第一篇:2整式的加减教案
去括号
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
教学重、难点与关键
1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 3.关键:准确理解去括号法则.
四、教学过程 情景设置,引入新课
现在我们来看本章引言中的问题(3)
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要u小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(u-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100u千米,•非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,因此,这段铁路全长为: 100u+120(u-0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100u-120(u-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?引出课题(教师板书)新课讲授
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:+120(u-0.5)=+120u-60 ③-120(u-0.5)=-120u+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例题讲解
例4.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b). 师:讲解,板演解题过程 例6计算
(1)(2x-3y)-(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)生:思考,口述解题过程 师:点拨,板书解题过程
巩固练习
课本第67页练习第1题.
生:独立完成 师:巡视,指导
七、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
八、作业布置
1.(必做题)课本第71页习题2.2第2题.
2.(选做题)计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2
九、板书设计:
去括号法则: 1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例4.例6.
第二篇:整式加减教案
§ 4.4整式的加减
万国栋
※ 学习目标:
1、知识与技能:
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、过程与方法:
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。
3、情感、态度、价值观:
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
4、学习重点:正确进行整式的加减。
5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。
※ 复习检测
复习:单项式,多项式,同类项,去括号。
※ 数学小游戏
把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;
我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人
※
新课引入 ※ 整式生活秀
1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______
元。(2)小红比小丽多花了______
元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?
2、七年级
(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级
(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:
注:在实际情境中体会整式加减
※ 探索方法
计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。
※ 自主探究
1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。
22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3
注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。
2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)
3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c
2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:
1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。
※ 作业设计 :课本P138
A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充
2一个多项式A加上
3x
5x
得
2x
x
3,求这个多项式A?
整式加减-----教学反思
自我评价:
整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。
本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。
因此,今后应注意:
1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。
第三篇:整式加减教案
第24课时 2.2 整式的加减(1)
教学目标: 知识与技能
(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,•能正确合并同类项.
(2)能先合并同类项化简后求值.
重、难点与关键
1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 2.难点:多字母同类项的合并.
教学过程
一、新授
我们来看本章引言中的问题(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t 1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
(1)运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=______;100×(-2)+252×(-2)=________.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得:100t+252t=________.
2.填空:(1)100t-252t=()t;(2)3x2+2x2=()x2;
(3)3ab—4ab=()ab.具备什么特点的多项式可以合并呢?
观察(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x+2x都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,•几个常数项也是同类项.
3.思考:下列各组是不是同类项:
(1)0.5x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ab;(3)-5m2n3和2n3m2;(4)7xnyn+1和-3xnyn+1.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
二、范例学习
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy-
2222
215xy;(2)-3xy+2xy+3xy-2xy;(3)4a+3b+2ab-4a-4b.
12222222222 例2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=
.(2)求多项式3a+abc-
13c-3a+
13c的值,其中a=-
16,b=2,c=-3.
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,•第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,•下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
三、巩固练习课本第66页,练习第1、2、3题.
四、课堂小结
1.什么叫同类项?字母相同,次数也相同的项是同类项吗?举例说明. 2.什么叫合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项的依据是什么?
对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第1、7、10题. 2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、填空题. 1.如果5x2y与12xmyn是同类项,那么m=______,n=______.
2.合并同类项:(1)-a-a-2a=________.(2)-xy-5xy+6yx=________.
二、选择题.(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______.
3.下列各组式子中是同类项的是().
A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-4.下列运算中正确的是().
A.3a2-2a2=a2 B.3a2-2a2=1 C.3x2-x2=3 D.3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项: 5.-7mn+mn+5nm;6.
四、求下列各式的值: 8.3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1b=0.01.
10.2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y),其中x=-1,y= [提示:分别把(x-2y),(2x-y)看作一个整体]
12125617ab2和4ab2c
x-
12x-
x23;7.3ab-4ab-4+5ab+2ab+7.
2222
.9.a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,.
第四篇:整式的加减的教案
教学目标
1.知识与技能:掌握去括号法则,运用法则,能按要求正确去括号.
2.过程与方法:通过去括号法则的推导,培养学生观察能力和归纳能力;通过去括号法则的应用,培养学生全方位考虑问题的能力.
3.情感态度与价值观:让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造,在探索中学会与人合作、交流,在探索中体验成功的快乐.
教学重点
本节课的重点是去括号法则及其应用.教学难点
点是括号前面是“—”号,去括号时括号内各项要变号的理解及应用.
