教学技能大赛数学说题案例

第一篇：教学技能大赛数学说题案例

数学“说题举例”

各位评委：大家好！

我的说题题目是人教版四年级第一单元试卷的第5题。一．原题再现

将下面的角与相应角的名称用线连起来

直角 锐角平角 钝角 周角

二．题目考点分析及其思想方法体现：

本题出自四年级上册第二单元“角的度量”，主要利用角的分类和各类角的特征进行求解，意在考查学生对角的分类和各种角的特征基础知识和基本技能的掌握程度，以及角的大小空间观念建立情况，培养学生的观察信息、分析问题和解决问题能力。

本题体现主要数学思想方法有：分类思想（角的分类），比较思想（各类角的大小的比较），对应思想（角的名称与角的大小对应）。三．解题思路的分析：

角的分类和判断属于“角的认识”这个单元的基础知识，本道题解题正确与否的关键是对各类角的特征掌握和空间观念建立情况。本道题解题的第一步是认真审题，弄清题意，要求是将下面的角与相应角的名称用线连起来；第二步是回想各类角的特征即各类角的度数是怎样规定的；第三步是根据建立起角的大小空间观念判断给定角的大小；最后综合各类角的特征和对角的大小判断完成连线。

对于空间观念不强的学生，在对解题信息进行反馈时着重强调两点：（1）有些角大小直接根据标注的符号来判断。（2）其他角的大小可与直角进行比较来判断它的大小。

四．题目的拓展延伸及变式分析： 本题设计意图是考查学生各类角的特征熟练掌握程度和角的大小空间观念是否正确的建立。我们可以通过变式训练，来提高学生对各类角的特征认识和完善角大小空间建立，培养学生分析问题、解决问题的能力。

变式1：将角的名称去掉，将图中的各种角的顺序打乱，让学生在相应角的底下写上角的名称。

本题这样改动后，增加一个知识点，就是考查学生对各类角的名称记忆的熟练程度，有利于完善学生角的分类知识，也是判断和分析各类角的基础。

变式2：给定各类角的名称，让学生画出相应的角。这样变式后，难度略有提高，不但可以考查学生对角的大小空间观念建立情况，还可以考查学生画角的操作情况。

变式3：请学生写出各类角的名称，再画出相应的角。这样变式后，变变成一道综合性比较的题目，不仅可以考查学生对角的分类知识掌握情况，还可以考查学生对角大小的空间观念建立情况，同时还可以考查学生对画角技能的掌握情况。

五、反思及感悟：

本题在变式之前，是一道属于直观性的基础题，学生记住角的分类名称、各类角的大小特征，就可以凭直观经验进行判断，难度较低。变式后的第一题重点还是考查学生记忆性知识和直观经验，为抽象角的大小空间观念打好基础，变式后的第二题和第三题，难度有所提高，重点考查学生对各类角的大小空间观念建立情况，有利于培养和增强学生“角的大小”空间观念，为后面学习三角形分类打好基础。

通过本道题，给我们的教学启示是：在教学“角的分类”这个章节的知识时，不仅要重视角的基础知识教学和直观经验的积累，更要重视角的大小抽象教学，帮助学生建立和发展角大小空间观念，这样才能促进学生学习的发展。

第二篇：高考数学说题稿

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数f(x)lnxax2(2a)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a0，证明：当0x111时，f(x)f(x)； aaa（3）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0

1说题目立意

（1）考查常见函数的导数公式（包括形如f(axb)的复合函数求导）及导数的四则运算法则；

（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；

（4）考查用构造函数的方法证明不等式；

（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。2说解法

解：f(x)的定义域为(0,)

定义域优先原则

f(x)1(2x1)(ax1)2ax(2a) xx若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增； 若a0，则由f(x)0，得x1，af(x)0，f(x)单调递增；

分类讨论的思想 当x(0,)时，+)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当x(，归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。

