六年级圆柱和圆锥试卷分析

第一篇：六年级圆柱和圆锥试卷分析

六年级数学第三单元试卷分析

一、试题的指导思想和原则

《圆柱与圆锥》是小学阶段几何知识的最后一部分内容，单元测试意在考查学生对圆柱和圆锥的有关知识的掌握情况，更加系统、牢固地掌握圆柱、圆锥的有关知识，能熟练地运用公式进行圆柱的体积和表面积以及圆锥的体积的计算，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

二、试题分析

本次考试的命题范围只考本单元的知识。试卷分填空、判断、选择、计算、解决问题五大类共29小题，每一道题的出现，考查的都是学生对新知的掌握情况以及对旧知的内化程度。

1、填空题 ：主要考查圆柱的底面积、侧面积和体积，有直接套公式计算，也有逆推计算，难度加深，层层深入，共12分。

2、判断题 ：考查了圆柱与圆锥的特征，让学生灵活解答问题，共10分。

3、选做题：考查了等底等高的圆柱与圆锥的关系，让学生灵活解答问题，共18分。

4、计算题：有2小题，给出了圆柱和圆锥的图形，并标明底面直径和高，要求学生求出圆柱的表面积和体积，圆锥的体积，考查学生的运用公式计算的基础能力，共12分。

5、应用题：占了试卷的大部分，这也是本单元的学习重点，内容涵盖了圆柱和圆锥的所有知识，也联系了生活的实际问题，内容变化、多样，基础占70%，稍有难度的占30%，共有7道题，共48分。

三、试卷成绩分析

（一）成绩分析

由于个别学生学习不用心，家长不关心，所以成绩无法启齿。(二)存在的问题以及原因分析

1、计算错误

（1）这单元的计算大多是多位小数相乘，计算表面积和体积的时候都会用到3.14，计算所得的积的位数也较多。因此，计算的难度相当大！很多学生见到这些计算就感到头痛，所以计算错误相当多。

（2）没有注意到题目中单位的不统一，导致计算错误。

2、概念不清

（1）圆柱中何时需要计算“两个底面”“一个底面”“没有底面”搞不清。这个有些和生活经验有关，比如“汽油桶”。有些学生只记得表面积的公式，但遇到具体问题，就手忙脚乱，计算错误很多。有些题目圆柱的表面积是要求三个面的面积，有些只要求圆柱的侧面积。

（2）少数学生在应用的时候搞不清算的是表面积还是体积。

（3）部分学生圆锥体积计算时没有乘 三分之一。求圆柱和圆锥的体积，特 别是等底等高的圆柱和圆锥两者之间的关系。学生只记得公式，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，遇到具体的应用，就不知如何下手。

四、对以后教学的几点改进措施

纵观这次考试情况，反思这个单元的教学内容和教学方法，我觉得本单元教学内容分两大板块——表面积和体积，但本单元的知识是简单的立体几何知识，很多知识都较为抽象，学生理解起来的确是不容易。

因此，在教学时我有意识地结合、围绕下面几点进行教学设计：

一是结合生活实际进行教学设计。比如在教圆柱体的认识时，我先要求学生收集身边的圆柱体物体、观察生活中哪些物体是圆柱体，让学生在身边、在生活中学到数学知识。

二是加强动手操作，在做中学。比如在教学圆柱体的表面积时，我要求学生动手用硬纸做一个圆柱体，然后进行分解撑握一般的圆柱体有三个表面，使学生理解圆柱体的表面积的含义，从而撑握圆柱体表面积的计算方法。

三是注意培养学生良好的学习习惯。在本单元教学中，我有意识地对计算、易做错的题目进行反复的训练。但是，由于本届学生基础的确较差，加上我教学上可能存在着急功好进的思想，勿视了学生的实际情况，因而导致学生测试成绩不好。今后，应多加注意。

