等差数列说课

第一篇：等差数列说课

等差数列说课稿

一．教材分析

1．教材的地位与作用

本节课《等差数列》是高中数学必修5第二章第二节的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，同时也为后面学习等比数列提供依据。2．教学目标的确定及依据

（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

（2）从学生学习的角度看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。

二、重点、难点

重点：等差数列的概念及通项公式。

难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）从函数、方程的观点看通项公式

三、教学目标

知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。

能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；

情感目标：（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于寻找规律发现问题的求知精神。

四.教学程序设计

本节课的教学过程由

（一）创设情境 引入课题

（二）新课探究，推导公式

（三）应用例解

（四）练习反馈 强化目标

（五）归纳小结

（六）课后作业 运用巩固，六个教学环节构成。

（一）创设情境 引入课题

1.回顾练习：数列、通项公式定义及求简单数列的通项公式 2.检查预习情况：梳理知识结构

（二）新课探究：

1.观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论：（1）2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2

4，5，6，7，8，9，10；(2)

3, 0,-3,-6…

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3 引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）

(二).新课探究，推导公式

等差数列的概念．

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。通过设问强调： ①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0。得到等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。2等差通项公式

探究：数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法

（三）应用举例

例：1.求等差数列8，5，2，„的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？

例2：在等差数列中，已知第5项为10，第12项为31，求第1项、公差。注意：在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。对通项公式的进一步探讨：

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

五、等差中项

a, A, b成等差数列 A叫做a,b的等差中项 关于等差中项： 如果a,A,b成等差数列，则Aab并给与证明 2研究：在等差数列中一些特殊形式

（四）练习巩固 实际应用

某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

（五）归纳小结

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。

（六）课后作业：

本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点 本节课我始终以“教师为主导，学生为主体”的思想进行教学，最终达到教学效果。

一、说课的含义：

所谓说课，即教师在学习有关教育教学理论、现代教学手段，钻研专业知识、课程标准（教学大纲）与教材的基础上，有准备地在一定的场合下，根据教材中某一章节内容的教学任务，向同行分析教材内容，并结合学生的特点和教材的育人功能阐述教学目标，讲解自己的教学方案的一种有组织、有目的、有理论指导的教学研究与交流活动形式。

二、说课与上课的区别：

说课不仅要说准备好的教学方案怎样教，而且要说为什么要这样教，运用了什么教育理论；要说备课中的有关思考；还要对教学目标充分地分析，揭示学生所应形成的能力或倾向，确定促使这些能力或倾向形成的有效的教学条件。使教学理论得到最佳的应用与发展，使备课的过程趋于理性化。 上课的对象是学生；说课的对象是同行。

 上课有准备与突发事件的矛盾；说课无对象的不稳定性。

 一般要求在10－15分钟内，用凝炼、浓缩的语言，说完一节课的内容。

三、说课时的要求：

1.教态特征：介于教师与讲解员之间； 2.语言表达：简洁明了，具有准确性；

3.目标表述：全面、具体、明确，具有可测性。（戒假、大、空）4.教法分析：合理性、针对性，并体现学生的主体性，具有可操作性； 5.教学程序：有层次性和逻辑性，设疑反馈具有及时性；

