整式的加减题型总结教案

第一篇：整式的加减题型总结教案

整式的加减题型总结

专题

一、单项式，多项式的区别以及单项式的系数、多项式的最高次项与多项式的次数.例题：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式以及多项式的次数.11xb1x22xy,xy,,，,1，2x2y

22xa3分析：本题考查单项式、多项式的定义及次数问题.解：单项式：2xy,1x,, 211x2多项式：xy，231x21x1整式：2xy,,，xy，2231x11x2其中：2xy,的次数为2；,的次数为0；,xy的次数为1.223定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,包括前面的符号.几个单项式的和为多项式.（多项式的每一项一定是单项式,像bb111,2x2y都不是多项式,因为,2x2y2x2,而不是单项式.）.在多项式里次数aayy最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.有关单项式与多项式的理解判断

1、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式

B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 解析：B

2、若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－B”()A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 解析：C

专题

二、多项式的排列

排列是指按某一个字母的指数的大小排列.降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来.多项式的排列升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来.例题：将多项式aabab4a分别按照a的升幂、降幂进行排列.解：按a的升幂排列为:aabab4a 按a的降幂排列为:4aababa 注：这里ab与a的次数一样.专题

三、有关系数为0型的题

此类型的题多会出现“……式中不含某次项，或者……式的取值与某一字母无关”的字眼,遇到这种题,假如说不含三次项，那么三次项的系数为0，若一个多项式的取值与某一字母无关，则含有这个字母的项的系数（不管几次）都为0.例题：已知关于x,y的多项式(3a2)x2(9a10b)xyx2y7中不含二次项，求3a5b的值.分析: 本题主要考查多项式的相关概念，该多项式中二次项有x2,xy项,依题意可知这两项的系数为0.23222232232a3a203解：依题意得

解得

39a10b0b5将其带入3a5b得：3a5b=3()5解题策略: 某一项不存在,则其系数为0.相关链接:

233=5 5 若多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，试求多项式

22226(a22abb2)(2a23ab4b2)的值．

解： 2xax3ybbx2x6y

5(2b)x(2a)x(36)yb5

∵多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，222ab0b2 解得: 2a0a26(a22abb2)(2a23ab4b2)

6a212ab6b22a23ab4b24a29ab10b24292(2)10(2)12

试一试，练一练

1、如果式子(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x所取的值无关,试求式子a2b(a3b)的值.专题

4、去括号与添括号 去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号各项不变符号.（2）括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都改变符号.添括号法则：

（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号.例题：有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C其位置如图FX2－1所示，化简22

13221422ccbacba.解：由图知c0,bc0,ac0,ba0.原式＝c(bc)(ac)(ba)c 专题

5、多项式的求值

1．如果整式7xx6的值为9，则整式21x3x5的值是()A．10 B．20 C．40 D．50 解析：此类题型关键是看所求多项式与已知多项式的结构关系（通常看次数最高的项），通过观察我们知道21x是7x的3倍,由题可知7xx69，则我们在等式两边同乘以3，步骤如下:3(7x2x6)93,21x3x1827,21x3x45，222222221x23x545550,即选D.亦可以先算出7x2x的值，然后再乘以3带入所要求解的多项式.这题隐约用到下一章要学的等式的性质1.2．已知a与1－2b互为相反数，则整式2a－4b－3的值是 ________．

专题6、探究规律题

1、有一列单项式：x,2x2,3x3,...,19x19,20x20,...（1）你能说出他们排列的规律吗？

（2）根据你发现的规律，写出第100个和第101个单项式；（3）你能进一步写出第n个和第n1个单项式？

分析：在寻找规律时，首先看系数的规律，其次看字母的规律.解：（1）每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数；字母部分是x的幂，其指数等于项数。

（2）第100项是100x100；第101项是101xnn101

n1（3）第n个单项式是(1)nx；第n1个单项式是(1)

2、已知(a1)xy2(n1)xn1

3a1是关于x,y的六次单项式，试求下列代数式的值.(1)a2a1(2)(a1)