第二篇：圆柱与圆锥试卷分析

圆柱与圆锥试卷分析

一、计算错误

1、带小数的计算容易错，计算表面积和体积的时候都会用到3.14，致使计算繁琐，导致计算错误较多。

2、没有注意到题目中单位的不统一，导致计算错误。

措施：加强小数乘除法计算练习，特别是对于和3.14相乘的计算练习；强制养成读题习惯。

二、概念不清

1、圆柱中何时需要计算“两个底面”“一个底面”“没有底面”搞不清。这个有些和生活经验有关，比如“通风管”。

2、极少数学生在应用的时候搞不清算的是表面积还是体积。

3、个别学生圆锥体积计算时没有乘三分之一。

三、等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系。

1、前提：等底等高。

类似判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

2、概念延伸。

（1）圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的三分之二。

（4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的二分之一。

（5）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是削去部分体积的二分之三。

（6）等底等高的圆锥和长方体之间的体积关系。类似题目：

（1）一个圆柱的体积和它等底等高的圆锥的体积相差18立方分米，这个圆锥的体积是多少？

（2）把一个圆柱形的木块削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是24g。这个圆锥重多少克？

3、等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系。“圆锥的高是和它等体积等底的圆柱高的3倍。” 这个要通过结合图让学生在大脑中建立两者之间的表象。

类似题目：

（1）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。

（2）一个圆柱与一个圆锥体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，那么圆柱的高是圆锥高的（）。

4、将一个形状的铁块铸成另一个形状时，它们的质量和体积不变。类似题目：

（1）将一块质量为156克的钢材铸成一个底面积是12平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少？（这种钢材每立方厘米质量是7.8克。）

（2）将一块底面积36平方厘米、高5厘米的圆锥形钢块和一块棱长6厘米的正方体铁块合铸成一根圆钢，圆钢的横截面是2.3平方厘米。这块圆钢的长度是多少？

第三篇：六年级圆柱和圆锥复习提纲

复习提纲（圆柱、圆锥）

1、面的旋转

（1）基本图形以它其中一条边为轴，旋转一周所形成什么图形。

如：一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周所形成的图形是圆柱体。

一个三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥。

一个半圆以它的直径为轴，旋转一周所形成的图形是球。

如果是一个组合图形，旋转后所形成的图形也是组合形体。

（2）掌握圆柱和圆锥的特点以及各自的各部分名称。

圆柱:圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，把它展开后得到一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开得到一个正方形。

圆柱两底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。每条高的长度都相等

圆锥:圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高，圆锥只有一条高。圆锥的侧面展开是一个扇形。

2、圆柱的表面积

（1）圆柱的侧面积等于底面周长乘高，圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。

（2）会正确计算圆柱的表面积。计算中，注意：无盖、通风管等实际问题。

3、圆柱的体积

（1）明白圆柱体积公式的推到过程。

（2）会根据圆柱的体积公式（V=sh）求圆柱的体积。并能已知体积和高，求底面积（s=v/h）。和已知体积和底面积求高(h=v/s).(3)审题时，注意看清单位是否统一。正确判断是求体积还是求表面积

（4）同一张纸围成圆柱，那种情况围成的体积大？长边作底面周长时体积比短边作底面周长时体积大。

（5）计算时，认真计算，正确检验。

4、圆锥的体积

（1）知道圆锥体积公式的推导过程。

（2）知道等底等高的圆柱和圆锥之间的关系：圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的1/3。

（3）会根据圆柱和它等底等高的圆锥之间的关系，正确进行判断，选择和计算。

例如：圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.（错），等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1/3。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是12立方米。求圆柱的体积，还是求削去的体积。其实削成的圆锥和原来的圆柱是等底等高时才最大。所以，这时的圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的2倍。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12立方米，圆柱的体积是多少，圆锥的体积是多少。针对这样的问题，弄清等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说等底等高圆柱的体积和圆锥的体积和是圆锥体积的4倍。那圆锥的体积就是12/4=3立方米，圆柱的体积就是9立方米。从上面可以看出，弄清等底等高的圆柱和圆锥的关系，分析题意是解题的关键。

（4）会根据圆锥的体积和高，求圆锥的底面积或是知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。做这类题最好的方法就是方程，也可以用体积乘3得到和它等底等高的圆柱的体积再除以底面积（高）得圆锥的高（底面积）。

（5）注意圆锥和圆柱体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥的1/3。

(6)在解答这部分应用题时，一定要看清是圆柱还是圆锥。圆锥的体积计算时一定不要忘了乘1/3。5.特别注意：

计算每一步都要认真，保证每一步计算正确。可牢记3.14乘1到3.14乘9的的数。还要记住3.14乘1的平方到3.14乘8的平方的结果以及3.14乘15、3.14乘15的平方、3.14乘25的平方。牢记这些结果，对做题速度和正确率都有很大的提高。

