八年级数学角平分线的性质说课稿

第一篇：八年级数学角平分线的性质说课稿

《角平分线的性质》说课稿

本斋中学 宋美杰

尊敬的各位领导、老师： 上午好！

我叫宋美杰，来自马本斋回族中学。

今天我说课的课题是《角的平分线的性质》，下面我将从教材分析、教法与学法、教学过程等几大方面进行简要说明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分线的性质是八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

本节内容分两个课时进行，依据对教材、教学大纲及学生的分析确定第一个课时的教学目标如下：（1）知识与技能目标

了解平分角的仪器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺规作角平分线的的方法。

掌握角平分线的性质和简单应用（2）过程与方法

通过观察，探索做已知角的平分线的方法，培养学生的知识迁移能力和动手能能力。

在经历平分角的仪器的使用和角的平分线的证明过程中，提高三角形的实际应用。（3）情感态度价值观：

通过小组探究和合作交流，培养学生的团队合作的精神。

3、教学的重点、难点：

重点是：

1、做已知角的平分线的方法

2、角平分线的性质的证明及其直接运用

难点：做已知角的平分线的方法的探索。

二、教法与学法：

在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学准备 教师准备

多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（自制）、纸张、剪刀

学生准备

预习新课 圆规 直尺 铅笔 纸片 小刀 鉴于

四、教学过程

一、创设情境，引入新课

首先，我通过向学生展示和教学生使用平分角的仪器，引起学生的兴趣。

然后，让学生们思考平分角的仪器的原理是什么，学生自己会发现由两个三角形全等得到两个相等的角。并让学生自己进行证明，写出证明过程，请一名学生写到黑板上并进行讲解。

创设这个情境目的是通过使用平分角的仪器引起学生们的兴趣，平分角的仪器是运用了全等的相关知识，也达到复习知识的目的。

二，援疑质理，探索发现

我通过带领学生观察平分角的仪器，根据平分角的仪器 的结构，让学生用直尺和圆规平分已知角，通过类比的 方法，得到角的平分线的画法，突破本节课的难点。在 观察过程中，我会引导学生观察平分角的仪器的结构特 点，即，有两组相等的边。然后分小组讨论：（1）怎样 能用圆规在已知角的两条边上得到两条相等的线段。（2）怎样得到另一组相等的边

学生相互讨论，巡视班级，观察学生讨论情况，并进行个别指导。

然后和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，强调尺规作图的过程，规范学生的作图步骤。接着，我会让每个小组出一名学生展示作图过程，锻炼学生的语言表述能力。

三、合作交流，深入探究

这个环节我会通过小组合作折纸活动，探究角平分线的性质，这也是本节课的重点。

我将分两个步骤进行，一是小组合作，探究角平分线的性质，我会提前准备一些纸片剪成的角，发个每个小组，然后，让每个小组按要求折纸，并观察所得到的折痕。然后提出思考问题，同学进行探讨。二是应用三角形全等证明角的平分线的性质。即得到角平分线的性质定理的猜想，并让学生作出图形并用数学符号表示。

接着引导学生证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。根据现有图形，引导学生找出已知和求证，让学生自己完成证明。

在总结证明命题的步骤时，我会让学生根据角平分线的证明过程自己总结，然后进行更正和整理。

四、反馈竞争，展示自我

我会以作题的形式进行小结，用小组竞争的形式完成练习，并展示成果，这样，既总结了这节课的内容又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。

五、拓展延伸，学以致用。

最后，我会多媒体展示一道有难度的题，让每个小组课后共同讨论完成，下次课前展示。这样，能使学生灵活的运用知识，并且，增强了同学之间数学的交流和小组协作能力。

六、板书设计

1、演示角平分线的画法

2、角平分线的性质

各位评委、老师，我的说课就到这里，敬请各位评委、老师多提宝贵意见，谢谢！

第二篇：角平分线的性质说课稿

《角的平分线的性质》说课稿

一、说教材

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：

掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。

（2）过程与方法：

在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。

（3）情感态度：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。

3、教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学

重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究

二、学情分析

学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。

三、说教法

现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用

“启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。

四、说学法

在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用。学生的学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学习者在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现,才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必须设法教给学生好的学习方法,让他们

“会学习”.通过本节课的教学,让学生学会从生活实际中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题;让学生学会引申、变更问题,以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

五、教学过程：

（一）创设情境

导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（二）合作交流

探究新知

（活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：

播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线；并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪；并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

（活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1．去掉“大于

MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

（活动三）探究角平分线的性质

思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形；构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对？

这样设计的目的是加深对全等的认识，自然引出性质的证明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。证明过程学生完全能够自己完成。

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥

OA于D，PE⊥

OB于E．

求证：PD＝PE．

引导分析PD、PE就是角平分线上的点到角的两边的距离。由学生归纳角平分线的性质定理，由此得到：

定理1

在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．

（角平分线的性质定理）

设计目的：培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。

表达方式：

如图4，∵　P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．

图4

设计目的：告诉学生运用性质定理的两个前提，使学生能够正确使用定理。

练习

（1）判断正误，并说明理由：

①如图5，②如图6，∵

P是∠AOB的平分线

∵　PD⊥OA于D，OC上任意一点，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．

∴　PD＝PE．

图5

图6

（2）填空：如图7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距

离为

cm．

此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用，突出本节重点。

图7

（三）、综合应用：

例题

已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．

求证：OC=OB．

进一步提出：

（1）思考

不改变已知条件：

①图中还有哪些线段相等？

②图中有那些全等的三角形？

③若连结ED，则AO与ED有怎样的位置关系？

设计意图：本例对学生来说更具挑战性，既含新知又有旧知，旨在培养学生的综合运用能力、推理能力和数学思维的周密性；另外对一题的引申变化能激发学生对数学知识的深入探究；使教学达到举一反三，事半功倍的效果。让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力；使他们认识学数学不是题海战术而是思维的革命。

（2）思考

在直角三角形中画出一个锐角的平分线，除前面的方法外，你还有其他方法吗？

设计意图：探索画角平分线的新方法，培养创新精神。

（四）巩固训练

(1)已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相

交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.(2)教材第22页练习题。

让学生加深对角平分线性质的理解，提高运用知识的能力，为后面解决与角平分线有关的实际问题的打下基础。

(五)小结

（1、你学习了什么？2、你学会了什么？3、你有什么疑惑？）

这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

点学生应按由差生再中等生最后优生的顺序，这样差生有话说，后来优生讲时，他们也有思考的时间和空间。

（六）布置作业

教材第22页习题

第二题和第四题

两题均能考查学生对角平分线的性质的理解和运用，突出本节课的主旨。第二题是角平分线性质与直角三角形全等的综合运用，可培养学生的推理思维能力。第四题可以发展学生的直觉---------证点到线的距离相等可先证这点在角平分线上。

六、教学设计说明：

本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

第三篇：角的平分线的性质

《角的平分线的性质》说课稿

【序】

尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家好！我是号参赛选手，今天，我说课的内容为《角的平分线的性质》。本节选自九年制义务教育人教版八年级数学第十一章第三小节。下面我将从教材分析、教法选择、学法分指导，教学过程四个方面，展开我今天的说课内容。

1.首先第一部分、【教材分析】 1.1【教材的地位与作用】

结合教材内容，我们可以看出，“角的平分线的性质”是在学生学习了全等三角形、角平分线的定义和相关概念的基础上，从探究平分角仪器的原理出发，得出角的平分线的画法、性质和判定定理。角平分线的性质是角轴对称性质的具体化，为证明线段相等、角相等、三角形内三线共点提供了新的方法和依据；同时，性质与判定定理之间的互逆关系，也为学生初步认识互逆命题打下了基础。所以，本节内容在教材中有着乘上启下的重要作用。

1.2【教学目标】

根据以上的分析，结合新课程标准的要求，我将具体的教学目标确定如下：

在知识技能方面我想要达到的目标是：让学生通过本节课的学习，掌握角平分线的画法，理解角平分线的性质和判定定理，并运用它们解决一些有关的证明和计算问题。

过程和方法目标：本节课，我将带领学生经历观察、实验、猜想、证明和探索的过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想。

在学生的情感态度价值观培养方面：我将让学生通过一系列问题的解决体会数学在实际生活中的强大作用，从而树立学数学、爱数学的信心。并将小组合作贯穿于教学环节的始终，培养学生与人合作的精神，发展他们的个性。