（2）

分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。

形如f(x)f(x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。方法一：构造以x为主元的函数 设函数g(x)f(x)f(x)则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g(x)2a

1ax1ax1a2x21时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0 a111故当0x时，f(x)f(x)。

aaa当0x方法一：构造以a为主元的函数 设函数g(a)f(x)f(x)则g(a)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1axx2x3a2g(a)2x 221ax1ax1ax11，解得0a，ax1当0a时，g(a)0，而g(0)0，所以g(a)0，x111故当0a时，f(x)f(x)

xaa由0x归纳小结：1构造函数法解决不等式证明

2体现化归的思想

说题大赛是对课标，考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲，学生如何训练，以及对一道题如何开发出它全部的功能，如何把一道题拓展出它最大的价值，这些都是我们在训练规范当中要高度去认识的东西，实际上这么多年我们在训练这方面，老师凭经验去说，老师凭经验去提，老师凭经验去训练学生，老师凭经验去给学生拓展，把知识功能挖出来。

第三篇：初中数学说题稿（xiexiebang推荐）

说题稿

实验中学

徐顺从

原题 已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN

MCANDB

一、说背景与价值

本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。

本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。

二、说教学与改进

学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。

学生可能的做法：

1、先证明△ADC≅△ADB得∠B=∠C，再证明△DCM≅△DBN，得到DM=DN；

2、先证明△ADC≅△ADB得∠CAD=∠BAD，再证明△DAM≅△DAN，得到DM=DN；

3、先证明△ADC≅△ADB得AD是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN；

4、先由中垂线的性质证明AB=AC，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，得SADBSADC，由DM⊥AC，DN⊥AB，得到DM=DN。

在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识 来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。

针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么？DM⊥AC，DN⊥AB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD是∠BAC的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得SADBSADC，要证DM=DN，只需证明AB=AC。

通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：

1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。

2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。

3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。

有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。

设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。

三、说拓展与命题

拓展1

已知在Rt△ABD中，AD=4，BD=3，DN⊥AB，N为垂足，则DN=____________

设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。

MCANDDABNB拓展已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，DM+DN的值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。

MCADNB

在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决；而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。

设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。.拓展3 某数学兴趣小组组织了以“等积变形”为的主题的课题研究。第1小组发现： 如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1l2，则SABC=SABD；反之，若SABC=SABD，则l1l2.第2小组发现：k 如图（2），点P是反比例函数y=上任意一点，过点Px作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值k。请利用上述结论解决下列问题： CDl1NPl2AB显示点OM还原动画点

（1）如图（3）,点C、D是半圆上的三等分点，圆O的半径是2，则阴影部分的面积是___________________.（2）如图（4）,四边形ABCD是正方形，圆A的半径是2，交边AD于点E，则SCEF_____________________..（3）如图（5）,点A，B在反比例函数yDCDEEAO还原移动点2的图象上，则SOAB____________.xCA（1,2）BF显示辅助线隐藏三角形还原等积变形B（4,0.5）D显示三角形隐藏四边形ABOC隐藏对象隐藏三角形

第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。

第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。

3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将SCEF转化为SAEF，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，SAOCSBOD，则SAOES四边形CDBE。可将斜放的三角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。

设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。拓展4 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（10,8）（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（直线x=5,函数表达式为y= 5x﹣4x+8）22（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．DCAOBM

考查动点产生的面积问题。由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了∠BDC的平分线，则点P是∠BDC的平分线与图象的交点。

设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。

命题说明：

拓展1预计难度值0.75，属于a级题，实测0.75；

拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解；

拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题，拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7 拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65 拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。

等面积法是一种重要的数学解题方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。

第四篇：第一届广东省数学专业师范生教学技能大赛暨数学说题大赛在我院举行-通讯稿

第一届广东省数学专业师范生教学技能大赛暨数学说题大赛在我院举行

8月28日，根据《广东省教育厅关于公布2013年广东省本科高校大学生学科竞赛安排的通知》（粤教高函[2012]8号）精神，由华南师范大学数学科学学院承办第一届广东省数学专业师范生教学技能大赛暨数学说题大赛在我校数学科学学院顺利举行，我院11级3名参赛同学全部获得一等奖的优异成绩。

