area_prime=diff(intensity_area);>> figure,plot(intensity_area_prime,'m-*'),grid on;>> title('Granulometry(size distrubution)of snowflakes');>> set(gca,'xtick',[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22]);>> xlabel('radius of snowflakes(pixels)');>> ylabel('sum of pixel values in snowflakes as a function of radius');>> derivsurfarea=diff(surfarea);>> figure,plot(derivsurfarea,'m-*'),grid on;>> title('granulometry(size distribution)of stars');>> xlabel('radius of stars(pixels)');>> ylabel('loss of pixels between two successive openings'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.2 花椒检测 clc;clear;close all;i=imread('gj.jpg');imshow(i);icanny=edge(i,'canny');imshow(icanny);se90=strel('line',2,90);se0=strel('line',2,0);bwsdil=imdilate(icanny,[se90 se0]);figure,imshow(bwsdil),title('dilated');ifill=imfill(bwsdil,'holes');figure,imshow(ifill); %bwero=imerode(bwsdil,[se90 se0]);%figure,imshow(bwero);%i2fill=imfill(bwero,'holes');%figure,imshow(bwero);%imshow(i2fill); %bwnobord=imclearborder(bwsdil,4);%figure,imshow(bwnobord);bwnobord=imclearborder(ifill,4);figure,imshow(bwnobord);se=strel('disk',5);bwc=imclose(bwnobord,se);bwco=imopen(bwnobord,se);figure,imshow(bwc);figure,imshow(bwco);%mask=bwsdil&bwco;%figure,imshow(mask);clc [labeled,numobjects]=bwlabel(bwco);numobjects jdata=regionprops(labeled,'all');%jdata jarea=[jdata.Area];mean(jarea)max(jarea)min(jarea)hist(jarea,255)jdata.Eccentricity %std([jdata.Eccentricity]）/(Mean([jdata.Eccentricity])jstd=std([jdata.Eccentricity])jmean=Mean([jdata.Eccentricity])jcv=jstd/jmean >> std([jdata.Area])/ mean([jdata.Area])%面积的变异系数 >> std([jdata.Eccentricity])/ mean([jdata.Eccentricity])%椭圆的变异系数 >> std([jdata.MajorAxisLength])/ mean([jdata.MajorAxisLength])>> std([jdata.MinorAxisLength])/ mean([jdata.MinorAxisLength])>> std([jdata.EquivDiameter])/ mean([jdata.EquivDiameter]) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.06.06 rice.png close all;clear;clc >> i=imread('rice.png');imshow(i);background=imopen(i,strel('disk',15));figure,imshow(background);i2=imsubtract(i,background);figure,imshow(i2);i3=imadjust(i2,stretchlim(i2),[0 1]);figure,imshow(i3);level=graythresh(i3);bw=im2bw(i3,level);figure,imshow(bw);imnobord=imclearborder(bw);[label,numobjects]=bwlabel(imnobord,4);numobjects rgb_label=label2rgb(label,@spring,'c','shuffle');figure,imshow(rgb_label);graindata=regionprops(label,'all');graindata >> numdown=find([graindata.Area]<150);>> graindata(numdown,:)=[];>> numup=find([graindata.Area]>250);>> graindata(numup,:)=[];>> graindata >> std([graindata.Area])/ mean([graindata.Area])%面积的变异系数 >> std([graindata.Eccentricity])/ mean([graindata.Eccentricity])%椭圆的变异系数 >> std([graindata.MajorAxisLength])/ mean([graindata.MajorAxisLength])>> std([graindata.MinorAxisLength])/ mean([graindata.MinorAxisLength])>> std([graindata.EquivDiameter])/ mean([graindata.EquivDiameter])%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.06.06 