1.3【教学重难点】

根据教材内容的安排，和学生的学习思维特点，我确定本节的教学重点为角的平分线的性质。难点确定为角的平分线的性质和判定定理的综合运用。

2．【教法选择】

我所面对的学生是初中二年级的学生，相对于其它年龄段的孩子，他们的独立意识和行动能力都有了明显的增强，因此，在教学方法上我打算采用情景教学法、引导发现法、直观演示法、小组讨论交流法相结合的教学方法，在教学过程中利用多媒体课件、实物投影仪、超级画板软件、平分角仪器引导学生掌握知识，形成能力，将数学知识与观察演示和动手实践相结合，使我的课堂始终洋溢在一种轻松快乐的氛围之中。

3.【学法指导】

在学法指导方面，我更加注重学生科学探究方法的体验和感受，让他们在自主动手实践、同学之间通力合作的基础上学会运用观察、分析、对比、归纳、证明的方法，得出解决问题的办法，将学习知识与培养能力融为一体，提高学生持续学习的能力。

4.【教学过程】

结合以上的内容，我将我此次的教学过程按照：

创设情境，导入新知——动手实践，探究新知——应用新知，探讨例题 归纳小结，整理反思——布置作业，自我巩固，五个步骤逐层层展开。4.1【创设情境，导入新知】

在课堂的开始，我利用多媒体课件在大屏幕上出示一道度假村的设计问题，“某地的规划局要在一个三条公路两两相交的地区设计一个度假村”并提出一问题“为了使度假村的客人到三条公路出行同样方便，度假村应该设计在何处呢？”对于这样一道问题，大部分学生会感到无从下手，我就借此机会，因势利导引出本节课的课题“解决这个问题需要用到角平

分线的性质的有关知识，只要我们齐心协力探究出它来，所有同学都可以给规划部门做出一个出色的设计方案”。让学生在好奇心和自信心的趋使下，进入到探索新知的环节中去。

4.2【动手实践，探究新知】

与此同时，为了给学生创建动手、动脑、合作交流的平台，我将我探究新知的所有过程都安排在小组合作的基础之上，并设计了以“闯三关”为主线的教学策略设计了三个有趣的揭秘活动，让所有小组在逐步的挑战活动中，不知不觉的学到了知识，培养了能力。

4.2.1首先带领学生进入第一环节：【揭秘平分角仪器的原理】

让学生拿出课前准备好的学具—“这是一个平分角的仪器，其中AB=CD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放上，那么AC所指示的方向就是这个角的角平分线的方向了，你能说出它的原理吗？”学生会自发的展开验证，然后论证它的原理。我深入到各小组中启发学生先写出已知、求证，画出图形，再思考证明。这样学生很容易根据已有的解题经验，利用证明三角形全等得出AC平分角的性质，课堂松闯过第一关。

4.2.2课堂进入第二关【揭秘已知角的角的平分线的画法】 在第一关的基础上，引导画图思路：“我们可不可以根据平分角仪器那样，利用构造两组相等的临边，来画出任意角的角平分线呢？”

在规定时间内，将问题交给各小组，先让各组员独立思考，然后相互交流，写出画法。为了充分发挥学生的主观能动性，我先安排画图成功的小组，简要说明自己的画法，之后引导在黑板上归纳出正确的作图步骤：

再由画图未竟的小组说说自己遇到的问题，全班讨论。在作图思路已知的情况下，大部分学生失败的原因在第二步做弧时半径未取好，导致弧不能相交，画不出点C，由此，我引导出作图的关键点。并鼓励画图未成功的学生：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，在失败的道路上失败并不可怕，只要我们直面问题，找出失败的原因，就能笑到最后，在智育中渗透德育，完善了学生性格的发展。

这样全体学生齐心协力，通过了第二关。4.2.3进入第三关：【揭秘角的平分线的性质】

请学生按照我描述的步骤利用准备好的纸和剪刀动手操作，观察两次折叠形成的折痕，思考他们各是什么？利用这些我们能得出什么结论？由于学生实验中如果取的角过小，过大都会影响实验结果的观察，为了更加直观的引导总结，接着我会安排学生观察我用超级画板制作的动画。

