14.3.2.2第2课时 运用完全平方公式因式分解

第一篇：14.3.2.2第2课时 运用完全平方公式因式分解

第2课时

运用完全平方公式因式分解

教学目标

1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点

重点：让学生会用完全平方公式分解因式。

难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程

一、引入新课

我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+ b2.这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。

二、新课讲解

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b)2，a2–2ab+ b2=(a–b)2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如

x2 + 6x + 9 ↓↓↘

=(x)2+2(3)(x)+(3)=(x+3)2.4 x2 – 20x + 25 ↓↓↘

=(2x)2 – 2(2x)(5)+(5)2

=(2x+5)2.3．范例讲解

例4 把25x4+10x2+1分解因式。

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)

2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（•5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1)2.可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。

例5 把–x2–4y2+4xy分解因式。

[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行： –x2–4y2+4xy

=–（x2–4xy+4y2）

（提公因式–1）

=–（x–2y）2（应用完全平方公式）

三、课堂练习（补充）1．把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4;

（2）16a2–8a+1;t2（3）1+t+；

（4）9m2–6m+1。

42．把下列各式分解因式：（1）4a2–4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y)2+6(x+y)+9;m2mn2（4）–+n;1446（5）2(2a+b)2–12(2a+b)+9;124y2（6）xy–x–.5100

四、小结

这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差 公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。

五、作业设计

1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;（3）16(m+n)2–25(m–n)2;（4）16m2+25n2+40mn.2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：（1）–x2=（–x）2;（2）9a2=(9a)2;（3）–4y2=(–2y)2;（4）–x2+2xy–y2=(–x–y)2.3．把下列各式分解因式：（1）14a–1–49a2;（2）–8xy–16x2–y2;（3）4m2–3(4m–3);（4）–x2–5y(5y–2x).4．在括号内填入适当的数或单项式：（1）9a2–（）+b2=(–b)2;（2）x4+4x2+（）=(x+)2;（3）p2–3p+（）=(p–)2;

第二篇：第8课时 完全平方公式（范文）

课题：完全平方公式（1）总第8课时

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学过程：

一、提出问题，学生自学：

1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写 成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 3.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____ ___（a-b）2=_____ ___

二、得到公式，分析公式：

1.结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：图（1），可以看出 大正方形的边长是a+b，它是 由两个小正方形和两个矩形 组成，•所以大正方形的面积 等于这四个图形的面积之和．

三、运用公式直接运用： 1.应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2 2.简便计算：

（1）1022（2）992（3）50.012（4）49.92

四、附加练习：

1.计算：（1）(4xy)2（2）(3a2b4ab2c)2

（3）(5x）2= 10xy2y4

(4)(3ab)(3ab)(5)(x)2（6）(x)2 2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)x24x4(2)116a2（3）x21（4）x2xyy2（5）9x23xyy2

五、小结：

141x1x12

全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

第三篇：完全平方公式(第1课时)

完全平方公式（第1课时）

单位:安徽省金寨县斑竹园镇中心学校 姓名:许 磊

一、教学内容

上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书 《数学》 七年级下册 2.3 完全平方公式

二、教学设计

<一>、教材分析

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的。其地位和作用主要体现在以下几个方面：

1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

<二>、学生分析与教法

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点及本节课实际、采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学。让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则。教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围,遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊.将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。

<三>、学习任务分析

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握“。为了使” 熟练掌握“，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容：如积的乘方公式、平方差公式，进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

<四>、评价方式

教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极；关注的是学生想了没有，参与了没有；关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

<五>、教学目标

1、识记目标 ①熟记完全平方公式，②能运用完全平方公式进行简单的计算。

2、能力目标 经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

<六>、教学重点、难点

完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据。因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和、差的平方。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。