由（1）（2）小题的结果，你有什么想法？

3、若多项式6xn2x2n2是三次三项式，求代数式n22n1的值.分析：本题考查了多项式的相关概念与代数式求值的综合运用.本题多项式是三次三项式，说明多项式有三项，而且最高次项的次数为3,关键是确定那一项是最高次项,此题次数最高项可能是6xn2,也可能是x2n项，所以有两种情况.解：

规律方法：本题充分运用了分类讨论的数学思想解题.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图2—1所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.若用有序数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如（4,3）表示分数那么（9,2）表示的分数是（）

1，121

第一行 111,第二行

22111， 第三行

3631111，,第四行

412124

图2—1......111，从左到右第二个数是，mm1m111因为（9,2）表示第九行，从左到右第2个数，所以表示的分数是=

9872分析：仔细观察可知第m行，从左到右第一个数是

第二篇：整式加减教案

§ ４.４整式的加减

万国栋

※ 学习目标：

1、知识与技能：

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、过程与方法：

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。

3、情感、态度、价值观：

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

4、学习重点：正确进行整式的加减。

5、学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。

※ 复习检测

复习：单项式，多项式，同类项，去括号。

※ 数学小游戏

把你的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上你家的人口数（小于10），记录结果；

我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案：你出生于8月份，你家有3口人

※

新课引入 ※ 整式生活秀

1、苹果每斤4元，小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。（1）两人买水果共花了______

元。（2）小红比小丽多花了______

元。（3）你能表示两人共花了多少钱吗？（4）你能计算两个整式的差吗？（5）你能把结果化简吗？

2、七年级

（二）班分成公益活动小组，第一组有 m人，第二组比第一组的2倍少10人；第三组人数 是第二组的一半。七年级

（二）共有到少人？（1）第二组人数为：（2）第三组人数为：（3）全班共有到少人：

注：在实际情境中体会整式加减

※ 探索方法

计算：2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注：探究整式加减的的实质;去括号，合并同类项。总结整式加减的步骤。

※ 自主探究

1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。

22、先化简，后求值（5a2－3b2）－3（a2－b2）－（－b2）其中a=5，b=－３

注：灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A－2B。

2005,y1２、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值，其中 x222004※大家谈一谈（小组合作）

３、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结：

1．整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

※ 作业设计 ：课本P138

A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充

2一个多项式A加上

3x



5x

得

2x



x



3，求这个多项式A？

整式加减-----教学反思

自我评价：

整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念，这节课学习整式的加减，它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，利用学生感兴趣的小游戏开场，提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景，提出问题；层层推进，提出猜测；相互交流，归纳提升”的教学策略，学生在独立探索，合作交流中捕捉到学习的知识。

本节课不足之处，比如对活动时间的把控上，活动的时间少，准备不充分，幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足，进行的有些仓卒;评价的方式有些单一，不能全面的了解学生的学习历程。

因此，今后应注意：

1．要不断学习新的教学理念，更新教学观念，使数学教学面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习经历，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

3.备课应该更充分，随时应对课堂的突发情况。

第三篇：整式加减教案

第24课时 2.2 整式的加减(1)

教学目标: 知识与技能

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．

（2）能先合并同类项化简后求值．

重、难点与关键

1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并．

教学过程

一、新授

我们来看本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t 1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．

2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab—4ab=（）ab．具备什么特点的多项式可以合并呢？

观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x+2x都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．

3．思考：下列各组是不是同类项：

（1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

二、范例学习

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy-

2222

215xy；（2）-3xy+2xy+3xy-2xy；（3）4a+3b+2ab-4a-4b．

12222222222 例2．（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=

．（2）求多项式3a+abc-

13c-3a+

13c的值，其中a=-

16，b=2，c=-3．

例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

三、巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题．

四、课堂小结

1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明． 2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．

五、作业布置

1．课本第71页习题2．2第1、7、10题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题． 1．如果5x2y与12xmyn是同类项，那么m=______，n=______．

2．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．

二、选择题．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．

3．下列各组式子中是同类项的是（）．

A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-4．下列运算中正确的是（）．

A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x

三、合并下列各式中的同类项: 5．-7mn+mn+5nm;6．

四、求下列各式的值: 8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1b=0.01．

10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y= [提示：分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体]