rice的垩白度检测 >> clear;close all;clc;>> rgb=imread('r.jpg');>> close all;>> imshow(rgb);>> i=rgb2gray(rgb);>> j=medfilt2(i,[5 5]);>> figure,imshow(i);>> figure,imshow(j);>> imhist(j,256);>> t=0.3;>> v=imadjust(j,[t 1],[],1);>> imhist(v,256);>> t_c=0.6;>> bw_v=im2bw(v,0.01);>> chalk=imadjust(v,[t_c 1],[],1);>> bw_chalk=im2bw(chalk,0.01);>> figure,imshow(v);>> figure,imshow(bw_v);>> figure,imshow(chalk);>> figure,imshow(bw_chalk);>> degree_chalkness=bwarea(bw_chalk)/bwarea(bw_v)*100 >> bw=im2bw(j,t);>> figure,imshow(bw);>> se=(ones(3,3));>> bw1=imerode(bw,se);%两次腐蚀 >> figure,imshow(bw1);>> bw2=imerode(bw1,se);>> figure,imshow(bw2); >> [l,num]=bwlabel(bw2);%标记腐蚀后的大米图像 >> t_chalk=100;%设置垩白面积的下限 >> compare=(l)&(chalk>t_chalk);%>> compare=(bw2)&(bw_chalk>t_chalk);>> [r,c]=find(compare);%标记垩白米粒的位置 >> result=bwselect(l,c,r);%显示只含有垩白米粒的图像 >> figure,imshow(result); >> [l_chalk,num_chalk]=bwlabel(result);%标记垩白米粒图像，便于计数 >> rate_chalky_grains=num_chalk/num*100;>> rate_chalky_grains %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.17 bwmorph函数 >> help bwmorph BWMORPH Perform morphological operations on binary image.BW2 = BWMORPH(BW1,OPERATION)applies a specific morphological operation to the binary image BW1.BW2 = BWMORPH(BW1,OPERATION,N)applies the operation N times.N can be Inf, in which case the operation is repeated until the image no longer changes.OPERATION is a string that can have one of these values: 'bothat' Subtract the input image from its closing 'bridge' Bridge previously unconnected pixels 'clean' Remove isolated pixels(1's surrounded by 0's)'close' Perform binary closure(dilation followed by erosion)'diag' Diagonal fill to eliminate 8-connectivity of background 'dilate' Perform dilation using the structuring element ones(3)'erode' Perform erosion using the structuring element ones(3)'fill' Fill isolated interior pixels(0's surrounded by 1's)'hbreak' Remove H-connected pixels 'majority' Set a pixel to 1 if five or more pixels in its 3-by-3 neighborhood are 1's 'open' Perform binary opening(erosion followed by dilation)'remove' Set a pixel to 0 if its 4-connected neighbors are all 1's, thus leaving only boundary pixels 'shrink' With N = Inf, shrink objects to points;shrink objects with holes to connected rings 'skel' With N = Inf, remove pixels on the boundaries of objects without allowing objects to break apart 'spur' Remove end points of lines without removing small objects completely.'thicken' With N = Inf, thicken objects by adding pixels to the exterior of objects without connected previously unconnected objects 'thin' With N = Inf, remove pixels so that an object without holes shrinks to a minimally connected stroke, and an object with holes shrinks to a ring halfway between the hold and outer boundary 'tophat' Subtract the opening from the input image Class Support-------------The input image BW1 can be numeric or logical.It must be 