还应该注意单位之间的化聚。弄清长度单位，面积单位，体积单位相邻的单位间的进率分别是多少，由低到高，由高到低化算的方法以及小数点的移动，还有单名数和复名数之间的互化。

基础知识掌握，还要会根据基础知识灵活解决实际问题。解决问题时一定要认真审题，细致计算，严格检查。

第四篇：六年级圆柱圆锥练习题

六年级圆柱圆锥练习题

1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？

2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数）

3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？

4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？

5．做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

6.．“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是底面直径30厘米的正方形。下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要黑色卡纸多少平方分米？

7．广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。如果每平方米有42朵花，这根花柱上有多少朵花？

8．柱子高3米，底面周长3.14米。给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？

9.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方米水重1千克，这个保温桶能盛150千克水吗？

10.银行的工作人员通常将枚1元的硬币摞在一起，用约卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是2.5厘米，高是9.25厘米。你能算出每一枚元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）

11.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高是30厘米，底面直径是8厘米，算出这个茶杯大约可盛水多少克？（1立方厘米重1克）

12.一个圆柱的油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。

（1）

它的容积是多少升？

（2）

如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？

13.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？

8一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。

（1）

在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）

这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）

15.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

（1）

搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜？

（2）

大棚内的空间大约有多大？

16.有两个空的玻璃容器。圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

17.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。

（1）

帐篷占在面积是多少？

（2）

帐篷里面的空间有多大？

18.（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

19．张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。

（1）

削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

（2）

代我还能提出什么数学问题？

20.一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。的体积大约是多少立方米？

21．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重吨，这堆碎石大约重多少吨？

22.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？

23.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

24.一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。

（1）

做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？

（2）

像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带）

25.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7公米。

（1）

做这个水桶至少用去木板多少平方分米？

（2）

这个水桶能盛120升水吗？

26.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米。哪个瓶里的五彩石多一些？

27.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。

（1）

这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

（2）

这个纸箱的容积至少是多少？

（3）

做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）

28.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？

1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？

2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的4/5 后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？

5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。油罐内已注满石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？

8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）

9、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

11、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

12、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

13、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

14、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？

15、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

16、一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？

17、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

18、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？

19、一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的1/4，这根钢材原来的体积是多少立方分米？

20、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？

六年级数学练习题

一.填空（1）把一个棱长是10分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去（）立方分米的木块。

（2）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。

（3）一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是（）分米。（4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

二.应用题

（1）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

（2）一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆柱和圆锥练习（A）

一、判断题(每道小题 5分 共 20分)1.圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

2.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高。（）

3.半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．

（）4.等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米（）

二、填空题(1-9每题 2分, 10-13每题 3分, 共 30分)1.我们把圆的周长与直径的比值叫做（）, 用字母（）表示

2.用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是（）．

3.圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的（）倍． 4.一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是（）．

5.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的（）, 宽等于圆柱的()

6.一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米, 它的体积是（）．

7.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的（）。

8.一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高1.2分米, 圆锥体的高是（）．

9.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是（）

三、应用题(1-6每题 7分, 第7小题 8分, 共 50分)1.一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是62.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米?

2.有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米?(保留两位小数)

3.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?(接口处忽略不计)

4.一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做一对水桶大约需用多少铁皮?(得数保留整数)

5.一个圆柱形水池, 底面半径3米, 池高1.5米, 这个水池最多可盛水多少吨?(1立方米的水重1吨)

6.晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米． 每立方米小麦约重730千克.这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

7.一个长2米的圆木,锯成3段，表面积增加了 12.56平方分米，它原来的体积是多少立方米？

圆柱和圆锥练习(B)

一、单选题(每道小题 5分 共 20分)1.、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．

[

]

A．正方体体积大

B．长方体体积大 C．圆柱体体积大

D．一样大

2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的[

]

3.、24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：

[

]

A．12个

B．8个

C．36个

D．72个 4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是： [

]

A.B.6

C.9

D.27

二、填空题(1-13每题 2分, 14-15每题 3分, 共 32分)

1.用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（）．

2.直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是()平方分米, 体积是（）3.一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米, 它的体积是（）立方分米．