<七>、教学准备

投影仪、课件

<八>、教学过程

教学步骤

<一>、创设情景探索公式

1、从计算和比较试验田的面积引出公式

。试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式使学生对此公式有一个直观的了解。

2、提出新任务，课本 P33 想一想 1。在过程中注意了解学生对多项式乘法的理解程。要求学生说明每一步的理由。

3、提高任务难度P33 想一想2。鼓励学生自己探索，鼓励学生算法的多样化。学生既可以按多项式乘法的法则计算，也可利用公式并鼓励其运用自己的语言加以描述。

4、师生共同总结

这两个公式叫做完全平方公式。教师活动

1、探索这个问题，通过小组交流比较得到

。体会完全平方公式的几何意义。

2、根据多项式乘法法则独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。让一名学生到黑板板演。

3、通过努力完成任务进一步熟悉了完全平方公式。仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。

4、与在教师的指导下总结出完全平方公式。

投影课本P33引入问题。独立计算后与同伴交流。个别学习同伴交流投影完全平方公式

5、观察这两个公式，探讨这两个公式的特征(师生共同总结)(1)、算式：两数和或差的平方

(2)、积 ：两个数的平方和加上或减去这两数积的2倍

6、进一步提出问题，你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

教师明晰，两数和或差的平方等于它们的平方和加上或者减去它们积的两倍。教师在学生理解的基础上结合公式的特点和语言叙述，给出记忆口诀，“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放”。<二>、应用练习促进深化

1、理论之于实践，展示课本P34例 1由学生自行讲练，教师辅助。

2、放手让学生自己独立完成课本 P34 随堂练习1 借以检验所学。

3、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练 程度，培养举一反三，逆向思维

4、认真观察、思考后小组讨论，明确公式特征加深对公式表象的理解。各小组派一名代表阐述结论。

5、在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点，二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部；②尝试 用自己的语言进行描述、交流。

6、记忆与呈现交流比赛，加深对公式字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。教学媒体

<三>、提炼小结完善结构

1、具体体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。

2、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。

3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。

4、随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动小组讨论同伴交流

投 影 完全平方公式的语言叙述投影“ 比一比、赛一赛”问题分组比赛个别学习与同伴交流结合个别学习教师点评个别学习与同伴交流相结合同伴交流。<四>、布置作业延伸学习的数学品质。

教育学生学习要多思多想，力求学深学透。“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？哪些能力得到了提高？” 引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。明确以下几点:

1、完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。

2、公式中的 a、b 可以是任意数或代数式。

3、公式的条件是两数和的平方或两数差的平方。

4、公式的结果是三项式。即这两数的平方和加上或减去这两数积的2倍。当两数同时，取“+”号；两数异号时取“—”号。学生活动

1、默忆 整理本节课笔记

2、独立完成课本 P36习题 1.13全部习题

3、阅读课本 P34“读一读”

4、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。

5、课外探索、选做计算：

6、预习下一节内容。使 思维变得流畅、变通更富有创造性。掌握公式的变形有利于今后的各种计算。条理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络。资源和教学方式

1、培养良好的学习习惯。

2、全体学生独立完成，巩固所学知识。

3、了解一些数学发展的历史，经历探索公式的过程，激发学习数学的兴趣。

4、利用已经学习过的内容探索新的公式。只限学有余力的学生，小组讨论个别学习

附：板书设计投影屏幕课题

2.3 完全平方公式

公式:

例题板演区 学生板演区

<九>、教学反思（建议）

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异，有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看，有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调。实际上，这个范围限定的太小了，而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如：对于较好的班级则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式，而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

第四篇：《用完全平方公式因式分解》教学设计

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计

【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。

一、教材分析

本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、学情分析

在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。

三、教学目标

1、知识目标： 要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

3、情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。

四、教学重难点

1、重点：用完全平方公式因式分解。

2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。

五、教学方法 教法：讲授法

学法：探究学习法

六、教学过程

（1）复习

提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？ 练一练：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？

（2）新课

观察下列式子、它们具有什么特点？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我们已经学了完全平方公式：

把完全平方公式反过来：

即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。我们把多项式

叫做完全平方式。

练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三项

2、有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。

3、平方项只能为正，第三项可正可负。

巩固：书P119做一做（请学生起来回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）指出解题步骤：

（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

练一练：书P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？

1、完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方；若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。

2、若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

练一练：

1、计算：

2、将

再加上一项，使它成为的形式，你有几种方法？

（先让学生自己思考一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充）拓展：

1、当m+n=3时，式子

2、当a+b=8,ab=10时，式子（请学生上台书写）

（3）小结

1、如何用符号表示完全平方公式？

2、完全平方公式的结构特点是什么？

3、我们学了哪些因式分解的方法？

七、作业布置

1、作业本、课时14.3.2P119页

2、绩优学案

八、板书设计

1、小结的内容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）

九、反思

1、先复习一下前一节课所学的知识，然后回顾以前的知识：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、讲解完知识点先做一个练习，从练习中归纳出完全平方公式的特点，以便更好理解。