2-D, real and nonsparse.The output image BW2 is logical.Examples--------BW1 = imread('circles.png');imview(BW1)BW2 = bwmorph(BW1,'remove');BW3 = bwmorph(BW1,'skel',Inf);imview(BW2)imview(BW3) See also erode, dilate, bweuler, bwperim.Reference page in Help browser doc bwmorph BW1 = imread('circles.png');figure,imshow(BW1)BW2 = bwmorph(BW1,'erode');figure,imshow(BW2) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %边界提取 b=bwmorph(bw,'remove');b=bwperim(bw,8);%又叫边界象素测定 b=edge(bw,'canny');%又叫边界提取 %去除孤立象素点 nosinglepixel=bwmorph(bw,'clean');%去除小面积物体 nosmall=bwareaopen(bw,CNN);%阈值处理再取反 bw=~im2bw(i,graythresh(i)); %开运算（消除小物体）与闭运算（填充物体内细小空洞）se=strel('disk',6);iopen=imopen(bw,se);iclose=imclose(bw,se);%腐蚀与膨胀联合操作 %（1）创建结构元素 se=strel('rectangle',[40 30]);%（2）使用结构元素腐蚀图像 bw1=imread('circbw.tif');bw2=imerode(bw1,se);imshow(bw2);%（3）逆操作，回复矩形原来大小 bw3=imdilate(bw2,se);figure,imshow(bw3); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.18花椒子 %直接对灰度图进行canny运算 >> i=imread('nut.bmp');>> figure,imshow(i);>> ig=rgb2gray(i);>> figure,imshow(ig);%igcanny=edge(ig,'canny');%igcfill=imfill(igcanny,'hole');igcanny_thresh=edge(ig,'canny',(graythresh(ig)*.1));igcfill=imfill(igcanny_thresh,'hole');>> figure,imshow(igcfill); %先对灰度图滤波，再进行canny运算 >> imed=medfilt2(ig);%中值滤波后对图像边界有一定的损伤！！>> imedcanny=edge(imed,'canny');>> imedfill=imfill(imedcanny,'hole');>> figure,imshow(imedfill);>> nosmall=bwareaopen(imedfill,150);>> figure,imshow(nosmall); %注意：若对灰度图像先拉氏锐化，在canny提取边界，效果不大好！！%结论：无需拉氏锐化，也不必中值滤波，可直接canny提取边界！！>> ifill=igcfill|imedfill;>> figure,imshow(ifill);>> nosmall=bwareaopen(ifill,150);>> figure,imshow(nosmall); %当t=0.55时,阈值处理再canny运算的效果 >> imhist(ig);>> t=0.55;>> v=imadjust(ig,[0 t],[],1);>> vcanny=edge(v,'canny');>> vfill=imfill(vcanny,'hole');>> figure,imshow(vfill);>> ifill=igcfill|vfill;>> figure,imshow(ifill);>> nosmall=bwareaopen(ifill,150);>> figure,imshow(nosmall); %当t=0.6时,阈值处理再canny运算的效果的效果 >> t=0.6;>> v=imadjust(ig,[0 t],[],1);>> vcanny=edge(v,'canny');>> vfill=imfill(vcanny,'hole');>> figure,imshow(vfill);>> ifill=igcfill|vfill;>> figure,imshow(ifill);>> nosmall=bwareaopen(ifill,150);>> figure,imshow(nosmall); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %处理花椒子 >> i=imread('nut.bmp');%figure,imshow(i);ig=rgb2gray(i);figure,imshow(ig);>> imed=medfilt2(ig);imedcanny=edge(imed,'canny');imedfill=imfill(imedcanny,'hole');%figure,imshow(imedfill);nosmall=bwareaopen(imedfill,150);>> figure,imshow(nosmall);>> [labeled,numobjects]=bwlabel(nosmall,4);>> rgb_label=label2rgb(labeled,@spring,'c','shuffle');%>> figure,imshow(rgb_label);>> nutdata=regionprops(labeled,'all');>> min([nutdata.Solidity]) >> rectangle('Position', [253.5000 207.5000 26.0000 28.0000])%画矩形 >> rectangle('Position', [250.5000 50.5000 27.0000 26.0000])>> figure,imshow(nutdata(1).Image)%只显示1号物体的图像 >> figure,imshow(nutdata(1).ConvexImage)%画出1号物体的凸多边形 >> std([nutdata.Eccentricity])/ mean([nutdata.Eccentricity])std([nutdata.Area])/ mean([nutdata.Area])std([nutdata.Solidity])/ mean([nutdata.Solidity])>> std([nutdata.Centroid])/ mean([nutdata.Centroid])std([nutdata.MajorAxisLength])/ mean([nutdata.MajorAxisLength])std([nutdata.MinorAxisLength])/ mean([nutdata.MinorAxisLength])std([nutdata.Orientation])/ mean([nutdata.Orientation])std([nutdata.EquivDiameter])/ mean([nutdata.EquivDiameter])std([nutdata.Extent])/ mean([nutdata.Extent])std([nutdata.Extrema])/ mean([nutdata.Extrema]) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %处理花椒皮 close all;clc;clear;>> i=imread('p.bmp');imshow(i);ig=rgb2gray(i);figure,imshow(ig);imed=medfilt2(ig);imedcanny=edge(imed,'canny');figure,imshow(imedcanny);>> se90=strel('line',2,90);se0=strel('line',2,0);bwsdil=imdilate(imedcanny,[se90 se0]);figure,imshow(bwsdil),title('dilated');ifill=imfill(bwsdil,'holes');figure,imshow(ifill);>> bwero=imerode(ifill,[se90 se0]);>> figure,imshow(bwero);>> nosmall=bwareaopen(bwero,150,4);>> figure,imshow(nosmall);>> nobord=imclearborder(nosmall,4);>> figure,imshow(nobord);>> [labeled,numobjects]=bwlabel(nobord,4);>> numobjects >> pdata=regionprops(labeled,'all');>> max([pdata.Solidity])>> std([pdata.Solidity])/mean([pdata.Solidity]) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %处理混合图像 >> clear;clc;close all;>> i=imread('m.bmp');%>> figure,imshow(i);>> ig=rgb2gray(i);figure,imshow(ig);imed=medfilt2(ig);%>> figure,imshow(imed);imedcanny=edge(imed,'canny');%>> figure,imshow(imedcanny);>> se90=strel('line',2,90);se0=strel('line',2,0);bwsdil=imdilate(imedcanny,[se90 se0]);%figure,imshow(bwsdil),title('dilated');ifill=imfill(bwsdil,'holes');%figure,imshow(ifill);bwero=imerode(ifill,[se90 se0]);%figure,imshow(bwero);>> nosmall=bwareaopen(bwero,150,4);%figure,imshow(nosmall);nobord=imclearborder(nosmall,4);figure,imshow(nobord);>> [labeled,numobjects]=bwlabel(nobord,4);>> numobjects >> rgb_label=label2rgb(labeled,@spring,'c','shuffle');figure,imshow(rgb_label);>> mexdata=regionprops(labeled,'all');hold on;%以下内容画在同一figure中 centr=[mexdata.Centroid];%寻找重心位置 nums=1:numobjects;for k = 1:numobjects soli=mexdata(k).Solidity;soli_string=sprintf('%2.2f',soli);%等价于转字符串 % signal=num2str(nums(k));signal=sprintf('%d',k);%直接使用打印语句打印序号 text(centr(2*k-1),centr(2*k),signal)%按序标记物体 text(centr(2*k-1)-30,centr(2*k)-30,soli_string)%标注每个Solidity值 end for k=1:numobjects plot(mexdata(k).ConvexHull(:,1),mexdata(k).ConvexHull(:,2),...'b','Linewidth',2)end %画出1和2号物体的外接矩形 %>> rectangle('position',[9.5000 224.5000 62.0000 63.0000])%>> rectangle('position',[65.5000 141.5000 34.0000 39.0000])%画出每个物体的外接矩形 bb=[mexdata.BoundingBox];for k=1:numobjects rectangle('position',[bb(4*k-3)bb(4*k-2)bb(4*k-1)bb(4*k)])end %>> figure,imshow(mexdata(1).Image)%只显示1号物体的图像 %>> figure,imshow(mexdata(1).ConvexImage)%画出1号物体的凸多边形 %>> figure,imshow(mexdata(2).Image)%只显示2号物体的图像 %>> figure,imshow(mexdata(2).ConvexImage)%画出2号物体的凸多边形 %画出单个物体的凸多边形的填充图形 for k=1:numobjects