4.一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米, 圆锥体的体积是（）。

5.一个圆柱形铅块, 可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件．

6.做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）。

7.一个圆锥体体积是2立方米, 高是4分米, 底面积是（）． 8.一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是（）平方厘米．

9.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米, 那么圆柱体的体积是（）．

10.一个圆锥的体积是76立方米, 底面积是19平方米, 这个圆锥的高是（）。

11.把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体, 这个圆锥的体积是9.42立方厘米, 它的底面积是（）． 12.一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍.如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 这个圆锥的底面积是（）．

14.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的（）%。

15.等底等高的圆柱体和圆锥体, 其中圆锥体的体积是126立方厘米, 这两个形体的体积之和是（）．

三、应用题(1-2每题 5分, 第3小题 6分, 4-7每题 8分, 共 48分)

3.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完?(得数保留整数)(5分)

4.一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?

5.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米? 6.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米, 高是多少厘米?

7.一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?

圆柱与圆锥练习题

(1)一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

(2)做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？

(3)压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？

(4)大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？

(5)一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？(6)把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

(7)将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米?(8)一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4平方分米，高2.8分米，这个水池最多能容多少升水？

(9)一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？（保留整数）

(10)一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？

(11)一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少(12)把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

(13)把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？

(14)砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？

(15)一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

(16)一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）

(17)大厅内有8根同样的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克？

(18)一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？

(19)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

(20)一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？(21)一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？

(22)一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）

(23)一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？

(24)一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是3分米，它的体积是多少立方厘米？(25)一个圆柱的体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？(26)两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？

(27)一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？

(28)一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？

(29)一个圆柱形蓄水池的底面半径是10米，内有水的高度是4.5米，距离池口50厘米，这个蓄水池的容积是多少立方米？

(30)一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？

(31)一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。

(32)一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?(33)一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？

(34)一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？

(35)一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？

(36)一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

(37)一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

(38)一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？

(39)有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

(40)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

(41)东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。油罐内已注入占容积的石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？

(42)一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）(43)一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

(44)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

(45)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

(46)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

(47)把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

(48)做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？

(49)学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

(50)一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？

(51)一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

(52)用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？

(53)一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？

(54)一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？

第五篇：六年级数学圆柱、圆锥和球

第二单元：圆柱、圆锥和球

教学内容：圆柱的认识。教学目标：

1．使学生认识圆柱，掌握圆柱的特征。

2．使学生认识圆柱的底面、侧面和高。教学过程：

1．复习引新。

我们以前学过的正方体、长方体都是由平面围成的立体图形。今天，我们再来研究一种新的立体图形——圆柱。

2．学习新知。

教师可以出示一些圆柱的实物，也可以让学生把自己准备的圆柱实物拿出来一起来研究。

教师可以提出以下的问题：

你还能举出生活中圆柱的例子吗？

[订正：饭店门前的柱子、灯管、药瓶、易拉罐、铅笔等。]

同学们说的这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱（本书所讲的圆柱都是直圆柱）。

教师拿出一个形状是圆柱的物体，请学生观察。

请同学们思考下面的问题：

（1）圆柱的上、下两个面是什么图形？

（2）用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？

（3）圆柱两个底面之间的距离叫什么？

[订正：（1）圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。

（2）圆柱有一个曲面，叫做侧面。

（3）圆柱两个底面之间的距离叫做高。]

教学圆柱的认识时，要让学生拿着圆柱形物体观察和摆弄，可以通过看一看，摸一摸等直观方法，同长方体的表面进行比较，使学生认识到两者之间的差别，从而认识圆柱的侧面是曲面。

这时，教师可以让学生拿出剪子，和教师一起来把罐头盒的商标纸像下图所示那样，沿着它的一条高剪开，再打开，看看商标纸是什么形状。

并提问：你发现了什么？

[订正：让学生发现到展开的商标纸是一个长方形。圆柱的侧面是一个曲面，可以展开成一个长方形或是一个正方形平面。]

让学生观察：将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。

并提问：

（1）长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系？

（2）长方形的宽与圆柱的高有什么关系？

让学生分析、比较，概括出：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。

3．巩固练习。

（1）说一说，你见到过哪些物体是圆柱形的。

[订正：药盒、纸筒、铁棍、水管、烟囱等。]

（2）指出下图中哪个是圆柱体。

[订正：①不是 ②是 ③不是 ④是]

