完全平方公式 教学设计

第一篇：完全平方公式 教学设计

14.2.2 完全平方公式 教学设计-2021-2022学年人教版八年级数学上册

【课标内容】

通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.【教材分析】

本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，教材通过创设“计算实验田面积”的问题，引导学生利用不同的计算方法得出完全平方公式，同时也给出了完全平方公式的几何背景，通过设计“想一想”，对得出的公式利用已经学过的多项式乘法法则进行验证，进而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后将(a+b)2=a2+2ab+b2与（a-b)2=a2-2ab+b2统称为“完全平方公式”.通过设计例题和随堂练习实现学生能运用公式进行简单计算的目的，通过设计“读一读”介绍“杨辉三角”使学生了解我国古代数学的辉煌成就，并引导学生发现新的规律，为学生产生思维的飞跃提供了平台.【学情分析】

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.【教学目标】

1.知识与技能：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景；理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算；

2.过程与方法：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力；

3.情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，体会到公式的应用价值，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，形成良好的学习态度.【教学重点】

完全平方公式的结构特征及公式直接应用．

【教学难点】

对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用．

【教学方法】

五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合【课前准备】

学案 多媒体课件

【课时设置】

一课时

【教学过程】

数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：

一、预学自检 互助点拨

（阅读课本P 109～ 110页，思考下列问题）

1.计算，能发现什么规律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再计算：

2．归纳公式：

文字叙述：

文字叙述：

公式中的a、b可以代表

3．思考：看课本P109思考图

由图14.2-2得到完全平方公式：

由图14.2-3得到完全平方公式：

老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论，并对照“平方差公式”的特征和形式.【设计意图】 让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习，帮助学生熟练掌握应用完全平方公式进行因式分解，从而培养学生分析问题解决问题的能力.二、合作互学 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等吗？

相等吗？

学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教.三、自我检测 成果展示

1.计算

（1）（2）

（3） （4）

判断题

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）选择题 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通过计算和交流，使学生能够正确运用“两数和的完全平方公式”进行计算

四、应用提升 挑战自我1.已知，则值是

【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系

五、经验总结 反思收获

本节课你学到了什么？写出来 ­­

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特点；

（2）平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面；

（3）多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多项式时，可以看成一个整体.教师：点评，总结方法.学生总结发言.【设计意图】 梳理知识结构形成知识体系.【板书设计】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【备课反思】

本节课的教学已基本达到了教学目的.本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.并渗透建模、化归、对称、数形结合、逻辑推理等思想方法.经历探索完全平方公式的过程，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质.作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用.但是，在整个教学活动中也存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以致于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教育事业的发展贡献自己的力量.

第二篇：《完全平方公式》教学设计

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做

例1.利用完全平方式计算1.102，2.197

师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、试一试计算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

师生共同分析:

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38

1五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)= a ±b 的错误，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第三篇：完全平方公式 教学设计修改

初中数学教师置换脱产研修

《完 全平方 公 式》教学设计

孟津县会盟二中

高安民

一、教学内容分析

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：

1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

二、教学目标

1、识记目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。

2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

三、学习者特征分析

针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。

四、教学策略选择与设计

1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。

2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化思想等。

五、教学重点及难点

重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：

1、从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和（差）的平方。

2、总结出运用法则时的注意强化事项予以强化顺应。

六、教学过程

1、复习过渡引入新知

教师活动：多项式乘多项式法则和合并同类项法则 学生活动：学生观看多媒体展示，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。设计意图：知识回顾

2、提出问题

教师活动：议一议：你会计算下列各题吗?

(x+3)2=______________(x-3)2=______________

这些式子的左边和右边有什么规律?（2m）+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

222

2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

学生活动：计算总结

设计意图：从特殊到一般，学会探索新知

3、归纳总结得出新知

教师活动：教师板演

1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关学生归纳规律教师板演

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 学生活动：学生归纳规律

学生讨论，交流，用自己的语言概括 总结完全平方公式的语言描述和字母表示

设计意图：使学生体会知识的探究升级过程，培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。

4、完全平方公式的几何背景：

教师活动：用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

学生活动：多媒体展示图片说明完全平方公式的几何背景 设计意图：让学生充分感受到代数与几何的紧密联系

5、公式运用

教师活动：

你会计算吗?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

学生活动：观看多媒体演示 设计意图：熟悉公式

6、巩固运用

教师活动：

1、口答：(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判断：（）①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

3、小试牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

学生活动：学生抢答 设计意图：巩固知识

7、总结提升

教师活动：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ 学生活动：回顾反思本节课对知识的研究探索过程及结论。

设计意图：提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。

七、教学评价设计

根据学生表现，设

1最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。

2最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处于最

佳兴奋状态。

3最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。

4最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。

八、板书设计

1、复习旧知，引入新知

2、创设问题情境，探究新知

3、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b

4、例题讲解

5、练习巩固

6、交流总结

第四篇：14.2.2完全平方公式教学设计

14.2.2完全平方公式教学设计

教学目标：

1、掌握完全平方公式的推导及其应用，理解完全平方公式的几何解释；

2、在学习本课过程中，培养学生独立思考、观察探索、推力归纳的能力；

3、引导学生主动参与数学教学活动，激发学习数学的乐趣，体验获得成功的快乐。

教学重点：

完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释灵活应用

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算

教学设计：

一、旧知回顾

1、平方差公式的数学语言、文字表达及逆运用

2、运用平方差公式解题口算

设计意图：复习回顾旧知识，避免学生学新忘旧

二、讲授新知

1、自主学习：阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习

教师提问：

(ab)2?(ab)?2

学生总结规律解答，并归纳文字描述（板书）设计意图：通过自主学习锻炼学生独立思考，观察探索，推力归纳的能力，使学生初步认识完全平方公式

2、例题训练（学生上板）

(1)(2a5b)2(2)(4x3y)2(3)(2m1)2 32(4)(ab)223设计意图：以讲练结合的形式，让学生在刚刚学习过完全平方公式的时刻及时训练，及时运用。

3、思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3 中的面积说明完全平方公式吗?

设计意图：从几何角度理解完全平方公式

4、例题

(1)632(2)982

设计意图：运用完全平方公式技巧解决数学问题

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：学生归纳学习本节课后的收获，教师和同学补充

四、当堂训练

1、计算

设计意图：应用完全平方公式计算

2、填空

设计意图：通过习题掌握完全平方公式的逆运用（板书）

3、完全平方公式的应用

4、完全平方公式的拓展

设计意图：通过完全平方公式的拓展训练、变式训练及中考题，发散学生思维，培养学生逻辑思维推理能力及坚持不懈的数学探究精神

五、课后作业 教材第110页练习

第五篇：14.2.2完全平方公式教学设计

14.2.2完全平方式教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

二、学习者分析：

1.在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。

2.学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）知识与技能：

1.理解完全平方公式的意义.2.掌握完全平方公式的结构特征.3.能正确运用完全平方公式进行计算.（二）过程与方法：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（三）情感态度和价值观：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心；热爱大自然。

四、教学方法：

1.采用“生活情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。2.通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

五、教学过程设计

（一）情境导入

1.多媒体展示图片

2.某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市开发建设一个工业园，原订计划园区的范围为一个边长是a千米的正方形区域，后经进一步考察，发现这里的投资环境非常优越，决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长都增加b千米，新的园区面积有多大？可以怎样表示？从中你发现了什么？

（二）普读求是

探究一：

方法一：面积=（a+b）2 面积=(a-b)2

方法二：面积= a2+ab+ab+b2 面积= a2-ab-ab+b2

结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 结论：(a-b)2=a2-2ab+b2

探究二：

用整式的乘法计算：

（a+b）2=

（a-b）2=

完全平方公式为：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

引导学生讨论公式的特点。

（三）当堂训练

1.运用完全平方公式计算:（1）（4x+5y）（2）（2x-3）2（3）1022（4）992

2.思考:(1)（-a-b）2 与（a+b）2 相等吗？

(2)（a-b）2与（b-a）2相等吗？

(3)（a-b）2与 a2-b2相等吗？

（四）补读帮困

同学们还有哪些地方不懂得吗？

（五）总结建网

本堂课我们学习到了什么？

1.项数：积的项数为三；

2.符号：特别是(a-b)2= a2-2ab+b2； 3.字母：不要漏写；

4.字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。

（六）知者加速

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2（2）(x-y)2 =x2-y2

（3）-(x-y)2 =x2-2xy +y2（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2

2.代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 3.如果x2+mx+4是一个完全平方式,那么m的值是()A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8

（七）因人作业 直击中考

（一）必做题习题14.2第2、5、7题

（二）选做题（直击中考）1.若x+y=3,xy=1,则x2+y2=

2.如果a2-ka+1是一个完全平方式，那么k的值是

3.若a2+b2=5,ab=2,则（a+b）2=

4.如果a+b=6，ab=4,则a-b=