6.媒体手段：设计合理，有利于突出重点，突破难点，具有不可替代性。

四、说课的内容

教材分析

1．说明该内容在教学大纲或课程标准对本年级的要求；

2．说明该内容在本单元、本章乃至整套教材中的地位作用及前后联系；

3．明确提出本课时的具体教学目标，从认知、能力、情感目标三个方面加以说明；

4．分析教材的编写意图、结构特点以及重点、难点、关键点等；

教学对象

1．分析学生原有的认知基础，即学生具备的与该内容相联系的知识点、技能、方法、能力；

2．分析学生的生理、心理基础，即该内容与学生现时的年龄特点的适应性，若不适应则作如何处理；

3．分析学生群体中的个体差异，如何对班级中不同层次学生分层递进，从而达到整体推进；

4．分析学生掌握教学内容所编写具备的学习技巧，以及是否具备学习新知识所必须掌握的技能和态度。

教法与教学手段

1．说明教法的选择与组合，及其理论根据；

2．介绍如何调动学生学习的积极性与主动性，充分体现以学生为主体的设想； 3．说明选用的教学媒体（包括教具）及其原因，并指出其具有的不可替代性。

教学程序

1．教学思路与教学环节的基本安排；

2．教与学有机结合的安排与构想，及其理论依据； 3．说明新课的引入以及重点与难点的处理； 4．说明板书设计。

教学评价

1．分析教学反馈与调节的措施；

2．分析练习题的功能与教学目标是否具有一致性。

五、说课的评价标准（仅供参考）

评价表一

1、科学性（30分）：教材分析（10分）、教学内容（10分）、教学目标（10分）

2、理论性（30分）：整体设计（10分）、典型设计（10分）、教法设计（10分）

3、实践性（15分）：方案对学生的可操作性和实践性（10分）、方案对执教者可重复操作性和实践性（5分）

4、逻辑性（15分）

5、艺术性（5分）

6、时间性（5分）

评价表二

1、教材内容（20分）：教材把握适切度（10分）、重、难点表述的正确性（10分）

2、教学目标（20分）：目标的科学性、全面性、层次性（10分）、目标具体明确，具可测性（10分）

3、教学程序（45分）：整体设计（10分）、教学方法（10分）、教学环节（10分）、学生主体性（10分）、反馈与矫正（5分）

4、教师素质（15分）：语言表达的逻辑性（10分）、语言表达的艺术性

说课时，说课教师应报告课题，说明本课题选自哪一版本的教材、在教材中处于哪一册、哪一课时。说课的主要内容按顺序介绍如下：

一、说教材：

1．教材分析（教材的地位和作用）：本节教学内容是在学生已学哪些知识基础上进行的，是前面所学哪些知识的应用，又是后面将要学习的哪些知识的基础，在整个知识系统中的地位如何。在学生的知识能力方面有哪些作用，对将来的学习有什么影响等。

2．教材处理：根据课堂教学需要，不盲目地依赖教材而循规蹈矩，创造性地对教材内容进行授课顺序调整和补充，以纵横知识联系，降低学生认知难度。把有关知识、技能、思想、方法、观点等用书画文字等形式加工整理，转化为导向式的教学活动。教材处理的目的是使学生容易接受、融会贯通，体现教师熟悉教材的程度，把握教材的能力。

3．重点难点：指出本节的教学重点和难点以及确定重点和难点的依据。

4．教学目标：教学目标包括①知识目标、②能力目标、③德育目标。要阐述确定教学目标的依据。

二、说教法：“教学有法，教无定法，贵在得法”。常用的“教学方法有讲授法、谈话法、演示法、读书指导法、参观法、实验法、实习作业法、练习法等；近年来随着教学方法的改革，提出了情境教学法（发现法）、启发式教学法、程序教学法、多媒体教学法等”。

选择教学方法的基本依据是：①教学任务，②教学内容，③学生的年龄特征、学生的认识规律和发展水平。选择教学方法不要局限于某种方法，要灵活多样，对症下药，一把钥匙一把锁。使学生灵活地掌握知识、培养能力、发展智力。

要说明通过什么途径有效地运用这些教学方法，要达到什么效果。如何发挥教师的主导作用。

三、说学法：阐述如何引导学生运用正确的学习方法完成本节课的教学活动，怎样让学生进入角色充当课堂教学的主体，怎样帮助学生自觉、生动地进行思维活动。使学生既学到了知识又掌握了学习方法，既培养了能力又发展了智力。

四、说教学程序：说教学程序是说课中最重要的环节。

1．导入新课：导入新课的方法很多，温故知新式、提问式、谈话式等都是巧妙的方法。阐述采用什么方式导入新课，这样导入的好处是什么。

2．讲授新课：讲授新课是教师主导课堂教学的全过程。怎样引经据典、循循善诱、循序渐进、精心设疑，引导学生积极思维。怎样启发学生踊跃参与，进入角色充当主体。哪些答疑让个别学生独立完成，哪些答疑让群策群力来实现。要学生掌握哪些知识、培养哪些能力、达到什么目的。学生在课堂上有哪些思维定势，需要采取哪些克服措施。如果学生的活动脱离教师的思路轨道，怎样因势利导，采取哪些应变措施稳妥地引上正轨。如何诱导学生生动活泼地学习，不仅学会，而且会学；既学到知识，又掌握了学习方法，一举两得。

讲授新课是课堂的重中之重，是精彩之处、关键所在。要阐明怎样让课堂运作起来，体现教师的主导。怎样规范板书和口语表达，既设疑又答疑，既突出重点又分散难点，既注意教学程序又运用教学手段；既正常发挥又采取应变补救措施，既正确地叙述和分析教材又做到思想性和科学性的统一、观点和材料的统一。

3．例题示范：根据教学内容的需要，安排有针对性、实用性、有目的性的例题示范，以巩固和强化教学内容。要说明例题的出处、功能和目的，学生可能出现的思路反映等问题。

4．反馈练习：分析学生在解题时可能出现的情况，针对学生暴露出的问题，用什么应变措施。做好练习反馈工作。

5．归纳总结：教师说课时应着重综合归纳本节课教学目的，传授了哪些知识，并且将其纳入原有知识的体系之中。加强知识之间纵横联系的复习，培养各种能力，培养辩证唯物主义思想。同时提出一些思考性的问题，既激发学生的求知欲望，又为下一节课教学做准备。

五、展示板书：展示观摩课的完整板书设计。板书设计是用教师教学基本功中的规范“粉笔字”来体现的，要概括课文的全面性、准确性、工整性和美感性。

说课为上课提供了可靠的理论依据；说课是上课的升华；说课的最终目的是为了更好地上课。说课与上课不能有大的反差，怎样上课，就怎样说课，如出一辙。

但说课有别于上课。它要遵循说课的程序，怎样分析和处理教材、怎样选择教学方法、怎样运用教学手段、怎样设计教学程序，总体介绍这节课在哪些方面做出大胆的尝试和探索，为什么这样教，有什么理论依据。说课要体现真实性、科学性、逻辑性、系统性。说课不能变成上课，说课只画龙点睛，说课时间一般为15－20分钟。说课结束时，评委可以提出许多问题，说课教师应该胸有成竹地当场逐一答辩、对答如流，交出圆满的答卷。说课和答辩实际上了“即兴演讲”，进一步考核教师的口语表达能力。

第二篇：《等差数列》评课稿

《等差数列及其通项公式》的评课稿

民勤职专数学组 李荣仁

本周星期三第三节课，在12级1班听了杨伟老师的一节(等差数列)复习观摩课的教学，本节课中，杨伟老师通过精心准备，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、有效的数学问题，成功地激发了学生的学习兴趣．老师的课堂教学风格和教育教学设计理念，都有自己独到认识和做法．下面我就从“导”和“学”的两个方面，谈谈我对本节课的看法： 一．“导”的角度：

1、教学目标的确定

教学目标具有科学性、全面性、层次性，教学目标的制定符合课标及教材要求，切合学生实际，符合学生认识规律，符合知识的产生、形成、发展规律。引导学生参与知识的发生发展过程，体现情感态度价值观，既要有知识传授、能力的培养，又要有思想品质的教育及美学教育。反映在了解、理解、掌握、灵活应用四个层次上。

2.对教材的处理：

⑴新课的引入从实际问题出发，从学生现实生活中、身边熟知的事物中提出问题，创设情境，激发学生求知欲望；⑵引导学生通过观察、猜想、分析、实验、论证得出结论和方法；⑶应用这些结论和方法解决一些简单的数学问题；⑷有变式训练、拓展提高的综合训练，使学生的知识得以强化，能力得以提升；

（2）突出重点、突破难点、抓住关键内容得到落实；（3）内容安排符合学生认知结构，体现了由易到难、由浅入深的原则；

（4）对例题、习题的选配有针对性和阶梯性，使不同的学生得到不同的发展；

3、教学结构的设计

教学层次的安排合理，各教学环节的衔接紧密；整个教学设计从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂；层层深入环环相扣 二．“学”的角度：

探究有效的教学过程，挖掘学生的学习潜能．

《课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”这节课也体现了这一特点．

这节课中，教师设计了有效的数学问题，引导学生发现等差数列的共同特点，并归纳出等差数列定义．又如，通项公式的学习，教师通过问题引导学生从等差数列的定义出发，运用数学思想方法，导出其通项公式．整堂课，学生情绪高昂，课堂气氛热烈、融洽．

总之，在这节课中，教师能创设有效的教学情境，引导学生多角度思考问题，解决问题．让学生真正成为学习的主人，教师真正成为组织者、引导者和参与者．让整个课堂焕发出生命活力！

第三篇：说课—《等差数列前n项和的公式》

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说课—《等差数列前n项和的公式》

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说课-《等差数列前n项和的公式》 教学目标

A、知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用

B、能力目标：

（1）通过公式的探索、发现

在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力

（2）利用以退求进的思维策略 遵循从特殊到一般的认知规律

让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式

培养学生类比思维能力

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（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析 培养学生思维的灵活性

提高学生分析问题和解决问题的能力

C、情感目标：（数学文化价值）

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中 从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶

（2）通过公式的运用 树立学生“大众教学”的思想意识

（3）通过生动具体的现实问题 令人着迷的数学史 激发学生探究的兴趣和欲望 树立学生求真的勇气和自信心 增强学生学好数学的心理体验 产生热爱数学的情感

教学重点：等差数列前n项和的公式

教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用

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教学方法：启发、讨论、引导式

教具：现代教育多媒体技术

教学过程

一、创设情景 导入新课

师：上几节

我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质 今天要进一步研究等差数列的前n项和公式 提起数列求和

我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事 小高斯上小学四年级时

一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来 和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050 这使教师非常吃惊

那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算

那你们就是二十世纪末的新高斯（教师观察学生的表情反映 然后将此问题缩小十倍）

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我们来看这样一道一例题

例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外

还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后 让学生自行发言解答

生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6 所以可凑成5个11 得到55

生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 根据加法交换律

又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10个

所以我们得到S=55

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法

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和上述两位同学的方法相类似

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101 有50个101 所以1+2+3+......+100=50×101=5050 请同学们想一下

上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列{an}是等差数列 若m+n=p+q 则am+an=ap+aq.二、教授新课（尝试推导）

师：如果已知等差数列的首项a1 项数为n 第n项an 根据等差数列的性质

如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导 并请一位学生板演

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

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n个

=n(a1+an)

所以Sn=(I)

师：好！如果已知等差数列的首项为a1 公差为d 项数为n 则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ d(II)

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式 公式（I）是基本的 我们可以发现

它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比 这里的上底是等差数列的首项a1 下底是第n项an 高是项数n 引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1 d n an Sn）

它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d Sn==na1+ d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只

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要知道其中任意三个就可以求另外两个了 下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用

三、公式的应用（通过实例演练 形成技能）

1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式 即用基本量观点认识公式）例

2、计算：

（1）1+2+3+......+n

（2）1+3+5+......+(2n-1)

（3）2+4+6+......+2n

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

请同学们先完成（1）-（3）并请一位同学回答

生5：直接利用等差数列求和公式（I）得

（1）1+2+3+......+n=

（2）1+3+5+......+(2n-1)=

（3）2+4+6+......+2n==n(n+1)

师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能

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那应如何解答？小组讨论后 让学生发言解答

生6：（4）中的数列共有2n项 不是等差数列 但把正项和负项分开 可看成两个等差数列 所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上题虽然不是等差数列 但有一个规律 两项结合都为-1 故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n个

师：很好！在解题时我们应仔细观察 寻找规律

往往会寻找到好的方法 注意在运用Sn公式时 要看清等差数列的项数 否则会引起错解

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例

3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列 如果a1+a2+a3=12 a8+a9+a10=75 求a1 d S10

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12 即a1+d=4

又∵d=-2 ∴a1=6

∴S12=12 a1+66×（-2）=-60

生9：（2）由a1+a2+a3=12 a1+d=4

a8+a9+a10=75 a1+8d=25

解得a1=1 d=3 ∴S10=10a1+=145

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式 在Sn公式有5个变量 已知三个变量

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可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）请同学们根据例3自己编题 作为本节的课外练习题 以便下节课交流

师：（继续引导学生 将第（2）小题改编）

①数列{an}等差数列 若a1+a2+a3=12 a8+a9+a10=75 且Sn=145 求a1 d n

②若此题不求a1 d而只求S10时 是否一定非来求得a1 d不可呢？引导学生运用等差数列性质 用整体思想考虑求a1+a10的值

2、用整体观点认识Sn公式

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例4 在等差数列{an}（1）已知a2+a5+a12+a15=36 求S16；（2）已知a6=20 求S11（教师启发学生解）

师：来看第（1）小题

写出的计算公式S16==8(a1+a6)与已知相比较 你发现了什么？

生10：根据等差数列的性质 有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18 所以S16=8×18=144

师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1 a16和d的

但由等差数列的性质可求a1与an的和 于是这个问题就得到解决 这是整体思想在解数学问题的体现

师：由于时间关系

我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析 引导学生观察当d≠0时

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Sn是n的二次函数

那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后 这留给同学们课外继续思考

最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：

已知数列{an}的前n项和为Sn 若对于所有自然数n 都有Sn= 数列{an}是否为等差数列 并说明理由

四、小结与作业

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容

生11：

1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式

2、用所推导的两个公式解决有关例题 熟悉对Sn公式的运用

生12：

1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值

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2、具体用Sn公式时

要根据已知灵活选择公式（I）或（II）掌握知三求二的解题通法

3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时 要认真观察

灵活应用等差数列的有关性质 看能否用整体思想的方法求a1+an的值

师：通过以上几例 说明在解题中灵活应用所学性质

要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法 同时希望大家在学习中做一个有心人 去发现更多的性质 主动积极地去学习

本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等

数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等

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第四篇：等差数列复习课教案

等差数列复习课

(一)三维目标

1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：Aab，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

1)该公式整理后为snn(a1an)n(n1)d。=na122d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，*S3kS2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

练习1：等差数列an中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，则n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求 an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知数列 an是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列bn 是等差数列。证明：略

2练习5：已知数列an的通项公式anpn3n

(pR)

当p满足什么条件时，数列an是等差数列。III课堂练习见课件

IV课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质。掌握等差数列通项公式和前n项和公式；利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧。V布置作业 课外补充 VI板书设计

第五篇：等差数列复习课(第一课时)

等差数列复习课（第一课时）

濮阳市二高王卓原创 ☆考纲要求：

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.☆考情分析：

从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．

☆本节课学习目标：

1理解等差数列的概念。

2掌握等差数列的通项公式。

3等差数列的判定。

4等差数列的简单性质及应用。

☆梳理要点：

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的______，通常用字母_____表示．定义的数学表达式为______________(n∈N*)．

2．等差中项

若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的________，且A＝ ________

3．通项公式

等差数列的通项公式为______________.推广形式为______________.。思考：（1）等差数列通项公式能否看作关于n的函数？

（2）若等差数列通项公式是关于n的一次函数，那么数列是不是等差数列？

4.等差数列的性质

对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则______________

☆考点突破：

考点一：等差数列基本运算

1.an为等差数列,a72a41,a30,则公差d_____

2.等差数列an中，已知a1030.a2050

1求通项an

221是不是该数列中的项

3.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考点二：等差数列的判定与证明

1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ________个．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

121

13.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，则该

2an＋1anan＋2数列的通项an＝.3.在数列an中，a11，an1anan1an,求数列an的通项公式

an

5在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.设bn＝－，证明：数列{bn}

n

是等差数列．

【方法技巧】

判断或证明数列{an}为等差数列，这节课常见的方法有以下几种： 1．利用定义：an1and(常数)(n∈N*)； 2．利用等差中项：2an1anan2；

3．利用通项公式：

andnc

(d、c为常数)，d为公差．当

d≠0时，通项公式an

是关于n的一次函数；d＝0时为常函

数，也是等差数列； 【能力提升】

1(2011·郑州模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三：等差数列的性质

1在等差数列an中，a1a910,则a5_____

a11值为（）

2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120则a9

A 14B15C16D17

3如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋„＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,......a20

是公差为d的等差数列；a20,a21,......a30是公差为d的等差数

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围

☆课堂总结：