3、从练习中总结解题方法，可以让学生了解自己哪里错了，印象更加深刻，这样下次就不容易错。

4、不是一味的讲课，多提提问题让学生思考，可以让他们融入课堂，学得更加深刻。

5、多让学生做练习，而不是听老师讲解，可以从练习中熟悉完全平方公式，也更好应用。

6、总结前一节课学过的平方差公式，并作出比较，以免混淆，做一些综合的练习，为以后的应用打基础。

第五篇：14.3因式分解完全平方公式教学设计

14.3因式分解完全平方公式教学设计

民族思源实验学校：李娜

教学目标

1．会判断完全平方式．

2．能直接利用完全平方公式进行因式分解． 教学重点

用完全平方公式法进行因式分解． 教学难点

灵活应用公式分解因式．

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方2法你能将a＋2a＋1分解因式吗？

2．在括号内填上适当的式子，使等式成立：

2(1)(a＋b)＝________；

2(2)(a－b)＝________.22(3)a＋________＋1＝(a＋1)；

22(4)a－________＋1＝(a－1).展示点评：

(1)你解答上述问题时的根据是什么？

(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(从左到右是乘法；从左到右是分解因式)我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解．

二、自主学习，指向目标

自学教材第117页至118页，思考下列问题： 1．观察完全平方公式：

22________＝(a＋b)；________＝(a－b)完全平方式的特点：

左边：①项数必须是________； ②其中有两项是________； ③另一项是________．

2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．

三、合作探究，达成目标

探究点一 完全平方公式(因式分解)活动一：我们把乘法公式中：(a＋b)＝a＋2ab＋b 和(a－b)＝a－2ab＋b等号右边2222的式子即： a＋2ab＋b 和a－2ab＋b叫做完全平方式．

展示点评：运用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的． 小组讨论：完全平方式的特征是什么？

2【反思小结】完全平方式满足两个条件：(1)是一个三项式；(2)两数的平方和加上或减去这两数积的2倍．

探究点二 运用完全平方公式分解因式 活动二：把乘法公式逆向变形为： 22a＋2ab＋b＝________； 22a－2ab＋b＝________ 可以发现，通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式)，即：

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

例1 把下列多项式分解因式：

222(1)16x＋24x＋9；(2)－x＋4xy－4y.思考：若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？ 小组讨论：运用完全平方公式分解因式应注意什么问题？ 展示点评：首先考虑用完全平方公式分解． 解答过程见课本P118例5 【反思小结】在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1.先找平方项，再运用公式.2.若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，然后再考虑用完全平方公式

针对训练：见《学生用书》相应部分 活动三：把下列多项式分解因式：

22(1)3ax＋6axy＋3ay；

2(2)(a＋b)－12(a＋b)＋36 展示点评：能提取公因式的首先应当提取公因式，再考虑应用公式分解，对于平方项的底数是多项式的要看作一个整体．

小组讨论：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？

解答过程见课本P118例6 【反思小结】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.灵活地将x＋y看作一个整体；3.分解因式必须进行到不能再分解为止．

四、总结梳理，内化目标

1．应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征： 222222a＋2ab＋b＝(a＋b)；a－2ab＋b＝(a－b)2．完全平方式的结构特征：

(1)项数必须是三项；(2)其中有两项是平方项且都是正的；(3)还有一项是两平方项底数乘积的两倍.3．分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(运用公式法)平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)三分组(针对分解因式是三项式以上且不能直接分解的，要考虑分组分解．

4．分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止．

五、达标检测，反思目标

1．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是(C)222A．x＋xy＋y

B．x－2x－1 222C．－x－2x－1 D．x＋4y

22．多项式4a＋ma＋25是完全平方式，那么m的值是(D)A．10

B．20

C．－20

D．±20 223．－x＋2xy－y的一个因式是x－y，则另一个因式是__－(x－y)__． 4．分解因式：

2(1)y＋2y＋1；

2解：原式＝(y＋1)(2)16m－72m＋81.2解：原式＝(4m－9)5．分解因式：

2(1)(x＋y)＋6(x＋y)＋9；

2解：原式＝(x＋y＋3)

(2)4xy－4xy－y.22解：原式＝(－4xy＋4x＋y)(－y)

2＝－y(2x－y)

6．已知(a＋b)＝25，(a－b)＝9，求a＋b和ab的值． 解：由题意可得： 2

22232a2＋2ab＋b2＝25① a2－2ab＋b2＝9②

2222由①＋②得：2(a＋b)＝34，a＋b＝17 由①－②得：4ab＝16，ab＝4

●布置作业，巩固目标教学难点

上交作业：课本P119第3题，第9题．