12125617ab2和4ab2c

x-

12x-

x23;7．3ab-4ab-4+5ab+2ab+7．

2222

．9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，．

第四篇：整式的加减的教案

教学目标

1．知识与技能：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号．

2．过程与方法：通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳能力；通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力．

3．情感态度与价值观：让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流，在探索中体验成功的快乐．

教学重点

本节课的重点是去括号法则及其应用.教学难点

点是括号前面是“—”号，去括号时括号内各项要变号的理解及应用．

教学准备

多媒体课件

教学过程

一．创设情景，激活思维

1．根据题意，列代数式

① 周三下午，校阅览室内起初有a 名同学．后来某班级组织同学阅读，第一批来了b 位同学，第二批来了c 位同学．则阅览室内共有多少同学？你能用两个代数式表示吗？

② 若阅览室内原有 a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批走了c 位同学．试用两种方式写出阅览室内还剩下的同学数．

（点评：选取了学生熟悉的教学资源为背景，提出问题，引入新课，调动学生的学习积极性．）

二．积极探索，活跃思维

1．观察上面①中的两个代数式，它们的运算顺序一样吗？结果一样吗？②中的两个代数式呢？试用数学语言表示你的发现．

2．请同学们思考一下，你周围还有没有与问题①和②相仿的问题，把它提出来．（点评：在得出a+(b+c)=a+b+c和 a-(b+c)=a-b-c后，并不是按惯例马上就引导推出去括号的法则，而是继续让学生提出类似的问题，让学生参与进来，感受并理解去括号法则．）

例如本章引言中的问题：

（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60

（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60

3．再请大家观察 a+(b+c)=a+b+c和a-(b+c)=a-b-c 这两个式子，它们有什么特点？

4．由上面的分析探索，体会应该如何去括号？试用文字语言表达你的结论．

（点评：通过让学生自主探究，体验新知的产生过程，由感性认识上升到理性认识．）

概括：去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

三.典型例题，知识迁移

例题

1(1)a+(b-c)(2)a-(b-c)

(3)a+(-b-c)(4)a-(-b-c)

（点评：应用新知，解决问题，突出学生自主学习．）

例题2．化简下列各式：

（1）8a＋2b＋（5a－b）；??

（2）（5a－3b）－3（a2 －2b）．

（点评：应用新知——去括号，同时复习旧知——合并同类项，在解决问题的过程中为后面“整式的加减”埋下伏笔．突出学生自主学习．）

例题3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

注意：顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速

解：（1）2小时后两船相距：

2（50+a）+2(50-a）=100+2a+100-2a=200（千米

（2）2小时后甲船比乙船多航行

2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）

四.巩固提高，体验成功

练习：课本67页1,2五．课堂小结

今天你有哪些收获？

六.作业设计

课本第70页1、2.2 3，4，5??

2、选做课本70页 2.2? 7，8

课后反思

去括号这节内容，看似容易，实际上是学生最易出错的地方.整式的加减与有理数运算中，学生最容易搞错的地方就是括号和符号.在去括号这节内容的教学中，教师决不能疏忽大意.

第五篇：整式的加减 教案

整式的加减 教案

整式的加减

一、教学目标：

知识与技能目标

会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。

过程与方法目标

通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。

情感态度与价值观目标

通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点与难点：

重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。

三、教学方法：

教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。

四、教学用具： 日历、粉笔、黑板、多媒体等。

五、教学过程：

1、新课引入

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

2、合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒? ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：

寻找数量关系;用代数式表示规律

验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢? ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律

下面是2010年五月份的日历：

1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系?通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗?(学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框计算验证结论是否成立。)2.这个关系在任何一个月的日历中也成立吗? 3.如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

(引导学生观察横，竖列三个相邻数之间的关系。)发现：

规律一，横列三个相邻数，后者比前者多1。

规律二，竖列三个相邻数，下一个比上一个多7 让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 用式子表示九个数的关系：

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a(使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。)规律三：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

3、小结

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。

4、作业

观察生活，编一道探索数学规律的题

六、预期的教学效果

1.学生更进一步的体会字母表示数的意义。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

具有相反意义的量学案 有理数的加法与减法3

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