4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）

按照课本第147页的图样，做一个圆柱体，再量出它的底面直径和高各是多少厘米。

5．质疑。

今天我们学习了什么？圆柱侧面展开是什么图形？

6．布置作业。（略）

课后反思：本节课中的练习有利于培养学生的创新精神和实践能力。

圆柱的表面积

教学内容

教材33页、34页例

1、例

2、例3及做一做，练习七第2-5题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

（二）能力训练点

能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。教学重点

理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点

能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教具学具准备

1.教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。

2.投影片。教学步骤

一、铺垫孕伏

1.口答下列各题（只列式不计算）。

（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？

（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？

2.长方形的面积计算公式是什么？

3.教师出示圆柱体模型，指同学说出它有什么特征？

二、探究新知

1.利用圆柱体模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。

（1）让学生观察议论：圆柱的侧面展开图（是长方形）的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。

（2）引导学生概括出：因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。

2.教学例1

（1）出示例1，指同学读题，找出已知条件和所求问题。

学生独立解答，并把计算步骤填在课本50页例1下面的空白处，然后订正。

板书：3.14×0.5×1.8

＝1.75×1.8

≈2.83（平方米）

答：它的侧面积约是2.83平方米。

（2）反馈练习：完成做一做41页第1题。

学生独立解答，然后订正。

3.教学圆柱的表面积

（1）教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。

（2）让学生利用圆柱体模型展开图进行比较、区别，从而使学生清楚：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积。

4.教学例2

（1）投影片出示例题

2、圆柱的几何图形和表面积的展图。

（2）指同学读题，找出已知条件和所求问题。

（3）让学生观察圆柱表面积的展开图，并小组议论：让学生理解圆柱表面积的组成部分，再按顺序说出求表面积的具体过程。具体计算由学生完成。

（4）指学生板演，其他同学在练习本上做，并把计算结果填在书上。

教师巡视指导，注意检查学生的计算结果和计量单位是否正确。

做完后订正，订正时让学生说出有关的计算公式。

（5）反馈练习：完成做一做第2题。

指一名学生在小黑板上做，其他在练习本上做，然后订正，订正时让学生讲解题方法。

5.教学例3

（1）出示例3，指名读题，找出已知条件和所求问题。

（2）教师提示：解答这道题应注意什么？

启发学生说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。

（3）学生在练习本上做，教师巡视指导，注意检查学生的计算结果。如果发现计算结果是1800平方厘米的让该生上黑板上做。

（4）订正，让板演的学生讲解题的思路和计算结果取近似值的方法。

（5）教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作水桶使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。那么保留整百平方厘米时，十位上即使是4或比4小，也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法，所以这题的计算结果应是1900平方厘米。

（6）“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

通过比较，使学生明白：“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去。而进一法也是看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。

6.阅读课本33页、34页。

三、巩固发展

1.完成练习七第2题。

指两名学生板演，教师巡视指导，然后订正。

2.完成练习七第3题的前两题。

学生在练习本上做，教师巡视指导，然后订正。

3.完成练习七第5题。

（1）每组一个茶叶筒，学生分组进行测量。

（2）教师巡视，指导学生测量的方法。

（3）学生独立解答。（让学生分别计算出有盖的和无盖的茶叶筒的表面积）然后订正。

四、全课小结

教师：这节课我们所研究的例

1、例

2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题。（教师板书课题：圆柱的表面积）圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？

教师引导学生归纳出：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求一个侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。

五、布置作业练习七第3题的第3小题、第4题。

课后反思：本课时的教学通过师生的共同参与，让学生体验了数学的探索性和挑战性。

圆柱的体积

教学内容

教材36、37页例

4、例5及做一做，练习八第1、2题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积。

（二）能力训练点

1.能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

（三）德育渗透点

通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。教学重点

圆柱体体积的计算。教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程。教具学具准备

1.推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。

2.投影片、电脑软件。教学步骤

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？

（2）圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的？

2.导入：

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）

二、探究新知

1.教学圆柱体的体积公式

（1）教师演示：

同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。

（2）学生操作（教师要注意巡视指导）

（3）启发学生观察、思考、讨论：

①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

②通过刚才的实验你发现了什么？（教师要注意启发、引导）

a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

b.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

c.近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

（4）教师演示，学生观察。

同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：（教师边利用电脑出示图形边提问）

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方体）

（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（学生回答时，教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难，可把演示的三个近似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较）

