整式及其加减知识点总结

第一篇：整式及其加减知识点总结

第三章 整式及其加减

1、字母表示数

字母可以表示任何数。

2、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作

137a； 34；注a4意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2b2)平方米。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

4、整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

把同类项合并成一项叫做合并同类项

合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则

①根据去括号法则去括号：

3括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

代数式的值与某个字母无关是含该字母的项的系数为0。

5、探索与表达规律

探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式： ①

②

(2)新运算的规律

新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算． 新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．

(3)图形规律

探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．

第二篇：2整式加减知识点总结

第 二 章整 式 加减（复习提纲）

1.单项式:数字或字母的积（说明：单独的一个数或一个字母也是单项式）。

判断单项式的依据（缺一不可）（代数式，无加减运算，分母不含字母）。

2.单项式的系数——字母前面的数字因数。

注意：(系数是1，省略不写，系数是-1 时，“1”省“-”不省)。

3.单项式的次数——一个单项式中所有字母的指数的和。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(包括它前面的符号)。

6.常数项：在多项式中，不含字母的项 叫做常数项。

7.多项式的次数： 在多项式中，次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

8.整式:单项式与多项式统称为整式。

注意：(1)字母与数字相乘，数字必须写在前面.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式(4).圆周率  是常数.(5)数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略.(6)系数不能写成带分数的形式.(7)如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如（5+a）本.(8).若一个单项式是一个单独的非零数，则称该单项式的次数为 0（00无意义）。

(9).分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式.9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关(2)几个常数项也是同类项。

10.合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。

11.合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

12.去括号法则：

1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

特殊情况：(1)括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里面的各项都不变符号；

(2)括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号；

13.添括号法则：

(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

14.整式加减的一般步骤：整式加减法则：几个整式加减，有括号就先去括号，然后再合并同类项。

注意：1.如果多项式项数较多，有多重括号的，可以从里到外去括号，如先去小括号，再去中括号；2.去括号时要格外注意括号前面是减号的情形。

15.按字母的降幂排列或按字母的升幂排列：

注意(1)重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。

(2)一个多项式中含有两个字母时，要求按某一个字母排列，另一字母只按系数对待，其次数不必考虑。

16.代数式化简求值：注意：书写格式（要写当x =2时及注意整体带入）.

第三篇：整式的加减全章知识点总结

第二章

整式的加减

知识点

1、单项式的概念

式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;二是字母与字母组成的式子，如xy3;三是单独的一个数或字母，如2，a,m。知识点

2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系数是2；数是1ab3的系（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，2.7m的系数是2.7。

如－2xy的系数是－2

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy2的系数是－1；xy的系数是1。

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2 知识点

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－2xyz的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。

知识点

4、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4234

432（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy36a9共有三项，它们分别是－2xy3,6a,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－2xy6a9共有三项，所以就叫三项式。

3c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy36a9是由三个单项式－2xy3,6a,－9组成，而在这三个单项式中－2xy3的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点

5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab4应写

a3ab作，a37应写作

7（3）书写含单位名称的式子

a、遇和差，括号加

b、是积商，直接放 知识点

6、同类项的概念

像25m与－40m,4ab与项，叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点

7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

223ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的2（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点

8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号

例

1、计算：3x2y2x2yxy23xy

2Key：x2y4xy2（2）合并后去括号

例

2、计算：2x312xx212xx23x3

Key：－x3（3）利用分配律去括号 例

3、计算：3a21162a2a13a5



Key：－2a212a2

（4）、从外向内去括号

例

4、计算：2a2b3ab2ab2a2b3ab2

Key：ab

第四篇：整式加减教案

§ ４.４整式的加减

万国栋

※ 学习目标：

1、知识与技能：

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、过程与方法：

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。

3、情感、态度、价值观：

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

4、学习重点：正确进行整式的加减。

5、学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。

※ 复习检测

复习：单项式，多项式，同类项，去括号。

※ 数学小游戏

把你的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上你家的人口数（小于10），记录结果；

我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案：你出生于8月份，你家有3口人

※

新课引入 ※ 整式生活秀

1、苹果每斤4元，小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。（1）两人买水果共花了______

元。（2）小红比小丽多花了______

元。（3）你能表示两人共花了多少钱吗？（4）你能计算两个整式的差吗？（5）你能把结果化简吗？

2、七年级

（二）班分成公益活动小组，第一组有 m人，第二组比第一组的2倍少10人；第三组人数 是第二组的一半。七年级

（二）共有到少人？（1）第二组人数为：（2）第三组人数为：（3）全班共有到少人：

注：在实际情境中体会整式加减

※ 探索方法

计算：2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注：探究整式加减的的实质;去括号，合并同类项。总结整式加减的步骤。

※ 自主探究

1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。

22、先化简，后求值（5a2－3b2）－3（a2－b2）－（－b2）其中a=5，b=－３

注：灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A－2B。

2005,y1２、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值，其中 x222004※大家谈一谈（小组合作）

３、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结：

1．整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

※ 作业设计 ：课本P138

A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充

2一个多项式A加上

3x



5x

得

2x



x



3，求这个多项式A？

整式加减-----教学反思

自我评价：

整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念，这节课学习整式的加减，它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，利用学生感兴趣的小游戏开场，提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景，提出问题；层层推进，提出猜测；相互交流，归纳提升”的教学策略，学生在独立探索，合作交流中捕捉到学习的知识。

本节课不足之处，比如对活动时间的把控上，活动的时间少，准备不充分，幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足，进行的有些仓卒;评价的方式有些单一，不能全面的了解学生的学习历程。

因此，今后应注意：

1．要不断学习新的教学理念，更新教学观念，使数学教学面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习经历，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

3.备课应该更充分，随时应对课堂的突发情况。

第五篇：整式加减练习

如皋市实验初中课堂作业七年级（上）数学

2．2 整式的加减(1)

一、填空与选择(填空每空4分，选择每题5分)

1．计算：x-2x=_____，2a3a31a_______，3(1-x)____.26

2．若2xm1y2与x2yn是同类项，则(m)n_________。

3．请你写出一个与3x2y5是同类项的单项式____________

4．下列各组是同类项的是（）

A． 3x2y与3x2yB． 0.2ab与3abC． x与aD． 9abc与11ab

5．下列计算正确的是（）

A．aa2B．aaa

C．aa2aD．x2yxy22x3y3

三、合并下列各式中的同类项(每题10分)

（1）x5y5x2y（2）4x8x53x6x2

（3）2x13x53xx（4）0.5ab0.3ab0.2ab1.5ab

（5）3xy4xy35xy2xy

5四、若

***5510224416n3mn32xy与3xy的和是单项式，求mn的值(10分)2

五、把多项式ab3a47a2b212b48a3b重新排列．

（1）按a的降幂排列：

（2）按a的升幂排列：

（3）按b的降幂排列：

（4）按b的升幂排列：