先将角对折，两边重合，然后再以折线为斜边折出一个直角，再逐步展开，观察形成的折痕，为了将结论推向一般，教师也可以选取不同位置多做几次，观察多组实验的现象，学生会更加更加确信结论的正确性。在学生举手回答的基础上总结出角平分线的性质，之后安排各小组写出已知求证画出图形后证明，最后填写这样一个表格，有了对全等三角形判定定理的熟练掌握，学生很容易根据边角边的判定定理得出证明，目的在加深学生对性质的理解和认识，同时为转化应用买下伏笔。

之后，出示这样一个练习题交给学生先画图观察、最后做辅助线证明。

对于判定定理，我采用引导的方式“用角平分线性质的结论做条件，是不是会得出性质的条件呢？”

学生们会快速的想到证明的方法，在举手回答的基础上，归纳出角平分线的判定定理。同样的填写一个表格。两个表格的对比，让学生认识到性质和判定定理之间的互逆关系，为之后学习互逆命题打下基础。

4.3【应用举例】

例一：让学生利用学得的知识，解决课题导入时的度假村设计问题，由于之前的习题已经提供了解题的思路，所以应用解题已经不是难题。挑学生扮演。

例二：求证：三角形三条角平分线交于一点。这是一个性质与判定定理的综合运用，在这个过程中无论结果是好是坏，是对是错我都将给与学生充分的肯定以及简单的点评。

对于学生成功的解决方法我将利用实物投影仪在大屏幕上展示，完善解题过程，增加解题经验。度假村设计问题的解决，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，帮助学生树立学数学、爱数学的信心。

4.4【归纳小结】

荷兰数学家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，因此归纳小结环节，我将采用师生共同总结的方式，以

1、今天我们学习了什么？

2、今天我们运用这些知识解决了哪些数学问题？

3、这些知识还能帮助我们解决生活中其他问题吗？

问题序列的方式，引导学生对这节课的知识内容进行梳理，加深学生对知识内容的理解，提高他们分析小结的能力。

4.5【布置作业】

作业布置我采用必做题的选做题相结合的方式。与此同时，同时让学生 【板书设计】

最后是我的板书设计，共分两版，以教学过程为指引逐步展开，有助于学生回忆整理，重点突出，同时很好的服务了课堂教学。

第四篇：角平分线性质教案

教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2.学握角平分线的性质

（二）情感态度目标

1.在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。2.培养学生团结合作精神。

教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点： 1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2.对于性质定理的运用。

教学工具： 多媒体 课件。直尺，圆规等

二、教学过程设计

（一）复习引入 1.角平分线的定义。2.点到直线的距离。

学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。）

（二）设计活动，引出内容 【活动一】

问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。

问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。

（设计意图：掌握作角的平分线的简易方法）

假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪（展示课件）如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BD=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？

（总结学生思路——利用三角形全等）

（设计意图：训练书写数学语言）

引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。讨论结果展示：

作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分线． 作法：

（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N.（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 内部交于点 C.（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求.设置问题：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于

MN 的长”不行吗？

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗？

（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。）学生讨论结果总结：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点，• 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。应用：平分平角∠ AOB(学生口述)由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动二】

拿出用纸片做的角 ∠ AOB，在这个角的角平分线上任意取一点 P，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？

学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。

（设计意图：解决实际问题，拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理）

证一证： 引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。

由此，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。练习：判断正误，并说明理由：

（1）如图 1，P 在射线 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，则 PE=PF。（2）如图 2，P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点，E、F 分别在 OA、OB 上，则 PE=PF。

（3）如图 3，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，若 P 到 OA 的距离为 3cm，则 P 到 OB 的距离边为 3cm。

（三）知识回顾 1.角平分线的画法

2.角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等

（四）板书设计

第五篇：北师大版八年级数学下 角平分线 说课稿

角平分线的性质（2）说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证 明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL 定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区 别；c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

3、教学目标

（一）知识目标：

（1）掌握角平分线的画法；

（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（3）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（二）能力目标：

（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.（三）情感目标：

（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

二、教法学法

学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

三、教学过程

1、通过生活中的实例，创设情境

通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

2、试一试（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识（2）折纸练习。

让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感

3、观察

这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

4、例题

进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

5、阶梯性的例题

要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

6、小结

教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

四、板书设计

性质定理

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

逆定理

在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点

在这个角的角平分线上。

例题1

例题2