（6）启发学生思考回答：

为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？你从中发现了什么？

①圆柱体与近似的长方体，形状不同，体积相同。

②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。

（7）推导圆柱的体积公式：

①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

因为长方体的体积等于底面积乘以高。（板书：长方体的体积=底

↓

面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积

↓），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘以高。（板书：＝、×）

③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V＝sh）

④启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？

（8）反馈练习：

口答，只列式不计算：

①底面积是10，高是2，体积是（）

②底面积是3，高是4，体积是（）

2.教学例4。

（1）出示例4。

（2）学生独立进行计算。（教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题）

（3）订正。（如发现有50×2.1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的原因，从而加深印象。如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地表述）

（4）反馈练习：完成38页做一做第1题。

一名学生在小黑板上做，其余学生在练习本上做，然后订正。

3.启发学生思考回答：计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？（学生回答时，要让学生说出计算思路）

（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆柱的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。

反馈练习：完成38页做一做第2题，学生口述解题思路，不计算。

4.教学例5

（1）出示例5。

（2）引导学生分析题意：

①这道题已知什么？求什么？

②要求水桶的容积，应先求什么？再求什么？

（3）求水桶的底面积：（学生在练习本上解答，然后订正）

板书：（1）水桶的底面积：

（4）求水桶的容积：（让学生填在书上的空白处，然后订正）

板书：（2）水桶的容积：

3.14×25

＝7850（立方厘米）

≈7.9（立方分米）

答：这个水桶的容积大约是7.9立方分米。

5.阅读课本36页、37页。

三、巩固发展

1.完成练习八第1题。

投影出示题目内容，学生口答。

2.完成练习八第2题的第1小题。

学生独立解答，集体订正，并说解题思路。

3.一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？

学生独立解答，然后订正。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？（启发学生从两个方面谈：圆柱体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、布置作业 练习八第二题的后两个小题。

课后反思：本节课进一步发展了学生的空间观念，而且还进一步提高了学生学习数学的兴趣。

圆 锥

教学内容：认识圆锥 圆锥的体积。教学目标：

1．使学生认识圆锥，掌握它的特征；认识圆锥的底面和高。

2．使学生理解并掌握圆锥体体积的计算公式，并能正确计算圆锥体体积。

3．通过操作、观察，发展学生的空间思维能力，培养学生的观察能力，学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。教学过程：

1．复习旧知识，引出新问题。

（1）出示圆柱体。

这是什么物体？它的体积怎样计算？

（2）投影出示圆锥体。（先将第一组和第二组图重合在一起，然后再抽拉出第一组成为透视图。）

上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

（3）出示圆锥模型。

请同学们观察圆锥有哪些特点。

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个圆曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（用h表示）。

请同学们阅读课本，自学测量圆锥高的方法。再按照书上介绍的步骤将圆锥模型的侧面展开，就能得到一个扇形（如下图）。

2．指导探索圆锥体积计算公式。

刚才同学们认识了圆锥体，圆锥体的体积是多少？下面我们就共同研究一下圆锥体体积的计算方法。

引导学生把圆锥体同与它等底等高圆柱体联系起来，教给操作方法。

让学生拿出已经准备好的圆柱体、圆锥体、沙土，请同学们利用手中的学具探讨圆锥体积计算方法，看圆柱和圆锥有什么关系。

圆柱和圆锥同底等高，将空圆锥体装满沙子，向空圆柱体倒了三次正好装满。圆柱体体积是和它同底等高圆锥体体积的3倍。也可以说，圆锥体积

引导学生观察、比较、讨论。

（1）圆锥体和圆柱体的高相等、底相同，它们的体积有什么关系？

学生经过认真观察、讨论，师生归纳：

圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

通过学具的操作、演示，注意渗透联系的思维方法和同底等高的思想，并通过观察、比较，找到圆锥和圆柱之间的联系，从而使学生在参与中获得知识。

3．巩固知识，运用公式。

（1）教师出示刚才演示过的学具圆锥体，提问：要求这个圆锥体的体积，必须知道什么条件？

[订正：圆锥的底面积和高，或圆锥底面的半径和高。]

请学生到前面量出圆锥教具的底面半径和高，然后让全班学生在练习本上求出该圆锥体的体积。

（2）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

=76（立方厘米）

答：这个零件的体积是76立方厘米。]

