第一篇:2整式加减知识点总结
第 二 章整 式 加减(复习提纲)
1.单项式:数字或字母的积(说明:单独的一个数或一个字母也是单项式)。
判断单项式的依据(缺一不可)(代数式,无加减运算,分母不含字母)。
2.单项式的系数——字母前面的数字因数。
注意:(系数是1,省略不写,系数是-1 时,“1”省“-”不省)。
3.单项式的次数——一个单项式中所有字母的指数的和。
4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
5.多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(包括它前面的符号)。
6.常数项:在多项式中,不含字母的项 叫做常数项。
7.多项式的次数: 在多项式中,次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
8.整式:单项式与多项式统称为整式。
注意:(1)字母与数字相乘,数字必须写在前面.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写.(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式(4).圆周率 是常数.(5)数字与数字相乘时,乘号仍应保留不能省略.(6)系数不能写成带分数的形式.(7)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。如(5+a)本.(8).若一个单项式是一个单独的非零数,则称该单项式的次数为 0(00无意义)。
(9).分母中含有字母的代数式不是整式,当然也不是单项式或多项式.9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关(2)几个常数项也是同类项。
10.合并同类项的定义:把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。
11.合并同类项法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
12.去括号法则:
1、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;
特殊情况:(1)括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉,括号里面的各项都不变符号;
(2)括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉,括号里面的各项都改变符号;
13.添括号法则:
(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
(2)所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
14.整式加减的一般步骤:整式加减法则:几个整式加减,有括号就先去括号,然后再合并同类项。
注意:1.如果多项式项数较多,有多重括号的,可以从里到外去括号,如先去小括号,再去中括号;2.去括号时要格外注意括号前面是减号的情形。
15.按字母的降幂排列或按字母的升幂排列:
注意(1)重新排列多项式时,各项都要带着符号移动位置。
(2)一个多项式中含有两个字母时,要求按某一个字母排列,另一字母只按系数对待,其次数不必考虑。
16.代数式化简求值:注意:书写格式(要写当x =2时及注意整体带入).
第二篇:整式及其加减知识点总结
第三章 整式及其加减
1、字母表示数
字母可以表示任何数。
2、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2a应写作④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作
137a; 34;注a4意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2b2)平方米。
3、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,ab的系数是1。②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
4、整式的加减
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。去括号法则
①根据去括号法则去括号:
3括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
代数式的值与某个字母无关是含该字母的项的系数为0。
5、探索与表达规律
探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式: ①
②
(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算. 新运算的实质是有理数的几种混合运算,关键是观察出用到了哪些运算,要特别注意运算的顺序.
(3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数,即列代数式.要从不同的角度分析,可用去括号、合并同类项验证规律.
第三篇:整式的加减全章知识点总结
第二章
整式的加减
知识点
1、单项式的概念
式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如2ab;二是字母与字母组成的式子,如xy3;三是单独的一个数或字母,如2,a,m。知识点
2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x4的系数是2;数是1ab3的系(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,2.7m的系数是2.7。
如-2xy的系数是-2
(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy2的系数是-1;xy的系数是1。
(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2xy的系数就是2 知识点
3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-2xyz的次数是2+3+4=9而不是13次。
(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式,2xyz是三次单项式。
知识点
4、多项式的有关概念
(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
4234
432(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。
(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
(5)整式:单项式与多项式统称整式。
注意:a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2+3-7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-2xy36a9共有三项,它们分别是-2xy3,6a,-9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-2xy6a9共有三项,所以就叫三项式。
3c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式-2xy36a9是由三个单项式-2xy3,6a,-9组成,而在这三个单项式中-2xy3的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点
5、整式的书写
(1)书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”。
b、数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。
(2)书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线,如ab4应写
a3ab作,a37应写作
7(3)书写含单位名称的式子
a、遇和差,括号加
b、是积商,直接放 知识点
6、同类项的概念
像25m与-40m,4ab与项,叫做同类项。
注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。
知识点
7、合并同类项
(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。
223ab这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的2(3)它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。
合并时,需计算,系数加,两不变。
注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点
8、去括号
法则:括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。(1)直接去括号
例
1、计算:3x2y2x2yxy23xy
2Key:x2y4xy2(2)合并后去括号
例
2、计算:2x312xx212xx23x3
Key:-x3(3)利用分配律去括号 例
3、计算:3a21162a2a13a5
Key:-2a212a2
(4)、从外向内去括号
例
4、计算:2a2b3ab2ab2a2b3ab2
Key:ab
第四篇:整式加减教案
§ 4.4整式的加减
万国栋
※ 学习目标:
1、知识与技能:
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、过程与方法:
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。
3、情感、态度、价值观:
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
4、学习重点:正确进行整式的加减。
5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。
※ 复习检测
复习:单项式,多项式,同类项,去括号。
※ 数学小游戏
把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;
我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人
※
新课引入 ※ 整式生活秀
1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______
元。(2)小红比小丽多花了______
元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?
2、七年级
(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级
(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:
注:在实际情境中体会整式加减
※ 探索方法
计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。
※ 自主探究
1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。
22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3
注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。
2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)
3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c
2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:
1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。
※ 作业设计 :课本P138
A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充
2一个多项式A加上
3x
5x
得
2x
x
3,求这个多项式A?
整式加减-----教学反思
自我评价:
整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。
本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。
因此,今后应注意:
1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。
第五篇:整式加减练习
如皋市实验初中课堂作业七年级(上)数学
2.2 整式的加减(1)
一、填空与选择(填空每空4分,选择每题5分)
1.计算:x-2x=_____,2a3a31a_______,3(1-x)____.26
2.若2xm1y2与x2yn是同类项,则(m)n_________。
3.请你写出一个与3x2y5是同类项的单项式____________
4.下列各组是同类项的是()
A. 3x2y与3x2yB. 0.2ab与3abC. x与aD. 9abc与11ab
5.下列计算正确的是()
A.aa2B.aaa
C.aa2aD.x2yxy22x3y3
三、合并下列各式中的同类项(每题10分)
(1)x5y5x2y(2)4x8x53x6x2
(3)2x13x53xx(4)0.5ab0.3ab0.2ab1.5ab
(5)3xy4xy35xy2xy
5四、若
***5510224416n3mn32xy与3xy的和是单项式,求mn的值(10分)2
五、把多项式ab3a47a2b212b48a3b重新排列.
(1)按a的降幂排列:
(2)按a的升幂排列:
(3)按b的降幂排列:
(4)按b的升幂排列: