心、情、好《余角与补角》评课感想

第一篇：心、情、好《余角与补角》评课感想

心、情、好

——关于王远彬老师的公开课的几点体会

王远彬老师是我校成长最快的青年数学教师之一。我观摩了这堂课从设计到实施的全过程，对这堂课的体会可以概括为三个字“心、情、好”。

1、设计用心

教学的核心就是“教学设计”。王远彬老师在以下几个方面表现了他对这堂课的设计的独具匠心。

（1）目标设计定位准确：本节课三维目标设计全面，标高适度，符合学生的学情，对本堂课的实施起到了很好的定位和定向作用。

（2）情景设计推波助澜：这堂课用“比萨视频”引入，在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情！同时引发学生思考、感知概念的发生；第二是创设问题情景，层层深入的“问题串”，可激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力；第三是在操作中猜想，意在养成数学思维习惯，自主获得数学结论，感悟数学魅力。

（3）过程设计缜密科学：本课教学过程包括创设情景、形成概念——合作探究、发现性质——挑战自我、应用拓展——回顾反思、总结提升——课后反馈、布置作业。每一个环节都很注意细节，比如时间、方式、板书、达成 的目标等等都有具体的操作性设想。其中对余角定义的辨析、余角性质的探索、对顶角概念的“再发现”以“学生活动”为主线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题链的设置实现的，整堂课创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．设计特别强调数学知识和技能的训练，渗透“类比”、“从特殊到一般”、“建模”和“化归”的数学思想与方法，体现了王远彬老师站位很高．本课在“应用拓展”中设计了两个例题和一个变式训练，每个问题在这堂课中都扮演好了自己的角色，为实现教学目标做出了贡献。

2、教学动情

教学应该是一门艺术，而教学的艺术在于教师个性化的教学功力、在于细节的处理、在于应变的机智、在于美的升华。当然，王远彬老师的课还不能说达到了多高的艺术境界，但是作为年轻教师，在标高的把握、节奏的控制、以及表达、演示、计算、推理、应变等方面，王远彬老师已经表现出扎实基本功。特别值得赞扬的是他面向全体学生，尊重学生个性风格，重视学生个性思维亮点及兴趣特长的发现、珍视和鼓励，及时中肯评价学生；特别值得称道的是他的激情、迸发的青春活力，不仅感染了学生，也感染了听他课的每一位老师！

3、效果真好

从教学实际情况看，这节课不仅完成了教学任务、实现了既定的教学目标（理解/掌握/思维训练/语言表达/学习方法等），而且王远彬老师特别重视在概念的辨析及应用中展示数学思维过程，渗透数学思想和方法，使学生通过做数学、思数学、玩数学去感悟数学的严谨、趣味、美丽和深邃。教学中，通过度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，整个课堂呈现一幅生动活泼的、主动和谐和富有个性的学习活动画面．王远彬老师还不失时机地对学生进行了科学的数学学习方法的指导。王远彬老师的这堂课，每次试讲老师们发表意见如同百花齐放。比如提问方式的设计，提问的准确性、有效性的考虑。在语言表达上要注意控制语速、节奏和清晰程度，使老师的表达更具有感染力。环节之间的过渡应更自然一些。但是，瑕不掩瑜。这无疑是一堂优秀的课。

成都石室中学初中学校 冉云

2012-9-13

第二篇：余角与补角教学设计（范文模版）

第二章平行线与相交线

§2.1

余角与补角

授课时间： 总第 课时

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： [知识与技能]

在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。[过程与方法]

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。[情感与价值观]

通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

教学重点：余角和补角的概念及性质。

教学难点：解决简单的实际问题和有条理地表达推理。教学设计分析

本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究

一、小诊所、探索研究

二、巩固练习、游戏时间、课堂小结、布置作业。

第一环节 情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线 1 的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。

第二环节 探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i 说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

第三环节 小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

000（1）30，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余。（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）

0（4）90 的角为余角。（）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

A O D B C 第五个环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。

第六环节 游戏时间

活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。

1．你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？

2．你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。

第七环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。第八个环节 布置作业

活动内容

1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2 2．思维拓广：如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠GEF是直角吗？为什么？

（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？

（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？ 活动目的：分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。

三、教学设计反思

第三篇：《余角与补角》教学设计

《余角与补角》教学设计

(七年级上册·第四章第三节)

德江县楠杆土家族乡民族初级中学 周刚

一、【教材分析】

1．教学内容

本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．

2．地位与作用

本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．

二、【学情分析】

1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．

三、【目标分析】 1.教学目标

依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．

②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．

④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．

2.教学重点及难点

重点：余角、补角的定义及性质

难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达 重、难点解决的方法策略

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．

三、辨析概念

师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）

动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．

（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）

对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③x(90x)．

(学生类比完成对补角定义的辨析)

四、应用概念

小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活动一

以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量1与2，你发现了什么？

②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1与2的大小变化，①中的结论还成立吗？

③推理论证：请用所学知识论证你的发现．

证明：1390

2390

1903 

212（等量代换）

（请一名学生板书证明过程，教师批注．）

师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？ 余角的性质

同角（或等角）的余角相等． 小试身手：

1．已知△ABC中，ACB90，CDAB，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．

合情推理：

A与1为同一个角2的余角，据余角的性质得A1； B与2为同一个角1的余角，据余角的性质得B2；（教师协助、点评“小老师”的讲解）

 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；  求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成． 2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？

形成概念——辨析概念——应用概念 3.本节课渗透了哪些数学思想方法？

从“特殊”到“一般”、类比、化归 4.作业布置：

《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5．挑战自我：

请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．

板书设计：

六、【课后反思】

根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：

（1）突出学生动手操作，合作探究

根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．

第四篇：余角与补角教学反思

余角与补角教学反思 浮山中小学 邵秀丽

“余角和补角”是一节探究性活动课，采用了“提出问题——猜想结论——验证结论——应用结论”这样一个基本模式，课堂设计流畅，学生充分思考、活动，课堂气氛活跃。

（一）创设情境，引入概念。

以往在教授这一课时，教师往往平铺直叙的引入余角、补角概念，而王靓老师通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑引出概念，不但使学生能充分理解概念，并且可以充分引起学生的有意注意，一下子把学生吸引到课堂上来。

（二）落实双基

做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。活动二的设计充分体现了这一点，并且在解题过程中渗透了方程思想的应用，既是对上一章知识的应用和巩固，也为今后的学习打下基础。

（三）活动设计，训练学生灵活解题能力。

活动五的设计引导学生利用三角板构造满足互余情况的特殊位置关系的图形，了解特殊位置关系与特殊数量关系的对应，在活动中充分运用新学的知识，培养学生的创造性和探索精神，充分调动了学生积极思考。

（四）评价方案设计合理,具有综合性

为了综合考察学生的基本技能和能力水平，让不同层次的学生都有展示的机会，设计了一道多步骤评价方案,通过此问题既能检验学生上课的质量,同时也给学有余力的学生提供了一个提高的机会。

整节课一气呵成，达到了提高学生素质及培养学习几何兴趣的目的，也使学生看到了数学来源于生活、应用于生活的实质。

第五篇：余角与补角教案

北师大版七年级数学下册 第二章平行线与相交线

1.余角与补角

厦大附中 李婧

一、教材分析

1．地位与作用：平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本章是七年级下册第二章，学生在七年级上学期中已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。在此基础上将进一步探索平行线、相交线的有关事实及其性质并借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题，并为后面平行的判定与性质的学习奠定基础。

这一节以物光的反射现象引入，让学生在观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动中认识余角、补角及对顶角，并探索其性质，试着利用它们的性质解决生活中的问题，体会数学的实用性。

2．教学重点：在具体情境中理解余角、补角、对顶角等概念及它们的性质。

3．教学难点：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的说理及应用。

由于是初一的学生，推理还不是十分严谨，试着让学生通过合作、交流发展有条理的思维能力和表达能力是这节课的重点。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教具准备

投影仪、剪刀和三角板。

四、教学设计

第一环节 情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。

第二环节 探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1）观看视频，了解光的反射实验。（2）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（3）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i 找出图中小于平角的角，说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。（注意：定义中 “互为”的含义，以及余角和补角与角的位置无关，并以三角板的两锐角为例）。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

第三环节 练一练

活动内容：

1、如图所示，梯子斜立于墙上，这时的∠1与∠3是什么关系?∠1与 ∠2是什么关系?

2、如图下图，∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？

B D C A

活动目的：通过练习及时加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

A O D B C

第五环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是

折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？2．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。

第六环节 思维拓广

活动内容：

如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠GEF是直角吗？为什么？

（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的折纸为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。

第七环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

第八环节 布置作业

活动内容

习题2.1问题解决1，2 活动目的：进一步巩固所学知识。

五、板书设计

2.1余角与补角

1、若∠1+∠2=90º，那么∠1与∠2互余。若∠1+∠2=180º，那么∠1与∠2互补。

2、余角与补角的性质

3、对顶角及性质