勾股定理说课（写写帮整理）

第一篇：勾股定理说课（写写帮整理）

动手实践 自主探索 合作交流

——《勾股定理的证明》说课稿

一、背景分析

首先是学习任务分析 《 勾股定理的证明》这节课是新人教版八下第十八章第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力.其次是学生情况分析

八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明。由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。

因此本节课的重点是：掌握勾股定理的几种等积法证明。因此本节课的难点是：如何正确剪拼图形，证明勾股定理

二、教学目标设计

知识技能目标是会用等积法证明勾股定理

数学思考目标是在勾股定理的证明过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

解决问题目标是通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感态度目标是通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、课堂结构设计

根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择动手实践----大胆验证的教学模式，设计了 “猜想—实验—验证” 三个层次的课堂结构，其理论依据为弗莱登塔尔的“数学化”思想。

猜想，通过准备好的正方形纸片及问题的提出，学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解决问题的欲望。

实验，学生以小组为单位开展探究活动，动手操作，模仿数学家的思维，培养学生的探究精神。其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证。

验证，各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。

四、教学准备设计：

根据教学需求，师生作好如下准备： 学生准备：剪刀，固体胶，硬纸片

教师准备：多媒体课件，剪刀，两个正方形硬纸片，直角三角形硬纸片，磁石

在教学过程中我还用课件贯穿教学内容。另外，在恰当的时候播放优美的轻音乐，让学生在轻松、愉快的氛围中思考、学习。

五、教学过程设计：

六、教学评价设计

最后，谈谈我对这节课的教学评价设计。记得有位数学家说过这样一句话：“学习数学最好的方法就是自已去发现”.本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念,借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。

但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。

以上是我对《勾股定理的证明》这节课的初浅见解，有不妥之处，敬请专家、评委指正，谢谢大家！

第二篇：勾股定理评课稿

勾股定理评课稿

一、教学内容把握准确。“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。勾股定理分为四小节，本节课的教学内容是勾股定理的探究、猜想、验证。因此，我认为教学内容把握准确。教学目标设置合理，教学重点突出，难点突破。教学方法选用适当。在课堂教学中教师所运用的教法符合八年级学生心理特点，激发了学生的学习兴趣，有利于培养学生的能力，调动了学生的学习积极性。

二、教学语言风趣幽默，表达准确，教学转折流畅。在整堂课中，老师教学语言表达准确、清晰。表述的问题简洁明了，对学生的评价中肯又不失幽默。设计的问题层次性强，符合学生的认知规律。在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。

三、数学思想方法是数学学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交代知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。在这节课里，体现了教师在教学的同时，注意从特殊到一般、数形结合这两种思想的渗透。

第三篇：《探索勾股定理》观课报告

《探索勾股定理（1）》观课报告

有幸观看我们组李老师的《探索勾股定理（1）》这节课后，感受很多。教师驾驭课堂的能力，问题情境的设计，活动的安排，对问题探究时的引导，对规律、方法的总结,及时有效的评价等教师教学方面都有独到之处。

在教学中教师注重把学生当作学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。在教学 中，教师根据数学学科特点结合实际创设情境，诱发学生的求知欲，激发学生参与动机，强化参与意识，提高兴趣，从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。课堂教学中以小组为单位，并采取各种激励措施使学生在学习过程中得到满足，享受到成功的喜悦。对于有畏难情绪、不积极参加学习的学 生，给予了真诚的鼓励、热情的帮助、细心的辅导，促其从“要我参与”转变为“我要参与”，增强学生参与的主动性，积极性投入到学习的全过程中。为了让学生 在有限的时间里参与活动的时间尽量多些，参与活动的效率尽量高些，教师利用多媒体，把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”的画面，这样有利于反映事物变 化的过程，易于学生理解掌握知识。在课堂教学中，教师还能就新知识的学习进行细致的挖掘、总结方法，并借用多媒体呈现出来，并能在练习中及时提醒，达到了很好的效果。

合理、有效的评价是激励学生学习热情，促进学生发展与提高的重要措施，也是改进和调控教学的重要手段。因此在教学过程中教师不仅关注了学生知识与技能的理 解和掌握程度，也关注了他们学习中情感与态度的形成与发展。对于他们积极的回答，给予表扬；对于大胆的想法，表示赞赏和鼓励；对于他们乐于和他人合作，愿 意展示和交流，不失时机给予称赞......，正是这些合理评价，使学生感受到了学习中的成长与进步，树立了成就感，培养了学生的自信心，所以课堂的参与面广，参与质量较高，气氛比较热烈，师生配合融洽，形成了比较和谐的课堂氛围。