教学准备
多媒体课件
教学过程
一.创设情景,激活思维
1.根据题意,列代数式
① 周三下午,校阅览室内起初有a 名同学.后来某班级组织同学阅读,第一批来了b 位同学,第二批来了c 位同学.则阅览室内共有多少同学?你能用两个代数式表示吗?
② 若阅览室内原有 a名同学,后来有些同学因上课要离开,第一批走了b 位同学,第二批走了c 位同学.试用两种方式写出阅览室内还剩下的同学数.
(点评:选取了学生熟悉的教学资源为背景,提出问题,引入新课,调动学生的学习积极性.)
二.积极探索,活跃思维
1.观察上面①中的两个代数式,它们的运算顺序一样吗?结果一样吗?②中的两个代数式呢?试用数学语言表示你的发现.
2.请同学们思考一下,你周围还有没有与问题①和②相仿的问题,把它提出来.(点评:在得出a+(b+c)=a+b+c和 a-(b+c)=a-b-c后,并不是按惯例马上就引导推出去括号的法则,而是继续让学生提出类似的问题,让学生参与进来,感受并理解去括号法则.)
例如本章引言中的问题:
(1)+120(t-0.5)=+120t-60
(2)-120(t-0.5)=-120t+60
3.再请大家观察 a+(b+c)=a+b+c和a-(b+c)=a-b-c 这两个式子,它们有什么特点?
4.由上面的分析探索,体会应该如何去括号?试用文字语言表达你的结论.
(点评:通过让学生自主探究,体验新知的产生过程,由感性认识上升到理性认识.)
概括:去括号法则:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
三.典型例题,知识迁移
例题
1(1)a+(b-c)(2)a-(b-c)
(3)a+(-b-c)(4)a-(-b-c)
(点评:应用新知,解决问题,突出学生自主学习.)
例题2.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);??
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b).
(点评:应用新知——去括号,同时复习旧知——合并同类项,在解决问题的过程中为后面“整式的加减”埋下伏笔.突出学生自主学习.)
例题3两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
注意:顺水速度=静水速度+水速
逆水速度=静水速度-水速
解:(1)2小时后两船相距:
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米)
四.巩固提高,体验成功
练习:课本67页1,2五.课堂小结
今天你有哪些收获?
六.作业设计
课本第70页1、2.2 3,4,5??
2、选做课本70页 2.2? 7,8
课后反思
去括号这节内容,看似容易,实际上是学生最易出错的地方.整式的加减与有理数运算中,学生最容易搞错的地方就是括号和符号.在去括号这节内容的教学中,教师决不能疏忽大意.
第五篇:整式的加减 教案
整式的加减 教案
整式的加减
一、教学目标:
知识与技能目标
会用代数式表示简单问题中的数量关系,并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。
过程与方法目标
通过观察、分析、总结等一系列过程,经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程,进一步培养学生的数学逻辑思维。
情感态度与价值观目标
通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程,体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程,通过合作交流,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点与难点:
重点:学会探索数量关系,运用符号表示规律。
难点:学会从不同角度探索数量关系表示规律。
三、教学方法:
教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。
四、教学用具: 日历、粉笔、黑板、多媒体等。
五、教学过程:
1、新课引入
小时侯我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,探索规律。
2、合作交流,探索规律:
活动一:探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表:
⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒? ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤:
寻找数量关系;用代数式表示规律
验证规律。
★练习:四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活动二:探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢? ⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。
⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。
活动三:探索图表的规律
下面是2010年五月份的日历:
1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系?通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗?(学生观察日历方框中九个数,四人小组讨论并计算验证自己的结论,四人小组再任选一方框计算验证结论是否成立。)2.这个关系在任何一个月的日历中也成立吗? 3.如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
(引导学生观察横,竖列三个相邻数之间的关系。)发现:
规律一,横列三个相邻数,后者比前者多1。
规律二,竖列三个相邻数,下一个比上一个多7 让学生想一想,并引导学生用代数式填写,如下: a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 用式子表示九个数的关系:
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a(使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。)规律三:方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。
3、小结
其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息,今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人,继续去探索周围生活中的数学规律。
4、作业
观察生活,编一道探索数学规律的题
六、预期的教学效果
1.学生更进一步的体会字母表示数的意义。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过交流合作,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
具有相反意义的量学案 有理数的加法与减法3
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