figure,imshow(mexdata(k).ConvexImage)end %只显示Solidity>0.92的物体的图像 >> idx = find([mexdata.Solidity] > 0.92);>> BW2 = ismember(labeled,idx);>> figure,imshow(BW2) >> mexdata=regionprops(labeled,'all');>> %只显示Solidity<0.92的物体的图像 idx = find([mexdata.Solidity] < 0.92);bw2 = ismember(labeled,idx);figure,imshow(bw2)%mexdata.Solidity; >> numdown=find([mexdata.Solidity]<0.92);mexdata(numdown,:)=[];>> mexdata %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.19 %roipoly函数的用法 I = imread('eight.tif');c = [222 272 300 270 221 194];r = [21 21 75 121 121 75];BW = roipoly(I,c,r);imview(I), imview(BW) %可以使用下面的方法创建相应的向量： regionprops(L,'Area');allArea = [stats.Area]; %创建一个只包含面积大于80的二值图像 idx = find([stats.Area] > 80);BW2 = ismember(L,idx); %只显示某个下标所对应的物体图像 bw2=ismember(L,N);figure,imshow(bw2); %在调用regionprops之前必须将二值图像转变为标注矩阵 L = bwlabel(BW);%或者 L = double(BW); %将matlab数据写到excel中 a=ones(3);success = xlswrite('c:/matlab/work/myworkbook.xls',a,'A2:C4')%将行矩阵转换为列矩阵 a=[1 2 3 4 5 6];b=transpose(a); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2006.6.22球形物体的检测和标识（循环检测和标识算法）clc;clear;close all;%Step 1: Read image %Step 2: Threshold the image %Step 3: Remove the noise %Step 4: Find the boundaries %Step 5: Determine which objects are round >> RGB = imread('pillsetc.png');imshow(RGB)>> I = rgb2gray(RGB);threshold = graythresh(I);bw = im2bw(I,threshold);imshow(bw)>> % remove all object containing fewer than 30 pixels bw = bwareaopen(bw,30);>> figure,imshow(bw)>> % fill a gap in the pen's cap se = strel('disk',2);bw = imclose(bw,se);>> figure,imshow(bw)>> % fill any holes, so that regionprops can be used to estimate % the area enclosed by each of the boundaries bw = imfill(bw,'holes');>> figure,imshow(bw)>> [B,L] = bwboundaries(bw,'noholes');>> % Display the label matrix and draw each boundary figure,imshow(label2rgb(L, @jet, [.5.5.5]))>> hold on for k = 1:length(B)boundary = B{k};plot(boundary(:,2), boundary(:,1), 'w', 'LineWidth', 2)end >> stats = regionprops(L,'Area','Centroid');>> stats = regionprops(L,'Area','Centroid');threshold = 0.94;% loop over the boundaries for k = 1:length(B)% obtain(X,Y)boundary coordinates corresponding to label 'k' boundary = B{k};% compute a simple estimate of the object's perimeter delta_sq = diff(boundary).^2;perimeter = sum(sqrt(sum(delta_sq,2))); % obtain the area calculation corresponding to label 'k' area = stats(k).Area; % compute the roundness metric metric = 4*pi*area/perimeter^2; % display the results metric_string = sprintf('%2.2f',metric);% mark objects above the threshold with a black circle if metric > threshold centroid = stats(k).Centroid;plot(centroid(1),centroid(2),'ko');end text(boundary(1,2)-35,boundary(1,1)+13,metric_string,'Color','y',...'FontSize',14,'FontWeight','bold');end >> title(['Metrics closer to 1 indicate that ',...'the object is approximately round']);第五篇：matlab图像处理小结
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