总之，本节课教师注重探索勾股定理过程。教师利用网格让学生自己探索，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括 得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。在教学中教师能注重引导学生观察、从不同角度思考分析。在练习题的设计中也是难易结合，满足了不同的要求。

当然就本节课我认为还有些可以改进的地方：

1.教师处理问题的形式和方法可以更多样些。可以多给学生些独立完成展示的机会（可借助板演等形式）； 2.对学困生，教学过程中还要注重对他们进行有侧重的培养； 3.时间安排也不是很合理，有些前松后紧；

第四篇：初中数学说课——勾股定理

人教版八年级下册第十八章18.1勾股定理

各位领导，专家，你们好，今天我说课的课题是《勾股定理》

一、教材分析：

（一）本节内容在全书和章节的地位

这节课是人教版，八年级第十八章 第一节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

（二）三维教学目标：

1.【知识与能力目标】

⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2.【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（三）教学重点、难点：【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】：

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；

⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

【教法分析】

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

【学法分析】

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

（一）创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

（二）动手操作

⒈课件出示课本P72图18.1-1：

阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？

投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

（三）归纳验证

【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。

（五）课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

（六）布置作业

课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢！

第五篇：勾股定理微课视频讲稿

微课视频讲稿

同学们，大家好，今天我们要学习的内容是勾股定理，勾股定理是一个基本的几何常理，指两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角三角形中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称为商高定理，在西方，最早提出并且证明了此定理的为公元前6世纪的古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形，斜边平方等于两直角边的平方和，下面我们来看一下毕达哥拉斯是怎么发现这个定理的。

希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇....于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。可以看出来，在生活中多一些细微的观察，往往我们就能收获一些不可思议的成就。好了，我们来看一下勾股定理在生活中有哪一些应用吧！

一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？这应该怎么算呢？我们可以用勾股定理，斜边的平方等于两个直角边的平方和，我们就可以得到小鸟飞行的距离为根号下6的平方加8的平方米，化简出来就是小鸟飞行了10米。

我们在来观察一下这张图片，你能有什么发现呢？你能找出图 中正方形A、B、C面积之间的关系吗？图中正方形A、B、C所围的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？同学们不妨暂停好好思考一下，好了，下面我给同学们讲一讲，我们可以发现，A和B的面积等于两个小三角形面积之和，C的面积等于4个小三角形面积之和，那么我们就可以得出来A的面积加B的面积就等于C的面积，我们不妨设正方形A的面积为a正方形B的面积为b正方形C的面积为c，我们就可以得到a的平方加b的平方就等于c的平方，当然了上面的情况是等腰直角三角形，那么在一般的直角三角形中，是否也有相同的结论呢？

我们来看下一幅图，思考一下，我们应该怎么样才能得到C的面积？大家注意啊，这里的面积A并不等于B的面积，我们应该怎么样得到C的面积呢？下面我们用两种方法为大家讲解一下怎么得出C的面积，第一种方法是用补的方法，我们可以看到C的面积我们可以给他补充成一个大的正方形，就是在加上4个小的三角形，也就是，大正方形的面积减去4个小正方形的面积，大正方形的面积我们可以看出来边长为7就是7的平方减去二分之一乘以4乘以3等于25，这是用补的方法，下面我们再来看割的方法，割的方法就是把正方形C割成5个部分，其中有4个小三角形和一个小正方形组成，那么这时候正方形C的面积就等于用4个小正方形的面积在加上中间那个小正方形的面积，也就是，25.可以发现，勾股定理很重要。在2002年在国际数学大会上这个会徽就是以勾股定理为元素制作的。

下面我们来归纳一下勾股定理的其他形式，刚才我们已经证明了对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边为A,B斜边为C，那么C的平方就等于A的平方加B的平方，另外我们还能得出C等于根号下A的平方加B的平方，B等于根号下C的平方减A的平方，A等于根号下C的平方减B的平方，这几个式子也属于勾股定理。

最后，我们来实践一下看同学们是否掌握了勾股定理的用法，看下面这副图中求下图中字母A、B所代表的正方形的面积，求出下图中直角三角形中未知边的长度。大家可以暂停来做一下，这两道题呢就作为课后作业，我们下节课在进行评讲，好了这节课我们就上到这里吧！我相信，通过这节课的学习大家已经学会了勾股定理，同学们做好复习，我们下节课再见！

丁乾龙

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