2整式加减知识点总结

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第一篇:2整式加减知识点总结

第 二 章整 式 加减(复习提纲)

1.单项式:数字或字母的积(说明:单独的一个数或一个字母也是单项式)。

判断单项式的依据(缺一不可)(代数式,无加减运算,分母不含字母)。

2.单项式的系数——字母前面的数字因数。

注意:(系数是1,省略不写,系数是-1 时,“1”省“-”不省)。

3.单项式的次数——一个单项式中所有字母的指数的和。

4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

5.多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(包括它前面的符号)。

6.常数项:在多项式中,不含字母的项 叫做常数项。

7.多项式的次数: 在多项式中,次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

8.整式:单项式与多项式统称为整式。

注意:(1)字母与数字相乘,数字必须写在前面.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写.(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式(4).圆周率  是常数.(5)数字与数字相乘时,乘号仍应保留不能省略.(6)系数不能写成带分数的形式.(7)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。如(5+a)本.(8).若一个单项式是一个单独的非零数,则称该单项式的次数为 0(00无意义)。

(9).分母中含有字母的代数式不是整式,当然也不是单项式或多项式.9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

注意:(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关(2)几个常数项也是同类项。

10.合并同类项的定义:把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。

11.合并同类项法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

12.去括号法则:

1、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

2、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;

特殊情况:(1)括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉,括号里面的各项都不变符号;

(2)括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉,括号里面的各项都改变符号;

13.添括号法则:

(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;

(2)所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.

14.整式加减的一般步骤:整式加减法则:几个整式加减,有括号就先去括号,然后再合并同类项。

注意:1.如果多项式项数较多,有多重括号的,可以从里到外去括号,如先去小括号,再去中括号;2.去括号时要格外注意括号前面是减号的情形。

15.按字母的降幂排列或按字母的升幂排列:

注意(1)重新排列多项式时,各项都要带着符号移动位置。

(2)一个多项式中含有两个字母时,要求按某一个字母排列,另一字母只按系数对待,其次数不必考虑。

16.代数式化简求值:注意:书写格式(要写当x =2时及注意整体带入).

第二篇:整式及其加减知识点总结

第三章 整式及其加减

1、字母表示数

字母可以表示任何数。

2、代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2a应写作④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作

137a; 34;注a4意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2b2)平方米。

3、整式:单项式和多项式统称为整式。

①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,ab的系数是1。②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

4、整式的加减

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

把同类项合并成一项叫做合并同类项

合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。去括号法则

①根据去括号法则去括号:

3括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

代数式的值与某个字母无关是含该字母的项的系数为0。

5、探索与表达规律

探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式: ①

(2)新运算的规律

新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算. 新运算的实质是有理数的几种混合运算,关键是观察出用到了哪些运算,要特别注意运算的顺序.

(3)图形规律

探索图形规律的实质是用字母表示数,即列代数式.要从不同的角度分析,可用去括号、合并同类项验证规律.

第三篇:整式的加减全章知识点总结

第二章

整式的加减

知识点

1、单项式的概念

式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如2ab;二是字母与字母组成的式子,如xy3;三是单独的一个数或字母,如2,a,m。知识点

2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x4的系数是2;数是1ab3的系(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,2.7m的系数是2.7。

如-2xy的系数是-2

(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy2的系数是-1;xy的系数是1。

(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2xy的系数就是2 知识点

3、单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-2xyz的次数是2+3+4=9而不是13次。

(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式,2xyz是三次单项式。

知识点

4、多项式的有关概念

(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

4234

432(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。

(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

(5)整式:单项式与多项式统称整式。

注意:a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2+3-7等这样的式子都是多项式。

b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-2xy36a9共有三项,它们分别是-2xy3,6a,-9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-2xy6a9共有三项,所以就叫三项式。

3c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式-2xy36a9是由三个单项式-2xy3,6a,-9组成,而在这三个单项式中-2xy3的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点

5、整式的书写

(1)书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”。

b、数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。

(2)书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线,如ab4应写

a3ab作,a37应写作

7(3)书写含单位名称的式子

a、遇和差,括号加

b、是积商,直接放 知识点

6、同类项的概念

像25m与-40m,4ab与项,叫做同类项。

注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。

知识点

7、合并同类项

(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

(2)法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。

223ab这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的2(3)它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。

合并时,需计算,系数加,两不变。

注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点

8、去括号

法则:括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。(1)直接去括号

1、计算:3x2y2x2yxy23xy

2Key:x2y4xy2(2)合并后去括号

2、计算:2x312xx212xx23x3

Key:-x3(3)利用分配律去括号 例

3、计算:3a21162a2a13a5



Key:-2a212a2

(4)、从外向内去括号

4、计算:2a2b3ab2ab2a2b3ab2

Key:ab

第四篇:整式加减教案

§ 4.4整式的加减

万国栋

※ 学习目标:

1、知识与技能:

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、过程与方法:

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。

3、情感、态度、价值观:

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

4、学习重点:正确进行整式的加减。

5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。

※ 复习检测

复习:单项式,多项式,同类项,去括号。

※ 数学小游戏

把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;

我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人

新课引入 ※ 整式生活秀

1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______

元。(2)小红比小丽多花了______

元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?

2、七年级

(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级

(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:

注:在实际情境中体会整式加减

※ 探索方法

计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。

※ 自主探究

1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。

22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3

注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。

2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)

3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:

1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

※ 作业设计 :课本P138

A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充

2一个多项式A加上

3x

5x

得

2x

x

3,求这个多项式A?

整式加减-----教学反思

自我评价:

整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。

本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。

因此,今后应注意:

1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。

2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。

3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。

第五篇:整式加减练习

如皋市实验初中课堂作业七年级(上)数学

2.2 整式的加减(1)

一、填空与选择(填空每空4分,选择每题5分)

1.计算:x-2x=_____,2a3a31a_______,3(1-x)____.26

2.若2xm1y2与x2yn是同类项,则(m)n_________。

3.请你写出一个与3x2y5是同类项的单项式____________

4.下列各组是同类项的是()

A. 3x2y与3x2yB. 0.2ab与3abC. x与aD. 9abc与11ab

5.下列计算正确的是()

A.aa2B.aaa

C.aa2aD.x2yxy22x3y3

三、合并下列各式中的同类项(每题10分)

(1)x5y5x2y(2)4x8x53x6x2

(3)2x13x53xx(4)0.5ab0.3ab0.2ab1.5ab

(5)3xy4xy35xy2xy

5四、若

***5510224416n3mn32xy与3xy的和是单项式,求mn的值(10分)2

五、把多项式ab3a47a2b212b48a3b重新排列.

(1)按a的降幂排列:

(2)按a的升幂排列:

(3)按b的降幂排列:

(4)按b的升幂排列:

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