（3）一个圆锥的底面面积是 25平方分米，高是 9分米，它的体积是多少？

答：它的体积是75立方分米。]

（4）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是9厘米，体积是多少？

答：它的体积是942立方厘米。]

4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）

自己动手做一个圆锥，你能想办法算出它的体积吗？说说侧量和计算的方法。

[订正：通常先用软尺量出底面圆的周长，再求出底面半径和面积，然后用学过的方法测量高（或其他可行的方法）。这样就可以求出圆锥的体积。]

5．质疑。

今天我们学习了什么？说一说，如何计算出圆锥的体积？

6．布置作业。（略）

课后反思：学生解决实际问题的能力有所提高。

圆锥的体积

教学内容

教材42-43页 例2及做一做，练习九3-5题。素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2.会运用公式计算圆锥的体积。

（二）能力训练点

1.能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。

2.通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。

（三）德育渗透点

通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想。教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点

正确理解圆锥体积计算公式。教具学具准备

1.每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器（其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高）。

2.投影仪、投影片 教学步骤

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2.导入：

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

1.指导探究圆锥体积的计算公式。

（1）教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

（2）学生分组实验：（教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题）

（3）学生汇报实验结果：（边演示边说明）

①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

„„

（4）最后引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。

（5）引导学生推导圆锥的体积公式：

板书：

（6）启发学生思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

（7）反馈练习：

口答，只列式不计算：

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

2.教学例1

（1）投影出示例1。

（2）学生独立计算，并把计算结果填在课本上，然后订正。

板书：例1

答：这个零件的体积是76立方厘米。

（3）反馈练习：完成课本44页做一做第1题。

学生在练习本上做，集体订正。

3.启发学生思考讨论：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）（学生回答时，要让学生说出计算思路）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。

4.反馈练习：完成课本44页做一做第2题。

一名学生板演，其他学生在练习本上做，订正时让学生说明解题思路。

5.教学例2

（1）投影出示例2，引导学生分析题意：

①这道题已知什么？求什么？

②要求小麦的重量，必须先求什么？

③要求小麦的体积应怎么办？

④这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

（2）学生独立解答，然后把计算的步骤填写在课本50页例2的空白处，最后集体订正。

板书：（1）麦堆底面积：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麦堆的体积：

12.56×1.＝15.072（立方米）

（3）小麦的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克。

（3）教师说明：小麦每立方米的重量随着含水量的大小而不同，要经过测量才能确定，735千克并不是一个固定的常数。

（4）教学如何测量麦堆的底面直径和高。

①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。

②教师补充介绍。

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径。

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。（投影出示示意图）

6.阅读课本44-45页。

三、巩固发展

1.完成练习九第3题。

指定3名同学做在小黑板上，其他同学在练习本上做，做完后订正。

2.完成练习九第5题。

投影出示题目，学生独立填完，然后订正。订正时让学生讲出相对应的计算公式。

3.判断对错，并说明理由。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1。（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）

四、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（引导学生从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、布置作业练习九第4题。

课后小记：在本节课的课堂教学中让学生合作探究，发现规律，激发了学生的学习兴趣。不足之处是学生在计算中马虎现象太严重。

球（选学内容）

教学内容：教科书第46～47页的内容。

教具准备：教师演示用的球模型一个，最好是空心的，打开后将一个半球的平面用纸粘牢，并用两条线段表示球的两条直径相交于一点上（如右图）。也可以用其他可以切开的球形物体代替，如把一个近似球形的萝卜削成球状。地球仪一个，米尺一把，切刀一把，夹板两块；每个学生准备一个球形物体，及一个可以切开的球形物体，切刀一把。

教学过程：

一、复习

1.复习圆的特征。

出示圆的几何图形。然后向学生提问：

（1）圆的中心叫什么？

（2）指名画出圆的半径，用字母表示。

（3）指名画出圆的直径，用字母表示。

（4）圆的直径与半径有什么关系？

学生回答后教师板书：

直径=半径的2倍

d＝2r

2.指名说出下列各立体图形的名称以及它们的特征。（着重说出每个立体图形是由几个什么样的图形围成的。）

二、新课

1.导入课题。

教师说明：我们已经认识了长方体、正方体、圆柱和圆锥这几种立体图形，了解了它们的特征。今天我们再来认识一种立体图形——球。

板书课题：球。

2.研究球的特征。

教师逐个出示乒乓球、皮球、排球、足球、滚珠等实物，让学生观察它们的形状有什么共同点。然后，指出它们都是球。现在我们来研究球的特点。

（1）认识球面。

请学生把自己搜集的球拿出来，放在手心上，用另一只手摸一摸。教师提问：你有什么感觉吗？它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？