本次大赛由我校数学科学学院主办，全省共14个高校学生参加。

数学“说题”是教师基于数学教育理论和解题理论，面向同行、专家或教研人员，以口头表达为主，以其他教具为辅，表述某个数学问题解决的综合情况，包括选题的意义、解析题意、思维方法、探寻思路、归纳比较、拓展推广、达成目标、解题的教育价值等，并与听者共同研讨问题的适用性、问题的解法、对学生理解数学的作用以及对提高学生数学素养的价值等。

本次大赛分笔试和答辩两个环节。“笔试”环节是学生进行解题，题目均属于高中中等难度的试题，强调数学概念、定理的应用。答辩的内容主要包括：说题目，说思路，说思想（方法），说推广，说价值等。

本次大赛参赛队伍有华南师范大学、广州大学、广东省第二师范学院、湛江师范学院、北京师范大学珠海分校、韶关学院、佛山科学技术学院、广东技术师范学院、广东石油化工学院、韩山师范学院、惠州学院、嘉应学院、五邑大学、肇庆学院，共14个队伍，每个队伍3名参赛队员，共42人。

最终，大赛评选出7名一等奖，14名二等奖及21名三等奖；

附：获奖名单

一等奖：

江灼豪（华南师范大学），罗小露（华南师范大学），黄泳瑜（华南师范大学）

陈嘉瑜（广东第二师范学院），但从鑫（五邑大学），侯晓航（广州大学）

周婷婷（肇庆学院）

二等奖：

郭鸿金（北京师范大学珠海分校），李溪源（北京师范大学珠海分校），江芳（北京师范大学珠海分校），刘国云（韶关学院），陈佳楠（佛山科学技术学院），林晓虹（广东第二师范学院），郭莹莉（广东技术师范学院），李容（广东石油化工学院理学院），刘仁（广州大

学），吴佳佳（韩山师范学院），曾宝玲（嘉应学院），唐艳（五邑大学），田淑琴（湛江师范学院），邱明香（惠州学院）

三等奖：

王旺，黄培文，李美珠，黄嘉嘉，廖倩仪，吴丹丹，李泳梨，黄燕卿，陈小璇，王玉芬，郑泽娜，杨珊珊，徐焕芬，朱荣姗，何俊江，陈燕玉，朱炳辉，林小欣，陈晓纯，陈映穗，王智清

第五篇：数学说课通用

关于<<

>>的说课稿

各位老师你们好！

今天我要为大家说课的课题是

首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《

》是初中数学教材第册第 章第节内容。在此之前，学生已学习了

基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据

的地位。以及为其他学科和今后高中的学习打下基础。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：

（2）、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。（3）、情感目标：

通过对

的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，同时渗透爱国主义思想。通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。3：重点，难点以及确定的依据：

本课中

是重点，是本课的难点，其理论依据是

这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。

下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二：教学策略（说教法）： 一教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：

1：“读（看）——议——讲”结合法 2：图表分析法 3：读图讨论法

4：教学过程中坚持启发式教学的原则

基于本节课的特点：，应着重采用

的教学方法。即：

二教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。

使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。三：学情分析：（说学法）1、学生特点分析： 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2、知识障碍上： ⑴知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。

⑵学生学习本节课的知识障碍。

知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、动机和兴趣上： 明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、教学程序及设想：

教学程序：

（一）：课堂结构：复习提问，导入新课，探究活动、点拨提高、课堂练习、反思小结、布置作业等6个部分。

（二）：教学简要过程： 1：温故知新：（3-5’）

2：小组活动(10’)

3、合作达标：(10)

4：牛刀小试：

5：反思小结：

6：作业布置；

五：板书设计及时间安排