在学生讨论的基础上，教师说明：球的表面不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱和圆锥那样有平面也有曲面，而是只有一个曲面，这个曲面叫做球面（板书：球面）。

（2）通过实验认识球的重要特征。

教师说明：除去球面不同于我们学过的其他立体图形以外，球还有什么更重要的特征吗？下面我们一起来做个实验，看谁能有所发现。

①在两块互相平行的木板中间夹一个大球。（见教科书第53页图）请一名学生将米尺的零刻度对准一块夹板的内边缘，看另一块夹板的内边缘对准的是哪一个刻度，将这个刻度报告给大家。

②教师一边轻轻转动夹板中间的球（注意不要碰撞夹板），一边请学生注意观察米尺的刻度，让刚才看刻度的学生再次向大家报告米尺的刻度。

③提问：你发现两块木板间的距离有什么变化吗？学生回答后，教师继续提问：“你知道这是什么原因吗？”（引导学生回答，球面和两块木板相交的两个点之间的距离总是相等的。）

（3）认识球心、球的半径和直径。

①教师仿照教科书在黑板上画出球的直观图。指出：“球和圆类似，也有一个中心。”然后在直观图的中心画一个点，说明它叫做球心。（板书：球心）并用字母“O”表示。教师把球的模型平均分成两半（或把削成球状的萝卜平均切成两半，指出球心的位置）。

②两次出示半球模型，指出球的半径，然后指名学生用米尺量一量半径的长度，提问：“想一想，球有多少条半径？”

③教师边在直观图上描画，边口述：“通过球心，并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。”让学生在半球模型上指出哪些是直径。

提问：球的直径有多少条？

指名测量球的直径的长度，然后提问：

“球的直径长度都相等吗？”

“球的直径长度和半径长度有什么关系？”

引导学生回答球的直径长度等于半径长度的2倍。教师将复习圆的知识时板书的“直径=半径的2倍”及“d=2r”下面各画一条红线，强调球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。

提问学生：你能说明刚才转动木板中间的球，两块木板间的距离没有变化的原因吗？引导学生回答：因为两块互相平行的木板间夹的球和木板相交的两点之间的长度都是通过球心的直径的长度，这些直径的长度都相等，所以在夹板中转动球时，不会改变两块夹板中间的距离。

④研究把球切开的截面形状和大小。

教师举起一个削成球状的萝卜，用切刀随便切一刀，将截面展示给学生。提问：把一个球形物体切开，切开的面是什么形状？

在学生回答后，教师再任意切一刀（但是不与先切的截面相交），又出现了圆形截面，再给学生看，提问：

想一想：怎样切得到的圆的面积最大？用你自己的球形物体试试看。

学生操作，教师注意巡视，了解情况，请一名操作正确的学生汇报自己的实验结果，阐述观点，教师同时进行演示。得出：通过球心切开时，得到的圆的面积最大。

3.介绍地球仪。

（1）教师说明我们居住的地球，它的形状就是一个近似的球。

（2）观察地球仪。

教师出示大地球仪，学生如果有地球仪也可以拿出。指出地球仪上哪一条线是赤道（可以把地球仪的赤道用红纸条围出）。赤道绕地球一周是一个近似的圆。

（3）计算赤道周长。

教师说明赤道是绕地球一周所围成的圆，半径大约是6400千米。让学生独立在练习本上计算出赤道一周大约长多少千米，然后集体订正。

三、小结和练习

1.提问：

“今天我们学习了什么新知识？”

“球有什么特点？什么是球的半径？什么是球的直径？”

“说说你见到过的球形物体的名称。”

2.做第47页“做一做”第2题。

先让学生思考如何解答，再进行实物操作，看看自己想出的答案是否正确。

课后反思：本课体现了让学生在现实情境中体验和理解数学的教学理念，使学生在生动活泼的情境中掌握了必要的基础知识和基本技能。